2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. ОБЗОР ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ ЧИСЛЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ. ОБОСНОВАНИЕ ЦЕЛЕЙ РАБОТЫ ____________________________
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ
ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ. РАЗРАБОТКА
МНОГОБЛОЧНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ
ТЕХНОЛОГИИ________________________________________ 22
1.1 Запись уравнений в обобщенных координатах___ 22
1.1.1. Обобщенные криволинейные координаты____ 25
1.2. Каталог используемых моделей турбулентности.
Граничные условия____________________________________
1.2.1 Семейство двухпараметрических диссипативных
к £ моделей турбулентности_________________________________ 27
1.2.2 Метод пристеночных функций___________________________ 28
1.2.3 Влияние низкорейнольдсовых эффектов в ^2
моделях________________________________________________
1.2.4 к-0) модель Саффмена-Вилкокса________________________ 36
1.2.5 Двухслойная зональная к—6) модель Ментера. 41
1.2.6 Базовая модель.______________________________________ 42
1.2.7 Модель переноса сдвиговых напряжений_________________ 45
1.3. Постановка сопряженных задач____________________________ 47
1.4. Особенности неявного факторизованного алгоритма ^
1.4.1 Построение дискретного аналога_______________________ 52
1.4.2 Решение дискретного аналога__________________________ 53
1.4.3 Особенности дискретизации явной части________________ 54
1.4.4 Коррекция давления____________________________
1.5. Расчет метрических коэффициентов__________________
1.6. Детали многоблочной процедуры. Расчетные и связанные ячейки. Процедура интерполяции между сетками
1.7. Выводы____________________________________________
ГЛАВА 2. ТЕСТИРОВАНИЕ МНОГОБЛОЧНОГО РАСЧЕТНОГО АЛГОРИТМА. ВЕРИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ МЕНТЕРА. АПРОБАЦИЯ ПАКЕТА УР2/3____________________________________________________
2.1. Расчет ламинарного течения в кубической каверне____
2.2. Расчет ламинарного обтекания глубокой сферической лунки на плоскости_____________________________________
2.3. Расчет обтекания автомобильного профиля вблизи подвижного экрана______________________________________
2.4. Расчет турбулентного обтекания глубокой лунки со скругленными краями в узком канале_____________________
2.5. Верификация модифицированной версии МББТ__________
2.6. Моделирование турбулентного стационарного и нестационарного обтекания кругового цилиндра с разделительной пластинкой в ближнем следе и без нее____
2.7. Моделирование конвективного теплообмена в окрестности неглубокой лунки на плоскости_________________
2.8. Моделирование колебаний физического маятника в квадратной каверне, заполненной вязкой жидкостью_______
2.8.1 Расчетные сетки.
2.8.2 Расчетные результаты.
4
2.9. Выводы.__________________________________ 106
ГЛАВА 3. ИДЕНТИФИКАЦИЯ СТРУЙНО-ВИХРЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ЛАМИНАРНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЯХ. АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА ГОЛОВНОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ ДЛЯ ТЕЛ С ПЕРЕДНЕЙ СРЫВНОЙЗОНОЙ
108
3.1. Циркуляционное движение в кубической каверне_______ 108
3.2. Несимметричное обтекание цилиндра с соосно расположенным диском___________________________________ ^ ^ 2
3.2.1. Краткий обзор работ по головной стабилизации. 113
3.2.2. Постановка задачи._________________________________ 115
3.2.3. Анализ результатов.________________________________ 119
3.3. Ламинарное отрывное течение в глубокой сферической лунке на плоскости.______________________________________
4.1. Численный анализ механизма смерчевой интенсификации теплообмена на рельефах с лунками
4.1.1. Турбулентное обтекание уединенной мелкой лунки на плоскости__________________________________________
4.1.2. Конвективный теплообмен в окрестности уединенной лунки умеренной глубины на плоской стенке_
4.1.3. Турбулентное обтекание и теплообмен в окрестности уединенной лунки переменной глубины в узком канале_
4.1.4. Пакет лунок на стенке узкого плоскопараллельного канала________________________________________________
4.1.5. Теплогидравлическая эффективность узкого канала с лунками на одной из стенок__________________________
135
3.4. Выводы.___________________________________ 140
ГЛАВА 4. УПРАВЛЕНИЕ ОБТЕКАНИЕМ ТЕЛ С
ВИХРЕВЫМИ И СТРУЙНЫМИ ГЕНЕРАТОРАМИ 142
142
142
145
153
159
163
4.2. Управление обтеканием тел с вихревыми ячейками__
4.2.1. Обтекание цилиндра с вихревыми ячейками____
4.2.2. Обтекание толстого профиля с вихревыми ячейками__________________________________________
4.2.3. Сравнительный толстых профилей с вихревыми ячейками__________________________________________
4.3. Обтекание цилиндра с перфорированным кожухом____
4.4. Выводы__________________________________________
ГЛАВА 5. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ЭНЕРГЕТИКИ И ТРАНСПОРТА__________________________
5.1. Обоснование выбора аэродинамической формы высокоскоростного поезда_____________________________
5.2. Техническое решение задачи о транспортировке грузов на внешней подвеске вертолета________________________
5.3. Уменьшение влияния ветрового воздействия на градирню за счет установки ограждающего нижние окна забора_______________________________________________
5.4. Выводы__________________________________________
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.
