Структурно-элементное моделирование газоструйных систем

ВВЕДЕНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
4
1. Методология структурно-элементного моделирования газо-струйпых процессов. Базовые физико-математические модели 13
1.1 Осесимметричное истечение газа в вакуум________________________2]_
1.2 Определение положешш точки нерегулярного отражения
на скачке уплотнения в осесимметричном потоке_____________________33
1.3 Моделирование процесса формирования волновых процессов под воздействием расходного и геометрического факторов_______________42
1.4 Математическая модель процесса отражения волн от наклонных поверхностей_____________________________________________________48
1.4.1 Критерий нарушения динамической совместности скачков в тройной точке при стационарных и движущихся отраженных
косых скачках уплотнения________________________________________50
1.4.2 Структура течения в области ветвления скачков__________________55
1.4.3 Физико-математическая модель процесса нарушения и восстановления динамической совместности скачков в тройной точке_________________64
1.4.4 Сопоставление результатов расчета с результатами экспериментов 71
1.4.5 Математическая модель процесса развития нерегулярного отражения волн от наклонных поверхностей__________________________75
2. Физико-математические модели для расчета неизобарической турбулентной струи__________________________________________________88
2.1 Расчет газодинамических параметров в изэнтропической зоне__________90
2.2 Граница струи идеального газа______________________________________93
2.3 Построение висячего скачка уплотнения_____________________________102
2.4 Расчет газодинамических параметров в сжатом слое_________________114
2.5 Расчет параметров газового потока в поперечных сечениях, расположенных до точки отражения висячего скачка_____________________________127
2.6 Расчет отраженного скачка уплотнения и параметров набегающего на него потока ___________________________________________________________133
2.7 Математические модели для расчета первой разгонной зоны__________140
2.7.1 Расчет изменения газодинамических параметров на оси струи в пределах первого участка разгонной зоны_________________________________151
2.7.2 Расчет газодинамических параметров в поперечном сечении, разграничивающем первую и вторую ударно-волновые конфигурации__________158
2.7.3 Определение параметров газового потока в выбранных поперечных сечениях х на участкехмь<х<хк\_________________________________167
2.7.4 Проверка адекватности разработанной математической модели 175
3. Исследования автоколебательного режима взаимодействия
неизобарических струй с полузамкнутыми полостями_________________177
3.1 Газодинамическая структура автоколебательного процесса взаимодействия неизобарических струй с цилшщро-коническими полостями. Разработка физической модели____________________________________187
3.2 Критерий возникновения автоколебательного режима взаимодействия
с полузамкнутыми полостями_______________________________________203
3.3 Расчет распространения волн сжатия в цилиндрических каналах _____205
3.4 Расчет распространения волн сжатия в конических каналах__________214
•3.5 Модель процесса опорожнения полузамкнутой полости_______________221
3.6 Моделирование процесса установления и поддержания автоколебательного процесса___________________________________________________223
3.7 Методы аналитической оценки амплитудно-частотных характеристик резонаторов_____________________________________________________229
3.8 Поиск оптимальных схем газоструйных резонаторов__________________237
3.9 Проверка адекватности разработанных математических моделей 243
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ___________________________________________252
ЛИТЕРАТУРА 255
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность проблемы
Газодинамические процессы, сопровождающие старты ракет и космических аппаратов, во многом определяют их технический облик, т.к. с этими процессами связаны возможности возникновения аварийных ситуаций, которые необходимо исключить путем соответствующего выбора газодинамических схем старта, конструкционных материалов, прочностных, жесткостных и массогабаритных характеристик отдельных узлов и деталей. В отличие от ракетно-космической техники, где необходимо минимизировать воздействие газоструйных течений и явлений их сопровождающих, в ряде отраслей техники и производства именно эти течения положены в основу производственного цикла, и от реализации оптимального сочетания параметров газодинамического процесса в решающей степени зависит качество выпускаемой продукции, экономическая эффективность и экологичность технологических процессов.
Как бы ни видоизменялись мартеновский и конверторный процессы производства стали, основу их составляет взаимодействие газовых струй с расплавом, а сверхзвуковые струи кислорода и нейтрального газа являются одним из главных инструментов для воздействия на расплавленный металл с пелью получения требуемого химического состава.
В агрегатах газовой сварки, резки, огневой зачистки металла и газотермического напыления весь ход технологического процесса определяется параметрами газоструйного течения.
