СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..............................................................7
Глава 1. Общая постановка задачи о конвективных процессах в условиях космического полета.............................................19
1.1. Терминология.................................................19
1.2. Источники остаточных микроускорений..........................21
1.3. Обсуждение различий в микрогравитационной обстановке при
различной динамике полета КА................................23
1.4. Обзор параметров, определяющих условия проведения космического
эксперимента................................................24
1.5. Модельные уравнения..........................................26
1.6. Безразмерный вид уравнений и определяющие параметры..........27
1.7. Оценка значений определяющих параметров для различных КА .... 30
1.8. Замечания о применимости приближения Буссинеска для данного
класса задач................................................31
Глава 2. Решение ряда двумерных задач в земных и космических условиях ................................................................36
2.1. Особенности решения двумерных задач..........................36
2.2. Концепция компьютерной лаборатории...........................36
2.3. Время начала влияния конвекции на теплопередачу в задаче
подогрева снизу.............................................37
2.4. Термокапиллярная конвекция в задаче подогрева сбоку при
пониженном уровне гравитации................................40
2.5. Взаимодействие термокапиллярной конвекция и гравитационной
конвекции в условиях космического полета для расплава полупроводника..............................................42
2.6. Максимум концентрационного расслоения при конвекции
Маран гони..................................................43
2.7. Обсуждение методов управляющих воздействий в условиях
микрогравитации на КА.......................................44
2.8. Моделирование влияния ориентации кюветы с неравномерно нагретой жидкостью/газом относительно вектора остаточных ускорений на величину и характер возникающих в ней течений..........45
2.9. Расчет датчика конвекции, основанного на измерении скорости движения среды......................................................47
2.9.1. Постановка задачи, физические свойства модельных жидкостей....48
2.9.2. Выбор наиболее подходящей модельной среды.....................48
2.9.3. Расчет скорости движения жидкости и поперечного температурного расслоения при различных амплитудах остаточных ускорений............49
2.9.4. Оценка времени реакции системы на изменение остаточных ускорений...........................................................50
2.9.5. Влияние удлинения области.....................................51
2.9.6. Выводы........................................................51
2.10. Заключительные замечания по решению двумерных задач в земных и космических условиях................................................52
Глава 3. Методика трехмерных расчетов в цилиндрической области.
Тестовые расчеты: сравнение результатов с другими авторами 66
3.1. Методика расчетов...............................................66
3.2. Тестирование расчетного кода в задаче подогрева сбоку...........67
3.3. Тестирование расчетного кода в задаче донного подогрева.........69
Глава 4. Моделирование конвекции в датчике ДАКОН и ДАКОН-М:
анализ и интерпретации экспериментальных данных.....................74
4.1. Описание и технические характеристики прибора ДЛКОН.............74
4.2. Описание и технические характеристики прибора ДАКОН-М...........76
4.3. Идеализированная модель датчика конвекции.......................76
4.4. Калибровка датчиков ДАКОН и ДАКОН-М при подофеве сбоку: результаты численного моделирования.................................78
4.5. Анализ эксперимента по поиску критического числа Яа в задаче подофева снизу для прибора ДАКОН-М..................................80
4.6. Расчет отклика датчика при микроускорениях от 1 до 10 pg во время маневров станции «Мир»............................................81
4.7. Расчет отклика датчика при микроускорениях менее 1 pg во время стабилизированного полета станции «Мир»...........................82
4.8. Расчет отклика датчика ДАКОН при его установке на Российский сегмент МКС.......................................................82
4.9. Расчет отклика датчика ДАКОН-М при его установке на Российский сегмент МКС для двух различных рабочих давлений...................83
4.10. Моделирование планируемых экспериментов с датчиком конвекции ДАКОН-М на основе двухмерных уравнений Навье - Стокса.............84
4.11. Выбор рабочей среды для датчика конвекции...................86
4.12. Численное подтверждение способов увеличения чувствительности датчика конвекции.................................................87
