Фильтрация несмешивающихся жидкостей в призабойной зоне скважины

- 2 -
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ.................................................. 4
ГЛАВА I. КОРРЕКТНОСТЬ ПОСТАНОВКИ И КАЧЕСТВЕННЫЕ СВОЙСТВА ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ НЕКОТОРЫХ ВЫРОВДАЩИХСЯ
ЗАДАЧ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ................... 20
§ I. Единственность и устойчивость обобщенных решений основных начально-краевых задач фильтрации . несмешивавдихся жидкостей ........................... 21
1. Исследование линейной соцряженной задачи .... 21
2. Теорема единственности ........................ 24
3. Теорема о сходимости решений регуляризованных задач...............................................26
4. Теорема о непрерывной зависимости от коэффициентов и начально-краевых условий .................. 28
§ 2. О корректности постановки одномерной и осесимметричной задач вытеснения при заданном
перепаде давления................................31
§ 3. Качественные свойства обобщенных решений одномерных и осесимметричных задач вытеснения при заданных перепаде давления или суммарном потоке .............................................. 39
1. Леммы о монотонной зависимости обобщенного решения от функции суммарного расхода ............... 39
2. Лемма о влиянии функций капиллярного давления
и суммарного расхода на характер поведения обобщенного решения..................................42
3. Теорема о мажорантной и минорантной оценках обобщенного решения одномерной задачи вытеснения . .44
- 3 -
§ 4. Асимптотическое поведение при бесконечном возрастании времени обобщенного решения одномерной задачи вытеснения с заданным суммарным расходом ... 48 ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНОЙ И ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ЗАДАЧ ВЫТЕСНЕНИЯ...................52
§ I. Численный расчет нестационарных задач вытеснения при заданных перепаде давлений или суммарном потоке ......................................................52
1. Описание алгоритма расчета одномерной задачи .... 53
2. Стационарные решения ............................... 57
3. Результаты численных расчетов одномерной задачи . . 59
4. Осесимметричный случай...............................62
§ 2. Решение задачи вытеснения методом последовательной
смены стационарных состояний (МПССС) ................ 65
§ 3. Экспериментальное исследование вытеснения смачивающей жидкости несмачиващей..................................77
1. Методика проведения эксперимента ................... 77
2. Результаты эксперимента и,'сравнение с расчетами . . 80
Глава 3. ВОЗМОЖНЫЕ СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ЭФФЕКТА КАПИЛЛЯРНОГО
ЗАПИРАНИЯ ВЫТЕСНЯЕМОЙ ФАЗЫ............................83
§ I. Математическая модель воздействия виброисточника
на призабойную зону скважины..........................83
§ 2. Численное моделирование эффекта вибровоздействия
конечно-разностным методом .......................... 89
§ 3. Стационарное решение задачи вытеснения в неоднородной пористой среде .................................... 93
§ 4. Упругий режим стационарной фильтрации с капиллярным запиранием смачивающей фазы .......................... 99
ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................103
ЛИТЕРАТУРА ...................................................105
- 4 -
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время весьма актуальной проблемой является задача повышения коэффициента извлечения нефти и газа из продуктивных пластов.
При этом основными способами увеличения дебита эксплуатационной скважины являются заводнение пластов или вытеснение нефти оторочками из поверхностно-активных веществ, термическое воздействие, система газлифта и т.д. Однако достичь полного извлечения нефти или газа не удается. Это обусловлено рядом причин, как-то: - сложностью поровой структуры пласта, его неоднородностью, действием капиллярных сил, влиянием смачивающих свойств пород, слагающих пласт и т.п.
Далее, при современных методах бурения скважин с использованием промывочных жидкостей неизбежно тампонирование ими продуктивного пласта происходящее при бурении и перфорировании ствола скважины и ее остановки путем закачки жидкости за счет капиллярных сил и избыточного давления бурового раствора. Кроме того, в поровом объеме пород всегда имеется часть пластовых вод, остающаяся при замещении последних нефтью или газом.
С началом эксплуатации месторождения часть пластовых вод приходит в движение вместе с потоком нефти или газа. Это приводит к дополнительному тампонированию призабойной зоны скважины и снижению ее дебита.
В процессе вызова притока к эксплуатационной скважине часть тампонажных вод выбрасывается потоком нефти или газа, а часть остается в капиллярно-запертом состоянии, т.е. удерживается капиллярными силами. Эта часть жидкости снижает дебит эксплуатационной скважины, поскольку снижается проницаемость призабойной зоны.
Существуют различные методы воздействия на призабойную зону
- 5 -
скважины, направленные на увеличение ее проницаемости. Например, химическая обработка, воздействие с помощью акустических или ультразвуковых полей.
