Оценка долговечности конструкций, работающих в условиях нестационарного термосилового нагружения, основанная на моделировании процессов повреждения

СОДЕРЖАНИЕ
2
Содержание........................................................... 2
Список обозначений................................................... 6
Введение ......................................................... 10
Г лава 1. Состояние исследований упруговязкопластического
поведения и процессов повреждения конструкционных материалов............................................ 42
1.1. Экспериментальные исследования неупругого поведения
материалов............................................ 42
1.1.1. Классификация применяемых видов испытаний.............. 42
1.1.2. Опыты на простое нагружение с последующей разгрузкой ... 43
1.1.3. Исследования циклического деформирования материалов по
лучевым траекториям................................... 45
1.1.4. Исследования формы поверхности текучести и
закономерностей ее эволюции........................... 46
1.1.5. Эксперименты по непропорциональному деформированию .. 48
1.1.6. Опыты по циклическому непропорциональному
деформированию........................................ 50
1.1.7. Исследования неизотермического упругопластического
деформирования........................................ 55
1.1.8. Экспериментальные исследования закономерностей
деформирования материалов при ползучести.............. 55
1.2. Теоретические исследования неупругого поведения
металлов.............................................. 57
1.2.1. Модели упругопластического деформирования материала .. 57
1.2.2. Соотношения теории ползучести.......................... 65
1.3. Исследования физико-механических процессов повреждения
и разрушения конструкционных материалов............... 67
1.3.1. Основные результаты экспериментальных исследований..... 67
3
1.3.2. Теоретические критерии оценки долговечности.............. 75
1.3.3. Исследования поврежденности материала и разработка
методов ее теоретического описания...................... 79
1.4. Методы решения краевых задач............................. 87
1.4.1. Разновидности применяемых методов........................ 87
1.4.2. Способы учета физической нелинейности.................... 88
1.4.3. Эффективность различных типов конечных элементов 90
1.4.4. Методы решения систем алгебраических уравнений........... 91
Иллюстрации............................................. 94
Г лава 2. Уравнения состояния упруго вязкопластического
повреждаемого материала................................... 104
2.1. Общие положения............................................ 104
2.2. Определяющие уравнения термовязкопластичности 110
2.3. Определение скоростей параметров
упруговязкопластического напряженно-деформированного состояния................................................. 123
2.4. Уравнения накопления повреждений........................... 128
2.5. Критерии прочности материала с учетом его
поврежденности............................................ 138
Иллюстрации............................................. 142
Г лава 3. Численная реализация задач
термоупруговязкопластического деформирования конструкционных материалов и элементов конструкций 143
3.1. Особенности интегрирования определяющих соотношений .. 143
3.2. Матричная формулировка определяющих соотношений 147
3.3. Постановка краевой задачи
и формулировка уравнений МКЭ............................ 154
3.4. Пакет программ для анализа процессов деформирования
материала................................................. 158
3.5. Пакет программ для анализа процессов деформирования
узлов и элементов конструкций............................. 162
Иллюстрации............................................... 167
Г лава 4. Методика определения материальных параметров
уравнений состояния поврежденной среды ................... 170
4.1. Цели проведения базового эксперимента.................... 170
4.2. Определение материальных параметров
уравнений термовязкопластичности.......................... 171
4.3. Определение материальных параметров эволюционных
уравнений накопления микроповреждений..................... 177
Иллюстрации............................................... 187
Глава 5. Оценка адекватности уравнений
термоупруговязкопластичности.............................. 188
5.1. Цель и методика исследования............................. 188
5.2. Оценка адекватности определяющих соотношений
термоупруговязкопластичности для лучевых путей нагружения................................................ 190
5.2.1. Моделирование базового эксперимента...................... 190
5.2.2. Моделирование процессов циклического деформирования ... 192
5.2.3. Моделирование процессов неизотермического
деформирования.......................................... 197
5.2.4. Оценка адекватности уравнений упруговязкопластического
состояния для процессов ползучести........................ 201
5.3. Оценка адекватности уравнений состояния для
произвольных траекторий деформирования.................... 203
5.3.1. Сложное нагружение по траекториям
в виде многозвенных ломаных............................... 203
5.3.2. Оценка адекватности уравнений состояния для циклических
непропорциональных траекторий деформирования.............. 218
5.3.3. Обоснование вида параметра непропорциональности
упругопластического деформирования...................... 231
5
5.4 Выводы по главе........................................... 237
Иллюстрации.............................................. 238
Глава 6. Определение ресурса прочности с помощью моделирования
процессов повреждения.................................... 361
6.1. Цель и методика исследования.............................. 361
6.2. Оценка адекватности уравнений механики поврежденной
среды для процессов малоцикловой усталости при пропорциональных режимах деформирования.................. 362
6.3. Оценка адекватности уравнений накопления повреждений и
методики их интегрирования при непропорциональных режимах деформирования................................... 366
6.4. Оценка возможности прогнозирования разрушения на
основе анализа кинетики напряженно-деформированного состояния конструктивного элемента....................... 372
6.5. Расчетный анализ деградации материала трубопровода с
учетом влияния ограничения перемещений на опорах 377
6.5.1. Постановка задачи......................................... 377
6.5.2. Условно-упругий расчет.................................... 380
6.5.3. Расчет кинетики напряженно-деформированного
состояния зоны сварного шва с учетом пластических деформаций............................................... 383
6.5.4. Оценка усталостной долговечности
материала трубопровода................................... 386
6.6 Выводы по главе........................................... 397
Иллюстрации.............................................. 398
Основные результаты и выводы ....................................... 435
Библиографический список............................................ 437
Приложения.......................................................... 481
6
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
Аббревиатуры:
НДС — напряженно-деформированное состояние;
МСС — механика сплошной среды;
МПС — механика поврежденной среды;
МЦУ — малоцикловая усталость;
МнЦУ — многоцикловая усталость;
МКЭ — метод конечных элементов;
МГЭ — метод граничных элементов.
Индексные указатели:
0 — начальный;
IR — необратимый (irreversible);
Е — упругий (elastic);
Р — пластический (plastic);
С — ползучесть (creep);
РГ — пропорциональный (proportional);
пр — непропорциональный (nonproportional);
St — стабилизированный (stabilized);
сус — циклический (cyclic);
mon — монотонный (monotonous);
max — наибольший (maximum);
min — наименьший (minimum);
eq — эквивалентный, равный (equal);
int — интенсивность (intensity);
amp — амплитуда (amplitude).
.., , — индексы компонент тензора или вектора,
7
Обозначения операций с тензорами н скалярами.
Для любого скаляра О скобки Мс 0\\'1у <а> означают, что <а> = а при а > 0 и <а>= 0 при 0.
а,
Для любого симметричного тензора второго ранга д. обозначение
а,\\ = {ататпУ\ компоненты направляющего тензора д.
ащ
имеет смысл:
имеют значения ан=
и ( V« *
\QmnGmn)
Инварианты тензора а. обозначаются /.(д.), /2(а/3(а.) , а его главные компоненты - а,, а2,а3.
Обозначения некоторых физических величин.
