ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Введение 6
Глава 1. Теория колебаний твердых тел в однородно стратифицированной жидкости 29
1.1. Уравнения движения жидкости 30
1.2. Эллиптическая задача 31
1.3. Гиперболическая задача 35
1.4. Присоединенные массы и коэффициенты демпфирования
некоторых частных геометрических форм 39
1.5.Свойства коэффициентов присоединенных масс и
демпфирования. Соотношения Крамерса - Кронига 41
1.6. Гидродинамические коэффициенты удлиненных тел 45
1.7. Альтернативные подходы к решению задачи об оценке гидродинамических нагрузок, действующих на колеблющиеся
в непрерывно стратифицированной жидкости тела 46
1.8. Оценка средней мощности излучения внутренних волн цилиндром, колеблющимся в однородно стратифицированной жидкости конечной глубины 48
Глава 2. Методика экспериментальных исследований колебаний твердых тел в непрерывно стратифицированной жидкости 52
2.1. Методика экспериментальной оценки коэффициентов присоединенной массы и демпфирования тел, совершающих колебания в непрерывно стратифицированной жидкости 53
2.1.1. Введение 53
2.1.2. Экспериментальная установка 55
2.1.3. Методика обработки записей затухающих колебаний 59
2.1.4. Анализ решений в частотной и временной областях 62
2.2. Визуализация волновых движений непрерывно стратифицированной жидкости с помощью синтетического шлирен-метода 64
Глава 3. Результаты экспериментального исследования колебаний твердых тел в непрерывно стратифицированной жидкости 73
2
3.1. Колебания тел в однородной жидкости 74
3.2. Затухающие колебания кругового цилиндра в стратифицированной жидкости. Сравнение различных подходов к оценке коэффициентов гидродинамических нагрузок 81
3.3. Колебания цилиндров с поперечными сечениями в виде ромба
и квадрата в однородно стратифицированной жидкости 87
3.4. Экспериментальная проверка соотношений аффинного подобия. Коэффициенты присоединенных масс и демпфирования сфероидов, совершающих гармонические колебания в однородно
стратифицированной жидкости 92
3.5. Результаты экспериментов по изучению колебаний кругового цилиндра
и сферы в линейно стратифицированной жидкости конечной глубины 99
3.5.1. Эксперименты с круговым цилиндром 99
3.5.2. Эксперименты со сферой 105
3.5.3. Исследование соотношений аффинного подобия при
конечной глубине жидкости 108
3.6. Результаты экспериментов по изучению колебаний кругового цилиндра и сферы в пикноклине. 110
3.6.1. Эксперименты с круговым цилиндром 110
3.6.2. Эксперименты со сферой 119
3.7. Результаты визуализации картин внутренних волн, возникающих при колебаниях тел в стратифицированной жидкости 122
3.7.1. Формирование пучков внутренних волн на начальном этапе колебаний кругового цилиндра в глубокой однородно стратифицированной жидкости 122
3.7.2. Поступательное движение кругового цилиндра
по круговой траектории 127
3.7.3. Визуализация картин внутренних волн, генерируемых вертикальными и горизонтальными колебаниями кругового цилиндра в однородно стратифицированной жидкости конечной глубины 131 Глава 4. Экспериментальное исследование взаимодействия гравитационных течений и нелинейных внутренних волн
с погруженными телами 134
4.1. Методика экспериментов 135
3
4.1.1. Экспериментальная установка для исследования взаимодействия гравитационных течений с погруженным круговым цилиндром 13 5
4.1.2. Экспериментальная установка для исследования взаимодействия гравитационных течений с прямоугольным препятствием на дне канала 13 6
4.1.3. Экспериментальная установка для исследования взаимодействия уединенных внутренних волн с погруженным круговым цилиндром 13 8
4.1.4. Конструкция гидродинамических весов 142
4.2. Результаты исследования структуры гравитационных течений
и скоростей их распространения 143
4.3. Взаимодействие гравитационных течений и ондулярных боров с погруженным круговым цилиндром 152
4.4. Взаимодействие гравитационных течений с препятствием
на дне канала 161
4.5. Результаты исследования силового взаимодействия линейных и нелинейных внутренних волн с погруженными телами 166
4.5.1. Силовое воздействие линейных внутренних волн
на погруженные тела 166
4.5.2. Дифракция линейных внутренних волн на погруженном
круговом цилиндре 170
4.5.3. Взаимодействие уединенных внутренних волн с погруженным круговым цилиндром 172
Глава 5. Экспериментальное исследование течения Тейлора-Куэтта в двухслойной системе смешивающихся жидкостей 182
5.1. Методика экспериментов 183
5.1.1. Экспериментальная установка для исследования течения Тейлора-Куэтта в двухслойной системе смешивающихся жидкостей 183
5.1.2. Методика визу ал изации течения 18 3
5.2. Результаты экспериментов 185
5.2.1. Режимы течения в случае плавного пикноклина 185
5.2.2. Процесс перемешивания в двухслойной системе жидкостей с резкой границей раздела между слоями 192
Заключение 198
Литература 200
4
Предисловие
Исследования, изложенные в диссертационной работе, выполнялись в течение 1993 - 2005 гг. в лаборатории экспериментальной прикладной гидродинамики Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН.
