2
Оглавление
Введение 6
1. Реконструкция томограмм при ограниченном
числе проекций: двумерный случай 37
1.1. Введение 37
1.2. Основы томографической реконструкции 42
1.2.1. Варианты томографических задач и получение ракурсной информации 42
1.2.2. О возможности сокращения числа проекций 43
1.2.3. Математические основы 44
1.3. Традиционная реконструкция на основе фильтрации и доказательство Брейсуэлла-Риддла 48
1.3.1. Метод суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФГ1) 48
1.3.2. Фильтрация методом ОФП и доказательство Брейсуэлла-Риддла 5 О
1.4. Разработка радиоастрономического подхода к реконструкции 51
1.4.1. Деконволюция в пространстве изображений и эквивалентная суммарная передаточная функция 53
1.4.2. Исследование возможностей применения методов чистки для томографической реконструкции 55
1.4.3. Метод двух чисток 70
1.4.4. Обсуждение 76
1.5. Реконструкция по экспериментальным профилям: приложение метода двух чисток 79
1.6. Моделирование, сопоставление и анализ результатов 83
3
1.6.1. Исходная модель, прямое и обратное проецирование,
суммарное изображение 83
1.6.2. Суммарная передаточная функция (синтезированный
луч) 87
1.6.3. Десятикратное сокращение числа проекций при традиционной реконструкции методом ОФП 89
1.6.4. Деконволюция с использованием стандартной
чистки ST-CLEAN 94
1.6.5. Деконволюция с использованием чистки по
контуру TC-CLEAN 96
1.6.6. Сопоставление результатов реконструкции методом суммирования обратных фильтрованных проекций с радиоастрономическим подходом на основе чистки 99
1.6.7. Ограничение сектора расположения ракурсов и дальнейшее сокращение числа проекций 101
1.6.8. Влияние шума 105
1.7. О радиоастрономических основах разработанного метода реконструкции 110
1.8. Выводы 112
2. Развитие трехмерной реконструкции 114
2.1. Развитие радиоастрономического метода реконструкции для построения трехмерных томограмм по одномерным и двумерным проекциям 114
2.1.1. Подход к реконструкции 116
2.1.2. Эквивалентная суммарная передаточная функция (синтезированный луч) 120
2.1.3. Суммарные изображения 124
2.1.4. Чистка 126
2.1.5. Обсуждение 128
4
2.2. Введение различных эквивалентных суммарных передаточных функций и перспективы использования разработанного метода 132
2.2.1. Дистанционное зондирование (варианты 20ш и ЗОш) 132
2.2.2. Астрофизика: варианты 2Эю и 30|Р 134
2.3. Выводы 136
3. Дистанционные исследования космических объектов и развитие приложений разработанного метода реконструкции 139
3.1. Распределение яркости Крабовидной туманности по результатам реконструкции на основе профилей интенсивности радиоизлучения ее лунных затмений 142
3.2. Исследование эволюции радиоизлучения остатка сверхновой Кассиопея А в метровом диапазоне длин волн 154
3.2.1. О вековом ходе и актуальности измерений в метровом диапазоне длин волн 155
3.2.2. Результаты измерений 157
3.2.3. Обсуждение и выводы 162
3.3. Реконструкция доплеровских томограмм при исследованиях тесных двойных звездных систем в условиях неравномерности ракурсов и дефицита орбитальных фаз 167
3.3.1. Приложение радиоастрономического метода реконструкции к доплеровской астротомографии 169
3.3.2. Сокращение числа проекций при построении доплеровских томограмм двойной системы и СгВ 175
3.3.3. Построение доплеровских томограмм двойной системы Лебедь Х-1 при ограниченном числе спектрограмм 180
3.3.4. Построение и анализ экспериментальной трехмерной доплеровской томограммы двойной системы и СгВ 191
5
3,4. О некоторых возможностях использования
радиоастрономического метода реконструкции томограмм
в фундаментальных и прикладных задачах 203
3.4.1. О приложении метода к реконструкции высокоииформативных радиолокационных изображений 204
3.4.2. Геометрия и суммарная передаточная функция в двумерной локационной задаче 208
3.4.3. Геометрия и построение эквивалентных суммарных передаточных функций в трехмерной задаче 210
3.4.4. О сжатии изображений с использованием проекций 213
3.5. Выводы 216
Заключение 219
Список основных обозначений 224
Список литературы 225
6
Введение
Изучение физических процессов, происходящих на космических объектах, и исследование эволюции таких объектов являются традиционно одним из актуальных направлений современной астрофизики и радиоастрономии. Получение новых знаний в значительной степени связано как с конструированием инструментов и приборов, так и с разработкой методов для проведения наблюдений, анализа и интерпретации данных, получаемых при регистрации принимаемого электромагнитного излучения. Поэтому вопросы, относящиеся к созданию и развитию новых перспективных методов, актуальны и представляют существенный интерес для достижения прогресса при проведении астрономических исследований.
