Структурные модели процессов накопления повреждений и трещиностойкость конструкционных материалов

-2-
СОДЕРЖАНИЕ Стр.
ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ, УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, 5
СИМВОЛОВ, ЕДИНИЦ И ТЕРМИНОВ
ВВЕДЕНИЕ 9
ГЛАВА I. СТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ И ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИЯ
1.1 Иерархия структурных элементов. Структурное моделирование.. 17
1.2 Статистические подходы к описанию и моделированию процессов трещинообразования и накопления повреждений....... 23
1.3 Локальный подход в структурном моделировании.......... 32
1.4 Структурное моделирование на основе концепции накопления повреждений........................................... 39
1.5 Физическая природа образования трещин. Метод сканирующей
зондовой микроскопии и мультифрактального анализа...... 48
Результаты и выводы по первой главе.................... 57
ГЛАВА И. ЭКПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
ПОВРЕЖДЕННОСТИ МАТЕРИАЛОВ
2.1 Методика локальной рентгеновской дифрактометрии и фракто-графии................................................ 60
2.2 Локальная дифрактометрия зон интенсивной пластической деформации «in situ».................................... 70
2.3 Рентгеновская фрактография изломов имплант-образцов 77
2.4 Описание оборудования и методики электронной сканирующей микроскопии поверхностей разрушения и деформации малогабаритных образцов при растяжении «in situ»........ 95
2.5 Результаты и выводы по второй главе................... 104
-3-
ГЛАВАIII. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ПРОЦЕССОВ
НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ И РАЗРУШЕНИЯ
3.1 Методика оптико-телевизионного анализа процессов накопления структурной повреждённости и разрушения образцов из конструкционной стали..................................... 106
3.2 Исследование морфологии поверхностей деформации и разрушения методом сканирующей электронной микроскопии 130
3.3 Количественный анализ параметров скейлинга и поврежденно-сти поверхностей деформирования и разрушения гетерогенных материалов методами мультифрактального анализа изображений, полученных сканирующей туннельной микроскопией 142
3.4 Исследование поверхностей деформации малогабаритных образцов, деформируемых «in situ», методами туннельной зондо-
вой микроскопии и мультифрактального анализа.......... 147
Результаты и выводы по третьей главе.................. 154
ГЛАВА IV. КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА
НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ И ЗАМЕДЛЕННОГО РАЗРУШЕНИЯ
ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВОДОРОДА.
4.1 Феноменология водородного охрупчивания................ 156
4.2 Общий подход к решению краевых задач и постановка связной задачи нестационарной диффузии и упругопластичности МКЭ в вариационной постановке...........................
4.3 Решение и анализ одномерной связной задачи диффузии водорода ................................................. 169
4.4 Постановка и решение задачи водородного охрупчивания на
основе теории накопления повреждений.................. 177
4.5 Расчет времени достижения элементом конструкции предельного уровня поврежденности............................ 193
Результаты и выводы по четвертой главе 195
ГЛАВА V. СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАЗРУШЕНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ И ОЦЕНКА ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ
5.1 Стохастическая модель образования и роста трещины в вязко-упругом материале..................................... 196
5.2 Расчет пористости и растрескивания заготовки из алюминиевого сплава............................................. 205
5.3 Методы прогнозирования ресурса конструкций с учетом разработанных моделей и имеющихся норм и правил............ 210
Результаты и выводы по пятой главе 218
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 219
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ 226
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 230
ПРИЛОЖЕНИЯ:
1. Методика расчета физического уширения на основе метода гармонического анализа профиля рентгеновской линии............ 247
2. Алгоритм программы и примеры расчета по модели стохастического роста трещины........................................ 251
3. Расчет пористости в алюминиевом сплаве А1-Си............ 264
4. Методические указания по определению остаточного ресурса потенциально опасных объектов, подконтрольных Госгортехнадзору
России (основные положения)................................ 282
4. Акты о внедрении........................................ 296
-5-
ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ, УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, СИМВОЛОВ,
ЕДИНИЦ И ТЕРМИНОВ
а - скорость трещины;
Ь - вектор Бюргерса; ё - параметр решетки;
С - концентрация водорода;
Сст - критическая концентрация водорода;
Ссч- стационарная концентрация водорода;
Сь - решеточная концентрация водорода;
Су - концентрация водорода в ловушках;
D - коэффициент диффузии водорода в металле;
Нса-- эффективный коэффициент диффузии;
Е - модуль упругости Юнга;
егГс(х) - интеграл вероятности (функция ошибок);
Бо - критерий Фурье;
[Н]0 -равномерная начальная концентрация водорода;
[Н]/ - концентрация водорода в жидкости;
[Ы], - концентрация водорода в твердом теле;
[Н]/ - растворимость водорода в жидкости, согласно закону Сивертса; Н(*) - единичная функция Хэвисайда;
1У - единичные вектора в декартовой системе координат;
У- плотность потока частиц, интеграл Черепанова-Райса;
Ус - предельное (критическое) значение интеграла Черепанова-Райса;
- коэффициент интенсивности напряжений;
К{с - коэффициент интенсивности напряжений при разрушении;
Кггн т пороговый коэффициент интенсивности напряжений; т - коэффициент пластического упрочнения металла; п - наклон кривой в зависимости вязкопластического роста трещины; пс - плотность газовой фазы;