Автор выражает свою благодарность Букрееву В. И., Стуровой И. В., Коробкину А. А. и Макаренко Н. И. за полезные обсуждения и консультации; Гаврилову II. В. за постоянное сотрудничество в проведении большого объема исследований; Костомахе В. А., Романову Е. М., Гусеву А. В., Туранову Н. П. за разнообразную техническую помощь и советы на различных этапах изготовления экспериментальных установок, проведения опытов и обработки данных. Во время работы над диссертацией автор неоднократно встречался и имел полезные обсуждения с сотрудниками ИПМех РАН Чашечкиным 10. Д., Городцовым В. А, Левицким В.В., Мишиным В. В., сотрудницей ИФП РАН Шишкиной О. Д. и сотрудницей С-Пб ГМТУ Васильевой В.В. Всем им автор выражает свою искреннюю признательность. Автор также благодарен Б. Вуазену за плодотворную научную корреспонденцию и консультации.
Изложенные в диссертации результаты опубликованы в статьях [21-23, 38-44, 134, 135, 137, 139, 140] и докладывались на конференциях НТО им. акад.
А.Н.Крылова (Санкт-Петербург, 1993, 1995, 1997, 1999), 20-м Симпозиуме по корабельной гидродинамике (Санта-Барбара, США, 1994), 3-й Европейской конференции по механике жидкостей (Геттинген, Германия, 1997), 5-й Международной конференции «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики» (Новосибирск, 1998), Международном симпозиуме «Актуальные проблемы физической гидродинамики» (Новосибирск, 1999,
2003), Лаврентьевских чтениях (Новосибирск 1999, 2005), 5-м Международном симпозиуме по стратифицированным течениям (Ванкувер, Канада, 2000), Международных конференциях «Потоки и структуры в жидкостях» (Москва, 2001, Санкт-Петербург, 2003, Москва, 2005), Всероссийском съезде по механике (Пермь 2001), 17-м и 19-м Международных симпозиумах по волнам и их взаимодействию с плавающими телами (Кембридж, Великобритания, 2002, Кортона, Италия, 2004), 27-м съезде Европейского геофизического общества ЕвБ 2002 (Ницца, Франция, 2002), 23-м съезде Международного геофизического и геодезического союза ИЮв 2003 (Саппоро, Япония, 2003).
5
Введение
Детальное изучение динамических процессов, происходящих в атмосфере и Мировом океане, необходимо в широком спектре разнообразных практических приложений - от предсказания погоды и климатических изменений до комплекса задач, связанных с освоением морских глубин и обеспечением безопасности авиационных и морских перевозок. Атмосфера и океан являются неоднородными по плотности средами, находящимися в состоянии непрерывного движения, при котором сочетаются процессы различных временных и пространственных масштабов. Из-за неравномерности распределения температуры и концентрации растворенных веществ (в случае атмосферы - также из-за сжимаемости воздуха) и действия сил тяжести и плавучести формируется вертикальный градиент поля плотности, характеризующий стратификацию воздушной и водной сред. Анизотропия свойств атмосферы и океана наряду с широким спектром пространственных и временных масштабов создают большие сложности для математического и численного моделирования. Так при численном моделировании явлений глобальных масштабов (например, океанских течений) необходимо тщательное исследование и параметризация явлений, имеющих характерный масштаб, меньше масштаба расчетной сетки. В число таких явлений попадают многие волновые процессы на границе раздела воздушной и водной сред и в толще атмосферы и океана, процессы перемешивания, распада крупномасштабной турбулентности в стратифицированной среде, формирования тонкой структуры стратификации и т. д. Изучение этих процессов представляет большой самостоятельный интерес как в геофизических (например, задача о генерации внутренних волн при обтекании гор стратифицированными воздушными течениями), так и в технических приложениях (например, проблема изучения динамики и структуры следов за движущимися объектами в стратифицированных по плотности атмосфере и океане).
В диссертации рассмотрен ряд задач, относящихся к трем разделам динамики стратифицированной жидкости:
• генерация внутренних волн колеблющимися телами,
6
• взаимодействие гравитационных течений и уединенных внутренних волн с закрепленными погруженными телами,
• процессы перемешивания в стратифицированных потоках при наличии вторичных течений.
Ниже приводится обзор работ, относящихся к упомянутым темам, обосновывающий актуальность исследованных в диссертации задач и новизну полученных результатов.
