Исследование динамики вихревых потоков и волн в дисперсных и стратифицированных средах

<•
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ...............................................................5
ГЛАВА 1. СВОЙСТВА ДИНАМИКИ ЧАСТИЦЫ В ПОТОКЕ ЖИДКОСТИ
1.1 Введение. Уравнение движения частицы в потоке жидкости ...........27
1.2 Динамика частицы в неоднородном стационарном течении идеальной жидкости ...................................................31
1.2.1 Точное частное решение для скорости частицы.....................31
1.2.2 Динамика частицы в осесимметричном вихре .......................32
1.2.3 Хаотическое движение и аномальная дисперсия частиц в течении
Грина - Тейлора .................................................... 35
1.3 Динамика частицы в течении вязкой жидкости........................40
1.3.1 Асимптотическое решение для скорости частицы ...................40
1.3.2 Динамика частицы в осесимметричном вихре .......................43
1.3.3 Ограннченое и неограниченное движение частицы в течении
Грина-Тейлора ........................................................44
1.3.4 Устойчивость решения уравнения Чена для скорости частицы
в однородном потоке...................................................47
1.4 Выводы к главе 1 .................................................51
1.5 Рисунки к главе 1 ................................................53
ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ПОТОКОВ, НЕСУЩИХ ТВЕРДЫЕ ЧАСТИЦЫ
2.1 Введение. Уравнения движения частиц и жидкости с учетом межфазного взаимодействия ............................................61
2.2 Динамика концентрации частиц и межфазное взаимодействие
в осесимметричном вихре ..............................................66
2.2.1 Аналитическое решение в виде волны концентарцип ................66
2.2.2 Аналитическое решение для поля завихренности ...................69
2.2.3 Результаты численного моделирования ............................73
2.3 Динамика концентрации частиц и межфазное взаимодействие
в течении Стюарта ....................................................75
1
4 2.3.1 Аналитическое решение для концентрации частиц и завихренности жидкости 75
2.3.2 Результаты численного моделирования ............................... 78
2.4 Эффект гравитационного оседания частиц и межфазное взаимодействие в течении Грина-Тейлора ...................................81
2.4.1 Аналитическое решение для концентрации частиц и модификации завихренности жидкости ...................................................81
2.4.2 Результаты численного моделирования ................................88
2.5 Волновая динамика разбавленной суспензии оседающих частиц 90
2.5.1 Уравнение для волновых возмущепий ..................................90
2.5.2 Результаты численного моделирования ................................96
* 2.6 Влияние инерции частиц на межфазное взаимодействие
в изотропной турбулентности ..............................................97
2.6.1 Модификация спектра изотропной турбулентности частицами
с малой инерцией .........................................................98
2.6.2 Результаты численного моделирования ................................102
2.7 Выводы к главе 2.....................................................114
2.8 Рисунки к главе 2 ...................................................116
ГЛАВА 3. ДИНАМИКА ПОТОКОВ ЖИДКОСТИ, НЕСУЩЕЙ
# МИКРОПУЗЫРЬКИ
3.1 Введение. Уравнения движения пузырьковой жидкости с учетом межфазного взаимодействия ...............................................150
3.2 Исследование свойств пространственно - развивающегося пузырькового слоя смешения с помощью прямого численного моделирования.................154
3.2.1 Формулировка задачи и описание численного метода ..................154
3.2.2 Метод лагранжево - эйлерова отображения для вычисления концентрации
и скорости пузырьков .....................................................159
3.2.3 Свойства течения и межфазного взаимодействия в случае однородного распределения исходной концентрации пузырьков ............................164
• 3.2.4 Свойства течения и межфазного взаимодействия в случае ступенчатого
распределения исходной концентрации пузырьков ............................169
2
3.3 Исследование динамики турбулентных потоков пузырьковой жидкости с помощью прямого численного моделирования ......................171
3.3.1 Диггамяка однородной турбулентности, несущей микропузырьки .........171
3.3.2 Динамика турбулентного пузырькового потока с постоянным сдвигом средней скорости..........................................................177
3.4 Волновая динамика пузырькового слоя при воздействии акустической накачки .....................................................181
3.4.1 Основные уравнения .................................................182
3.4.2 Режим слабой нелинейности ..........................................184
3.4.3 Режим пилообразных волн ............................................187
3.4.4 Результаты численного моделирования ................................193
3.5 Выводы к главе 3......................................................196
3.6 Рисунки к главе 3 ....................................................198
ГЛАВА 4. ДИНАМИКА ВИХРЕВЫХ ПОТОКОВ В ЖИДКОСТИ СО СТРАТИФИКАЦИЕЙ ПЛОТНОСТИ В ВИДЕ ПИКНОКЛИНА: ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ
4.1 Введение..............................................................219
4.2 Исследование процесса заглубления пикноклина под действием турбулентного сдвигового потока ..........................................221
4.2.1 Математическая модель и численное моделирование заглубления термоклина под действием турбулентного сдвигового потока.............................221
4.2.2 Решение для спектра внутренних волн для заданного спектра пульсаций скорости сдвигового потока ...............................................225
4.3 Генерация внутренних волн в пикноклине под действием сдвиговой неустойчивости ...........................................................230
4.3.1 Основные уравнения и описание численного метода.....................230
4.3.2 Результаты численного моделирования ................................235
4.4 Динамика турбулентной струи в пикноклине .............................240
4.4.1 Формулировка задачи и описание численного метода ...................240
4.4.2 Результаты численного моделирования ................................243
% 4.4.3 Аналитическая оценка для временных асимптотик масштабов длины
и скорости струи .............................................248
4.5 Выводы к главе 4..........................................250
4.6 Рисунки к главе 4 ........................................252
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ...................................................281
БИБЛИОГРАФИЯ 286
4
*
ВВЕДЕНИЕ
Задачи, связанные с динамикой потоков и волн в дисперсных и стратифицирова-ных средах, представляют интерес как с прикладной, так и с фундаментальной точек зрения. Актуальность задач, связанных с динамикой таких сред, обусловлена их многочисленными приложениями во многих областях науки и техники. В число примеров физических процессов, связанных с течениями дисперсных жидкостей (т.е. жидкостей, несущих твердые частицы или пузырьки, газовзвессй и газокапельных потоков) входят: распространение примесей в океане и аэрозолей в атмосфере, пылевые и песчаные бури, дисперсия капель топлива в двигателе внутреннего сгорания, течения пузырьковых жидкостей в процессах ферментации и движение газовзвесей в различных технических устойствах в промышленном производстве (химических и ядерных реакторах, в процессах распылительной сушки и т.д.) [1, 2, 3]. Задачи динамики стратифицированной жидкости связаны с процессами перемешивания и генерации внутренних волн поверхностными сдвиговыми потоками в атмосфере и океане, со струйными течениями, обусловленными выбросами загрязнений, с развитием турбулентного следа за телом, движущимся в пикноклинс при больших числах Рейнольдса и Фруда, и многие другие [4, 5]-[14).
Известно, что динамика диспресной среды описывается системой уравнений для несущей фазы (жидкости или газа) и для частиц (или концентрации) примеси. При этом мгновенные скорости частиц примеси определяются (но, в случае конечной инер-• ции частиц, как правило, не совпадают с) полем скорости несущей фазы. В настоящее
время известно, что поле скорости инерционной примеси, в отличие от поля скорости несущей жидкости, не является бездивергентцым [15]. Это свойство обусловливает формирование со временем существенно неоднородного распределения концентрации частиц примеси даже в том случае, когда исходное распределение концентрации однородно. Явление образования неоднородностей распределения концентрации частиц примеси в вихревых потоках принято называть кластеризацией [16). В случае достаточно большой массовой концентрации частиц (или объемной доли пузырьков в потоке пузырьковой жидкости) они оказывают существенное воздействие на динамику несущей фазы [1,2).