6
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность проблематики. Отрывные течения и, в частности, управление организованными и самоорганизующимися крупномасштабными вихревыми структурами продолжают привлекать внимание гидромехаников на рубеже XX-XXI веков. Большую роль в анализе этой классической, фундаментальной проблемы играют постоянно прогрессирующие методы вычислительной гидродинамики (CFD), опирающиеся на эволюцию компьютерных систем, разработку и апробацию современных математических моделей процессов переноса, а также эффективные и высокоточные численные алгоритмы. Индустриальный этап развития CFD характеризуется созданием и широким распространением универсальных и специализированных пакетов прикладных программ (кодов), предназначенных для решения широкого круга прикладных и эксплуатационных задач аэрогидромеханики и теплофизики. Среди них следует отметить, прежде всего, зарубежные коммерческие пакеты типа Fluent, Star CD, CFX, а также отечественные специализированные пакеты Flow Vision, SINF, VP2/3. Одна из тенденций развития вычислительной гидродинамики связывается с параллельными расчетами на многопроцессорных компьютерах.
Прогресс в численном моделировании позволил даже на однопроцессорных компьютерах средней мощности (типа PC) рассчитать с приемлемой точностью пространственные стационарные отрывные и двумерные нестационарные вихревые течения в многосвязных областях сложной геометрии. В результате стала возможной идентификация струйно-вихревых структур пространственных отрывных зон. Актуальны задачи управления потоками с генерацией крупных вихрей. Анализ вихревых и струйных механизмов совершенствования аэрогидродинамических и теплообменных характеристик объектов различного назначения находится в центре внимания работы. Одной из ее
7
актуальных проблем также является верификация и модификация полуэмпирической модели переноса сдвиговых напряжений Ментера для расчета циркуляционных течений.
Проблематика диссертации находится в русле приоритетных направлений развития науки и техники, определенных согласно постановления правительства РФ от 21 июля 1996г (1. информационные технологии и электроника; 1.1. многопроцессорные ЭВМ с параллельной архитектурой; 1.6. системы математического моделирования; 5. транспорт;
5.1. авиационная и космическая техника с использованием новых технологических решений, включающих нетрадиционные компоновочные схемы; 6. топливо и энергетика; 6.16. энергосберегающие технологии межотраслевого применения). Она поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (в рамках проектов №№ 94-02-04092; 96-02-16356; 99-02-16745; 02-02-17562; 05-02-16184; 96-01-00298; 99-01-00722; 02-01-01160; 00-02-81045; 02-02-81035; 04-02-81005; 95-01-00728; 98-01-00432; 96-01-01290; 99-01-01150; 02-01-00670; 05-01-00162).