Р г величина механической нагрузки;
-6-
p - давление;
Pg> Ptsp - давление газа, находящегося в порах, и измеренное при нормальных условиях;
Q - мощность источника (водорода, теплового и т.п.);
Гу - расстояние между i и j порами;
R - радиус поры;
sof- коэффициент, учитывающий геометрию поры;
Теи, ~ температура эвтектики;
Tg, Tjsp - температура газа в порах, и измеренная при нормальных условиях; Тця - температура жидкой фазы;
Tsoi - температура твердой фазы;
<v> - средняя скорость теплового движения молекул газа; vSX9 vSJ, vs o- величины скоростей твердой фазы в направлениях х, у и О, соответственно;
v/r, ViJy Vi,# - величины скоростей всасывания жидкой фазы в направлениях х, у и ву соответственно; а - вероятность абсорбции; феррит (a-фаза железа); коэффициент пропорциональности в законе пластического течения Рамберга-Осгуда; ае - коэффициент интенсивности деформаций;
Р - физическое уширение рентгеновской дифракционной линии; коэффициент усадки;
у - параметр, учитывающий геометрию корневого разреза, аустенит (у-фаза железа);
5 - раскрытие в вершине трещины (Crack Tip Opening Displacement - CTOD); AHr- коэффициент теплопередачи;
Ар1, - избыточное давление, обусловленное поверхностным натяжением; е - относительная деформация;
£0-деформация, соответствующая моменту начала текучести, So=C(/E\ ер - пластическая деформация;
-7-
бр - нормализованная по деформации текучести пластическая деформация,
£р = sjj£(h
е - скорость деформации в корне дендрита;
püqy psoi ~ объемная плотность жидкой и твердой фазы, соответственно; рш - объемная плотность эвтектики; а- текущее значение напряжения в материале; ос\ - напряжение раскрытия поры;
<тЛ - гидростатическое напряжение;
<7/,- - тензор напряжений; ath - пороговое напряжение;
<7,, - номинальное напряжение;
<7)'“ предел текучести;
Gp - нормализованное по пределу текучести пластическое напряжение, ар* = (Гр/оп ф- феррит (фаза железа);
Я-длина волны изл^ения;
Пн- химический потенциал водорода в металле;
ци° - начальный химический потенциал водорода в металле;
Pu - химический потенциал водорода в металле под напряжением; v- коэффициент Пуассона; частота излучения; вязкость материала;
/2- расчетная область;
Q\ /2S, - зоны жидкой, твердой фаз, и смешения, соответственно;
V2 - оператор Лапласа;
ВО - водородное охрупчивание;
ДЦС - деформационный цикл сварки;
ЗР - замедленное разрушение;
ЗТВ - зона термического влияния;
МКЭ - метод конечного элемента;
МПД - микропластическая деформация;
-8-
СЗМ - сканирующая зондовая микроскопия;
СТМ - сканирующая туннельная микроскопия;
ACM - атомно-силовая микроскопия;
3-MOS, CAFÉ - программные продукты компании CALCOM SA, Лозанна, Швейцария;
ABAQUS® - зарегистрированная торговая марка Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc., США.
Деформация - изменение взаимного расположения множества частиц материальной среды (твердой, жидкой, газообразной), которое приводит к изменению формы и размеров тела или его частей и вызывает изменение сил взаимодействия между частицами, т.е. возникновение напряжений;
Напряжение - предел, к которому стремится вектор силы, действующей на площадку;
Пластичность - свойство материалов твердых тел сохранять часть деформации при снятии нагрузок, которые её вызвали;
Повреждение - элементарный результат внешнего или внутреннего воздействия, ведущий к изменению структуры и/или снижению прочностных характеристик материала; накопление повреждений - процесс, ведущий к образованию поврежденности материала, характеризуется повреждаемостью (чувствительностью материала к определенным воздействующим факторам, например, внутреннему водороду, и др.);
Поврежденность - совокупность повреждений на данном структурном уровне или в данном объеме материала от определенного внешнего или внутреннего воздействия на данный момент времени; эволюция поврежденности - изменение ее во времени под действием такого фактора; общая, или совокупная поврежденность материала - совокупность повреждений на всех структурных уровнях от воздействия внешних и внутренних факторов, накопление ее ведет к исчерпанию ресурса конструкции;
Прочность - в широком смысле - свойство твёрдых тел сопротивляться разрушению (разделению на части), а также необратимому изменению формы (см. пластичность); в узком смысле - сопротивление разрушению.
ВВЕДЕНИЕ
-9-
Важность разработки структурных моделей накопления повреждений и разрушения, а также оценки предельного состояния материалов и ресурса конструкций на их основе обусловлена известными ограничениями полуэм-пирических моделей, не включающих в себя явного описания физических явлений, происходящих в материале [1]. Хотя разработка микро и макроскопических подходов позволила добиться определенных успехов, в частности, при моделировании замедленного разрушения и оценке ресурса подверженных водородному охрупчиванию элементов конструкций [2], однако пока трудноосуществим перенос результатов таких исследований на крупногабаритные изделия, в условия, далекие от лабораторных экспериментов как по условиям и базе испытаний, так и по материалу и виду разрушения. Также в рамках применения детерминированных моделей, к которым относится большинство эмпирических нелокальных подходов, становится невозможной оценка допустимого риска при ненулевой вероятности появления редких событий. Иными словами, для решения задач прогнозирования предельного состояния и ресурса реальных материалов и конструкций требуется применение статистических подходов [3,4].
Принципиальная необходимость учета локальных взаимодействий оставляет по-прежнему актуальной необходимость развития локальных подходов, ограниченных в настоящее время калибровочными теориями, линейной и нелинейной теорией дислокаций. Разработка подхода, основанного на структурном моделировании и теории накопления локальных повреждений, позволяет объединить преимущества локального и нелокального методов.
