Оглавление
Введение................................................... 5
Моделирование коллапса вращающихся облаков (обзор
литературы)........................................... 5
Расчет коллапса облака на треугольной лаграпжевой сетке ... 10 Моделирование сверхновых с коллапсирующим ядром (обзор
литературы)............................................12
Магииторотационная модель вращающегося замагниченного
облака.................................................14
Магииторотационная модель коллапсирующего ядра..............18
Нарушение зеркальной симметрии в магниторотационной
модели.................................................22
Математическое моделирование МГД процессов в астрофизике . 24
Основное содержание диссертации.............................27
Основные положения диссертации, выносимые на защиту .... 38
Глава 1. Коллапс вращающегося холодного газового облака.....................................................40
1.1 Постановка задачи о коллапсе вращающегося холодного газового облака.........................................40
1.2 Расчет гравитационной) потенциала на внешней границе облака и гравитационной силы вблизи оси г............42
1.3 Результаты расчетов коллапса быстровращающегося шо-вого облака...........................................46
2
Глава 2. Нестационарные магниторотационные процессы во вращающемся замагниченном протозвездном облаке...................................................75
2.1 Основные уравнения. Постановка задачи....................75
2.2 Расчет начальных и граничных значений магнитного поля . 80
2.3 Результаты моделирования коллапса замагниченного вращающегося облака........................................85
Глава 3. Двумерный расчет динамики коллапса вращающегося ядра с образованием нейтронной звезды на адаптивной треугольной сетке в лагранжевых переменных..................................................105
3.1 Постановка задачи. Уравнения состояния..................105
3.2 Основные уравнения......................................110
3.3 Результаты расчетов......................................ИЗ
Глава 4. Магниторотационный взрыв сверхновой................122
4.1 Магниторотационный взрыв сверхновой с квадруиольным полем. Постановка задачи...............................122
4.2 Результаты моделирования магниторотациоиного взрыва сверхновой с квадруиольным полем.......................125
4.3 Возникновение магниторотациоиной неустойчивости при моделировании магниторотациоиной сверхновой............144
4.4 Магниторотационные сверхновые с направленными струйными выбросами (джстами)...............................149
4.4.1 Постановка задачи................................154
4.4.2 Начальное магнитное поле ........................154
3
4.5 Результаты моделировании магниторотационного взрыва сверхновой с начальным нолем дипольного типа...........157
4.6 Магниторотационная неустойчивость и влияние численной диссипации и пересоединения магнитного ноля............170
4.7 Обсуждение результатов..................................176
Глава 5. Нарушение зеркальной симметрии магнитного поля во вращающихся звездах и возможные астрофизические проявления......................................181
5.1 Физическая картина нарушения зеркальной симметрии конфигурации магнитного поля...........................183
5.2 Конкретные примеры......................................188
Приложение. Математическое моделирование МГД процессов в астрофизике........................................196
Уравнения идеальной магнитной гидродинамики.............196
Операторно-разностная схема для моделирования астрофизических МГД задач.................................198
Особенности перестройки сетки и пересчета ячеечных функций при моделировании астрофизических задач........223
Тестирование метода.....................................236
Заключение.................................................241
Литература.................................................247
4
Введение
Диссертация посвящена исследованию процессов коллапса вращающихся астрофизических объектов и магниторотациопных процессов, происходящих в прото звездных облаках и сверхновых с коллапсирующим ядром.
Задачи об эволюции прото звездных облаков, как и задачи о коллапсе массивных звезд на поздних стадиях звездной эволюции заканчивающихся иногда взрывом сверхновой, являются актуальными для современной астрофизики.
