ОГЛАВЛЕНИЕ
Реферат......................................................5
Введение.....................................................6
Глава 1. Численный метод решения нестационарных уравнений газодинамики на основе приближенного решения задачи Римана из соотношений на разрывах..................................29
1.1. Обзор и анализ разностных схем типа Годунова........29
1.2. Разностная схема для нестационарных уравнений газодинамики из соотношений на разрывах в массовых переменных............................................33
1.3. Энтропийно согласованный выбор скоростей волн в приближенном решении задачи Римана.................. 36
1.4. Результаты тестовых расчётов........................40
Выводы к главе 1.........................................43
Глава 2. Численный метод решения стационарных уравнений газодинамики на основе приближенного решения задачи о взаимодействии сверхзвуковых потоков из соотношений на разрывах....................................................51
2.1. Разностная схема для стационарных уравнений газодинамики из соотношений на разрывах в массовых переменных............................................51
2.2. Выбор наклона волн в приближенном решении задачи распада стационарного разрыва.........................54
2.3. Результаты тестовых расчётов........................55
Выводы к главе 2.........................................57
Глава 3. Методы расчёта сверхзвуковых неизобарических затопленных турбулентных струй продуктов сгорания...........60
3.1. Постановка задачи...................................60
3.2. Математическая модель сверхзвуковых неизобарических турбулентных затопленных струй продуктов сгорания.....66
2
3.3. Маршевый метод расчёта струй на основе стыковки параболизованных уравнений Навье-Стокса и уравнений пограничного слоя.....................................69
3.4. Маршевый метод расчёта струй на основе параболизованных уравнений Навье-Стокса с «расщеплением» продольных градиентов давления...........71
3.5. Разностная схема решения уравнений.................72
3.6. Адаптация модели турбулентной вязкости Прандтля 75
3.7. Сравнение с экспериментом и сопоставление результатов расчётов различными методами..........................78
Выводы к главе 3........................................85
Глава 4. Результаты обобщения экспериментальных исследований сверхзвуковых холодных и горячих струйных течений и их воздействия на преграду......................93
4.1. Описание условий испытаний.........................94
4.2. Силовое и тепловое воздействие основного участка сверхзвуковой высокотемпературной струи на преграду 95
4.3. Распределение осевой скорости на основном участке холодных струй........................................99
4.4. Результаты измерений параметров сверхзвуковых неизобарических холодных и горячих струй.............100
4.5. Инженерная методика расчёта характеристик сверхзвуковых турбулентных горячих струй.............102
Выводы к главе 4.......................................106
Глава 5. Верификация методов расчёта струй с применением различных моделей турбулентности путем сравнения результатов расчётов с экспериментальными данными....................115
5.1. Описание моделей турбулентной вязкости и обоснование процедуры задания начальных данных...................117
5.2. Сравнение результатов расчётов изобарических струй с обобщенными экспериментальными зависимостями.........125
5.3. Сравнение результатов расчётов неизобарических холодных и горячих струи с экспериментальными данными..............................................128
з
5.4. Моделирование течения в сверхзвуковых струях с образованием диска Маха.............................129
5.5. Расчет взаимодействия струи с преградой...........131
Выводы к главе 5.......................................134
Заключение...............................................159
Литература...............................................164
4
Реферат
Созданы методы математического моделирования газодинамики сверхзвуковых неизобарических высокотемпературных затопленных турбулентных струй продуктов сгорания. Применен комплексный подход, включающий разработку математической модели и алгоритмов расчёта, получение недостающих экспериментальных данных и верификацию с применением различных моделей турбулентности. Разработаны энтропийно согласованные численные схемы решения уравнений газодинамики типа Годунова С.К. на основе аппроксимации потоков на границе ячеек сетки с помощью нового приближенного решения задачи распада разрыва в массовых переменных. На основе обобщения проведенных экспериментальных исследований предложены инженерные методики расчёта струйных течений, а также силовых и тепловых нагрузок при их воздействии на преграду.
