Эволюция орбит и кинематика короткопериодических комет в сближениях с Юпитером

Оглавление
Введение...................................................................4
1. Наблюдаемые кометы - стимул развития естественных наук..................17
1.1. Первые открытия и исследования..................................17
1.2. Эра ЭВМ и ПК в кометной астрономии..............................18
1.3. Особенности низкоскоростных сближений...........................22
1.4. Метод исследования динамической эволюции комет..................24
2. Динамическая эволюция орбит комет семейства Юпитера с
высоким значением параметра Тиссерана......................................29
2.1. Отбор комет для исследования и его обоснование..................29
2.2. Область, длительность и классификация сближений по глобальному минимуму.......................................................36
2.3. Анализ распределения элементов орбит комет в прошлом и будущем....................................................................46
2.4. Схемы преобразования орбит. Каскадные переходы..................62
2.5. Статистический анализ сближений................................ 79
2.6. Основные результаты Главы 2.....................................83
3. Качественный анализ сближений...........................................86
3.1. Понятие точек низкоскоростного касания орбит....................86
3.2. Определение полярных орбитальных координат точки касания
на орбите кометы...........................................................88
3.3. Определение прямоугольных гелиоцентрических координат
точки касания на орбите Юпитера............................................92
3.4. Низкоскоростные сближения как следствие специфических размеров и формы орбиты кометы.............................................96
3.5 Выбор моделей в области комет с особенностями в сближениях ...99
3.6. Основные результаты Главы 3....................................104
4. Модели орбит...........................................................105
4.1. Афелийное касание: М=<3 (Модель А1).......................... 105
4.2. Перигелийное касание: М=ч (Модель Р])....................... 120
4.3. Неафелийное касание с фиксированным положением точки М:
М=1 (Модель А2).........................................................134
4.4. Неперигелийное касание с фиксированным положением
точки М: М=Р (Модель Р2)..................................,.............157
4.5. Неафелийное касание с фиксированным положением точки С?:
О=а\ М ^ и С>1 (Модель А3)..............................................177
4.6. Неперигелийное касание с фиксированным положением точки q: q=a', Ме ^1 (Модель Р3).................................................197
4.7. Неафелийное касание с фиксированным положением точки <3:
(3=я'+1? М е и 1Ь (Модель А4)...........................................215
4.8. Неперигелийное касание с фиксированным положением точки q: qзд,—1, Ме иР1 (Модель Р4)..............................................232
4.9. Основные результаты Главы 4..................................249
5. Особенности в сближениях с Юпитером модельных и наблюдаемых
комег...................................................................251
5.1. Реверсии линии апсид.........................................251
5.2. Временный спутниковый и гравитационный захваты...............263
5.3. Анализ движения ядер кометы Шумейкер-Леви 9 в
области сближения с Юпитером............................................282
5.4. Основные результаты Главы 5..................................298
Заключение............................................................. 303
Список литературы.......................................................307
Приложения..............................................................332
Введение
Диссертация посвящена изучению эволюции орбит наблюдаемых комет семейства Юпитера с высоким значением параметра Тиссерана и их низкоскоростных сближений. На промежутке времени в 800 лет изучается динамическая эволюция орбит 97 наблюдаемых комет. Исследуются и моделируются такие особенности сближений, как временный спутниковый захват в смысле Эверхарта (ВСЗ), временный гравитационный захват в сфере Хилла (ВГЗ), кратные минимумы функции йовицентрического расстояния (КМ), реверсия линии апсид (@).
Актуальность работы
Сближения с планетами-гигантами - один из основных факторов изменения орбиты кометы. Вне всякого сомнения, что сближения приводят к наибольшим трансформациям элементов орбиты за короткий промежуток времени.
Главная проблема — нельзя предвидеть результат сближения: орбита кометы может измениться до неузнаваемости с катастрофическим перебросом афелия от орбиты Юпитера до границ планетной области или практически не измениться при одних и тех же значениях минимального йовицентрического расстояния в области сближения. То есть предложенная в середине прошлого века Е.И. Казимирчак-Полонской классификация сближений по минимуму не достаточна. Очень тесное сближение с Юпитером и, тем более, с другой планетой-гигантом - чрезвычайно редкое явление. Поэтому до настоящего времени нет научно обоснованной классификации тесных сближений. Актуальная задача — уточнение классификации Е.И. Казимирчак-Полонской, поиск дополнительных параметров гелиоцентрической орбиты кометы для научно обоснованной классификации сближений.
В последней четверти 20-го века были открыты кометы с высоким значением постоянной Тиссерана относительно Юпитера. Первые же исследования эволюции орбит этих комет показали, что они испытывают
необычные сближения с планетой. Эти сближения были названы низкоскоростными из-за меньшей йовицснтрической скорости кометы в области сближения. По помимо низкоскоростных, эти кометы испытывают и обычные сближения (их стали называть высокоскоростными). Так как высокое значение постоянной Тиссерана не гарантирует комете только низкоскоростные сближения, актуальная проблема - поиск четких научно обоснованных определений низкоскоростного и высокоскоростного сближений. Выделение параметров гелиоцентрической орбиты, приводящих к определенному классу сближений, позволит тщательно исследовать сближения и все их особенности.
Как показано, в частности, в нашей работе, кометы с высоким значением постоянной Тиссерана испытывают много сближений с Юпитером на небольшом промежутке времени, то есть у них происходит быстрая эволюция орбит по сравнению с остальными кометами. Этот фактор дает уникальную возможность изучения, интерпретации и построения схем эволюции орбит, классификации, моделирования сближений и проверки моделей на большом, количестве сближений наблюдаемых комет. Поэтому исследование комет с низкоскоростными сближениями - актуальная задача кометной астрономии.
Открытие и исследование низкоскоростных сближений — прорыв в решении многих проблем, связанных с эволюцией орбит и сближениями комет с планетами.
