ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.................................................................4
Глава I. Соотношения теории плоской деформации идеального
жесткопластического тела........................................10
1.1. Теория плоской деформации.......................................11
1.2. Соотношения вдоль линий скольжения..............................15
1.3. Построение полного решения......................................17
1.4. Деформации в окрестности особенностей поля линий скольжения.... 19
1.4.1. Деформации на линии разрыва поля скоростей перемещений...19
1.4.2. Деформации в окрестности центра веера линий скольжения.. ..26
1.5. Неединственность решения. Критерии выбора предпочтительного решения.............................................................33
1.6. Критерии разрушения и выбора направления распространения трещины.............................................................35
Глава 2. Задачи обработки материалов давлением...........................37
2.1. Течение жесткопластического материала по каналу
с угловым изгибом.............................................37
2.2. Прессование жесткопластической полосы...........................44
2.2.1. Прессование полосы через прямоугольную матрицу...........49
2.2.2. Обратное прессование и прошивка полосы...................56
2.3. Выглаживание поверхности угловым штампом........................58
Глава 3. Растяжение полосы с У-образными вырезами........................63
3.1. Известные решения задачи........................................63
3.2. Несимметричное решение..........................................67
3.3. Симметричное решение............................................71
3.4. Решение со случайным фактором...................................74
Глава 4. Разрушение полосы с У-образными вырезами при растяжении...78
4.1. Разрушение полосы в окрестности вершин У-образных вырезов.......78
4.2. Разрушение полосы при распространении внутренней трещины........84
4.2. Разрушение полосы при распространении внешних
и внутренней трещин.............................................91
Заключение...........................................................98
Библиографический список.............................................99
4
Введение
Одной из основных задач механики твердого тела является оценка прочности элементов, работающих в реальных условиях эксплуатации. Одним из параметров, существенно влияющим на запас прочности элементов конструкций, является степень деформированности материала. Степень деформированности материала оценивается различными параметрами, которые не всегда являются инвариантными. В данной работе деформированность материала оценивается тензорами конечных деформаций и их инвариантами, что позволяет корректно оценить деформации частиц материала, включая окрестности зон локализации пластических деформаций.
Пластические свойства различных материалов были известны очень давно и изучались еще Кулоном (1776 г.). Систематические исследования пластических течений металлов были проведены Треска (1869 г.). В частности, он отметил основное свойство металлов в состоянии текучести - малую зависимость напряжений от величины происшедшей деформации, что явилось основой для построения теории идеального жесткопластического тела.
Теоретические основы описания этого явления были заложены в 1871 г. Б. Сен-Венаном [92] и М. Леви [82]. В этих работах, по существу в их современном виде, были сформулированы определяющие соотношения для жесткопластической среды в случае плоских [92] и пространственных [82] течений с условием пластичности Треска.
Реальные материалы обладают сложным комплексом свойств. Попытка учесть их все сразу чрезвычайно усложняет анализ. Однако зачастую необходимая информация может быть получена при помощи базовых моделей, к которым относится модель идеального жесткопластического тела; в этой модели полностью пренебрегают упругими деформациями. В такой постановке тело остается совершенно недеформируемым («жестким»), пока напряженное состояние в нем не станет где-либо удовлетворять условию текучести и не возникнет возможность пластического течения. При этом некоторые части тела останутся жесткими.
Естественно, что эта схема не всегда пригодна. Она приведет к подходящему приближенному решению, если пластическая область такова, что ничто не сдерживает развития пластических деформаций. Благодаря этому пластические деформации могут значительно превзойти упругие, что оправдывает использование схемы жесткопластического тела. При незначительном упрочнении совпадение теоретических и экспериментальных результатов для процессов холодной обработки металлов хорошее, и отклонения рассчитанных величин от опытных не превышают 10% [22].
Модель идеальной жесткопластической среды была переоткрыта Р. Мизесом в 1913 г. [84]. Основные соотношения были сформулированы с использованием условия текучести, предполагающего постоянным в области пластического течения интенсивность девиатора напряжений. Несколько раньше это же условие текучести было предложено М. Губером (1904 г.). Позднее Р. Мизес [84] сформулировал основные соотношения модели жесткопластической среды для произвольного гладкого условия текучести и вывел ассоциированный закон течения. Аналогичное построение для сингулярного условия текучести было дано Райссом.
Развитие фундаментальных соотношений теории идеальной пластичности связано также с именами Г. Гейрингер, Г. Генки, В. Койтера, Е. Ли, А. Надаи, Е. Оната, В. Прагера, Л. Прандтля, Р. Хилла и др. [59, 73, 77, 78, 87-90]. Вопросам и задачам теории идеальной пластичности посвящены многочисленные работы отечественных авторов: Б.Д. Анина, Г.И. Быковцева, Б.А. Друяиова, Д.Д. Ивлева, А.Ю. Ишлинского, Л.М. Качанова, Ю.В. Немировского, Р.И. Непершина, Ю.Н. Радаева, В.В. Соколовского, С.А. Христиановича, А.И. Хромова и др. [1, 5, 10, 11,20-22].