Изучение динамики одиночной частицы в потоке жидкости важно для описания ^ движения дисперсной среды в целом и представляет самостоятельный интерес [2]. Из-
вестно, что траектория частицы (или пузырька) в общем случае не совпадает с траекторией жидкой (лагранжевой) частицы из-за эффекта инерции [17, 15). Результаты
5
предыдущих исследований, получение с помощью численного моделирования движения частиц в вихревых потоках [15], [18] - [21], показывают, что динамика частицы с инерцией может быть весьма сложной даже в ламинарных двумерных течениях. Значительное внимание исследователей привлекли течения Грина-Тейлора [22] и Стюарта [23], представляющие собой точные двумерные стационарные решения уравнений Эйлера. Результаты [15], [18] - [21] показывают, что траектории частиц с плотностью большей, чем плотность жидкости в этих течениях могут хаотическими.
Следует отметить, что в ранних исследованиях использовалось уравнение для скорости частицы, полученное для случая однородного, нестационарного поля течения жидкости [24]. Соответствующее уравнение для скорости частицы носит название уравнения Чена, к его решение широко используется в исследованиях динамики дисперсных сред [24] - [28],[2]. Однако вопрос об устойчивости решения этого уравнения для скорости частицы не рассматривался.
Корректный вывод уравнения для скорости частицы, движущейся в нестационарном и неоднородном течении вязкой жидкости, был выполнен Maxey and Riley (1983) для случая, когда возмущение поля скорости несущего течения, привносимое частицей в жидкость, является стоксовым [25]. В этом случае инерционные силы (градиента давления и присоединенной массы) малы по сравнению с вязкими силами (Стокса и Бассе). С другой стороны, в исследованиях [18] - [21] вязкие и инерционные силы оказываются сравнимыми по порядку величины, а силой Бассе вообще пренебрегается.
Динамика жидкости, несущей множество частиц, описывается системой уравнений для скорости несущей жидкости и для скорости дисперсной фазы (частиц), и эти уравнения связаны между собой благодаря воздействию частиц на жидкость (1, 2, 3]. Если концентрация частиц С достаточно мала (С < 10"2), и не происходит процессов перехода одной фазы в другую и химических реакций, то воздействие частиц на несущую жидкость осуществляется благодаря силе трения, возникающей из-за наличия проскальзывания, т.е. отличия скорости отдельно взятой частицы от локальной скорости жидкости. Эта разность скоростей обусловлена инерцией частицы. Экспериментальные данные [16] и результаты численного моделирования [29, 15, 30, 32] показывают, что инерция тяжелых частиц обусловливает их накапливание (или кластеризацию) в областях малой завихренности, т.е. на периферии вихрей, несущего течения. С другой стороны, частицы с плотностью меньшей, чем плотность жидкости (в том числе и пузырьки), накапливаются в центрах вихрей. Результаты исследований показывают [33] - [40], [32], что кластеризация частиц происходит наиболее интенсивно, когда их время
6
релаксации близко к характерному временному масштабу несущего течения. В случае переходных течений (таких как течение в ближнем следе, или в ближней зоне слоя смешения) этот масштаб определяется характерным значением завихренности крупномасштабных вихрей [33] - [40]. В случае же изотропной турбулентности характерный масштаб течения определяется комогоровским временным масштабом т* [32].
Результаты многочисленных экспериментальных исследований турбулентных двухфазных течений в случае, когда скорость гравитационного оседания частиц пренебрежимо мала, показывают, что тяжелые частицы могут как ослаблять, так и усиливать турбулентность [41] - [48]. Исследователями выдвигались различные критерии оценки, характеризующие воздействие частиц на турбулентность. Например, исходя из совокупности известных экспериментальных данных Gore and Crowe (1989) предположили, что частицы усиливают или ослабляют турбулентность, если отношение диаметра частицы к пространственному масштабу энергонесущих вихрей жидкости больше или меньше 0.1. При этом предполагалось, что усиление турбулентности частицами происходит благодаря турбулизации жидкости в следе, возникающему при обтекании частицы [50]. Другой критерий был предложен Hetsroni (1989), согласно которому число Рейнольдса частицы является основным параметром, определяющим эффект воздействия частиц на турбулентность (также благодаря эффектам, связанным с турбулентным следом за каждой частицей) [49]. Предлагались также различные модели и механизмы, поясняющие эффект воздействия следа за частицей на характеристики несущего турбулентного потока [52, 53]. В другом исследовании [51] предполагалось также, что главным параметром межфазного взаимодействия является отношение времени релаксации частицы тр к интегральному масштабу времени турбулентности Т, и что частицы с малой инерцией тр < Т ослабляют турбулентность, а частицы с большой инерцией гр > Т усиливают турбулентность.
В ранних теоретических и численных исследованиях вихревых течений двухфазных жидкостей использовались методы осреденепия, аналогичные полуэмпирическому подходу в случае однофазной жидкости [1, 2, 54, 55]. Результаты показывают, что эффективность этих методов определяется удачным подбором модельных коэффициентов, которые оказываются зависящими от конкретного вида течения [54, 51]. Поэтому растущий интерес исследователей в последнее время привлекают методы численного моделирования вихревых двухфазных течений, не требующие модельных предположений и использования процедуры замыкания [4]. Наиболее эффективным считается метод прямого численного интегрирования уравнений динамики двухфазной среды, при кото-
7
ром разрешаются все масштабы движения жидкости и частиц, а подсеточные эффекты пренебрежимо малы [56, 57, 60, 61]. Результаты этих работ показывают, что тяжелые частицы с достаточно большой инерцией (т.е. с временем релаксации большим, чем колмогоровский временной масштаб турбулентности тр > г*) ослабляют турбулентность.
Следует отметить однако, что в предыдущих работах [56, 57, 60, 61] в целях сокращения требуемых численных ресурсов использовался так называемый метод "стохастических” частиц. В этом методе одна ’’стохастическая” (или численная) частица представляет собой большое число (порядка ста) реальных частиц. При этом сила, с которой одна численная частица воздействует на несущее течение, умножается на число представляемых ею реальных частиц. Представление ’’стохастических” частиц искажает реальное воздействие частиц на жидкость и ведет к результатам с неясными границами применимости [51].
Теоретические и численные исследования ламинарных течений в рамках уравнений "пылевого газа” (описывающих течение жидкости, несущей частицы, диаметр которых мал по сравнению с пространственным масштабом несущего течения) показывают, что воздействие частиц на жидкость приводит к уменьшению эффектов вязкости и таким образом дестабилизирует течение [62]-[64].
Процесс гравитационного оседания частиц встречается на практике при распылительной сушке дисперсной фазы [65, 66]. При этом частицы либо стационарно оседают, либо поддерживаются на весу вертикальным потоком воздуха, скорость которого примерно равна скорости оседания частиц в покоящейся среде. Экспериментальные наблюдения показывают, что изначально однородное распределение частиц неустойчиво, и развитие неустойчивости ведет к образованию "пузырей”, т.е. областей несущей жидкости без частиц. Предпринималось много попыток объяснить механизм этой неустойчивости в общем случае суспензии с большой концентарцией, где эффекты взаимодействия частиц между собой существенны [67]-[73]. Однако, теоретический анализ осложняется тем, что приходится вводить различные модельные предположения для описания взаимодействия частиц ц использовать уравнения движения, применимость которых остается под вопросом. С другой стороны, не предпринималось попыток объяснить механизм образования ”пузырей” в случае разбавленной суспензии, уравнения движения которой хорошо известны [62, 63, 1, 2].
