Оглавление
Оглавление
Введение
О численном решении интегральных уравнений многомерных задач математического моделирования и возникающих при этом проблемах
Краткий обзор существующих публикаций
Содержание и результаты работы
Глава 1. Обзор существующих методов и постановка задачи
Системы линейных алгебраических уравнений
Численные методы решения СЛАУ
Метод минимальных невязок
Многошаговый метод минимальных невязок
Использование предобуславливателей
Экономия вычислительных ресурсов в итерациях
Решение интегралыгых уравнений
Рассматриваемые интегральные уравнения
Уравнения с вырожденным ядром и резольвента
Дискретизация методом Галеркина
Метод коллокации для кусочнопостоянной аппроксимации
Постановка задачи
Глава 2. Изложение предлагаемых методов
Разреженный предобуславливатель для одномерных интегральных уравнений
Кусочнопостоянный предобуславливатель
Предобуславливатель для уравнения в пространстве непрерывных функций
Предобуславливатель в пространстве функций, непрерывных с производной
Предобуславливатель для уравнений с периодическими функциями
Обобщение разреженного предобуславливателя на многомерные задачи
Структура предобуславливателя в многомерном случае
Предобуславливатель в пространстве многомерных непрерывных функций
Многомерный предобуславливатель для периодических функций
Предобуславливатель для систем интегральных уравнений
Плотный предобуславливатель для интегральных уравнений
Предобуславливатель на основе резольвенты
Плотный предобуславливатель с непрерывной резольвентой
Плотный предобуславливатель для систем интегральных уравнений
Формирование плотного предобуславливателя с внешним параметром
Сокращение количества операций при умножении на вектор
Некоторые вопросы сходимости рассматриваемых итерационных методов при решении интегральных уравнений
Обоснование возможности подбора предобуславливателя
Обход отсутствия сходимости метода минимальных невязок
Г лава 3. Программная реализация и численные эксперименты
Платформа для проведения экспериментов
Реализованное программное обеспечение
Примеры интегральных уравнений с плохой сходимостью
Численные эксперименты
Формирование прототипа матрицы СЛАУ
Сходимость для одномерного интегрального уравнения
Сходимость для одномерного уравнения с периодическими функциями
Сходимость для двумерного интегрального уравнения
Соответствие сходимости для сеток разных размерностей
Эффективность модификации ММ и МММ
Выводы
Глава 4. Применение к задачам математического моделирования
Решение задачи рассеяния электромагнитных волн
Теоретическое описание математической модели
Аналитическая подготовка к вычислениям
Численное решение и результаты
Расчет звукового излучения в пространстве
Описание задачи математического моделирования
Результаты численного решения
Заключение
Список литературы
- Київ+380960830922