Структурные модели накопления повреждений и разрушения конструкционных материалов, а также основанные на них методы оценки ресурса металлоконструкций преодолевают известные недостатки полуэмпирических подходов, не включающих в себя явного описания физически явлений, происходящих в материале, и обладают достаточной гибкостью рассмотрения различных уровней структурно-неоднородного материала и конструкции.
-10-
При этом становится возможным обоснованно оценивать риск наступления предельного состояния, осуществлять перенос модельных результатов на крупногабаритные конструкции, а также объединять в рамках одной модели описание процессов накопления повреждений и разрушения материала. Объединенные структурные модели также позволяют найти способ переноса экспериментальных данных, полученных для одного из видов нагружения и поведения материала, на другие, а также позволяют объединять экспериментальные данные, относящиеся к различным видам напряженного состояния и внешнего воздействия. В целом разработка структурных моделей повреждения и разрушения — одно из наиболее актуальных направлений механики материалов в XXI веке.
Трудно недооценить важность структурных моделей для обоснованного подхода к объединенному описанию процессов повреждения и разрушения. Все эти процессы в твердом теле связаны с явлениями, происходящими в одних и тех же элементах структуры. Накопление усталостных или коррозионных повреждений происходит в отдельных зернах и на отдельных участках межзеренных границ, зарождение макроскопической трещины является результатом слияния дефектов в местах случайного скопления наиболее поврежденных, или наиболее напряженных, элементов структуры. Рост макроскопической усталостной трещины есть процесс продвижения фронта разрушения через совокупность зерен и их границ, попадающих на фронт трещины. Все эти явления описываются единой структурной моделью. Объединенные структурные модели позволяют найти способ переноса экспериментальных данных, полученных для одного из видов нагружения и поведения материала, на другие, а также объединять экспериментальные данные, относящиеся к различным видам напряженного состояния и внешнего воздействия. В целом разработка структурных моделей повреждения и разрушения — одно из наиболее актуальных направлений механики материалов в XXI веке.
До недавних пор развитие структурных моделей сдерживалось недостатком экспериментальных данных на микро- и субмикроскопическом уровне, и их формальной математической сложностью. В связи с развитием удоб-
-11-
ных экспериментальных средств для исследования микроструктуры материалов высокого разрешения, таких как электронная сканирующая микроскопия, а также статистических математических методов и мощных вычислительных средств, структурный подход в новом тысячелетии претерпел новый этап развития, связанный как с новыми возможностями теоретических исследований процессов разрушения, так и с практической применимостью структурных моделей [5].
Исследования в области повышения хладостойкости конструкционных материалов более 30 лет проводятся в ИФТПС СО РАН. Выявлено, что спецификой хрупкого разрушения металлоконструкций в условиях Севера (в частности, сварных [6, 7]), является образование холодных трещин в наиболее напряженных элементах вследствие накопления усталостных, коррозионных, температурных повреждений, что и становится наиболее распространенной причиной разрушений при низких климатических температурах. Диагностика элементов металлоконструкций в этом случае также сводится к анализу их дефектности и выявлению механизма и закономерностей повреждаемости от различных внешних факторов.
Разнообразие конструктивных форм, размеров, технологий получения, режимов нагружения и температурных условий работы конструкций крайне затрудняет, а в ряде случаев и делает практически невозможной оценку их ресурса только по результатам испытаний лабораторных образцов. В связи с этим для учета характерных отличий элемента конструкции от лабораторного образца перспективным представляется развитие методов статистической механики материалов и деталей машин. Применительно к хрупкой статической прочности и многоцикловой усталости, статистические теории, использующие силовую трактовку процесса разрушения, получили развитие в научных школах А.П.Александрова и С.Н. Журкова, В.В.Болотина, С.Д.Волкова, Т.А.Конторовой и Я.И.Френкеля, П.В.Олейника, Г.С.Писаренко и В.Т.Трощенко, Д.Н.Решетова, С.В. Серенсена и В.П. Когаева, а также в работах В.Вейбулла, И.Фишера, И.Холоммона, А.Фрейденталя, Е.Гумбеля и др.
- 12-
АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ.
При интенсивном освоении минерально-сырьевых ресурсов эксплуатация возводимой инфраструктуры (сооружений, трубопроводного, автомобильного и железнодорожного транспорта) возникает ряд проблем, связанных с безопасностью, и, прежде всего, с техногенным риском. Исключительной особенностью Российской Федерации в последнее десятилетие на рубеже веков оказались не виданные ранее темпы потери технологической безопасности, одним из важнейших показателей которых явилось общее снижение ВВП примерно на 50%. При этом в наиболее важных областях снижение объемов производства достигло 70-90%. В связи с этим для обеспечения технологической безопасности в указанных областях темпы роста в начале XXI века должны составить не менее 10-15%.
Одним из путей вывода России из сложившегося системного кризиса, характеризующегося уменьшением уровня безопасности на технических объектах, технологических линиях и производствах, является разработка средств прогноза и предотвращения аварий и катастроф, в частности, техногенного характера, что напрямую связано с разработкой методов оценки и продления ресурса машин и конструкций, в том числе остаточного, для объектов, близких или уже выработавших свой расчетный ресурс. Состояние инфраструктуры, в частности в регионах, удаленных от центра, на Северо-востоке России, в Дальневосточном округе, Республике Саха (Якутия) - представляется крайне опасным.
Соответствующим сложившемуся положению решением является разработка новых методов оценки приближения их предельного состояния, учитывающих всю историю их силового, теплового и коррозионного нагружения, наряду с разработкой и внедрением средств научного мониторинга за техническим состоянием потенциально опасных технических объектов.