В диссертации представлено удачное сочетание работ по созданию нового радиоастрономического метода малоракурсной томографической реконструкции с результатами, полученными при изучении эволюционирующих космических объектов. Исследования остатков сверхновых на раннем этапе способствовали созданию метода, развитию его приложений к задачам астрофизики и формированию перспективного направления исследований эволюционирующих объектов на основе малоракурсной астротомографии. В итоге появилась хорошая возможность изучения движений потоков в двойных звездных системах с использованием трехмерного варианта доплеровской томографии.
Повышенный интерес к томографическим методам исследований в астрофизике обозначился на протяжении последних пятнадцати лет. Работы в данном направлении объединены общим названием -астротомография [1-2]. Недостаточное разрешение существующих инструментов стимулировало развитие косвенных методов получения информации о характеристиках космических объектов, многие из которых связаны с реконструкцией томографических изображений.
7
Классическим примером косвенных методов измерений является метод покрытий. Его применение позволяет определять угловые размеры объектов, а в некоторых случаях проводить реконструкцию двумерных распределений яркости таких объектов. Наблюдения покрытий Крабовидной туманности Луной при удачных обстоятельствах дают возможность реализовать построение двумерных радиоизображений [3-5]. В конце 60-х годов работы в этом направлении выполнены Л.И.Матвеенко [3-4]. Процесс реконструкции таких изображений при ограниченном числе проекций относится к задачам малоракурсной томографии.
Интересным примером косвенных измерений является метод доплеровской томографии [6], предложенный в 1988 году Маршем и Хорном для исследования характеристик тесных двойных звездных систем. Метод позволяет получать данные, недоступные прямыми измерениями. Основой служат одномерные профили спектров эмиссионных линий. При знании эфемерид, преобразованных к значениям орбитальных фаз, они пересчитываются в кривые лучевых скоростей. Процесс обработки предполагает построение томограммы, которая соответствует распределению интенсивности излучения в пространстве скоростей на частотах некоторой эмиссионной линии. Доплеровская карта может указывать на характерные особенности течения вещества. Использование трехмерных газодинамических расчетов [7-10], построение синтетических доплеровских томограмм [11] и последующее их сопоставление с полученными на основе экспериментов позволяет существенно уточнить физическую модель, отражающую физические процессы в источнике. Для реконструкции доплеровских томограмм, как правило, используется метод обратных фильтрованных проекций (ОФП), основы которого заложены в 1967 году в радиоастрономической работе Брейсуэлла и Риддла [12]. В доплеровской томографии метод ОФП получил распространение с 1991 года и широко применяется до сих пор.
8
Несмотря на вращение объектов, равномерное распределение спектрограмм по орбитальным фазам, удается получить далеко не всегда. Недостаток наблюдательного времени и отсутствие благоприятных условий являются причинами возникновения скважности. При ограниченном числе профилей, а также неравномерном распределении ракурсов в пространстве методы реконструкции, основанные на фильтрации, не способны противостоять искажениям томограммы. Снижение частоты среза на этапе предварительной фильтрации проекций позволяет уменьшить артефакты, однако следствием является слабое пространственное разрешение получаемых томографических изображений.