К — объемный модуль упругости;
(5 — модуль упругости при сдвиге;
£ — модуль Юнга;
Ецы — тензор упругих постоянных IV ранга;
у — коэффициент Пуассона;
(X — коэффициент температурного расширения;
(Уу>е* — предел текучести и соответствующая ему продольная деформация; ТъТ — начальная и текущая температуры по Цельсию;
5у — символы Кронекера;
1 — время;
£ — тензор полных деформаций;
2 = ер — шаровая составляющая тензора полных деформаций;
(£,} ~е„~е 6„ — девиатор тензора полных деформаций;
еіпг \г-е\е\] —интенсивность деформаций;
(У — тензор напряжений;
СТ = (Г,-і/3 — шаровая составляющая тензора напряжений;
с\} = <7 <7 8„ — девиатор тензора напряжений;
/з V2
(У** ~ с\ &\) — интенсивность напряжений;
(у і; — тензор эффективных напряжений;
(У = ^и/3 — шаровая составляющая эффективных напряжений;
о'ч= О„"(7 8ц — девиатор тензора эффективных напряжений;
Є — тензор необратимых деформаций;
— тензор пластических деформаций; є" — тензор деформаций ползучести;
£ — тензор упругих деформаций;
Є** -е,ГЄ 8, — девиатор тензора упругих деформаций;
Ф* Фр — упругий и пластический потенциалы;
Фс — потенциал ползучести;
р
р — тензор микронапряжении, возникающих в результате пла-
стичности, определяющий в пространстве компонент девиатора напряжений положение центра поверхности текучести;
с
р — тензор микронапряжении, возникающих в результате ползу-
чести, определяющий в пространстве компонент девиатора напряжений положение центра эквипотенциальных поверхностей ползучести;
С°> С г — начальный и текущий радиус поверхности текучести;
Сс
9
— радиус поверхности равных потенциалов при ползучести;
О) — скалярная мера поврежденности;
СО ер* СО с — поврежденности, накопленные соответственно в процессах
усталости и ползучести;
С0Е» СОр — поврежденности, накопленные соответственно в процессах много- и малоцикловой усталости;
Ф' — векторная переменная поврежденности;
тензорная переменная поврежденности;
текущее число циклов; число циклов до разрушения.
Матричные обозначения:
[А] — прямоугольная матрица с компонентами Д , где / — номер строки,
У — номер столбца;
[А]г — транспонированная прямоугольная матрица с компонентами Д;
[А] — обратная матрица;
[I] — единичная матрица с компонентами 8 \ , которые равны символам
Кронекера;
{а} — матрица-столбец с компонентами 8;
{а} — матрица-строка с компонентами .
а, —
N (или п) —
Иг —
10
ВВЕДЕНИЕ
Для тенденций развития техники в минувшем столетии было характерно постоянное увеличение значений рабочих параметров как строительных, так и машиностроительных конструкций, применение все более прочных материалов, значительный рост удельного веса сложных нестационарных режимов нагружения. Все более жесткие требования предъявлялись к материалоемкости конструкций, снижение которой привело к повышению общей и местной напряженности конструктивных элементов и к уменьшению запаса прочности. Рост производства и возникновение новых технологических процессов вызвали существенное усложнение условий эксплуатации конструкций. Перечисленные тенденции привели к тому, что на сегодняшний день основным требованием, предъявляемым к инженерным объектам, как в связи с необходимостью обеспечения высокой производительности, эффективности и техногенной безопасности, так и в связи с необходимостью экономии ограниченных природных ресурсов и сохранения природной среды, становится надежность. Значительно возросли требования к длительности безаварийной эксплуатации как конструкций в целом, так и отдельных их элементов. В связи с повышением требований к надежности, в инженерной практике распространились такие понятия как жизненный цикл объекта и его ресурс, а сам инженерный объект все чаще начал рассматриваться как совокупность протекающих во времени процессов. Одной из первостепенных проблем становится увеличение срока службы конструкций, находящихся на стадии проектирования. По причине нарастающего износа основных фондов на передний план выходит также задача продления ресурса конструкций находящихся в процессе эксплуатации. Решение указанных проблем возможно лишь на базе надежных методов обоснования и оценки ресурса конструкций, как на этапе проектирования, так и в процессе эксплуатации. Особенно актуальна эта задача для таких сложных и потенциально опасных
п
объектов, как магистральные трубопроводы, объекты энергетического и химического машиностроения. В сфере строительства также существуют классы конструкций, находящихся в жестких эксплуатационных условиях, к которым традиционно относят подкрановые балки, работающие под внутренним давлением резервуары и ряд других категорий конструкций. Как правило, эксплуатационные условия работы таких объектов характеризуются многопараметрическими нестационарными воздействиями, приводящими к развитию различных механизмов деградации начальных прочностных свойств конструктивных элементов.
Прочностные свойства конструкционных материалов непосредственно зависят от характера и количества, присутствующих в них дефектов, наличие которых не только в эксплуатируемых, но и в новых конструкциях, сегодня является общепризнанным фактом. В процессе эксплуатации начальные дефекты развиваются, что приводит к общей деградации и, в конечном счете, к возникновению предельного состояния и разрушению конструкции, причем очевидно, что ресурс непосредственно зависит от параметров процесса развития дефектов. Таким образом, определение остаточного или выработанного ресурса инженерного объекта возможно при условии, что состояние поврежденности конструкции в процессе эксплуатации может тем или иным способом оцениваться.
Применяемые по настоящее время при проектировании конструкций и аппаратов новой техники нормативные методы расчета [191, 230, 213] в явной или завуалированной форме построены на концепции условно-упругого расчета / с использованием фиксированного или зависящего от ряда параметров коэффициента запаса, который фактически дает оценку степени использования прочностных ресурсов материала. Такого рода неэффективен для расчетной оценки, состояния металла конструктивных элементов в процессе эксплуатации, поскольку вообще исключает возможность рассмотрения развития процессов во времени.
12
В настоящее время развивается несколько направлений решения проблемы оценки выработанного ресурса инженерных объектов в процессе их эксплуатации:
• методы качественной оценки, основанные на диагностике текущего состояния конструкционного материала узлов физическими методами;
• методы основанные на статистических зависимостях математической теории надежности;
• методы, основанные на контроле изменения некоторых диагностических параметров объекта в процессе эксплуатации;
• подходы, основанные на математическом моделировании на базе современных методов механики разрушения и механики поврежденной среды процессов поврежденности наиболее нагруженных зон, определяющих ресурс прочности объекта, с учетом их индивидуальных особенностей.
К методам определения выработанного ресурса путем оценки дефектов конструкций с использованием физических способов контроля относятся рентгеноскопический метод, спектрально-аккустический метод и ряд других, суть которых заключается в отслеживании косвенных эффектов, связанных с достигнутым уровнем повреждений.
Можно отметить некоторые существенные органические недостатки, присущие данному классу методов контроля:
• ряд технологий включает в себя производственные циклы, в течение которых доступ к исследуемом}' объекту невозможен или крайне затруднен, в результате чего постоянное во времени осуществление контроля становится невозможным;
• получаемые результаты позволяют судить о текущем состоянии объекта, однако не дают возможности осуществить экстраполяцию развития процесса, делая возможной лишь качественную оценку перспективы эксплуатации.
13
На протяжении жизненного цикла конструкции ее остаточная прочность монотонно уменьшается. По уровню остаточной прочности условно можно выделить [27] три стадии жизненного цикла (рис.1), на первой из которых разрушение невозможно, на второй — вероятно и на третьей — неизбежно. Монотонность уменьшения остаточной прочности конструкции может быть прервана проведением восстановительных и ремонтных работ. Для определения того, на какой стадии своего жизненного цикла находится конструкция, и для назначения сроков проведения ремонтных работ через определенные промежутки времени должны производиться освидетельствования конструкции, основанные на упомянутых выше физических методах контроля. В свою очередь, для назначения оптимальных сроков планового контроля необходим прогноз состояния конструкции на достаточно длительный период времени, позволяющий гарантировать, что на данном отрезке времени предельное состояние еще не будет достигнуто. Экстраполяция же состояния конструкции затрудняется тем фактом, что деградация ее прочностных свойств происходит в результате одновременного протекания ряда взаимодействующих между собой физических процессов, таких как коррозия, усталость, ползучесть и так далее, каждый из которых может привести к отказу в результате достижения предельного состояния. Тем не менее, очевидно, что даже при использовании физического контроля необходимо применение методик, позволяющих осуществлять прогноз состояния конструкции.
