Устойчивое решение обратной задачи термографии как смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа с данными на приближенно заданной поверхности

Оглавление
Введение.
Глава 1 Постановка задачи.
1.1 Техника тепловидения
1.2 Математическая модель.
1.3 Постановка обратной задачи и ее связь с обратной задачей
потенциала
1.4 Решение обратной задачи в рамках концепции аналитическо
го продолжения гармонического стационарного температурного поля.
Глава 2 Построение устойчивого приближенного решения обратной задачи термографии как смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа
2.1 Задача Коши для уравнения Лапласа. Методы решения .
2.2 Постановка смешанной краевой задачи для уравнения Ла
пласа. Схема построения точного решения в случае данных Коши на поверхности произвольного вида
2.3 Построение устойчивого решения в случае неточных данных
на точно заданной границе.
2.4 Приближенно заданная поверхность. Вычисление нормали .
2.5 Устойчивое приближенное решение в случае неточных данных на приближенно заданной границе.
2.6 Решение задачи продолжения температурного поля как смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа.
Глава 3 Вычислительные алгоритмы
3.1 Использование дискретных рядов Фурье для решения задачи
3.2 Дискретизация задачи и се обоснование для точных данных
функций , д и поверхности 5
3.3 Вычисление коэффициентов Фурье функции Ф.
3.4 Численные алгоритмы вычисления нормали к поверхности, заданной приближенно
3.5 Дискретизация задачи при неточно заданных входных данных и поверхности.
3.6 Схема численного решения задачи 2.2.4
3.7 Вычислительные алгоритмы решения модельных задач . . .
3.7.1 Вычисление потенциала для решения модельной задачи продолжения потенциала
3.7.2 Моделирование прямой задачи для формирования температурного поля
Глава 4 Вычислительный эксперимент
4.1 Численное решение задачи смешанной краевой задачив.случае продолжения потенциала
4.1.1 Случай плоской границы
4.1.2 Случай неплоской границы
4.2 Приближенно заданная поверхность. Вычисление нормали к
поверхности
4.3 Решение прямой модельной задачи термографии
4.4 Численное продолжение заданного температурного поля с
неточной поверхности
4.5 Обработка термографических изображений.
Заключение.
Литература