4.13. Основные результаты и выводы................................88
Глава 5. Моделирование концентрационного расслоения примеси в
расплаве полупроводника под воздействием микроускоренпй 110
5.1. Свойства расплава, граничные условия и начальные условия 110
5.2. Массовые силы..............................................111
5.3. Эволюция течения и концентрационной неоднородности..........112
5.4. Пространственная картина распределения примеси.............113
5.5. Исследование влияния вибраций..............................115
5.6. Обсуждение предельных требований по остаточным ускорениям для
данного типа реальных космических экспериментов.............117
5.7. Основные результаты и выводы................................117
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..........................................................133
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ....................................................136
Приложение 1: Компьютерная лаборатория. Построение общих и
специализированных практикумов..................................150
Приложение 2: Методика решения уравнений Навье - Стокса..............153
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ
КА — Космический аппарат;
МКС — Международная космическая станция;
РС — Российский сегмент;
/ — время;
г=г{гу ф, 2) — радиус-вектор точки исследуемого объема в цилиндрической системе координат; и=и(г, /) — скорость;
Т-Т(г, /) — температура;
С=С(г, /) — концентрация пассивной примеси; р=р(г> /) — давление; р — плотность;
— кинематическая вязкость; а — температуропроводность;
Д — коэффициент диффузии примеси;
Р«> Рс — коэффициенты теплового и концентрационного расширения; и — вектор микроускорения;
О. — угловая скорость вращения КА;
е — орт геоцентрического радиус-вектора центра масс станции;
Я — радиус-вектор начала локальной системы координат, относительно центра масс станции;
Пе — константа, определяемая условиями полета и имеющая размерность частоты;
яа — ускорение, связанное с сопротивлением атмосферы;
Н— высота цилиндра или двумерной прямоугольной области; й — диаметр цилиндра;
а — угол отклонения оси цилиндра от вертикали; а — коэффициент поверхностного натяжения;
к — равновесный коэффициент распределения примеси;
У(— безразмерная скорость движения фронта кристаллизации;
Ыи — число Нуссельта;
В! — число Био;
Го=ш/Н2 — число Фурье;
Рг=\/а — критерий Прандтля;
Бс=у/£>с— критерий Шмидта;
Та=Я20/у— критерий Тейлора;
— критерий Грасгофа;
Ра=р1(7>7'2)£#3/(лу)— критерий Рэлея;
Ма=(д<у/дТ)(Т1-Т2)Н/(руа) — критерий Марангони;
Мас=(За/дС)(СгС2)#/(р\'£>с)— концентрационный критерий Марангони; £о=9,8-102 см/сек2 — ускорение свободного падения на поверхности Земли; РГ=10'Чго — микро-#.
ВВЕДЕНИЕ
Отсутствие механического равновесия приводит к возникновению в жидкости или газе внутренних течений. Такой тип движения называется конвекцией. Чаще всего под словом конвекция понимается тепловая гравитационная конвекция, однако, понятие конвекция имеет более широкое значение: помимо сил Архимеда конвекцию могут вызывать капиллярные силы, вибрационные воздействия и т.п.
Большой интерес к исследованию конвективных процессов вызван в первую очередь их повсеместным распространением, а также использованием в различных технологических процессах.
Существует заблуждение, что в космических условиях конвекция отсутствует. Конвекция в условиях космического полета, встречающаяся как в элементах ракетно-космических систем, так и в установках по изучению физических свойств, получению материалов, разделению веществ, отличается многими особенностями; представления об основных механизмах конвекции, полученные за многие предшествующие годы, обобщены в коллективной монографии [1]. Несмотря на существенное ослабление конвекции по сравнению с наземными условиями, ее интенсивность может быть достаточной для того, чтобы существенно влиять на распределение температуры и другие характеристики рабочих процессов в жидкой и газовой фазах. В то время как в топливных баках достаточно больших размеров (L~1m) имеется сильное перемешивание, конвективные движения в жидкости или газе в замкнутом объеме небольших размеров (L~1cm) обладают меньшей интенсивностью и обнаруживаются лишь в специальных условиях. Тем не менее, они представляют интерес при проведении фундаментальных исследований для "наук в условиях микрогравитации" (microgravity sciences), так как представляют серьезную проблему для экспериментов в условиях космического полета.
Теоретические исследования в этой области ведутся уже несколько десятилетий (см., например, [1, 2]), но первые прямые измерения в реальном косми-
чсском полете температурных полей в датчике конвекции, представляющем замкнутую ячейку с твердыми стенками, в совокупности с данными о микроускорениях и соответствующие численные расчеты выполнены недавно [3].