Очень перспективным направлением в создании новых высокоэффективных технологий является уникальная возможность получения стабильных пульсаций давления и высоких температур при взаимодействии струй с полузамкнутыми полостями различной формы. В настоящее время уже достаточно широко используются акустические волны, излучаемые при таких взаимодействиях во внешнюю среду. Это устройства для интенсификации реакторных процессов и пламени горелок, коагуляции и осаждения аэрозолей, пылеподавления, нашед-
шие применение в агрегатах и технологиях химической и нефтегазовой промышленности, топливно-энергетического комплекса, производства строшель-ных материалов. В целях обороны страны применяются излучатели инфразвука и инфракрасных волн.
Широта использования газоструйных агрегатов и технологий стимулировала исследования разнообразных видов газоструйных течений, которые систематически и широко проводятся с пятидесятых годов. Ыа первом этапе это были преимущественно экспериментальные работы, проводимые на основе эмпирического и полуэмпирического подхода применительно к конкретным техническим задачам.
В процессе инженерных разработок, решения соответствующих газодинамических задач было выяснено, что эмпирический подход мало эффективен для выбора требуемых режимов работы газоструйных технических систем из-за большого числа факторов, сложным образом влияющих на формирование течения, в особенности на структуру неизобарических течений газа, включающих химически реагирующие компонент!»!. В дальнейшем научно-практическая продуктивность исследований существенно повысилась, благодаря широкому применению методов конечно-разностного моделирования газодинамических процессов Последние практически полностью вытеснили подходы, существовавшие до внедрения ЭВМ в практику инженерных и научно-исследовательских разработок. Однако, практическое применение расчетных методов и программ, составленных на основе конечно-разностного моделирования, выявило и два присущих им недостатка. Первым является большие затраты машинного времени на вычисление параметров квазистационарных и нестационарных газоструй-ных процессов при наличии газодинамических разрывов и турбулентности.
Затраты машинного времени измеряются десятками часов. Вторым недостатком является сложность обеспечения надежности и достоверности применяемых программ, поскольку получаемые расчетные результаты во многом определяются квалификацией и опытом работы пользователя программ в области
тех или иных разделов газодинамики. Эти особенности существенно затрудняют поиск решений по оптимальному построению технических газоструйных систем/ повышают стоимость инженерных работ. Оперативное же управление режимами работы таких систем, используемое в современных технологических процессах, когда требуется производить расчеты в режиме реального времени, практически невозможно.
На современном этапе изучения газоструйных течений как в ракетной технике, так и в энергетических, машиностроительных, металлургических и ряде других производств актуальной проблемой является разработка новых методов математического моделирования стационарных и нестационарных газоструйных течений, ориентированных на построение быстродействующего и надежно работающего программного обеспечения инженерных расчетов в области проектирования и отработки газоструйных систем различного назначения.
В данной диссертационной работе обобщаются результаты, полученные автором за двадцатилетний период при выполнении хоздоговорных и госбюджетных НИР, до 1992 г проведенных по правительственным постановлениям в рамках направления научных исследований “Проблемы повышения эффективности и надежности автоматических установок”, утвержденного Минвузом СССР. В последующие годы эти работы были продолжены в рамках Республиканской межвузовской научно-технических программ “Конверсия и высокие технологии” и “Университеты России - Фундаментальные исследования”
Цель и задачи исследований Целью диссертации является применение нового метода математического моделирования газоструйных процессов, предназначенного для выбора опти-мальных характеристик газоструйных систем, используемых в ракетной технике и современных технологиях различного назначения. Эта цель достигается решением следующих задач:
1. Развитием принципов структурно-элементного моделирования газодинамических процессов, обеспечивающих повышение быстродействия инженер-
ных расчетов в сотни и более раз по сравнению с обычно применяемыми конечно-разностными методами расчета гязоструйных систем
2. Построение комплекса базовых физико-математических.моделей, позволяющих реализовывать разработанные принципы математического моделирования процессов в исследованиях и расчетах газовых течений, распространяющихся при стартах ракет и осуществлении газоструйных технологий.
3. Созданием методов и соответствующих вычислительных программ для расчета неизобарических сверхзвуковых турбулентных струй газа с химически реагирующими компонентами и процессов стационарного и нестационарного их взаимодействия с полузамкнутыми полостями различных форм.
Научная новизна
Научная новизна работы определяется совокупностью впервые полученных результатов, к которым относятся:
1. Базовые физико-математические модели, позволяющие разрабатывать решение различных газодинамических задач на основе принципов структурно-элементного моделирования.
2. Физико-математические модели характерных подобластей и элементов газодштмичесой структуры неизобарического участка струи, истекающей из годна Лаваля, и ее турбулентного слоя смешения в диапазоне изменения условии истечения газа, отвечающих гипотезе сплошности среды (степень нерасчет-ности струй от 0,1 до 500).
