Оглавление
1 Математические аспекты асимптотики нелинейных систем с осциллирующими коэффициентами и малым параметром на полуоси 0, оо
1.1 Высшие приближения метода двух масштабов на полуоси
для нелинейных систем с периодическими коэффициентами
1.1.1 Постановка задачи
1.1.2 Основные определения и обозначения.
1.1.3 Формализм и вспомогательные леммы
1.1.4 Оценка невязки. Теорема 1.1
1.1.5 Следствие 1.1
1.1.6 Скалярный пример построения асимптотики
1.2 Нелинейные условнопериодические нерезонансные системы на полуоси 0, ос
1.2.1 Постановка задачи, основные определения, предположения и вспомогательные
1.2.2 Формальное построение асимптотики .
1.2.3 Оценка остаточного члена.
1.3 Высшие приближения гибридного метола на полуоси для нелинейных сингулярно возмущнных систем с периодическими коэффициентами.
1.3.1 Постановка задачи
1.3.2 Вид асимптотики и пять основных предположений .
1.3.3 Обоснование формально построенной асимптотики .
1.3.4 Пример построения приближнного решения сингулярно возмущнной начальной задачи при помощи гибридного метода на всей полуоси
Приложения обобщнного на полуось метода двух масштабов к проблемам вибрации и синхронизации
2.1 Асимптотика, на полуоси 0,оо одной механической системы с большими высокочастотными внешними возмущениями
2.1.1 Постановка задачи.
2.1.2 Асимптотика решения и условия 1Ш.
2.1.3 Существование точного решения и строгое обоснование равномерной сходимости метода на полуоси .
2.1А Асимптотика, для механической системы с одной линейной связью .
2.1.5 Пример построения асимптотики на полуоси для механической системы с одной линейной связью . . .
2.2 Бифуркация малых синхронных автоколебаний двух динамических систем с близкими частотами.
2.2.1 Постановка задачи о бифуркации малых синхронных автоколебаний у двух динамических систем с близкими частотами.
2.2.2 Устойчивые гладкие инвариантные интегральные многообразия .
2.2.3 Амплитуды и разность фаз синхронных колебаний .
2.2.4 Устойчивость синхронного положения равновесия .
2.2.5 Пример возникновения синхронных автоколебаний
в одной механической системе .
Литература
- Київ+380960830922