Неустойчивости в астрофизических дисках

Содержание
Введение 4
1 Глава
Динамика линейных возмущений в вязких аккреционных дисках 18
1.1. Гидродинамическая модель вязкого газового диска.................................. 18
1.1.1. Исходная система уравнений................................................. 18
1.1.2. Модель топкого газового диска............................................... 19
1.1.3. Вертикальное равновесие для полнтролной модели............................ 21
1.1.4. Вертикальное равновесие в модели оптически толстого диска ................ 23
1.1.5. Закон сохранения энергии................................................... 24
1.2. “Плоский” показатель адиабаты
для тонкого газового диска ......................................................... 26
1.3. Дисперсионные свойства линейных длинноволновых возмущений. Диссипативные неустойчивости АД...................................................................... 28
1.3.1. Качественный анализ.......................................................... 28
1.3.2. Дисперсионное уравнение...................................................... 30
1.3.3. Законы вязкости.............................................................. 31
1.3.4. Оптические свойства газа..................................................... 30
1.3.5. Вторая вязкость.............................................................. 39
1.3.0. Закон вращения диска ........................................................ 39
1.4. Неустойчивость коротковолновых акустических волн ................................... 40
1.4.1. Задача определения собственных частот........................................ 41
1.4.2. Фундаментальные .9- и Л5-*«оды в 20- и ЗО-модслях............................ 44
1.4.3. Дисперсионные свойства высокочастотных неустойчивых мод...................... 46
1.5. Выводы.............................................................................. 50
2 Глава
Нелинейное моделирование диссипативных аккреционных дисков 52
2.1. Алгоритмы и методика расчетов вязких дисков......................................... 52
2.1.1. Уровень турбулентной вязкости в АД .......................................... 52
2.1.2. Основные уравнения........................................................... 53
2.1.3. Численная схема Т\Ч)......................................................... 54
2.1.4. Численная схема БРН.......................................................... 57
2.2. Формирование ударных волн........................................................... СО
2.2.1. Динамика возмущений от стационарного периодического источника................ 60
2.2.2. Динамика волн при наличии начального возмущения.............................. 65
2.3. Динамика акустических возмущений
в неадиабатическом аккреционном диске............................................... 67
2.3.1. Случай стандартной модели АД................................................. 67
2.3.2. Аккреция топкого кольца...................................................... 69
2.4. Учет несимметричных и вертикальных движений......................................... 71
2.5. Выводы и обсуждение................................................................. 72
3 Глава
Неустойчивости и переход к турбулентности 75
3.1. Неустойчивости в плоскости вращающегося
радиально иеоднороднохо диска....................................................... 75
3.1.1. Проблема конвекции в АД...................................................... 76
3.1.2. Дисперсионное уравнение...................................................... 76
3.1.3. Границы конвективной устойчивости............................................ 78
3.2. Нелинейная стадия радиальной конвекции.............................................. 81
3.2.1. Структура конвекции на нелинейной стадии..................................... 81
3.2.2. Последствия конвективных движений ........................................... 84
3.2.3. Долговременная периодичность карликовых новых................................ 86
1
2
fl
3.3. Резонансные неустойчивости
в моделях аккреционных дисков ..................................................... 88
3.3.1. Собственные частоты колебаний в вертикально неоднородном диске с учетом магнитного поля при наличии звуковой точки......................................... 00
3.3.2. НТАР без магнитного поля.................................................... 91
3.3.3. Учет магнитного поля в пределе узкой переходной зоны........................ 95
3.3.4. Неустойчивость медленных магнитозвуковых ваш................................ 97
3.4. Обсуждение результатов.............................................................101
1 Глава
Динамическое моделирование дисковых галактик 104
4.1. Динамические модели N-тел..........................................................104
4.1.1. Основные методы расчета самосогласованной гравитационной силы...............104
4.1.2. Построение численных моделей равновесных осесимметричных Сесстаткновнгельиых трехмерных звездных днекоп.....................................107
4.1.3. Численное интегрирование уравнений движения.
Параметры динамических моделей и основные предположения.....................113
4.2. Тестовые расчеты ..................................................................11G
4.2.1. Разогрев холодного диска....................................................11С
4.2.2. Модели TREEcode и РР........................................................119
4.2.3. Связь между дисперсиями радиальных и азимутальных скоростей в диске , . . 121
4.2.4. Бары — как результат развития
гравитационной неустойчивости глобальной бар-моды...........................123
4.2.5. Модели с нестационарными сфероидальными подсистемами........................124
4.3 Звездно-газовые модели .............................................................125
5 Глава
Проблема темной массы в 5-галактиках 128
5.1. Звездные диски на границе гравитационной устойчивости..............................130
5.1.1. Проблема гравитационной устойчивости дисков и критерии устойчивости . . . 130
5.1.2. Звездные диски на границе устойчивости..................................... 13G
5.1.3. Граница гравитационной устойчивости моделей без балджа......................140
5.1.4. Модели с образованием бара..................................................143
5.1.5. Модели с балджем.................................•..........................144
5.1.6. Дифферсициальпость вращения как фактор, повышающий порог гравнтацион-
# ной устойчивости............................................................14G
5.2. Оценка массы сфероидальных подсистем для выборки дисковых галактик ................147
5.2.1. Зависимость отношения дисперсии скоростей звезд к сколоти вращения cr/V
от относительной массы гало ц = Mh/Md ......................................147
5.2.2. Модели галактик NGС G503, 319S..............................................149
5.2.3. Линзовидная галактика NGC 3115 .............................................153
5.2.4. Оценка массы маржиналыю устойчивых дисков...................................154
5.3. Оценка массы гало для галактик позднего типа.......................................159
5.3.1. Отношение центральной дисперсии скоростей звезд к максимальной скорости вращения...........................................................................159
5.3.2. Оценка массы гало по наблюдаемой дисперсии скоростей звезд в центре диска 1G2
5.4. Особенности формы кривых вращения галактик, наблюдаемых с ребра....................164
5.4.1. Постановка вопроса..........................................................164
5.4.2. Модели без поглощения.......................................................1G6
5.4.3. Модели с поглощением света..................................................169
5.4.4. Влияние хаотических движений................................................171
5.4.5. Модели с неоднородным распределением пыли...................................174
5.5. Изгибныс неустойчивости звездного диска............................................17G
5.5.1. Вертикальная структура звездных дисков
И изгибныс неустойчивости...................................................17G
5.5.2. Численное моделирование изгибных неустойчивостей............................178
5.5.3. Результаты моделирования галактик, наблюдаемых с ребра......................189
5.6. Выводы и обсуждение результатов гл. 5..............................................197
6 Глава
Динамические модели галактик с баром 202
6.1. Особенности распределения параметров в SB-галактиках..............................203
6.1.1. Бар и массивное гало........................................................204
6.1.2. Дисперсии скоростей звезд в области бара....................................207
G.1.3. Кинематика звездной компоненты в области бара...............................210
6.1.4. Медленное рождение бара.....................................................213
•
з
•
G.2. Примеры моделирования звездных дисков с ба|юм......................................215
6.2.1. NGC 936.................................................................... 216
6.2.2. NGC 1169 и NGC 2712 ........................................................218
G.3. Ограничения на параметры Галактики (Milky Way).....................................219
6.3.1. Закон вращении Галактики в околосолнечной окрестности.......................219
6.3.2. Кинематика центральной области, концентрированный балдж и бар ..............225
G.3.3. Закон распределения вещества в диске........................................229
6-3.4. Кинематика старого звездного диска..........................................231
6.3.5. Вертикальная шкала звездного диска..........................................232
G.3.6. Эллипсоид скоростей звезд (Cr, С<^>, Cz )...................................233
6.3.7. Некоторые ограничения на параметры Галактики................................231
G.4. Особенности структуры галактик позднего типа.......................................235
6.4.1. Асимметричные галактики (lopsided-галактики)................................235
6.4.2. Формирование изолированных lopsided-галактик................................237
6.4.3. О смещении бара в галактиках позднего типа..................................245
G.5. Динамическая модель Большого Магелланова Облака....................................246
6.5.1. Основные данные наблюдений..................................................246
6.5.2. Результаты динамического моделирования БМО.................................2-19
6.5.3. Обсуждение и выводы.........................................................254
G.G. Сложные несимметричные структуры в центре галактик.................................255
6.G.1. Проблема двойных баров......................................................255
G.6.2. Распределение параметров в области двойного бара............................256
6.6.3. К вопросу об устойчивости двойных баров.....................................260
G.7. Основные результаты гл. 6..........................................................262
Заключение 265
Список литературы 272
Список публикаций но теме диссертации 291
Введение 4
Введение
Диссертация посвящена теоретическому исследованию устойчивости аккреционных и галактических дисков в линейном и нелинейном приближениях. Получены ограничения, обусловленные развитием различных неустойчивостей в газовых и звездных дисках, на параметры астрофизических объектов.