Методы, используемые для прогноза в математической теории надежности, в основном, носят статистический характер. Применение статистических методов прогнозирования надежности и ресурса объектов производится в тех случаях, когда по исследуемому объекту нет ретроспективных данных об изменении параметров, определяющих его техническое состояние. Оценка остаточного ресурса и вероятности безотказной работы статистическими методами производится на основе статистической обработки информации об отказах и
14
ресурсах аналогов исследуемого объекта, эксплуатирующихся в одинаковых условиях.
Существует целый класс ответственных объектов, отказы которых недопустимы. Главным условием безопасности в этом случае является гарантированное прогнозирование технического состояния конструкции на предстоящий период эксплуатации. Уникальность опыта эксплуатации таких конструкций делает невозможным применение статистических методов по причине отсутствия необходимой статистической базы. В этих случаях необходимо применение методов индивидуального прогнозирования долговечности объектов.
Методы индивидуального прогнозирования долговечности применяются также для уникальных объектов, для которых не существует достоверной статистической информации, поскольку накопление такой информации либо невозможно, либо слишком дорого.
Методы индивидуального прогнозирования основаны на наблюдении параметров, определяющих техническое состояние оборудования, установлении закономерностей изменения этих параметров и определении периода возможной эксплуатации, в течении которого эти параметры не выйдут за установленные допусковые границы с заданной точностью.
Индивидуальное прогнозирование может быть выполнено, если имеется модель прогнозируемого процесса. Обычно различают два, в обшем взаимосвязанных, подхода к построению моделей.
При первом подходе, который можно назвать параметрическим, действующий объект рассматривается как «черный ящик» и для математического моделирования используется экспериментальная и эксплуатационная информация, получаемая на основе наблюдения за реальным объектом. В процессе эксплуатации объекта контролируется ряд параметров, которые можно разделить на две группы: входные (независимые от объекта), определяемые внешними условиями эксплуатации, и выходные, которые можно интерпретировать как
15
трансформацию входных в результате воздействия объекта. Основная задача при построении модели — установить связь между выходными параметрами и соответствующей группой входных параметров. В процессе эксплуатации может наблюдаться постепенное расхождение между измеряемыми и восстанавливаемыми по моделям выходными параметрами. Если модель адекватна объекту, эти расхождения можно считать обусловленными процессами деградации объекта. Контроль над объектом в процессе эксплуатации заключается в наблюдении за поведением (трендом) разностей (диагностических параметров) между наблюдаемыми и расчетными, полученными с использованием эталонных моделей, значениями выходных параметров, когда в качестве аргументов берутся текущие значения входных параметров. Возникновение предельного состояния диагностируется по факту выхода какого-либо диагностического параметра за доверительные интервалы прогноза. Экстраполяция величин диагностических параметров до предельных значений позволяет оценить остаточный ресурс объекта. Основным недостатком такого подхода является тот факт, что для уверенной экстраполяции поведения объекта необходима информация о его поведении в течение достаточно длительного эксплуатационного периода, которая используется для определения нормы вариации (поля допусков) выходных параметров и разработки эталонных моделей, описывающих связи выходных параметров с входными.
Стремление преодолеть перечисленные выше недостатки, подкрепленное бурным развитием вычислительной техники, послужило побудительным мотивом к началу развития методик, основанных на математическом моделировании реальных физических процессов развития поврежденности с использованием современных методов механики разрушения и механики поврежденной среды с учетом индивидуальных свойств объектов.
Исчерпание ресурса конкретного инженерного объекта зависит от условий его эксплуатации и определяется совместным протеканием и взаимодейст-
16
вием множества физических и химических [95] процессов. Для инженерных объектов, работающих в условиях нестационарного термического и силового нагружения, основными доминирующими механизмами, определяющими ресурс конструктивных узлов, можно считать следующие:
• усталость, которая подразделяется в свою очередь на
многоцикловую усталость (МнЦУ) и
малоцикловую усталость (МЦУ);
• нестационарная ползучесть.
Накопление повреждений, сопровождающее каждый из перечисленных выше физико-механических процессов, представляет собой последовательность очень сложных с физической точки зрения преобразований начальной структуры материала, включающих зарождение, развитие и взаимодействие различных дефектов кристаллической решетки, и взаимодействие структурных составляющих повреждения различного уровня. Необратимые структурные изменения, происходящие по каждому из указанных механизмов нелинейны, имеют различный характер, и протекают с различной скоростью (рис. 2). Каждый из этих процессов сильно зависит от истории деформирования и температуры и, развиваясь отдельно от других, приводит к возникновению предельного состояния. При совместном или последовательном их протекании имеет место взаимодействие процессов повреждения, что существенно влияет на скорость и характер развития повреждений. Лишь незначительная часть этих процессов вызывает видимые или обнаруживаемые повреждения, — значительная часть процессов деградации объема конструкционного материала происходит скрытно.
Таким образом, для успешного моделирования процессов деградации материала необходимо выявление основных закономерностей процессов накопления повреждений, происходящих вследствие того или иного физикомеханического процесса, и закономерностей взаимодействия процессов накоп-
17
ления повреждений, для чего, в свою очередь, необходимо адекватное моделирование всех существенных с точки зрения развития повреждений эффектов процесса термовязкоупругопластического деформирования материала.
В силу возникающих при таком подходе трудностей существующие инженерные методики оценки ресурса, рассматривающие механизмы МнЦУ, МЦУ и ползучести, как правило [95], базируются на ряде упрощающих положений:
• представлении истории нагружения в виде некоторого квазиодномерного нестационарного процесса, задаваемого амплитудными значениями эквивалентных величин (напряжений, деформаций),
• использовании в качестве эквивалентных напряжений или деформаций интенсивностей соответствующих тензоров,
• использовании различных методик приведения реального нестационарного процесса деформирования к симметричному блочному процессу,
• использовании правил линейного суммирования повреждений,
• измерении степени поврежденности относительным количеством циклов в случае при усталости, или относительным временем в случае длительной прочности,
• раздельным моделированием процессов деформирования и накопления повреждений.
Упрощения оказывают влияние на уровень адекватности методики, в связи с чем возникает вопрос об области ее применимости. То же можно сказать и относительно способа, которым вводится то или иное упрощающее положение.
Особенностью усталости является ее локальный характер в течение практически всего времени исчерпания долговечности. Понятие усталость объекта или конструктивного элемента по существу означает усталость конкретной опасной зоны или совокупности зон. Зоны возникновения усталостного разрушения работают обычно в условиях сложного напряженного состояния, когда
18
присутствуют два или все три главных напряжения, изменяющиеся в фазе (пропорциональное нагружение) или не в фазе (непропорциональное нагружение) друг с другом. Более того, локальная область разрушения узлов имеет обычно поверхностные дефекты или концентраторы напряжений. Эти концентраторы вызывают появление своего собственного поля многоосных напряжений даже при одноосном нагружении элемента. При высокой интенсивности силовых и температурных полей в узлах и при их нестационарности ресурс материала начинает определяться процессами знакопеременного пластического деформирования, что приводит к развитию изотермической или неизотермической МЦУ.
Экспериментальные данные по усталостному поведению материалов, как правило, получают на лабораторных образцах с относительно простой геометрией в условиях одноосного нагружения. При использовании этих данных для расчета возникают проблемы при установлении эквивалентности одноосных и многоосных напряженных состояний. Неправильно устанавливаемая эквивалентность может приводить к неконсервативным оценкам долговечности. Инженерные критерии прочности при МЦУ в условиях сложного напряженного состояния, в большинстве случаев используют соотношения, аналогичные правилу Коффина-Мэнсона [95], в которые в качестве «эквивалентных» величин входят амплитуды либо напряжений, либо полных или пластических деформаций. Обосновать выбор для установления эквивалентности той или иной характеристики НДС достаточно трудно, учитывая то, что усталостные испытания при многоосном напряженном состоянии сопряжены с большими сложностями, и малочисленны. Тем не менее, имеющиеся данные позволяют сделать вывод о неадекватности использования амплитуд интенсивностей напряжений или деформаций для установления эквивалентности. Так в работах [261, 233] отмечается значительное влияние многоосности нагружения на усталостное поведение металлов. В частности, автор [261] утверждает, что двухосность напряженного
19
состояния может снижать усталостную долговечность до 20-и кратного уровня по сравнению с «эквивалентным» одноосным.