Однако в настоящее время почти нет теоретических работ, в которых исследуется процесс фильтрации несмешивающихся жидкостей в призабойной зоне скважины, в частности образование режима капиллярно-запертой фазы, и изучается воздействие на последнюю различных способов повышения проницаемости пород.
Целью данной работы является всестороннее исследование фильтрации двухфазной жидкости в призабойной зоне скважины в следующих аспектах:
- Построение и исследование корректности математической модели, описывающей этот процесс.
- Способы численно-аналитического решения получаемой системы дифференциальных уравнений.
- Экспериментальное моделирование вышеописанного явления вытеснения фильтрата бурового раствора при вызове притока к скважине.
- Теоретическое обоснование возможных методов воздействия на призабойную зону для повышения дебита скважины.
Заметим, что поскольку речь идет о вытеснении фильтрата нефтью или газом в гидрофильной пористой среде, то нефть (газ) является несмачивающей фазой, а промывочная жидкость - смачивающей. Поэтому целесообразно рассматривать более общую задачу о вытеснении смачивающей фазы не смачивающей.
Следовательно результаты проведенных в настоящей работе исследований могут найти применение при изучении вытеснения водою нефти в гидрофобном пласте или нефти газом, в вопросах создания и эксплуатации подземных газохранилищ.
- 6 -
Необходимо отметить, что к настоящему времени существует ряд работ, в которых приведены результаты изучения разнообразных задач, возникающих в теории фильтрации несмешивающихся жидкостей и ее приложениях. Можно упомянуть работы Л.С.Лейбензона /34/, Г.И.Баренблатта, В.М.Ентова, В.М.Рыжика /8/, И.А.Чарного /51/, В.Л.Данилова, Р.М.Каца /14/, Р.Коллинза /24/, А.Н.Коновалова /26/, А.Э.Шейдеггера /57/ и ряда других авторов.
Общепринятой моделью для исследования фильтрации несмешивающихся жидкостей является модель Маскета-Леверетта /3/, или, в одномерном случае, модель Рапопорта-Лиса /77/.
Уравнения, описывающие фильтрацию двухфазной жидкости в не-деформируемой изотропной однородной пористой среде выводятся из уравнений неразрывности для каждой фазы /24/
^ + сЬл/ТГ^О (I)
- ■+ ol.LV 'ХУ^ - 0
(2)
7)Ъ
и обобщенного закона Дарси (без учета сил гравитации)
(3)
= (4)
—* —>
Здесь р^, р , 7 ЛУ - давления и скорости фильтрации для
смачивающей и несмачивающей фаз соответственно, 5 - насыщенность несмачивающей фазой, КГЬ - постоянная пористость, л„ = к|(з).
- относительные фазовые проницаемости, К , - отнесенные к вязкостям абсолютные проницаемос-
ти фаз (т,е. проницаемости при полном насыщении пор данной жид-
- 7 ~
костью “
,к = 1//- .K^i/д
г } ~ вязкости» ^ солютная проницаемость). функции ^ ^ обладают следующи-
ми свойствами /34/, с.104:
fto)-£(i)-0, £| >-£р»0 (5)
Заметим, что, без ограничения общности, пористость можно считать равной единице (если не отмечено особо).
Система уравнений (I) - (2) замыкается формулой Лапласа для капиллярного давления, которую согласно Леверетту /71/ можно представить в виде
р - Pi = pK(s) (6)
где рк - функция капиллярного давления, обладающая свойствами:
cLpK/ots*0, рк(0) =0
При качественном исследовании системы (I) - (4), (6) в плоском и пространственном случаях эффективным оказалось использование в качестве искомых функций насыщенности Я и "приведенного" давления Р , определяемого формулой
Р = р - J4c(^Pk/o[^)/(1h +&с) oL| (7)
О
В терминах функций S , Р система (I) - (4), (6) редуцируется к системе двух уравнений /3/
= <Lw (а. (я) V £ +lHvP) (8)
О t
J*'«-v(K(-s) vp) =0 (9)
где а. = llH 'Lc. > К = ^-н .
- 8 -
В силу свойств функций относительных фазовых проницаемостей (5) справедливо
к>0 , [од] (Ю)
й(0) = 01(1) =0 , со >0 , 5 £(0,1) (II)
Таким образом, система уравнений (8), (9) представляет собой квазилинейную систему составного типа, состоящую из равномерно эллиптического уравнения для Р и вырождающегося параболического уравнения для 5 . Фильтрационное течение рассматривает-
ся в заданной ограниченной, вообще говоря многосвязной, области ( )г = 1,2., с кусочно-гладкой границей Г-Э52 . Пусть Йт=£Мо/г)Я- замыкание йгр , ГЬ - внешняя нормаль к Г • Граница Г включает в себя три компоненты: Го ,
г,. гг .
