Введение
1 Структура фундаментальных решений уравнений переноса излучения
1.1 Интегральное уравнение для фундаментального решения нестационарного уравнения переноса
1.2 Представление ДайсонаФиллипса для фундаментального решения уравнения переноса.
1.3 Аналог формулы ФейнманаКаца для фундаментального решения нестационарного уравнения переноса
1.4 Структура особенностей волнового фронта фундаментального решения нестационарного уравнения переноса
1.4.1 Иерархия сингулярностей фундаментального решения
1.4.2 Затухание особенностей фундаментального решения при оо
1.4.3 Наличие заднего фронта особенностей фундаментального решения .
1.5 Стационарное уравнение переноса
1.6 Интегральное уравнение для фундаментального решения стационарного уравнения переноса
1.7 Теорема существования и единственности решения интегрального уравнения .
1.8 Фундаментальное решение стационарного уравнения переноса
1.9 Оценки особенностей некоторых несобственных интегралов.
1. Сингулярная структура фундаментального решения стационарного уравнения переноса.
1. Результаты главы 1.
2 Метод спектроскопии с высоким пространственным и угловым разрешением для задач оптической томографии
2.1 Задачи оптической томографии.
2.2 Преобразование Радона вК.
2.2.1 Потенциалы Рисса и формулы обращения
2.2.2 Теоремы единственности восстановления по неполным данным .
2.3 Метод спуска для уравнения переноса
2.4 Общая схема метода спектроскопии с высоким пространственным разрешением
2.4.1 Устройство и расположение источников и приемников.
2.5 Численные результаты
2.5.1 Расчет скачков первого и второго типа
2.5.2 Влияние эффекта рассеяния на восстановление образа
2.6 Результаты главы 2.
Уравнение типа Липпмана Швингера для функции плотности энергии электромагнитного поля
3.1 Уравнение переноса энергии Мезоскопический подход.
3.1.1 Уравнение типа Липпмана Швингера
3.1.2 Асимптотическое разложение решения уравнения ЛШ вблизи
светового конуса.
3.1.3 Асимптотическое разложение некоторых интегралов.
3.2 Обратные задачи рассеяния для уравнения типа Липпмана Швингера
3.2.1 Линеаризованная постановка обратной задачи
3.2.2 Решение обратной задачи рассеяния для уравнения ЛШ
3.2.3 Обратная задача с сингулярными рассеивающими неоднородностями
3.3 Метод диаграмм Фейнмана в задаче описания структуры волнового фронта уравнения ЛШ с сингулярными неоднородностями.
3.3.1 Ссквециальный подход к определению произведения обобщенных функций.
3.3.2 Структура особенностей решения уравнения ЛШ с сингулярными включениями в потенциале
3.3.3 Теорема единственности решения обратной задачи.
3.3.4 Задача с периодическим источником
3.3.5 Локализация дискретных включений.
3.4 Компьютерное моделирование решений уравнения Липпмана Швингера
3.4.1 Локальная оценка плотности потока излучения в фиксированный момент времени в расчетах методом Монте Карло
3.4.2 Структура решения уравнения Липпмана Швингера для оптически плотной среды
3.5 Результаты главы 3
4 Теория и компьютерное моделирование в задачах рассеяния диффузионных волн
4.1 Диффузионные волны в регулярных средах
4.1.1 Обратные задачи рассеяния для биологических сред
4.1.2 Диффузионные волны в случайных средах
4.1.3 Иерархия математических моделей для описания процессов рассеяния в регулярных средах
4.1.4 Компьютерное исследование оптических свойств диффузионных волн в моделях с постоянной и экспоненциально распределенной длинами свободного пробега
4.1.5 Общая схема моделирования процесса переноса в регулярных средах .
4.1.6 Разогрев неоднородностей диффузионной волной в модели с постоянной длиной свободного пробега
4.1.7 Дифракция диффузионной волны на щели .
4.1.8 Принцип ГюйгенсаФренеля для диффузионной волны
4.1.9 Рефракция диффузионных волн и закон Синелиуса.
4.1. Сравнительный компьютерный анализ свойств мезоскопических
и макроскопических моделей диффузионных волн
4.1. Поведение диффузионных волн в различных моделях
4.2 Оптические свойства диффузионных волн в макроскопической модели
4.2.1 Уравнение для диффузионной волны плотности фотонов в макромодели .