Освоение направления и актуальность исследований.
В качестве первого направления данной работы выделим изучение различного рода неустойчивостей в нссамогравитирующих газовых дисках в рамках линейного и нелинейного анализа.
Одной из ключевых проблем физики аккреционных дисков является вопрос о механизмах отвода углового момента, обеспечивающих падение вещества на гравитирующий центр. Достигнутый прогресс в немалой степени основан на вязких моделях аккреционных дисков (АД) [439, 377, 134, 446, 121, 122, 463, 150 и др.]. По-видимому, первым рассмотрел механизм переноса момента импульса из-за действия вязкости еще von Weizsäcker C.F. в 1948 г [478]. Другой возможностью является отвод углового момента посредством крупномасштабных спиральных ударных волн, которые могут формироваться при перетекании газа в тесных двойных системах (ТДС) с учетом гравитационного влияния звезды-донора [455, 146, 147].
Вязкие модели АД, в основе которых лежит гипотеза о турбулентной вязкости (а-модель Шакуры и Сюняева [90, 439] и сё многочисленные модификации), позволяют объяснить многие наблюдения в ТДС, активных галактических ядрах (АГЯ), протозвездных дисках, однако удовлетворительной нефеноменологической модели турбулентной вязкости в настоящее время нет. Вязкость может играть важную роль в газовых галактических дисках [14, 77]. Следует отметить, что, несмотря на достижения последних лет [129, 150, 465, 468, 378, 356], активное изучение турбулентности в аккрецирующих системах только начинается и основные результаты еще впереди.
Имеется много работ, посвященных линейному анализу устойчивости вязких АД [321, 440, 149, 168, 92, 472, 334, 350, 473, 473, 128, 17, 463, 129, 106 и др.]. Однако вопрос о последствиях развития неустойчивостей на существенно нелинейных стадиях только начинает рассматриваться в рамках численного гидродинамического моделирования [100, 95, 130, 236, 468).
Проблема конвекции в газовых дисках восходит к работам Вейцзск-кера [478) и Сафронова [76]. Развитие ADAF-моделсй (адвектнвпо доми-
Введение 5
пирующие аккреционные течения) для объяснения низкой светимости рентгеновских двойных и активных галактических ядер с черными дырами [358, 93, 234] привело к построению CDAF-моделей (конвективно-доминирующие аккреционные течения), в которых при слабой вязкости формируются течения с сильной турбулентностью из-за развития конвективной неустойчивости [232, 461, 362, 130]. Другим примером вертикальной конвекции в газовом диске является неустойчивость в радиационно-доминирующей области [149, 99]. При учете ионизации водорода получаются неустойчивые вертикальные распределения температуры, приводящие к конвективному переносу тепла [340, 446, 240].
Характерной чертой аккрецирующих систем является широкий спектр нестационарных проявлений (карликовые новые различных типов: SS Лебедя, SU Большой Медведицы, Z Жирафа; рентгеновские пульсары; рентгеновские барстсры I и II типов; квазипериодические осцилляции рентгеновских источников; переменность излучения у кандидатов в черные дыры: Cyg Х-1, GX 339-4, Cir Х-1). Для объяснения некоторых переменностей излучения важным представляется изучение нестационарных течений, которые обусловлены развитием гидродинамических (МГД) неустойчивостей.
Наличие магнитного ноля существенно усложняет гидродинамические течения в гравитационном поле компактного объекта, где разнообразие неустойчивостей плазмы, по-видимому, не меньше, чем для термоядерной плазмы [51]. Магнитные поля играют важную роль в динамике ряда аккреционно-струйных систем вблизи компактных звезд. В частности, влияют на структуру струй, характер и теми аккреции [6, 150, 378, 356).
Активное изучение турбулентности в аккрецирующих системах должно привести, в частности, к построению нефеноменологических моделей турбулентной вязкости [59, 180, 150, 316, 4]. Существенная доля газа в галактиках, протопланетных и протозвездных дисках и подавляющая его часть в аккрецирующих системах представляет собой полностью или частично ионизованную плазму. В плазме может существовать большое число неустойчивых мод, развитие которых эффективно турбулизует вещество. Без преувеличения, можно сказать, что турбулентность является естественным состоянием для плазмы. Причем, одновременно могут работать много механизмов, приводящих к турбулентности через нелинейную стадию неустойчивостей.
Вторым направлением работы является изучение S-галактик.
Дисковые галактики, как правило, обладают сложной спиральной структурой с ярко выраженной эстетической симметрией и, на взгляд
Впслспис 6
автора, являются среди астрономических объектов наиболее красивыми. Понимание галактической морфологии невозможно без осознания того, что галактики являются принципиально динамическими системами. Природу большинства спиральных рукавов, баров, колец, недавно открытых вихревых образований (антициклонов) [217, 218) и других галактических структур можно понять только в терминах коллективных процессов. К числу важнейших факторов следует отнести условия первоначального формирования галактик, взаимодействия с другими объектами и крупномасштабные коллективные явления, в основе которых лежат различного рода неустойчивости.
Для выявления физических механизмов требуется знать пространственное (2И/30) распределение не только светимости, но и кинематических параметров — полей скоростей звезд и газа, дисперсий скорости звезд и газа. Наблюдательные методы к настоящему времени достигли уровня развития, когда спектральные исследования могут дать детальную кинематическую информацию о различных подсистемах [219, 220, 98, 272, 52]. Такую возможность предоставляет 2Б-спектроскопия галактик, полезным дополнением к которой является численное динамическое ЗО-модслирование.
Неустойчивости могут быть ответственными за формирование различных наблюдаемых структур в астрофизических объектах. Примерами » могут являться спиральная галактическая структура [23|, галактические
бары и сложное строение центральных областей спиральных галактик (мини-бары, мини-спирали [213, 210, 215, 97, 433], околоядерные диски и кольца [97, 78, 434]), изгибы галактических дисков [398, 399), асимметричные особенности в галактиках |328, 190, 255). В свою очередь возникает вопрос об устойчивости, и следовательно, времени жизни этих образований.
Исследование гравитационной неустойчивости, приводящей к формированию глобальной бар-моды, является одним из первых достижений моделей звездных дисков, основанных на решении задачи //-тел [370]. И этот результат, вошедший сразу в классические монографии и обзоры [63, 212, 85, 113, 15], немало способствовал доверию к динамическому моделированию (Дг-Ьос1у, 5РЯ-модели), которое в настоящее время становится одним из наиболее результативных подходов к изучению как звездных систем, так и решению космологических задач [114, 423, 282, 261, 227, 161, 319, 155 и др.]. Различные аспекты эволюции звездных и газовых дисков активно исследуются в рамках численных моделей (например, [ИЗ, 69, 299, 229, 375]).
