&
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ...................................................*Г
ГЛАВА I. СВОЕОДНОМОЛЕКУЛЯРНАЯ ДИНАМИКА МНОГОКОМПОНЕНТНОГО ИОНИЗОВАННОГО ГАЗА В ОКРЕСТНОСТИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЦЕНТРАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ^
§1.1. Некоторые методологические аспекты численного моделирования свободномолекулярных течений в окрестности заряженных поверхностей........................15
1.1.1. Кинетическое уравнение Власова......................АУ
1.1.2. Метод макрочастиц..................................4.7
1.1.3. Сеточные методы.....................................1д
§1.2. Постановка задачи....................................£4
§1.3. Метод решения........................................££
1.3.1. Масштабирование задачи .............................зд
1.3.2. Вычислительная схема.Устойчивость ..................31
§1.4. Результаты численного моделирования релаксации
пристеночного слоя бинарного ионизованного газа ..3£
1.4.1. Релаксация интегральных характеристик ..............33
1.4.2. Релаксация функций распределения ...................44
1.4.3. Время релаксации возмущенной зоны.
Вольт-амперная характеристика.Структура
слоя объемного заряда..............................53
§1.5. О возможности использования приближенных распределений для ионов и электронов ........................... 58
1.5.1. Квазистационарные распределения свободных электронов в самосогласованном электрическом
поле ..............................................53
1.5.2. Особенности постановки задачи и метод решения нелинейного уравнения Пуассона ...........................$0
ъ
Стр.
1.5.3. Анализ результатов моделирования .................... 5?
§1.6. Влияние отрицательных ионов на релаксацию
к
пристеночных слоев в молекулярном режиме ..............53
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СЛАБО ИОНИЗОВАННОГО ГАЗА В ОКРЕСТНОСТИ ЗАРЯЖЕННЫХ СФЕРИЧЕСКИХ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПРИ
ПРОМЕЖУТОЧНОМ ЗНАЧЕНИИ ЧИСЛА КНУДСЕНА...............73
§2.1. Прямая нестационарная зондовая задача для слабо
ионизованной плазмы в переходном режиме течения ..73
2.1.1. Система уравнений.Дополнительные условия ..............74
2.1.2. Выбор системы координат и масштабирование .............77
§2.2. Метод решения прямых зондовых задач при
промежуточном Кп. .....................................78
2.2.1. Способы численного исследования течений в переходном режиме ....................................78
2.2.2. Основные элементы предлагаемого метода исследования эволюции функции распределения
при промежуточном \С п. .............................81
2.2.3. Характеристики столкновений в равновесном
газе из твердых сфер ................................84
2.2.4. Процедура розыгрыша столкновений твердых сфер ... 88
2.2.5. О возможности использования других типов
парного взаимодействия ..............................93
2.2.6. Адекватность метода моделирования....................<34
§2.3. Результаты расчетов ...................................
2.3.1. Влияние статистики метода и релаксация интегральных характеристик .................................
2.3.2. Влияние отрыва температуры фона и реакции перезарядки в столкновениях твердых сфер ........ 402
Стр.
2.3.3. Результаты в режиме установления .....................Ц)?
2.3.4. Сравнение с экспериментальными данными
других авторов ...................................... Н!
ГЛАВА 3. НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ПЛОСКИЙ СТЕНОЧНЫЙ ЗОЦЦ В СЛАБ0И0НИ30ВАНН0Й КОНТИНУАЛЬНОЙ
ПЛАЗМЕ С ПЕРЕМЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ....................1Ц
§3.1. Постановка задачи ......................................144
3.1.1. Система уравнений .....................................115
3.1.2. Модель процесса ионизации-рекомбинации ................Ц1?
3.1.3. Дополнительные условия................................46.0
3.1.4. Масштабирование задачи ................................1££
3.1.5. Время сохранения малости степени ионизации 426
§3.2. Метод решения задачи ..................................12.?