Моделирование коллапса вращающихся облаков (обзор литературы)
Задачи о коллапсе вращающихся протозвездных облаков характеризуются существенным изменением плотности и температуры в течение короткого промежутка времени и необходимостью учета гравитации, создаваемой самим облаком. Процесс сжатия вращающегося газового облака описывается уравнениями гравитационной газовой динамики. В настоящее время единственным эффективным и универсальным способом моделирования таких задач в многомерной постановке является применение численных методов и использование мощных компьютеров. В связи
5
с этим проблема выбора и адаптации используемой численной методики имеет существенное значение.
Расчеты задач о коллапсе вращающихся газовых облаков в двумерной постановке проводились различными группами исследователей [8], [9], [71], [72], [73], [75], [74], [76], [103], [107], [121]. Однако к настоящему времени отсутствует полное понимание процессов, происходящих при коллапсе. Так, например, до конца ие выяснено каким получается распределение плотности после коллапса. Численное моделирование с использованием методов, основанных на эйлеровых разностных схемах, приводит к тому, что результатом коллапса является торообразное (кольцевидное) распределение плотности вблизи экваториальной плоскости [71], [73]. Применение численных методик, основанных на лагранжевых разностных схемах, показывает, что в результате коллапса формируется дискообразное распределение плотности [103]. В работах [103], [121], где применялись численные методы, основанные на лагранжевом подходе отмечается, что образование кольца при расчетах по эйлеровым схемам связано с искусственной передачей углового момента. Механизмом этой передачи, вероятно, является схемная сдвиговая вязкость [53], как правило присутствующая в эйлеровых разностных схемах.
В работе [121] для расчета задачи о коллапсе вращающегося ядра применялись методы, основанные как на лагранжевом, так и на эйлеровом подходах. Используемая в этой работе эйлерова разностная схема не содержит искуственного потока углового момента. Моделирование задачи о коллапсе при помощи этой эйлеровой схемы, как и использование авторами лагранжевой разностной схемы, привело к формированию диска.
0
Сами авторы работы [121] отметили следующие недостатки используемого ими лагранжевого метода:
1) Потеря аппроксимации разностными операторами при искажении сетки.
2) Отсутствие простых и эффективных методов решения уравнения Пуассона.
3) Большие затраты процессорного времени.
Последние два недостатка в настоящее время преодолимы благодаря наличию современных мощных компьютеров. Искажение сетки и потеря аппроксимации разностными операторами является наиболее сложной проблемой при использовании лагранжевого подхода. Для предотвращения искажений сетки можно использовать процедуру перестройки сетки с последующим пересчетом параметров.
В работе [103] для расчета задачи о коллапсе был использована ла-гранжева разностная схема для решения гидродинамических уравнений и конечноэлементный подход для расчета гравитационного потенциала. В этой работе было показано, что кольцо в распределении плотности образуется в том случае, когда в разностной схеме имеет место численный (отсутствующий физически) перенос момента вращения к оси 2.
В работе [121] было показано, что искусственный перенос момента вращения внутрь в разностной схеме, используемой в работе [70], приводит к решению в виде кольца, а разностная схема, используемая в работе [72], обладающая искусственным переносом углового момента наружу, приводит к решению в виде диска.
7
В работе [113] задача о коллапсе моделировалась в трехмерной постановке при помощи метода крупных частиц (smoothed particle hydrodynamics). Расчеты в [113] проводились при таких начальных данных, когда даже в случае применения эйлеровой разностной схемы в работе [73] был получен диск. Однако в результате коллапса в [ИЗ] автор получил кольцо, которое в дальнейшем фрагментирует на 4 части. Результаты наших расчетов задачи о коллапсе существенно отличаются от результатов работы [ИЗ]. Причиной расхождения результатов являются, видимо, большие численные ошибки в [113].
Численные методы, применяемые при моделировании задачи о коллапсе быстро вращающихся холодных газовых облаков, должны удовлетворять следующим требованиям:
- отсутствие искусственного переноса углового момента,
- использование на внешней границе облака граничных условий для свободной границы.