Для получения реальной картины конвекции важную роль приобретает количественное определение микроускорений в космическом полете, которые обусловлены множеством причин гравитационной и негравитационной природы. В последнее время опубликован ряд работ, посвященных расчету и измерению отдельных оставляющих микроускорений на различных космических аппаратах [4-6], и развито сопряжение компьютерных систем с полем микроускорений. Это создает предпосылки для подготовки космических экспериментов, аналогичных конвективному датчику в контролируемых, хотя и более сложных условиях, в том числе при наличии свободной поверхности жидкости.
Задача сопряжения компьютерных систем с полем микроускорений поставлена и продемонстрирована первыми примерами в [4]. Эта работа требует развития специальных гидродинамических моделей и систематических параметрических исследований.
Данная диссертация посвящена исследованию закономерностей тепловой гравитационной и термокапиллярной конвекции, а также моделированию космических экспериментов на основе трехмерных уравнений Навье - Стокса и интерпретации результатов реальных космических экспериментов.
Глава 1 посвящена общей постановке задачи о конвекции в условиях микрогравитации, модельным уравнениям, определяющим параметрам и т.д. Обсуждаются причины, вызывающие остаточные ускорения на КА, уровень основных составляющих микроускорений на различных КА и рамки применимости приближения Буссинеска в условиях решаемых в диссертации задач.
Глава 2 посвящена решению двумерных задач, обсуждаются особенности решения таких задач, дается краткая информация о компьютерной лаборатории и практикумах по задачам свободной конвекции. Приводятся результаты решения нестационарной задачи для тепловой гравитационной и термокапиллярной конвекции при подогреве снизу тонкого горизонтального слоя. Решается задача
о конвекции в условиях микрогравитации для расплава полупроводника при наличии свободной поверхности, определяется уровень конвекции Марангони, воздействие которой сопоставимо с воздействием остаточных ускорений. Обсуждаются управляющие воздействия, в том числе, влияние ориентации экспериментального объема относительно строительной системы координат КА на интенсивность конвекции вызванной остаточными ускорениями. Выявлен эффект максимума концентрационной неоднородности в зависимости от числа Марангони. Проведены расчеты и определен масштаб течений, возникающих в различных прозрачных модельных жидкостях под влиянием малой силы тяжести, и, исходя из этого, обсуждается возможность создания прибора, в котором уровень остаточных ускорений будет определяться по скорости движения жидкости.
В Главе 3 приводятся результаты тестирования трехмерного кода для задачи конвекции в длинном горизонтальном цилиндре (H/D=5) при боковом подогреве, коротком горизонтальном цилиндре (H/D=l) при боковом подогреве и вертикальном цилиндре при подогреве снизу (H/D=l). Приводится подробное сравнение результатов с данными других авторов.
Глава 4 посвящена анализу наземных и космических экспериментов в датчике ДАКОН и ДЛКОН-М. Построены калибровочные кривые для различных типов боковых граничных условий. Показано, что в случае теплоизолированных боковых стенок поперечная температурная неоднородность, вызываемая конвекцией, на 65 % выше, чем в случае идеально теплопроводящих боковых границ. Исследованы локальные и интегральные характеристики теплопередачи на холодном торце для задачи подогрева с боку. Показано, что для рабочих режимов эксплуатации датчика в космических условиях число Нус-сельта на холодном и горячем торцах мало отличается от единицы. Проведен анализ эксперимента для лабораторного образца датчика ДЛКОН-М в задаче подогрева снизу. Показано, что возникающие в эксперименте докритические течения связаны с отклонением оси датчика от вертикали. Проведено сопоставление результатов эксперимента с датчиком ДАКОН на КА «Мир» в 1999 г. с
данными компьютерного моделирования, на основании этого сопоставления сделан вывод о недостаточной чувствительности датчика. Проведена серия параметрических расчетов для датчика ДАКОН-М в случае его заполнения воздухом или углекислым газом для нормального и повышенного давления. Показано, что для планируемых размеров датчика Н=9 см и наполнении его углекислым газом под давлением 2 атмосферы вызываемая в нем поперечная температурная неоднородность будет составлять 0.3 градуса при установке его на РС МКС, где средний уровень остаточных ускорений в режиме гравитационной стабилизации составляет примерно 2 Обсуждаются пути увеличения чувствительности датчика, в особенности выбор рабочей среды, проводится анализ эксперимента ДЗвТвАР с датчиком, заполненным водой [7].
