Компьютерный метод кусочно-полиномиального приближения решений обыкновенных дифференциальных уравнений в применении к моделированию автоколебательных реакций

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.
Глава 1. Компьютерный метод кусочнополиномиального решения систем ОДУ обыкновенных дифференциальных уравений, ориентированный на моделирование автоколебательных реакций.
1.1. Компьютерная кусочнополиномиальная аппроксимация функций с вариацией длины подынтервала и степени полинома
1.2. Параллелизм и оценка временной сложности кусочнополиномиальной аппроксимации функций
1.3. Компьютерная кусочнополиномиальная аппроксимация производной и вычисление определенного интеграла.
1.4. Компьютерный метод варьируемого кусочнополиномиального приближения решения задачи Коши для ОДУ
1.5. Кусочнополиномиальное решение ОДУ с разностным вычислением узловых значений по методу Эйлера
1.6. Равномерная сходимость кусочнополиномиального приближения решения задачи Коши для ОДУ и оценка скорости сходимости.
1.7. Кусочнополиномиальное решение задачи Коши для систем ОДУ с разностным вычислением узловых значений методами высших порядков
1.8. Численный эксперимент при моделировании динамики популяций
1.9. Выводы.
Глава 2. Моделирование химических и биологических осцилляторов с применением кусочнополиномиального метода решения систем ОДУ.
2.1. Компьютерное моделирование колебательных реакций БелоусоваЖаботинского
2.1.1. Описание химической реакции БелоусоваЖаботинского и модель ФилдаНойеса
2.1.2. Численный и программный эксперимент на модели ФилдаНойеса для реакции БелоусоваЖаботинского
2.2. Компьютерное моделирование суточных колебаний концентрации озона в атмосфере.
2.3. Компьютерное моделирование релаксационных автоколебаний в системе гликолиза.
2.4. Сравнительные характеристики моделирования периодических реакций на основе предложенного и известных методов.
2.5. Выводы
Глава 3. Численный и программный эксперимент по кусочнополиномиальному решению нежестких систем и линеаризация ОДУ
3.1. Дополнительный эксперимент по сравнению кусочнополиномиального решения жестких задач с системами компьютерной математики.
3.2. Численный эксперимент по варьируемому кусочнополиномиальному решению нежестких систем на основе разностных методов малого и высокого порядка
3.3. Численный эксперимент по моделированию автоколебаний в системе химических реакций на основе модели брюсселятор
3.4. Разновидность кусочнополиномиального приближения решения задачи Коши для систем линейных ОДУ.
3.5. Оценка трудоемкости кусочнополиномиального решения ОДУ
3.6. Параллелизм кусочнополиномиального решения системы ОДУ с учетом применения к процессу моделирования
3.7. Кусочнополиномиальная линеаризация задачи Коши.
3.8. Варьируемое кусочнополиномиальное решение ОДУ в аспекте сравнения с известными методами
3.9. Выводы
Глава 4. Кусочнополиномиальное приближение решений уравнений в частных производных.
4.1. Аналог одномерной кусочнополиномиальной аппроксимации для случая функций двух переменных.
4.2. Кусочнополиномиальное приближение решений линейных дифференциальных уравнений гиперболического типа
4.3. Численный эксперимент по кусочнополиномиальному приближению решений ДУ в частных производных
4.4. Численный эксперимент по моделированию вынужденных колебаний струны
4.5. Выводы.
Заключение
Литература