Цель исследования:
- разработать многоблочные вычислительные технологии (МВТ) для расчета многомерных отрывных течений вязкой несжимаемой жидкости в многосвязных областях криволинейной геометрии с использованием разномасштабных, пересекающихся, в том числе скользящих, структурированных сеток; тестировать специализированный пакет УР2/3, провести расчеты в широком диапазоне изменения режимных параметров (в частности, числа Рейнольдса - от 40 до 107), форм объектов и их геометрических размеров;
- верифицировать и модифицировать модель переноса сдвиговых напряжений, предложенную Ментером;
идентифицировать структурные особенности стационарных пространственных отрывных течений; объяснить эффект головной
стабилизации при несимметричном обтекании цилиндра с выступающим соосным диском;
рассчитать ламинарное и турбулентное пространственное пристеночное течение и конвективный теплообмен вблизи рельефа с уединенной сферической лункой и пакетом лунок; оценить теплогидравлическую эффективность луночных рельефов;
- исследовать двумерное стационарное и нестационарное обтекание тел различной геометрии (цилиндров и толстых профилей) с вихревыми ячейками при интенсификации циркулирующего в них потока за счет отсоса с центрального тела;
решить ряд практических проектно-конструкторских и эксплуатационных задач транспорта и энергетики.
Научная новизна работы.
1. Идентификация универсальных струйно-вихревых структур в пространственных отрывных течениях.
2. Анализ физических вихревых механизмов снижения лобового сопротивления и головной стабилизации тел с передней срывной зоной, а также смерчевой интенсификации теплообмена при обтекании рельефов со сферическими лунками. Обоснование теплогидравлической эффективности луночных рельефов на стенке узкого канала.
3. Детальное исследование способов управления обтеканием тел с помощью вихревых ячеек при интенсификации циркулирующего в них потока за счет распределенного отсоса, а также при переброске жидкости в кожухе из зоны высокого давления перед телом в зону низкого давления за ним.
4. Решение сопряженных задач отрывной гидромеханики с учетом собственного движения тел.
5. Разработка и тестирование МВТ, реализованных в специализированном пакете УР2/3 и основанных на конечно-объемной факторизованной процедуре решения уравнений Навье-Стокса и
9
Рейнольдса, замкнутых с помощью дифференциальных моделей турбулентности, на разномасштабных структурированных пересекающихся, в том числе скользящих сетках.
6. Обоснование выбора для расчетов отрывных течений модифицированной с учетом влияния кривизны линий тока на характеристики турбулентности модели переноса сдвиговых напряжений, предложенной Ментером.
Практическая ценность.
1. Предложены луночные конфигурации, обеспечивающие высокую теплоотдачу от стенки при низких гидравлических потерях (в приложении к теплообменным аппаратам).
2. Обоснована рациональная по аэродинамическому сопротивлению и стабилизации компоновка тел с организованным отрывом потока с приложением к транспортировке грузов на внешней подвеске вертолетов.
3. Предложена компоновка и определены управляющие параметры вихревых ячеек для летательного аппарата интегральной компоновки, приводящие к созданию дополнительной циркуляции и приросту подъемной силы.
4. Даны рекомендации по снижению ветрового воздействия при функционировании градирен.
5. Обоснована аэродинамическая форма скоростного поезда, обеспечивающая снижение аэродинамического сопротивления.
6. Разработан программный многоблочный комплекс для решения многомерных задач вихревой аэрогидромеханики, реализованный в специализированном пакете УР2/3.
Программные разработки и полученные результаты использовались ММЗ «Сокол» при выборе улучшенной формы скоростного поезда, ВНИИ гидротехники при обосновании предложения о выравнивании ветрового потока в районе окон градирен с помощью щитовых заборов, ВНИИ ПАНХ для технического решения о стабилизации и снижении
10
сопротивления грузов при их транспортировке на внешней подвеске вертолетами.