Как показали наши расчеты, в случае, когда облако в начальный момент времени является быстровращающимся и холодным, на развитой стадии коллапса оно сильно уплощается и используемая численная методика должна обеспечивать достаточную точность в ситуации, когда примерно 90% массы сосредоточено в тонком слое (^ 0.04/?о, где /?я -начальный радиус облака) вблизи экваториальной плоскости. Для этого необходима либо существенно неоднородная сетка, сгущенная возле экваториальной плоскости, либо адаптивная эйлерова сетка. Лагранже-ва сетка становится в процессе расчета искаженной, и для сохранения точности расчетов требуется процедура перестройки сетки, применяемая
в процессе расчета. Необходимость реструктуризации сетки в процессе расчетов отмечалась в работе [103], где расчет коллапса был начат на лагранжевой сетке, но не был проведен до развитой стадии из-за искажения сетки.
В работе [71] расчет задачи о коллапсе был проведен при помощи эйлеровой разностной схемы на подвижной сетке, однако на внешней границе в качестве граничных условий использовались условия постоянного давления либо постоянного объема. В обоих случаях в результате расчетов было получено кольцо.
В работе [72] задача о коллапсе была смоделирована при помощи двух различных подходов, основанных на неявной и на явной разностных эйлеровых схемах. Результатом расчетов в каждом из случаев был диск.
При решении задачи о коллапсе вращающегося облака в статье [73] был использован один из вариантов метода донорских ячеек для решения гидродинамических уравнений, а для решения уравнения для гравитационного потенциала использовался метод разложения но сферическим гармоникам. На внешней границе облака использовалось граничное условие постоянного объема. Однако, как показали наши расчеты, вскоре после возникновения и распространения ударной волны, облако расширяется и его объем существенно увеличивается. Оболочка облака, содержащая значительную часть кинетической энергии облака, вытягивается вдоль оси 2. Поэтому применение на внешней границе облака условия постоянного объема может существенно изменить картину течения на развитой стадии коллапса.
Лагранжевы разностные схемы не обладают свойством искусственно-
9
го переноса углового момента, и условия на свободной границе для внешней границы облака могут быть удовлетворены точно. В работе [121] было отмечено, что лагражевы ячейки становятся вблизи экваториальной плоскости уплощенными вскоре после начала коллапса, что существенно снижает точность расчетов, и для предотвращения этого явления было предложено проводить сгущение сетки вблизи центральной части облака. Как показали наши расчеты, сетку следует сгущать не только в центральной части облака, но также и вдоль всей экваториальной плоскости.
Расчет коллапса облака на треугольной лагранжевой сетке
В [8] задача о коллапсе холодного вращающегося газового облака решалась при помощи неявной, полностью консервативной разностной схемы на лагранжевой треугольной сетке. Устойчивость используемого метода была исследована в [15], [19]. Отсутствие процедуры перестройки сетки и жесткое ограничение на число узлов привели к тому, что в работе [8] расчет варианта с быстрым вращением был прекращен сразу после момента отражения ударной волны от экваториальной плоскости. Малое число узлов, используемое для расчета, а гак же отсутствие аппроксимации при вычислении компонент гравитационной силы привело к тому, что в распределении плотности вдоль оси г возникла ,,гантелевиднаяпструктура, имеющая чисто численную природу.
Использование двумерной программы для моделирования коллапса быстро вращающегося облака не позволяет получить в результате рас-
10
четов развитие трехосевой неустойчивости, которая возникает при достаточно больших отношениях величины вращательной энергии к гравитационной энергии [124]. Однако время развития неустойчивости такою рода превышает гидродинамическое время свободного падения [57], [ИЗ] и, следовательно, динамическая стадия коллапса может быть промоделирована при помощи двумерной программы с достаточной достоверно-сгыо.