Исследованию порождения внутренних волн различными источниками посвящено огромное число работ, причем большое внимание уделено задаче взаимодействия стратифицированной жидкости с движущимися телами. В большинстве теоретических работ используется предположение о малости возмущений, широко применяются асимптотические методы анализа. Весьма подробные обзоры по данной тематике имеются в [Тернер 1977], [Степанянц, Стурова и Теодорович 1987], [Voisin 1991а, 1991b, 1994]. Важный вклад в теоретическое, численное и экспериментальное исследование этого класса задач внесли Акуленко Л. Д., Боровиков В. А., Букреев В. И., Булатов В. В., Васильева В. В., Войткунский Я. И., Горлов С. И., Городцов В. А., Долина И. С., Иванов А. В., Кистович Ю. В., Кузнецов Н. Г., Макаров С. А., Миропольский Ю. 3., Миткин В. В., Мотыгин О. В., Нестеров С. В., Никитина Е. А., Никишов В. И., Секерж-Зенькович С. Я., Сретенский Л. H., Степанянц Ю. А., Стурова И.
В., Тср-Крикоров А. М., Ткачева Л. А., Троицкая 10. И., Франк А. М., Хабахпашева Т. И., Черкесов Л. В., Черных Г. Г., Чашечкин Ю.Д., Шишкина О. Д., Appleby J. С., Baines P.G., Bonneton P., Boyer D. L., Castro I. P., Crighton D. G., Dalziel S. B., Drazin P. G., Greenslade M. D., Hopfinger E. F., Hurley D. G., Keady G., Krishna D. V., Larsen L. H., Lay R.Y.S., Lee С.-M., Lin Q., Lofquist K. E., Mawbray D. E., Miloh T., Nicolau D., Purtell L. P., Rarity В. S. H., Sabunku T., Stevenson T. N., Sutherland B. R., Thorpe S. A., Wu G. X., Xu Z., Zilman G. и др.
Основы теории свободных внутренних волн в случае разрывной и непрерывной стратификации были заложены работами Стокса, Рэлея, Гельмгольца, Бьеркнеса. Обзор ряда интересных задач, исследованных на раннем этапе развития теории внутренних волн, имеется в [Прандтль 1949]. Практический интерес к задаче о движении твердых тел в стратифицированной жидкости и вызванных этим движениям внутренних волнах возник в связи с
7
исследованием эффекта «мертвой воды», проявляющемся в резком увеличении сопротивления при движении судов с малой скоростью в слое пресной воды, находящейся над слоем соленой воды. Связь этого эффекта с внутренними волнами была убедительно продемонстрирована в экспериментах Экмана (см. [Глинский 1973], [Тернер 1977]). Теоретическое объяснение эффекта "мертвой воды" для случая разрывной стратификации (т.е. когда плотность претерпевает скачкообразное изменение на границе раздела сред) было дано в работах [Ламб 1947], [Кочин 1949], [Сретенский 1959]. Методы, предложенные этими авторами, были развиты и дополнены в работах [Sabunku 1961], [Войткунский 1963], [Васильева 1967], [Васильева 1968]. Дальнейшие теоретические и численные исследования были продолжены работами [Wu 1990], [Стурова
1993], [Хабахпашева 1996], [Горелов и Горлов 1996], [Горлов 1997], [Motygin & Kuznetsov 1997]. Общая методика решения задач динамики двухслойной жидкости может быть распространена на случай многослойной жидкости (см., напр., [Горлов 20006]). Нелинейная задача о движении контура к границе раздела исследована в [Горлов 2000а]. Рассматривалась также такая стратификация жидкости, при которой на границе раздела скачком меняются сразу два параметра: нижний слой жидкости предполагался имеющим высокую плотность и вязкость, верхний слой - идеальная жидкость [Miloh & Zilman 1994]. Экспериментальное исследование добавочного сопротивления, вызванного эффектом «мертвой воды» в двухслойной жидкости представлено в [Никитина 1959].
Обобщение задачи о "мертвой воде" на случай произвольного распределения плотности сделано в [Стурова 1993]. При этом предполагается, что изменение плотности имеет место на горизонтах, расположенных выше или ниже траектории движения тела. В частности, было показано, что для двухмерных тел волновое сопротивление, вызываемое возб>ждением высших мод волновых движений жидкости, может превышать волновое сопротивление, связапное с возбуждением низших мод.
В тех случаях, когда градиент плотности на горизонтах движения тела отличен от нуля, задача существенно усложняется. В большинстве теоретических, расчетных и экспериментальных работ исследуется частный случай непрерывно стратифицированной жидкости, в которой плотность экспоненциально меняется с глубиной и, соответственно, частота плавучести
имеет постоянную величину (так называемая однородно стратифицированная жидкость). Аналитическое определение мощности, затрачиваемой на
генерацию внутренних волн движущимися в однородно стратифицированной жидкости телами, сопряжено с преодолением трудностей, связанных с моделированием формы тела. В связи с этой проблемой интересен цикл работ [Городцов и Теодорович 1980,1981, 1982,1991], [Городцов 1991,1992а, 19926] в которых показано, что при попытке определения волнового сопротивления точечных особенностей встречается парадокс бесконечного сопротивления, намечены методы регуляризации этой задачи, построена высокоскоростная
I
асимптотика волнового сопротивления. Прямое численное моделирование обтекания сферы потоком вязкой однородно стратифицированной жидкости выполнено в [Hanazaki 1988]. Исследование характеристик крылового профиля, движущегося в идеальной однородно стратифицированной жидкости, выполнено в работе [Ткачева 1995].