Инженерные критерии не учитывают также влияние истории нагружения, которое очень велико даже в одноосном случае в силу нелинейности процессов накопления повреждений. Одинаковые циклы нагружения, происходящие на различных стадиях процесса накопления повреждений, вносят различные вклады в общую величину поврежденности материала (рис. 3). При непропорциональном многоосном нагружении, происходит дополнительное снижение усталостной долговечности, которое сильно зависит от характера траектории деформирования. В обзоре [261] отмечается, что нагружения, происходящие не в фазе, снижают усталостную долговечность до 4-х кратного уровня по сравнению с нагружением, происходящим в фазе. Утверждается также, что используемые в расчетной практике критерий Треска и октаэдрической сдвиговой деформации являются в этом случае неконсервативными и могут приводить к переоценке надежной величины усталостной долговечности в 10 раз. В экспериментальной работе [233] также отмечается сильное влияние на долговечность формы траектории деформаций.
Проблема учета истории нагружения особенно актуальна при попытках моделирования блочных циклических и нерегулярных процессов. Не решение осложняется фактом недостаточной изученности закономерностей суммирования повреждений в условиях последовательного возникновения спектра различных по величине амплитуд и виду напряженных состояний.
В основном, в практических приложениях используется гипотеза линейного суммирования повреждений Пальмгрена-Майера [95]. Простота этой гипотезы является следствием неучета многих существенных факторов, что во многих случаях приводит к большим ошибкам в определении долговечности. В частности, гипотеза предполагает, что скорость накопления повреждений не зависит от предыдущей истории НДС.
20
Анализ экспериментальных данных свидетельствует, что усталостные повреждения накапливаются нелинейно, поэтому при циклических нагружениях блоками циклов, имеющих различную амплитуду, неучет последовательности их прохождения может приводить к оценкам долговечности, отличающимся от наблюдаемой в несколько раз (рис. 4).
Аналогичная ситуация с суммированием повреждений возникает, когда меняются другие условия деформирования материала, например вид напряженного состояния или вид траектории деформации.
Еще более сложной картина становится при рассмотрении нерегулярных процессов. Инженерные методики предусматривают в этом случае некоторые правила приведения [95] нере^лярного процесса к симметричному циклическому, корректность физического обоснования которых зачастую вызывает сомнения. Возможность же такого приведения в случае процессов непропорционального нагружения, при меняющихся видах напряженного состояния представляется весьма проблематичной.
Помимо прочего, в этом случае становится невозможным измерение наработки в количествах циклов нагружения, как это обычно принято в расчетах на усталость, и, следовательно, требуется введение для этой цели некоего «внутреннего времени» процесса.
Изменение режимов эксплуатации может вызвать «переключение» или одновременное «включение» различных физических механизмов накопления повреждений, таких как ползучесть, МнЦУ, МЦУ и т.д. Каждый из них, развиваясь изолированно от других, имеет собственную кривую роста повреждений (рис. 3). При их последовательном проявлении вновь возникает проблема суммирования повреждений, но теперь уже повреждений, накопленных от действия различных по своей природе физических процессов. При совместном проявлении различных механизмов возникает их взаимное влияние, изменяющее скорость роста повреждений и усложняющее задачу их суммирования.
21
Кроме того, при рассмотрении задач усталости в качестве меры наработки, как правило, используют число циклов, в то время как при решении задач ползучести в этом качестве используют время. Для совместного рассмотрения этих процессов, так же как и в случае нерегулярных процессов, необходим выбор адекватной физической величины, которая использовалась бы в качестве «внутреннего времени» процесса.
Введение адекватного “внутреннего времени” для каждого процесса исчерпания ресурса, позволит объективно оценивать текущие параметры этого явления и сравнивать эти параметры при различных условиях протекания процесса. С решением этой проблемы тесно связаны проблема моделирования зависимости скоростей процессов накопления повреждений по различным механизмам в опасных зонах конструктивных узлов в зависимости от условий эксплуатации объекта, проблема установления эквивалентности процессов между собой и их эквивалентности данным лабораторных испытаний, проблема суммирования повреждений при изменении эксплуатационных условий и их суммирования от различных механизмов исчерпания ресурса при взаимодействии этих механизмов.
Наиболее универсальным представляется выбор в качестве «внутреннего времени» процесса удельной энергии, затраченной на образование дефектов. При введении такого энергетического параметра, может быть сформулирована гипотеза эквивалентности двух различных по своей природе и/или характеристикам процессов накопления повреждений: различные процессы вызывают одинаковую поврежденность элементарного объема материала, если на протяжении их действия в этот элементарный объем поступают равные количества энергии, расходующейся на образование дефектов.
Известны попытки связать с процессом накопления повреждений полную энергию диссипации (Рис.За). Однако, учитывая, что весьма значительная ее часть преобразуется в тепло и затрачивается на процессы упрочнения материа-
22
ла, более обоснованным представляется подход, когда с процессами разрушения ассоциируется, только та ее часть, которая связана с микроскопическими неоднородностями напряженного состояния (микронапряжениями), возникающими вокруг развивающихся дефектов. Эти неоднородности напряженного состояния на макроскопическом уровне воспринимаются, как смещение центра поверхности текучести (кинематическое упрочнение), которое в одноосном случае проявляется как эффект Баушингера (Рис. 56).
Принципиальным вопросом при разработке методики оценки ресурса, основанной на математическом моделировании реальных физических процессов, которые рассматриваются с позиций МР и МПС, является формулировка конституционных уравнений.
Поскольку процессы накопления повреждений тесно связаны с кинетикой НДС, точность расчетных оценок ресурса конструктивных элементов будет зависеть от того, насколько адекватно уравнения состояния описывают кинетику НДС в заданных условиях эксплуатации. К настоящему времени разработано большое количество уравнений, описывающих процессы поврежденности материала в результате пластического деформирования и ползучести. Однако, большинство этих уравнений ориентированы только на определенные классы нагружения (траектории малой кривизны), не связань: с конкретными уравнениями процессов деформирования и, следовательно, не могут отразить зависимость процессов накопления повреждений от истории изменения НДС, температуры, скорости деформирования. На самом деле, история вязкопластического деформирования, вид траектории деформирования, характер циклического нагружения, характер изменения температуры, вид напряженного состояния, история его изменения и т.д., существенно влияют на скорости протекания процессов накопления повреждений. Это подчеркивает важность рассмотрения деталей кинетики НДС в опасных зонах конструктивных элементов и его теоретического описания соответствующими уравнениями состояния при любом
23
подходе к оценке поврежденности. Можно сказать, что в настоящее время развитие уравнений состояния и, в частности, уравнений термовязкопластичности должно определяться потребностями механики разрушения и должно быть направлено на описание основных эффектов всех видов процессов, существенно влияющих на скорости процессов накопления повреждений.
Таким образом, модель вязкопластического поведения материала должна охватывать широкую область существенных для процессов накопления повреждений неупругих явлений: монотонную кратковременную и циклическую пластическую деформацию, циклическое упрочнение и разупрочнение, эффекты Баушингера, переходную и установившуюся ползучесть, влияние скорости деформаций, эффекты сложного нагружения и предыстории взаимодействия всех этих факторов.