Влияние гравитационного оседания частиц на межфазное взаимодействие в изотропной турбулентности исследовалось с помощью численного моделирования [57]. Ре-
эультаты показывают, что воздействие частиц на турбулентность приводит к возникновению анизотропии поля скорости несущего течения, выражающегося в увеличении доли кинетической энергии, приходящейся на вертикальную составляющую пульсаций скорости жидкости.
Следует отметить, что несмотря на значительный накопленный экспериментальный материал и успехи в численном моделировании двухфазных вихревых потоков в вышеупомянутых исследованиях, не удавалось найти аналитических решений, описывающих кластеризацию частиц в вихревых потоках и их воздействие на несущее течение. В предыдущих исследованиях не изучалось также, каким образом инерция частиц (определяемая временем релаксации) влияет на межфазное взаимодействие. Не удавалось также получить аналитических решений, показывающих каким образом гравитационное оседание частиц влияет на межфазное взаимодействие в вихревых течениях и в разбавленной суспензии частиц, оседающих в покоящейся жидкости.
Свойства межфазного взаимодействия и динамика потоков пузырьковых жидкостей также привлекают большой интерес исследователей. Известно, что в обычной (неочищенной) воде граничное условие для скорости жидкости на поверхности газового пузырька соответствует условию прилипания, подобно случаю твердой частицы [74), и если диаметр пузырька достаточно мал (т.е. число Вебера меньше единицы), то поверхность пузырька не деформируется. Таким образом, движение пузырька в жидкости в этом случае эквивалентно движению твердой частицы с нулевой плотностью. Малость материальной массы пузырька однако ”компенсируется” эффектом присоеди-нсной массы, которая обусловливает инерционность пузырька [75, 1).
Результаты экспериментальных исследований пузырькового турбулентного слоя смешения показывают, что распределение концентрации пузырьков существенно неоднородно. Оказывается, что эффекты воздействия пузырьков на несущее течение довольно сложно зафиксирована в эксперименте, так как, в отличие от случая твердых частиц, соответствующее относительное изменение скорости жидкости пропорционально объемной доли пузырьков (и при концентрации порядка 10-3 в эксперименте составляет менее 0.1%) [76].
Численное исследование динамики концентарции пузырьков в изотропной тубулепт-ности проводилось без учета воздействия пузырьков на несущее течение (77). Прямое численное моделирование пузырькового слоя смешения проводилось лишь для периодического двумерного течения [78]. Прямое численное моделирование трехмерного слоя смешения не представлялось возможным из-за значительных затрат оперативной па-
^ мяти и времени СРи. В предыдущих работах не были изучены структура распределе-
ния концентрации пузырьков и механизмы воздействия пузырьков на несущее течение жидкости в таких ”канонических” течениях как свободный слой смешения и турбулентный поток с однородным сдвигом скорости, часто встречающихся в практических приложениях [4, 51].
Еще одним важным свойством жидкостей, несущих пузырьки, является свойство акустической нелинейности, которая может быть весьма существенной даже при относительно небольших значениях концентрации пузырьков (порядка 10“3) [79]. Известно, что эта нелинейность обусловливает эффект генерации низкочастотной акустической волны при нелинейном взаимодействии двух высокочастотных волн в пузырьковом слое (80, 81, 82]. Однако, как показывают результаты этих исследований, генерация низкочастотного сигнала существенно осложняется наличием большой диссипации, обусловленной колебаниями резонансных пузырьков. Тем не менее, экспериментальные результаты показывают, что эффект генерации низкочастотной волны в пузырьковом слое по амплитуде сигнала в несколько раз превосходит такой же эффект в чистой воде [81].
Результаты [80, 81, 82] указывают на то, что процесс генерации сигнала разностной частоты в пузырьковом слое .может быть оптимизирован благодаря резонансным свойствам самого слоя. Поскольку даже при относительно малой концентрации пузырьков в слое (например при а0 = 10”3) скорость звука в слое почти в пять раз меньше, чем в чистой воде [79], происходит эффективное отражение волн от границ слоя, что и • делает возможным эффект резонанса. Этот эффект может быть использован для уси-
ления генерации сигнала разностной частоты в случае, когда частоты волн накачки и разностная частота близки к частотам собственных мод слоя. При этом могут быть использованы нерезонансные пузырьки, что позволит избежать существенных потерь при колебаниях пузырьков.
В отличие от дисперсной жидкости, неоднородность поля плотности стратифицированной жидкости обусловлена неоднородным распределением полей температуры и (или) солености. Фактически, плотность жидкости может рассматриватся как концентрация безинерционной примеси, паче скорости которой совпадает с полем скорости жидкости, и динамика которой описывается уравнением переноса, включающем эффекты теплопроводности (или диффузии). При этом известно, что поле скорости ^ жидкости описывается уравнениями Навье - Стокса, записанных в приближении Вусси-
неска, в которых воздействие вариаций плотности на динамику жидкости обусловлено
10
^ действием силы плавучести [4, 83, 84]. Таким образом, задачи, связанные с динамикой
стратифицированной жидкости в определенном смысле можно рассматривать как частный случай задач, связанных с динамикой дисперсной жидкости, где примесь является безинерционной, и ее воздействие на несущее течение определяется силой плавучести.
Одним из наиболее распространенных типов стратификации плотности жидкости, встречающимся в натурных условиях (в атмосфере и океане, а также в пресноводных озерах), является устойчивая стратификация в виде пикноклина [83, 84]. Область пикноклина является переходной и разделяет слой легкой (теплой или менее соленой) жидкости, расположенный над слоем тяжелой жидкости. В этом случае, в установившемся режиме, профиль плотности жидкости хорошо описывается функцией типа гиперболического тангенса. Исследование динамики пикноклина при воздействии на него турбулентного сдвигового потока, процессы генерации внутренних волн и динамика турбулентных струй в пикноклине представляет интерес для океанологии и метеорологии и имеет много геофизических приложений [4, 85]. В данной диссертационной работе рассматривается несколько задач, связанных с динамикой пикноклина, вихревых потоков и генерацией внутренних волн в пикноклине, вызвывающих интерес как с прикладной, так и с фундаментальной точек зрения.
Одной из таких задач является исследование процесса заглубления пикноклина под действием турбулентного сдвигового потока. Динамика заглубления перемешанного слоя в устойчиво стратифицированной жидкости исследовалась ранее во многих лабораторных экспериментах, а также теоретически [14, 86, 87, 88, 89]. В этих эксперимен-• тах исследовалась конфигурация течения, где источник турбулентности равномерно
распределен в приповерхностоном слое жидкости (как, например, в случае осциллирующей решетки или вращающегося диска), и рассматривалась линейная и двухслойная стратификации плотности. Однако во всех упомянутых выше исследованиях среднее сдвиговое течение отсутствовало.
В настоящее время хорошо известно, что неустойчивость сдвиговых течений при определенных условиях может быть также весьма эффективным источником возбуждения внутренних гравитационных волн. Наблюдения показывают наличие вертикально распространяющихся внутренних волн в верхних слоях атмосферы с отличной от нуля горизонтальной компонентой фазовой скорости, источником которых по-видимому является сдвиговая неустойчивость воздушных потоков в нижних слоях атмосферы 0 (5, 6]. Сдвиговая неустойчивость поверхностных течений является одним из возмож-
ных источников генерации внутренних волн в океанском сезонном термоклине [7]-[11].