Апробаиия работы
Изложенные в диссертации материалы докладывались на III-VI Всесоюзной конференции по безопасности полетов в Академии гражданской авиации (Ленинград, 1982, 1985, 1988, 1991), на VII Всесоюзной школе-семинаре «Современные проблемы газодинамики и тепломассообмена и пути повышения эффективности энергетических установок» МГТУ им. Н.Э.Баумана (Москва, 1989), на школе молодых ученых «Численные методы механики сплошных сред» (Абакан, 1989), на V Int. Symp. on Refined Flow Modelling and Turbulent Measurement (Paris, 1993), на научно-технической конференции «Проблемы совершенствования комплексных методов прогнозирования мореходных качеств судов и средств освоения океана (XXXVI Крыловские чтения) (Санкт-Петербург, 1993), на Восьмом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001 ), на Международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование 2002» в СПбГПУ (Санкт-Петербург, 2002), на IV Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2002) / XIX Международном семинаре по струйным, отрывным и нестационарным течениям в СпбГУ (Санкт-Петербург, 2002), на Международной научно -практической конференции "Третьи Окуневские чтения" в БГТУ (Санкт-Петербург, 2002), на Третьей Российской национальной конференции по теплообмену в МЭИ (Москва, 2002), на X школе-семинаре под руководством академика РАН Черного Г.Г. «Современные проблемы аэрогидродинамики» (Туапсе, 2002), на Международной конференции "Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей" - IX (Новосибирск, 2004), на семинарах Академии гражданской авиации и БГТУ им. Д.Ф.Устинова (Санкт-Петербург). Публикаиии.
11
По материалам диссертации опубликованы 30 печатных трудов, в том числе одна монография.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, девяти глав и заключения. Общий объем диссертации 253 стр., в том числе 85 рисунков и 5 таблиц, расположенные по тексту, а также список литературы, включающий 152 наименований.
Предварительные численные исследования отрывных течений - решение ряда инженерных, практических задач аэродинамики воздушных судов.
Данная работа имеет своим источником - цикл исследований, связанных с решением ряда практических, инженерных задач аэродинамики воздушных судов [96, 136, 137, 148, 149, 152]. В частности, в восьмидесятых годах прошлого столетия был разработан и применен интегральный метод расчета основных характеристик струи в неограниченном и ограниченном сносящих потоках.
Метод базировался на интегрировании системы дифференциальных уравнений в полных производных, полученных путем проекции уравнений сохранения количества движения на оси связанной системы координат. Процесс интегрирования осуществлялся по методу прогноза и коррекции, первая точка рассчитывалась с использованием метода Рунге-Кутта четвертого порядка.
Развитие метода привело к созданию методики расчета основных характеристик реверсивных струй летательного аппарата (ЛА), которая позволила провести численное исследование распространения реверсивных струй самолета Ту-154 при его посадке. Был выявлен режим, при котором наблюдалось попадание реверсивных струй на хвостовое оперение самолета, что приводило к потере устойчивости движения
12
последнего по взлетно-посадочной полосе (ВПП) и могло являться причиной выкатывания самолета за ее пределы.
Кроме того, метод был применен к исследованию влияния негерметичности корпуса фюзеляжа ЛА на величину его лобового сопротивления. Показано, что негерметичность корпуса фюзеляжа таких самолетов как Ил-86, Ту-154 и Як-40 приводит к увеличению его лобового сопротивления до 7%, что естественно, сказывается на увеличении общего сопротивления летательного аппарат и на повышение расхода авиатоплива. Так для Ил-86 дополнительный расхода топлива составил 55-65кг/час; для Ту-154 - 25-35кг/час; для Як-40 - 15-25кг/час.
Также, разработанный метод использовался для расчета перспективных схем авиационных эжекторных усилителей тяги (ЭУТ). На его основе было выполнено численное исследование ЭУТ с гиперсмешением. В результате данного исследования предложены новые схемы ЭУТ, осуществлено их экспериментальное тестирование,
подтвердившее ранее полученные расчетные данные. Результаты работ, связанные с ЭУТ, завершились получением авторских свидетельств на перспективные конструкции авиационных ЭУТ [136, 137].
Однако разработанному методу были свойственны недостатки, резко ограничивающие его область применения и уменьшающие информационную насыщенность полученных результатов. Главный недостаток связан со значительным числом введенных допущений, упрощенной формулировкой поставленной задачи, интегральным
подходом к рассматриваемым течениям, что не позволяет получать
распределение искомых характеристик во всей исследуемой области.
Потребности практики, комплексность задач исследования,
необходимость глубокого понимания управляющих механизмов исследуемого течения обусловили применение подхода, базирующегося на интегрировании полной системы уравнений динамики вязкой среды -уравнений Навье-Стокса, а для турбулентного режима течения -
13
осредненных по Рейнольдсу. Такой подход открывает широкие перспективы в целенаправленном управлении сложными отрывными течениями, имеющими место в практических задачах аэро- гидромеханики. Таким образом, ранние исследования [96, 136, 137, 148, 149, 152] явились толчком, импульсом в развитии подходов, изложенных в данной работе.