Определенная часть низкоскоростных сближений сопровождается целым рядом особенностей. В области сближения эти кометы выходят на оскулирующие эллиптические йовицентрические орбиты [временный спутниковый захват (ВСЗ) в смысле Эверхарта]. Обычно среди причин, вызывающих данную особенность, называют низкую йовицентрическую скорость кометы в ближайшей окрестности Юпитера. Но подобная особенность очень часто фиксируется на границах области сближения, а иногда и между сближениями. Еще одна особенность — кратные минимумы функции йовицентрического расстояния (КМ). После открытия этого явления обычно их
связывали с выходом кометы на временную спутниковую орбиту с неоднократным обходом вокруг Юпитера. Но в большинстве случаев кратные минимумы появляются во время сближения без ВСЗ, йовицентрические траектории комет не имеют ничего общего со спутниковыми орбитами, вторичные минимумы часто располагаются на расстояниях порядка двух, трех и даже более астрономических единиц (а.е.). Минимумы происходят на одном обращении кометы вокруг Солнца, а обход вокруг Юпитера в большинстве сближений с КМ отсутствует. Менее удивительной особенностью является реверсия линии апсид, так как это явление наблюдается и у других комет семейства Юпитера, комет галлеевскош типа и долгопериодических комет в окрестностях тесного минимума. По реверсии линии апсид комет с высоким значением постоянной Тиссерана отличаются тем, что происходят не только в очень тесных, но и в умеренных сближениях. Заслуживает изучения и то обстоятельство, что кометы с высоким значением постоянной Тиссерана испытывают реверсии не обязательно в окрестностях минимумов. Обнаружены сближения, сопровождающиеся множественными реверсиями в одном сближении. Итак, имеются многочисленные новые явления, возникающие в сближениях комет с Юпитером. Актуальная проблема - изучение и объяснение всех особенностей сближений с Юпитером комет с высоким значением постоянной Тиссерана, построение моделей сближений, приводящих к этим особенностям.
Принципиальная научная проблема состоит в том, что не существует единого подхода к описанию всех известных особенностей низкоскоростных сближений. Поэтому отсутствует возможность предсказать какие-либо неизвестные пока особенности или объяснить редко встречающиеся явления.
В последнее время открыты транснептунные объекты, которые большинством ученых рассматриваются как основной источник комет семейства Юпитера. Согласно современным воззрениям, низкоскоростные сближения с планетами играют определяющую роль в процессе перехода этих объектов из внешней части Солнечной системы в околоземное пространство.
Поэтому исследование этих явлений является чрезвычайно важным и для изучения процесса миграции малых тел в Солнечной системе. Хорошо известно, что особенности сближений комет с планетами-гигантами играют огромную роль и в схемах захвата комет из облака Оорта. Проблема тесных сближений объектов с высоким значением постоянной Тиссерана очень актуальна и при рассмотрении соударений малых тел с планетами. В 1994 году такое соударение было впервые рассчитано заранее и ярко продемонстрировано в последнем сближении с Юпитером кометы Шумейкер-Леви 9. Феномен этой кометы показал, что проблема тесного сближения малого тела с планетой связана с оценками катастрофических явлений и кратерообразования на планетах. Очевидно, что многие астероиды, сближающиеся с Землей, имеют значение постоянной Тиссерана, близкое к трем относительно Земли, то есть они могут испытывать низкоскоростные сближения с нашей планетой. Таким образом, рассматриваемая задача актуальна в проблеме кометно-астероидной опасности для Земли.
Так как с позиций небесной механики нет принципиальных отличий между сближениями объекта с любой большой планетой, актуальной проблемой является изучение комет семейства Юпитера с высоким значением постоянной Тиссерана как части объектов Солнечной системы, испытывающих низкоскоростные сближения.
Уже многие годы остается актуальной возможность захвата кометы планетой-гигантом. В настоящее время все гипотезы перехода малого тела в семейство спутников Юпитера в качестве первой фазы требуют временный гравитационный захват (ВГЗ) планетой - наличие эллиптических планетоцентрических элементов внутри сферы Хилла. Только в эволюциях комет с высоким значением постоянной Тиссерана фиксируется ВГЗ. Исследование динамической эволюции всех комет с ВГЗ необходимо для выяснения обстоятельств и механизма этого процесса. В нашей работе изучены девять наблюдаемых комет, испытавших ВГЗ в 20-ти сближениях с Юпитером.
7
После открытия в 1993 г. такого феноменального явления, как распавшаяся комета Шумейкер-Леви 9 с ее трагическим финалом, остается актуальным изучение последнего сближения с Юпитером этой кометы (ВГЗ ядер кометы Шумейкер-Леви 9 подтвержден всеми исследователями кометы). Поиск возможных аналогов в прошлом, анализ динамической эволюции комет-кандидатов на подобное явление в будущем - актуальная задача наших дней. Изучение эволюции орбит ядер этой кометы актуально, так как вопрос о том, что собой представляла орбита кометы Шумейкер-Леви 9 до сближения с Юпитером, остается открытым.
Цели работы
1. Расчет и анализ орбитальной эволюции наблюдаемых комет с высоким значением постоянной Тиссерана относительно Юпитера на 800-летнем промежутке времени.
2. Выявление основных закономерностей эволюции. Поиск удобного представления эволюции орбиты как отдельной кометы, так и групп комет.
3. Тщательное изучение и статистический анализ особенностей сближений с Юпитером.
4. Усовершенствование методики изучения эволюции орбит и ее применение для комет семейства Юпитера с высоким значением постоянной Тиссерана.
5. Усовершенствование классификации сближений, определение низкоскоростного и высокоскоростного сближений.
6. Качественный анализ низкоскоростных сближений.
7. Разработка моделей низкоскоростного сближения для объяснения всех его особенностей.
8. Исследование особенностей низкоскоростных сближений наблюдаемых комет в свете предложенных моделей.
9. Анализ сближений наблюдаемых комет с ВСЗ в сфере Хилла.
10. Анализ динамической эволюции (в прошлом) 19 ядер кометы Шумейкер-Леви 9 в ее последнем сближении с Юпитером.
8
Научная новизна работы
В данной работе делается первая попытка моделирования низкоскоростного сближения. Предложенные модели описывают все известные особенности таких сближений у наблюдаемых комет. Простые модели не только демонстрируют явления временного спутникового захвата, кратные минимумы функции йовицентрического расстояния, реверсии линии апсид и некоторые другие особенности сближений. Они позволяют объяснить широкий диапазон основных параметров, характерных для этих явлений, таких как: длительность ВСЗ, йовицентричсскос расстояние, на котором он возникает, положение участка ВСЗ относительно минимума, причины ВСЗ в сфере Хилла с КМ или без них; причины КМ на больших йовицентрических расстояниях, геометрические и физические кратные минимумы; большой разброс йовицентрических расстояний в реверсиях линии апсид, несовпадение по времени наступления реверсии и минимума, отсутствие реверсии во многих самых тесных сближениях.
Впервые развит единый подход к объяснению всех особенностей низкоскоростного сближения в рамках парной задачи двух тел: Солнце -Юпитер, Солнце - комета.
В данной работе впервые решены следующие научные, методические и практические задачи:
1. Проведен статистический и качественный анализ всех сближений с Юпитером для 97 наблюдаемых комет на 800-летнем промежутке времени.
2. Выделены и обоснованы шесть эволюционных состояний изученных комет: Л/, Р/, Ат> Рту Ли, Р/,- Показано, что кометы с высоким значением постоянной Тиссерана могут находиться в четырех состояниях: А/, Р\% Ат, Рт.
3. Рекомендовано представлять эволюцию орбиты отдельно взятой кометы в виде графа состояний.
4. Проведен количественный и качественный анализ частот пребывания в эволюционных состояниях для каждой изученной кометы и для групп комет.