В настоящее время исследования двойных звездных систем ведутся на основе двумерного приближения доплеровской томографии, которое предполагает отсутствие потоков вещества вне орбитальной плоскости, см., например, [13-15]. Подобное упрощение может не соответствовать реальности для целого ряда двойных систем, в которых движения потоков вещества в направлениях, отличных от плоскости вращения системы, могут оказаться весьма значительны. Использование традиционных методов томографической реконструкции, основанных на фильтрации, таких как метод ОФП, сдерживает введение трехмерного варианта метода доплеровской томографии.
Возможность построения изображений по проекциям математически доказана Радоном в 1917 году [16]. Соотношение, необходимое для проведения реконструкции методами фильтрации, опубликовано Брейсуэллом и Риддлом в 1967 году [12]. Оно установило связь между числом проекций, диаметром и разрешением изображения. Работа [12] была посвящена вопросам радиоастрономии, однако быстро получила признание в томографии, так как на ней основан метод ОФП. Обозначилась связь томографической реконструкции с радиоастрономическими методами. Отметим, что задачи построения томограмм тесно
9
взаимосвязаны с проблемами восстановления изображений [17-22], относятся к классу обратных задач и часто являются некорректными [23]. В последние десятилетия томографической реконструкции посвящено большое число публикаций. Основные результаты приведены в известных монографиях и сборниках [24-32]. Однако проблема реконструкции при ограниченном числе проекций и неравномерном распределении ракурсов в пространстве разработана недостаточно.
Интенсивное развитие радиоастрономии, в особенности интерферометрии и апертурного синтеза [34], привело к созданию целого ряда новых методов, обладающих нелинейными свойствами. Накопленный опыт позволил по новому подойти к решению задачи реконструкции томограмм. Поиск путей повышения качества реконструкции изображений в малоракурсной томографии имеет важное значение для решения ряда астрофизических задач. Это особенно актуально для изучения течений вещества при решении фундаментальной проблемы эволюции тесных двойных систем. Актуален вопрос изучения течений в направлениях, отличных от орбитальной плоскости таких систем. Исследования могут быть проведены на основе трехмерного варианта метода доплеровской томографии, развитие которого до сих пор сдерживалось слабой эффективностью применяемых алгоритмов реконструкции, таких, как метод суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП). Решение проблемы реконструкции при ограниченном числе ракурсов весьма актуально также для задачи построения высокоинформативных изображений при радиолокационном зондировании, в том числе для построения изображений объектов ближнего космоса, таких как астероиды и космический мусор.
Разработке и развитию приложений радиоастрономического подхода (РП) к реконструкции томограмм, подхода, позволяющего в несколько раз сократить необходимое число проекций и использовать неравномерное распределение ракурсов в пространстве, посвящена основная часть
10
диссертационной работы. В диссертации рассмотрен также ряд актуальных вопросов, связанных с экспериментальными исследованиями эволюционирующих космических объектов и с формированием перспективных направлений таких исследований на основе разработанного метода малоракурсной томографической реконструкции. Задача разработки эффективных методов реконструкции актуальна не только в связи с возможностью получения новых результатов об эволюционных изменениях космических объектов, ее решение представляет интерес для широкого круга фундаментальных и прикладных проблем.
Целью работы является разработка эффективного метода реконструкции изображений малоракурсной томографии для решения астрофизических проблем, проведение исследований с целью изучения эволюционирующих космических объектов, развитие метода реконструкции для решения трехмерных томографических задач, а также перспективных направлений его применения, в том числе приложений к доплеровской томографии двойных звездных систем.
