Содержание
Введение..........................................................................3
Глава 1. Обзор задач распространения волн в слоистой плазме.......................8
1.1. Электромагнитные волны в слоистой мапштоактивной плазме....................8
1.2. Нелинейные эффекты при распространении радиоволн в ионосферной плазме... 15
1.3. Постановки задач..........................................................18
1.4. Точные решения............................................................22
1.5. Численные методы расчета полей и коэффициентов отражения и прохождения 32 Глава 2. Расчет полей в изотропной плазме........................................39
2.1. Метод расчета поля волны при учете нелинейных эффектов....................39
2.2. Оценки точности метода....................................................45
2.3. Моделирование распространения волн в верхней атмосфере. Влияние
нелинейности на коэффициент отражения..........................................55
2.4. Эффект смещения точки отражения...........................................60
2.5. Краткие выводы............................................................75
Глава 3. Распространение волн в магнитоактивноП плазме...........................78
3.1. Обобщение метода расчета поля волны на случай гиротролной среды...........78
3.2. Особенности потенциальной функции вблизи точек отражения необыкновенной
волны..........................................................................81
3.3. Расчет полей и коэффициентов отражения и прохождения......................85
3.4. Краткие выводы.......................................................... 90
Глава 4. Учет нелинейных эффектов при распространении волн в магнитоактивной плазме...........................................................................91
4.1. Обобщение метода решения нелинейного волнового уравнения на случай
системы уравнений..............................................................91
4.2. Расчет полей и коэффициентов отражения и прохождения......................93
4.3. Краткие выводы............................................................98
Заключение......................................................................100
Литература......................................................................103
з
Внсдение
Задачи распространения волн в слоистых средах возникают во многих разделах физики. В частности, такие геофизические среды, как ионосфера, атмосфера, океан и т.д. содержат слоистые структуры. Решение задач расчета поля волны, а также коэффициентов отражения и прохождения при распространении электромагнитных волн в ионосфере имеют большое значение как для расчета радиотрасс с отражением от ионосферы, так и для многих задач дистанционной диагностики ионосферной плазмы Возможность численного решения задачи расчета поля волны для плазменных слоев большой толщины, на которых умещается порядка 10' -10' длин волн, таких как ионосфера, появилась только в последние десятилетия в связи со стремительным прогрессом компьютерной техники: ростом скорости вычислений, объемов
оперативной памяти компьютеров и т.д„ что делает весьма актуальной разработку вычислительных методов, соответствующих специфике данной задачи.
Комплексная амплитуда плоской монохроматической электромагнитной волны, распространяющейся в плоскослоистой изотропной плазме, описывается уравнением вида
— скорость света, N(x) — электронная концентрация. v(x) — эффективная частота соударений, ей т — заряд и масса электрона. Вид (0.1) совпадает с видом одномерного стационарного уравнения Шредингера в квантовой механике (7, 19-21, 44. 67, 71], поэтому функцию q(x) будем называть потенциалом. Помимо квантовой механики,
~£Г + (*г - </(*))£ ° 0
(0.1)
/ — частота волны, к = 2я//с — волновое число, с
II»
-Р = е*Л'Ё+/[Р ,y]+/ZP
(III).
Соединяя уравнения Максвелла для монохроматической волны частоты <о с материальными уравнениями (магнитную проницаемость считаем равной единице, а снять поляризации среды с электрическим полем волны дается уравнением (1.1.1)), получаем систему, описывающую поле волны:
div Н = О rot Б = шло 11
- . (1.1.2) divD = 0
D = с«Ё + Р
- Р = е0Л'Ё + /[р,у] + iZP Если выбрать ось х ориентированной вдоль направления распространения плоской волны, то получаем, что Н, = 0. D,= 0, с0Е, + Р, = 0. Ось уу в свою очередь, выберем так, чтобы вектор Y лежал в плоскости ху. Тогда YK = Yl,Y> = Yy,Y,=0, и материальные уравнения в проекциях на оси координат имеют вид:
rot Н = -ко D
- Л = - iPtYT + iZP,
- Ру = t0XEy + iPJ, + i?.Py ~P,~ c0XE, + i(PJT - P> Yt ) + iZP,
Исключаем P, и E, (с помощью Pt = -e0£,), получаем:
Здесь введено обозначение
I -X + iZ 1 + iZ'
(11.3)
Из системы (1.1.2) получаем, что
11
д'Е, . х
-^ + рьо> •(»:„£, + /'„) = о
дгЕ, ,/ х
-^- + ц0о» (ев£,+ />,)« О
(1.1.4)
Подставим в (1.1.4) выражения для е,£г + Ру, е„£г + £,. и обозначим:
1+(1^) ■= 1 -1 •4 = (ТТда' = м А“:
Теперь (1.1.4) принимает вид системы обыкновенных дифференциальных уравнений а,£- + *02((|-а,)£у+/А£4) = 0
(115)
йх
й*£
йх
^ + А02((|-а2)£.-/6£>,)-0
совпадающий с (0.2). В общем случае распространения электромагнитных волн в магнитоактивной плазме поле волны описывается системой двух сцепленных дифференциальных уравнений второго порядка (1.1.5). В отсутствии поглощения ( 7. - 0) коэффициенты а,, а,, Ь в уравнениях (1.1.5) имеют особенность типа 1/х , так
У*
как £ обращается в ноль при X = 1 - г г. От амплитуд компонент ноля Е,. £(
* ■ ч
можно перейти к амплитудам обыкновенной £„ и необыкновенной Е, волн:
КМЭ-
— поляризация обыкновенной волны.
г/т/|Г?1 1/У1-Г1
(1.1.6)
/ . п
1 - А'
Г V I
^-х^г )1о-х + 1гу г
(1.1.7)
Подставляя (1.1.6) в (1.1.5) для вектора Е'
КЗ
получаем систему Фостерлиша (65, 70]:
- Київ+380960830922