Цикл исследований, посвященный аэромеханике транспортных средств (поездов, судов, автомобилей), гидротехнических сооружений, грузов на внешней подвеске вертолетов. Реализация идей управления потоками
Дальнейшим развитием исследований предыдущего раздела явилась разработка методов, основанных на решении полной системы уравнений динамики вязкой жидкости.
К концу восьмидесятых - началу девяностых годов был разработан метод решения системы уравнений Навье-Стокса или Рейнольдса, замкнутых с помощью двухпараметрической диссипативной модели турбулентности. Уравнения записывались в форме приращений для криволинейной обобщенной системы координат.
При построении дискретного аналога в основном использовался конечно-объемный подход, однако, в некоторых исследованиях [149] был применен конечно-элементный подход. Запись явной и неявной частей уравнений различалась. В неявной части при аппроксимации значений конвективных членов на гранях контрольного объема (или элемента) использовалась противопоточная схема, а в явной части - квадратичная противопоточная схема второго порядка, предложенная Леонардом [82]. Такое представление конвективных членов приводило к тому, что обеспечивалась с одной стороны высокая степень устойчивости вычислительной процедуры, а с другой стороны, приемлемая точность получаемых результатов.
Решение системы разностных уравнений осуществлялось исходя из концепции расщепления по физическим процессам [98, 141], при этом поправка давления находилась по 81МРЬЕ-подобным процедурам (см., например, [145]). Система линейных уравнений решалась методом матричной прогонки (см., например, [145]) с использованием нижней релаксации.
Разработанный метод и созданный на его основе программный комплекс широко использовались для решения различных прикладных задач аэрогидродинамики. Среди данных задач, можно выделить группу, которая, прежде всего, касается задач аэрогидродинамики транспортных средств, таких как:
Высокоскоростной поезд.
Выполнено численное исследование аэродинамических характеристик скоростного поезда [89], компоновка которого предложена ММЗ "Скорость". Особое внимание уделено процессу вхождения последнего в туннель, а также взаимодействию двух поездов движущихся по параллельным колеям навстречу друг другу. Полученные результаты были использованы при разработке конфигурации головной части высокоскоростного поезда.
Морское судно.
Программный комплекс использовался для численного моделирования и исследования течения у кормовой части морского судна и в следе за ним [90]. При этом исследовалось влияние геометрических параметров корпуса судна на его гидродинамические характеристики.
Автомобиль.
Проведено численное исследование как отдельных элементов течения [96] около движущегося автомобиля, так и в целом, около всего объекта [108]. Рассматривались легковой автомобиль и транспортная машина. Исследование позволило выявить вихревую картину обтекания и,
15
тем самым, указать пути влияния на аэродинамические характеристики автомобиля и его отдельных частей.
Груз на внешней подвеске вертолета.
Актуальной задачей, связанной с транспортированием грузов на внешней подвеске вертолета, является задача стабилизации и снижения сопротивлению движения грузов. Разработанный метод был применен для решения указанной выше задачи. Выявлены наиболее благоприятные режимы транспортировки, а также разработаны геометрические конфигурации грузов, обеспечивающие наиболее оптимальные параметры транспортировки.
Гидротехнические сооружения.
Выполнено численное исследование ветрового обтекания гидротехнического сооружения - градирни - с целью уменьшения разбрызгивания охлаждающейся воды в районе нижних окон.
В каждом из указанных исследований выполнение расчетов не являлось самоцелью, полученные результаты использовались для оптимизации формы исследуемых объектов и параметров течения с точки зрения безопасности эксплуатации и эффективности использования. Доминирующей идеей, которая пронизывала все исследования, являлась идея управления вихревыми потоками с целью направленного влияния на аэродинамические характеристики исследуемых объектов.
Разработка пакетов прикладных программ. Модульное программирование
При разработке пакетов прикладных программ для решения той или иной задачи использовались идеи структурного программирования, а именно: проектирование сверху вниз; модульное программирование; структурное кодирование [91]. Использование такого подхода привело к
16
созданию библиотек модулей: моделей рабочих сред, турбулентности, методов решений систем уравнений, расчета коррекции давления и др.