9
5. Показано, что кометы с высоким значением постоянной Тиссерана испытывают циклические преобразования орбит.
6. Для 97 комет введены эволюционные схемы (графы состояний), по которым они эволюционируют.
7. На 800-летнем промежутке времени проведен статистический и качественный анализ всех сближений с такими особенностями как реверсия линии апсид, ВСЗ, ВГЗ, КМ.
8. Даны научно обоснованные определения точек низкоскоростного касания орбит, низкоскоростного касательного участка на орбите кометы, высокоскоростного и низкоскоростного сближений.
9. Разработаны 8 моделей низкоскоростных сближений, отличающиеся начальными условиями [положением орбиты на плоскости (а, с?)]. Модели позволили объяснить все особенности сближений.
10. Изучен временный спутниковый захват девяти наблюдаемых комет в сфере Хилла. Показано, что движение этих комет было неустойчиво по Хиллу.
11. Исследована динамическая эволюция 19 ядер кометы Шумейкер-Леви 9 (в прошлом) в свете предложенных моделей. Показано, что до сближения эта комета находилась на орбите с небольшим эксцентриситетом и афелием, расположенным в ближайшей окрестности орбиты Юпитера. Перед трагическим финалом она испытала сильное низкоскоростное сближение, была захвачена на орбиту спутника Юпитера (испытала ВГЗ с физическими кратными минимумами), распалась на множество ядер, которые столкнулись с планетой в окрестности перийовия, как только он оказался меньше радиуса Юпитера.
Научная, методическая и практическая значимость
Научное значение имеют разработанные модели низкоскоростных сближений. Каждая модель обладает уникальными особенностями, проявляющимися при определенных начальных условиях сближения. Некоторые особенности еще не обнаружены у наблюдаемых комет, но, возможно, они будут открыты при исследовании их более долговременной
10
эволюции или в сближениях с Юпитером пока неоткрытых комет. Модели сближений могут быть применены к другим планетам и другим малым телам Солнечной системы.
Отдельную научную значимость имеют:
- результаты статистического и качественного анализа низкоскоростных сближений и их особенностей;
- результаты исследования временного спутникового захвата наблюдаемых комет в сфере Хилла;
- результаты исследования последнего сближения с Юпитером кометы Шумейкер-Леви 9.
Научное и методическое значение имеет разработанная и реализованная методика исследования эволюции орбиты и низкоскоростного сближения кометы с высоким значением постоянной Тиссерана относительно Юпитера. Методическое значение имеют: усовершенствованная классификация
сближений по глобальному минимуму; научно обоснованное разделение сближений на низкоскоростные и высокоскоростные; впервые рекомендуемое представление эволюции орбиты отдельной кометы в виде графа состояний. Такое представление может быть применено при изучении эволюции орбиты любого малого тела Солнечной системы. Методическое значение имеет разработанная ~ г..у*, эволюционная схема комет с высоким значениями постоянной Тиссерана.
Полученные в работе результаты могут найти применение во всех астрономических учреждениях, где изучается динамическая эволюция комет, в частности, в Институте астрономии РАН (Москва), Институте прикладной астрономии РАН (С.-Петербург), на кафедре астрономии Казанского госуниверситета, на кафедрах небесной механики C.-Пегербургского, Южно-Уральского и Томского госуниверситетов, отделов небесной механики и астрометрии Главной астрономической обсерватории РАН (Пулково),
V
✓
отделения небесной механики и астрометрии ГАИШ при Московском госуниверситеге, а также в зарубежных институтах и обсерваториях.
11
Результаты, выносимые на защиту
1. Разработанная методика изучения эволюции орбит комет семейства Юпитера с высоким значением постоянной Тиссерана.
2. Статистический и качественный анализ орбитальной эволюции 97 комет семейства Юпитера.
3. Восемь моделей сближения кометы с Юпитером, объясняющих все особенности низкоскоростных сближений и их комбинации.
4. Изученные особенности динамики наблюдаемых комет в низкоскоростных сближениях с Юпитером:
реверсия линии апсид и временный спутниковый захват в смысле Эверхарта (ВСЗ) происходят в окрестностях точек низкоскоростного касания орбит кометы и Юпитера;
в подавляющем большинстве случаев кратные минимумы (КМ) функции йовицентрического расстояния вызываются геометрией сближения — это геометрические кратные минимумы (ГКМ);
движение девяти наблюдаемых комет во время ВГЗ (временный гравитационный захват как ВСЗ в сфере Хилла) было неустойчиво по Хиллу, но в одиннадцати сближениях сопровождалось физическими кратными минимумами (ФКМ);
ВГЗ кометы Шумейкер-Леви 9 в окрестности точки пересечения орбит кометы и Юпитера; два вида (в прошлом) финальных орбит ядер как следствие первоначального разделения кометы на две части в первом минимуме сближения.
Апробация работы
Основные результаты диссертации изложены автором на следующих конференциях:
Международной конференции “САММАС” (Украина, Винница, 1999,
2008).
Конференции, посвященной 100-летию АОЭ (Россия, Казань, 2001).
12
Международной конференции “А8Т110ЕС0- 2002” (Россия, Терскол, 2002).
Международной астрономической конференции “Основные направления развития астрономии в России” (Россия, Казань, 2004).
Всероссийской астрономической конференции (Санкт-Петербург, 2001; Москва, 2004; Казань, 2007).
Международной конференции “Околоземная астрономия“ (Россия, Терскол, 2003; Казань, 2005; Терскол, 2007).
Всероссийской конференции “Астероидно-кометная опасность-2005” (Санкт-Петербург, 2005).
Генеральной ассамблеи МАС, симпозиум № 236 (Чехия, Прага, 2006).
На ежегодных Итоговых конференциях ЮУрГУ (Челябинск, 1996-2008).
На научных семинарах кафедр: математического анализа, теоретической механики, вычислительной и небесной механики ЮУрГУ (Челябинск, 1996—
2008).'
На научных семинарах Института астрономии РАН (Москва), Института прикладной астрономии РАН (С.-Петербург), кафедры небесной механики С.-Петербургского университета, отделов небесной механики и астрометрии Главной астрономической обсерватории РАН (Пулково), отделения небесной механики и астрометрии Астрономического института имени Штейнберга при Московском государственном университете (2008).
По результатам диссертационной работы опубликованы 32 статьи.
Объем работы
Диссертация состоит из Введения, 5 Глав, Заключения, Списка цитируемой литературы, включающего 244 источника, Приложения. Работа изложена па 349 страницах, включая 230 страниц машинописного текста, 57 рисунков, 40 таблиц, четыре из которых помещены в Приложение.
13
Содержание работы
Во Введении обосновывается актуальность выбранной темы исследования; формулируются цели работы и положения, выносимые на зашиту; отмечаются результаты, полученные впервые.
