Математическое моделирование сложных колебаний бесконечно длинных панелей

Введение Краткий исторический обзор по теме диссертации
1 Математические модели бесконечно длинных панелей.
1.1 Математическая модель и алгоритм расчета бесконечных упругих панелей с учетом геометрической нелинейности и упругопластических деформаций при внешнем нагружении.
1.2 Алгоритм по учету разгрузки и вторичных пластических деформаций циклическое нагружение.
1.3 Математическая модель и алгоритм расчета бесконечной панели с учетом геометрической нелинейности при параметрическом возбуждении.
Выводы по главе
2 Некоторые методы сведения бесконечномерной задачи к конечномерной системе обыкновенных дифференциальных уравнений.
2.1 Метод БубноваГалеркина
2.1.1 Обший подход метода БубноваГалеркина.
2.1.2 Применение метода БубноваГалеркина в задаче колебаний бесконечной панели с учетом геометрической нелинейности
2.2 Метод конечных разностей
2.2.1 Явная и неявная схемы.
2.2.2 Вычисление разностных производных.
2.2.3 Аппроксимация функций и их производных на сетке.
2.3 Псевдоспектральный метод на Чебышевской сетке.
Выводы по главе
3 Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений.
3.1 Постановка задачи численного интегрирования
3.2 Метод Эйлера .
3.3 Основные требования предъявляемые к явным методам интегрирования ОДУ.
3.4 Сходимость, порядок аппроксимации, устойчивость.
3.5 Класс методов РунгеКутта.
3.6 Вопрос практической сходимости методов РунгеКутта. . .
Выводы по главе
4 Характеристические показатели Ляпунова.
4.1 Алгоритм вычисления спектра Ляпуновских показателей.
4.2 Упрощение алгоритма на случай системы малой размерности.
4.3 Достоверность результатов полученных на основе анализа
спектра Ляпуновских показателей.
4.4 Анализ устойчивости системы на основе спектра Ляпунов
ских показателей и максимального прогиба
Выводы по главе
Численный эксперимент исследования колебаний бесконечно длинных гибких панелей.
5.1 Численный эксперимент на основе метода БубноваГалеркина.
5.2 Численный эксперимент на основе метода конечных разностей
5.2.1 Сходимость разностной схемы.
5.2.2 Результаты численного эксперимента для задачи с защемлением.
5.3 Численный эксперимент для задачи колебаний бесконечной панели с учетом геометрической и физической нелинейности
Выводы по главе .
Новые аспекты перехода механических систем из состояния регулярных колебаний к хаотическим.
6.1 Существование периодичности Шарковского в хаотических колебаниях бесконечно длинных гибких панелей
6.2 Фазовые переходы хаос гипер хаос гипергипер хаос.
6.3 Достоверность существования зон хаоса, гипер хаоса и гипергипер хаоса
Выводы по главе
Заключение
Литература