В диссертации задача о коллапсе быстро вращающегося газового облака в двумерной постановке была рассчитана при помощи лагранжсвой разностной схемы на треугольной сетке, модифицированной по отношению к методу, используемому в работе [8] следующим образом:
1) была применена процедура перестройки сетки с последующим пересчетом параметров, развитая в [13]. Это позволило провести расчет коллапса облака, проходя через стадию формирования ударной волны до момента вторичного сжатия, происходящего при существенно большей энтропии. Несмотря на то, что в работе [8] расчет этого варианта коллапса был прекращен в момент формирования ударной волны из-за сильного искажения сетки и возможного перехлеста сетки, тем не менее вывод о том, что в результате коллапса формируется диск, подтверждается результатами наших расчетов.
2) относительная точность расчетов вблизи оси г не достаточна при применении метода первого порядка точности, применяемого для решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Радиальная компонента гравитационной силы вблизи оси г мала ^ ~ г, и сравнима по величине с численной ошибкой при малых г. Для преодоления
этой проблемы значения компонент гравитационной силы вблизи оси z рассчитывались с помощью специальной процедуры, позволяющей сохранить достаточную точность, применение этой процедуры позволило избежать в расчетах возникновения искусственной "ган-телевидной"структуры в распределении плотности в центральной части облака.
3) использование достаточно мощного компьютера (CONVEX С220 вместо БЭСМ-6) позволило существенно увеличить число ячеек сетки до 12000 вместо 396 как в [8], что в свою очередь позволило уменьшить численные ошибки вблизи оси вращения, хорошо разрешить фронт ударной волны, а так же оценить количество массы облака, уносимое ударной волной.
Моделирование сверхновых с коллапсирующим ядром (обзор литературы)
Одной из сложных, не решенных до конца к настоящему времени задач астрофизики, является выяснение физического механизма вспышек сверхновых с коллапсирующим ядром. Задача о коллапсе железного ядра и взрыве сверхновой звезды неоднократно моделировалась в одномерной постановке: [34],[64],[81],[77],[87], [136]. Ввиду тот, что в одномерной сферически симметричной модели взрыва получить не удалось, основное внимание в последние годы уделяется двух- и даже трехмерным моделям.
В работе [79] представлены результаты расчетов задачи о коллапсе
12
ядра и взрыве сверхновой в рамках двумерной гидродинамики (кусочно-параболический метод РРМ) и двумерного переноса нейтрино. В этой работе была получена сильная конвекция за фронтом отраженной ударной волны, которая привела к достаточно мощному для объяснения сверхновой сильно несимметричному взрыву. Двумерное моделирование коллапса и взрыва сверхновой, проведенное при помощи метода РРМ в работах [97], [98], не дало достаточной мощности взрыва.
Подробные двумерные расчеты задачи о взрыве сверхновой при помощи метода БРН (метод сглаженных частиц) были проведены в работе [94]. В этой работе был получен взрыв сверхновой, однако расчеты, проведенные в [112] при той же постановке задачи, но с использованием другой численной схемы показали, что взрыва не происходит.
В трехмерной постановке задача о взрыве сверхновой моделировалась методом БРН [91]. В этой работе, как и более ранней работе [94] происходит взрыв сверхновой. При применении метода БРН для моделирования сверхновой взрыв происходит на стадии расчетов, когда применимость данного численного метода неоправданна, так как в атмосфере, окружающей формирующуюся нейтронную звезду слишком мало частиц и пространственное разрешение применяемого метода невелико.
Двумерные расчеты с более точным учетом физических эффектов изложены в работе [78], где было учтено вращение и нейтринная конвекция, а нейтринные потери впервые рассчитывались путем решения уравнения Больцмана. Результаты этих расчетов показали, что коллапс ядра не приводит к взрыву сверхновой. Возникающая ударная волна отходит от центра звезды на расстояние порядка 100 - 200 км и останавливается.
13
В настоящий момент результаты численною моделирования коллапса и взрыва сверхновой, основанные па модели нейтринной конвекции, сильно зависят от применяемого численного метода и деталей физической постановки, применяемой методики учета нейтринного излучения.