Научную новизну проделанной работы характеризуют следующие основные результаты:
1. Разработан новый метод - радиоастрономический подход (РП) к реконструкции томографических изображений при ограниченном числе проекций, отличительными признаками которого являются: решение задачи деконволюции в пространстве изображений с введением суммарного изображения и эквивалентной суммарной передаточной функции с последующим исключением откликов от боковых лепестков этой функции при помощи алгоритмов чистки. Метод позволяет использовать неравномерное расположение ракурсов в пространстве и в несколько раз (при высоком отношении сигнал/шум почти десятикратно) уменьшить их число по сравнению с традиционными методами, основанными на фильтрации, в
11
частности, с методом суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП).
2. Разработан метод двух чисток для определения области допустимых решений, расширяющий возможности радиоастрономического подхода (РП) в широком диапазоне пространственных частот.
3. Разработано приложение радиоастрономического подхода (РП), включающего использование метода двух чисток, для трехмерных томографических задач. Реализованы два варианта реконструкции: по одномерным профилям (ЗИШ) и на основе двумерных проекций (3020).
4. Разработаны приложения РП к малоракурсной доплеровской астротомографии тесных двойных звездных систем, в том числе приложение РП для развития трехмерного варианта доплеровской томографии, позволяющего проводить исследования движений потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости. Рассмотрен принцип приложения РП к дистанционному радиолокационному зондированию.
5. Получен ряд новых результатов при исследованиях эволюционирующих космических объектов:
- обнаружено замедление скорости эволюционного уменьшения плотности потока остатка сверхновой Кассиопея А в метровом диапазоне длин волн;
- построены двумерные распределения радиояркости эволюционирующего объекта - остатка сверхновой Крабовидная туманность по профилям ее лунных покрытий; на частоте 750 Мгц реализовано разрешение 20x35 сек дуги, что превосходит возможности систем апертурного синтеза на столь низких частотах на эпоху построения изображения;
12
а также ряд результатов, формирующих перспективные направления исследований эволюционирующих объектов на основе
малоракурсной астротомографии, в том числе впервые с использованием трехмерного варианта доплеровской томографии:
- построены две доплеровские томограммы двойной рентгеновской системы Лебедь XI по ограниченному числу спектрограмм в линии Hell на основе 9 и 6 профилей соответственно, которые позволяют проследить эволюционные изменения при переходе от «мягкого» к «жесткому» состоянию системы;
- реализовано построение трехмерной доплеровской томограммы тесной двойной звездной системы по экспериментальным данным, что позволило на основе спектрограмм линии Н<* зарегистрировать движения потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости двойной системы U СгВ; показана возможность существенного уточнения картины эволюционных изменений движений вещества в тесных двойных системах с использованием временного ряда трехмерных томограмм.
6. На основе разработанного радиоастрономического подхода (РП) создана новая информационно-вычислительная технология реконструкции, распознавания и анализа изображений малоракурсной томографии. Получило развитие важное научное направление -малоракурсная астротомография.
Научное и практическое значение работы определяется следующими обстоятельствами.
Полученные в диссертации экспериментальные результаты исследований эволюционирующих космических объектов, а также результаты, формирующие перспективное направление таких исследований с использованием малоракурсной доплеровской астротомографии имеют значение для развития представлений о физических процессах, происходящих на
13
космических объектах, представлений об эволюции остатков сверхновых, а также для дальнейшего развития исследований движений потоков вещества в тесных двойных системах с целью изучения эволюции таких систем. Полученные при наблюдениях лунных покрытий Крабовидной туманности результаты стимулировали исследования по разработке и развитию нового радиоастрономического подхода к решению задач малоракурсной томографии.