4.2.2 Конечноэлементная аппроксимация краевых задач для уравнения Гельмгольца с комплексным волновым числом.
4.2.3 Решение параболической задачи с использованием МКЭ
4.2.4 Оптические свойства диффузионных волн в модели параболического уравнения.
4.2.5 Явление разогрева неоднородностей.
4.2.6 Диффузионная волна в случае параболического уравнения с
сингулярным по времени источником
4.3 Диффузионные волны в средах с временной дисперсией.
4.3.1 Законы Фурье.
4.3.2 Некоторые особенности сред с памятью
4.3.3 Физическая интерпретация дробных интегралов и производных
4.3.4 Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их свойства.
4.3.5 Метод конечных разностей для дробного дифференцирования .
4.3.6 Сигнальная задача для уравнение Нигматулина.
4.3.7 Обобщенная обратная задача Зоммерфельда
4.3.8 Решение обратных задач
4.3.9 Особенности распространения диффузионных волн в средах с временной дисперсией.
4.4 Результаты главы 4
5 Решетчатые модели мезоскопических сред
5.1 Модели рассеяния на решетках
5.1.1 Классическая, волновая и спинорная модели распространения волн.
5.1.2 МонтеКарло алгоритмы случайных блужданий фрактальной полуплоскости
5.1.3 Результаты МонтеКарло моделирования
5.1.4 Квантовое блуждание.
5.1.5 Квантовое блуждание в пространстве более высоких четных размерностей .
5.1.6 Результаты компьютерных моделирования квантового метода МонтеКарло
5.1.7 Сравнительный анализ моделей рассеяния
5.2 Критические явления в спиновых системах на фрактальных решетках
5.2.1 Фазовые переходы и критические экспоненты классических ферромагнетиков
5.2.2 Модель Изинга.
5.2.3 Гипотеза скейлинга
5.2.4 Критические явления в ферромагнитной модели Изинга на фрактальных решетках.
5.2.5 МонтеКарло алгоритмы для модели Изинга на решетках Серпинского
5.2.6 Построение вычислительных алгоритмов для двумерной модели Изинга.
5.2.7 Результаты экспериментов с фрактальными решетками разных размерностей.
5.2.8 Критические параметры для регулярных решеток и фрактальных решеток первого типа.
5.2.9 Критические параметры для фрактальной решетки второго типа.
5.2. Сравнение с известными результатами.
5.2. Проверка гипотезы гиперуниверсальности
5.3 Асимптотика фрактального спектра и задачи неразрушающего контроля уставших материалов.
5.3.1 Вариационные принципы и асимптотика собственных значений оператора Лапласа
5.3.2 Метод Хермандера
5.3.3 Гипотеза для фрактальных границ и оценки второго члена спектральной асимптотики
5.3.4 функция эллиптического оператора на компактном многообразии
5.3.5 Метод теплового ядра.
5.3.6 Тауберова теорема Карамата.
5.3.7 Фрактоны и собственные колебания фрактальных структур . . .
5.3.8 Фрактонная размерность фрактального кластера.
5.3.9 Высокочастотная асимптотика фрактонного спектра мультифрактальных решеток
5.3. Результаты моделирования методом МонтеКарло
5.3. Обсуждение результатов компьютерных экспериментов .
5.4 Результаты главы 5
б Спектральная хирургия квантовых графов
6.1 Спектр оператора Лапласа на графах.
6.2 Одномерная задача рассеяния
6.3 Задача рассеяния на квантовых графах
6.4 Задача ШтурмаЛиувилля на компактных графах
6.5 Задача рассеяния на некомпактных графах
6.5.1 Контрпримеры к обратной задаче рассеяния на графах
6.6 Формула следа оператора Лапласа на графах и обратные спектральные задачи.
6.7 Метод множественного рассеяния.
6.8 Спектральная комбинаторика квантовых графов
6.9 Фрактальные графы. Салфетка Серпинского
6. Спектральная хирургия графов
6. Факторизация 8матрицы рассеяния
6. Метод ренормгрупп для конечно разветвленной салфетки Серпинского
6. Задача лазерной томографии
6. Рассеяние на графе как рассеяние на прямой
6. Результаты главы 6
Заключение
Введение
Актуальность
- Київ+380960830922