5
Введение
Основными объектами исследования работы являются:
1) Газодинамика сверхзвуковых неизобарических высокотемпературных турбулентных затопленных струй продутое сгорания и их теплосиловое воздействие на преграду
2) Численные методы расчёта многокомпонентных течений с переменными теплофизическими свойствами при наличии ударных волн, зон разрежения, контактных разрывов, химических реакций, турбулентности.
Актуальность темы.
Сверхзвуковые струи продуктов сгорания создают высокий уровень силового и теплового воздействия на газоотводящие устройства при старте ракст-носителей (PH). Это воздействие определяется газодинамической схемой старта и может превышать допустимое.
Газодинамика струйных течений является самостоятельным разделом аэродинамики, имеющим большой арсенал теоретических [1-30] и экспериментальных[ 1-6,9-12,31-41] исследований. Характерные особенности имеют также и процессы теплообмена при взаимодействии турбулентных струйных течений с преградами, изучаемые в основном экспериментально [42-49].
Течение в сверхзвуковой затопленной струе характеризуют следующими параметрами: степенью нерасчётности истечения пг=Р^е , числом Маха на срезе сопла Ма = ма/са. Здесь Рй и Рс соответственно статическое давление на срезе сопла и в окружающей среде, г/а и са -скорость истечения и скорость звука. Для струй продуктов сгорания важными параметрами являются температура в камере (Г0), состав газов струи и состояние внешней среды.
Различают три режима истечения: расчётный режим (яа=1), режим перерасширения (иа<1) и режим недорасширения (яа>1). При нерасчётных
режимах истечения сверхзвуковая затопленная струя характеризуется системой скачков уплотнения на ее начальном (газодинамическом) участке. За начальным участком следует переходной участок, и, наконец, основной изобарический участок с максимум скорости на оси струи. На фоне процессов турбулентного смешения, в струях продуктов сгорания происходит процесс догорания топлива.
Диапазон изменения определяющих параметров при старте PH: Ма=2-г-4, «3=0.154-5.0, Го=29004-3700К, массовая концентрация догорающих компонент на срезе сопла - окиси углерода до 30%, водорода до 2%.
В работах [31-36] даны экспериментальные зависимости параметров изобарических струй, представляющие собой обобщение многих испытаний различных авторов. В работах [31,32] приведены согласующиеся между собой зависимости изменения скорости на оси струи от числа Маха и температуры струи, при этом экспериментальные данные о влиянии температуры получены в основном для дозвуковых струй. В работе [33] приведены данные измерений параметров струйных течений при 7’0 ДО Ю00К и Мадо 1.7. В работе [34] приведены результаты исследования изменения скорости на оси струи Ма=2 при изменении температуры Го=3004-1400К. В работах [35,36] даны эмпирические зависимости дальнобойности (длин начального и сверхзвукового участков) "холодных” (То=300К) струй.
В работах [38-41] приведены результаты измерений параметров неизобарических холодных струй.
В работе [50] проведено численное моделирование процессов теплообмена при натекании дозвуковой турбулентной струи на преграду, показавшее хорошее совпадение расчётов с экспериментов. В случаях воздействия сверхзвукового струйного турбулентного потока, теплообмен носит на "классический" характер и исследуется экспериментально [42-50].
7
Как показал анализ, в имеющейся литературе [1-50], практически отсутствуют данные измерений и расчётов струйных течений, отвечающих рассматриваемому диапазону. Прежде всего, это касается исследования влияния температурного фактора при нерасчётном режиме истечения в неизобарических струях и химических реакций, происходящих при смешении продуктов сгорания с воздухом в затопленных струях. Причем в диапазоне чисел Маха Ma=3-î-4 практически не имеется данных измерений как горячих, так и холодных струй.
Основные практические приложения настоящей работы связаны с решением вопросов газодинамики старта P1I.
Исследования процессов при старте с физическим моделированием на экспериментальной базе, созданной под руководством Хотулева В.А. [51,52] и математическим моделированием [53,54], состоят из четырех взаимосвязанных направлений (рис.1):
1) выбор газодинамической схемы стартового сооружения, обеспечивающей отвод газов двигательных установок (ДУ) от изделия;
2) экспериментально-теоретическое исследование на
маломасштабных и крупномасштабных стендах газодинамических, акустических, ударно-волновых и тепловых на1рузок на изделие и сооружение от действия струй ДУ;
3) проверка допустимости ожидаемых нагрузок, и в случае несоответствия возможна корректировка общей схемы старта и разработка мероприятий по снижению нагрузок, например применения системы водоподачи, теплозащитных покрытий и др.;
4) натурные испытания, в ходе которых проводятся контрольные газодинамические, тепловые и акустические измерения на старте.