Рассмотрение новых механизмов образования баров в звездных дне-
Введение 7
ках и способов их описания [388, 09, 72, 392|, а также наблюдательные свидетельства о наличии внутренних баров (289, 219, 438], существенно повысили интерес к изучению этих структур. В этой же плоскости лежит проблема так называемых “двойных баров” в связи с активными галактическими ядрами [444]. Принципиальная возможность формирования маленького бара внутри глобального в рамках идеальных моделей требует изучения влияния на такие структуры различных факторов (гравитационное взаимодействие между газовой и звездной компонентами, приливное воздействие, изгибные неустойчивости бара и др.), которые могут иметь место в реальных системах. Во всяком случае анализ данных наблюдений о кинематике центральных областей свидетельствует, по-видимому, не в пользу большой распространенности “двойных баров” [352, 353, 53).
Особый интерес к исследованию неустойчивостей связан с возможностью, исходя из критериев устойчивости, определять многие важнейшие параметры астрофизических систем, прямое определение которых из наблюдений затруднено. В частности, такой подход дает еще один метод решения одной из фундаментальных проблем физики галактик, которая связана с гипотезой существования “темной массы” как в дисковых, так и в эллиптических галактиках [103, 291, 81, 27, 161, 274, 224, 413, 183, 225, 226]. В основе развиваемого подхода лежит предположение о том, что звездные диски являются гравитационно устойчивыми или маржи-нально устойчивыми системами. При этом дисперсия скоростей звезд, требуемая для устойчивости, должна отражать (при заданной кривой вращения) локальную плотность диска, что и даст возможность оценки его массы, и следовательно, определение массы и шкалы невидимой сфероидальной компоненты в форме гало.
Начало массовых наблюдений, дающих распределение дисперсий скоростей в плоскости звездных дисков [208, 365, 435, 140, 436, 384, 442], позволяет получать статистические данные об отношении массы диска к гало Ма/Мн и отношении массы к светимости Мй/Ь для различных типов галактик. Таким образом, несмотря па нерешенность вопроса о природе вещества темного гало, имеется ряд прежде всего динамических свидетельств (протяженные кривые вращения типа “плато”, маленькое отношение дисперсии скоростей звезд к скорости вращения диска, горячие газовые короны, окружающие галактики, полярные газовые кольца) в пользу достаточно массивного гало. Однако, для количественных оценок требуется специальное рассмотрение конкретных объектов.
Изучение физики коллективных процессов в гравитирующем диске
Виелсчис 8
было инициировано классическими работами Сафронова B.C. [75], То-омре А. [466], Голдрсйха и Линден-Белла [279]. Однако, несмотря па значительный прогресс в изучении динамики возмущений [63, 212, 17, 5, 345, 56, 28, 427, 171, 471, 70, 71, 223, 201, 202, 428], вопрос о критерии гравитационно)”! устойчивости для существенно неоднородных трехмерных дифференциально вращающихся звездно-газовых или даже звездных систем еще не имеет удовлетворительного решения.
Дисковые галактики, видимые с ребра, дают возможность выделения массы “темного” гало из общей массы галактики по наблюдаемой вертикальной шкале диска. Поэтому, особый интерес представляет изучение механизмов вертикального разогрева и утолщения звездных дисков, в частности, за счет изгибных неустойчивостей. В связи с наблюдаемым феноменом изгибов дисков (bending, warp) [399, 398], изучение динамики изгибных неустойчивостей имеет самостоятельное значение [269, 313, 260, 338, 79]. Отметим, что для видимых с ребра галактик большой проблемой является учет эффектов проекции, внутреннего поглощения и дисперсии скоростей газа или звезд при построении кривой вращения галактик п радиальных профилей дисперсии скоростей звезд.
Для астрофизических приложений, с учетом уровня развития современных теоретических представлений, заведомо недостаточно ограничиваться линейным приближением. Для существенной части рассмотренных в работе неустойчивостей, помимо линейной стадии, изучены и нелинейные этапы эволюции возмущений.
Прямое лабораторное моделирование коллективных процессов в са-могравитирующих системах представляется невозможным в любом обозримом будущем. Быстрый прогресс вычислительной техники сделал доступным численное моделирование таких явлений — появилась своеобразная экспериментальная база для физики коллективных процессов в гравитирующей среде. Практически устоявшимся термином для обозначения численного моделирования гравитирующих N тел (как, впрочем, и газодинамических систем) стало словосочетание “численный (компьютерный) эксперимент”. Численный эксперимент в последние годы становится одним из основных инструментов в руках теоретиков при изучении динамики звездных систем. Наблюдается буквально золотая лихорадка, характеризующаяся экспоненциальным ростом числа публикаций (рис. 1).
Цель работы. Основной целью работы является получение ограничений на параметры аккрецирующих систем и галактик, основываясь на анализе устойчивости моделей газовых и звездных дисков и моделировании
Введение О
Рис. 1. Число публикаций по физике галактик и космологии, в которых полученные результаты в существенной мере основаны на моделях N -тел. Пунктирная линия соответствует закону а ехр(і/7 лет).
нелинейных стадий эволюции неустойчивых систем. Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих основных задач:
1. Изучение динамики линейных возмущений различной природы в газовых дисках с учетом произвольных законов вязкости, оптических свойств газа, неоднородных распределений скорости вращения и термодинамических параметров газа.
2. Численное нелинейное газодинамическое моделирование газовых ква-зикеилсровских дисков, в которых неустойчивы акустические волны или градиентные (энтропийно-вихревые) возмущения.
3. Построение численных динамических моделей дисковых галактик с учетом самогравитации и па их основе исследование эволюции звездных и звездно-газовых дисков.
4. Используя результаты динамического моделирования галактических дисков на границе гравитационной устойчивости, определение параметров отдельных компонент галактик, включая темную массу в форме гало.
5. Изучение в рамках моделей дисковых галактик, видимых с ребра, динамических и кинематических особенностей, связанных с геометрическими факторами, эффектами поглощения излучения и последствиями развития изгибных неустойчивостей.
6. Исследование механизмов, приводящих к наблюдаемым особенностям бароподобных структур в центральных областях галактик.
Отмстим, что при исследовании устойчивости системы необходимо рассматривать динамику возмущений (линейную на начальной стадии) на фоне начального равновесного состояния. Очевидно, только в этом случае и следует говорить об устойчивости системы и именно такой подход используется в данной работе. Поэтому анализу устойчивости предваряет построение стационарного равновесного состояния. Нелинейная стадия развития неустойчивостей основывается на методах численного моделирования.
Краткое содержание диссертации.
Введение Ю
В первой главе рассмотрена динамика малых возмущений в вязких аккреционных дисках с целыо определения условий, при которых волны могут быть неустойчивыми. Построение равновесной модели тонкого АД предваряет линейный анализ устойчивости (§ 1.1). Модель тонкого диска требует использования “плоского” показателя адиабаты, для которого получено выражение при произвольном соотношении газового и радиационного давления 0 < 0 = РгайЦРгай + Рдаз) < 1 (§ 1.2).
В § 1.3 проводится линейный анализ устойчивости возмущений в плоскости вязкого АД. С этой целыо выведено дисперсионное уравнение для законов вязкости и непрозрачности газа достаточно общего вида. В рамках рассматриваемой модели имеем четыре ветви колебаний: две акустические, вязкую и тепловую. Обсуждается механизм неустойчивости возмущений, обусловленный особыми свойствами вязкости в дифференциально вращающемся диске, когда при распространении волны происходит возмущение динамической вязкости г). Для этого необходима зависимость коэффициента р от термодинамических параметров газа.