Отличающийся характер процессов деформации и разрушения, протекающих на различных структурных уровнях, дефектность и неоднородное строение реального материала, затрудняли до сих пор и построение соответствующих теоретических и численных моделей эволюции поврежденности и
-13-
достижения предельного состояния в материале. Однако развитие в последние годы современных вычислительных технологий, в том числе статистического моделирования, успехи в области эксперимента, в частности, разработка и широкое применение методов электронной зондовой микроскопии, позволили вплотную подойти к решению задачи численного моделирования процессов образования и роста дефектов в виде трещин в вязкохрупких и упругопластических материалах с высокой степенью достоверности. Особенно перспективным для решения таких задач представляется применение структурного и эволюционного подходов.
Разработка экспериментальных и численных моделей и методов оценки вероятности достижения конструкцией своего предельного состояния также позволит количественно оценивать риск, в особенности техногенный, при проектировании и эксплуатации потенциально опасных технических объектов, и осуществлять научно обоснованный мониторинг их состояния. В условиях низких климатических температур основной характеристикой сопротивления конструкций разрушению является трещиностойкость.
НАПРАВЛЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ. Теоретические и экспериментальные исследования, направленные на развитие теории предельных состояний, вычислительной механики разрушения, статистической и теории замедленного разрушения, локального (микромакроскопического) и эволюционного подходов в механике твердого тела, носят фундаментальный характер.
Теоретические и экспериментальные исследования, касающиеся развития методов зондовой микроскопии и фрактального анализа поверхности деформирования и разрушения материалов, количественной оценки скейлинга и поврежденности поверхности, прогнозирования наступления предельного состояния и выработки остаточного ресурса, имеют прикладное значение при оценке безопасности и рисков эксплуатации потенциально опасных промышленных объектов, эксплуатирующихся в условиях Севера.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ. Работа выполнена с использованием комплексных теоретических, экспериментальных и расчетных (численных)
-14-
методов исследования. Получили развитие экспериментальные и теоретические методы: методика количественной оценки скейлинга поверхности на основе мультифрактального анализа, теория замедленного разрушения металлоконструкций под действием водорода, численные методы решения задачи связной диффузии - упругопластичности и накопления повреждений, оценки предельного состояния и ресурса, методики рентгеновской дифрак-тометрии зон локальной пластической деформации, сканирующей зондовой микроскопии «in situ».
ДОСТОВЕРНОСТЬ И ОБОСНОВАННОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ. Достоверность и обоснованность полученных в работе научных результатов, выводов и рекомендаций подтверждается корректностью построения и использования предлагаемых математических моделей, соответствием полученных предельных расчетов с экспериментальными данными, практическим использованием результатов диссертационной работы при оценке поврежденности и предельного состояния материалов и ресурса металлоконструкций.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ И РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ.
Оборудование и методики, созданные в результате выполненных исследований, рекомендованы для использования журналами «Наука производству», «Заводская лаборатория. Диагностика материалов», «Материаловедение». В итоге выполненных исследований разработанные методики оценки остаточного ресурса металлоконструкций и поверхностной поврежденности материалов переданы в институт «Безопасность» при ИМАШ РАН, НИИ «Якутнипроалмаз» АК «АЛРОСА», в Министерство промышленности Республики Саха (Якутия).
Выполненные по тематике диссертации разработки соискателя используются аспирантами ЯНЦ, а также студентами физического факультета ФТИ ЯГУ.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты работы доложены на научно-технических конференциях - Международных в Москве (1991, 2003), Виннице (1991), Томске (1994, 1996, 1998, 2000, 2001, 2004, 2005), Гамбурге (1996), Новосибирске (2000), Киеве (1998, 2000, 2002, 2003, 2004), Санкт-
-15-
Петербурге (1998, 2000), Париже (1999), Сиднее (2000), Вене (2000), Красноярске (2001), Пензе (2001), Женеве (2003), Донецке (2004, 2005), Якутске (1990, 1995, 1998, 1999, 2000, 2002, 2004, 2005), Алма-Ате (2004), Черноголовке (2004), Турине (2005), Екатеринбурге (2005), Симпозиуме Международного Института Сварки (2000), Евразийском Симпозиуме в Якутске (2000,2002,2004), Всероссийских и региональных конференциях (ежегодно с 1991 года), обсуждены на семинарах и в коллективах лаборатории микро- и макромеханики ИМАШ РАН (1991-1994, 2002), лаборатории дуговой сварки Харбинского Института сварки (1994), лаборатории физической мезомехани-ки ИФГТМ СО РАН (1996), лаборатории физики металлургии EPFL (Швейцария, 1998-1999), департамента вычислительных технологий Венского государственного технического университета (Австрия, 2000), лаборатории динамических методов анализа Института механики сплошных сред (Пермь, 2001), на заседаниях комиссии по комплексным проектам отделения механики СО РАН (Новосибирск, 2001, 2002), совещаниях по Программе ОЭММПУ № 13 в Институте проблем механики РАН (Москва, 2004,2005).
Работа выполнялась в отделе прочности и ресурса ИФТПС СО РАН по программе ’’Механика, научные основы машиностроения" СО РАН (тема 1.11.1.10 /рег. 01 960 000 989/ и 2.3.3., 2.3.6, /рег. ГР 01.2.00.107181/, а также при поддержке Интеграционного проекта СО РАН №2 (2000-2002 гг.), программы Минобразования и Минатома РФ «Интеграция», Программы фундаментальных исследований отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН «Структурная механика материалов и элементов конструкций. Взаимодействие нано- микро- мезо- и макромасштабов при деформировании и разрушении», Программы Президиума РАН «Фундаментальные проблемы физики и химии наноразвитых систем и наноматериалов», грантов РФФИ №№ 96-01-01370, 98-01-03688, 98-02-03714, 00-15-99061-л, 01-01-00161, 03-01-96000, 03-02-96001, ряда Целевых республиканских программ по заказу Министерства промышленности Республики Саха (Якутия) и ГУ по РС(Я) МЧС РФ с 1994 по 2005 гг.