При разработке моделей поведения и разрушения материалов для широкого спектра внешних нагрузок с широкой областью применимости неизбежно приходится искать компромисс между соответствием модели действительному поведению материала, возможностью и эффективностью применения модели для решения прикладных задач, возможностью определения материальных параметров модели из “достаточно просто” реализуемых экспериментов, точностью определения этих параметров. Широкая область применимости модели в ряде случаев может явиться причиной снижения точности расчетов, а невозможность точного определения входящих в модель материальных параметров и сложность ее численной реализации может привести к нулевой практической ценности модели. Таким образом, реальная ценность модели определяется тем, в какой мере ей присущи следующие качества: широта охвата существующих явлений, точность (соответствие действительности) и удобство применения. Для построения адекватных моделей должен использоваться принцип, заключающийся в том, что физические механизмы являются основой наилучшего решения. После выяснения физических закономерностей, существенных для дан-
24
ного класса рассматриваемых задач, необходимо принять решение о том, каким образом учесть их влияние при выводе определяющих соотношений. Прямой путь состоит в математическом моделировании каждого физического механизма, начиная с микроуровня. Однако, современный уровень знаний в области поведения конструкционных материалов недостаточен для такого подхода. Поэтому приходится использовать феноменологический подход. Однако представление о физических механизмах оказывает существенное влияние на форму итоговых уравнений.
Повреждение и разрушение материалов в общем случае обусловлено зарождением микродефектов, их ростом и слиянием в макроскопические трещины. Процессы повреждения развиваются в объемах от Ю'30 м3 (элементарные акты разрушения на уровне атомной решетки) до 103 м3 (конструктивные элементы) и в своем развитии проходят несколько качественно различных стадий. Особенно большие трудности представляет описание процессов на мезоуровне, где определяющими являются физические закономерности коллективного взаимодействия и эволюции различных составляющих иерархической структуры конструкционного материала. С одной стороны, физика твердого тела, достаточно объективно описывающая элементарные акты разрушения, не способна в настоящий момент описать коллективные взаимодействия и эволюцию структуры материала на мезоуровне, а с другой стороны, МПС и МР, оперируя только классическими макропеременными типа тензоров напряжений и деформаций, также не способна описывать эти эффекты. Микроструктурные изменения, процессы накопления повреждений, могут быть описаны эволюцией специально введенных параметров, интегрально характеризующих микроскопические физико-механические свойства конструкционных материалов. Поскольку физические процессы, протекающие на микро и мезоуровнях не могут непосредственно изучаться средствами МПС, переход от модели, описывающей событие в одном из многих микрообъемов, к типично инженерному представлению на
25
макроуровне требует использования того или иного процесса усреднения. Использование методов усреднения, основанных на непосредственном расчете по микромасштабным моделям, влечет за собой значительное усложнение, которое может привести к значительному уменьшению эффективности численного расчета при необходимости использования этих методов на каждом временном шаге интегрирования определяющих соотношений. В альтернативном варианте, используемым МПС, применяются феноменологические формулировки моделей на основе макроскопических переменных, интегрально характеризующих структурные изменения на микроуровне. При описании состояния поврежден-ности через такие переменные необходимо выбирать соответствующие меры количественной оценки поврежденности материала на макроуровне [52]. Очевидно, что эти меры должны быть связаны с какой-либо поддающейся измерению физической величиной: изменением модулей упругости, амплитуды пластической деформации при жестком циклическом нагружении, скорости ползучести на третьем участке кривой ползучести и т.д. Исследование этого изменения позволяет получить связь механических параметров с процессом накопления повреждений, учесть в соответствующих механических моделях влияние поврежденности на физико-механические характеристики материала и определить из соответствующих лабораторных экспериментов параметры механических эволюционных уравнений накопления повреждений.
Так как накопление общей поврежденности в элементарном объеме материала может происходить в результате развития различных механизмов исчерпания ресурса и, в частности, механизмов усталости и нестационарной ползучести, необходимо учитывать, что суммарная мера поврежденности должна являться комбинацией мер поврежденностей , отвечающих каждому физическому механизму и отражающих различные, с точки зрения микроструктуры, классы дефектов, поскольку известно, что микродефекты, развивающиеся по механизму усталости по телу зерна, имеют совершенно иную природу, чем микроде-
26
фекты, развивающиеся по границам зерен в результате ползучести. Таким образом, необходимо иметь адекватное правило суммирования повреждений, возникающих от действия различных механизмов исчерпания ресурса в единую поврежденность с учетом их взаимодействия при одновременном или последовательном их развитии.
Для разработки на базе эволюционных уравнений процессов деформирования и накопления повреждений систем оперативной оценки выработанного ресурса, требуется разработка соответствующих экстраполяционных алгоритмов и программных средств, позволяющих проводить оперативную оценку ресурса на персональных или портативных ЭВМ. Кроме того, для успешной работы таких систем требуется предварительная экспериментальная и расчетная информация. В частности, необходима информация об истории изменения НДС и температуры в наиболее опасных точках конструкции. Появление мощных современных методов решения краевых нелинейных задач, таких как МКЭ или МГЭ, позволяет в принципе определять историю НДС конструктивных элементов практически для любых сложных функциональных зависимостей между тензорами напряжений и деформаций или их скоростей при произвольных механических и термических нагрузка. Однако программы, с помощью которых возможно проведение такого рода расчетов носят, в основном, исследовательский характер. Широко распространенные «программы общего назначения» используют обычно упрощенные физические модели, как правило ограничиваясь деформационной теорией пластичности, не способной моделировать перечисленные выше эффекты.
Кроме того, прогнозирование ресурса прочности материала конструкции путем расчетного моделирования реальных процессов связано с необходимостью выполнения вычислений, выполняемых в процессе инкрементального решения краевой задачи, для большого числа циклов с достаточной разрешающей способностью. Машинное время при решении такого рода задач становится не-
27
допустимо большим даже при современном уровне развития вычислительной технике. В связи с этим возникает проблема доведения требующегося для получения результата машинного времени до разумных, практически приемлемых пределов. Традиционный путь решения этой проблемы, заключается в рационализации математических средств, которая при рассмотрении краевой задачи включает в себя: выбор рациональной сетки конечных элементов и вида конечного элемента, выбор эффективного метода решения системы уравнений МКЭ, разработку методов ускорения сходимости и т.п. Другой путь заключается в разработке таких методик, которые позволят осуществить прогноз повреждения материала опасных зон конструкции на основе полученной из решения краевой задачи информации о кинетике НДС всей конструкции для небольшого числа циклов нагружения.
Подводя итог, сформулируем следующие ниже положения.
Актуальность темы.
Современные тенденции развития промышленности характеризуются значительным усилением требований к длительности безаварийной эксплуатации как конструкций в целом, так и отдельных их элементов. Одной из первостепенных проблем становится увеличение срока службы конструкций. По причине нарастающего износа основных фондов на передний план выходит задача продления назначенного срока службы конструкций, находящихся в процессе эксплуатации. Для успешного решения указанных проблем необходимо надежное решение задачи оценки ресурса конструкций, как на этапе проектирования, так и в процессе эксплуатации.
Эксплуатационные условия работы машиностроительных объектов характеризуются многопараметрическими нестационарными воздействиями, приводящими к деградации начальных прочностных свойств конструктивных элементов.
28
Опыт показывает, что исчерпание ресурса прочности материала конструкций имеет локальный характер. Прочностные свойства конструкционных материалов непосредственно зависят от характера и количества присутствующих в них дефектов. Разрушению предшествуют структурные изменения в металле, — в процессе эксплуатации начальные дефекты развиваются, что приводит к общей деградации и, в конечном счете, к возникновению и распространению макроскопической трещины, причем очевидно, что ресурс непосредственно зависит от параметров процесса развития дефектов.