11
Экспериментальные наблюдения показывают, что развитие сдвиговой неустойчивости приводит к генерации внутренних волн вихрями в следе за сферой, движущейся в пикноклине при больших числах Фруда [12]. В геофизических потоках область максимального сдвига скорости течения как правило не совпадает с горизонтом залегания пнкноклииа (например, в атмосферных потоках, в устьях рек при впадении в океан, в дрейфовых течениях в верхнем слое океана и т.п.). В связи с этим в настоящее время активно изучается течения с конфигурацией ”сдвиговый поток над пикноклн-ном”, как экспериментально (13, 14],[90] - [92] так и с помощью численного моделирования [93]-[95]. Развитие гидродинамической неустойчивости и генерация внутренних воли в устойчиво - стратифицированной струе Бикли исследовалась в работе [95], где численно решались как линейная, так и полная задачи. Результаты показывают, что в случае постоянной частоты плавучести (т.е. линейной стратификации) генерации внутренних волн не происходит из-за подавления развития вихревой неустойчивости в струе за счет стабилизирующего эффекта стратификации. Оказывается однако, что генерация внутренних волн возможна в случае специально подобранного распределения плотности (с профилем частоты плавучести в виде tanh2 у, где у - вертикальная координата). В этом случае развитие сдвиговой неустойчивости происходит в области |у| < 1, где эффекты стратификации малы, а внутренние волны возбуждаются вихрями по краям струи в области |у| > 1.
Исследование струйных турбулентных течений стратифицированной жидкости также является важной задачей, встречающихся во многих приложениях геофизики и океанологии. Примером могут служить задачи, связанные с исследованием следа за аксиально симметричным телом (сферой или эллипсоидом), движущимся в стратифицированной жидкости при больших числах Рейнольдса и Фруда. В этом случае течение в следе за телом представляет собой цилиндрическую турбулентную струю, средняя горизонтальная скорость которой сонаправлсна со скоростью тела [96] - [104],[12]. Экспериментальные исследования показывают, что поле обтекания вблизи сферы и внутренние волны, излучаемые сферой при больших числах Фруда, не оказывают влияния на дальний след [100, 12]. Известно также, что в области дальнего следа скорость жидкости значительно меньше (порядка нескольких процентов) скорости сферы, так что числа Рейнольдса и Фруда течения в дальнем следе значительно меньше чисел Рейнольдса и Фруда сферы, Ле/, = VD/v и Fri, = 2V/ND (где V и D - скорость и диаметр сферы, и - кинематическая вязкость жидкости, N - характерное значение частоты плавучести).
Свойства течения в области дальнего следа довольно подробно исследовались в экс-
периментах [100]-[104]. Как правило, параметры эксперимента таковы, что изменение средней скорости вдоль горизонтальной оси течения в рассматриваемой области пренебрежимо мало, и течение можно рассматривать как х-периодическое. Основными измеряемыми характеристиками при этом являются зависимости от времени максимума средней скорости ит и поперечной и вертикальной ширины следа Ьу и Ьг. Результаты экспериментов [100]-[1(М] говорят о том, что при достаточно больших числах Рейнольдса и Фруда сферы Яеь и Ггь на достаточно больших временах зависимости ширины следа в поперечном направлении Ьу и максимума средней скорости ит от времени имеют степенной вид и зависят от чисел Яеь и /*>*,. По данным работы [100], при Яеь > 5х 103 и числах Фруда Ггъ < 10 ширина струи и скорость в дальнем следе изменяются согласно Ьу ~ и Цт ~ 1~2/3 т.е. так же, как и в нестратифицированном следе. Результаты измерений [104] при числах Фруда и Рейнольдса {Ягь, Лсь) в диапазоне от (3,3400) до (10,11500) показывают, что ит ~ При этом авторы [104] отмечают, что разница в показателе для скорости (/ш по сравнению с результатом [100] может быть отнесена к погрешности измерений. Результаты работы [101], полученные для чисел (Яг^, Яеь) в диапазоне от (10,5 х 103) до (240,11.6 х 103), свидетельствуют о том, что на временах 10 < N1 < 100 скорость спадает со временем по степенному закону в виде 1/т ~ *“0-25, т.е. медленнее чем в нестратифицированной струе. С другой стороны, на временах Ш > 100 скорость спадает по закону IIт ~ *“°-76, т.е. быстрее, чем в нестратифицированном случае. Результаты исследований [100, 101, 104] показывают, что максимум скорости в стратифицированном следе может в несколько раз превосходить значение ит в нестратифицированном следе при тех же параметрах движения сферы. Установлено, что увеличение средней скорости в следе обратно пропорционально числу Фруда /*>&. Предполагается, что эффект увеличения скорости обусловлен коллапсом вертикальных турбулентных пульсаций скорости в следе [104].
В работе [105] с помощью численного моделирования исследовалась динамика турбулентной цилиндрической струи как в случае нестратифицированной жидкости, так и в случае жидкости с постоянной частотой плавучести. Параметры струи задавались такими, что соответствующие числа Рейнольдса и Фруда равнялись Ле = 104 и Яг = 10. Размер области счета в горизонтальном (х) направлении задавался много больше интегрального масштаба турбулентности. Результаты [105] показывают, что как в нестратифицированном случае, так и в случае стратификации с постоянной частотой плавучести, зависимости максимума горизонтальной скорости 1/т и ширины струи от времени хорошо согласуются с данными измерений [100, 101, 104] в рас-
сматривасмом диапазоне параметров. Численные данные (105) свидетельствуют о том, что после начальной стадии коллапса течение в следе остается трехмерным вплоть до Лг£ ~ 100, что также согласуется с экспериментальными данными [103]. Исследования вертикальной структуры течения в дальнем следе за сферой при числах (Рг*,,Леь) в диапазоне (4,5 х 103) до (4,20 х 103) говорят о том, что вертикальная ширина следа Ь: не возрастает и даже слегка уменьшается на временах N1 < 40, а затем растет по степенному закону Ьг ~ Г с показателем 0.3 < п < 0.5 [103].
Характерной структурной особенностью течения в стратифицированном следе при Ш 1 является наличие крупномасштабных вихрей с вертикальной завихренностью, располагающихся в шахматном порядке в горизонтальной плоскости в окрестности оси следа [96]. В перечисленных выше исследованиях установлено, что формирование крупномасштабных вихревых структур происходит при 20 < N1 < 100, т.е. на стадии, когда течение в следе нельзя рассматривать как чисто двумерное.
Необходимо отметить, что в предыдущих исследованиях [100] - [104], [105] рассматривался случай линейной стратификации плотности жидкости. В этом случае излучение внутренних волн оказывает существенное воздействие на динамику турбулентности струи [105]. Стратификация плотности жидкости в виде пикноклина существенным образом отличается отлинейной стратификации, поскольку вне области никноклииа не происходит переноса энергии в вертикальном направлении за счет излучения внутренних воли.