Изучено влияние закона вязкости, оптических свойств газа в приближениях оптически толстого и оптически тонкого дисков, степени диф-ференциалыюсти вращения, второй вязкости, соотношения газового и радиационного давлений /? на возможность развития диссипативных неустойчивостей всех четырех ветвей колебаний. Обсуждаются многочисленные модели аккреционных дисков, построенные различными авторами к настоящему времени, на предмет возможности развития в рамках этих моделей диссипативных неустойчивостей.
Наконец, в § 1.4 рассмотрена динамика коротковолновых возмущений с учетом вертикальных движений и неоднородной вертикальной структуры диска, а также обсуждается вопрос о пределах применимости модели тонкого диска при описании линейных звуковых волн. Проведено сравнение дисперсионных свойств акустических волн с результатом расчетов в длинноволновом приближении в рамках модели тонкого диска. Сделан вывод о пригодности модели тонкого диска для изучения диссипативно-акустической неустойчивости с характерными пространственными масштабами возмущений в плоскости диска вплоть до 2/1 (/г — характерная вертикальная шкала АД).
В дополнение к диссипативно-неустойчивой фундаментальной звуковой моде, которая имеет место в модели тонкого диска, обнаружено произвольное число высокочастотных неустойчивых гармоник, как в случае пинч-колебаний, так и изгибных мод. Эти гармоники различаются вертикальным пространственным масштабом. Волны с малым 2-масштабом имеют максимальный инкремент для более коротковолновых возмуще-
Введении 11
ний в радиальном направлении.
Вторая глава посвящена нелинейной стадии развития акустической неустойчивости в вязком диске. С этой целыо в § 2.1 построены две гидродинамические численные модели аккреционных дисков, основанные па алгоритмах ТУВ и ЭРН. Численные схемы модифицированы для изучения динамики возмущений на фоне равновесного радиально неоднородного диска. /
В § 2.2 подробно изучена динамика звуковых воли в неустойчивом диске от линейной стадии до образования системы слабых ударных волн (УВ) при различных начальных условиях, источниках малых возмущений и параметрах АД. Проведен анализ пространственной структуры ударных волн для волн, распространяющихся в центр и на периферию диска. Показано, что изучение УВ в рассматриваемой постановке задачи предъявляет жесткие требования к численной модели.
Долговременная эволюция модели диссипативно неустойчивого диска изучена в § 2.3, где основное внимание уделено временному поведению светимости. Сложная система мелкомасштабных ударных воли в диске приводит к появлению нестационарной компоненты светимости. Обсуждаются приложения полученных результатов к феномену квазипериодических осцилляций. Учет неосесимметричных и вертикальных движений в § 2.4 показал, что хотя переход от одномерной модели к трехмерным моделям может изменять динамику неустойчивых возмущений, однако принципиальный вывод о возможности формирования сложной системы нестационарных мелкомасштабных ударных волн остается в силе.
В третьей главе в рамках линейного (§ 3.1) и нелинейного анализа (§ 3.2) исследована градиентная неустойчивость в плоскости неоднородного газового диска в гравитационном поле точечной массы. В этом случае неустойчивыми являются неосесимметричныс возмущения и причина конвекции связана с радиальной неоднородностью термодинамических параметров в квазикеплеровском диске. На основе линейного анализа устойчивости в ВКБ-приближении получены границьгустойчивости (§3.1).
С использованием построенных в § 3.2 нестационарных гидродинамических неосесимметричных численных моделей квазикеплеровских дисков изучена нелинейная динамика конвективно неустойчивых возмущений. Показана возможность формирования развитых конвективных ячеек (слабой турбулентности) в центральных областях за характерные времена ~ 10 периодов вращения диска на данном радиусе. Конвективное перемешивание в плоскости диска может приводить в среднем к ради-
Введение 12
альному движению вещества (аккреции) без учета действия вязких сил.
В § 3.3 изучены неустойчивые звуковые и магиитозвуновые моды, которые обусловлены наличием в системе областей резкого перепада тангенциальной компоненты скорости. Приложением рассматриваемых моделей являются некоторые режимы дисковой аккреции, в том числе на замагничеиный компактный объект, при которых имеются области резкого сверхзвукового перепада скорости газа на границе диск-магнитосфсра. Особая привлекательность исследованных многомодовых неустойчивостей в приложении к проблеме турбулизации среды связана с наличием ряда (иерархии) выделенных пространственных масштабов в диске, соответствующих максимальным значениям инкрементов различных гармоник.
Модели дисковых галактик изучаются в главах 4-6, где в качестве фундаментальной рассматривается проблема темной массы. Вторым объединяющим эти главы моментом является подход к исследованию, основанный на динамическом моделировании галактик !.
Глава 4 посвящена методам построения численных динамических моделей самогравитирующего галактического диска (модели N-тел). В § 4.1 описана методика построения динамической модели S-галактики, включающей звездный диск, гало, балдж, ядро. В работе используются два основных алгоритма расчета гравитационных сил между части-• цами: TREE code и метод прямого учета взаимодействия каждой ча-
стицы с каждой [РР =“particlc“particle”). Основное внимание уделяется вопросам бесстолкновительиости системы, равновесия начального состояния, точности вычислений, влияния внутренних параметров численной модели. Результаты тестовых расчетов обсуждаются в § 4.2. Проведено сравнение результатов моделирования в рамках алгоритмов TREE сode и РР. Число частиц в моделях варьируется в широких пределах ( 10* — 10б). Обобщение динамической модели на случай дополнительного учета самогравитирующего газового диска изложено в § 4.3.
Основной целью пятой главы является развитие методов оценки скрытой темной массы в дисковых галактиках.
В § 5.1 развита методика построения численных моделей дисков на границе гравитационной устойчивости. Основываясь на численных динамических моделях, изучены условия стабилизации гравитационной неустойчивости. Проведено сравнение минимальных значений дисперсии
‘В настоящее время термин “моделирование” используется чрезвычайно широко в разных смыслах. Для обозначения численного решения эволюционных уравнений движения систем, как звездных, так и газовых, будем применять термин “динамическое моделирование" или просто “моделирование” в указанном смысле.
Впадение 13
радиальных скоростей в диске сг с дисперсией скоростей ст = 3.366'<т/с£ но Тоомре (а — поверхностная плотность, ас — эпициклическая частота), достаточной для подавления осесимметричных возмущений в тонком твердотел ыю вращающемся однородном диске [466], а также с упрощенными аналитическими локальными критериями гравитационной устойчивости различных авторов.
На основе разработанного алгоритма построения динамических моделей звездных дисков на границе гравитационной устойчивости предложен метод декомпозиции кривых вращения галактик, позволяющий получать ограничения на распределение масс в дисковой и сфероидальных компонентах. Для ряда галактик построены динамические модели и получены ограничения на параметры подсистем, в частности, сделаны оценки масс гало Мь, балджа М& и диска Мд (§ 5.2).
Для выборки галактик (29 объектов) с известными из наблюдений оценками дисперсии скоростей старого звездного населения вне балджа определены пороговые значения локальной поверхностной плотности дисков, устойчивых к гравитационным возмущениям. Для большей части галактик с высоким показателем цвета ((В - V)о > 0.75), относящихся, и основном, к типу БО, дисперсия скоростей существенно превосходит пороговое значение, требуемое для устойчивости диска. Для спиральных галактик ситуация обратная: отношения А/<*/ Ьв для них хорошо согласуются с ожидаемыми для эволюционирующих звездных систем с наблюдаемым показателем цвета. Это свидетельствует о том, что их диски не испытывали существенного динамического “нагрева” после достижения ими квазиравновесного устойчивого состояния.
Важный вывод заключается в том, что для существенной части галактик масса темного гало в пределах радиуса звездного диска М}1 сопоставима с массой диска Мд или превышает её. Использование модели максимального диска в большинстве случаев приводит к заметной переоценке массы диска в ущерб массе сфероидальной подсистемы.
