Динамический упругий контакт в соединениях с натягом в пределах трения покоя

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..............................................
ГЛАВА 1. СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В УСЛОВИЯХ ТРЕНИЯ ПОКОЯ................
1.1. Статические контактные задачи в области предварительного смещения......................................
1.2. Динамические контактные задачи в условиях трения покоя ................................................
1.3. Выводы. Задачи исследования...................
ГЛАВА 2. СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТАНГЕНЦИАЛЬНОГО И НОРМАЛЬНОГО НА-ПРАВЛЕНИЙ ............................................
2.1. Расчетная модель единичного выступа и шероховатой поверхности в пределах предварительного смещения.......
2.2. Расчетная модель упругого контакта нормального направления при статическом сближении...................
ГЛАВА 3. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРУГОГО КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ПРЕДЕЛАХ ТРЕНИЯ ПОКОЯ____________
3.1. Упругий контакт нормального направления сфер и поверхностей ............................................
3.2. Упругий контакт тангенциального направления сфер и поверхностей .........................................
3.3. Теоретические исследования контактных колебаний нормального и тангенциального направлений шероховатых
г поверхностей *........................................
3.3.1. Вынужденные контактные колебания в пределах трения покоя..........................'...............
3.3.2. Амплитудно-частотные характеристики в упругом диссипативном контакте при вибрационном нагружении нормального и тангенциального направлений................
1
3
ГЛАВА 4. СОЕДИНЕНИЯ С НАТЯГОМ.......................... 73
4.1. Основные характеристики соединений с натягом 73
4.2. Распределение напряжений в сечениях соединений с гарантированным натягом............................ 81
4.3. Влияние шероховатости поверхностей взаимодействующих тел на контурные давления в соединениях с гараити-
4 рованным натягом...................................... 83
4.4. Динамическая контактная податливость шероховатого
слоя в соединениях с натягом в условиях трения покоя... 87
4.5. Теоретические исследования контактных взаимодействий в соединениях с натягом...................... 89
ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ИСЛЕДОВАНИЯ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ................................. 100
* 5.1. Установка для экспериментальных исследований кон-
тактных взаимодействий при различных видах динамического нагружения............................................. ЮО
5.2. Материалы и образцы для экспериментальных исследований контактных колебаний ................................ но
5.3. Погрешности измерения исследуемых величин П4
5.4. Описание программы по расчету динамических характеристик в контакте условно-неподвижных соединений..... Hg
5.5. Практическое применение динамической модели упругого контактного взаимодействия к инженерным расчетам условно-неподвижных соединений.................... 121
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ.......................... 127
ЛИТЕРАТУРА......................................... j 29
ПРИЛОЖЕНИЯ......................................... 147
4
ВВЕДЕНИЕ
Основополагающим фактором развития машиностроительного комплекса в условиях рыночной экономики является высокая конкурентоспособность выпускаемых механизмов и машин. Важным при этом становится вопрос о надежности уже имеющихся конструкций, поиске оптимальных сочетаний характеристик соединений. Прочность, долговечность и работоспособность механизмов определяются прежде всего достаточной статической и динамической жесткостью сопрягаемых деталей машин, плавностью перемещения деталей относительно друг друга, снижением уровня вибраций и шума при их работе. Показатели точности и надежности должны закладываться при разработке механизмов прецизионного класса уже на стадии проектирования.
Жесткость машин характеризуется собственной жесткостью деталей и контактной, определяемой деформациями в местах сопряжения деталей. Контактные перемещения составляют значительную часть от общих перемещений [117, 118], в среднем до 80 %. Кроме того, контактные перемещения значительно изменяют частоты собственных и вынужденных колебаний сопрягаемых деталей машин, смягчают ударные нагрузки и оказывают существенное демпфирующее значение. Поэтому вопросы, связанные с контактным взаимодействием деталей, прежде всего, динамической контактной жесткостью и диссипацией энергии, являются весьма актуальными особенно для точного приборостроения и прецизионного машиностроения, и помимо всего прочего, в конечном счете, определяет долговечность эксплуатации механизма.