Компонента Гд. состоит из внешней границы зоны тампонажа, существовавшей к начальному моменту времени (контур питания),
соответствует эксплуатационным скважинам, а состоит из непроницаемой поверхности.
Перейдем к постановке краевых условий на Г . На Р0 задается условие непротекания вытесняемой смачивающей фазы и смеси, имеющие вид
^•тг|г =(т?1*?)-гг|г =о, глт=г>[о,т] <и>
I ОТ 1от
На , согласно /77/, задается условие отсутствия потока вытесняемой фазы
ЙI н = 0 , Г1Г ** Ггх [оД1! (13)
I
~ 9 —
и расход или давление вытесняющей фазы
, (хД) £ Ггт
(14)
Заметим, что _ . 1 задано условие (14), 1 оТ
можно включить в г„.
(15)
Наиболее сложной является формулировка краевого условия на
Оде Леверетт /71/ отмечал наличие так называемого концевого эффекта при вытеснении одной жидкости другой. Сущность его кратко состоит в следующем.
Пусть смачивающая жидкость вытесняется несмачивакщей. При подходе несмачивакщей вытесняюцей фазы к выходному сечению в силу наличия капиллярного скачка давление больше на стороне несмачивающей жидкости. Однако после выхода последней в свободное пространство кривизна границы раздела между жидкостями невелика и давления в фазах выравниваются. Следовательно из условия непрерывности давлений слева и справа от выходного сечения следует равенство давлений в фазах на выходе, фтоге это приводит к накоплению вытесняемой смачивающей фазы в области прилегающей к выходу. Аналогичная ситуация имеет место и при вытеснении несмачивающей жидкости смачивающей. Это явление экспериментально исследовалось Перкинсом /76/, Кайтом и Рапопортом /69/, Батики и др. /62/. Численные расчеты задач фильтрации двухфазной жидкости с учетом "концевого" эффекта приведены в работах /13, 58, 65,
Однако следует отметить, что во всех этих работах главным образом рассматривалось вытеснение несмачивакщей фазы смачиваю-
66, 72/.
- 10 -
щей.
Теоретическое исследование стационарной задачи о вытеснении смачивающей жидкости несмачивающей с учетом концевого эффекта дано В.И.Пеньковским /37/ . Это решение, получаемое при изучении соответствующей краевой задачи, обнаружено ранее С.Н.Бузиновым /II/ как класс частных решений стационарных уравнений двухфазной фильтрации. Некоторое обобщение решения Бузинова на случай фильтрации жидкостей с вязко-пластическими свойствами дано в работе /32/.
Таким образом, при совместном истечении фаз краевое условие на выходе имеет вид
Р1г1Т = РПг1Т=Р'“со"-^>0 (16)
Для насыщенности ставится начальное условие вида
5(х,0) = 5в(х) л хб 5 5°(х) =05 хеГ4 (17)
В терминах функций В , Р краевые условия (12) - (16) примут вид
К^Р-1г|г =(сь^£ - 1н'7Р)-й|п = 0 цв)
1 от 11 от
51г„.т‘° » р1г„=р'
|ргт = У(х,Ъ)
+ 4Н^Р)-Тъ |Р^т = V(*• Д), (*/ОеГгг
(19)
(20) (21)
ИЛИ
- II -
ЯС'Х-Л)
Р|р =ро ~ I 1с. (с1рк/о1^)/К о1^(ха-Ь)ё Г^т (22)
£Т 0
Здесь У(эс.Д) - заданная функция.
Начально-краевую задачу для системы (8), (9) с условиями (17) - (21) назовем задачей с заданным суммарным расходом, а с условиями (17) - (20), (22) - задачей с заданным перепадом давлений. Отметим, что, по терминологии авторов / 3/, задача (8), (9), (17) - (21) относится к основным начально-краевым задачам двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей, следовательно к ней применимы результаты полученные в /3/ для этого класса задач.
Задача с заданным перепадом в данной постановке ранее не изучалась.
Для случая одномерного течения система (8), (9) сводится к одному уравнению для насыщенности имеющего вид
"М +^0:)8) (23)
где£ = ^с/К , =-К'^7р " СУ1®13?11351 скорость фильтра-
ции, которая в зависимости от граничных условий является заданной величиной или функционалом от £ . Начально-краевые усло-
вия (17) - (22) при одномерном движении специализируются к виду
5(ОД)=0 , (<С|| +'\)^)|1 = 1=0 (24)
£(эс,0) =Б0(х)> )=0. (25)
Если выполнено условие (21) , ТО \[ = -О(-Ь) , где 0 »о - известная функция. При условии (22) суммарный расход определяется следующим образом. Т.к. V'*- 1^='У('Ь) » то из формул (3), (4), (Б) следует