3. Основные физические механизмы, создающие и поддерживающие автоколебания при взаимодействии струи с цилиндрической полузамкнутой полостью.
4. Физико-математические модели для расчета процессов формирования, движения и взаимодействия возмущений в цилиндре - конических полузамкнутых полостях.
5. Метод аналитической оценки амплитудно-частотных характеристик газоструйных резонаторов различного типа.
Достоверность результатов
Основные результаты диссертации являются научно-обоснованными по следующим причинам:
1. Теоретической основой для проведенных разработок являются фундаментальные методы, имеющие строгие логико-математические и физические обоснования и широко апробированные в практике различных исследований. При построении математических изделий используются конечно-разностное моделирование газодинамических процессов, статистическая модель турбулентности. метод волн, интегральные методы расчета струйных течений.
2. Экспериментально- теоретический анализ процессов опирается на опыт выполнения научно-технических работ сформированный в период развития стартовой газодинамики. В соответствии с ним главное внимание уделяется по-тшчеишо попплбпых Лшзичргкигу ппе летав пенни о еттлегупях потоков пирни-
"■/ - '— ' “ * * < '• - * ■ *-•--*-------* * -Г «/ .* Г г * —--
ваниго влияния на процессы различных факторов, включая масштабные и экс-алуатдционно-технологические, применению надежно функционирующих измерительной оснастки и регистрирующей аппаратуры Соблюдаются и такие, об-чгмр правила, как привлечение в возможно большем объеме экспериментальных и расчетных данных и? других работ, проверка, расчетных соотношений на соответствие физическому смыслу пли предельных сочетаниях параметров, методический контроль состояния измерительной оснастки и приборов.
3. Неотъемлемой частью структурно-элементного метода является проверка адекватности полученных математических моделей реальному процессу с помощью статистических критериев.
Научное значение
Значение выполненных разработок для дальнейшего развития научных исследований заключается в следующем
Разработанные принципы структурно-элементного моделирования создают органичную основу для проведения обобщений результатов предшествующих экспериментальных и теоретических исследований, полученных в резулъ-
тате применения различных методов: конечно-разностных, интегральных, конструирования сложных течений из простейших, хорошо изученных.
Базовые модели структурно-элементного метода существенно дополняют имеющийся в газодинамике набор теоретических моделей с простыми вычислительными свойствами, расширяя тем самым возможности получения решений, отражающих в аналитической форме взаимосвязи между факторами, формирующими газодинамический процесс в различных условиях.
Решение задачи о распространении одиночной неизобарической сверхзвуковой однофазной струи может быть применено для построения решений задач расчета двухфазных струй, струй истекающих из многосопловых аппаратов, и других типов течений, формирующихся под влия1шем тех же механизмов, что и одиночная струя.
Предложенный подход к исследованию и расчету автоколебательных и стационарных осесимметричных взаимодействий струй с плоскими преградами и полузамкнутыми полостями .может быть развит в целях изучения сложных процессов несимметричного взаимодействия струй с пре1*радами и полостями другой геометрии.
Дальнейшая разработка структурно-элементного метода и его применение для решения газодинамических задач неизбежно стимулирует подробное изучение структур течений, углубляя знания и физические представления о закономерностях формирования течений.
Практическое значение
Прикладное значение выполненной работы определяется инженерными задачами, послужившими причиной разработки структурно-элементного метода. Метод предназначен для создания программ, обладающих следующими достоинствами:
1. Малыми расходами вычислительного времени, позволяющими практически без “задержек” выводить на терминальные устройства данные расчета сложных газоструйных процессов с использованием современных персональ-
ных ЭВМ. Времена “задержек” вывода на печать данных расчета тех же процессов с помощью программ конечно-разностных методов измеряются десятками минут, часами.
2. Гарантированной достоверностью данного расчета в диапазоне изменения входных данных, представляющем интерес для практики.
3. Простотой и доступностью применения программ для широкого круга пользователей, не обязательно специализир>чощихся в области решения газодинамических задач.
Перечисленные достоинства программного обеспечения инженерных газодинамических расчетов на основе структурно-элементного метода позволяют:
- сокращать сроки проектных работ и повышать одновременно научно-технический уровень проектов;
- уменьшить срок и сложность экспериментальных отработок стартовых комплексов и газоструйных систем технологического назначения;
- организовать диалоговые режимы взаимодействия разработчиков с
ЭВМ;
- применять программы поиска оптимального сочетания определяющих параметров в соответствии с заданными, целевыми многомерными функциями, имеющими неупорядоченный рельеф.