8
Этапы отработки газодинамики старта
Газодинамическая компоновка старта
' 7
•газодинамическая схема старта
•циклограмма запуска ДУ •геометрия газоходов •меры снижения нагрузок
Определение уровней нагрузок
1—
•газодинамические
•акустические
•тепловые
•ударно-волновые
Экспериментальное ~~|
Технические
требования
\
•безопасность •допустимые уровни нагрузок
• безремонтность •универсальность
Теоретическое
Маломасштабные
испьпгания
Крупномасштабные
испытания
•моделирование отдельных видов процессов •пересчет на натуру
т
•воспроизведение процессов в натурной взаимосвязи •пересчет
г
Л
Расчет полеу течении струи ДУ Расчет взаимодействия струй ДУ с ПУ
1
•свободные •блочные •растекающиеся •двухфазные •с вводом воды •выбор геометрии ГО • донная задача и отраженные токи •расчет всех видов нагрузок
Проведение контрольных натурных измерений
Сравнение данных проектирования с натурными данными
Рис. 1. Этапы отработки газодинамики старта На первом этапе (эскизный проект), исходя из накопленного опыта, определяется: газодинамическая схема старта, обеспечивающая отвод газов ДУ от изделия; циклограмма запуска ДУ, обеспечивающая приемлемый уровень ударно-волновых давлений.
Далее, в соответствие с газодинамической схемой определяются параметры газодинамического, акустического, ударно-волнового и теплового нагружения изделия и сооружения, которые на следующих этапах уточняются на основе экспериментально-теоретических исследований процессов при старте.
Третьим направлением является проведение проверки соответствия выбранной схемы старта исходным техническим требованиям, включающим в себя допустимость уровней нагрузок, обеспечение безремонтных пусков и т.п.
9
В случае несоответствия указанным требованиям возможна корректировка общей схемы старта и разработка мероприятий по снижению нагрузок, включающих в себя подачу воды в струи (для снижения всех видов нагрузок), применение прогивоимпульсных экранов и средств теплозащиты. После этого цикл расчётно-экспериментальных работ для обеспечения полноты отработки перед натурными испытаниями повторяется.
В ходе натурных испытаний проводятся контрольные газодинамические, тепловые и акустические измерения на старте.
Такая система отработки, обеспечивает безопасность старта в части вопросов газодинамики и в значительной мере способствует разработке, модернизации и успешным пускам ракет-носителей [51-54].
Необходимость обеспечения высокой надежности и исключительная сложность газодинамических и термодинамических процессов при старте PH требуют большого объема экспериментальных исследований с использованием маломасштабных и крупномасштабных моделей. При этом возникают проблемы связанные с необходимостью воспроизведения многочисленных геометрических элементов, присущих газоотводящим устройствам, определяющим сложную картину взаимодействия с ними градиентных струйных течений, а также влиянием масштабного и температурного факторов.
Физическое моделирование процессов газодинамики старта представляет собой самостоятельную сложную научную проблему. Большая роль в идеологии экспериментальной отработки принадлежит рекомендациям Главных конструкторов академиков - Королева С.П. и Бармина В.П., а также работам организаций КБОМ и КБТМ. В ЦНИИмаш большой вклад в создании испытательных стендов внесли Стерликов Н.Ф., Кудрявцев О.Н. и др.
10
На маломасштабных стендах в качестве рабочего тела чаще всего применяется "холодный" (7’0=ЗООК) воздух. Более дорогостоящими являются "горячие" модельные испытания с применением продуктов сгорания керосин-воздуха, баллиститиого и смесевого твердых наполнителей имеющих температуру в камере до 2300К, 2900К, 3650К соответственно, и массовой концентрация догорающих компонент на срезе сопла [СО]а до 50%, [//2]а до 3%.