Целью данной работы является исследование динамики вихревых потоков и волн в дисперсных и стартифицированных средах и решение следующих задач:
1) Исследование динамики частицы в неоднородных, стационарных потоках идеальной жидкости и в течениях вязкой жидкости, поиск аналитических решений для скорости частицы, анализ устойчивости этих решений, проведение численного моделирования динамики частицы для конкретных типов гидродинамических течений;
2) Исследование межфазного взаимодействия в вихревых потоках, несущих твердые частицы, поиск аналитических решений и проведение численного моделирования, описывающих кластеризацию частиц и их воздействие на несущее течение, исследование влияпия гравитационного оседания частиц на межфазнос взаимодействие, исследование влияния инерции частиц на межфазнос взаимодействие в изотропной турбулентности;
3) Проведение прямого численного моделирования и исследование свойств пространственно - развивающегося пузырькового слоя смешения, однородной и изотропной тур-
14
булентности пузырьковой жидкости, и турбулентного пузырькового потока с постоянным сдвигом средней скорости, численное и аналитическое исследование резонансных свойств и процесса генерации волны разностной частоты в слое нерезонансных пузырьков;
4) Построение математической модели и численное моделирование процесса заглубления пикноклина под воздействием тубулеитного сдвигового потока, построение аналитического решения для спектра внутренних волн в пикиоклине при заданном спектре турбулентных пульсаций скорости, численное моделирование процесса генерации внутренних волн в пикноклине под действием сдвиговой неустойчивости, прямое численное моделирование динамики турбулентной струи в пикноклине, сравнение численных результатов с экспериментальными данными.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографии.
В первой главе диссертации исследуются свойства динамики одиночной частицы с инерцией в жидкости.
Во разделе 1.1 приводятся краткое введение и содержание первой главы, а также вывод уравнения движения частицы в общем случае неоднородного и нестационарного течения жидкости.
В разделе 1.2 рассматривается движение частицы в стационарном течении идеальной жидкости. В этом случае локальное возмущение поля скорости течения, привносимое частицей в жидкость, имеет вид диполя, и движение частицы происходит под действием сил инерции, градиента давления и присоединенной массы [75]. Оказывается, что даже в случае произвольного поля скорости жидкости и(г) удастся найти точное частное решение для скрости частицы, устойчивость которого зависит от конкретного вида функции и(г). Рассматриваются два типа несущего течения жидкости: осесимметричный цилиндрический вихрь и течение Грина - Тейлора. В последнем случае, течение представляет собой совокупность разнополярных вихрей, разделенных сепаратрисами. Аналитически и численно исследуется движение частицы в осесимметричном вихре. Результаты показывают, что в том случае движение частицы является полностью интегрируемым, и эффект присоединенной массы обусловливает устойчивость траектории частицы. Исследуется также динамика частицы в течении Грина-Тейлора. Аналитические и численные результаты показывают, что движение частицы может быть неограниченным и хаотическим, и что движение частицы с плотностью, много большей, чем плотность жидкости (рр ;§> р/), является регулярным. Результаты показывают также, что дисперсия (т.е. среднеквадратичное смещение) частицы имеет
15
^ временную асимптотику О ~ *7, где показатель 1 < 7 < 2. При этом нормальная дис-
персия (с 7 ~ 1) наблюдается для легких частиц (рр />/), а баллистический режим (с 7 ~ 2) - для тяжелых частиц (рр » р/).
В разделе 1.3 исследуется движение частицы в вязкой жидкости, и рассматривается случай, когда возмущение поля скорости жидкости в окрестности частицы является стоксовым. В этом случае движение частицы происходит под действием сил Стокса, Бассе, инерции, градиента давления и присоединенной массы [25]. Для случая малой инерции частицы отыскивается асимптотическое решение для ее скорости, учитывающее поправки, связанные с инерционными силами (градиентом давления и присоединенной массой), силой тяжести и силой Бассе. Это решение показывает, что при движении частицы в осесимметричном вихре, тяжелая частица (с плотностью больше ^ плотности жидкости) смещается к периферии вихря, в то время как легкая частица
смещается к центру вихря. Действие силы Бассе приводит к уменьшению скорости радиального смещения частицы относительно линий тока несущего течения. В то же время, сила Бассе приводит к уменьшению угловой скорости вращения легкой частицы относительно центра вихря, и к увеличению этой скорости в случае тяжелой частицы. Исследуется также динамика частицы в течении Грина-Тейлора. Аналитическое решение для скорости частицы и результаты численного моделирования показывают, что действие силы Бассе качественно меняет характер движения частицы и является определяющим в области течения в окрестности седловой точки и при пересечении частицей сепаратрисы вихря. Таким образом оказывается, что именно действие силы « Бассе делает возможным неограниченное блуждание малоинерционной частицы в ста-
циопарном потоке, состоящем из множества разнополярных вихрей.
В разделе 1.4 аналитически исследуется вопрос об устойчивости решения для скорости частицы с учетом силы Бассе в случае однородного, зависящего от времени, поля скорости жидкости. Результаты показывают, что при соотношении плотностей частицы и жидкости />р/р/ <7/4 решение для скорости частицы является неустойчивым. Установлено также, что если сила Бассс не учитывается, то решение для скорости частицы является устойчивым.
В разделе 1.5 приведены выводы, и в разделе 1.6 содержатся рисунки к главе 1.
Во второй главе диссертации исследуются течения жидкости, несущей твердые частицы, с учетом воздействия частиц на жидкость.
^ В разделе 2.1 приводятся краткое введение и содержание второй главы. Кроме того,
формулируется система уравнении, описывающих динамику жидкости и частиц с уче-
16
том межфазного взаимодействия. При этом предполагается, что течение жидкости в окрестности частицы является стоксовым, и уравнения движения частиц и жидкости формулируются без использования каких-либо модельных предположений относительно силы, с которой частицы действуют на жидкость [1,2]. Во многих практических случаях концентрация частиц достаточно мала (< 10~2), и их взаимодействием между собой можно пренебречь. С другой стороны, массовая концентрация частиц может быть значительной при достаточно большом отношении плотности частицы к плотности жидкости Рр/я/, когда воздействие частиц на жидкость существенно. Именно такой случай рассматривается во второй главе диссертации. Рассматриваются частицы с диаметром, много меньшим, чем наименьший пространственный масштаб несущего течения, и с временем релаксации, меньшим, чем характерный временной масштаб течения (т.е. микрочастицы). Условие стоксового режима течения в окрестности частицы позволяет избежать моделирования силы, с которой частица воздействует на жидкость. В рассматриваемом случае выражение для силы межфазного взаимодействия является следствием точного решения для стоксова течения [106]. В данной работе приводятся две формулировки уравнений движения жидкости и частиц: ла-граижево - эйлерова и эйлерова (или двухжидкостнал). Лагранжево-эйлерова формулировка включает уравнения для скоростей частиц, решаемых вдоль траекторий частиц. Лагранжево-эйлерова формулировка используется при прямом численном моделировании изотропной двухфазной турбулентности в разделе 2.5. Эйлерова формулировка получается из лагранжево - эйлеровой формулировки с помощью пространственного осреднения по масштабу, много меньшему чем характерный масштаб несущего течения, но много большему, чем диаметр частицы. При этом частицы рассматриваются как континуум с полями скорости и концентрации. Поскольку такое осреднение не приводит к необходимости процедуры замыкания, эйлерова формулировка эквивалентна лагранжево - эйлеровой формулировке.
В разделе 2.2 исследуется динамика концентрации частиц в осесимметричном вихре и их воздействие на несущее течение. Отыскивается аналитическое решение, описывающее динамику концентрации частиц и модификацию ими несущего течения. Это решение показывает, что с течением времени происходит формирование волны концентрации, гребень которой распространяется от ядра к периферии вихря. Концентрация частиц экспоненциально уменьшается со временем в области ядра вихря и посте прохождения гребня волны. Решение показывает также, что под влиянием частиц завихренность в области ядра вихря уменьшается, а в окрестности расположения гребня волны
концентрации генерируется локальный пик завихренности. Проводится также численное моделирования межфазного взаимодействия в осесмметричном вихре, результаты которого сравниваются с аналитическим решением.