Радиоастрономический подход эффективен при ограниченном количестве ракурсов и их неравномерном распределении в пространстве. Он перспективен для использования в астрофизике, дистанционном радиолокационном зондировании, для решения широкого круга фундаментальных и прикладных проблем. Он может применяться в эмиссионных, транс-мисионных, локационных задачах. Его использование значительно расширяет возможности астротомографии при исследованиях тесных двойных звездных систем: позволяет получать двумерные доплеровские томограммы при ограниченном числе орбитальных фаз; экономить наблюдательное время, использовать ограниченный неблагоприятными обстоятельствами наблюдений набор профилей. Впервые реализованный для экспериментальных данных трехмерный вариант доплеровской томографии дает возможность проводить исследования движений потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости тесных двойных систем. Созданная новая информационно-вычислительная технология реконструкции, распознавания и анализа изображений малоракурсной томографии может использоваться для обработки и анализа данных, полученных в различных спектральных диапазонах. Ее приложение целесообразно для обработки результатов наблюдений с использованием спектрографов высокого разрешения при исследованиях двойных звездных систем, в том числе будущей космической обсерватории «Спектр УФ». Получило развитие важное научное направление - малоракурсная астротомография.
14
Перспективно также применение разработанного радиоастрономического подхода для решения задач дистанционного зондирования, для развития технологий построения высокоинформативных радиолокационных изображений объектов ближнего космоса, изображений при боковом землеобзоре в прожекторном режиме.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка цитируемой литературы. В диссертации 68 рисунков и 7 таблиц. Общий объем работы 247 страниц.
Во Введении обосновывается актуальность темы исследований, формируется цель работы и кратко излагается ее содержание.
Раздел 1 посвящен вопросам реконструкции томограмм при ограниченном числе проекций. Сделан краткий обзор математических основ, изложены общие принципы томографической реконструкции, рассмотрен традиционный подход к решению задачи. Приводится соотношение из работы Брейсуэлла-Риддла для определения необходимого числа ракурсов при использовании методов фильтрации. Предложенный ими метод реконструкции получил название суммирование обратных фильтрованных проекций (ОФП). Большая часть раздела посвящена вопросам разработки нового радиоастрономического подхода (РП) к реконструкции. Рассмотрены особенности применения метода двух чисток, который предназначен для определения области допустимых решений в сложных случаях при использовании широкой полосы пространственных частот. Приведены результаты исследований возможностей реконструкции с использованием РП при неравномерном расположении ракурсов, при сокращении их числа и при влиянии шума. Сделано сопоставление возможностей радиоастрономического подхода с методом суммирования обратных фильтрованных проекций. Разработке и развитию нового подхода к томографической реконструкции, в основе
15
которого лежат радиоастрономические методы и алгоритмы, посвящена большая часть первой главы.
Параграф 1.1 содержит введение в тему томографической реконструкции, изложены важные принципы, сформулированные в докладе Р.Гордона на симпозиуме «Image formation from coherence function in astronomy» в 1978 году. Проведенные к этому времени исследования показали, что повышение качества томографической реконструкции не следует связывать лишь с увеличением числа проекций. Целесообразно использовать различную априорную информацию для ограничения области решений конкретной задачи. Общая идеология введения таких ограничений достаточно подробно описана в монографии Г.И.Василенко, А.М.Тараторина [17]. Авторами сделан вывод, что лучшие результаты восстановления изображений можно получить при помощи методов, обладающих нелинейными свойствами, указано на привлекательность использования итерационных алгоритмов с нелинейными ограничениями (ИАНО). Необходимость разработки новых подходов к реконструкции томографических изображений при ограниченном числе проекций отчетливо обозначилась к середине восьмидесятых годов XX века. В этот период происходит интенсивное развитие методов, обладающих нелинейными свойствами. Для реконструкции изображений с использованием радиоастрономических систем апертурного синтеза создаются эффективные варианты метода максимальной энтропии, а также алгоритмы чистки, которые являются реализациями ИАНО. Публикуются работы с описанием новых алгоритмов. В этот период нами проводился интенсивный поиск решения проблемы томографической реконструкции при ограниченном числе проекций. Задача решалась в связи с реконструкцией изображений радиояркости Крабовидной туманности но профилям лунных покрытий и в начальный период не ассоциировалась с томографической реконструкцией. Разработка подхода не отягощалась уже
16
известными решениями томографических задач. Вероятно, это обстоятельство и способствовало созданию нового подхода к
томографической реконструкции. Поиск и разработка решения на основе радиоастрономических разработок при исследовании возможностей приложения к задаче новых радиоастрономических реализаций ИАНО, называемых чисткой, рассмотрены в первой главе.