-16-
ПУБЛИКАЦИИ. Основное содержание диссертации отражено в 120 печатных работах, в том числе в 3-х монографиях, включая одну авторскую и две коллективные, 30 статьях в журналах «Заводская лаборатория. Диагностика материалов», «Физическая мезомеханика», «Материаловедение», «Вычислительные технологии», «Наука производству», «Химическая технология», «Journal de Physique», а также в журнале «Наука и образование», 40 докладах в сборниках международных конференций.
Теоретические и экспериментальные исследования, представленные в диссертационной работе, проведены в лаборатории сварки (1989-1994 гг.), лаборатории физикохимии технологии и механики материалов (1994-1998 гг.) и лаборатории физикохимии и механики вязко-хрупкого перехода (1999-2005 гг.) Института ФТПС СО РАН (г.Якутск). Изучение опыта работ по оценке, обоснованию и продлению остаточного ресурса, исследования методом рентгеновской дифрактометрии производилось в Институте машиноведения РАН (г.Москва), методами оптико-телевизионного анализа смещений при деформации образцов «in situ» - в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН (г.Томск), моделированию комбинированным методом клеточных автоматов - конечных элементов (CAFÉ) - в Государственном технологическом институте Лозанна (Швейцария).
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, 5 глав, основных результатов и выводов, списка литературы из 192 наименований. Объем работы 312 страниц машинописного текста, включая 99 рисунков, 13 таблиц и приложения на 66 страницах.
-17-ГЛАВА I
СТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ И РОСТА ТРЕЩИН
1.1. Иерархия структурных элементов. Структурное моделирование.
В настоящее время в механике твердого тела применяются в основном подходы, основанные либо на принципе локального действия Эйнштейна [8], либо нелокальные подходы, берущие свое начало еще с классических работ Нейбера [9], и развившиеся в градиентную [10] и нелокальную теории упругости (Эделен, [11]). Последние перенесены в дальнейшем в классические теорию пластичности (Хатчинсон, [12]), теорию континуальных повреждений (Базант [13] и другие). Однако принципиальная необходимость учета локальных взаимодействий оставляет по-прежнему актуальной проблему развития локальных подходов, ограниченных в настоящее время калибровочными теориями, линейной и нелинейной теорией дислокаций. Однако лишь разработка структурных моделей накопления повреждений и разрушения позволила в определенной степени избавиться от известных недостатков полу-эмпирических подходов, не включающих в себя явного описания физических явлений, происходящих в материале [1].
В частности, структурные модели обладают достаточной гибкостью рассмотрения различных уровней структурно-неоднородного материала и конструкции, при этом становится возможным осуществлять перенос модельных результатов на крупногабаритные конструкции, а также объединять в рамках одной модели описание процессов накопления повреждений и разрушения материала. Объединенные структурные модели также позволяют найти способ переноса экспериментальных данных, полученных для одного из видов нагружения и поведения материала, на другие, а также позволяют объединять экспериментальные данные, относящиеся к различным видам напряженного состояния и внешнего воздействия.
В принципе, все элементы структуры участвуют в процессе накопления повреждений и разрушения, однако в практических целях при структурном
-18-
моделировании берут за основу один из уровней, задавая свойства материала на этом уровне и способ взаимодействия элементов структуры. С помощью построенной модели предсказывают поведение материала на более высоком структурном уровне, переходя, например, с уровня кристаллической решетки на уровень дислокаций, с уровня дислокаций на уровень полос скольжения и т. п. Для прикладных задач расчета машин и конструкций важен выход на уровень изделия в целом.
Иерархия дефектов для определенного материала определяет и соответствующую иерархию механизмов накопления повреждений и предельных состояний. Наступление предельного состояния на определенном структурном уровне означает достижение предельной плотности дефектов определенного рода, получение системой новой, дополнительной степени свободы и изменение превалирующего механизма накопления повреждений.
На основе обобщения трудов ряда исследователей (Трощенко В.Т., 1967; Журков С.Н., 1968; Yokobori Т., 1969; Иванова B.C., 1988; Болотин
В.В., 1990; Панин В.Е., 1990, и др.) предложена схема иерархии структурных элементов в конструкционных материалах, которая может быть использована для структурного моделирования накопления повреждений и разрушения. Схема построена по традиционной шкале линейных размеров [1], включает области механики, физики, и материшюведения, традиционно занимающиеся описанием этих дефектов. В последнее время разработка новых, наноструктурных, материалов, вызвала пересечение интересов физиков и механиков, однако в основном области их исследований довольно строго разделены. Анализом таких элементов структуры, как длина и высота рельефа микрошероховатости, зерна и волокна, микропоры и микровключения, полосы и линии скольжения, возникающие при деформировании широко применяемых конструкционных материалов, занимается прикладное материаловедение и физика твердого тела, при этом возможно рассмотрение материала с позиций механики сплошной среды. Область интересов такого раздела физики твердого тела, как континуальная теория дислокаций, а также возникающая механика наноструктурных и ультрамелкозернистых материалов, - в основном
-19-
дислокации и средние расстояния между ними, молекулярная структура полимеров, и кристаллическая решетка веществ.