3.2.1. Общая схема метода решения и система
уравнений при I..........................................................4Й.В
3.2.2. Система уравнений,используемая при Пе^ I .............432
3.2.3. Единая форма записи и критерий "жесткости" уравнения энергии электронов ........................ 4ЪВ
§ 3.3. Реализация метода решения.............................4-55
3.3.1. Вычислительные сетки.Определение ^ ,
устойчивость .........................................1^7
3.3.2. Организация вычислений и средства
экономии памяти ЭВМ ..................................439
3.3.3. Результаты расчетов ...................................144
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................154
ЛИТЕРАТУРА...................................................154
ПРИЛОЖЕНИЕ I. АКТ ВНЕДРЕНИЯ..................................462
5
ВВЕДЕНИЕ
Вопросы динамики плазмы активно обсуждаются во многих областях современной науки. К ним можно отнести плазмохимию,энергетику, плазменную электронику,технику ГЩ,диагностику,авиадионно--космическую технику.Поэтому изучением процесса релаксации - структуры пристеночных образований ионизованных газов занимались и продолжают заниматься многие авторы.Работы в этом направлении проводятся широким фронтом как в экспериментальном,так и в теоретическом планах.Обширный материал по данной тематике и некоторым связанным вопросам кинетической теории в том числе и ионизованных газов имеется в монографиях [1-п] .
Решение соответствующих теоретических задач приводит к необходимости изучения сред с собственными электромагнитными полями. Задачи такого класса являются существенно нелинейными,практически не допускают введения малых параметров,что исключает возможность их аналитического решения.Значительные трудности возникают,как правило,и при численном моделировании.Поэтому проблема в значительной степени остается открытой,так как исследования проводились главным образом :
а) в стационарных режимах ;
б) при условии жестких ограничений на режим течений,состав плазмы и характер взаимодействия частиц ;
в) с использованием априорных предположений о характере распределения компонент в пристеночном слое.
В связи с этим,из поля зрения выпадают многие нелинейные эффекты, возникающие в процессе эволюции возмущенной зоны и имеющие большое практическое значение.
В диссертации рассматриваются вопросы численного моделирования самосогласованной динамики ионизованного газа в окрестное-
ти заряженных поверхностей.Задачи решаются в постановке существенно более общей,чем используемые ранее.Большое внимание'уделяется разработке эффективно действующих численных методов.Рассматривается широкий диапазон режимов течений ионизованного газа от свободномолекулярного до сплошной среды.
Глава I диссертации посвящена изучению свободномолекулярных течений.При этом в значительной степени использовался накопленный опыт решения такого рода задач [12-1б] .Обсуждению некоторых методологических аспектов численного моделирования свободномолекулярной самосогласованной динамики ионизованного газа посвящен §1.1.В нем рассматриваются наиболее часто употребляемые численные методы,эффективность и возможность их использования при исследовании релаксации пристеночных образований.Показывается,что использование метода макрочастиц прямого моделирования [14] при решении подобных задач сопряжено со значительными трудностями.В связи с этим основное внимание уделяется рассмотрению методов,связанных с использованием разностных схем,непосредственного решения уравнений математической модели.Многомерность,нелинейность и нестационарность рассматриваемых задач в значительной степени ограничивает кл-асс применимых разностных методов [17] .Наиболее эффективной оказывается схема "дифференцирование против потока" и родственный ей метод "крупных частиц" [15,18] .Далее в главе впервые решаются в полной постановке некоторые задачи о релаксации свободномолекулярных при -стеночных слоев многокомпонентного ионизованного газа.В § 1.2 приводится общая постановка задачи. §1.3 посвящен обсуждению численного метода решения.Основные сложности при этом были связаны с присутствием в плазме компонент с сильно отличающимися массами частиц или со значительным отрывом парциальных темпера-
7
тур .[Трудности обусловлены не только увеличением времени решения нестационарных задач.хотя это и само по себе представляет значительное препятствие.Оказывается,что общепринятый универсальный по отношению к компонентам способ масштабирования задачи ^6,15,16] приводит либо к использованию громоздких и неравномерных сеток,либо к существенному увеличению ошибок обрезания носителя функции распределения более тяжелых компонент при переходе к сеточному аналогу.Показано,что возникающие трудности могуч быть преодолены путем использования "парциального" масштабирования уравнений,соответствующих различным компонентам ( п. 1.3.1. ).Приводится пример модификации вычислительной схемы метода решения [15,1б] и его условия устой чи-вости в случае бинарного пристеночного слоя ( п. 1.3.2.). В §1.4 обсуждаются результаты численного моделирования релаксации пристеночного слоя в окрестности заряженной сферической поверхности. Рассматривается термодинамически равновесная бинарная плазма в свободномолекулярном режиме.