Этой проблеме посвящается множество работ ученых и практических инженеров. Однако широко изучены лишь вопросы, связанные с рассмотрением поведения контакта в условиях статического нагружения. При этом имеется много задач, решение которых бы позволило оценить влияние динамических нагрузок на свойства механического контакта.
5
Вопросы тангенциальной жесткости и прочности в общей проблеме контактирования включают в себя так называемое предварительное смещение, которое имеет место перед скольжением при сдвигающей нагрузке, не превышающей силу трения покоя.
Явление предварительного смещения твердого тела при сухом трении покоя широко изучено для статических условий нагружения. Однако в последнее время учет данного явления в решении многих практических задач делается все более необходимым. Результаты исследований предварительного смещения позволяют делать некоторые заключения о природе трения покоя. Наряду с вопросами жесткости и исследованием трения покоя явление предварительного смещения представляет значительный интерес в области конструкционного демпфирования колебаний. Главным образом это относится к механическим системам, при эксплуатации которых невозможно полностью исключить резонансные режимы. В подавляющем большинстве случае затухание колебаний, возникающих при работе машин, определяется величиной диссипации энергии на трение значительно большего, чем рассеяние энергии в материале.
Практически не проводились исследования механического контакта применительно к стыкам и соединениям, испытывающим сложное динамическое воздействие внешних нагрузок.
Общеизвестно, что соединения с натягом благодаря простоте конструктивного оформления, высокой технологичности и надежности в работе достаточно широко используются в технике. Однако при инженерных расчетах прочности и жесткости не учитываются явления, происходящие на контактных площадках сопряжения в пределах трения покоя при динамической работе соединений. Отсутствуют расчетные методики, с помощью которых можно было бы определить амплитуды и частоты колебаний, контактную прочность и податливость контактирующих тел в различных направлениях. Поэтому без дальнейшего развития динамической теории контактного взаи-
I
6
модействия в пределах трения покоя невозможно создание точных, устойчивых, работоспособных условно-неподвижных соединений с заданными прочностными, диссипативными и динамическими характеристиками.
Отсутствие универсального подхода при решении этих проблем ставит задачу адаптации физической и математической модели упругого контактного взаимодействия применительно к расчету конкретных соединений. Все это позволило бы оценить влияние параметров контактирования на поведение сочленений при воздействии ударных, осциллирующих и других видах динамических нагрузок.
В работе использовался комплексный метод исследований, который включал в себя как теоретические, так и экспериментальные исследования.
Объектом исследования является упругий механический контакт условно-неподвижных соединений на примере соединений с натягом под воздействием различного вида динамических нагрузок.
Цель работы заключается в разработке динамической модели упругого механического диссипативного контакта применительно к соединениям с натягом и на ее основе создание инженерной методики расчета динамических характеристик контакта прессовых соединений.
Предлагаемая модель и методика расчета динамических характеристик контакта позволяет учитывать в инженерном расчете динамическую контактную податливость при создании точных приборов и механизмов, детали которых соединены путем контактирования. Что, в свою очередь, способствует увеличению их надежности и повышению работоспособности.
Кроме того, такой подход позволяет учесть диссипацию механической энергии на площадках контакта, оценить влияние нормальных контактных смещений на колебания в тангенциальном направлении при динамическом воздействии. В работе показано и экспериментально подтверждено влияние механического гистерезиса на определение амплитуд и частот как собственных, так и вынужденных колебаний контактирующих тел.
Динамическая контактная жесткость и прочность должна учитываться при расчетах узлов точных приборов и машин, прецизионного оборудования, конических и цилиндрических прессовых соединений, резьбовых и заклепочных соединений, различных передач и подшипников. Созданная расчетная методика позволяет это сделать.
Диссертационная работа состоит из введения, 5 разделов, заключения, списка литературы и приложений. Работа представлена на 160 страницах, включает 2 таблицы, 40 рисунков, библиографию из 207 наименований и приложений на 14 страницах.
Автор выражает глубокую благодарность доктору технических наук, профессору A.A. Максименко за большую помощь, оказанную при выполнении этой работы.