Экспериментальные исследования обтекания различных препятствий и тел в непрерывно стратифицированной жидкости продемонстрировали большое разнообразие режимов течения в зависимости от сочетания величин чисел Фруда и Рейнольдса Исследованы случаи сфер [Lofquist & Purtell 1984], [Сысоева и Чашечкин 19866, 1988], [Hopfmger et al. 1991], [Lin et al. 1992], [Chomaz et al.
1992], [Chomaz, Bonneton & Hopfmger 1993]; цилиндров [Миткин, Прохоров и Чашечкин 1998], [Миткин и Чашечкин 1998, 1999а, 19996, 2001]; препятствий в форме холма [Snydcr et al. 1985], [Castro, Snyder & Baines 1990]. Эти исследования позволили выявить диапазоны изменения параметров, в которых генерация внутренних волн существенна; были также сформулированы важные энергетические соображения, относящиеся к эффекту блокировки в плоской задаче и концепции разделяющейся линии тока в пространственной задаче.
Измерения гидродинамического сопротивления в однородно стратифицированной жидкости проводились в работах [Mason 1977], [Lofquist & Purtell 1984] - для сферы и [Castro, Snyder & Baines 1990] - для препятствия в форме холма. Следует отметить, что основные наблюдаемые особенности кривой добавочного сопротивления для сферы в однородно стратифицированной жидкости получили интересную интерпретацию в полуэмпирической теории [Greenslade 2000], использующей данные по следу [Сысоева и Чашечкин 1986, 1988], концепцию разделяющейся линии тока, теоретические работы [Drazin 1961]
9
и [Smith 1980], посвященные задаче обтекания гор, и высокоскоростную асимптотику' [Городцов и Теодорович 1982].
В случае стратификации с плавным пикноклином результаты измерения гидродинамического сопротивления представлены в работах [Amtsen 1996], [Шишкина 1996] и [Xu, Zhou & Chen 2002] для кругового цилиндра, сферы и тела Ренкина соответственно, причем в [Шишкина 1996] обсуждается обобщение результатов, полученных при разных профилях стратификации (в том числе для двухслойной и однородно стратифицированной жидкостей).
В задаче о качке тела под действием внутренних волн наибольшее развитие получила модель идеальной двухслойной жидкости. В рамках этой модели развиты идеи и методы (см., напр. [Васильева 1974], [Васильева, Войткунский и Ткач 1976]), заложенные классическими работами по теории качки корабля [Крылов 1951], [Хаскинд 1947].
Как известно, в линейной постановке задача о гидродинамической качке тела распадается на задачи радиации (излучения волн колебаниями тела в покоящейся жидкости) и дифракции (набегания волн на закрепленное тело). Решение первой задачи дает значения коэффициентов присоединеных масс и демпфирования, характеризующих тело и окружающую его жидкость как колебательную систему, а решение второй задачи дает оценку возмущающих сил и моментов. При этом решения этих задач оказываются связанными соотношениями Хаскинда - Ньюмана. Аналог этих соотношений для двухслойной жидкости получен в работе [Стурова 1994а]. Аналитическое решение задачи о дифракции внутренних волн на круговом цилиндре, находящемся вблизи границы раздела двухслойной жидкости, получено в работе [Хабахпашева 1993]. Показано, что при введении соответствующей нормировки значения безразмерной силы, действующей на цилиндр, практически совпадают с известными результатами для поверхностых волн [Ogilvie 1963]. Ряд физических явлений, наблюдаемьк при совместном колебательном и поступательном движении кругового цилиндра в двухслойной жидкости, описан в [Букреев, Гу сев и Оурова 1986]. Развитие теории колебаний тела в двухслойной жидкости дтя случая качки тела с ходом дано в [Серова 19946], [Khabakhpasheva & Sturova 1998]. Проблема моделирования тела, колеблющегося на границе раздела двухслойной жидкости, рассмотрена в [Мотыгин и Стурова 2002]. В упомянутых теоретических и численных исследованиях задача решалась в частотной облает (гармонические колебания). Решение задачи о вертикальных затухающих
ю
колебаниях тонких тел различной формы на границе раздела двухслойной жидкости (временная область) рассмотрено в цикле работ [Акуленко и Нестеров 1987], [Акуленко и др. 1988], [Акуленко, Михайлов и Нестеров 1990]. Связанное с этими работами экспериментальное исследование представлено в [Пыггьнев и Разумеенко 1991].