Развит общий подход к оценке массы сфероидальной подсистемы для галактик позднего типа, которые, как правило, имеют маломассивиый балдж (§ 5.3). На основе полученной зависимости отношения центральной дисперсии скоростей к максимальной скорости вращения со/Утах от относительной массы гало д = Ми/Мл для большой выборки галактик (89 объектов) произведены оценки массы гало Ми и диска А/*.
Для галактик, наблюдаемых с ребра, проведено подробное исследование эффектов проекции, внутреннего поглощения света, влияния дисперсии скоростей газа или звезд на наблюдаемые кривые вращения (§ 5.4).
Висдснпс 11
Показано, что эти эффекты могут быть но существенны для галактик позднего типа, которые не обладают концентрированными балджами (за исключением центральных областей этих галактик). Построенные модели дисков наглядно демонстрируют сильную недооценку скорости вращения во внутренней области галактики, приводящую к появлению протяженного участка, имитирующего почти твердотельное вращение. Профили спектральных линий могут иметь два максимума, и по положению максимума, соответствующего более высокой скорости вращения, можно получить кривую вращения с минимальными искажениями.
В параграфе 5.5, основываясь на изучении изгибных неустойчивостей дисков, развивается подход, позволяющий получать ограничения на массу гало у галактик, видимых с ребра. В качестве примера использования данного метода, приведены результаты моделирования ряда галактик, наблюдаемых с ребра, и сделаны оценки масс дисковой и сфероидальной подсистем. Получены радиальные зависимости отношения дисперсии вертикальных скоростей к дисперсии радиальных скоростей сг/сГ) обеспечивающие устойчивость относительно изгибных возмущений.
Глава 6 посвящена исследованию галактик с баром. Изучены особенности распределения кинематических параметров в области бара (§ G.1). Основное внимание уделено пространственному распределению дисперсий различных компонент скорости частиц сг, , с- при наличии бара.
Построены динамические модели NGC 93С, 11G9, 2712 (§ G.2). Впервые при согласовании параметров моделей с данными наблюдений использовались оценки угловой скорости вращения бара (NGC 93G).
Построенные в § G.3 модели пашей Галактики объясняют скорость, форму кривой вращения и дисперсии скоростей старых звезд диска. Чтобы диск находился в квазистационарном гравитационно устойчивом состоянии, отношение масс сферического и дискового компонентов в пределах солнечной орбиты должно составлять не менее 0.8. Получена оценка маржинальной поверхностной плотности в окрестности Солнца <7© = 60М©/пк2. Предположение о наличии ярко выраженного максимума круговой скорости Vc в центральной области Галактики (г < 1 кик) накладывает ограничения на время жизни бара и значения дисперсии скоростей звезд в центральной зоне диска. Из построенных динамических моделей следует, что значения шкалы ядра балджа ап > 200 пк. Полученные результаты свидетельствуют в пользу того, что наблюдаемый центральный максимум у кривой вращения в области г ~ 200 -г 300 нк обусловлен не только распределением вещества в балдже, а, но-видимому, связан с наличием бара.
Рассмотрены механизмы образования асимметричных галактик
Введение 15
(lopsided galaxies) в рамках первоначально осесимметричной модели (§ G.4). В основе физического механизма смещения бара, которое наблюдается у некоторых галактик поздних типов, лежит нелинейная стадия совместного развития бар-моды if однорукавной гармоники с азимутальным числом т = 1. Показано, что с увеличением массы и/или уменьшением шкалы сфероидальных компонент условия для смещения бара ухудшаются. Наиболее эффективно смещение бара относительно центра диска происходит в случае маломассивного гало, пространственная шкала у которого существенно превосходит радиальную шкалу диска. Показано, что наличие холодной массивной газовой компоненты благоприятно влияет на формирование асимметричных галактик.
Впервые проведено моделирование методом N -тел Большого Магелланова Облака (§ G.5). У этой галактики имеется неоднозначность в определении формы кривой вращения (по наблюдениям HI) для внутренней области диска (оценки Софю и Ким и др.), однако имеются надежные измерения дисперсии скоростей старых звезд диска. Нами показана несовместимость кривой вращения по Софю с результатами численных моделей БМО. Расчеты показали, что масса темного гало БМО в пределах оптических границ меньше массы диска. Численные эксперименты наглядно демонстрируют процесс формирования бара во внутренней области галактики, близкого но своим характеристикам к наблюдаемому бару в БМО. В частности, модель объясняет смещение центра бара относительно динамического центра галактики, которое, как показывает моделирование, требует для своего развития низкой концентрации массы в центральной области.
Изучены условия формирования “двойных баров” (§ G.6). Наиболее благоприятные условия для возникновения двойного бара возникают при наличии массивного “рыхлого” балджа. Впервые в рамках самосогласованной модели изучена кинематика звездного диска, где внутри глобального бара имеется мелкомасштабная бароподобная структура. Однако, сложные траектории частиц, обеспечивающие существование двойного бара, по-видимому, крайне неустойчивы по отношению к различного рода возмущениям, которые помимо бар-моды, возникают на начальных стадиях (первые несколько оборотов вращения по внешнему краю диска) эволюции системы. К ним относятся: транзиентиые спиральные волны в плоскости диска, изгибы бара, изгибные неустойчивости диска. Аналогичное действие оказывает наличие внешнего несимметричного потенциала, связанного, например, с приливным воздействием.
В заключении перечислены основные результаты, полученные в дне-
Введение
сертационной работе и сформулированы положения, выносимые на защиту.
Научная новизна работы. Получен критерий устойчивости линейных возмущений в вязких аккреционных дисках для законов вязкости и непрозрачности общего вида. Сделан вывод о наличии неустойчивых решений для акустических волн у большинства описанных в литературе вязких моделей АД.
Обнаружена возможность неустойчивости высокочастотных акустических воли в квазикеплеровских газовых вязких дисках из-за диссипативных факторов. Показано согласие между динамикой линейных неустойчивых звукові,їх волн в модели тонкого диска и с учетом вертикальных движений для достаточно коротковолновых возмущений. Развита нелинейная теория звуковых волн в неустойчивом вязком аккреционном диске. Предложен механизм квазипериодических осцилляций в аккрецирующих системах, основанный на диссипативно-акустической неустойчивости.
Изучена нелинейная динамика конвективно неустойчивого радиально неоднородного газового диска. Получены новые неустойчивые решения дискового течения вокруг замагничеиного компактного объекта.
С использованием развитого метода определения параметров сфероидальной подсистемы галактик, получены оценки масс темного гало для более ста галактик. На основе численного динамического моделирования звездных дисков разработан метод оценки массы темного гало для конкретных галактик, видимых с ребра. Предложено объяснение наблюдаемым особенностям кривых вращения в центральных областях галактик, видимых с ребра.
Построены самосогласованные динамические модели дисков с центральными перемычками, в рамках которых изучены свойства двойных баров. Построены распределения кинематических параметров в области “двойных баров”. Предложен и исследован механизм образования наблюдаемых асимметричных структур в галактиках поздних типов.
Связь работы с научными программами, планами, темами. Представленная к защите диссертация выполнена в рамках грантов РФФИ 01-02-17597, 04-02-16518, федеральной целевой научно-технической программы “Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники” (40.022.1.1.1101), темы “Исследование процессов распространения возмущений в неоднородных средах” (ГБ 08-19), программы Миннауки “Астрономия” (“Исследование галактических ударных поли в многофазной среде”, шифр 2-94, “Динамика и эволюция
Введение
газовых дисков в галактиках”, шифр 1.2.4.С, “Галактические и аккреционные диски”, шифр 2-95).