Глава 1 посвящается краткому обзору развития кометной астрономии, описанию предмета предстоящих исследований - наблюдаемым кометам; истории открытия низкоскоростных сближений с Юпитером и их особенностей; изложению метода изучения динамической эволюции орбит комет.
В данной работе при совместном численном интегрировании дифференциальных уравнений движения кометы и восьми больших планет применяется интегратор Е. Эверхарта RADAU из пакета MERCURY. Точность вычислений и порядок аппроксимирующего полинома полагаются равными LL = 8, NOR = 15, а координаты, скорости и массы планет соответствуют эфемериде DE403. Используются элементы орбит комет из каталога Б. Марсдена, Д. Вильямса 2003 года издания.
В Главе 2 исследуется динамическая эволюция орбит 97 комет семейства Юпитера на промежутке времени (tj - /;?), где tj - начало первого, /? — конец последнего сближения каждой кометы с Юпитером в ее 800-летней эволюции. Кометы разделены на две группы по значению постоянной Тиссерана в момент времени t0, где to - эпоха оскуляции первого появления кометы.
Тс > 2.85 (первая группа из 84 комет);
2.59 < Тс < 2.85 (вторая группа из 13 комет).
Пересматриваются понятия области, длительности и классификации сближений по глобальному минимуму функции йовицентрического расстояния. Проводится анализ распределения элементов орбит исследованных комет в прошлом и будущем. Вводятся шесть эволюционных состояний кометы по положению апсидальных точек относительно орбиты Юпитера и
14
эксцентриситету орбиты кометы. Рекомендуется краткая запись эволюции орбиты кометы в виде графа состояний. Рассматриваются каскадные переходы в эволюционных состояниях орбит. Разрабатываются эволюционные схемы для комет первой и второй групп. Проводится статистический анализ сближений.
В Главе 3 проводится качественный анализ сближений наблюдаемых и модельных комет в рамках парной задачи двух тел (Солнце - комета, Солнце -Юпитер). Вводятся понятия точек низкоскоростного касания орбит кометы и Юпитера, минимальной йовицентрической скорости и низкоскоростного касательного участка. Определяются полярные орбитальные координаты точки касания на орбите кометы; прямоугольные гелиоцентрические координаты точек касания на орбитах кометы и Юпитера; углы: а - между направлениями на комету и Юпитер, перемещающимися по законам Кеплера, р - между направлениями на точки низкоскоростного касания на орбитах кометы и Юпитера. Рассматриваются низкоскоростные сближения как следствие специфических размеров и формы орбиты кометы. На плоскости (а,е) выделяется область со — область комет с особенностями в сближениях с Юпитером. Показывается преимущество области со для поиска комет с низкоскоростными сближениями по сравнению с использованием значения постоянной Тиссерана. В области со вводятся восемь моделей орбит, которые демонстрируют все известные особенности низкоскоростных сближений и их комбинации.
В Главе 4 подробно описываются модели орбит низкоскоростных сближений. Для каждой модели дается ее определение и местоположение на плоскости (я, е); рассматриваются изменения размеров и формы орбиты; приводятся начальные условия, которым должна удовлетворять орбита кометы для осуществления длительного низкоскоростного апсидального сближения, записывается система уравнений, определяющая взаимные орбитальные положения кометы и Юпитера. Для каждой модели проводится исследование функции г, (йовицентрического расстояния кометы) на экстремум
15
[определяется положение кратных минимумов (КМ) или устанавливается их отсутствие]. Исследуется возможность ВСЗ у всех введенных моделей; уточняются положения низкоскоростных касательных участков на орбите кометы; вычисляются длительность ВСЗ и параметр 'Гиссерана; оценивается возможность ВГЗ; проводится сравнение с наблюдаемыми кометами.
В Главе 5 в свете предложенных моделей рассматриваются такие особенности низкоскоростных сближений наблюдаемых комет как реверсия линии апсид, временный спутниковый и гравитационный захваты, геометрические и физические кратные минимумы функции йовицентрического расстояния. Отдельно изучается эволюция ядер кометы Шумейкер-Леви 9 в прошлом. В этой главе формулируются и объясняются обстоятельства возникновения особенностей в сближениях наблюдаемых комет с Юпитером.
Реверсии линии апсид имеют место в немодельных сближениях.
Основная причина ВСЗ в смысле Эверхарта - наличие на их орбитах комет низкоскоростных касательных участков.
Движение комет при временном гравитационном захвате Юпитером неустойчиво по Хиллу.
Комета Шумейкер-Леви 9 имела орбиту А относительно орбиты Юпитера. Ее последнее сближение с планетой — это немодельное сближение с сильным минимумом в окрестности точки пересечения орбит, в котором комета распалась, по крайней мере, на две части. В дальнейшем дробление этих частей продолжалось на протяжении 56 обращений кометы вокруг Юпитера и привело к образованию 19 исследованных ядер.
В Заключении перечислены основные результаты работы.
16
Глава 1
Наблюдаемые кометы - стимул развития естественных наук
1.1. Первые открытия и исследования
Первые вычисления преобразований кометных орбит под действием планетных возмущений начались после обнаружения Галлеем на основе закона тяготения и метода Ньютона периодичности появления кометы, носящей теперь его имя [1,2]. Клеро, Лаланд и Лепот провели чрезвычайно трудоемкие вычисления возмущений от Юпитера и Сатурна, предсказав прохождение перигелия этой кометы в 1759 году с ошибкой лишь в один месяц [3].
Открытие следующей периодической кометы (1770 I) привело к установлению факта огромных возмущений, которые могут испытывать кометные орбиты под действием притяжения Юпитера. Петербургский академик Лексель определил, что эта комета имеет эллиптическую орбиту с периодом обращения
5.6 г. Он показал, что комета стала наблюдаемой в результате тесного сближения с Юпитером в 1767 г., другое сближение в 1779 г. сделало период большим, чем 200 лет [4—9].
В дальнейшем выяснение вопросов преобразования кометных орбит под
воздействием планетных возмущений являлось одним из главных стимулов
развития небесной механики. Отметим здесь лишь фундаментальные
результаты, используемые и в современных работах. Лагранж [10] развил метод
вариации произвольных постоянных, введенный Эйлером [11]. Лаплас [12],
сопоставляя многочисленные параболические орбиты комет с орбитой кометы
Лекселя (1770 1), выдвинул гипотезу межзвёздного происхождения комет и
обосновал теорию захвата комет на периодические орбиты. Разработка схемы
захвата способствовала появлению ряда классических результатов небесной
механики [13-16]. Многие методы численного интегрирования были
разработаны с целью исследования движения комет. Бонд [17] и Энке [18,19]
17
разработали метод вычисления возмущений для координат, в то время как Коуэлл и Кроммелин [20] предложили вычислять непосредственно возмущенные координаты, фактически сделав широкое обобщение метода квадратур Гаусса [21].