В разделе 2.3 аналитически и с помощью численного моделирования исследуется межфазное взаимодействие в течении Стюарта. Это течение является точным решением уравнений Эйлера и описывает вихревую структуру плоского слоя смешения [23]. Как показано в диссертации, удается найти аналитическое решение, описывающее динамику поля концеитарции частиц и их воздействие на несущее течение. Аналитическое решение и результаты численного моделирования показывают, что концентрация частиц уменьшается со временем в центрах вихрей и растет в седловых точках и на периферии вихрей. Результаты показывают также, что под воздействием частиц на несущее течение завихренность жидкости уменьшается в окрестности центров вихрей, и происходит генерация пиков завихренности на гребне волны концентрации на периферии вихрей. В то же время, под действием частиц происходит рост скорости деформации жидкости в окрестности седловой точки течения.
В разделе 2.4 исследуется процесс оседания частиц и межфазное взаимодействие в течении Грина-Тейлора. Отыскивается аналитическое решение, описывающее кластеризацию частиц и их воздействие на несущее течение, и проводится численное моделирование. Результаты показывают, что с течением времени происходит кластеризация оседающих частиц в окрестности выделенных траекторий. Воздействие частиц на несущее течение просходпт благодаря силе трения, возникающей из-за конечной скорости проскальзывания частиц относительно окружающей жидкости, обусловленной действием силы тяжести и инерцией частиц. Воздействие частиц на несущее течение приводит к уменьшению завихренности жидкости в центрах вихрей и генерации завихренности в окрестности траекторий оседания частиц. Это обусловливает смещение ядер вихрей несущего течения по направлению к траекториям оседания частиц. Результаты численного моделирования также показывают, что средняя скорость оседания частиц превышает скорость Стокса оседания частицы в покоящейся жидкости.
В разделе 2.5 исследуется динамика волновых возмущений в разбавленной суспензии стационарно оседающих частиц в покоящейся жидкости с учетом воздействия частиц на жидкость. Рассматриваются малые волновые возмущения стационарного решения, для которых решается линеаризованная задача. Результаты показывают, что в случае частиц с малой инерцией динамика возмущений в суспензии с концентрацией Со(т/) (гДе у - вертикальная координата) аналогична динамике внутренних волн в стратифициро-
18
ванной ЖИДКОСТИ С ПЛОТНОСТЬЮ ре// = 1 +Со(у)<$, где <5 = Рр/р/ - отношение плотностей частицы и жидкости. Проводится также численное моделирование динамики волновых возмущений в двухслойной оседающей суспензии. Результаты численного моделирования показывают, что в случае суспензии с неустойчивой стратификацией концентрации происходит развитие неустойчивости, аналогичной неустойчивости Рэлея-Тейлора, которая приводит к образованию ”пузырей” (областей с малой концентрацией частиц). Такие ” пузыри” наблюдаются в лабораторных экспериментах при оседапии (или флюи-дизации) суспензии частиц и на практике в процессах распылительной сушки [1, 65, 66). Аналитические и численные результаты показывают также, что в случае устойчивой стратификации концентрации, а также в случае частиц с большой инерцией, возмущения затухают.
В разделе 2.6 исследуется динамика однородной изотропной турбулентности, несущей твердые частицы, и рассматривается вопрос о том, каким образом инерция частиц влияет на межфазное взаимодействие. Особое внимание уделяется случаю частиц с малой инерцией, т.е. с временем релаксации меньшим, чем колмогоровский временной масштаб турбулентности, не рассматривавшемуся предыдущими исследователями. В пределе малого времени релаксации отыскивается аналитическое решение, описывающее модификацию спектра кинетической энергии турбулентности частицами. Проводится также прямое численное моделирование межфазного взаимодействия в изотропной турбулентности без использования метода "стохастических” частиц. Результаты показывают, что эффект воздействия частиц па турбулентность качественным образом зависит от их инерции. Если время релаксации частиц тр много меньше колмо-горовского масштаба времени г*, то воздействие частиц на турбулентность приводит К увеличению кинетической энергии ЖИДКОСТИ. С другой стороны, если Гр ~ Тк, то частицы уменыпеныпают кинетическую энергию жидкости. Аналитическое решение находится в хорошем согласии с численными результатами.
В разделе 2.7 приведены выводы, и в разделе 2.8 содержатся рисунки к главе 2.
В третьей главе диссертации изучаются свойства межфазного взаимодействия в потоках жидкости, несущей микропузырьки. При этом предполагается, что диаметр пузырьков меньше диссипативного пространственного масштаба несущего течения (или колмогоровского масштаба в случае турбулентного течения). Предполагается также, что концентрация пузырьков достаточно мала (меньше 0.01), и взаимодействием пузырьков между собой можно пренебречь.
Раздел 3.1 содержит краткое введение и содержание третьей главы, а также урав-
19
нения, описывающие динамику пузырьковой жидкости с уметом межфазкого взаимодействия.
В разделе 3.2 с помощью прямого численного моделирования исследуются свойства пространственно - развивающегося (ПР) пузырькового слоя смешения. В данной работе проводится исследование свойств ПР пузырькового слоя смешения с помощью прямого численного моделирования. Для проведения рассчетов предлагается новый численный метод (лагранжево - элсрова отображения), позволяющий удовлетворительно разрешать градиенты скорости и концентрации без развития численной неустойчивости. Рассматриваются два случая исходного распределения концентрации пузырьков - однородное распределение и ступенчатое (tanh) распределение. Результаты показывают, что в случае исходного однородного распределения концентрации пузырьков их воздействие на несущее течение приводит к уменьшению флуктуаций скорости жидкости в слое смешения. При этом ширина вихревого слоя уменьшается пузырьками в области до слияния вихрей, и увеличивается вниз по потоку в области слияния вихрей. Результаты, полученные в случае исходного ступенчатого (tanh) распределения концентрации показывают, что воздействие пузырьков на жидкость приводит к увеличению пульсаций скорости и ширины вихревого слоя в области течения до слияния вихрей, и к уменьшению пульсаций скорости в области слияния вихрей.
В разделе 3.3 с помощью прямого численного моделирования исследуются свойства турбулентности пузырьковой жидкости. Проводится численное моделирование однородной изотропной турбулентности и турбулентного потока с однородным сдвигом скорости, несущих микропузырьки. Результаты показывают, что эффект воздействия пузырьков на жидкость с постоянной плотностью р/ аналогичен эффекту стратификации в жидкости с плотностью (1 — С)р/, где С - концентрация пузырьков. Рассматривается три случая распределения исходной концентрации пузырьков: случай однородного распределения концентрации пузырьков (или нейтральная стратификация); случай концентрации пузырьков, растущей с высотой (устойчивая стратификация); и случай концентрации пузырьков, уменьшающейся с высотой (неустойчивая стратификация). Результаты показывают, что в случае устойчивой стратификации концентрации воздействие пузырьков на несущее течение приводит к уменьшению кинетической энергии жидкости и к подавлению процесса передачи энергии по спектру. В случае неустойчивой стратификации концентрации пузырьки увеличивают кинетическую энергию жидкости и усиливают передачу энергии по спектру турбулентности. В случае нейтральной стратификации воздействие пузырьков на жидкость не приводит
к заметному изменению харатсристик турбулентности.