Апробация. Результаты работы докладывались на научных семинарах физического факультета Волгоградского госуииперситста (1982-2003 гг.), кафедры теоретической астрофизики Санкт-Петербургского госуниверситета (май 2001 г.), Института астрономии РАН (Москва, январь, июнь, 2002 г., апрель 2004 г.), Государственного астрономического института им. П.К. Штернберга (2000-2001 гг.), Астрономического института им. В.В. Соболева (май 2002 г.), и Институте Космических Исследований (январь, 2003 г.), на 2-й Всесоюзной конференции “Классическая граннфизнка” (Волгоград, сентябрь 1989), на Всесоюзной конференции “Астрофизика сегодня” (Нижний Новгород, март 1991), в рамках научной программы 11-го съезда Астрономического общества СССР (Москва, ноябрь 1991 г.), на Всесоюзном научном семинаре “Астрофизиа - IV” рабочей группы “Физика галактик” (Цейскос ущелье, сентябрь 1990 г.), на конференции “Современные проблемы астрофизики” (Москва, ноябрь 199G), в рамках научной программы IV-ro съезда Астрономического общества (Москва, ноябрь 1997 г.), на международном коллоквиуме “Двумерная спектроскопия галактических и внегалактических туманностей” (октябрь 2000 г, CAO РАН), на съезде Европейского астрономического общества (Москва, 2000), на конференциях “Актуальные проблемы иисгалактической астрономии” (Пущино, апрель 2001 г., апрель 2002 г.), “The interaction of stars with their environment II.” (Венгрия, июнь, 2002 г.), “Stellar Dynamics: from Classic to Modern” (С.-Петербург, август, 2000 г.), Всероссийской астрономической конференции (С.-Петербург, август, 2001 г.), на Международном научном семинаре “Физика Солнца и звезд” (Элиста, октябрь 2003), International Workshop “Progress in Study of Astrophysical Disks: Collective and Stochastic Phenomena and Computational Tools” (Волгоград, сентябрь 2003).
Публикации и личный оклад автора. Основные результаты диссертации опубликованы в 44 работах (приведены в конце списка литературы). Из них 7 публикаций соавторов не имеют. Положения, выносимые на защиту, основаны на работах, вклад соискателя в которые был определяющим или равным с соавторами. В работах, положенных в основу первой и второй глав, Автору принадлежит решающий вклад в постановке задачи и равный вклад в получении и анализе результатов. Реализация численного алгоритма TVD проведена С.С. Храповым, а код численного алгоритма SPH написан Е.А. Недуговой [А29, А36]. В § 3.1 весь линейный анализ и постановка задачи в § 3.2 принадлежит Автору, а расчеты, представленные в § 3.2, выполнены совместно с С.С. Храповым [А37]. В § 3.3 приведены только тс результаты из работ, выполненных с соавторами, которые получены лично Автором. Четвертая, пятая и шестая главы основаны на численных моделях, построенных Автором. В обработке результатов численного моделирования принимали участие Н.В. Тюрина и Е.А. Чуланова, но основная часть этой работы, вошедшей в диссертацию, проведена лично Автором. Участие соискателя в постановке задач и анализе результатов равное с A.B. Засовым в работах [А21, А27, АЗО, А39, А40]. В моделях звездно-газового диска численный код расчета газодинамических уравнений без самогравитации написан С.С. Храповым
Глава X
Динамика линейных возмущений в вязких аккреционных дисках
В данной главе изучена динамика малых возмущений в рамках вязкой модели АД. В § 1.1 и § 1.2 описана гидродинамическая модель тонкого вязкою газового диска, основываясь на которой в § 1.3 выведено дисперсионное уравнение для длинноволновых возмущений в случае достаточно произвольных законов вязкости и оптических свойств газа. Получены условия, при которых возможен рост амплитуды линейных возмущений со временем из-за неустойчивости исходного равновесного вязкого течения. Наконец, в § 1.4 рассмотрена динамика коротковолновых возмущений в трехмерном диске с учетом неоднородной вертикальной структуры, а также обсуждается вопрос о пределах применимости модели тонкого диска при описании линейных звуковых волн. По материалам главы опубликованы работы [А8, А9, All, А12, А14, А15, А1С].
1.1. Гидродинамическая модель вязкого газового диска
1.1.1. Исходная система уравнений
При построении моделей в главах 1-3 исходными уравнениям являются трехмерные уравнения газодинамики с учетом диссипативных факторов (излучения и вязкости) и гравитационного поля Ф 1 ) :
^ + V(eü) = 0, (1.1)
^l = -VP + V-n-eV4», (1.2)
dt
d (e\ VdQ + .
eJt\-o)--oTt=q ~q ' (L3)
где q — объемная плотность, V — оператор набла, Ci — скорость га-
d д -
за, — = — -f UV — полная производная по времени, давление V =
ut С/ с А
Vgas 4- Vrad учитывает вклады от газа и излучения, П — тензор вязких
1 В § 3.3 дополнительно учитывается магнитное поле, а в § 4.3 — самогравитация газа.
Гл.1. Динамика дгшсПпых возмущений 1.1. Гпдродина мп чсскля модель вязкою газового диска
напряжений, е — внутренняя энергия единицы объема, <7+ и <?” — соответственно энергия, выделяющаяся в единицу времени за счет вязкой диссипации и уносимая излучением.
Перепишем уравнения (1.1)—(1.3) в цилиндрической системе координат (г, (р, г). Уравнение непрерывности (1.1) принимает вид
| + а^ + ^) + ^ш) = 0
01 г Ог г дір 0г
Уравнения на радиальную (д), азимутальную (и) и вертикальную (ю) компоненты скорости запишем в форме:
9и ди уди ди у2 дР дЧ/ 1 . - , сЧ
д'і+ид'г + гд^+У}д~г~Т-~ід'г~'д^+д^'П)г’ (Ь5)
ду ди уди ди иу 1 дР дЧ/ , 1 м
■^7 -Ь и — 4- —\~'ш——I---— д-----------—I— (V • Й),, (1.6)
01 Ог г дір Ог г го Оір г дір д
дю дій удій диі дР дЧ! 1 , .
аг+“*+^+”-к--ггг-&+ї(у о-7»
где (V • П)і, і = г, </?, г — соответственно г-, <р- и 2:- компоненты удельной вязкой силы (явные выражения для компонент тензора вязких напряжений II см. [40]).
1.1.2. Модель тонкого газового диска
Перейдем от трехмерной модели (1.1)—(1.3) к двухмерной. В данном пункте получим двумерные уравнения в главном приближении. Более общие подходы рассмотрены в [17, 33], равновесие самогравитирующе-го диска исследовано в [9]. Пределы применимости двумерной модели рассмотрены в § 1.4.
Введем поверхностные плотность о и давление р:
ст(г, <р, I) = ^ е(г, Ч>, г, 4) сіг, р{г, <р, 4) = ^ Т(г, <р, г, 4) <1г, (1.8)
где интегрирование проводим от нижней границы диска /і_ до верхней /і+. В общем случае величины Л+, /і_ могут зависеть от г, ір и I. Считаем, что на границах диска /г+, /г_ давление, плотность и внутренняя энергия обращаются в ноль . Ниже будем считать для компонент скорости ті (г, іру 1) = и(г, ір, г = 0, і), у(гу іру I) = у (г, <ру г = 0, і). Раскладывая гравитационный потенциал в ряд по координате г:
Ф = Ф(г = о) + 1|^о-г2 + ... = Ф (г) + ±П2.22 + ..., (1.9)
}Для изотермического ь вертикальном направлении диска границы отодвигаются на бесконечность (см. подробнее п. 1.1.3).