Ввиду локальности процессов повреждения ресурс конструктивных элементов по существу определяется ресурсом их опасных зон с наибольшими темпами процессов деградации, параметры которых могут сильно отличаться из-за различия конструктивных особенностей, эксплуатационных условий, технологии изготовления, свойств конструкционных материалов. Каждому режиму эксплуатации соответствуют свои опасные зоны с различными темпами накопления повреждений по различным механизмам деградации. Это обстоятельство обуславливает зависимость процессов накопления повреждений в каждой зоне конструктивного узла от фактической истории эксплуатации.
Длительный срок службы приводит к проявлению в разные периоды эксплуатации различных механизмов деградации материала, инкубационные периоды которых протекают скрытно. Длительность этих периодов в значительной степени зависит от конкретных условий эксплуатации конструктивных элементов, а поврежденность материала в течение инкубационного периода не может быть выявлена традиционными методами неразрушающего контроля состояния материала. Очень часто опасные зоны являются недоступными для обследования с помощью неразрушающих средств контроля. Постепенно развивающиеся неконтролируемые процессы деградации могут привести к внезапным отказам.
29
Существует большое количество механизмов, которые могут определять процессы исчерпания ресурса конкретного инженерного объекта в зависимости от условий его эксплуатации. Для инженерных объектов, работающих в условиях нестационарного термосилового нагружения при температурах не выше 300-И00 С, основным доминирующим механизмом, определяющими ресурс конструктивных узлов, является усталость.
Нагруженность зон возникновения усталостного разрушения характеризуется, как правило, многоосным напряженно-деформированным состоянием, при котором компоненты тензоров изменяются в фазе или не в фазе друг с другом. Более того, локальная область разрушения узлов может иметь поверхностные дефекты или концентраторы напряжений. Эти концентраторы вызывают появление своего собственного поля напряжений. При высокой интенсивности силовых и температурных полей в узлах и при их нестационарности ресурс материала начинает определяться процессами знакопеременного пластического деформирования, что приводит к развитию изотермической или неизотермической малоцикловой усталости.
К настоящему времени разработано большое количество различных критериев оценки долговечности материала при усталости и ползучести, аппроксимирующих экспериментальные данные в достаточно узком диапазоне условий эксперимента и связывающих между собой амплитуды напряжений (деформаций) и число циклов до разрушения. Эти критерии, как правило, ориентированы только на определенные классы нагружения и базируются на ряде упрощающих положений:
• представлении истории нагружения в виде блоков некоторого квазиодномер-ного регулярного нестационарного процесса нагружения, задаваемого амплитудными значениями эквивалентных величин (напряжений, деформаций) различных в каждом блоке нагружения,
30
• использовании в качестве эквивалентных напряжений или деформаций интенсивностей соответствующих тензоров,
• использовании различных методик приведения реального нестационарного процесса деформирования к симметричному блочному процессу,
• использовании правил линейного суммирования повреждений,
• измерении степени поврежденности относительным количеством циклов в случае усталости, или относительным временем в случае длительной прочности,
• неучете вида траектории деформаций на усталостную долговечность,
• раздельным моделированием процессов деформирования и накопления повреждений.
Такого рода критерии не связаны с конкретными уравнениями процессов деформирования и не могут учесть зависимость процессов накопления повреждений от истории изменения НДС, температуры, скорости деформирования. Они не учитывают влияния, которое оказывают вид напряженного состояния и вид траектории деформаций на рост поврежденности материала. Не учитывается нелинейный характер процессов повреждения.
Не учитывается также тот факт, что изменение режимов эксплуатации может вызвать «переключение» или одновременное «включение» различных физических механизмов накопления повреждений, таких как ползучесть, много- и малоцикловая усталость и т.д., в связи с чем возникает проблема суммирования повреждений, имеющих различные механизмы возникновения и развития.
Преодоление указанных недостатков возможно только путем развития методик численного моделирования накопления повреждений материала, основанных на положениях механики поврежденной среды, которые рассматривают процесс накопления повреждений в непосредственной связи с кинетикой напряженно-деформированного состояния.
31
Для успешного моделирования процессов деградации материала необходимо выявление основных закономерностей процессов накопления повреждений, происходящих вследствие того или иного физико-механического процесса.
Долговечность материала (наработка, внутреннее время процесса) должна измеряться в физически адекватной величине — величине энергии, затраченной на образование дефектов в данном объеме материала. Критическая величина этой энергии есть полное внутреннее время процесса (полная долговечность материала) от начала процесса деформирования до наступления предельного состояния — образования макроскопической трещины. Эта величина является частью полной удельной энергии деформирования. Правильный выбор “внутреннего времени” позволит объективно оценивать текущие параметры процесса повреждения и сравнивать эти параметры при различных условиях протекания процесса.
В этом случае, считая что темпы накопления усталостных повреждений различных процессов одинаковы при одинаковом энергетическом вкладе в процессы повреждения, можно обоснованно устанавливать эквивалентность различных процессов усталостного повреждения при различных режимах нагружения. С решением этой же проблемы связана проблема суммирования повреждений при изменении эксплуатационных условий и их суммирования от различных механизмов исчерпания ресурса при взаимодействии этих механизмов. Естественным образом может быть учтена как нелинейность суммирования повреждений при изменении режима нагружения, так и двухстадийность процесса повреждения.
Для измерения относительной поврежденности материала должна быть принята физическая мера — отношение объемной доли дефектов к критической объемной доле, соответствующей моменту образования в данном объеме материала макроскопической трещины. Должны быть сформулированы эволюцион-
32
ные уравнения накопления повреждений и соответствующий критерий разрушения.
История вязкопластического деформирования, вид траектории деформирования, характер циклического нагружения, характер изменения температуры, вид напряженного состояния, история его изменения и т.д., существенно влияют на скорости протекания процессов накопления повреждений. Поэтому математические модели процессов деформирования и накопления повреждений должны формулироваться как связные в скоростях соответствующих величин, то есть в виде соответствующих эволюционных уравнений, связывающих скорости зависимых и независимых параметров процессов. Полные текущие величины (напряжения, деформации, поврежденность) должны находиться путем интегрирования данных уравнений по известной истории изменения температуры и механической нагрузки.
Уравнения состояния упруговязкопластического тела, совместно с которыми интегрируются уравнения накопления повреждений, должны адекватно описывать основные экспериментально наблюдаемые эффекты. Анализ экспериментальных результатов показывает, что:
• при знакопеременном циклическом изотермическом нагружении стали демонстрируют сложное циклическое поведение, которое не может быть предсказано на основании диаграммы одноосного растяжения;
• термомеханическое нагружение материала вызывает, как правило, вращение главных площадок и несоосность тензоров напряжений, полных и пластических деформаций;
• непропорциональное циклическое нагружение вызывает дополнительное циклическое упрочнение (разупрочнение) материала по сравнению с пропорциональным;
33
• при упругопластическом деформировании материала в точке излома траектории деформации наблюдается изменение модулей упрочнения (кинематического и изотропного).
Прогнозирование ресурса прочности материала конструкции путем расчетного моделирования реальных процессов связано с необходимостью выполнения решения краевой задачи, для большого числа циклов. Машинное время при решении такого рода задач становится недопустимо большим даже при современном уровне развития вычислительной технике. В связи с этим возникает задача разработки численных методов и эффективных алгоритмов, позволяющих снизить требующееся для получения результата машинное время до приемлемых пределов.
Перечисленные соображения свидетельствуют об актуальности разработки методик расчетной оценки усталостной долговечности конструкций при нестационарных термосиловых режимах нагружения, которые базируются на моделировании реальных физико-механических процессов, протекающих в материале конструкции.