В параграфе 1.2 изложены основы томографической реконструкции. В пункте 1.2.1 рассмотрены эмиссионный, трансмиссионный,
локационный варианты томографических задач и показан принцип регистрации проекций. В пункте 1.2.2 рассмотрены основные этапы развития методов реконструкции, позволяющие сократить число
используемых проекций. Пункт 1.2.3 посвящен математическим основам томографической реконструкции. Приведены выражения прямого и обратного преобразования Радона, рассмотрена теорема о центральном сечении, дана графическая иллюстрация процесса получения проекций.
В параграфе 1.3 рассмотрена традиционная реконструкция с
использованием фильтрации, кратко изложена суть классической работы Брейсуэлла и Риддла, в которой содержится описание основ метода реконструкции томограмм с использованием фильтрации, который получил впоследствии название - метод суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП). В пункте 1.3.1 рассмотрен метод ОФП. В пункте 1.3.2 обосновано число ракурсов, необходимое для проведения реконструкции, показана прямая связь доказательства Брейсуэлла-Риддла с широко применяемым в настоящее время методом суммирования обратных фильтрованных проекций.
Параграф 1.4 посвящен разработке радиоастрономического подхода (РГ1) к решению проблемы реконструкции изображений в малоракурсной томографии. Приведены основные отличительные признаки метода, а также его подробное описание. Рассмотрено введение эквивалентной
17
суммарной передаточной функции, исследованы возможности использования алгоритмов чистки для реконструкции в томографических задачах. Рассмотрен метод двух чисток, предложенный для определения области допустимых решений. Обсуждаются возможности использования разработанного подхода в различных практических ситуациях. Пункт 1.4.1 содержит общее описание подхода к решению задачи на основе деконволюции в пространстве изображений. Вводится суммарное изображение и эквивалентная суммарная передаточная функция (синтезированный луч). Исключение искажений, вызванных откликами от боковых лепестков синтезированного луча, проводится с использованием алгоритмов чистки. Задача соответствует решению уравнения Фредгольма I рода типа свертки в пространстве изображений с введением синтезированной функции Грина на основе суммирования приемных диаграмм при соответствующих ракурсах. Проводится сопоставление с традиционными методами реконструкции. Пункт 1.4.2 посвящен исследованию вопросов, связанных с возможностью использования различных алгоритмов чистки для реконструкции в томографических задачах. Приведены математические выражения, описывающие принцип решения задачи с использованием итерационных алгоритмов с нелинейными ограничениями. Показаны блок-схемы алгоритмов: стандартной чистки (ST-CLEAN) и чистки по контуру (TC-CLEAN). Отмечено, что форма суммарной передаточной функции в томографической задаче существенно отличается от типичных синтезированных диаграмм направленности систем апертурного синтеза. В этой связи было необходимо выполнить проведение исследований возможностей приложения радиоастрономических алгоритмов и методов к проблеме реконструкции малоракурсной томографии. Отметим также, что алгоритм стандартной чистки может вносить искажения при реконструкции протяженных областей. Алгоритм чистки по контуру,
18
схема которого опубликована в 1984 году, по оценкам авторов, был перспективен для реконструкции изображений, включающих протяженные компоненты, однако он не был исследован для приложения в различных практических ситуациях. Проведенные работы позволили исследовать вопросы сходимости при приложении алгоритмов чистки к решению задач малоракурсной томографии с использованием пространства изображений. Показана целесообразность использования в процессе реконструкции того или иного алгоритма чистки, исходя из априорной информации о компонентах изображения. Изложение материала сопровождается большим количеством поясняющих схем и рисунков. В пункте 1.4.3 рассмотрен предложенный метод, предусматривающий использование двух алгоритмов чистки в паре для определения области допустимых решений задачи в сложных случаях. Это целесообразно при отсутствии априорной информации о компонентах решения в условиях использования широкой области пространственных частот. Рассмотрен ряд вопросов, связанных с разработкой и использованием метода двух чисток. Пункт
1.4.4 посвящен обсуждению разработанного радиоастрономического подхода к реконструкции, включающего приложение метода двух чисток. Обсуждаются проблемы реконструкции, возникающие при использовании других известных методов.