Расчетные методики, разработанные ранее, опираются в основном на опытные данные и направлены на пересчет модельных экспериментов на натурные условия.
На современном этапе возникает потребность повышения экономичности отработки газодинамики старта носителей за счет применения методов математического моделирования, которые бы могли, оптимизировать стратегию физического моделирования, путем определения степени влияния на исследуемые процессы различных параметров и критериев подобия, и дополнить экспериментальную отработку, в части интерпретации эксперимента и учета факторов, трудно воспроизводимых при физическом моделировании. Например, сравнение полей течения холодных модельных и горячих натурных струй, моделирование воздействия при траекторных ситуациях, которые невозможно воспроизвести на стендах, расчет нестационарных прогревов конструкций и т.д. Применение адекватных теоретических моделей позволяет сократить объем стендовых испытаний, особенно горячих, заменяя их холодными воздушными, ограничить объем измерений и одновременно повысить надежность переноса данных на натуру.
В этой связи, для принятия обоснованных решений по выбору газодинамической схемы старта, актуальным является развитие и апробация методов расчёта затопленных струй двигательных установок, характеризующихся сильной пространственной неоднородностью полей
И
скоростей, давлений и температур, обусловленной наличием системы скачков уплотнения, турбулентных сдвиговых слоев, догоранием топлива.
Метод исследования. Результаты работы получены на основе сочетания метода математического моделирования и экспериментальных исследований. В теоретических исследованиях использовались модели на основе уравнений Эйлера, уравнений пограничного слоя, осредненных по Рейнольдсу/Фавру параболизованных уравнений Навье-Стокса с различными алгебраическими и дифференциальными моделями турбулентной вязкости, решаемые с помощью разработанных автором эффективных численных методов. Физическое моделирование проводилось на стендах с использованием в качестве рабочего тела воздуха и продуктов сгорания твердых наполнителей.
Одним из определяющих факторов адекватности математических моделей является численный метод дискретизации дифференциальных уравнений (разностная схема). Для задач газодинамики численный метод Годунова С.К. [55,56] является наиболее надежными в расчёте сложных разрывных течений. Метод Годунова (1959) основан на аппроксимации потоков на границах ячеек разностной сетки с помощью точного решения автомодельной задачи распада газодинамического разрыва с начальными параметрами, соответствующими состояниям газа в соседних ячейках сетки. Схематически начальный разрыв газа с различными состояниями в левом и правом полупространстве распадается на три волны: на левую волну, контактный разрыв и правую волну. Левые и правые волны могут быть в зависимости от перепада давления, как веером волн разрежения, так и разрывами типа ударных волн. Точное решение задачи Римана распада разрыва сводится к итерационному решению системы нелинейных алгебраических уравнений и требует значительных вычислений, даже в случае совершенного газа. В этой связи, помимо схемы, основанной на точном решении, широкое применение получили более экономичные методы решения, основанные на приближенном решении задачи Римана
12
[57-68]. Кроме проблемы трудоемкости вычислений, в ряде физических случаев, точное решение задачи распада разрыва получить весьма затруднительно, например, в расчётах многокомпонентных потоков с переменными тсплофизическими свойствами и химическими реакциями, которые рассматриваются в настоящей работе. Для расчёта таких течений, актуально развитие численных методов, основанных на приближенном решении задачи Римана. При этом важнейшим фактором допустимости приближенных реализации схемы Годунова, является выполнение условия неубывания энтропии [56,69]. Так, например, известные сеточнохарактеристические схемы [59,60] не удовлетворяют этому условию, что приводит к образованию нефизических скачков в зоне разрежения при смене знака характеристик и требует применения процедур "энтропийной коррекции", обзор которых можно найти, например, в работе [57]. Решение энтропийной проблемы в численном решении гиперболических систем уравнений впервые предложено фон Нейманом (1950), путем введения искусственной вязкости "размазывающей" разрыв. В методе Годунова эту роль играет схемная вязкость [56], которая с применением точного решения задачи Римана минимальна для обеспечения выполнения