з и в
мсп
KP
кмя
-ч 1--------------------1----------1----------1-----------1----------------------1---------------------1-1------- 1---------------h
1 10’ 10* 10* 1(Ґ 10* 10^ 10-7 10 s 10* 10 ю 10"
L, m
MMK, MP
ФТТ (ТД) KM
Рис. I. Иерархия структурных элементов в конструкционных материалах, используемая для моделирования накопления поврсжденности и разрушения (Трощенко В.Т., 1967; Журков С.Н., 1968; Yokobori Т., 1969; Иванова B.C., 1988; Болотин В.В., 1990; Панин В.Е., 1990, и др.). Обозначения сверху вниз: 1. Да - градиент напряжений, К - конструкция, КН - концентратор напряжений, ЭК - элемент конструкции, ТД - технологический дефект, КЗТ - концевая зона трещин, Т - трещина, ДРМШ и ВРМШ - длина и высота рельефа микрошероховатости, П - поверхность, 3 и В - зерна и волокна, ПКМ - поликристалл иче-ский и композиционный материал, МП и MB микропоры и микровключения, ПС и JIC -полосы и линии скольжения, УМЗМ - ультрамелкозернистый материал, -L_ дислокации и средние расстояния между ними, НМ - наноматериалы, МСП - молекулярная структура полимеров, КР - кристаллическая решетка, КМЯ - квантовый масштаб ядра, L -размер структурного элемента, ММК и МР - механика материалов и конструкций и механика разрушения, ФТТ - физика твердого тела (КТД - континуальная теория дислокаций), МСС механика сплошных сред, и КМ - квантовая механика.
-20-
До сих пор практически отсутствуют систематические исследования, посвященные структурно-статистическим аспектам эволюции этой иерархии дефектов вплоть до стадии образования трещины и разрушения. Предметом исследования механики материалов и конструкций является сама конструкция и ее элементы, характерный масштаб изменения номинальных напряжений, технологические дефекты; концентраторы напряжений, трещины и их концевые зоны, являющиеся объектом исследования механики разрушения. Становится ясно, что для понимания развития поврежденности и разрушения материала необходимо привлечение знаний из различных областей физики, механики и материаловедения.
Определенное развитие применительно к теории упругости дефектного твердого тела в последние годы получили методы теории калибровочных полей [14, 15] и спиноров [16, 17]. Вообще говоря, описание процессов, происходящих на уровне атомного ядра, пока еще остается прерогативой квантовой механики, хотя при рассмотрении интенсивно развивающихся новых методов анализа вещества, таких, как зондовая сканирующая микроскопия, и нового раздела физического материаловедения - науки о наноматериалах [18, 19], становится существенно необходимым учет особенностей квантового поведения веществ.
Несомненно, что все элементы структуры участвуют в процессе накопления повреждений и разрушения. Однако модели, включающие в расчет все структурные элементы, представляются нереалистичными. В связи с этим построение структурных моделей осуществляется на основе одного из уровней, при этом задаются свойства материала на этом уровне и способ взаимодействия элементов структуры. С помощью построенной модели предсказывают поведение материала на более высоком уровне, переходя с уровня кристаллической решетки на уровень дислокаций, с уровня дислокаций на уровень полос скольжения и т.п. [1]. При этом достижение некоторого предельного состояния на одном структурном уровне будет означать изменение преимущественного механизма накопления повреждений - за счет исключения текущего. При этом одновременно могут действовать несколько структурных
-21-
уровней, механизмов, - включаясь и выключаясь, они обеспечивают эволюцию поврежденности материала. Таким образом, приходим к необходимости рассмотрения эволюции структурно-статистической иерархии дефектов для моделирования процессов накопления структурной поврежденности и разрушения материала.
Для того, чтобы остаться в рамках механики сплошной среды, за исходный уровень достаточно принять элементы структуры размером порядка 10*6 м, при этом в модель будут включены все элементы, которые рассматривают в прикладном материаловедении. Известно, что основным недостатком структурных моделей был и остается значительно больший требуемый объем информации, чем для полуэмпирических моделей, при этом большую часть этой информации до недавнего времени очень трудно было получить из прямых экспериментов, поскольку она относится к маломасштабным элементам структуры. В частности, для получения количественных зависимостей по взаимодействию элементов структуры на масштабе порядка микрометра в условиях замедленного разрушения под действием водорода, необходимо было провести эксперименты по деформированию и разрушению в активной коррозионной среде зерен и межзеренных границ с дефектами различной природы, разных размеров и ориентации. В этом случае очевидно преимущество полуэмпирических подходов, требующих стандартных испытаний на макроскопическом уровне. По этой причине для структурного моделирования частично привлекают данные, полученные из сравнения результатов вычислений по структурным и соответствующим полуэмпирическим моделям. Однако последние достижения экспериментальных и математических методов, вычислительных технологий позволили значительно облегчить как получение данных на маломасштабных уровнях структуры, так и построение обоснованных объединенных структурных моделей деформирования и разрушения. В частности, это применение стохастических подходов и моделей, зондовая электронная сканирующая микроскопия поверхностей деформации и разрушения, новые математические методы обработки данных.
-22-
В рамках одной модели становится возможным описать процессы накопления повреждений в структурных элементах от различных неблагоприятных факторов, образование, развитие и объединение микротрещин, вплоть до образования макротрещины и окончательного разрушения материала. Именно таким образом строится объединенная структурная модель накопления повреждений и разрушения. Например, повреждения в виде микроскопических дефектов, - дислокационных скоплений, микропор и микротрещин, -могут накапливаться в таких структурных элементах, как границы зерен, субзерна материала, вплоть до образования макроскопической трещины. В дальнейшем происходит рост макроскопической трещины в конгломерате структурных элементов материала, имеющих также различные уровни поврежденности. Описание этих элементарных процессов в принципе не зависит от вида нагружения материала. Отсюда вытекает такое преимущество объединенных структурных моделей, как возможность переноса экспериментальных данных, полученных для одного класса нагружения, на другие классы, и объединения данных, относящихся к различным классам.