1.2. Эра ЭВМ и ПК в комстной астрономии
До появления электронно-вычислительных машин большая трудоемкость учета планетных возмущений и не1равитационных эффектов не позволяла производить изучение долговременной эволюции орбит комет. Исследователи ограничивались промежутками времени, границы которых были близки к наблюдаемым появлениям планет. Лишь с шестидесятых годов прошлого века начались попытки проследить движение комет на больших промежутках времени с целью выяснения закономерностей эволюции и происхождения этих объектов. В первую очередь необходимо отметить пионерские работы А.Д. Дубяго [22,23], М.М. Каменского [24], Е.И. Казимирчак-Полонской [25-43] по исследованию закономерностей больших преобразований кометиых орбит при тесных сближениях с планетами. На основе специально созданного комплекса программ Е.И. Казимирчак-Полонской впервые удалось получить реальную картину эволюции кометных орбит, проследив движении ряда комет с учетом всех планетных возмущений на интервале 1660-2060гг. Исследованы возможные пути преобразования орбит при тесных сближениях короткопериодических комет с Юпитером, указаны причины открытия и утери комет, дано уточнение схемы захвата на короткопериодические орбиты как многоступенчатого механизма с чередованием эволюционного и катастрофического развития, выявлена важная роль Нептуна в преобразовании кометных орбит. Работы Е.И. Казимирчак-Полонской показали, что многие выводы сторонников и противников теории захвата являются неверными вследствие примитивности постановки задач и их решений, очень далёких от реальных условий движения комет. Е.И. Казимирчак-Полонская провела
18
исследование большого числа известных короткопериодических комет и их тесных сближений с Юпитером [36]. На основе полученных результатов она предложила новую трактовку захвата комет, как «сложного многоступенчатого процесса, развивающегося на протяжении столетий, тысячелетий и даже миллионов лет. Доминирующую роль в этом процессе играет Юпитер благодаря своей преобладающей массе, но в нем участвуют также и другие внешние планеты - Сатурн - Нептун» [39, с. 411]. Отсутствие тесных сближений наблюдаемых короткопериодических комет с другими внешними планетами Е.И. Казимирчак-Пол опекая объяснила малым временным интервалом исследования и недоступностью для наблюдения комет с большими перигслийными расстояниями (равными, например, средним радиусам орбит Нептуна - Сатурна). Сближения с этими планетами должны постепенно вводить кометы внутрь Солнечной системы. «Одну, изредка две из последних ступеней захвата» [33, с. 378] нам удается «наблюдать», изучая динамическую эволюцию реальных комет. Проводя вычисления с фиктивными, специально подобранными объектами, Е.И. Казимирчак-Полонская показала, что тесные сближения с Нептуном могут вводить кометы из межзвёздного пространства в планетную область Солнечной системы [39].
Совершенствование методов интегрирования дифференциальных уравнений движения кометы непрерывно продолжается до настоящего времени. В 1974 г. Е. Эверхарт разработал весьма эффективный интегратор, который широко используется до настоящего времени во всем мире [44]. Им было проведено широкомасштабное численное моделирование эволюции кометных орбит [45-49]. Е. Эверхарт провёл численное интегрирование уравнений движения нескольких миллионов гипотетических параболических комет с учетом возмущений от Юпитера и показал существование зоны, благоприятной для преобразования в типичные коротконериодические кометы: это орбиты с малыми наклонами и перигелийными расстояниями в пределах от 4 до 6 а.е.(астрономических единиц). В дальнейшем Е. Эверхарт [50,51] распространил численные эксперименты на первоначально эллиптические
19
орбиты и получил вероятности захвата долгопериодических комет на наблюдаемые короткопериодические орбиты для различных перигелийных расстояний.
В работе Б. Марсдена [52] изучена долговременная эволюция орбит ряда короткопериодических комет. Особое внимание обращено на возможность длительного движения комет в резонансе с Юпитером и превращения комет в объекты астероидного типа. Е. Эверхарт [53] рассмотрел движение гипотетических комет, расположенных первоначально на круговых орбитах между Юпитером и Сатурном и также указал на вибрационное движение как возможный способ длительного нахождения комет в указанной зоне. Предположение о существовании реликтовых кометных зон в планетной области выдвигалось в работах В.М. Чепуровой, Ф.А. Цицина, A.C. Расторгуева, ИЛ. Генкина [54-57]. В рамках гипотезы извержения в первой половине 90-ых годов прошлого века опубликована новая концепция возникновения почти всех малых тел в результате взрывов массивных электризованных ледяных оболочек далеких луноподобных объектов, предложенная Э.М. Дробышевским [58-60]. Он показал, что вторичные взрывы осколков, выброшенных при детонации со спутников планет-гигантов, вполне способны привести к захвату малых тел на новые устойчивые орбиты типа троянских астероидов или иррегулярных спутников.
Отметим работы H.A. Беляева, ученика, соратника и преемника Е.И. Казимирчак-Полонской [61-79]. Его работы и работы его учеников, к коим автору этих слов очень приятно отнести и себя, позволили исследовать эволюции орбит целого ряда комет семейства Юпитера и тесные сближения с ним. Особо отметим работы [67-77], посвященные кометам, наблюдавшимся в одном появлении и впоследствии утерянным. Две кометы: невероятно трудный для переоткрытия объект — комета 69Р/Тейлор и комета ббР/Дю Туа, были переоткрыты по эфемеридам, вычисленным под руководством H.A. Беляева [67,68,75-77], непосредственно после вычисления в середине 70-х годов прошлого века. Комета ббР/Дю Туа была переоткрыта по нашей эфемериде
20
[76]. В нашей работе 1981 г. [81] было показано: дифференциальные планетные возмущения уменьшат неопределенности в элементах орбиты кометы D/1896 Джиакобини в начале XXI века, что может способствовать переоткрытию кометы при возвращении к Солнцу в 2001 или в 2008 гг. Комета D/Джиакобини была персоткрыта [81] через 112 лет после утери по эфемериде, вычисленной по нашей системе элементов [70].
Помимо вышеперечисленных ученых во второй половине XX века свой вклад в изучение динамики и физики комет и других малых тел Солнечной системы внесли С.К. Всехсвятский [82,83], В.В. Радзиевский [84,85], В.А. Шор [86,87], К.В. Холшевников [88,89], JI.JL Соколов [90,91] К.И. Чурюмов [92,93], Д.Ф. Лупишко [94,95], Л.М. Шульман [96], Н.В. Емельянов [97,98], B.C. Уральская [991, В.Г1. Томанов [100,101], Ю.В. Евдокимов [102,103], Н.В. Куликова [104-105], В.В. Емельяненко [106-110], Ю.А. Чернетенко [111,112], С.Д. Шапорев [113,114], Ю.Д. Медведев [115-119], Г.Р. Кастель [120], Л.Я. Ананьева [121], Е.А. Резников [122], И.Н. Муравьева [123] и другие ученые нашей страны.