Результаты экспериментального исследования задачи о дифракции внутренних волн на погруженных телах изложены в [Гаврилов и Ерманюк 1999]. Измерения пцродинамических нагрузок, генерируемых внутренними волнами на погруженных телах (сфера и эллиншческий цилиндр), проведены в [Ерманюк 1993], [Гаврилов и Ерманюк 1996] для случая стратификации с пикноюпином. В расчетах И. В. Стуровой реальный плавный профиль плотности заменялся на кусочз кншнейный (трехслойная жидкость с однородным верхним и нижним слоями и линейно стратифицированным средним слоем). Сопоставление этих расчетов с экспериментальными данными проведено в [Ermanyuk, Gavrilov & Sturova 1998], [Ermanyuk & Stunova 1994], [Gavrilov, Ermanyuk & Sturova 1996]. Показано хорошее качественное и количественное согласие расчетных и экспериментальных данных. Полуэмпирический подход к описанию качки тела в жидкости с плавным пикноклином предложен в [Разумеенко 1995] (см. также [Ермош, Разумеенко и Сочагин 1989]). Обзор работ о щлродшшмических нагрузках в стратифицированной жидкости сделан в [Ermanyuk & Sturova 1996].
Следует отметить, что при определенных условиях воздействие внутренних волн на подводные аппараты и заякоренные сооружения может быть весьма заметным, что убедительно продемонстрировано в натурных экспериментах [Osborn, Burch & Scarlet 1978].
Характеристики поля внутренних волн, генерируемых гармоническими колебаниями тел, погруженных в однородно стратифицированную жидкость, изучены достаточно подробно теоретически и экспериментально. Пионерские работы [Gôrtler 1943], [Mowbray & Rarity 1967] были направлены на изучение фазовых картин внутренних волн: Последующие исследования были направлены на изучение детальной структуры поля внутренних волн в однородно стратифицированной жидкости [Hurley 1969], [Appleby & Crighton 1986], [Appleby & Crighton 1987], [Иванов 1989], [Макаров Нехлюдов, Чашечкин 1990], [Sutherland et al 1999], [Sutherland et al 2000], [Sutherland & Linden 2002], [Flynn, Onu & Sutherland 2003]; фазовой структуры волн в плавном пикноклине [Nicolau, Liu & Stevenson 1993]. Затухающие колебания сферы и кругового цилиндра в однородно стратифицированной жидкости исследованы в
11
[Larsen 1969]. Структура течения в окрестности сферы, совершающей затухающие колебания в однородно стратифицированной жидкости изучена в [Левицкий и Чашечкин 1999], [Chashechkin & Levitsky 2003].
Ряд работ посвящен оценке интегральных характеристик, в частности, мощности, затрачиваемой на излучение внутренних волн, и гидродинамической нагрузки, действующей на колеблющиеся тела. В [Городцов, Теодорович 1986] получена оценка мощности излучения внутренних волн произвольной системой особенностей, в качестве первого приближения предложено моделировать колеблющееся тело распределением особенностей, позаимствованным из решения задачи в однородной жидкости. Оценки гидродинамических нагрузок в рамках приближения Буссинеска для невязкой экспоненциально стратифицированной жидкости при точном соблюдении условия непротекания на теле получены в [Lai & Lee 1981] для вертикальных колебаний эллипсоида вращения и в [Hurley 1997] для произвольных по направлению поступательных колебаний эллиптического цилиндра. В работе [Hurley & Keady 1997] решение [Hurley 1997] распространено на случай вязкой жидкости, а в [Hurley & Hood 2001] - на случай угловых колебаний эллиптического цилиндра. Следует заметить, что в последние годы в Институте проблем механики РАН была выполнена серия интересных работ ([Ильиных, Смирнов и Чашечкин 1999], [Кистович и Чашечкин 1999], [Кистович и Чашечкин 2001], [Кистович и Чашечкин 2002]), посвященных исследованию генерации внутренних волн в вязкой однородно стратифицированной жидкости (причем механизм возбуждения колебаний связан с ненулевой вязкостью жидкости).
Следует отметить, что к моменту начала работы над исследованиями, результаты которых включены в главы 1 - 3 настоящей диссертации, т.е. на начало 1997 года, отсутствовала какая-либо экспериментальная информация о поведении гидродинамических нагрузок, действующих на тела, колеблющиеся в непрерывно стратифицированной жидкости. Пробел знаний в этой области был особенно заметен в сравнении с задачей о гидродинамическом сопротивлении при прямолинейном горизонтальном движении тел в стратифицированной жидкости, при изучении которой, как указано выше, был накоплен большой объем экспериментальных данных для плоской и пространственной задач и различных типов стратификации: [Никитина 1959], [Lofquist & Purtell 1984], [Castro, Snyder & Baines 1990], [Шишкина 1996], [Amtsen 1996].