В разделе 3.4 аналитически и численно исследуются свойства пузырькового резонансного слоя, находящегося под воздействием акустической волны накачки. Исследуется возможность генерации низкочастотной волны в слое нсрсэонапсных пузырьков и ее усиление за счет резонансной ширины самого слоя. Аналитически и численно исследуются волновые свойства пузырькового слоя в случае, когда собственные волновые моды слоя находятся в резонансе с волнами накачки. Отыскиваются аналитические решения для поля давления в слое и для отраженной и прошедшей волн как в слабонелинейном режиме (при достаточно малой амплитуде волны накачки), так и в режиме сильной нелинейности. В последнем случае поле давления в слое имеет вид пилообразных волн, распространяющихся навстречу друг другу. Результаты показывают, что под действием двухчастотной накачки с частотами, близкими к частотам двух соседних собственных мод слоя, происходит генерация волны разностной частоты в слое, амплитуда которой усиливается благодаря эффекту резонанса с первой собственной модой слоя. Численные результаты показывают, что мощность прошедшего низкочастотного сигнала может быть значительной (порядка 10%) по отношению к мощности накачки даже при относительно небольшой (10_3) концентрации пузырьков в слое.
В разделе 3.5 приведены выводы, и в разделе 3.6 содержатся рисунки к главе 3.
В четвертой главе исследуется динамика вихревых потоков и волн в жидкости со стратификацией плотности в виде пикноклииа.
В разделе 4.1 приводятся краткое введение и содержание четвертой главы.
В разделе 4.2 с помощью численпого моделирования исследуется динамика пикноклана под действием турбулентного сдвигового потока и определяется спектр внутренних волн в пикноклине по заданному спектру турбулентности. При построении математической модели течения и определении ее параметров используются результаты (109, 110] и данные экспериментов, проводившихся в малом и большом термо-стратифицированных бассейнах ИПФ РАН. Численные результаты показывают, что на достаточно больших временах процесс заглубления становится квазистационарным. При этом в окрестности пикноклина локальное число Ричардсона оказывается близким к критическому, что обусловливает развитие локальной вихревой неустойчивости и генерацию внутренних волн. Получено также аналитическое решение для спектра внутренних волн, генерируемых в пикноклине под действием пульсаций скорости с заданным спектром. Результаты численного моделирования, описывающие временную динамику параметров течения, и решение для спектра внутренних волн в пикноклине
сравниваются с экспериментальными данными.
В разделе 4.3 с помощью численного моделирования исследуется процесс генерации внутренних волн в пикноклине под действием сдвиговой неустойчивости. Рассматриваются такие параметры течения, что при совпадении точки перегиба профиля скорости и горизонта залегания пикноклина течение устойчиво, малые начальные возмущения затухают под действием стратификации, и генерация внутренних волн отсутствует. С другой стороны, при достаточно большом смещении центра сдвига в профиле скорости относительно пикноклина, стабилизирующее действие стратификации в зоне сдвига пренебрежимо мало. В этом случае в слое смешения развивается неустойчивость Кельвина-Гельмгольца, как это имеет место в сдвиговом потоке жидкости с постоянной плотностью [93]. Однако при этом генерации внутренних волн также не происходит, поскольку воздействие вихревой неустойчивости на пикноклин экспоненциально мало. Исследуется процесс развития гидродинамической неустойчивости и генерации внутренних волн в случае, когда точка перегиба в профиле скорости смещена относительно горизонта залегания пикноклина на расстояние порядка ширины слоя сдвига. Численно решаются как линеаризованная задача для малых возмущений, так и полная нелинейная задача. Результаты численного моделирования показывают, что развитие сдвиговой неустойчивости и формирование вихрей в слое смешения приводят к генерации внутренних волн в пикноклине. Генерация внутренних волн оказывается наиболее эффективной в случае, когда точка перегиба профиля скорости смещена относительно пикноклина на расстояние порядка ширины слоя сдвига. Численные результаты показывают, что амплитуда внутренних волн обратно пропорциональна числу Ричардсона Шо = (<7Др0/ро)(^о/^о) (ГДС (рДро/ро) это скачок плавучести, и (/0 - характерные масштабы длины и скорости течения). Численные результаты сравниваются с полученными ранее данными лабораторного эксперимента.
В разделе 4.4 с помощью прямого численного моделирования исследуется динамика турбулентной стратифицированной цилиндрической струи. Рассматривается изначально турбулентная цилиндрическая струя с гауссовым поперечным профилем продольной (х) компоненты средней скорости в стратифицированной жидкости с распределением плотности в виде пикноклина. Начальный диаметр струи предполагается равным ширине пикноклина, и вертикальное положение максимума скорости струи совпадает с горизонтом залегания пикноклина. Параметры распределений средней скорости и плотности задаются такими, что течение глобально устойчиво. В начальный момент времени флуктуации поля скорости задаются в виде суммы независимых
гармоник со случайными амплитудами и фазами и с заданным волновым спектром мощности. Результаты показывают, что можно различать две стадии развития течения. На начальной стадии на временах Ш < 10 (где N - характерное значение частоты плавучести) происходит коллапс струи, приводящий к сжатию профиля течения и подавлению флуктуаций скорости в вертикальном направлении, и к генерации внутренних волн. При этом максимум средней скорости ит значительно превышает скорость в нестратифицированной струе в те же моменты времени. На последующей стадии при 10 < Л7 < 100 течение в струе становится автомодельным. На этой стадии происходит формирование крупномасштабных вихрей с чередующимся знаком вертикальной компоненты завихренности, располагающихся в шахматном порядке вблизи продольной 1-оси течения. При достаточно больших /*/2 поле 2-компоненты завихренности состоит из горизонтальных слоев разной полярности. Временные зависимости максимума средней скорости ит и попереченой и вертикальной ширины струи Лу и Ьг описываются асимптотиками £/ш ~ 2~0,6, 20,4 и Ь: ~ 20,2, хорошо согласующимися с
экспериментальными данными. Получена также аналитическая оценка для масштабов скорости и ширины струи при больших N2. Аналитические и численные результаты сравниваются с экспериментальными данными.
В разделе 4.5 приведены выводы, и в разделе 4.6 содержатся рисунки к главе 4.
В Заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации.
Научная новизна данной диссертационной работы определяется следующими полученными в ней новыми результатами.
В данной работе найдены неизвестные ранее аналитические решения для скорости частицы, движущейся в неоднородном потоке идеальной жидкости, и в вязкой жидкости в случае стоксова режима движения. Впервые исследована устойчивость аналитических решений для скорости частицы в идеальной и вязкой жидкости. Впервые исследовано хаотическое движение и закон дисперсии частицы в вихревых потоках в случае, когда уравнение для скорости частицы не выходит за рамки его применимости.
Впервые получены аналитические решения, описывающие эффекты кластеризации частиц в вихревых потоках и воздействия частиц на несущее течение. Исследовано также влияние гравитационного оседания частиц на межфазное взаимодействие. Впервые показано, что в случае частиц с малой инерцией динамика волновых возмущений в суспензии с концентрацией частиц С<ь(у) (где у - вертикальная координата) аналогична динамике внутренних волн в стратифицированной жидкости с плотностью рс// = 14- Со(у)£, где 8 = рр/р! - отношение плотностей частицы и жидкости.