Усовершенствованием численных методов интефироваиия дифференциальных уравнений движения малого тела активно занимаются в Институте прикладной математики и механики при Томском государственном университете под руководством Т.В. Бордовициной [124-127].
Резкому повышению интереса к кометам способствовало, конечно, и проведение международных экспериментов — полётов космических аппаратов к кометам 1 Р/Галлея, 19Р/Борслли, 81Р/Вильд 2 и 9Р/Темпель 1. В результате подготовки и осуществления космических экспедиций был получен очень большой объем новых данных, относящихся как к динамике комет, так и к физическим и химическим аспектам их строения. Приведем работы Ю.В. Батракова и др. [128], Ю.Д. Медведева [129] по динамике полета к комете IP/Галлея и С.И. Ипатова [130,131] по динамике полета к комете 9Р/Темпель 1.
21
1.3. Особенности низкоскоростных сближений
Долгое время основным критерием величины возмущений элементов орбиты кометы во время тесного сближения считалось минимальное расстояние до Юпитера. Но с увеличением числа исследованных эволюций кометных орбит накапливались данные о далеко не тождественных возмущениях, имевших место на одних и тех же расстояниях от Юпитера.
Примеры таких сближений:
Э/1892 Т1 Барнард 3 (сближение 1922 г.,/? = 0.086 а.с., АИ = 0.013 1/а.е.) и 86Р/Вильд 3 (сближение 1895 г., р = 0.082 а.е., АИ = 0Л 05 1/а.е.);
0/1886 К1 Брукс I (сближение 1905 г.,р = 0.099 а.е., АН = 0.042 1/а.е.) и 39Р/Отерма(сближение 1962 г.,р = 0.95 а.е., АИ = 0Л\Ъ 1/а.е.); бОР/Цзыцзыньшань I (сближение 1960., р = 0.139 а.е., АН = 0.029 Г/а.с.) и 39Р/Огерма (сближение 1937г .ур = 0/165 а.е., АИ = 0.107 1/а.е.), где АИ - модуль приращения постоянной энергии за период обращения, отмеченный минимумом.
А. Карузи, Ф. Поззи, Е. Пероцци и Г. Валсеччи из Специального астрофизического института в Риме; Л. Кресак и М. Кресакова из Астрономического института в Братиславе проанализировали тысячи тесных сближений фиктивных малых тел с внешними планетами и пришли к выводу о низкой эффективности отдельного сближения [132-143]. И только для сближений комет, у которых афелий или перигелий расположены в окрестности орбиты Юпитера, а наклон орбитальной плоскости к плоскости эклиптики мал, эффективность отдельного сближения необычайно высока [144]. Эти работы позволили объяснить полученные Е. Эверхартом диапазоны наклонов и расстояний перигелиев зон А и В. Кометы из зоны А испытывают самые эффективные сближения с Юпитером и поэтому дают большой процент захвата гипотетических комет на короткопериодические орбиты.
А. Карузи и др. ввели понятия касательной орбиты: на минимальном
расстоянии от Юпитера векторы гелиоцентрической скорости кометы и
Юпитера почти параллельны [133], и почти касательной орбиты:
22
иеригелийное или афелийное расстояние кометы отличаются не более чем на Ю8 км от гелиоцентрического расстояния Юпитера [144]. Они выделили в особую группу сближения комет с кругообразными касательными орбитами. Такие сближения часто сопровождаются следующими особыми явлениями: временным спутниковым захватом, кратными минимумами функции расстояния кометы от Юпитера, переходом кометы с орбиты, афелийно касающейся орбиты Юпитера на перигелийно касающуюся в смысле Л. Карузи и др. и наоборот. Так как эти сближения происходят с меньшей йовицентрической скоростью (по сравнению с другими сближениями), они назвали их низкоскоростными сближениями. В качестве критерия отбора объектов с возможными низкоскоростными сближениями они предложили использовать постоянную Тиссерана малого тела относительно Юпитера [144].
В нашей работе изучено ~2000 сближений короткопериодических комет с Юпитером. Орбиты этих комет, как правило, не являются касательными или почти касательными в смысле А. Карузи и др., так как условия, сформулированные в работах [133, 144], не выполнены. Однако постоянная Тиссерана достаточно хорошо характеризует класс комет, у которых возможны низкоскоростные сближения. В наших исследованиях такие сближения обнаружены только у комет с высоким значением постоянной Тиссерана. По эволюция орбит этих комет часто содержит даже большее (по сравнению с низкоскоростными) количество высокоскоростных сближений. В частности, все приведенные в начале этого параграфа примеры сближений (кроме кометы О/Барпард 3) с существенно различным значением приращения постоянной энергии испытали кометы с высоким значением постоянной Тиссерана. Исследования этих сближений показали, что движения комет проходили с неодинаковыми йовицентрическими скоростями, как в окрестности глобального минимума, так и в целом в области сближения. Не все сближения сопровождались особенностями. Для того, чтобы разобраться в причине возникновения низкоскоростных сближений, и была ' проделана работа, изложенная во 2 -5 Главах этой работы.
23
1.4. Метод исследования динамической эволюции комет
Основные формы уравнений движения
Рассмотрим движение объекта нулевой массы (кометы) в гравитационном поле Солнца и 8 планет с массами тР (Р= 1,2, 8). Будем использовать
астрономическую систему единиц и обычные обозначения элементов орбиты кометы: а - большая полуось, q - перигслийное расстояние, е - эксцентриситет, /- наклон, со - аргумент перигелия, О - долгота восходящего узла, п - среднее суточное движение, М— п(( -Т) - средняя аномалия, / - текущий момент
времени, Т - момент прохождения перигелия, /'-радиус-вектор (г- абсолютная величина V). Индекс Р относится к соответствующим элементам орбиты планеты с массой /пР.
Наиболее распространенной в кометной астрономии является форма уравнений движения в прямоугольной гелиоцентрической эклиптической системе координат
где Я^УЯ} - компоненты возмущающего ускорения; X, У, Z-координаты
Форма (1.4.1) является удобной в численных исследованиях из-за простоты и универсальности. Как показано Е.И. Казимирчак-Полонской [145], даже при изучении движения кометы в сфере действия планеты нет необходимости в переходе к планетоцентрической системе координат.
Для решения задач, сформулированных во введении, использовались:
1. Возмущающие ускорения от всех планет Я\., Я]., Я\ :
(1.4.1)
кометы, к— постоянная Гаусса, г = VX2 + У2 + 21 — радиус-вектор кометы.
где тР, ХР, Уг, - массы и координаты планет; гР = л]Х*. + У* + радиус-
вектор возмущающей планеты, расстояние между планетой Р и кометой.
