Устойчивое решение некорректных задач продолжения гармонических функций и их приложения в термографии и геофизике

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
1 Некоторые задачи термографии и геофизики, приводящие к обратной задаче потенциала и задаче Коши для уравнения Лапласа
1.1 Обратная задача термографии. Сведение к обратной задаче потенциала. Концепция аналитического продолжения.
1.1.1 Проблема обработки и интерпретации термографических изобра
жений
1.1.2 Физическая и математическая модель. Постановка обратных задач
1.1.3 Связь обратных задач термографии с обратной задачей потенциала ОЗП. Некорректность обратных задач термографии . .
1.1.4 Концепция аналитического продолжения. Сведение обратных задач термографии к задачам Коши для уравнения Лапласа . .
1.2 Задача продолжения потенциального поля
1.2.1 О постановках периодических задач продолжения потенциального поля с данными на произвольной поверхности и их связь с задачей Коши для уравнения Лапласа
1.2.2 О погрешности периодической модели в задаче продолжения потенциального поля
1.2.3 Связь с обратной задачей потенциала.
1.2.4 Линейная обратная задача потенциала связь поля с характеристической функцией носителя плотности источников поля .
2 Задача Коши для уравнения Лапласа с данными на поверхностях
ф общего вида
2.1 Некоторые постановки задач Коши для уравнения Лапласа с данными
на произвольной поверхности. Некорректность.
2.2 Задача Коши для уравнения Лапласа. Устойчивые методы решения . .
2.3 Задача Коти для уравнения Лапласа. Точное решение.
2.3.1 ЗКУЛ как смешанная задача в цилиндрической области с граничными условиями первого рода.
2.3.2 ЗКУЛ как смешанная задача в цилиндрической области с граничными условиями второго рода.
2.3.3 ЗКУЛ с данными Коши на замкнутой поверхности
2.4 Задача Коши для уравнения Лапласа. Устойчивое решение.
2.4.1 Устойчивое решение ЗКУЛ как смешанной задачи в цилиндрической области с граничными условиями первого рода.
2.4.2 Устойчивое решение ЗКУЛ как смешанной задачи в цилиндрической области с граничными условиями второго рода.
2.4.3 Устойчивое решение ЗКУЛ с данными Коши на замкнутой по
верхности.
2.5 Об усточивом решениии ЗКУЛ с приближенно заданной границей .
2.6 Функция КарлеманаЛаврентьева.
3 Устойчивое решение задачи продолжения температурного поля
3.1 Устойчивое продолжение температурного поля в цилиндрическую область прямоугольного сечения
3.1.1 Продолжение температурного поля в случае граничных условий первого рода
3.1.2 Продолжение температурного поля в случае граничных условий второго рода
3.2 Продолжение температурного поля с замкнутой поверхности
3.2.1 Определение начала сферической системы координат как центра масс источников тепла.
3.2.2 Обработка термограмм продолжением температурного поля с замкнутой поверхности.
4 Устойчивое решение задачи продолжения потенциального поля
4.1 Устойчивое решение задачи продолжения вертикальной составляющей потенциального поля.
4.2 Устойчивое продолжение потенциального поля с учетом погрешности периодической модели
4.3 Двумерный аналог преобразования Гильберта в задаче продолжения потенциального поля
4.4 Об устойчивом продолжении негармонических потенциальных полей .
4.5 О равномерном устойчивом приближении решения задачи продолжения потенциального поля.
4.6 Сходимость устойчивого приближенного решения задачи продолжения потенциального поля по мере.
4.7 Метод РунгеРичардсона уточнения продолженного поля по расширяющимся областям.
5 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ
5.1 Об особенностях применения метода Фурье при численном решении
задачи продолжения потенциального поля.
5.1.1 Постановка задачи и ее точное решение .
5.1.2 Вычисление коэффициентов Фурье решения смешанной краевой задачи
5.1.3 Оценка погрешности при дискретизации задачи
5.1.4 Построение и оценка погрешности устойчивого приближенного решения задачи в случае неточно заданных граничных значений
5.2 Вычислительные алгоритмы для задачи термографии
5.2.1 Продолжение температурного поля в цилиндрическую область прямоугольного сечения .
5.2.2 Продолжение температурного поля с замкнутой поверхности . .
6 Вычислительный эксперимент
6.1 Обработка термографических изображений методом гармонического
продолжения
6.1.1 Обработка модельных термографических изображений продолжением в цилинрическую область.
6.1.2 Численное продолжение температурного поля с замкнутой поверхности
6.1.3 Обработка реальных термографических данных
6.2 Численное продолжение потенциального поля.
6.2.1 Численное продолжение поля в горизонтальной плоскостях на модельных примерах .
6.2.2 Восстановление формы неоднородности в плане и сходимость продолженного поля по мере
6.2.3 Уточнение продолженного паля методом РунгеРичардсона . . .
Заключение
Литература