12
Существенную проблему при теоретическом исследовании представляло моделирование конкретной геометрии колеблющихся тел: даже в случае использования модели идеальной однородно стратифицированной жидкости задача о гидродинамических нагрузках, действующих на колеблющиеся тела, либо связанная с ней задача о мощности излучения внутренних волн, решалась или приближенно [Городцов и Теодорович 1986], или для тел простейшей геометрии, особенности которой существенным образом использовались при решении: [Lai & Lee 1981], [Hurley 1997], [Voisin 1999]. Данные наблюдений полей внутренних волн зачастую не позволяли провести исчерпывающую верификацию различных теоретических моделей (см., напр., обсуждения в [Иванов 1989], [Макаров, Неклюдов и Чашечкин 1990]). В связи с этим была разработана программа экспериментальных и теоретических исследований, включающая в себя следующие этапы:
• разработка экспериментальной методики оценки присоединенной массы и коэффициента демпфирования тел, колеблющихся в непрерывно стратифицированной жидкости; оценка мощности излучения внутренних волн;
• теоретическое исследование задачи о колебаниях тел произвольной геометрии в безграничной однородно стратифицированной жидкости;
• проведение экспериментальных исследований гидродинамических характеристик различных тел, совершающих колебания в глубокой однородно стратифицированной жидкости, для исследования эффектов, связанных с формой тела;
• проведение экспериментальных исследований колебаний кругового цилиндра и сферы в однородно стратифицированной жидкости ограниченной глубины и в пикноклине, сравнение динамических характеристик этих двух основных типов волноводов в плоской и пространственной задачах;
• проведение визуализации картин внутренних волн.
Результаты выполнения данной программы исследований изложены в главах 1 - 3 настоящей диссертации, основанных на статьях [Ermanyuk 2000], [Ерманюк и Гаврилов 2001], [Ermanyuk 2002], [Ermanyuk & Gavrilov 2002], [Ерманюк и
13
Гаврилов 2002], [Ermanyuk & Gavrilov 2003], [Ерманюк и Гаврилов 2005г]. Основные опубликованные доклады по данной тематике: [Ermanyuk & Gavrilov 2000], [Ermanyuk, Gavrilov & Sturova 2000], [Ermanyuk 2002a].
Выше в обзоре литературы достаточно подробно описано состояние теоретических и экспериментальных исследований дифракции внутренних волн на закрепленных погруженных телах в различных условиях стратификации и возникающих при этом гидродинамических нагрузок. В случае линейных волн задачу можно считать достаточно хорошо изученной. Большой практический и теоретический интерес представляет задача о воздействии внутренних гравитационных течений и уединенных внутренних волн на погруженные тела.
Гравитационные течения разных типов широко распространены в природе. К ним относятся снежные лавины, пирокластические течения при извержениях вулканов, селевые потоки, мутьевые потоки в океанах, атмосферные явления, сопровождающие вторжение масс холодного воздуха и т.п. Кроме того, гравитационные течения имеют место при различных техногенных катастрофах, например, при распространении нефтяных загрязнений в морях и океанах, аварийном выбросе вредных веществ на химическом производстве. Распространение гравитационных течений часто сопровождается катастрофическими разрушениями, поэтому представляется актуальным исследование структуры таких потоков, скорости их распространения и динамического воздействия на различные препятствия. Обзор имеющейся экспериментальной и теоретической информации дан в монографиях [Тернер 1977], [Simpson 1997]. Информация о снежных лавинах изложена в обзоре [Hopfinger 1983]. Для описания динамики гравитационных течений разработан спектр математических моделей. В зависимости от физических свойств жидкостей гравитационные течения могут представлять собой как эффективно невязкие [Benjamin 1968], так и сугубо вязкие потоки [Hoult 1972], [Huppert 1982]. В последние годы проводится активная разработка теоретических и численных моделей гравитационных течений с учетом влияния трения о дно канала и эффектов перемешивания [Ляпидевский и Тешуков 2000], [Hartei, Meiburg & Necker 2000].
В настоящей работе в качестве объекта исследований выбрано внутреннее гравитационное течение, возникающее при вторжении более плотной жидкости в пресную воду в канале с горизонтальным дном (так
14
называемая задача о водообмене между шлюзами). Классическая оценка скорости распространения фронта такого течения в рамках модели идеальной жидкости дана в [Benjamin 1968]. Следует отметить, что для решения [Benjamin 1968] в общем случае не выполняется закон сохранения энергии. Экспериментальные данные, содержащиеся в работах [Huppert & Simpson 1980], [Simpson 1997], не дали исчерпывающего ответа относительно применимости теории [Benjamin 1968] для оценки скоростей распространения реальных гравитационных течений. Лишь в конце 2004 г. в работе [Shin, Dalziel & Linden
2004] было найдено решение, для которого выполнялся закон сохранения энергии, причем результаты теоретического анализа подкреплены большим количеством экспериментов, выполненных при больших значениях числа Рейнольдса (т.е. тогда, когда жидкость ведет себя как эффективно невязкая). Важно отметить, что оценки распространения скорости гравитационных течений в зависимости от соотношения между глубиной течений и общей глубиной жидкости по теориям [Benjamin 1968] и [Shin, Dalziel & Linden 2004] существенно отличаются. Отметим также, что в [Shin, Dalziel & Linden 2004] не рассматривался вопрос о диапазоне применимости их теории при умеренных значениях числа Рейнольдса.