24
2. В работах [118, 147-153] на примере сближения 1886 г. кометы 16Р/Брукс 2 было показано, что вычисления возмущений со сферической фигурой Юпитера приводит к большим ошибкам в элементах орбиты на выходе из области сближения.
В наших работах [154-156] рекомендуется учитывать возмущения от второй и четвертой зональных гармоник потенциала Юпитера в низкоскоростном сближении, если комета проникает в сферу критического радиуса гк = 0.08 а.е. В противном случае изменяется общая картина
сближений: минимальное расстояние главного минимума уменьшается,
соответственно позже наступает момент прохождения перийовия; возрастает длительность сближения; уменьшается эксцентриситет оскулирующей йовицентрической орбиты кометы; увеличивается длительность ВСЗ; возможна существенная трансформация йовицентрической траектории кометы с увеличением общего числа минимумов.
В этой работе, также как и в работах [154-156], учет возмущений от несферичности фигуры Юпитера проводился по следующей схеме.
Возмущающая функция, соответствующая сжатию планеты, представляется в виде:
1] = -кгт^2^~ Р2(^\г\(р)-к2т^л~Р4(йт<р)9 (1.4.3)
Д5 А5
где к - постоянная Гаусса, т5 - масса Юпитера, Д5 - расстояние между кометой и Юпитером, у2 = + 0.0147, — -0.00058 - два численных
коэффициента, связанных с видом эквипотенциальных поверхностей гравитационного ноля Юпитера, 6 = 71 398 км — экваториальный радиус Юпитера; (р - широта кометы относительно экватора Юпитера;
Р2 (х) = -(Зх2 -\),РА(х) = -(35л;4 -30х2 +3) - полиномы Лежандра.
2 8
4]=^,Х^У,г. (1.4.4)
ОЛ
Ускорения Я1.,Я1уЯ27 вычислялись только в сфере радиусом г*= 0.08 а.е.
25
Для нахождения производных в правых частях последних равенств использовалось соотношение:
Координата кометы в йовицситрической системе координат с экватором
Юпитера в качестве основной плоскости выражалась через прямоугольные гелиоцентрические эклиптические координаты ХуУ£.
3. Гравитационные ускорения, вызываемые возмущающим действием галилеевых спутников, как отдельных гравитирующих тел: 7? *, 7?>3, 7?3 :
^ = ->У,,г/,Х ~>У , (1.4.13)
у гу
г»
где пу - массы спутников; хругг] и X, У, 2 - координаты галилеевых
спутников и кометы в системе координат БХУ2\ г} = [(.* )2 +(уу)2 + (г,)2] ~
гелиоцентрический радиус-вектор спутника; А- расстояние между спутником и кометой. В формуле (1.4.2) в этом случае использовалась масса Юпитера без галилеевых спутников. Ускорения 7?3,7?3,7?3 вычислялись только в сфере радиусом г* = 0.08 а.е., то есть одновременно с учетом нссферичности фигуры
Г
Юпитера.
В наших работах [157,158] было показано, что учет возмущений от галилеевых спутников, как от отдельных фавитирующих тел, необходим при изучении очень тесного достоверного сближения (первого сильного сближения от эпохи оскуляции). Мы учитывали возмущения от галилеевых спутников, как от отдельных фавитирующих тел, при исследовании всех достоверных СИЛЬНЫХ сближений (координаты спутников Х},У}уХ} вычислялись на основе
эфемериды Д. Лиске 2 [159]). Детальный анализ движения комет в окрестностях глобальных минимумов показал, что их йовицентрические орбиты имеют большой наклон к плоскости экватора Юпитера, поэтому учет возмущений от галилеевых спутников как от отдельных фавитирующих тел не
26
оказывает влияния на общую картину сближений. Так как изучение долговременной эволюции орбит, проведенное в этой работе, в большей мере предполагает статистические исследования, при вычислении 800-летней эволюции орбит галилеевы спутники учитывались включением массы спутников в массу Юпитера.
Из работ [160, 161] следует, что расчеты эволюции орбиты кометы, сделанные с учетом и без учета известных параметров негравитационных сил быстро расходятся. В то же время в нашей работе [162] показана проблематичность использования негравитационных эффектов за пределами интервала, для которого они были вычислены. Как будет показано в Главе 2, в прошлом и будущем произошло перераспределение кометных орбит исследованных объектов в пользу увеличения комет с перигелием, расположенным в окрестности орбиты Юпитера. Для таких орбит негравитационные ускорения по методу В. Марсдена не учитываются (гелиоцентрическое расстояние удовлетворяет условию: Лс> 2.6 а.е.). 32 кометы из 97 исследованных наблюдались в одном появлении - для них параметры негравитационных сил заведомо неизвестны. Поэтому негравитационные эффекты не учитывались для небольшого числа комет с известными параметрами негравитационных сил* (среди всех изученных в этой работе). Численное интегрирование уравнений движения в прямоугольных координатах До последнего времени исследование движения комет проводилось почти
У
исключительно на основе численного интегрирования уравнений движения. В современных работах уравнения движения записываются, как правило, для прямоугольных эклиптических координат в форме (1.4.1). Методы численного интегрирования этих уравнений очень разнообразны. Подробное рассмотрение методов численного решения уравнений небесной механики сделано в монографии Т.В. Бордовицыной [163].
В данной работе при совместном численном интегрировании дифференциальных уравнений движения кометы и восьми больших планет применялся интегратор Е. Эверхарта RADAU [44] из пакета MERCURY [164].
27
г
Точность вычислений и порядок аппроксимирующего полинома пола1'ались равными LL = 8, NOR = 15, а координаты, скорости и массы планет соответствовали эфемериде DE403 [165]. Использовались элементы орбит комет из каталога Б. Марсдена, Д. Вильямса [166].
Алгоритм Э. Эверхарта весьма эффективен при высокоточном прогнозировании движения малых тел и ему отдаст предпочтение большинство исследователей. В монографии Н.В. Емельянова [167] приводятся данные о том, что интегратор Эверхарта позволяет вести численное интегрирование дифференциальных уравнений движения тел с очень высокой точностью.
28
Глава 2
Динамическая эволюция орбит комет семейства Юпитера с высоким значением постоянной Тиссерана § 2.1. Отбор комет для исследования и его обоснование
Определение принадлежности кометы к семейству Юпитера за последние годы претерпело существенные изменения. Наиболее распространенными являются два способа деления.
1 .По периоду обращения кометы вокруг Солнца:
Р <20 лет. (2.1.1)
Это определение было актуальным в то время, когда астрономы придерживались мнения о существовании кометных семейств у каждой планеты-гиганта (см., например, монографии С.К. Всехсвятского [82] и Е.И. Казимирчак-Полонской [27]).
