Разработка алгоритмов численного дифференцирования и интерполяции сигналов на основе частотных представлений

Содержание
ВВЕДЕНИЕ.
Глава 1. Методы и алгоритмы численного дифференцирования и интерполяции сигналов по дискретным эмпирическим данным
1.1 Интерполяция и численное дифференцирование сигналов в науке и технике
1.2 Полиномиальная и сплайнинтерполяция
1.3 Оценивание производных по дискретным эмпирическим данным
1.4 Интерполяция на основе частотных представлений
1.5 Задачи исследования
Глава 2. Разработка и исследование устойчивых алгоритмов численного дифференцирования сигналов на основе принципа минимизации евклидовых норм аппроксимаций производных с финитными спектрами Фурье.
2.1 Проблема устойчивости численного дифференцирования
2.2 Вариационный алгоритм устойчивого оценивания производных сигналов первого порядка.
2.3 Алгоритмы оценивания производных второго порядка
2.4 Сравнительные исследования погрешностей численного дифференцирования
2.5 Основные результаты и выводы главы
Глава 3. Разработка и исследование вариационных алгоритмов интерполяции
сигналов но дискретным эмпирическим данным на основе интегрирования оценок их производных с минимальной евклидовой нормой и финитными спектрами Фурье.
3.1 Адекватность, устойчивость и сходимость интерполяционного процесса
3.2 Вариационный устойчивый алгоритм интерполяции сигналов по эмпирическим данным.
3.3 Методика выбора частотного интервала, в котором сосредоточена максимальная часть энергии функции
3.4 Вычислительные эксперименты по оценке погрешностей интерполяции
3.5 Интегрирование функций но эмпирическим данным
3.5.1 Характеристика проблемы
3.5.2 Численное интегрирование на основе предлагаемого метода интерполяции
3.5.3 Исследование погрешностей численного интегрирования
3.6 Основные результаты и выводы главы.
Глава 4. Программная реализация и апробация разработанных алгоритмов дифференцирования и интерполяции сигналов по эмпирическим данным.
4.1 Архитектура программной поддержки и реализация интерфейса.
4.2 Апробация работоспособности алгоритмов.
4.2.1 Интерполяция речевых данных в задачах их сжатия
4.2.2 Компьютерная обработка изображений.
4.3 Основные результаты и выводы главы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