В работе [35] был предложен механизм взрыва коллаисирующих сверхновых, основанный наделении коллапсирующего ядра на две части, при этом одна из частей представляет собой нейтронную звезду. Вла1Ч>-даря гравитационному излучению части разделившегося ядра сближаются, до тех пор, пока менее массивная часть заполнит свою полость Роша, Возникает перетекание вещества. Когда масса менее массивной компоненты достигнет нижнего предела масс для нейтронных звезд может произойти взрывная денейтронизация маломассивной нейтронной звезды. Это выделение энергии может помочь сбросить оболочку кол-лапсирующей звезды. Для реализации этого механизма требуется очень быстрое вращение предсверхновой. Прямое трехмерное численное моделирование этого механизма взрыва сверхновой с коллапсирующим ядром в настоящее время осуществить сложно.
Магниторотационная модель вращающегося замагни-ченного облака
В диссертации рассмотрена в двумерной постановке задача о коллапсе вращающегося замагничениого газового облака как предварительный этап при моделировании магниторотациопного механизма взрыва сверхновой в двумерной постановке.
Магнитные ноля играют важную роль в жизни звезд, особенно на
И
начальных и на конечных этапах их эволюции. Рождение звезд в галактическом диске в процессе коллапса протозвездных облаков осложняется тем, что вещество обладает большим угловым моментом, что предотвращает образование звезды, если не происходит потери угловою момента. Один из наиболее реалистичных механизмов потери углового момента связан с магнитным нолем, которое, накручиваясь при дифференциальном вращении приводит к возникновению потока углового момента наружу, что позволяет коллапсировать протозвездному облаку [28], [60].
На поздних стадиях эволюции массивных звезд, потеря гидродинамической устойчивости инициирует коллапс, который приводит к взрыву сверхновой и образованию стабильной нейтронной звезды. Исследование проблемы взрывов сверхновых в различных моделях, не учитывающих влияние магнитного поля, приводит к серьезным проблемам при попытке объяснить преобразование гравитационной энергии в энергию взрыва сверхновой. В такой ситуации, предложенный Г.С.Бисноватым-Коганом в 1970-м году [24], магниторотационный механизм, мог бы быть объяснением этого этого явления.
Магниторотациоииыс явления в звездных оболочках, по-видимому, являются основным механизмом потери углового момента звездами и за-магиичениый звездный ветер является причиной очень медленною вращения Солнца.
Двумерные расчеты коллапса вращающейся замагниченной звезды с несколько нереалистичной конфигурацией начального магнитного ноля были впервые выполнены в работах [108] и [122]. Полученная форма выброса, в этих случаях различна, но выбрасываемой энергии было доста-
15
точно для объяснения взрыва сверхновой в обоих случаях.
В работе [61] исследуются магниторотациоиные процессы, происходящие в коллапсирующем вращающемся замагниченном газовом облаке, имеющем в начальный момент времени однородную плотность и вращающемся твсрдотслыю, такая модель описывает процесс звездообразования. После магниторотациопиого взрыва формируется медленно вращающаяся конфигурация с почти постоянной угловой скоростью. Потеря углового момента связана с выбросом вещества с энергией выброса, равной 3.3% гравитационной энергии энергии облака в конце расчетов. Как показали наши расчеты, количество выброшенной массы и энергии, слабо зависят от начальных значений магнитной энергии (параметр £). Основное различие в результатах двумерных расчетов при различных значениях параметра £ - это длительность процесса. Этот вывод подтверждает результаты одномерных расчетов [7], [27], где было показано, что продолжительность процесса приближенно пропорциональна £-1/2. Аналогичные процессы при других начальных условиях, другом уравнении состояния должны происходить и при магниторотационном взрыве сверхновой.