Структура внутренних гравитационных течений достаточно хорошо изучена в ряде экспериментальных и вычислительных работ. В частности, имеются данные о структуре поля скоростей [Thomas, Dalziel & Marino 2003], [Zhang, An, Li, Chen & Lee 2001] и спектре пульсаций возмущений поля плотности в головной части течений [Parsons & Garsia 1998]. В ряде работ исследовалось взаимодействие гравитационных течений с различными препятствиями [Rottman, Simpson, Hunt & Britter 1985], [Lane-Serff, Beal & Hadfield 1995]. Однако задача определения гидродинамических нагрузок, возникающих при взаимодействии гравитационных течений с погруженными телами, ранее не рассматривалась.
Большой интерес представляет также изучение взаимодействия погруженных тел с уединенными внутренними волнами. Натурные данные показывают, что вследствие малой глубины залегания главного термоклина в океане внутренние волны распространяются по нему в виде солитоноподобных возмущений [Филлипс 1969], [Osborne & Burch 1980], [Miropoisky 2001], [Ostrovsky & Stepanyants 1989], [Grimshaw 1997] (см. обзор в [Shishkina, Sveen &
15
Grue 2003], подробный обзор современного состояния исследований имеется в [Талипова 2004]). Цуги солитоноподобных возмущений оказывают заметное динамическое воздействие на подводные аппараты и морские сооружения [Osborne, Burch & Scarlet 1978]. Теория уединенных внутренних волн наиболее развита для двухслойной жидкости со скачком плотности на границе раздела [Овсянников, Макаренко, Налимов и др. 1985], [Funakoshi & Oikawa 1986]. Более общие случаи распределения плотности по глубине рассмотрены в [Benjamin 1966], [Benney & Ко 1978], [Макаренко 1999], [Maltseva 2003]. Экспериментальные исследования параметров уединенных внутренних волн и их сравнение с теоретическими оценками для систем с плавным пикноклином приведены в [Као, Pan & Renouard 1985], [Grue, Jensen, Rusas & Sveen 1999]. Однако данные о динамическом воздействии уединенных внутренних волн на погруженные препятствия в литературе отсутствуют. Была разработана следующая программа исследований взаимодействия гравитационных течений и уединенных внутренних волн с погруженными телами:
• теоретическое и экспериментальное изучение задачи о скорости распространения фронта гравитационного течения при различных значениях числа Рейнольдса; определение диапазона параметров, в котором скорость распространения гравитационных течений соответствует оценке, полученной в рамках модели идеальной жидкости;
• экспериментальное исследование гидродинамических нагрузок, индуцируемых гравитационными течениями на погруженных телах в зависимости от глубины гравитационных течений и расстояния между телом и дном канала; определение характерных времен, магнитуд и критериев подобия гидродинамических нагрузок;
• экспериментальное исследование силового взаимодействия уединенных внутренних волн с погруженными телами; сравнение эффектов, наблюдаемых при взаимодействии тел с линейными и нелинейными волнами;
• проведение визуализации структуры течений.
Результаты выполнения данной программы исследований изложены в четвертой главе настоящей диссертации, основанной на статьях [Ерманюк
16
1993], [Гаврилов и Ерманюк 1996], [Гаврилов и Ерманюк 1999], [Ерманюк и Гаврилов 2005а, 20056, 2005в]. Основные опубликованные доклады по данной тематике: [Ermanyuk & Sturova 1994], [Ermanyuk & Sturova 1996], [Gavrilov, Ermanyuk & Sturova 1996], [Gavrilov, Ermanyuk & Sturova 1998], [Ermanyuk & Gavrilov 2004], [Ermanyuk & Gavrilov 2005].
Процессам перемешивания в стратифицированных жидкостях посвящена обширная литература (см. обзоры в [Тернер 1977], [Linden 1979], [Мадерич, Никишов и Стеценко 1988], [Fernando 1991], [Park, Whitehead & Gnanadeskian
1994], [Staquet & Sommeria 2002], [Peltier & Caulfield 2003], [Staquet 2004]). Было рассмотрено большое количество задач, связанных с исследованием различных механизмов появления неустойчивости и генерации турбулентности в стратифицированных жидкостях, изучением динамики вырождения турбулентности, колапса перемешанных областей и формирования тонкой структуры стратификации, оценкой масштабов турбулентности.
Можно выделить следующие типы постановок задач в экспериментальных исследованиях перемешивания в стратифицированных средах: а) перемешивание в непрерывно стратифицированной жидкости вследствие приложения касательных напряжений на верхней границе [Kato & Phillips 1969]; б) перемешивание в сдвиговых течениях различного типа [Thorpe 1973], [Букреев, Гусев и Романов 1993], [Strang & Fernando 2001]; в) перемешивание различными механическими устройствами (колеблющимися, буксируемыми и падающими решетками и т. п.) [Linden 1980], [Ivey & Corcos 1982], [Lange 1982]; г) перемешивание жидкости вихревыми кольцами [Linden 1973]; д) вырождение следов за телами в непрерывно стратифицированной жидкости [Lin & Рао 1979].