Жесткопластический анализ позволяет исследовать механику большинства процессов обработки материалов давлением. К настоящему времени получены решения многих важных технологических задач, причем в ряде случаев найдены простые аналитические зависимости между параметрами процессов и искомыми величинами. К таким задачам можно отнести задачи о
внедрении штампов различной формы, волочении, прокатки, прессовании, растяжении полосы в условиях плоской деформации, сжатии плоским штампом клинообразной заготовки [4, 10,11, 27].
При решении подобных задач деформации материала традиционно оценивались по полю перемещения частиц, находящихся в начальный момент времени в узлах прямоугольной сетки. Данные характеристики только качественно описывают поведение среды и не характеризуют, собственно, деформации материала как изменения относительного расстояния между частицами. Это приводит к ограниченному использованию получаемых результатов.
Другой проблемой этого направления является то, что деформации в пластической области распределяются крайне неравномерно. Эксперименты показывают существование тонких слоев локализации деформаций (порядка 20-50 мкм), примыкающих к жесткопластическим границам с большим градиентом скоростей перемещений, что в теории жесткопластических тел соответствует особенностям поля скоростей перемещений (точки, линии и поверхности разрывов различного порядка). Подобный эффект наблюдается также окрестности точек резкого изменения формы тела (например, угловых точек) [3, 4, 15, 16, 51, 64, 66]. Деформации в окрестности таких особенностей значительно превышают деформации в непрерывном поле скоростей перемещений и могут определять процессы разрушения материала. Поэтому особый интерес представляет определение полей деформаций именно в окрестности этих особенностей.
Применение для расчета деформационного состояния в окрестности выше указанных особенностей традиционных конечно-разностных и конечноэлементных методов, использующих свойство непрерывности функций и соответствующих их производных, существенно ограничено сходимостью и аппроксимацией процесса. Поэтому исследование полей деформаций в окрестности их особенностей необходимо вести аналитическими методами,
понижая размерность задачи и сводя ее к интегрированию, например, систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Реальная прочность материала в составе конструкций на несколько порядков отличается от теоретически достижимой прочности, определяемой межатомными (межмолекулярными) связями. Снижение прочности объясняется наличием дефектов, приводящих к пластическому течению даже при относительно малых напряжениях, и трещин, в результате развития которых может наступить разрушение. В общем случае под разрушением подразумевается не только необратимый распад материалов на две или больше частей. В понятие разрушения входит также необратимое пластическое течение, которое характеризуется остаточной деформацией и приводящее к исчерпанию несущей способности. Поэтому описание процесса накопления деформаций представляет отдельную задачу.
Крайний случай (по отношению к линейной механике разрушения), когда пластическая область преобладает над упругой и охватывает все поперечное сечение тела, остается мало изученным. Из немногочисленных работ, посвященных этому направлению, следует отметить работы Ф.А. Макклинтока [83], А. Арагона и Л.М. Качанова [21, 22]. Трудности чисто пластического аспекта разрушения связаны с необходимостью анализа деформированного состояния при больших деформациях с учетом изменения геометрии свободных поверхностей тела. Современные пакеты программ расчета напряженно-деформированного состояния твердых тел типа ЫаБйап, АпзуБ, Ьй-БУНА и др. позволяют оценить деформированное состояние тел для относительно малых деформаций. Под деформированным состоянием тел понимаются поля тензоров деформаций (тензоры конечных деформаций Альманси, Грина и др.). Эти поля, как правило, данными пакетами программ не определяются.
Целью данной работы является жесткопластический анализ процесса накопления пластических деформаций и их локализация при плоских пластических течениях с угловыми точками, содержащими при расчете полей напряжений и скоростей перемещений особенности типа поверхности разрыва
скоростей и центра веера линий скольжения; определение зон возможного разрушения материала; описание процесса разрушения для задачи о растяжении полосы с вырезами в рамках плоской деформации.
Решение таких задач актуально при разработке математических моделей поведения реальных элементов конструкций, оценки их надежности, разрушения при длительной эксплуатации с большим накоплением остаточных деформаций и в экстремальных условиях. Это связано, в первую очередь, с тем, что пластические деформации в каждой частице детали и элемента конструкции несут информацию об истории ее работы, начиная с начала ее изготовления. Возможно применение данного подхода при разработке методов расчета технологических процессов обработки материалов давлением, резанием; для проектирования оборудования, используемого при этих процессах.
В первой главе представлены основные соотношения теории плоской деформации идеального жесткопластического тела. Описан метод исследования деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения (линия разрыва поля скоростей перемещений и центр веера характеристик) и накопления деформаций, полученных материалом в процессе деформирования. Обозначены требования к построению и существованию полного решения задач теории идеального жесткопластического тела. Сформулирован используемый деформационный критерий выбора предпочтительного решения. Формулируются критерии разрушения и выбора направления развития трещины.
Во второй главе рассмотрены задачи обработки материалов давлением. Получены соотношения, определяющие распределение поля деформаций задаче о течении материала по каналу с угловой точкой. Приведены расчеты для случаев, когда угловая точка находится в покое или является движущейся. Получены распределения деформаций с учетом их накопления в пластических течениях при прямом прессовании, обратном прессовании и прошивке полосы.
- Київ+380960830922