Большой объем вычислительной работы обусловил понимание значительного воздействия на производительность и результативность численного эксперимента такой его составляющей, как интерфейс с пользователем. Поэтому, при разработке данного программного продукта уделялось повышенное внимание удобству пользователя в общении и работе с программным продуктом.
Руководствуясь идеями структурного программирования, весь вычислительный комплекс разбивался на три основных модуля: препроцессор, процессор и постпроцессор. Каждый модуль был предназначен и выполнял исключительно свои задачи, а именно: препроцессор осуществлял удобный ввод исходных данных, производил расчет разностной сетки с визуальным ее отображением, рассчитывал и сохранял на жестком диске метрические коэффициенты, задавал начальное приближение искомых переменных. Процессор выполнял функцию расчета, при этом осуществлялся вывод промежуточных результатов и данных, характеризующих поведение процесса вычислений, как на монитор, так и на жесткий носитель для последующего анализа. Задачей постпроцессора являлось обработка полученных результатов, расчет интегральных характеристик и др. В настоящее время, в практике СБИ такое деление программного комплекса является общепринятым.
Все современные, "тяжелые" пакеты прикладных программ для задач аэрогидродинамики, в том или ином виде, имеют подобную структуру. Более того, на рынке программных продуктов предлагаются отдельно каждый из перечисленных выше модулей.
Развитием идей структурного программирования явились, используемые в настоящее время, объектно-ориентированные подходы.
Следует отметить, что уже на рассматриваемом этапе исследований (конец 80-х - начало 90-х), можно проследить ростки зарождавшейся идеи
17
многоблочной технологии. К предпосылкам ее появления можно отнести, как это не странно, недостаточную мощность имевшихся в то время вычислительных машин. Так, недостаток объема оперативной памяти и желание выполнить расчет на более подробной разностной сетке приводили к необходимости разбивать расчетную область на ряд подобластей, в которых осуществлялся связанный расчет. Промежуточные результаты, с целью экономии размера оперативной памяти, сохранялись на жестком диске. Связь между подобластями производилась по строго соответствующим граням, причем передача данных, также была строго согласованной. По такой технологии был выполнен расчет течения в закабинном пространстве транспортной машины [96].
б
а
Рис.0.1 Фрагменты моноблочной расчетной сетки в окрестности мелкой (0.06) лунки (а) и в плоскости симметрии (б).
Одной из главных задач, которая постоянно была в центре исследований, является повышение точности вычислительных прогнозов. Очевидно, что при современном уровне развития вычислительной техники неограниченное увеличение числа расчетных узлов не сможет обеспечить достаточно хороший уровень точности при решении сложных трехмерных нестационарных задач, имеющих разномасштабный уровень потокообразующих элементов. Одним из выходов из сложившейся ситуации и явился многоблочный подход.
На примере задачи обтекания уединенной сферической лунки на плоскости можно проследить этапы трансформации подходов к ее решению, связанные с последовательным уточнением результатов моделирования [109,118,131] (см. Рис.0.1-0.3).
Рис.0.2 Конфигурация расчетной области (а) и фрагмент моноблочной цилиндрической сетки для расчета обтекания глубокой (0.22) лунки с радиусом скругления 0.09 (б).
Переход от грубых, содержащих примерно 10000 узлов, сеток (Рис.0.1) к цилиндрическим моноблочным сеткам (Рис.0.2) позволил повысить качество разрешения структурных особенностей в отрывной зоне, прежде всего, за счет увеличения на порядок количества расчетных узлов в лунке. Однако возникли трудности при расчете турбулентных
19
течений в приосевой области, которые удалось преодолеть в рамках развитого многоблочного подхода (перекрывая ось дополнительной прямоугольной сеткой - Рис.0.3).
К тому же введение совокупности локальных сеток позволило с приемлемой точностью разрешить разномасштабные, структурные элементы.
Хочется отметить еще одну особенность многоблочной технологии это, - высокая степень адаптации к многопроцессорной технике (параллельные вычисления). Действительно, каждый из выделенных блоков может быть рассчитан на своем процессоре, и только в определенные моменты вычислительного процесса необходимо связывать между собой полученные результаты.