*
8
ГЛАВА. 1. СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В УСЛОВИЯХ ТРЕНИЯ ПОКОЯ
1.1. Статические контактные задачи в области предварительного
смещения
В конце XIX века были открыты многие явления, которые невозможно было согласовать с законами классической механики, в частности с гипотезой абсолютно жесткого тела. П. Пенлеве [92], изучая эту логическую несовместимость, пришел к выводу, что между контактирующими телами существуют определенные упругие связи.
В 1875 г. Л. Лекарню [191] высказал предположение о том, что до наступления макроперемещения существует микросдвиг тел, пропорциональный приложенной силе.
Наиболее тщательные экспериментальные и теоретические исследования по этому вопросу были проведены в 1926 г. советским ученым A.B. Верховским [16]. Результаты эксперимента позволили сделать следующие основополагающие выводы: величина тангенциального сдвига перед скольжением изменяется в зависимости от сдвигающего усилия по нелинейному закону; смещение состоит из обратимой части, полностью исчезающей при устранении сдвигающей силы, и необратимой. Было впервые рассмотрено понятие фактической площади контакта.
Одновременно с русским ученым опубликовал результаты своих научных изысканий англичанин И. Ренкин [201], установивший линейную зависимость между смещением и тянущей силой. Тогда как A.B. Верховский доказал, что прямая пропорциональность между сдвигающей силой и смещением существует лишь в начальной стадии процесса. По мере приближения к предельному значению смещения связь между этими величинами приобретает ярко выраженный нелинейный характер, и смещения нарастают быстрее
♦
9
сдвигающей силы.
Исследования предварительного смещения по затухающим колебаниям легкого маятника, опирающегося на гладкую поверхность, были проведены Г. Томлинсоном [203] в 1929 г. Быстрое затухание вначале соответствовало наличию скольжений в контакте. При низких амплитудах затухание резко замедлялось, что отвечало упругим предварительным смещениям. Наличие такого малого смещения Г. Томлинсон принял за результат молекулярного взаимодействия.
Академики П.И. Мандельштам и С.Э. Хайкин предложили динамический метод сравнения колебаний пьезокварцевой пластины в свободном состоянии и пластины, прижатой к поверхности другого тела [143]. В результате были сделаны следующие выводы: при малых тангенциальных смещениях сила пропорциональна смещению; при увеличении амплитуды колебаний сила начинает расти медленнее смещения.
Трение высокоупругих тел было рассмотрено акад. Е.А. Чудаковым [149]. Он пришел к заключению, что при малой величине сдвигающего усилия элементы деформируются упруго, тогда как для сдвигающих усилий, превосходящих силу трения покоя, относительные смещения сопровождаются пластической деформацией и разрушением поверхности.
A.Е. Саломонович продолжает исследования смещения в динамике, начатые еще совместно с С.Э. Хайкиным и Л.П. Лисовским. С целью повышения точности измерения смещения он использует метод интерференции. Эксперимент проводился в вакууме на чистых поверхностях, полученных вакуумным термическим испарением и конденсацией пленок серебра и алюминия толщиной 1-2 мм.
B.C. Щедровым [150] был исследован анизотропный контакт в процессе деформации, что позволило сделать выводы об упругом характере связей.
Определенный интерес представляют исследования Р. Паркера и Д. Хетча [199] в области предварительного смещения с позиции влияния его на пло-
10
щадь контакта. Рассматривался контакт между сферическими образцами из индия и свинца со стеклом. При этом авторы обнаружили, что малейшая тангенциальная сила вызывает смешение, что ведет к увеличению площади контакта иногда до 3 раз.
А. Мак-Ферлан и Д. Тейбор [195] рассматривали пластический контакт с использованием критерия Мизеса, при этом напряженное состояние в поверхностном слое выражалось с учетом всестороннего сжатия. Данное положение было подтверждено экспериментами с индием в условиях микроскопического перемещения на поверхности раздела, когда скольжение не наблюдается.
В дальнейшем Д. Тейбор [202] и Ф. Боуден [13] определили расчетным путем, что при достижении тангенциального напряжения определенной величины срез происходит по разделяющей пленке.