Большое практическое значение имеют и физические модели газоструйных процессов, которые позволяют дополнять и уточнять информацию о механизмах влияния конструктивных и режимных параметров типовых газ о струйных систем на характеристики формирующихся в них течений. Это создает основу для появления более прогрессивных технических решений и разработки новых высокоэффективных газоструйных технологий.
Реализация результатов
Полученные к настоящему времени результаты реализованы в ходе выполнения научно-исследовательских работ в организациях Московский Институт Теплотехники, Конструкторское Бюро Транспортного Машиностроения,
Конструкторское Бюро Общего Машиностроения, НПО ‘‘Энергия”, ЦАГИ, Институт Теоретической и Прикладной Механики (г. Новосибирск), Санкт -Петербургский Государственный Университет, Конструкторское Бюро Машиностроения (г. Коломна), Конструкторское Бюро Машиностроения (г. Миасс). Структурно-элементное моделирование газоструйных течений определялось как одно из научных направлений для подготовки аспирантов по кафедре БГТУ “Стартовые и технические комплексы ракет и космических аппаратов”. Материалы по теме диссертации систематически используются в курсовом и дипломном проектировании, или чтении курсов лекций ‘Пеория расчета и автоматизированного проектирования стартовых комплексов”, “Теория старта”, “Физические основы пуска”, включены в два опубликованных учебных пособия.
Апробация работы
Результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на всесоюзных семинарах по газовым струям в ЛМИ и БГТУ (1984, 1991, 1997, 2000,2002 г.г.)9 в ИТПМ (1980, 1987, 1995 г. Новосибирск), на Второй Международной Конференции по неравновесным процессам в соплах и струях, на отраслевых научно-технических конференциях САПР в КБТМ (1986, 1987, 1988 гг г. Москва), Научно-технических конференциях в МГТУ им. Баумана (1988, г. Москва), ЧПИ (1982, г. Челябинск), ВВИУ им. Маршала артиллерии М.М. Чистякова (1984, 1986 гг , г. Казань), ВАНУ им. Главного Маршала артиллерии H.A. Воронова (1982, 1987 гг, г. Пенза), НПФ “Простор” (1992, г.
г*
Красноармсйск, Московской области), на международных конференциях по неравновесным процессам в МАИ (1998, 2000, 2001 и 2002 г.г)
Публикации
По теме диссертации опубликовано два учебных пособия, 45 статей и тезисов докладов, получено 2 авторских свидетельства на изобретения.
Структура работы
12
Диссертация, содержащая 260 стр. машинописного текста, состоит из введения, 3-х разделов, заключения с изложением основных результатов, содержит 71 иллюстрацию и библиографический список из 160 наименований.
В первом разделе излагаются принципы структурно-элементного моделирования газоструйных процессов и базовые физико-математические модели типовых элементов газодинамической структуры стационарных и нестационарных течений.
Во втором разделе изложены физико-математические модели характерных подобластей и элементов газодинамической структуры неизобарической турбулентной струи с химически реагирующими компонентами, которые в сочетании с ранее разработанными моделями [12, 44, 45, 56] позволяют рассчитать поле течения от среза сопла вплоть до завершения струйного течения в диапазоне изменения начальных параметров, отвечающем гипотезе сплошности.
В третьем разделе проводится подробный анализ теоретических и экспериментальных данных исследований автоколебательных режимов взаимодействия сверхзвуковых струй с цилиндрическими и коническими полостями.
На основе этого анализа построена завершенная физическая модель автоколебательного процесса в цилиндрических полостях и разработаны подходы к моделированию таких процессов в конических полостях.
В этом же разделе приводится аналитический метод оценки амплитудно-частотных характеристик газоструйных резонаторов различного типа.
Автор приносит благодарность д.т.н., проф. И. Л. Добросердову, под руководством которого сформировано научное направление, получившее дальнейшее развитие в представленной диссертационной работе. Автор признателен зав. каф. д.т.н., проф. 10. А. Круглову, к.т.н., с.н.с. Б. Е. Синильщикову, к.т.н., с.н.с. Е. И. Пилкину, к.т.н., доц. Афанасьеву Е.В. за проявлешюе к работе внимание, полезные советы и содействие ее выполнению.
1. Методология структурно-элементного моделирования газоструйных процессов. Базовые физико-математические модели
Структурно - элементный метод моделирования газоструйных процессов предназначается для разработок программ, отличающихся необычно малым вычислительным временем. Оно исчисляется секундами для 1ВМ-совместимых ЭВМ при расчете сложных газодинамических процессов, таких, например, как автоколебательные режимы взаимодействия осесимметричных сверхзвуковых струй с цилиндро-коническими полостями. На расчеты тех же процессов затрачивается десятки минут и часы при использовании программ, основанных на применении конечно-разностных уравнений.