В большинстве рассмотренных задач энергия, затрачиваемая на перемешивание жидкости, черпается из основного потока жидкости. Однако в геофизических приложениях нередко встречаются течения, в которых перемешивание обусловлено возникновением регулярных вторичных течений. Пример таких течений - циркуляции Лангмюра [Leibovich 1983]. В последнее время исследования таких течений привлекают большое внимание [Garrett 1996]. Следует отметить, что количественная экспериментальная информация
17
об интенсивности перемешивания за счет вторичных течений остается весьма ограниченной.
Классическим примером хорошо изученного вторичного течения являются вихри Тейлора в задаче Тейлора - Куэтта о течении вязкой жидкости в зазоре между двумя коаксиальными цилиндрами. Со времени появления основополагающих статей Куэтта в 1890 г. и Тейлора в 1923 г. опубликовано более 2000 работ по этой проблеме (в частности, хорошее представление о наблюдаемых в однородной жидкости режимах течения дает работа [Andereck, Liu & Swinney 1986]). Однако задача о течении Тейлора-Куэтга в аксиально стратифицированной жидкости рассматривалась лишь в [Boubnov, Gledzer & Hopfinger 1995], [Boubnov & Hopfmger 1997], [Hua, Le Gentil & Orlandi 1997], [Caton, Janiaud & Hopfinger 1999], [Caton, Janiaud & Hopfmger 2000]. В указанных работах был изучен случай однородно стратифицированной жидкости, была дана классификация наблюдаемых режимов течения, проделан анализ сценариев возникновения бифуркаций. В настоящей диссертации была поставлена задача исследования течения Тейлора - Куэтта в двухслойной системе смешивающихся жидкостей, включающая в себя следующие этапы:
• идентификация основных режимов течения в задаче Тейлора - Куэтта для двухслойной аксиально стратифицированной жидкости, проведение сравнения наблюдаемых сценариев смены режимов течений со случаем линейно стратифицированной жидкости, исследование эволюции системы для больших масштабов времени;
• количественная оценка интенсивности перемешивания через границу раздела.
Результаты экспериментального исследования поставленных задач изложены в пятой главе диссертации, основанной на статье [Ermanyuk & Flor 2005].
Структура изложения материала в диссертации выглядит следующим образом.
В первой главе диссертации изложено теоретическое решение задачи о гармонических колебаниях тел произвольной геометрии в однородно стратифицированной идеальной жидкости. Задача формулируется в терминах
18
«внутреннего потенциала» [Городцов и Теодорович 1980], [Hart 1981]. Для частоты колебаний выше частоты плавучести решается эллиптическая задача. С помощью аффинного преобразования координат исходное уравнение преобразуется в уравнение Лапласа. Соответственно, преобразуются и граничные условия на теле. Следует отметить, что похожие преобразования
использовались многими авторами (см., напр., [Krishna 1968], [Владимиров и
* *
Ильин 1991], [Hurley 1997]). Найдено соотношение между коэффициентами присоединенной массы в исходной задаче и задаче о колебаниях сплюснутого в вертикальном направлении тела в идеальной однородной жидкости. С помошью замены переменных из решения задачи о присоединенных массах в идеальной однородной жидкости можно получить решение исходной задачи. Для гиперболической задачи решение может быть получено путем построения аналитического продолжения. Возможность построения аналитического продолжения связана с тем фактом, что решение задачи может быть получено как Фурье-образ причинной функции времени (в экспериментах в качестве причинной функции времени выступает функция отклика системы на импульсное воздействие). В общем случае выражения для гидродинамических нагрузок имеют комплексный вид и могут быть представлены в виде коэффициентов присоединенной массы и демпфирования, как это принято в теории качки корабля [Хаскинд 1947], [Newman 1978], [Ньюмен 1985]. Показано, что все известные решения для тел простейшей геометрии ([Lai & Lee 1981] - вертикальные колебания эллипсоидов вращения, [Hurley 1997] -произвольные по направлению колебания эллиптического цилиндра, [Voisin 1999] - вертикальные и горизонтальные колебания сферы) могут быть получены как частные случаи. Из известных формул для однородной идеальной жидкости, имеющихся, например, в справочнике [Короткий 1986], могут быть получены также решения для эллипсоидов при произвольных по направлению колебаниях, контуров с угловыми точками (цилиндры прямоугольного сечения) и т. п. Проведено обсуждение соотношений Крамерса - Кронига, связывающих присоединенные массы и коэффициенты демпфирования; показано, что в плоской задаче они содержат дополнительный член, который обычно не возникает в стандартной теории колебаний тела на поверхностных волнах [Wehausen 1971]. В заключительной части первой главы приведено обсуждение альтернативных вариантов оценки гидродинамических нагрузок, действующих
19
- Київ+380960830922