Практический интерес представляют экспериментальные исследования по предварительному смещению единичного индентора по полированной плоской поверхности, проведенные И. Коуртисй-Праттом и Б. Эйснером [175]. Опыты показали, что даже при наличии существенно необратимых деформаций контакт может вести себя как упругая связь. Кроме того, смещение является величиной на несколько порядков меньше диаметра зоны контакта. При резком увеличении тангенциальной силы рост смещения еще некоторое время продолжался с затухающей скоростью. Время последействия было намного больше для олова и индия, чем для других металлов. С этим столкнулись И. Бурвелл и Е. Рабинович, разрешая неопределенность статического коэффициента трения в теории А. Мак-Ферлана и Д. Тейбора [171]. Опыты показали, что неполная сила трения покоя вызывает предварительное смещение только через определенный промежуток времени. Впоследствии это явление было объяснено И. Виллиамсоном измерением электрической контактной проводимости [207]. Результаты работы убедительно подтвердили основные выводы A.B. Верховского.
♦
11
Предварительное смещение имеет место перед скольжением при увеличении сдвигающего усилия от нуля до силы трения покоя. Данное явление, как и ранее, в настоящее время привлекает большое внимание исследователей. Это связано прежде всего с тем, что изучение предварительного смещения позволяет делать заключения о природе трения покоя и помогает в решении целого ряда технических задач, посвященных вопросам внешнего трения [8, 10, 32, 58, 73, 130, 139].
И.Р. Коняхин продолжил научные изыскания A.B. Верховского [47]. Автор доказал, что при смещении до начала скольжения протекают все те же процессы, что и при обычном деформировании материалов, а именно: упругая и пластическая деформации, последействие, релаксация и ползучесть, усталость и отдых, накопление энергии деформации, эффект Баушингера и др. Им впервые было обнаружено явление второго возврата, состоящее в том, что в процессе уменьшения сжимающей силы до нуля происходит уменьшение относительного сдвига контактирующих тел по сравнению с тем, который имел место при полном снятии сдвигающего усилия. Это позволило отделить упругие смещения от пластических и сделать весьма важный шаг вперед в области изучения предварительного смещения. Для теоретических исследований И.Р. Коняхин использовал стержневую модель, принимая при этом силы трения отдельных стержней различными в зависимости от соответствующих сжимающих усилий.
Задачу о тангенциальной жесткости стыков применительно к реальным деталям решали Д.Н. Решетов, З.М. Левина, В.Н. Кирсанова [45, 68, 68, 111, 112]. Проводя испытания на плоских кольцевых стыках с различной обработкой поверхности и при различных давлениях, авторы сделали заключения: 1) при первичном нагружении зависимость смещения от сдвигающей силы нелинейная; 2) при снятии сдвигающей силы линия упругого возврата параллельна упругому участку нагрузочной ветви; 3) при повторных нагрузках, не превышающих первую, смещение чисто упругое; 4) упругие смещения при
+
первом нагружении происходят в пределах нагрузки, примерно равной половине силы трения покоя, а доля его значительно меньше полного; 5) наличие в контакте относительно маловязкого масла незначительно снижает коэффициенты упругого смещения и трения покоя; 6) время неподвижного контакта повышает коэффициент трения; 7) величина предварительного смещения от скорости нагружения уменьшается незначительно.
Большой интерес представляют исследования касательной жесткости соединений при наличии штифтов и шпонок. Результаты показали, что в условиях упругих смещений влияние штифтов незначительно. В [44] решена статически неопределимая задача прессового соединения, нагруженного крутящим моментом. Авторами рассчитаны размеры зон упругих, пластических смещений и проскальзывания с распределением касательных напряжений в них.
Исследования Д.Т. Авдеева [1] посвящены изучению прессового соединения и металлополимерных пар. В результате сделаны следующие выводы: 1) для контакта металлополимерных пар смещение незначительно зависит от времени неподвижного контакта; 2) в отличие от сталей для металлополимерных пар трения не наблюдается скачкообразного перехода от смещения к скольжению.