Необходимость в использовании быстродействующих программ появилась в результате требований предъявляемых к программному обеспечению инженерных расчетов в ряде отраслей техники. Основные требования можно сформулировать следующим образом.
1. Время, затрачиваемое па проведение всего комплекса инженерных расчетов, включающих прочностные, динамические, газодинамические, тепловые и надежностные, целесообразно ограничить минутами [ 1 ], чем быстрее рассчитывается один вариант проекта, тем точнее осуществляется выбор оптимального варианта, и чем меньше время задержки расчетов в вычислительной системе, тем выше творческая активность разработчика проекта Важным фактором являете я и сокращение сроков проектирования, быстродействующие программы становятся незаменимыми в системах управления процессами.
2. Тбчность газодинамического расчета, результаті,! которого являются исходными данными для проведения прочностных, тепловых и динамических определяется, как известно, приближенным характером уравнений, описывающих процессы в турбулентных струйных течениях, а так же ошибками, возникающими при интегрировании этих уравнений с помощью сеточных методов. Критерием достоверности проведенных расчетов в связи с этим может быть лишь экспериментальная проверка получаемых результатов. Из анализа реально дос-
тижимой точности измерений параметров сверхзвуковых турбулентных струй допустимая погрешность газодинамических расчетов газоструйных процессов может быть определена в пределах 10 - 15%.
3. Создаваемые программы должны быть легко доступными для широкого круга пользователей, не обязательно специализирующихся по тому или иному направлению газодинамических расчетов, по и занимающимися другими видами инженерной деятельности - конструированием, экспериментальной отработкой технических устройств и т. д., при этом следует предусматривать возможность совершенствования программ без коренной перестройки.
Перечисленные требования послужили основой для разработки концептуальных положений структурно-элементного метода.
Развиваемые в пятидесятые и шестидесятые годы методы расчета турбулентных течений (эквивалентной задачи теории теплопроводности и конструирования сложных течений из простейших [2-4], полиномиальной аппроксимации касательных напряжений [ 5 ], интегральные приемы расчета [6, 7]) в концепции структурно-элементного метода рассматриваются как различные способы выполнения аппроксимаций распределений параметров на значительных интервалах изменения независимых переменных.
Современные сеточные методы интегрирования уравнений газовой динамики, несмотря на их фундаментальную научную разработку, рассматриваются как приближенные, поскольку создание теории турбулентности еще не завершено, а организация сетцк остается в определенной мере все еще искусством, использующим на том или ином этапе эмпирические приемы. К тому же, практика применения этих методов так же свидетельствует, что конечно-разностное моделирование не освобождает получаемые результаты от экспериментальной проверки.
В рамках структурно-элементного метода предпринимается попытка обобщить эти два направлагия расчетов, чтобы с помощью первого получать быстродействие расчетных алгоритмов, а с помощью сеточного разбиения попя
течения достигать приемлемой универсальности разрабатываемых решений. Требуемая универсальность достигается на этапе постановки задачи. На этом этапе рассматривается спектр течений, представляющий актуальный интерес для изучения, выявляются и формулируются задачи, подлежащие решению в иелесообразной последовательности, устанавливаются диапазоны варьирования исходными данными для каждой из задач с учетом перспектив развития газоструйных аппаратов и технологий.
Построение нового решения начинается с разработки физической модели исследуемого процесса. Она представляет собой содержательное и доказательное словесное описание с сопутствующими схемами и графиками газодинамической структуры потока, механизмов ее создающих, факторов, значимых для процесса.