Магниторотационный взрыв вращающегося замагниченного нрото-звездного облака исследовался ранее в двумерной постановке, в работе [60] для бездивергентного, но не безеилового (несбалансированного) магнитного ноля. Сила, создаваемая магнитным полем не была сбалансирована силой давления и силой гравитации. В этом случае был получен эффект выброса части массы облака, однако использование несбалансированного начального магнитного поля привело к возникновению
16
нефизического МГД течения вещества и не позволило провести расчет до достаточно больших значений времени.
Начальное магнитное иоле было построено таким образом, чтобы сила создаваемые этим полем была, сбалансирована газовым давлением и гравитационной силой. Использование такой конфигурации магнитного ноля позволило провести моделирование для различных значений начальных параметров и довести расчеты до достаточно больших времен.
Двумерное численное моделирование задачи о коллапсе замагничен-иого вращающегося газового облака в изотермической постановке было сделано в работе [122].
В работе [108] сделан двумерный численный расчет коллапса вращающейся звезды с нереалистично сильным магнитным полем (начальная энергия магнитного поля близка по величине к начальной гравитационной энергии). В результате расчетов была получена картина взрыва, представляющая собой выбросы вдоль оси вращения.
В реальной ситуации отношение начальной магнитной энергии к начальной гравитационной энергии « 10~б - 10“8. Наличие таких малых магнитных полей представляет собой основную трудность при численном моделировании задачи о магниторотационном взрыве, т.к. характерное время гидродинамических процессов намного меньше времени, за которое происходит усиление магнитною поля. В такой ситуации применение явных разностных схем с ограничением Куранта на шаг но времени неприемлемо, т.к. привело бы к очень большому числу шагов по времени. Для численного моделирования задач такого рода необходимо применять неявные численные методы.
17
В диссертации проведено численное моделирование задачи о коллапсе двумерного вращающегося замагниченного газового облака. Задача решается при помощи неявной полностью консервативной разностной схемы в лагранжевых переменных на треугольной сетке с применением процедуры перестройки сетки [15], [63]. В результате проведения расчетов был получен эффект возникновения тороидального поля, его усиление со временем. В момент времени, когда энергия магнитного поля локально становится сравнимой с внутренней энергией, в области максимальных значений тороидальной компоненты магнитного поля, магнитное поле начинает выталкивать вещество наружу облака. Часть оболочки облака приобретает кинетическую энергию, большую чем ее потенциальная энергия и может оторваться от облака и улететь. Выброс вещества происходит преимущественно в экваториальной плоскости.
Магниторотационная модель коллапсирующего ядра
В качестве возможного механизма вспышки сверхновой в работе [24] был предложен магниторотациоииый механизм, основанный на том, что благодаря дифференциальному вращению звезды тороидальная компонента магнитного ноля возникает и усиливается со временем. "Намот-капсиловых линий магнитного поля приводит к передаче момента вращения наружу. Когда давление внутри звезды, создаваемое магнитным полем, становится сравнимым с газовым давлением звезды, происходит выталкивание вещества звезды наружу и сброс оболочки звезды. Механизм усиления магнитного ноля за счет дифференциального вращения и высвобождение энергии вращения за счет магнитного ноля рассматри-
18
вален так же и в работе [37] в связи с объяснением свечения Крабовидной туманности. В одномерном цилиндрическом приближении задача о магииторотациоином взрыве сверхновой решалась численно в [27] и для более реалистичных величин магнитного поля [7]. В сферически симметричном приближении задача численно решалась в [119].
В настоящее время, наиболее перспективной моделью взрыва сверхновых, связанных с коллапсом ядра и образованием нейтронной звезды, на наш взгляд, является магниторотационный механизм [24]. В этом механизме взрыв должен произойти благодаря перекачке энергии вращения звезды в энергию разлета (взрыва) при помощи магнитного поля. В этом случае нейтрино не играют определяющей роли для взрыва. Полное решение задачи о магниторотационном взрыве сверхновой весьма сложно, поэтому ее решение ведется нами путем последовательного усложнения задачи и приближения ее к реалистичной постановке. После расчета одномерных моделей [7],[27], показавших высокую эффективность маг-питоротационного механизма но передаче энергии вращения в энергию взрыва, было начато исследование модели в двумерном приближении.