энтропийного условия. В приближенных реализациях метода Годунова, для выполнения условия неубывания энтропии в численных расчётах, схемная вязкость должна быть выше, чем у метода с точным решением задачи Римана. Согласно дифференциальным приближениям численных алгоритмов [56,65], схемная вязкость пропорциональна скоростям волн, в представлении аппроксимации на основе задачи распада разрыва. Максимальной схемной вязкостью обладает известная схема Лакса (1954), в которой применятся максимальная оценка скоростей волн по всей расчётной области. Далее следует известная схема Русанова (1961) 1-го порядка с максимальной локальной (по параметрам в соседней ячейке) оценкой скоростей волн. В схемах Лакса и Русанова аппроксимация потоков на границе ячеек сетки проводится без рассмотрения контактного
13
разрыва, что приводит к существенному "размазыванию" контактных разрывов в численных расчётах течений. Автором предложены схемы типа Годунова С.К., на основе приближенного решения задачи Римана с учетом контактного разрыва из соотношений на разрывах для уравнений газодинамики в массовых переменных. В этом случае решение задачи распада разрыва зависит от массовых скоростей потока через левую и правую волну, а энтропийное условие достигается путем применения максимальной локальной оценки этих параметров. Подход обобщен на сверхзвуковой случай, а также на маршевый расчёт дозвуковых зон с «расщеплением» продольных градиентов давления.
Проблемой, вызывающей наибольшие трудности при численном исследовании струйных течений является моделирование турбулентной вязкости, посредством которой вычисляются осредненные параметры турбулентного потока. Турбулентная вязкость не является физическим свойством газа, не существует и универсальной модели для нее, поэтому применение того или иного варианта требует верификации на экспериментальных данных для рассматриваемого класса течений.
Альтернативным подходом является прямое численное моделирование турбулентных течений на основе решения нестационарных уравнений Навье-Стокса, варианты которого находит все большее распространение [70-73], благодаря развитию вычислительной техники и совершенствованию численных методов. Требования к количеству узлов сетки в данных подходах для пространственно-временного разрешения турбулентных вихрей на три-четыре порядка выше, чем у метода на основе применения полуэмпирических моделей турбулентности. Это приводит к огромным требованиям к вычислительным ресурсам: памяти ЭВМ и процессорному времени. Для уменьшения трудоемкости вычислений, применяются комбинированные методы, например [73]. Подходы на основе прямого численного моделирования турбулентности, несмотря на проблему задания граничных условий на свободных границах,
14
дают качественное согласие расчёта акустики дозвуковой струи с экспериментом [72]. Однако, кроме проблемы трудоемкости вычислений, имеющиеся отдельные примеры моделирования такими методами, не подтверждают их пригодность, для расчёта сверхзвуковых высокотемпературных струйных течений включающих ударно-волновые процессы и химические превращения.
Поэтому, в настоящее время, рабочим инструментом для рассматриваемых задач, являются методы с применением моделей турбулентной вязкости.
Для определения параметров струй при старте были разработаны и использовались методики расчёта рядом предприятий. Это методики расчёта ЦНИИмаш - Кулова Г.В. (одномерный расчёт неизобарических струй), Ваграменко Я.А., Никишина Б.А (методики расчёта изобарических одиночных, составных свободных и растекающихся струй). В БГТУ была разработана полуэмпирическая методика расчёта неизобарической струи Добросердовым И.Л. и др.
Полуэмпирические методики учитывают лишь интегральные характеристики и не описывают детальную структуру процессов, а модели на базе уравнений пограничного слоя не учитывают ударно-волновые процессы и вязко-невязкое взаимодействие.
Зарубежные авторы в основном опираются на известные работы Сполдинга (Spalding D.B) для расчёта изобарических турбулентных течений и Дэша (Dash S.M.) с сотрудниками, для химически реагирующих неизобарических струй.
Разработка методов расчёта затопленных неизобарических струй осложняется тем, что на ряду со сверхзвуковым ударно-волновым ядром струи, значительную часть слоя смешения занимает область с дозвуковыми скоростями, в которой задача становится эллиптической. Расчет таких течений можно провести на основе осредненных по Рейнольдсу/Фавру уравнений Навье-Стокса (Reynolds Averaged
15
- Київ+380960830922