В механике деформируемого твердого тела можно выделить два основных класса вероятностных структурных моделей. Во-первых, это модели, основанные на гипотезе слабого звена, или последовательного соединения структурных элементов (теории Т.А. Конторовой и Я.И. Френкеля [20], хрупкого разрушения В. Вейбулла [21], С.В. Серенсена, В.П. Когаева и H.A. Махутова [22, 23] и др.). Другой класс моделей - модели пластического типа, например, статистическая теория H.H. Афанасьева [24], известные модели накопления рассеянных повреждений, предусматривающие схему параллельного соединения однотипных элементов. Модели каждого класса имеют много общего между собой как с физической, так и с математической точек зрения, в то же время предоставляя достаточную свободу другим структурных моделям в качестве промежуточных.
Прежде чем перейти к описанию статистических подходов к описанию процессов накопления повреждений и разрушения материалов, рассмотрим некоторые статистические особенности распределения дефектов на струк-
-23-
турных уровнях согласно рис.1, и соответствующие им предельные состояния. Как известно, достижение предельного состояния одним структурным уровнем дефектов соответствует переходу процесса накопления повреждений на следующий, при этом, получая дополнительную (коллективную) степень свободы, энергоемкость этого процесса падает. В терминах механики разрушения, реализация процессов на более высоких структурных уровнях с меньшим числом дефектов большого размера, приводит к большей концентрации напряжений при том же уровне приложенной нагрузки. Меньший статистический разброс прочностных характеристик при этом обеспечивается малым числом носителей деформации. Таким образом, согласно схеме на рис.1, мы имеем набор структурных уровней, переходы между которыми означают преодоление потенциальных барьеров, величина которых с увеличением масштаба структурных дефектов падает.
1.2. Статистическое моделирование процессов накопления повреждений и разрушения.
В основе статистических моделей лежит учет влияния неоднородности свойств на закономерности деформирования и разрушения материалов на макроскопическом уровне. Это связано с тем, что большинство существующих статистических теорий прочности основано на гипотезе о строении твердого тела как состоящего из статистически большого количества одинаковых элементов, в то же время достаточно больших по размеру, чтобы в своих масштабах отражать механические свойства материала. Отсюда вытекают и ограничения, присущие таким моделям. В частности, если принять за такой элемент некоторый объем материала с дефектом (трещиной, порой, включением), то он должен быть достаточно большим, по крайней мере, намного больше самого дефекта, чтобы избежать рассмотрения краевых эффектов или границ раздела.
Статистические модели можно разделить на две группы: модели, которые формулируются на основе простого обобщения экспериментальных данных по рассеянию характеристик сопротивления материалов деформирова-
-24-
нию и разрушению, и модели, основанные на определенных гипотезах, учитывающих статистическую изменчивость свойств материалов на микро- и макроскопических уровнях (стохастические модели). Последние являются болсс обоснованными и дают больше возможностей для прогнозирования влияния неоднородности свойств на закономерности деформирования и разрушения материалов.
Статистические модели эффективны при описании закономерностей разрушения при многоцикловом разрушении, в частности, рассеяние пределов выносливости и числа циклов до разрушения, проявление «эффекта масштаба», более высокие характеристики сопротивления усталостному разрушению в условиях неоднородного напряженного состояния, отличие теоретических и эффективных коэффициентов концентрации напряжений и др.
Статистические теории, основанные на гипотезе слабого звена, предполагают, во-первых, что источником разрушения является наиболее опасный дефект, имеющийся в образце, во-вторых, что характеристики дефектов не изменяются в процессе нагружения, в-третьих, что свойства материала могут быть описаны кривой распределения критических напряжений для дефектов в материале. Для такой кривой по оси абсцисс откладывают величину предела прочности (предела выносливости), которую имел бы образец, если бы источником разрушения был данный дефект, а по оси ординат - соответствующую ему плотность вероятности р(р). Естественно, что в этом случае источником разрушения всего образца будет дефект с минимальным значением критических напряжений по сравнению с другими дефектами, имеющимися в образце. Совокупность перечисленных предположений получила название гипотезы слабого звена потому, что такая модель является аналогом цепи, разрушение которой происходит с разрушением наименее прочного звена. Основные расчетные зависимости в этих теориях получены поэтапно [25].
На первом этапе в виде плотности вероятности выводится уравнение для распределения минимальных значений критических напряжений со(<тт|п) с учетом объема образца для партии образцов одинаковых размеров
-25-
^min ) = vp{(j)[\ - Р(<т)]"‘> =V-V,
(1.1)
где V - объем образца; v - количество дефектов в единице объема; р(сг) и Р(ст) - дифференциальное (плотность вероятности) и интегральное распределения критических напряжений. Кривые распределения, построенные с применением уравнения (1.1) для партий образцов различного объема, показаны на рис. 2, о min 1.0" min 2,0 min3 - средние значения пределов прочности (пределов выносливости) образцов объемом Vj>V2>V3.
На втором этапе. Определяется выражение для средних значений пределов прочности (пределов выносливости) из условия
4e>(gmin)]_0
(1.2)
Используя уравнения (1) и (2), имеем
(1.3)
co(crmin)
/
\
\
\
\
О 100
200
300 400 500
G* nv;i2
600
700 800
°min
Рис.2. Кривые распределения crnijn для образцов различного объема V.