В параграфе 1.5 приведен пример проведенной реконструкции на основе экспериментальных профилей с использованием метода двух чисток. Радиоастрономический подход реализован в задаче построения распределения яркости Крабовидной туманности на частоте 750 МГц по четырем стрип-распределениям яркости, полученным в периоды ее лунных затмений. Разрешение карты составило 20x35 сек дуги при угловом размере объекта около 360 сек дуги. С использованием стандартной чистки и чистки по контуру получены два экстремальных варианта решений. Полученные изображения позволили провести анализ и сделать
19
заключение о структуре объекта на основании оценки максимально возможного перераспределения энергии пространственных частот между мелко- и крупномасштабными компонентами.
Параграф 1.6 посвящен исследованиям возможностей разработанного метода реконструкции с использованием численного моделирования. Проведено сопоставление радиоастрономического подхода (РП) с методом суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП) в условии десятикратного сокращения числа ракурсов при реконструкции в широкой полосе пространственных частот. Приведены результаты, полученные при сокращении сектора обзора и при наличии шума. Показаны примеры реконструкции с использованием стандартной чистки и чистки по контуру. Изложение сопровождается большим количеством графического материала. В пункте 1.6.1 рассмотрено введение исходной модели, показаны профили, полученные с использованием прямого проецирования, а также суммарные изображения, построенные на основе обратного проецирования по 100 и 10 проекциям. В пункте 1.6.2 рассмотрено введение суммарных передаточных функций в случае 100 и 10 ракурсов. Пункт 1.6.3 содержит результаты реконструкции, полученные на основе традиционного метода обратных фильтрованных проекций (ОФП) при 100 и 10 ракурсах. Использование 100 ракурсов для выбранной исходной модели соответствует полному заполнению области пространственных частот суммарной передаточной функцией. Их количество находится в согласии с соотношением Брейсуэлла-Риддла, связывающим число проекций с диаметром объекта и частотой усечения. В пункте 1.6.4 рассмотрен результат, полученный на основе радиоастрономического подхода с введением стандартной чистки. Показаны примеры, характеризующие сглаживающий эффект в зависимости от величины установленного параметра усиления. В пункте
1.6.5 рассмотрен лучший результат, полученный на основе
20
радиоастрономического подхода (РП) с введением чистки по контуру. Проведено сравнение с изображением, полученным на основе РП с использованием стандартной чистки. Установлено, что использование чистки по контуру позволяет получить результат, лучше согласующийся с исходной структурой введенной модели. В пункте 1.6.6 проведено сопоставление результатов реконструкции, полученных на основе радиоастрономического подхода (РП) с введением чистки по контуру, с результатами приложения метода суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП). Приведены погрешности полученных решений. Результаты реконструкции иллюстрирует графический материал. Показано, что метод ОФП неэффективен в условии десятикратного сокращения числа ракурсов (со 100 до 10 профилей), так как при рекомендуемой пространственной частоте усечения на изображении исчезают мелкомасштабные компоненты. Исключение операции среза верхних пространственных частот приводит к большим искажениям результата реконструкции, в особенности, на периферийных областях модели. При учете только центральной области объекта, расположенной в пределах изолинии с интенсивностью, равной 0.2, погрешность превышает 10%. В то же время, РП позволяет получить вполне удовлетворительное решение при 10 ракурсах, погрешность которого, рассчитанная по всей области составила лишь 5.5%. Восстановлена изолиния с уровнем интенсивности, равным 0.01. Приведенные в диссертации примеры реконструкции позволяют получить наглядное представление о качестве изображений. Они свидетельствуют о явном преимуществе разработанного радиоастрономического подхода. В пункте 1.6.7 приведены примеры реконструкции на основе РП при ограничении сектора расположения ракурсов и при дальнейшем сокращении числа проекций. Показано, что дальнейшее сокращение числа ракурсов (с 10 до 5) приводит к неудовлетворительному результату реконструкции, для которого