Моделирование магниторотационного взрыва состоит из двух этапов:
1) Расчет коллапса и получение модели нейтронной звезды с быстрым и сильно дифференциальным вращением.
2) Расчет усиления тороидального магнитного поля при дифференциальном вращении и формирование магниторотационного взрыва.
Первая задача решалась многими авторами для получения взрыва сверхновой. При численном моделировании задач о коллапсе в астрофизике чаще всего используются численные методы эйлерового типа.
19
Современные явные разностные схемы в эйлеровых переменных хорошо зарекомендовали себя при решении различных задач астрофизики. При численном моделировании задачи о коллапсе возникает проблема потери точности вблизи центра звезды при использовании однородной сетки. В последнее время этот недостаток преодолей благодаря применению процедуры автоматического сгущения сетки (AMR - automatic mesh refinement). Другая сложность применения эйлеровых методов в задачах о коллапсе - наличие свободной границы. При использовании эйлеровых переменных внешняя (свободная) граница звезды задавалась либо как твердая непроницаемая стенка, либо на этой границе ставились условия свободного протекания. Такие граничные условия не всегда правильно позволяют описать свободную границу и могут привести к заметным ошибкам в расчетах.
Численный метод, используемый в данной работе, описан в [12],[15|. Это неявная полностью консервативная операторно-разностная схема на треугольной сетке переменной структуры в лагранжевых переменных. Данный метод был впервые применен для численного исследования задач о коллапсе протозвездного облака в [8], и для исследования коллапса массивного вращающегося белого карлика после потери устойчивости [9]. В этих работах расчеты проводились на маломощных компьютерах, на сетке малой размерности. Структура сетки в этих расчетах не менялась.
Более детальные расчеты задачи о коллапсе холодного быстровраща-ющегося протозвездного облака были проведены в [59]. Этим методом была исследована задача о коллапсе вращающегося замагниченного протозвездного облака [61].
20
Метод показал свою высокую эффективность и при решении задач физики плазмы [11].
Неявность используемого метода позволяет рассчитывать задачи, в которых есть необходимость делать большие временные шаги, существенно больше, чем характерные временные шаги, задаваемые ограничением Куранта. Использование лагранжевых переменных дает возможность проводить расчеты задач, в которых происходит сильное сжатие и разрежение вещества, решать задачи при наличии свободной границы без применения специальных процедур. Применение сетки переменной структуры позволяет избежать искажения сетки при расчетах течений с сильными сдвиговыми деформациями и динамически ее адаптировать к особенностям течения.
Все вышеперечисленные особенности характерны для задач о коллапсе и магниторотационном взрыве сверхновой. При реалистических значениях магнитных нолей нейтронных звезд фаза усиления поля и формирования магниторотационного взрыва может на несколько порядков превышать время коллапса. Для решения подобных пжестких,,задач с различными характерными временами часто используемые в астрофизике явные разностные схемы оказываются непригодными из-за ограничения Куранта на шаг по времени в такой ситуации необходимо использовать неявные методы. При проведении расчетов задач о коллапсе и магниторотационном взрыве сверхновой возникает необходимость решения задачи со свободной границей, применение лагранжевых переменных в такой ситуации более удобно чем эйлеровых. В задачах о коллапсе происходит сильное и неоднородное сжатие вещества и для того, что-
21
бы па сетке относительно небольшой размерности разрешить особенности течения и области сильного сжатия нужно применять динамически адаптивную сетку.