Рис.0.3 Конфигурация расчетной области (а) и фрагмент многоблочной расчетной сетки для расчета обтекания глубокой (0.22) лунки с радиусом скругления 0.1.
20
Выводы.
1. На ранней стадии исследований, с помощью упрощенных, инженерных методик исследования, выполнено численное решение ряда практических задач, а именно:
- рассчитаны основные характеристики струи, распространяющейся в неограниченном, полуограниченном и ограниченном сносящих потоках;
- проведен численный анализ распространения реверсивных струй воздушного судна, указаны опасные, с точки зрения безопасности полетов, режимы их истечения;
- определены величины дополнительного лобового сопротивления фюзеляжа ряда воздушных судов, обусловленные его негерметичностью;
- предложена и исследована перспективная схема эжекторного усилителя тяги с гиперсмешением.
2. Решение ряда практических задач, связанных с аэромеханикой транспортных средств (высокоскоростные поезда, суда, автомобили), гидротехнических сооружений, грузов на внешней подвески вертолетов, потребовало использования расчетных методов на основе полной системы уравнений аэрогидродинамики.
3. Получила дальнейшее развитие концепция управления вихревыми потоками около рассматриваемых объектов.
4. Разработка пакетов прикладных программ базируется на использовании идей модульного программирования, что существенно упрощает процесс создания, тестирования и применения разрабатываемого программного обеспечения. Естественным результатом такого подхода является структурное наполнение пакета тремя основными блоками -препроцессором, процессором и постпроцессором.
21
5. Ограниченные возможности вычислительной техники и необходимость точного отображения разномасштабных элементов вихревых потоков обусловливают разработку многоблочных вычислительных технологий.
22
ГЛАВА 1.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ. РАЗРАБОТКА МНОГОБЛОЧНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ
ТЕХНОЛОГИЙ
В первой главе представляются математические модели для описания турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости и иллюстрируется разработка МВТ.
1.1. Запись уравнений в обобщенных координатах
Введем в рассмотрение сплошную среду (см., например, [140]), под которой понимаем непрерывное, безграничное или ограниченное множество (континуум) материальных точек с непрерывным распределением по их множеству вещественных, кинематических, динамических и других физических характеристик. Уравнение сохранения количества движения для сплошной среды в тензорной форме имеет вид:
ди, ди, I д п 1Ч
дt дх; р ОХ;
где:
\ - принимает значения 1,2,3;
] - пробегает значения 1,2,3.
X - время;
Х|, Х2, Хз - декартовая система координат (х, у, г); иь иг, из, - декартовые составляющие скорости (и, V, \у); р - плотность сплошной среды; гу - тензор напряжений сплошной среды.
При выводе уравнения 1.1. использовались следующие допущения:
- справедливость второго начала механики (второго закона Ньютона);
- отсутствие массовых сил;
- отсутствие источников массы;
23
- ламинарный режим течения.
Одним из свойств сплошной среды является ее текучесть (легкая подвижность) - способность совершать непрерывное, неограниченное движение в пространстве и времени под действием приложенных сил или по инерции [140]. Количественная мера свойства текучести выражается связью между тензорами напряжений т0 и скоростей деформации е0:
1
Є9 ~ 2
дхі V
(1.2)
Связь между рассматриваемыми тензорами принято называть моделью жидкости (моделью жидкой среды) [140].
В настоящее время, наибольшее распространение получили следующие модели жидкостей:
- Идеальная жидкость.
Вводятся допущение:
- отсутствие касательных напряжений, имеют место только нормальные, тогда:
г,=
где:
- р 0 0
0 -р 0
0 0 -р\
= -р8„,
(1.3)
р - давление; при / = у, 6а =1; Ы у, = 0 - символ Кронекера.
Если произвести подстановку уравнение 1.3 в 1.1, то получим известное уравнение движения Эйлера для идеальной жидкости:
(1.4)
йиі диі ди(
~5Г~~ді~ + и;^Г
1 др
рдХі
- Вязкая (ньютоновская) жидкость.
Вводятся допущения:
- линейная связь между тензорами напряжения и скоростей деформации;