21
погрешность возрастает почти до 16%. Вместе с тем, сокращение сектора расположения ракурсов не столь критично. Его уменьшение со 180 до 90 градусов в условии сохранения неизменным числа ракурсов, которое равнялось 10, позволило получить вполне приемлемый результат, погрешность которого составляет около 8%. В пункте 1.6.8 приведены примеры реконструкции по 10 проекциям, расположенным в секторе 180 градусов, с использованием РП при наложении шума. Показана возможность получения удовлетворительных результатов в условии присутствия случайного шума на исходных проекциях. При уровнях сигнал/шум 50 и 25 погрешность построенных изображений составила 7.2 и 7.7% соответственно. Показано, что дальнейшее понижение отношения сигнал/шум приводит к неудовлетворительному результату реконструкции. При уровне сигнал/шум=10 погрешность составила 12%. Уровень сигнал/шум соответствовал отношению половины максимальной интенсивности сигнала профилей к дисперсии шумовой дорожки.
В параграфе 1.7 перечислены радиоастрономические работы, которые легли в основу разработанного метода, а также оказали существенное влияние на процесс его развития. Обосновано название разработанного метода к решению задач малоракурсной томографии «радиоастрономический подход» (РП).
Основные результаты раздела 1 сформулированы в параграфе 1.8.
Процесс разработки и развития двумерного варианта радиоастрономического подхода к реконструкции изображений в малоракурсной томографии, а также пример его реализации на основе экспериментальных данных с использованием метода двух чисток рассмотрены в первом разделе диссертации. Двумерный вариант представляет интерес для приложения в задачах реконструкции изображений, в частности, в астрофизике, как косвенный способ получения распределений яркости космических объектов на основе
22
яркостных профилей затмений, а также для построения доплеровских томограмм при исследованиях тесных двойных звездных систем при использовании профилей спектрограмм в условиях ограниченного числа орбитальных фаз. Он перспективен также для реконструкции изображений и двумерных сечений при решении целого ряда фундаментальных и прикладных задач. Разработаны некоторые приложения метода, они рассмотрены детально во втором и третьем разделах работы.
Раздел 2 посвящен разработке приложения радиоастрономического подхода (РП) к реконструкции трехмерных томограмм с использованием либо двумерных, либо одномерных проекций. Рассмотрены перспективы приложения метода как на основе эквивалентных суммарных передаточных функций (СПФ), построенных с использованием приемных диаграмм, так и с использованием различных других аппаратных функций, которые могут соответствовать разрешению спектрографов, временному разрешению локационных профилей и т.д.
Параграф 2Л содержит краткое введение, сформулированы цели, поставленные в процессе исследований. Разработан подход к двум вариантам трехмерной реконструкции. Разработаны методики введения СПФ (синтезированных лучей), а также построения суммарных изображений. Рассмотрено использование чистки. Решение задачи иллюстрировано примером реконструкции оптически тонкого эмиссионного объекта. Проведено обсуждение результатов. Пункт 2.1.1 посвящен вопросу приложения радиоастрономического подхода к двум вариантам задачи трехмерной реконструкции: по одномерным проекциям (ЗОЮ) и на основе двумерных проекций (3020). Приведены основные математические соотношения, а также общая блок-схема реконструкции. Изложение сопровождается представлением графического материала. Пункт 2.1.2 содержит описание разработанной методики введения трехмерных суммарных передаточных функций (СПФ). Приведены
- Київ+380960830922