Цель диссертационной работы: Разработка совокупности методов, позволяющих расчетным способом осуществлять обоснование проектного, выработанного и прогнозирование остаточного ресурса при усталостном механизме деградации конструкционных материалов в опасных зонах машиностроительных конструкций. Лежащая в основе прогноза математическая модель должна учитывать:
1. Нелинейный характер развития процессов усталостного повреждения, а также наличие двух стадий накопления рассеянных микроповреждений до момента образования макроскопической трещины;
2. Наличие совместно протекающих процессов накопления повреждений по механизмам многоцикловой и малоцикловой усталости;
34
3. Зависимость темпов деградации материала от истории и параметров эксплуатационных воздействий, от вида напряженно-деформированного состояния и вида траектории деформации;
4. Существенную нелинейность суммирования повреждений при чередовании режимов нагружения.
Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:
1. Сформулировать уравнения термовязкопластичности, позволяющие моделировать нелинейный характер монотонного и циклического упрочнения, эффекты циклической памяти материала, эффекты неизотермического деформирования, особенности траекторий напряжений и пластических деформаций, а также дополнительное монотонное и циклическое упрочнение при непропорциональном деформировании;
2. Введя адекватное «внутреннее время» и переменную повреждения для измерения усталостной долговечности, сформулировать кинетические уравнения повреждения, позволяющие учитывать двухстадийность и нелинейность процесса повреждения, нелинейность суммирования повреждений, влияние вида траектории деформирования и вида напряженного состояния, наличие нескольких механизмов деградации материала;
3. Разработать корректный алгоритм и соответствующие программные средства для совместного интегрирования уравнений термовязкопластичности и уравнения накопления повреждений;
4. Оценить адекватность предложенных вариантов уравнений термовязкопластичности и накопления повреждений путем проведения численных экспериментов при монотонных и циклических, пропорциональных и непропорциональных, изо- и неизотермических нагружениях и сравнения полученных результатов с имеющимися в наличии экспериментальными данными;
35
5. Разработать методику, позволяющую на основе данных, полученных из решения краевой задачи, по заданной истории изменения компонент тензора деформаций осуществлять прогноз долговечности путем интегрирования уравнений механики поврежденной среды для опасных зон конструкции.
Научная новизна.
Автором получены следующие новые научные результаты:
1. Разработан вариант математической модели, алгоритмы и программные средства для расчета параметров процессов неизотермического упруговязкопластического деформирования и накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах по заданной истории термомеханического нагружения, которые при нестационарном неизотермическом нагружении позволяют учитывать:
• монотонное и циклическое упрочнение, а также эффекты циклической памяти материала, при пропорциональном и непропорциональном деформировании;
• влияние на темпы накопления повреждений вида напряженного состояния и непропорциональности деформирования;
• наличие двух стадий накопления усталостных повреждений;
• нелинейность процесса накопления усталостных повреждений, а также нелинейность суммирования повреждений при изменении режимов нагружения или вида напряженного состояния;
• совместное протекание процессов много- и малоцикловой усталости и ползучести.
2. Представлена модификация базового эксперимента, позволяющая определять параметры модели упругопластического поведения материала при непропорциональном деформировании, выполнено обоснование выбора параметра непропорциональности процесса деформирования.
36
3. Выполнена оценка адекватности разработанных физико-математических моделей и программных средств путем сопоставления результатов численных экспериментов с имеющимися экспериментальными данными и с опубликованными данными экспериментальных исследований для сложных траекторий непропорционального деформирования, которая подтвердила правильность моделирования процессов неизотермического упруговязкопластического деформирования и процессов накопления усталостных повреждений.
4. Обоснована пригодность данной методики для разработки на ее основе систем оценки усталостной долговечности конструкций, как на этапе их проектирования, так и на стадии их эксплуатации, которое выполнено на основе анализа кинетики напряженно-деформированного состояния конструктивного элемента, подверженного воздействию нестационарного термосилового нагружения, и выполненного на его основе прогноза долговечности.
Достоверность результатов диссертации обеспечивается корректным применением математических методов и подтверждается проводимым в работе сравнением численных результатов с численными результатами, полученными другими авторами, а также сравнением с данными базовых экспериментов и экспериментальными данными, приведенными в научной литературе. Практическая ценность
1. На базе предложенных уравнений разработаны алгоритмы и программные средства, позволяющие оценивать выработанный ресурс в опасных зонах конструктивных элементов при известной истории их термомеханического нагружения;
2. Разработанные алгоритмы и программные средства были адаптированы для расчета конструкций трубопроводов и применялись для оценки их усталостного ресурса;
37
3. Предложенные уравнения и алгоритмы использовались для разработки систем оперативной оценки выработанного и прогноза остаточного ресурса металлических конструкций ответственных объектов химического и нефтехимического машиностроения, таких как изотермические хранилища сжиженных газов.
На защиту выносятся следующие результаты и положения:
1. Математическая модель, алгоритмы и программные средства для расчета параметров процессов неизотермического упруговязкопластического деформирования и накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах по заданной истории термомеханического нагружения, которые при нестационарном неизотермическом нагружении позволяют учитывать:
• монотонное и циклическое упрочнение, а также эффекты циклической памяти материала, при пропорциональном и непропорциональном деформировании;
• влияние на темпы накопления повреждений вида напряженного состояния и непропорциональности деформирования;
• наличие двух стадий накопления усталостных повреждений;
• нелинейность процесса накопления усталостных повреждений, а также нелинейность суммирования повреждений при изменении режимов нагружения или вида напряженного состояния;
• совместное протекание процессов много- и малоцикловой усталости и ползучести.
2. Модификация базового эксперимента, позволяющая определять параметры модели упругопластического поведения материала при непропорциональном деформировании, обоснование выбора параметра непропорциональности процесса деформирования.
38
3. Результаты численных исследований по оценке адекватности разработанных физико-математических моделей и программных средств путем сопоставления результатов численных экспериментов с имеющимися экспериментальными данными и с опубликованными данными экспериментальных исследований для сложных траекторий непропорционального деформирования, которая подтвердила правильность моделирования процессов неизотермического упруго вязкопластического деформирования и процессов накопления усталостных повреждений.
4. Обоснование пригодности данной методики для разработки на ее основе систем оценки усталостного ресурса конструкций, как на этапе их проектирования, так и на стадии их эксплуатации, которое выполнено на основе анализа кинетики напряженно-деформированного состояния конструктивного элемента, подверженного воздействию нестационарного термосилового нагружения, и выполненного на его основе прогноза долговечности.
Апробация работы. Основные положения и полученные в диссертационной работе результаты докладывались: на конференциях по итогам научно-исследовательских работ Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета (Нижний Новгород, 1992-2005 г.г.); на всесоюзной научно-технической конференции проф.-преп. состава и студентов «Повышение качества и надежности продукции, программного обеспечения ЭВМ и технических средств обучения» (г. Куйбышев, 1989); на I международном семинаре «Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах» (г. Барнаул, 1992); на областной научно-технической конференции «Прогрессивные методы проектирования современных машин, их элементов и систем» (ННГУ, г.Горький, 1992); на VI международной конференции по теории оболочек и пластин (ННГУ, г. Нижний Новгород, 1994); на научно-технической конференции «Исследование действительной работы и усиление строительных конструкций пром. зданий и
39
сооружений» (г. Магнитогорск, 1993); на II международной научно-технической конференции «Эффективные строительные конструкции: Теория и практика» (ПГУАС, г.Пенза, 2003); на III международной научно-технической конференции «Эффективные строительные конструкции: Теория и практика» (ПГУАС, г.Пенза, 2004).
Работа докладывалась на расширенном семинаре кафедры «Сопротивление материалов и теория упругости» Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета под руководством к.т.н., профессора Ю.М. Кулагина; на объединенном семинаре кафедр «Теоретическая механика» и «Теория сооружений и строительная механика» Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета под руководством д.ф.-м.н., профессора Ю.Г.Коротких.
В завершенном виде работа докладывалась на расширенном семинаре кафедры «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры» Нижегородского государственного технического университета под руководством д.т.н., профессора В.М. Волкова (2006г.).