Гл.1. Динамика диисПпых иозмущснпП 1.1. Гпл[>одипампчсская модель иязкогч газоиого диска 2
для достаточно тонкого диска можно ограничиться двумя первыми слагаемыми. Для_точеч1Юго центрального тела массы М\ потенциал Ф = —СМх/у/г1 + 22. В результате для (1.9) имеем Ф = —СМ\/г, а параметр Г2г = \/СМ\/г3 в этом случае совпадает с Кеплеровской угловой скоростью вращения 12к.
Если ограничиться пинч-движеииями, когда обе вертикальные границы диска находятся в противофазе, а центр тяжести не смещается относительно ПЛОСКОСТИ 2 = 0, то
Т>{-г) = Г(г), в(-г) = е(г), И+ = -Л_ = >1± , (1.10)
На поверхностях диска выполняются условия
Р(л±) = е(Л±) = 0, ®(г = /г±) = ^ = ^- + йУхЛ±, (1.11)
где Ух = {0/дг, д/(гдр)} — оператор иабла в плоскости диска.
Для средних в вертикальном направлении значений плотности р и давления Р с учетом (1.8) и (1.10) выполняются соотношения
о — / ± д (1г = 2 р 1х± , р = [ * V с1г = 2 Р Н± . (1-12)
з—Н± 1—п±
Считаем, что скорость в плоскости диска и = {гг, V} не зависит от 2-координаты.
Запишем проинтегрированные в пределах от —/г± до Н± уравнения движения (1.4)-(1.б):
+ о-и»
дгг ди г; ди г;2 _ 5р дФ ^р (11п 1}- д гИ7ГГ ^ д И^Г И7^
дЬ дг гдр г одг дг ст с1г стгдг стгдр о г ’
(1.14)
до ди уду иу др дг2\Уг# д\У^ , .
7ТГ + ^ 7Г" н 7-----1---—--------7-1------2^1---* Л- » (1-1°)
дг г о гор ог1ог а гор
П2 /-Л± о ,
где безразмерный параметр и = — / £2 аз определяется зависи-
р
мостыо термодинамических величин от 2-координаты, И7,^ — плоские компоненты тензора вязких напряжений:
ди Л 2 \ ( ди ди у\
• I «л I л.../«« л т.!/ ^ г
Гл. 1. Динамика линейных возмущения 1.1. Гндролпнамп ческая модель вязкою газоиого диска 21
где г] = gv у £ = ар — соответственно первая и вторая динамическая вязкость, v и р. — коэффициенты соответственно первой и второй кинематической вязкости.
В рамках стандартной модели АД Шакуры и Сюняева [90, 439] принимается
иГ[р =-apc2s =—аР у (1.18)
где с3 — скорость звука. Используя определение компоненты тензора Пг^, можно, с учетом оценки коэффициента турбулентной вязкости ut ~ vttt, записать
ПГ¥, = pvtCtr ^ ~ -ареI, (1.19)
vt и it имеют смысл соответственно скорости турбулентных пульсаций
и их размера [40), а свободный параметр а = < 1 характеризует
с
неопределенность наших знаний о турбулентной вязкости (h — характерная вертикальная шкала диска). Отметим, что выражение (1.18) совпадает с (1.19), если вращение близко к Кеплсровскому [150). Подробнее различные модели вязкости в АД обсуждаются в п. 1.3.3.
1.1.3. Вертикальное равновесие для политропной модели
В основе модели тонкого газового диска лежит предположение о наличии в каждый момент времени гидростатического равновесия в вертикальном направлении, так что уравнение (1.7) принимает вид:
dV дФ
(L20)
Структура диска в 2-направлении определяется уравнениями состояния V = V{gye) и переноса энергии [439, 441]. Для потенциала Ф = —GMi/y/r2 + 22 проинтегрируем уравнение (1.20) в рамках нолитроп-
д_
dz
V(r, z) = V{r, 0) • [/(г)]“ , g(r, z) = g(r, 0) • \f{z)]b , (1.21)
где а = , b = l/(^— 1). В точках 2 = ±h± давление и плотность
обращаются в нуль. После подстановки (1.21) в (1.20) и интегрирования, получаем решение:
ной модели д-(Р/р£) = 0 в случае функциональных зависимостей
~ VI +х2Н2 V[r,0) _ г2?і\
~ у/1 + x2U2 (уД +' Я2 - 1) ’ <?(г, 0) “ а
і- 1
VI + п2\ (1.22)
здесь Н = /г±/г, х = г/к± (рис. 1.1). Как и следовало ожидать, значение параметра Н слабо влияет на характер распределений Р(г), р(г).
Гд.1. Динамика линейных возмущения 1.1. Гидродинамическая модель низкого газового лиска 22
Рис. 1.1. Вертикальные распределения
равновесных давления V (а) и объем-
ной плотности q (б):
1 - I = 10, // = 0.02;
2 - е = 10, II = 0.5;
3- £ = 5/3, // = 0.02;
4- £ = 4/3, // = 0.02;
5- £ = 4/3, // = 0.5;
6- £= 1.1, // = 0.5.
Рис. 1.2. Зависимость параметра с2 от £ (а) и И [6): 1- // = 0.01; 2 - II = 0.5; 3 -£ = 20; 4 ~ £ = 5/3;
5- £= 1.
Второе соотношение в (1.22) определяет полутолщину диска Н± деле тонкого диска (Я 1) имеем:
f(z) = 1 - z2/h2± , Я2 = 2
Я(г,0) а
<?М)
В нре-
(1.23)
h± cs с$
Последнее уравнение в (1.23) дает оценку — ~ — = —.
г гаг V
Условие гидростатического равновесия (1.20) можно записать в виде:
р = 2hP — Г22 о h\ ,
(1.24)
где можно считать П = , Р — среднее давление, значение безразмер-
ного параметра с± зависит от конкретных 2-распределений равновесных плотности и давления и, в силу оценки }г±/г ~ с8/т0., выполняется с± ~ 1. Отметим, что уравнение (1.24) лежит в основе а-модели аккреционных дисков (как стационарных [439, 93, 121], так и нестационарных [134,135, 446,325]). В частности, в случае (1.21) для величины <4 имеем:
с± =
1 Vi + IP-I £ f“dx
a ЯVI + Н2
/о fbdx
(1.25)
В пределе С —* оо получаем изохорическую модель (см. кривую 1 на рис. 1.1) и для топкого диска (Я <£. 1) с2± = 1/3. В другом предель-
Г.1.1. Динамика лппсПиы;v возмущении 1.1. Гидродинамическая модель низкого газового диска 23
ном случае С —* 1 имеем изотермическую модель, для которой необходимо перенормировать h± в (1.24), поскольку в соответствии с (1.23) hi ос 1/а = С/(С — 1) —♦ оо. Давление и плотность пропорциональны схр(—z2/h?) с характерной шкалой К2 = 2'P(0)/(Q2p(0)). Уже при малых С— 1 1 (см. линию 6 на рис. 1.1) основная масса диска находится
в области |т| <§: 1 и в качестве характерной полутолщины диска следует брать вертикальную шкалу неоднородности h. Для непрерывного перехода от изотермической модели к изохори ческой введем характерную шкалу неоднородности h2 = h2±/a = h2± (£ — 1 )/С и перепишем (1.24)
p = (?Sl2zah2, (1-26)
где значение параметра с2 = ас2± зависит от характера вертикального распределения термодинамических величин (1.25). На рис. 1.2 изображены зависимости с2 от С и Н. Как видим, можно считать, что значение с2 лежит в не очень широких пределах. Предположение о степенной зависимости давления от плотности в вертикальном направлении не сильно сказывается на величине с2. В любом случае данная неопределенность слабо влияет на динамику возмущений в плоскости диска.