В Главе 5 излагаются результаты моделирования тепло- и массопереноса в расплаве полупроводника в условиях остаточных ускорений КА «Фотон-11». Изучена пространственная структура течений и поля концентрации пассивной примеси при трех различных ориентациях кюветы с расплавом относительно строительной системы координат КА. Показано, что в рассмотренных случаях средняя поперечная концентрационная неоднородность не превышает 8%. Выявлено существенное влияние ориентации исследуемого объема на процессы тепло- и массопереноса в расплаве и связанные с динамикой движения КА эффекты пространственного изменения распределения примеси, которые могут объяснить некоторые из описанных в работе [8] эффекты. Исследовано влияние поступательных вибраций на распределение примеси в расплаве полупроводника, выявлен эффект максимума, аналогичный эффекту максимума для воздействия постоянной силы тяжести [1]. Обсуждаются требования к уровню остаточных ускорений, принятому для МКС исходя из полученных результатов моделирования.
Приложение 1 посвящено методике построения общих и специализированных практикумов по тепло- и массопереносу.
В Приложении 2 излагается методика решения уравнений Навье - Стокса для трехмерных задач, представленных в Главах 3, 4 и 5.
11
Актуальность проблемы
В космических условиях, как показал опыт выполненных исследований, несмотря на малую величину остаточных ускорений, их воздействие на гравитационно-чувствительные системы в ряде случаев является весьма значительным. При этом характер вызываемых ими массовых сил оказывается достаточно сложным и зависит от геометрии исследуемого объема, его расположения на борту космического аппарата и динамики полета. Существует проблема интерпретации результатов экспериментов, обусловленная неконтролирусмостыо и невоспроизводимостыо условий, в которых производятся космические эксперименты. Моделирование конвективных процессов и процессов тепломассоие-реноса на основе нестационарных уравнений Навье - Стокса дает возможность изучить воздействие различных типов остаточных ускорений, объяснить некоторые экспериментальные феномены и сформулировать рекомендации для проведения экспериментов в условиях пониженной гравитации, а также предсказать результаты некоторых планируемых экспериментов.
В первых работах, посвященных конвективным процессам в космических условиях, остаточные ускорения моделировались постоянной малой силой тяжести [9]. Позднее появились модели, где остаточные ускорения представлялись в виде синусоидального воздействия (вибрации) или вращающегося вектора силы тяжести постоянной величины. Несмотря на простоту этих моделей микрогравитации, полученные на их основе результаты смогли объяснить ряд экспериментальных фактов. Сейчас они так же применяются многими исследователями при моделировании различных технологических экспериментов (см., например, [10]). В работе [11] в рамках двумерного приближения исследована конвекция в расплаве InAs-GaAs в модели метода Бриджмена и метода плавающей зоны с учетом кристаллизации, но без учета конвекции Мараигони под действием постоянной малой силы тяжести. А в работе [12] проведена интерпретация экспериментов MEPHISTO, выполненных на КА «Space Shuttle Columbia» с использованием простой модели микрогравитационной обстановки —
вектора силы тяжести постоянной амплитуды и переменного направления. Однако, все чаще в современных работах решается сопряженная задача теоретической механики и гидродимамики, учитывающая динамику реального космического полета (см., например, [1, 13-16]).
С развитием компьютерной техники и математических методов стали возможны трехмерные расчеты конвективных течений (см., например, [17]). Однако, в [17] не рассматривалось уравнение для переноса примеси, которое важно для моделирования процессов, происходящих в расплаве полупроводника. В работе [18] учитывался перенос пассивной примеси, что позволило выявить эффект максимума концентрационной неоднородности при увеличении числа Ла, однако, определенным недостатком данной работы, как и работы [17] было использование в качестве модельного объема параллелепипеда, что несколько удаляло данную постановку от геометрии физических экспериментов, хотя и упрощало математическую модель. В этой связи встает вопрос о сравнении результатов, получаемыгв рамках различных геометрических приближений, в том числе двумерных (см., например, [19]). Конечно, некоторые качественные результаты возможно получить в рамках простой геометрии, но для изучения более тонких эффектов пространственной структуры распределения тепла и примеси необходимо применение трехмерных моделей [20].