Физическая модель принимается, если она создает ясное представление о
I
том. на какие именно подобласти однородных процессов следует разбить поле течения, какие математические модели из имеющегося набора следует использовать или разработать дополштгельно для определения границ выделяемых подобластей. каков, примерно, вид функций, позволяющих выполнять подходящие аппроксимации, задающие формы границ подобластей и закономерности в распределении параметров по граничным поверхностям, а также внутри подобластей. Границами выделяемых подобластей являются скачки уплотнения, характеристические линии, где претерпевают разрыв те или иные производные параметров, поверхности тангенциального разрыва, фронты вязких напряжений, продвигающиеся внутрь потока или во внешнюю среду'. Такие разделительные элементы разграничивают области с монотонными изменениями параметров. В совокупности они образуют структурную сетку', разбивающую естественным образом в соответствии с физической картиной процессов все поле течения на большие подобласти - макроячейки. Очевидно, что число макроячеек в структурной сетке получается на несколько порядков меньше числа необходимых ячеек в сетках, организуемых для численного интегрировашш уравнений газо-
динамики. Выделяемые подобласти и их границы являются, таким образом, отдельными элементами общей газодинамической структуры рассматриваемого течения, что и послужило причиной наименования метода. Краевые условия задачи задаются процессами на разделительных элементах, образующих границу сетки. В качестве поясняющего примера на рис. 1.1 приведена структурная сетка, разбивающая неизобарическое струйное течение из сопла Лаваля на отдельные подобласти однородных процессов в пределах первой ударно-волновой конфигурации. При решении нестационарных задач геометрия структурных сеток является зависимой от времени. г
э
IV
д*
I- изэнтропическая зона, II- изоэнергетическая область сжатого слоя,
III- слой смешения с внешней средой, IV- разгонная зона
Рис. 1.1
Опыт применения структурно-элементного метода к расчету' стационарных и нестационарных течений с плоской и осевой симметрией свидетельствует, что, как правило, достигнутый теоретический и экспериментальный уровень изучения газоструйных процессов в сочетании с дополнительным анализом вполне достаточен для построения их физических моделей. В более редких случаях недостатка априорной информации для определения общего вида структурной сетки предусматривается проведение как физических, так и численных экспериментов на базе хорошо разработанных конечно-разностных методов.
На этапе математического моделирования процессов разрабатывается разрешающая система расчетных соотношешш. В разрешающую систему вхо-
дят расчетные соотношения в объеме, достаточном для определения форм и размеров макроячеек структурной сетки и ключевых газодинамических величин в любой точке поля течения. К последним относятся параметры потока или комплексы параметров, по которым могут быть вычислены значения любых других параметров потока с применением лишь известных аналитических формул газодинамики.
Для получения разрешающей системы расчетных соотношений используются базовые математические модели процессов и проблемно-ориентированный набор апггооксимируюших функций. Основная новизна структурно- элементного метода заключается в разработке аппарата базовых теоретических моделей типовых процессов на сеточных линиях и внутри макроячеек. Базовые модели обладают простыми вычислительными свойствами и дополняют существующий в газодинамике набор теоретических моделей с аналогичными свойствами. К последним можно отнести, например, уравнения одномерной газодинамики. соотношения для течения Прандтля-Майера, струи точечного источника, аналитические решения для потенциальных движений жидкости и др. Базовые теоретические модели представляют собой разновидности дифференциальных и интегральных уравнений законов сохранения, решаемых либо аналитически. либо с помощью метода аппроксимирующих функций в варианте точечных приближений. Уравнения обладают различной степенью точности. Для получения достаточно точных решений используются быстрые итерационные процедуры перехода от простых решений уравнений малой точности к более сложным решениям более точных уравнений, адекватно описывающих реальный процесс. Базовые модели, как правило, разрабатываются с помощью физических представлений и гипотез о механизмах процесса. Фундаментальной теоретической основой для таких разработок, как правило, является метод волн [ 8. 9 1. Для построения моделей процессов на разделительных элементах и в подобластях с развитым турбулентным движением используется статистическая модель турбулентности [ 10, 47 ], а также метод векторных линий [И, 12 ].
В связи со сложившимся характером разработок возникает проблема строгого теоретического обоснования базовых моделей. Возможность таких обоснований не вызывает сомнений из-за неоднократных экспериментальных подтверждений по критерию Фишера адекватности получаемых решений для различных задач. Ряд базовых моделей и метод векторных линий, разработанные И.Л. Добросерловым при участей автора, опубликованы [12, 44, 45, 56, 132, 133]. В п. 1.1- 1.6 диссертации приведены новые физико - математические модели типовых элементов структуры стационарных и нестационарных газоструйных течений, позволяющие в сочетании с ранее разработанными моделями сформировать комплекс базовых моделей для построения методов расчета сверхзвуковых турбулентных струй газа с химически реагирующими компонентами и процессов их взаимодействия с полузамкнутыми полостями различных форм.