Нарушение зеркальной симметрии в магниторотационной модели
Свидетельства об астрофизических процессах, в которых нарушается симметрия, приходят к нам в основном из наблюдений ядерных областей активных галактик (АГЯ) и пульсаров. В АГЯ часто видны односторонние или сильно различающиеся но яркости выбросы [23]. Одной из интерпретаций односторонности выбросов из АГЯ является предположение о движении их со скоростями, близкими к скорости света, из-за чего выбросы, удаляющиеся от нас, не видны в силу релятивистских эффектов. Для некоторых источников такая интерпретация встречается с серьезными трудностями [23, с. 54], склоняющими нас поверить в реальность наблюдающихся асимметричных структур.
Нейтронные звезды с быстрым вращением и сильным магнитным полем, наблюдаемые как радиопульсары, обладают особенностями звездного населения, отличною от прародителей, массивных звезд. Эволюция массивных звезд, заканчивающаяся коллапсом и взрывом сверхновой, приводит к рождению молодой нейтронной звсзды-радионульсара. Среди массивных звезд не менее половины входят в состав двойных систем, а среди радиопульсаров подавляющее большинство являются одиночными. Массивные звезды относятся к дисковой составляющей галактики, хаотическая скорость которых не превышает нескольких десятков км/с,
22
а многие пульсары обладают гораздо большими скоростями в несколько сот км/с [44].
Обе эти особенности свидетельствуют о том, что образование нейтронной звезды сопровождается се резким ускорением, приводящим к разрыву пары и приобретению пульсаром большой скорости. Быстрая потеря массы звездой при симметричном взрыве может привести к разрыву тесной пары, однако скорость звезд при этом не может превысить скорости звезды на орбите, которая, согласно наблюдениям [1], редко превышает величину 150 км/с. Если учесть, что сброс вещества при взрыве сверхновой происходит не мгновенно, а массы звезд в паре различаются не очень сильно, то вероятность разрыва сильно уменьшится, а приобретаемая при таком разрыве скорость звезды будет существенно меньше орбитальной. Таким образом, для объяснения свойств радиопульсаров как звездного населения требуется привлечение механизма асимметричною взрыва, при котором разрыв пары и приобретение большой скорости происходят за счет эффекта отдачи.
В диссертации предложен механизм нарушения зеркальной симметрии в структуре магнитною поля дифференциально вращающейся звезды, возникающего за счег взаимодействия полоидальной и тороидальной компонент поля звезды, изначально симметричных (или антисимметричных) относительно экваториальной плоскости. Зеркально несимметричное поле усиливается дифференциальным вращением и в результате действия магниторотационного взрыва [24], [25] происходит преимущественный выброс вещества в одном направлении, ведущий к одностороннему выбросу и эффекту отдачи.
23
Математическое моделирование МГД процессов в астрофизике
Математическое моделирование исследуемых в диссертации астрофизических задач связано с рядом трудностей. Это прежде всего большой перепад параметров в расчетной области. Например, при моделировании коллапса ядра и формировании быстро вращающейся нейтронной звезды [6] изменение плотности составляет 10 порядков. Использование равномерных сеток для моделирования приводит, к тому, что центральная часть облака или звезды (іде происходят наиболее важные с астрофизической точки зрения события) поместится в нескольких центральных ячейках и произойдет' потеря точности. Для того, чтобы этого не произошло, требуется использовать равномерную сегку очень большой размерности, что приводит к большим затратам машинного времени. Гораздо более эффективным является использование динамически адаптивных сеток. Динамическая адаптация сетки позволит сгустить сетку в центральных областях облака (звезды) и тем самым существенно увеличить пространственное разрешение метода. Кроме того, динамически адаптивная сетка позволяет сделать сетку более разреженной в тех частях расчетной области, где течение является гладким и пет необходимости в высоком пространственном разрешении расчетов. В диссертации для моделирования исследуемых астрофизических задач используется операторно-разностная схема на лагранжевой треугольной сетке переменной структуры. Сетка в лагранжевых переменных уже является адаптивной, поскольку она "вморожена" в вещество, однако при возник-
24
- Київ+380960830922