Публикации. По теме диссертации опубликована 41 печатная работа, в том числе 17 статей, 23 тезисов докладов, 2 монографии.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из списка обозначений, введения, шести глав, основных результатов и выводов, библиографического списка, включающего 340 наименований, и приложения. Общий объем диссертации составляет 485 страниц. Основной текст диссертации занимает 250 страниц, приложения содержат документы на 4 страницах. Диссертация содержит 296 рисунков на 174 страницах, 322 формулы и 21 таблицу.
40
Наработка
Рис. 1
о
о
Наработка Рис. 2
О
О
Наработка
Рис. 3
Рис. 5
Q)
(Xi
- 'ъ
Рис. 4
Поврежденность
ГЛАВА I
42
СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРОЦЕССОВ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И ПОВРЕЖДЕНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
1.1 Экспериментальные исследования неупругого поведения металлов
1.1.1. Классификация применяемых видов испытаний
Чтобы формулировать механико-математические модели, подходящие для различных условий, необходима информация о механических свойствах материалов при различных нагружениях и условиях работы. Процессы, происходящие внутри решетки и на границе кристаллов, конечно, представляют интерес как физическая основа теории, однако при использовании аксиоматики МСС следует, прежде всего, обратить внимание на феноменологическую сторону явлений. Эксперименты, имеющие феноменологическое значение, можно классифицировать по различным признакам [93]:
• в зависимости от числа основных компонент напряжений и деформаций эксперименты могут быть одномерными, двумерными и пространственными;
• двумерные и пространственные эксперименты, реализующие сложное нагружение материала, могут быть пропорциональными, при которых направляющий тензор напряжений остается неизменным, и непропорциональными, при которых различные компоненты тензора напряжений меняются не в фазе друг с другом;
• в зависимости от характера нагружения они могут быть статическими, динамическими, циклическими, ударными и т.д.;
43
• эксперименты могут давать информацию о мгновенных параметрах состояния, либо, при изучении реологических эффектов, могут проводиться с учетом фактора времени;
• они могут быть изотермическими, адиабатическими, изэнтропическими, могут проводиться при постоянной и при непостоянной температуре и т. д.
В частности, экспериментальные исследования растяжения-сжатия или знакопеременного кручения трубчатых образцов при различных температурных режимах позволяют определить скалярные закономерности и характеристики процесса. Эксперименты по сложному нагружению трубчатых образцов (растяжение-сжатие со знакопеременным кручением по заданной программе) дают возможность исследовать векторные закономерности процесса упругопластического деформирования.
1.1.2. Опыты на простое нагружение с последующей разгрузкой
Скалярные характеристики и закономерности упругопластического деформирования можно выявить, исследуя диаграммы зависимости интенсивности напряжений от интенсивности деформаций у п> (^.т), построенные при простом растяжении или при знакопеременном кручении. Исследования кривых деформирования для изотропных и стабильных материалов позволяет сделать следующие выводы:
• Полная деформация в бесконечно близкой окрестности любой точки тела состоит из упругой и пластической частей (пластическая часть деформации определяется как остаточная деформация при полной разгрузке);
• В большинстве случаев на кривой наблюдается более или менее четко выраженный участок упругого деформирования материала;
• Для металлов можно принять, что существует предел текучести. При напряжениях, не достигающих этого предела, материал ведет себя линейно упруго. При достижении предела текучести начинается пластическая деформация.
44
Если материал имеет идеально пластические свойства, напряженное состояние остается постоянным, равным предельному, в то время как пластическая деформация тела увеличивается - материал пластически течет. В одномерных экспериментах это проявляется в виде площадки текучести;
• Если материал пластически упрочняется, начальный предел текучести может возрастать в зависимости от предварительной пластической деформации;
• Для большинства материалов диаграмма деформирования носит ярко выраженный нелинейный характер (рис 1.1.2.1 [307]).
• При деформациях, не превышающих 10%, для многих металлов и сплавов разгрузка происходит по прямой, соответствующей начальному модулю упругости, а при больших деформациях может наблюдаться уменьшение начального модуля упругости на 15-20%.
Для величин пластических деформаций характерных для реальных металлических конструкций можно считать, что при разгрузке материал деформируется линейно упруго;
• Последующая нагрузка происходят по прямой, которая параллельна упругому участку диаграммы, вплоть до точки, соответствующей максимальному напряжению и максимальной деформации, достигнутым до момента разгрузки;
• Для большинства конструкционных материалов при деформациях, не превышающих 5-10 значений е , с достаточной степенью точности обеспечивается инвариантность диаграммы по отношению к вид}' напряженного состояния. В этом случае диаграмма может быть построена в параметрических ко-ординатах сгт,(^,п1);
• Многие материалы, в том числе стали, можно считать пластически несжимаемыми, то есть обладающими лишь упругим изменением объема [26, 86].
45
1.1.3. Опыты на циклическое деформирование по лучевым траекториям
Анализ экспериментальных исследований закономерностей повторного и
циклического деформирования [182, 197, 240, 252, 257, 349, 374] при лучевых
путях нагружения (растяжение-сжатие, знакопеременное кручение) позволяет
сделать следующие выводы:
• При повторном нагружении с обратным знаком предел текучести уменьшается (эффект Баушингера) (рис. 1.1.3.1 [93]);
• Эффект Баушингера зависит от вида напряженного состояния и величины предварительной пластической деформации;
• Эффект Баушингера присущ как монокристаллам, так и поликристаллам,
• Для многих металлов и сплавов мера эффекта Баушингера [182, 240] вначале уменьшается до «порога насыщения», а затем остается постоянной, либо несколько возрастает [240].
• При рассмотрении циклических гистерезисных кривых выделяются две стадии процесса циклического пластического деформирования [257, 349]: переходная стадия, в течение которой происходит изменение реакции материала и для каждого цикла проходится новая петля гистерезиса, а также установившийся режим, при котором изменения петли отсутствуют или столь малы, что их можно измерить только после большого числа циклов. Установившийся режим может достигаться асимптотически (циклически стабильные материалы), либо вообше не достигаться (циклически нестабильные материалы). Следует отметить, что один и тот же материал в зависимости от режима и характеристик циклического нагружения может проявлять себя как циклически упрочняемый (рис. 1.1.3.2 [194]), циклически раз-упрочняемый или циклически стабильный.
• Форма кривой циклического деформирования в относительных координатах, начало которых совпадает с точкой начала разгрузки, не зависит от степени
46
исходной деформации и определяется номером полуцикла, что приводит к выводу о существовании единой обобщенной диаграммы циклического деформирования [257].
• Изменение амплитуды деформирования, выполненное по достижении стабильного циклического состояния, вновь инициирует переходную стадию циклического деформирования, на которой гистерезисная петля вновь начинает изменяться, стабилизируясь с параметрами, соответствующими новой амплитуде деформаций.
• При жестком несимметричном циклическом деформировании, наблюдается циклическое уменьшение практически до нуля среднего напряжения цикла. При мягком несимметричном нагружении тот же, по видимому, эффект проявляется как постепенно затухающее «вышагивание» гистерезисной петли по деформациям, известное в литературе как «циклическая ползучесть». На рис. 1.1.3.3 [95] изображена программа нагружения, при которой релаксация среднего напряжения цикла и циклическая ползучесть проявляются совместно.
1.1.4. Изучение формы поверхности текучести и ее ЭВОЛЮЦИИ
Выполнено значительное количество работ, направленных на исследование формы начальной поверхности текучести и ее трансформации в процессе пластического деформирования [120, 127, 245, 265, 267, 271, 275, 313, 372, 394, 415,420]. Было установлено, в частности, что начальная поверхность текучести смещается в направлении предварительной пластической деформации и достаточно сложным образом изменяет свою форму (рис. 1.1.4.1). Сформулируем основные качественные результаты этих исследований:
• Условие текучести является функцией только местного НДС и не зависит от распределения напряжений в окрестности рассматриваемой точки;