2. Разделение короткопериодических комет на два класса: галлеевского типа (КГТ) и семейства Юпитера (КСЮ) привело к современному выделению КСЮ-комет: по значению постоянной Тиссерана кометы относительно орбиты Юпитера:
7с >2 . (2.1.2)
Такой способ деления был предложен в работах А. Карузи, Д. Валсечи [168], А. Карузи и др. [169] в 1987 году. Несмотря на то, что планеты-гиганты «лишились» своих семейств, дальнейшие работы по кометной астрономии (см., например, работа [170—175]) показали актуальность такого деления, как наиболее полно отражающего не только динамические различия, но и специфические особенности происхождения двух классов комет. В последние годы все большее число исследователей малых тел Солнечной системы придерживается второго определения.
В нашей работе отбор комет для исследования проводился по каталогу кометных орбит Б. Марсдена, Д. Вильямса [166].
29
Пусть - эпоха оскуляции для первого появления кометы.
Для всех комет, удовлетворяющих условию (2.1.1), В момент времени Ґ0 была вычислена постоянная Тиссерана относительно Юпитера по формуле:
Е. Эпик [177] первым обратил внимание на то, что комета с параметром Тиссерана, близким к трем, будет иметь небольшую йовицентрическую скорость в области сближения с Юпитером:
где Ц- йовицентрическаи скорость кометы в круговой задаче трех тел.
Как известно, орбита Юпитера эллиптична: е/ ~ 0.05. Но вычисление величины Тс для Юпитера «относительно Юпитера» (то есть формальная подстановка в формулу (2.1.3) значений элементов орбиты а=ау, е-е^ и яу=0/) приводит к практически одинаковым значениям этого параметра в афелии и перигелии его орбиты:
Поэтому наблюдаемая комета, у которой величина Тс близка к трем, может иметь небольшую йовицентрическую скорость^ на каком бы участке орбиты Юпитера не произошло сближение.
В работах итальянских ученых из группы Д. Валсечи исследовались сближения с Юпитером наблюдаемых и фиктивных малых тел, у которых постоянная Тиссерана удовлетворяла условию: Тс > 2.9. В этих работах были обнаружены кометы с низкой йовицентрической скоростью в области сближения. Но только небольшую часть от всех сближений этих комет с Юпитером можно было назвать низкоскоростными. Большинство сближений каждой такой кометы были высокоскоростными и не имели особенностей в сближениях. Не у всех малых тел с большим значением постоянной Тиссерана было обнаружено хотя бы одно низкоскоростное сближение [135-137]. С другой стороны кометы с низким значением постоянной Тиссерана никогда не давали сближений с особенностями.
(2.1.3)
и = ,/3 - Тс ,
Тсв = 2.999403, Гс" = 2.99943.
(2.1.4)
30
Для решения задач, поставленных во введении, мы отобрали 84 кометы, у которых в момент времени /0 значение постоянной Тиссерана относительно Юпитера удовлетворяло условию:
Для выделения и уточнения особенностей эволюции орбит и сближений с Юпитером избранных комет дополнительно были изучены 13 комет с чуть меньшим значением величины ТСі удовлетворяющим условию:
[это кометы с самыми тесными сближениями с Юпитером среди всех известных комет с орбитами, удовлетворяющими условию (2.1.6)].
В дальнейшей работе кометы разделяются по условиям (2.1.5), (2.1.6) или называются кометами первой и второй групп соответственно.
97 комет, эволюция орбит которых и их сближения с Юпитером изучены в нашей работе, перечислены в табл. 2.1. Для каждой кометы во 2*ом-4‘ом столбцах таблицы приведены русское, английское имя кометы, ее обозначение в каталоге [166]; в 5’ом_7*°м столбцах указаны значения постоянной Тиссерана, вычисленные в момент времени to по формуле (2.1.3), число появлений кометы и промежуток времени, охваченный наблюденными прохождениями перигелиев. Здесь и далее все кометы первой группы называются короткопериодическими кометами с высоким значением постоянной Тиссерана. Они перенумерованы, как правило, в порядке их открытия. Кометам второй группы присвоены номера №№ 85-97, также в порядке их открытия. В тексте и последующих таблицах английское имя и обозначение в каталоге [ 166] всегда опускается. Для сокращения записи, быстрого поиска и отождествления кометы во всех таблицах нашей работы при упоминании любой кометы приводится ее номер по табл. 2.1 и русское имя, например №1 Де Вико—Свифт— ЖАТ. В момент открытия (/0) ближайшая к среднему радиусу орбиты Юпитера апсидальная точка отобранных комет располагалась в кольце:
Тс >2.85.
(2.1.5)
2.59 <ГС< 2.85
(2.1.6)
4.10 <0< 6.41 а.е., 3.96 <#<5.50 а.е.
(2.1.7)
(2.1.8)
31
Таблица 2.1
Короткопериодические кометы с апсидапьными сближениями с Юпитером на промежутке времени (//-(?)
Русское имя Английское имя Обозначение Tc. n A t
1 2 3 4 5 6 7
Параметр Тисссрана удовлетворяет условию Тс>2.85
1 Де Вико-Свифт-ПЕАТ De Vico-Swift-NEAT 54P 2.89 4 1844-2002 •
2 Темпсль 1 Tempel 1 9P_ 2.97 9 1867-2000 -
3 Тсмпель 2 Tempel 2 10P 2.97 20 1873-1999
4 Барнард 1 Barnard 1 D/1884 01 2.94 1 1884
5 Брукс 1 Brooks 1 D/1886 Kl 2.92 1 1886
6 Брукс 2 * Brooks 2 16P 2.89 15 1889-2001
7 Шпиталер Spitaler 113P 2.93 3 1890-2001
8 Швассман-Вахман 1 Schwassmann-Wachmann 1 29P 2.98 7 1908-2004
9 Неуймин 2 Neuimin 2 25D 2.93 2 1916-1927
10 Шорр Schoir D/1918 W1 2.92 1 1918
И Уиппл * Whippll 36P 2.94 8 1948-2003
12 Швассман-Вахман 2 Schwassmann-Wachmann 2 31P 3.00 12 1929-2002
13 Дю Туа-Нсуймин-Дельпорт Du Toit-Neujmin-Delporte 57P 2.92 6 1941-2002
14 Отерма Otenna 39P 3.04 4 1942-2002
15 Дю Туа-Хартли DuToit-IIartley 79P 2.94 4 1945-1987
16 Рейнмут2 Reinmuth 44P 2.92 9 1947-2001
17 Ашбрук-Джексон Ashbrook-Jackson 47 P 2.90 8 1948-2001
18 Джонсон Johnson 48P 2.94 8 1949-1997
19 Шайн-Шальдек * Shain-Schaldach 61P 2.93 6 1949-2001
20 Гун Gunn L. 65P 3.00 7 1953-2003