Базовые модели применяются совместно с проблемно- ориентированным набором аппроксимирующих функций. Проблемная ориентация аппроксимирующих зависимостей состоит в построешш и подборе таких функций, которые, минимизируя объем вычислительных операций, наилучшим образом воспроизводят характерную геометрию структурных элементов и характерные для газоструйных процессов распределения параметров вдоль выбранных направлений и сеточных линий. Используются функции с минимальным числом постоянных коэффициентов. Значения коэффициентов вычисляются по аналитическим выражениям как при решении уравнений, так и при выполнении интерполяций по узловым значениям координат и параметров. Точечные приближения являются значительно предпочтительнее интегральных приближений, которые представляются для целей быстрого счета неприемлемыми. Базовые модели и аппроксимирующие зависимости функционируют как единое целое, как система, на вход которой поступают исходные данные, а на выходе формируется массив числовых значений постоянных коэффициентов аппроксимирующих зависимостей. Разрешающая система расчетных соотношений
и представляет собой совокупность аппроксимирующих функций. Состав этой системы в каждой решаемой задаче остается неизменным, независящим от варьирования исходными данными. В зависимости от исходных данных находятся лишь числовые значения постоянных коэффициентов. Логика процедур, приводящих к получению расчетных соотношений, может быть проиллюстрирована на одном наиболее простом примере определения параметров потока в произвольном сечении сверхзвуковой струи идеального газа, расположенном па участке между соплом Лаваля и местом отражения первого висячего скачка от оси (см. рис.1.2 ).
Узловые точки поперечного сечения Рис. 1.2
Логика отражена в строго определенном порядке выполнения следующих операций:
1. решаются уравнения, последовательно входящие в модели изэнтропической зоны, границы струи, висячего скачка «уплотнения. В результате определяются числовые значения коэффициентов аппроксимирующих зависимостей, задающих, распределение параметров вдоль оси струи, положение границы струи, число Маха на граничной линии тока, изменение интенсивности разрыва давлении вдоль скачка;
2. по полученным зависимостям в рассматриваемом сечении определяются радиальные коордтагы границы струи и висячего скачка уплотнения, число Маха на скачке (до и после скачка), статическое давление за скачком, число маха на оси струи;
3. найденные значения координат и параметров используются в качестве узловых для построения зависимостей, задающих распределения ключевых газодинамических величин на двух участках: от оси до висячего скачка уплотнения (ключевым является число Маха) и от висячего скачка уплотнения до границы (ключевым является число Маха и статическое давление).
Здесь разрешающую систему расчетных соотношений составляют восемь аппроксимирующих зависимостей: для описания геометрии границы струи и скачка, распределений чисел Маха вдоль оси струи и граничной линии тока, для изменения интенсивности скачка и распределений ключевых параметров на двух участках выбранного сечения.
При относительно большом числе элементов структурной сетки разрешающая система расчетных соотношений может оказаться весьма обширной, включающей сотни аппроксимирующих зависимостей. Но и в этих случаях общее число узлов интерполяции будет ііесопоставимо меньше количества узлов при конечно-разностном описании того же процесса. В этом состоит главная ппичина высокого быстаолейстпия пасчетных агггопитмои стплпттно-
А А • А А 1 • «А
элементного метода Рягартрьуй алгоритм ПОИ ЭТОМ 4яСТО представляет собой систему. Построение алгоритмической системы является относительно самостоятельным и завершающим этапом теоретических разработок.
Возможность эволюционного совепшенстловяния ппогпямм по мепе ня-
А. Л. А А
копления уточняющей информации обеспечивается м о пульным построением алгоритмических, систем и программ.
Доступность программного обеспечения для широкого круга создается программными средствами и постановкой задач.
Завершающим этапом разработки отдельной программы является экспериментальная проверка ее адекватности по критерию Фишера.
1.1. Осесимметричное изэнтропическое истечение газа в вакуум.
Структура изэнтропического истечения газа из сопла Лаваля в вакуум достаточно подробно исследована [14 ] и показана на рис. 1.3. Невозмушенное сферическое течение продолжается лишь до первой из волн разрежения, возникающих в течении Пранлтля- Майера на кромке сопла при этом положение изэнтропических волн конечной амплитуды отличаются от положения характеристик, но этими отличием можно пренебречь в пределах той точности, которая практически достижима при расчетах реальных струйных течений [ 8 ].
Для определения положения первой волны воспользуемся схемой течения, представленной на рис. 1. З.б . Рассматривая элементарную трубку тока, образованную лучами, исходящими из центра сферы под углом d6 друг к другу, определим прирост площади поперечного сечения этой трубки на малом отрезке длины этой трубки AR . Площадь поперечного сечения такой трубки равна А = 2 яг Ап, где: Ап = RdO- отрезок нормали к линиям тока, заключенный между лучами, образующими трубку, г = R sin в..