1.1.4. Вертикальное равновесие в модели оптически толстого диска
о v
Рассмотрим более общий случай, чем ——т = 0. Построим вертикаль-
OZ Q1
ное распределение плотности q{z) и температуры T(z) в геометрически тонком оптически толстом диске. Для этого дополним уравнение гидростатического равновесия (1.20) в случае точечного центрального тела массы Mi
dV CM, г
dz (г2 + г2)2/2 ^ уравнением переноса излучения в следующем приближении [91]:
fz=5+- ^ = ЙГ5Г’ ^ = (9/4)^, (1.28)
где F — поток энергии, 5+ — источник энергии из-за сдвиговой вязкости, с — скорость света, а — постоянная излучения (в [441] в рамках политронной модели учитывался перенос турбулентной энергии). В общем случае непрозрачность к зависит от плотности и температуры.
Переходя к безразмерным величинам q —* q/q{z = 0), Т —* T/T(z =
0), z —> z/h, перепишем систему уравнений (1.27), (1.28), ограничившись а = const и Q = const вдоль 2-координаты, в виде:
Г.1.1. Динамика лпиеПных шзмущсчиП 1.1. Гндролштмнчсскля модель вязкот газового лиска 2-1
Рис. 1.3. Вертикальные профили дисков при различных значениях В\, #2 («, б)-в) Параметры близки к критическим значениям В^'1 = 3.377, В"1* = 1.
£*-Л(Ё\
с1г2 Т \<1г) 1 ф<1г 2 Г3 ’
(1.30)
здесь безразмерные параметры В1 = 2с£1/(9ас2кд) и В2 =
27аПс2к:/г2£>2/(10саТ4) определяются через физические величины в плоскости диска г = 0, где выполняется (1Т/(1г = 0. Рассмотрим некоторые решения системы уравнений (1.29), (1.30), полученные в результате численного интегрирования.
Считаем, что непрозрачность определяется томсоновским рассеянием к = 0.4 см2/г. На рис. 1.3 показаны функции д{г) и Т(г) при различных значениях В\, В2. Выделяется два класса решений:
а) При В\ > в[СГ11^ и В2 < В2^^ плотность и температура монотонно уменьшаются с высотой (например, при = 1 имеем В^"^ ^ 0.3). Плотность асимптотически стремится к нулю, а температура к некоторому постоянному значению Т(г —► оо). Чем сильнее параметры В\ и В2 отличаются от своих критических значений, тем меньше перепад температуры (Т(оо)/Т(0) —> 1).
б) В обратном пределе (В\ < В^1^ , В2 > В^гх^) плотность не монотонна, температура обращается в 0, а плотность в бесконечность в некоторой особой точке < 2Л. Значение уменьшается с ростом разностей — В\, Во — В. Естественно, такие решения не описывают
физическую модель.
1.1.5. Закон сохранения энергии
Дополним систему (1.13)—(1.15), (1.20) законом сохранения энергии. Средняя плотность тепловой энергии в слое Е(г, <р, Ь) связана с газовым Рд(г, <р, £) и радиационным давлением Рг(г, у, Ь) соотношением
1 дай
7- 1
+ 3 Рга(1 =
14-/3(37-4)
7- 1
Р,
(1.31)
Гл.1. Динамика линейных ишмушсниД 1.1. Гидродинамическая молол ь вязкого газового лиска
где Д = РГ(к1/Р ~ доля давления излучения в полном давлении Р = Ргас1 + Руаз- Для плазмы, состоящей из полностью ион изованн ого водорода, в случае локального термодинамического равновесия Рда9 = 2 1
рТ, Рга<1 — га^1 (здесь /сд — постоянная Больцмана га7, — мас-
ТПр о
са протона, а — постоянная излучения). Интегрируем по г-координате уравнение (1.3) с учетом (1.1), (1.10), (1-11), (1.12), в результате получаем
+ Р Тг + ^15/1 (£ + Р)! _ й^(рН) = <Э+ - » (!'32)
где 0+ и ()~ — соответственно, энергия выделяющаяся в единицу времени на единице площади с поверхности одной стороны АД за счет вязкой диссипации и уносимая излучением. Для (имеем
= = + ^ + (1.33)
2д 2 \аи ои ои )
причем основной вклад даст первое слагаемое справа.
Будем считать, что перенос к поверхности тепла, выделяющегося внутри диска из-за вязкости, осуществляется в основном посредством излучения, а не проводимостью или конвекцией [91, 150]. В общем случае возможны несколько режимов переноса излучения для различных областей диска и в разных моделях АД (в зависимости от темпа аккреции, массы компактной звезды и т.д.).
В случае оптически толстого диска фотоны переносятся к поверхности в результате диффузии и для полной оптической толщины диска
выполняется условие т = I кд(1г > 1 (к — непрозрачность). Тогда
J о
для тонкого слоя газа можно принять [91]:
= (1.34)
К<7
здесь а — постоянная излучения, с — скорость света, к — средняя непрозрачность. Если т < 1, диск является оптически тонким и для С?“ имеем [91]:
<Э" гг £ А(е, Т) с1г ~ ИА(р,Т), (1.35)
где А — средняя излучательная способность вещества диска.
Отметим, что уравнение (1.32) отличается от аналогичного уравнения, используемого в работах но исследованию устойчивости АД [440,
(„ , сИг дН ,
4/3, 334 и др.], в которых вместо полной производной —- = — + (иУ)л
во втором слагаемом использовалась частная производная дк/(9£. В нашем случае в бездиссииативном пределе уравнение (1.32) обеспечивает
Гл.1. Динамика линейных иозмущсинП 1.2. "Плоеки/Г показатель адиабаты
постоянство энтропии (см. § 1.2). Различия обусловлены тем, что при интегрировании уравнения (1.3) в указанных работах вместо соотношения (1.11) использовалось = Н) = д}г/д1. Это не влияет на осесимметричные линейные возмущения, поэтому результаты [440, 154, 472, 473) сохраняются. Однако отмеченный фактор существенно изменяет результат при рассмотрении неосесимметричных возмущений (см. п. 1.3.2). В связи с этим, так называемая радиально-азимутальная неустойчивость АД 3 [334, 483, 191 и др.) связана с использованием некорректной формы записи теплового уравнения.
1.2. “Плоский” показатель адиабаты для тонкого газового диска
При изучении газодинамических процессов важную роль может играть значение показателя адиабаты. Например, от величины показателя адиабаты прежде всего зависит возможность установления стационарных течений с ударными волнами в газовых дисках в ТДС [455, 457]. При рассмотрении крупномасштабных структур но сравнению с характерной полуголщиной слоя Л следует использовать плоский показатель адиабаты Г (р ос сгг), который отличается от величины обычного объемного показателя 7 {V ос р1). Для газового самогравитирующего диска в отсутствии внешнего ноля связь между Г и 7 была определена в работе Хантера [270]: Г = 3 - 2/7. В другом предельном случае, когда легкий газовый диск находится в поле массивного тела, Чуриловым и Шухманом получено [88):
Г =1 + 2^Д. (1.36)
7+1
В работе [33] соотношение (1.30) было уточнено в рамках более рафинированной модели вертикальной структуры диска.
В данном параграфе получим связь между Г и 7 в первом приближении для тонкого газового слоя во внешнем гравитационном поле с учетом газодинамического (рдаз) и радиационного (рГа<*) давлений при произвольном значении параметра /? = Ргас1/(Рга(1 + Рдаз) •
Для определения плоского показателя адиабаты достаточно ограничиться изэнтропическим приближением, поэтому здесь пренебрежем диссипативными процессами. Перепишем закон сохранения энергии (1.32) с учетом (1.31) относительно давления при <5+ = <3“ = 0:
^ + (1+21^>„™ + 71^+!-уа}.
3Например, в (331] для тепловой моды получены сильный рост инкремента с увеличением к^ при фиксированных других параметрах и существенное расширение неустойчивой области по кГ по сравнению с осесимметричной моделью (точка В на рис. 1.0 переходит п К = 1).