23
В пределе малого времени релаксации частиц получено аналитическое решение, описывающее модификацию частицами спектра кинетической энергии жидкости в изотропной турбулентности. Также впервые проведено прямое численное моделирование межфазного взаимодействия в изотропной турбулентности без использования модели "стохастических” частиц, и исследовано влияние инерции частиц на модификацию изотропной турбулентности частицами. Впервые показано, что эффект воздействия частиц на изотропную турбулентность качественно зависит от времени релаксации частиц тр. Если гр много меньше колмогоровского временного масштаба турбулентности г*, то воздействие частиц на турбулентность приводит к увеличению кинетической энергии жидкости по сравнению с энергией жидкости без частиц. Если же гр порядка или больше г*, то воздействие частиц на турбулентность приводит к уменьшению кинетической энергии жидкости.
Впервые проведено прямое численное моделирование и исследованы структура течения и эффекты межфазного взаимодействия в пространственно - развивающемся, трехмерном пузырьковом слое смешения, в изотропной турбулентности пузырьковой жидкости, и в турбулентном пузырьковом потоке с однородным сдвигом скорости. Впервые показано, что воздействие пузырьков на жидкость аналогично эффекту сил плавучести в жидкости с плотностью (1 — С)/?/, где С - концентрация пузырьков и Р} - плотность чистой жидкости.
Впервые показано, что возможна эффективная генерация акустической волны разностной частоты в слое с концентрацией нерезонансных пузырьков при воздействии на него высокочастотной накачки с частотами волн, близкими к частотам двух соседних собственных мод слоя. Численные результаты показывают, что мощность прошедшего низкочастотного сигнала может быть значительной (порядка 10%) по отношению к мощности накачки даже при относительно небольшой (10~3) концентрации пузырьков в слое.
Впервые построена математическая модель и проведено численное моделирование процесса заглубления пикноклина под действием турбулентного сдвигового потока, и получено аналитическое решение для спектра внутренних волн, генерируемых в пикноклине пульсациями скорости с заданным спектром мощности. Получено хорошее согласие численного и аналитического решений с экспериментальными данными.
Впервые проведено численное моделирование течения с конфигурацией "сдвиговый поток над пикноклином” и исследован процесс генерации внутренних волн в пикноклине под действием сдвиговой неустойчивости. Установлено, что генерация внутрен-
# них волн наиболее эффективна в случае, когда точка перегиба профиля скорости смещена относительно пикноклина на расстояние порядка ширины слоя сдвига. При этом максимальная амплитуда внутренних волн обратно пропорциональна числу Ричардсона Rio = (</Д^о/яо)( W^o) (гДе (й&Ро/ро) - скачок плавучести, Lq и Uq - характерные масштабы длины и скорости течения). Впервые исследована динамика турбулентной струи в пикноклине с помощью прямого численного моделирования, и найдена аналитическая оценка для временных асимптотик масштабов скорости и ширины струи. Получено хорошее согласие численных результатов с данными лабораторного эксперимента.
В работе получены аналитические решения и результаты численного моделирования, имеющие научную и практическую ценность.
Результаты, описывающие динамику частиц и их концентарции в вихревых и турбу-Ф лентных потоках, и воздействие частиц на несущее течение, могут быть использованы
для описания процессов распространения примеси в геофизических потоках, дисперсии аэрозолей, динамики пылевых и песчаных бурь, потоков газовзвеси и газокапельных потоков в различных технических приложениях [2]. Аналитичесике и численные результаты, объясняющие механизм неустойчивости и образования ”пузырей” в разбавленной суспензии оседающих частиц, полученные в данной работе, могут быть использованы дляя оптимизации процессов распылительной сушки, применяемой во многих отраслях промышленности [66].
Результаты прямого численного моделирования межфазного взаимодействия в турбулентности пузырьковой жидкости и пузырьковом пространственно - развивающемся слое смешения использовались для построения математических моделей пузырьковых турбулентных потоков, встречающихся в практических приложениях [107]. Эти результаты также могут быть использованы для оптимизации свойств течений пузырьковых жидкостей, встречающихся в различных технических устройствах [2]. Возможность эффективной генерации акустической низкочастотной волны в пузырьковом резонансном слое, установленная в данной работе, была реализована в лабораторном эксперименте [108], и может быть использована в акустических методах исследования океана.
Математическая модель заглубления пикноклина и механизм генерации внутренних волн сдвиговой неустойчивостью, рассмотренные в данной работе, могут быть использованы при исследовании динамки приповерхностного слоя океана и взаимодействия поверхностных течений с сезонным термоклином. Результаты прямого численного мо-
* делирования и асимптотики параметров турбулентной струи в пикноклине могут быть использованы для построения модели течения в дальнем следе за телом, движущимся
25
в пикноклинс при больших числах Рейнольдса и Фруда.
Результаты, излагаемые в данной работе, докладывались на Международной конференция "Chaos” (Киев, июнь 1992), Международной конференции "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости” (Звенигород, февраль 1993), на Международной конференции "Chaotic advection, tracer dynamics and turbulent diffusion” (Италия, Серено ди Гави, май 1993), на Международной конференции ’’Dynamics Days” (Польша, Риджина, июнь 1993), на Международной конференции "Transport properties in atmosphere and oceans” (Италия, ENEA, Леричи, май 1995), на 50-м, 51-м, 52-м и 53-м съездах Американского Физического Общества (Отделение динамики жидкости) (Сан - Франциско, ноябрь 1997; Филадельфия, ноябрь 1998; Новый Орлеан, ноябрь 1999; Вашингтон, ноябрь 2000), на рабочих семинарах ”ONR Workshops on Bubbly Flows” (Сан-Диего, февраль 1998; Пасадива, февраль 2000; Санта-Барбара, сентябрь 2000); на Третьей Международной конференции по многофазным течениям (Франция, Лион, июнь 1998), на Четвертой Международной конференции по многофазным течениям (США, Новый Орлеан, май - июнь 2001), на семинарах Механико - инженерного факультета университета Калифорнии (Ирвайн), на семинарах Института прикладной физики РАН.
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 16 статьях ([165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 178, 180, 182, 183, 185, 188, 190, 191), 4 трудах конференций ([167, 176, 179, 186)), 4 тезисах докладов ([174, 177, 181, 184)) и 3 препринтах ([175, 187,
Глава 1
Свойства динамики частицы в потоке жидкости
1.1 Введение. Уравнение движения частицы в потоке жидкости
В данной главе исследуется движение одиночной частицы в потоке жидкости. Известно, что траектория частицы (или пузырька) в общем случае не совпадает с траекторией жидкой (лагранжсвой) частицы из-за эффекта инерции (17, 15]. Результаты предыдущих исследований, иолученые с помощью численного моделирования движения частиц в вихревых потоках [15, 18] - [21], показывают, что динамика частицы с инерцией может быть весьма сложной даже в ламинарных двумерных течениях. Значительное внимание исследователей привлекли течения Грина-Тейлора [22] и Стюарта [23], представляющие собой точные двумерные стационарные решения уравнений Эйлера. Результаты [15, 18] - [21] показывают, что траектории частиц с плотностью большей чем плотность жидкости в этих течениях могут хаотическими. Однако следует отметить, что в выше упомянутых исследованиях не исследовался вопрос о применимости решаемого уравнения для скорости частицы. При этом использовалось уравнение, полученное для случая, когда возмущение поля скорости несущего течения, привносимое частицей в жидкость, является стоксовым [25]. Известно, что в этом случае инерционные силы (градиента давления и присоединенной массы) должны быть малы по сравнению с вязкими силами (Стокса и Бассе). С другой стороны, в исследованиях [15, 18] - [21] вязкие и инерционные силы оказываются сравнимыми по порядку величины, а силой Бассе вообще пренебрегается. Таким образом, неясно как полученные
27