В рамках интерпретации результатов космических экспериментов существует ряд работ, посвященных влиянию высокочастотных вибраций на распределение тепла и примеси [21-30]. Здесь стоит отметить некоторые основополагающие работы в этой области [31, 32]. В работах [33, 34] изучается влияние вибраций наряду с постоянной силой тяжести на распределение примеси в экспериментах, связанных с определением коэффициентов диффузии, а в работе [35] - на характеристики теплопередачи (число Нуссельта). Вопрос влияния различного рода вибраций тесным образом связан с вопросом управляющих воздействий (см., например, [21, 22]), который обсуждается в диссертации. Так^в работе [22] уменьшение воздействия конвекции осуществляется за
счет вращения цилиндрического объема вокруг своей оси. Также в качестве управляющего воздействия может рассматриваться магнитное поле [36].
Следует отметить наличие широкого фронта исследований в области поиска альтернатив экспериментам на орбитальной станции. Существует техника получения условий пониженной гравитации на башнях сбрасывания или в условиях специальных самолетов-лабораторий, выходящих на баллистические траектории [37]. Однако в этом случае время экспериментов ограничено, поэтому возможность успешного проведения эксперимента зависит от характерных гидродинамических времен (подробнее см. обзор [38]). Существуют еще альтернативные методы моделирования невесомости в земных условиях (см., например, [39]), хотя они также связаны с серьезными ограничениями по времени.
В настоящее время ведутся активные работы по сопоставлению результатов численного моделирования в трехмерной геометрии с данными экспериментов [8, 40-42], особенно по росту кристаллов из расплава [43, 44], что диктуется необходимостью улучшения технологии получения полупроводниковых материалов. Сюда же следует отнести работы по интерпретации экспериментов по кристаллизации белка в космических условиях (см., например, [45,46]).
Помимо перечисленных, выше имеется еще целый ряд направлений исследований, связанных с динамикой жидкости или газа в условиях космического полета, например по исследованию двухфазных течений [47], динамике пузырей [48], изучению околокритических явлений [49-52] и т.п.
Следует отметить, что существуют работы, в которых результаты космических экспериментов по выращиванию кристаллов из расплава интерпретируются без учета гидродинамики [53]. Такой подход является, по крайней мере, спорным (см. более подробное обсуждение в Главе 5).
Как можно видеть по тематике цитируемых выше работ, проблема получения качественных полупроводниковых материалов, особенно в космических условиях, сейчас является актуальной [54]. Однако существует целое направление исследований, связанное с изучением динамики модельных жидко-
стей/газов в условиях космического полета (см., например, [1,7, 55-58]), которое предполагает идею измерения остаточных ускорений по различным эффектам, возникающим в этих жидкостях/газах под воздействием микрогравитации
Ш-
Исходя из освещенных выше направлений исследований, актуальным становится моделирование конвективных процессов и процессов тепломассо-переноса на основе нестационарных уравнений Навье - Стокса в двух- и трехмерном случаях, что, как показано в диссертации, дает возможность изучить воздействие различных типов остаточных ускорений, объяснить некоторые экспериментальные феномены и сформулировать рекомендации для проведения экспериментов в условиях пониженной гравитации, а также предсказать результаты некоторых планируемых экспериментов.
Цель работы
Настоящая диссертационная работа посвящена численному моделированию процессов тепло- и массопереноса в плоской двухмерной и цилиндрической трехмерной геометрии в условиях космического полета с использованием данных о реальных микроускорсниях на КА «Мир», «Фотон-11» и МКС и сопоставлению результатов расчетов с экспериментальными данными.
Научная новизна результатов
Научная новизна полученных в работе результатов заключается в использовании трехмерной цилиндрической геометрии, сопряженной с реальными данными по микроускорениям, что приближает математическую модель данной работы к реальным физическим экспериментам в условиях пониженной гравитации с датчиком конвекции ДАКОН и установкой по выращиванию полупроводникового кристалла из расплава.
В отличие от работы [15], где в трехмерной цилиндрической геометрии проводилась интерпретация экспериментов ДАКОН, проведен более подробный анализ наземных экспериментов, в том числе с датчиком ДАКОН-М в за-
- Київ+380960830922