Большой вклад в изучение предварительного смещения внес Б.П. Митрофанов [82]. Он рассматривал упругое смещение на основании представления шероховатой поверхности в виде множества выступов, на которых развиваются резко локализованные зоны пластической деформации.
Впервые И.В. Крагельским [54, 55] было показано, что предварительное смещение связано с преодолением связей, обусловленных взаимным внедрением поверхностей трения. Им было предложено рассматривать область соприкосновения двух тел как физическую систему (связь), обладающую определенными физическими свойствами. Автор построил первую теоретическую модель, основанную на наличии зависимости механических свойств мате-
13
риала от скорости деформации. Данная модель предварительного смещения впоследствии широко использовалась другими учеными.
В дальнейшем И.В. Крагельским и Н.М. Михиным [59, 60] была создана первая теоретическая модель предварительного смещения пластического контакта.
Впервые задача о сдвиге сжатых упругих эллипсоидов (сфер) касательной силой в направлении главных осей площадки контакта была решена К. Ката-нео [172]. Позднее Р. Миндлин [197, 198], Л.И. Лурье [71] углубили и расширили эти исследования.
В дальнейшем решение Р. Миндлина стало основой многих разработок, в том числе оно использовалось и в данной работе [29, 73, 77, 93].
К. Джонсон и X. Дсресевич [186, 187] провели эксперимент над полированными стеклянными линзами при измерении радиуса износа площадок контакта и рассеяния энергии. Полученные результаты хорошо согласуются с теорией. В дальнейшем исследовали смещение и рассеяние энергии при статическом и динамическом нагружении упругих сфер. Отмечено, что при малых амплитудах рассеяние энергии изменялось пропорционально квадрату величины сдвигающей силы, а не кубу, как изложено в теории. Проведены также исследования при одновременном изменении как сдвигающих, так и сжимающих сил, определялась величина диссипации энергии в контакте.
Теория предварительного смещения нашла подтверждение применительно к зернистым средам. Так, авторы [176, 193], рассматривая контактную задачу о действии крутящего момента вокруг оси, соединяющей центры сжатых упругих сфер, получили выражения для определения смещений и рассеяния энергии в зависимости от величины амплитуды крутящего момента.
В.И. Моссаковский и В.В. Петров посвятили свои исследования [86] изучению механизма зарождения зон сцепления и микропроскальзывания для контактных пар из фторо-, пенопласта и стекла. Данная методика может быть использована для определения фактической площади контакта.
14
Контактная задача о внедрении со сдвигом жесткой сферы в пластическое полупространство была решена М.А. Коротковым [49]. Им было получено уравнение, описывающее форму желоба, образуемого при движении сферического индентора, а также решена задача о начальном течении жесткопла-стичсского материала при внедрении со сдвигом жесткого клина с учетом трения.
В разработках [70] рассматривалось предварительное смещение при релаксационных колебаниях, где прослежена зависимость предварительного смещения от скорости нагружения и величины сжимающей силы.
Контакт сфера - плоскость, ползун - плоскость в условиях тангенциальных колебаний для высокоупругих материалов был исследован A.C. Ахматовым [3]. Полученные результаты доказали, что величина рассеяния энергии является функцией физико-механических свойств контактирующих поверхностей.
Развитие теории по расчету сближения и контактной жесткости с учетом физико-механических свойств и геометрических характеристик поверхностных слоев получило в работах [64, 66, 120].
Начало исследованиям нормальной контактной жесткости было положено Г. Герцем [130, 184]. С помощью теории потенциала он решил задачу контакта двух тел, касающихся первоначально в точке или по линии.
По-прежнему большое количество исследований связано с изучением контактных деформаций, контактной жесткости шероховатых поверхностей при нормальном нагружении [63, 77, 93, 117, 136].
Так, в работе [206] представлено решение контактной задачи теории упругости, проведенное в сочетании со статическим методом анализа параметров микрогеометрии контактирующих поверхностей, нагруженных только нормальными силами. Дискретность контакта и распределение нагрузки по отдельным пятнам фактического контакта смоделированы путем замены одной из контактирующих поверхностей отдельными твердыми телами, распо-
щ