Относительный прирост площади поперечного сечения трубки на участке AR определяется соотношением:
dA^dr , dAn _ JsinO . П_ 2ДЯ
Т-Т+^Г-ллІ~+йі-~
Далее, выберем участок AR между' двумя нормалями, проходящими через точки пересечения лучей, образующих трубку, с первой волной (см. рис. 1.3.6). Так
б
в
1 - линии тока 2- волны разряжения
S„ Un
Схема изэнгроиического истечения газа в вакуум
Рис. 1.3
L
R АО г
то = 2ЩО-^= 2^- \ ■ (19 и уравнение неразрывности для рас-
или сі{у + 20) - 0 Следовательно, на первой волне соблюдается соотношение
Здесь: V -функция Прандтля- Майера , пс - угол полураствора сопла.
Полученное соотношение лает возможность находить координаты точек пересечения ттучей. исходящих из центра сферического течения, с первой ВОЛНОЙ. •
Первая волна пересекает ось струи в точке (см. рис. 1.3.) на расстоянии уе от сопла равном:
Таким образом, находится граница, отделяющая подобласть сферического течения от подобласти течения, создаваемого веером волн разрежения, возникающих на кромке сопла.
Проведенные исследования позволяют рассматривать процесс иззнтропи-ческого расширения газа, как бесконечную последовательность отклонений линий тока на волнах разрежения исчезающе малой интенсивности, исходящих с кромки сопла. На рис. 1.3. показаны .зоны простого (1 ) и сложного (II) течения. названные так в соответствии с терминологией метода волн. В зоне I линии тока отклоняются на волнах разрежения одного семейства, а в зоне II течение определяется взаимодействием падающих и отраженных волн. При х)хс течение на оси струи определяется пересечением волн, сходящих с диаметрально противоположных точек на кромке сопла.
оси струи лишь по значениям параметров потока на кромке сопла без пычислс-
v + 26> = va+2а.
у + 1
Метод волн дает возможность определить параметры потока вдоль
24
ния параметров в других точках поля течения. Такая возможность основывается на положении о том, что при пересечении изэнтропических волн друг с другом интенсивность их сохраняется, следовательно, сохраняется начальная интен-
тока на волне £ и & с числами Маха набегающего потока М и Ма в произ-
Далее выделим приосевую трубку тока на некотором произвольно выбранном малом отрезке Ах таким образом, чтобы течение можно было считать одномерным и пренебречь кривизной волн и линий тока. Как следует из схемы на рис. 1.3. в , граница данной трубки тока длиною Л5, заключена между двумя соседними изэнтропическими волнами. На первой волне грашшная линия тока
отклонена на величину $, а угол ее наклона к оси х составляет величину д + Ав , где АО - угол наклона к оси х граничной линии тока перед волной. На участке Ах площадь поперечного сечения приосевой трубки тока А возрастает на величину АА , а относительный прирост площади определим с точностью до бесконечно малых второго порядка в виде:
где г - радиус приосевой трубки тока во входном сечении, Я=г/Ав - радиус кривизны нормали к приоссвым линиям тока в этом сечении.
Течение газа в окрестности оси можно, таким образом, рассматривать как сферическое с перемещающимся центром сферы. Радиус этой сферы в произвольной точке на оси с координатой л* можно найти из условия постоянства
сивность
соотношение для
вольной точке и на кромке сопла: -~ =
5а
расхода внутри приосевой трубки тока. Этому условию соответствует соотно-
в которое входит число Маха М на оси струи в точке с координатой х.
Величина отношения 5/г может быть найдена из геометрии рассматриваемых волн и соответствующих линий тока на кромке сопла и вблизи оси ( рис.
1.3. а ). Угол между двумя волнами, заключающими отрезок А .у, приближенно
Здесь: Ь - длина дуги волны от кромки сопла до оси, Ат - расстояние между двумя волнами, отсчитываемые по нормали к этим волнам, проходящей через начальную точку отрезка А б, // =агсзт(1/М) - угол Маха на оси струи.
С другой стороны, угол Асоа может быть определен через отклонение линии тока на кромке сопла на первой волне 8а и изменение угла Маха Ац„ при этом отклонении: Асоа - 8а —Ара ■ Из двух последних соотношений полу-
Д <оп ( \
чаем результат: Д5 = —— 1-\ра~ Аца
йіп ц
Соотношение Прапдтля- Майера на кромке сопла в принятых обозначениях можно записать в виде:
Дифференцируя соотношение зіпца = 1/ М0 , определим изменение угла Маха при отклонении на волне: аца =--------- — =-----------------
шение:
(1.1)
равен:
Ат Д55Ш ц
а
Исключая сіМа из двух последтшх соотношений, получим