Из уравнения (1.3) находится выражение для среднего значения предела ПрОЧНОСТИ О" пип, учитывающее влияние размеров образца и вида нагружения. Уравнение (1.3) применяется по существу во всех теориях, основан-
-26-
ных на гипотезе слабого звена. Отличие конечных результатов связано с выбором различных функций и теми упрощениями, которые делаются при решении уравнений (1.1) и (1.2).
Принципиальные возможности статистических теорий, основанных на таком подходе, видны из рис.2 - характеристики прочности существенно рассеяны, и рассеяние увеличивается с уменьшением размеров образца. Средние значения характеристик прочности уменьшаются с увеличением размеров образцов; поскольку при неоднородном напряженном состоянии объем материала в области максимальных напряжений уменьшается, характеристики локальной прочности в этом случае увеличиваются и т.п.
Основываясь на подобных предпосылках, Вейбулл [21] получил следующие выражения для распределения пределов прочности:
где т и а0- параметры, характеризующие свойства исследуемого материала,
V - объем образца; М и Ь - параметры, учитывающие вид испытания. При растяжении образца постоянного поперечного сечения М= 1, £ = 1; при чистом изгибе балки прямоугольного поперечного сечения
В случае если распределение пределов прочности (выносливости) ограничено снизу величиной ан, то распределение и среднее значение могут быть записаны в виде
/ \т
(1.4)
для среднего значения предела прочности
(1.5)
которые определяются экспериментально; 1т = Г(1+ —); Г- гамма функция,
т
-27-
при <J>Op\
при сг < <тя
у/т
Теория Вейбулла в том виде, в котором она изложена выше может быть использована и для описания закономерностей изменения предела выносливости при условии соответствующего выбора параметров т и сг0. Эта
теория объясняет влияние на величину предела выносливости размеров образца (за исключением экспериментов при растяжении - сжатии), увеличение пределов выносливости для образцов в условиях неоднородного напряженного состояния, уменьшение Ко по сравнению с ас, что может быть связано с уменьшением объема материала в зоне высоких местных напряжений и уменьшением вероятности попадания опасных дефектов в эту зону; наличие рассеяния чисел циклов до разрушения и величин пределов выносливости и Т.д.
Применительно к случаю усталостного разрушения металлов в условиях неоднородного напряженного состояния теория Вейбулла была развита
С.В. Серенсеном и В.П. Когаевым [27,28]. Они предложили следующее уравнение для распределения пределов выносливости (максимальные напряжения) на базе N9 для случая неоднородного напряженного состояния:
где (Т1пах - максимальное напряжение при циклическом нагружении; //- относительный градиент первого главного напряжения; с1- диаметр образца; он -минимальное возможное значение предела выносливости; т и /3 - экспериментально определяемые параметры. Зависимость среднего (для партий оди-
Р(«гиц) = 1-ехр- 5
(1.6)
-28-
наковых образцов) значения предела выносливости сг^1ах от величин, рассмотренных выше, может быть найдена из уравнения
/ \т
После преобразований:
= 5(%) (-1пО,5)^+ст,Л (1.7)
Из выражений (1.6) и (1.7) следует, что эффект масштаба зависит не от объема, а от диаметра образца. При этом учитывается роль градиента напряжений, с увеличением которого, как показывают экспериментальные данные, предел выносливости увеличивается; предполагается, что предел выносливости <7^х не может быть меньше определенного минимального значения; устраняется противоречие между теорией Вейбулла и экспериментальными данными о влиянии размеров образца на предел выносливости при растяжении - сжатии. В соответствии с формулой (1.7) при 77 = О (растяжение-сжатие) <у^х = аи и не зависит от диаметра образца. Проверка уравнения показала хорошее соответствие экспериментальным данным.
Таким образом, основное преимущество статистических структурных моделей - учет масштабного фактора за счет рассмотрения вероятности разрушения, которая растет с увеличением количества рассматриваемых структурных элементов. При этом можно варьировать свойствами этих элементов, т.е. рассматривать и оценивать прочность еще только проектируемых, перспективных материалов, что очень важно, например, для высокотехнологичных сталей и сплавов с субмикрозернистой или нанокристаллической структурой.
В упоминаемой выше теории Н.Н. Афанасьева [24] предполагается, что усталостная трещина возникает в результате объединения ряда микроскопических разрушений в отдельных перенапряженных зернах. Неоднород-
-29-
ность напряженного состояния учитывается кривой распределения напряжений в зернах поликристалла.
За критерий разрушения принимается наличие трещин в у рядом лежащих зерен в поликристалле из ус зерен, т.е.
где Р - вероятность нахождения рядом у зерен из ур зерен, в которых напря-
це. Вероятность разрушения в этом случае будет определяться вероятностью нахождения у рядом расположенных зерен, в которых напряжение о* будет больше или равно сопротивлению отрыва (или скалывания) оь:
Исходя из этих предпосылок, и известного предела выносливости «бесконечно большого» образца, Афанасьев выводит масштабную зависимость предела выносливости образца произвольного размера.
Если ограничиться рассмотрением моделей хрупкой прочности, основанных на понятии повреждений, следует отметить статистический критерий хрупкой прочности и пластичности материалов условиях сложного напряженного состояния Шура [29]. Условием хрупкого разрушения, или возникновения повреждений в материале в своей модели автор ставит достижение в любом из направлений N некоторого предельного напряжения <7/:
ЛЯСТСЯ наиболее вероятное количество повреждений Ро в объеме хрупкого тела при однородном напряженном состоянии. Соответствующее эквивалентное напряжение определяется как
(1.8)
V
жения превышают напряжение а р\ Ууу - число агрегатов по к зерен в образ-
а>а0•
(1.9)
(1.10)
При этом через вероятность Р(о) выполнения условия (1.10) опреде-
(1.11)