Задача решается без привлечения априорных предположений о характере распределения компонент в возмущенной зоне.Изучалось влияние на процесс релаксации пристеночного слоя отношения масс частиц различных сортов,которое варьировалось в широких пределах от I до 2000. Расчеты проводились в широком диапазоне измененчия потенциала поверхности и, в частности , при потенциалах близких или превышающих плавающий потенциал [б"].Это представляется весьма важным, поскольку информация о возмущенной зоне при таких потенциалах поверхности для свободномолекулярного режима практически отсутствует.Процесс релаксации легких компонент плазмы ( в частности электронов ) впервые изучен на кинетическом уровне.Получено представление о характере релаксации функций распределения
компонент в возмущенной зоне ( п.І.4.2 ).Результаты использованы для объяснения эволюции моментов функций распределения и напряженности самосогласованного электрического поля в пристеночном слое ( п.1.4.1 ).Рассматривалось влияние на релаксацию и структуру стационарной возмущенной зоны отношения масс частиц различных сортов.Получены стационарные вольт-амперные характеристики ( п.1.4.3 ).В целях ускорения процедуры решения нестационарных свободномолекулярных самосогласованных задач для ионизованных газов,содержащих наряду с ионами свободные электроны, используются некоторые априорные предположения о распреде-
строить численные методы,работающие на характерных временах тяжелой компоненты,сократить потребляемое время ЭВМ.Однако,отсутствие решений многокомпонентных задач в полной постановке не позволяло до настоящего времени определить характер и степень влияния укрощающих задачу априорных предположений на решение.
В § 1.5 полученные решения для бинарной задачи в полной постановке используются для исследования применимости квазистационар-ных распределений Больцмана |_6,э] и Гуревича [б,э] электронов в самосогласованном электрическом поле. Анализируется также возможность использования приближения "холодных" ионов £б ] . §1.6 посвящен решению задачи о влиянии на процесс релаксации возмущенной зоны отрицательно заряженных ионов,присутствующих в плазме одновременно со свободными электронами.Появление таких ионов обычно связывается с "налипанием" электронов на нейтральные атомы и молекулы.Поскольку одновременное решение всех кинетических уравнений,входящих в исходную задачу,не представлялось возможным,ввиду недопустимого роста потребляемых ресурсов ЭВМ, то было использовано квазистационарное распределение Больцма-
лении компонент в возмущенной зоне
позволяет
9
на для электронов. Исследование проводилось в области применимости распределения Больцмана и потребовало привлечения результатов § 1.5.
В главе 2 диссертации впервые решается самосогласованная задача о релаксации пристеночного слоя слабо ионизованного газа в переходном режиме течения.Известно,что течения свободномолеку-лярчные и сплошной среды представляют собой,хотя это и нисколько не принижает их практическое значение,лишь два предельных случая режимов течения,когда число Кнудсена (Кіп) бесконечно велико или равно нулю.Остальные значения Гп соответствуют переходному режиму течения,который в плане рассматриваемых теоретических задач совсем не изучен.Примером задач рассматриваемого класса является задача о зонде, помещенном в плазму и работающем в переходном режиме.Несмотря на наличие довольно обширного экспериментального материала,существующие теории переходного режима предлагают,в основном,грубые интерполяционные формулы душ стационарных характеристик пристеночных слоев ^6] .В целом, ни одна из этих формул не позволяет работать во всем,встречающемся на практике,диапазоне изменения числа Кнудсена.Кроме того, необходимость уточнения кинетических коэффициентов,скоростей реакций в пристеночном слое требует решения кинчетических задач. При этом приходится включать в математическую модель кинетическое уравнение Больцмана и решать его совместно с уравнениями, соответствующими самосогласованному полю.В § 2.1 дается постановка в переходном режиме самосогласованной зондовой задачи для слабо ионизованной трехкомпонентной плазмы. Там же проводятся выбор системы координат и масштабирование задачи.
§ 2.2 посвящен построению и обоснованию оригинального эффективно действующего численного метода Монте-Карло
40
исследования релаксации пристеночного слоя слабо ионизованного газа при промежуточном \Сп. .При численном решении задач о течениях в переходном режиме обычно используются методы прямого статистического моделирования Монте-Карло [в,10,II,21-23] ,когда исходная система уравнений не решается непосредственно,а осуществляется прямое моделирование динамики частиц рассматриваемых типов.Также как при решении свободномолекулярных задач,этот подход не удается реализовать и при промежуточном 1Сп. для исследования таких сравнительно крупных образований,как пристеночные слои ионизованного газа ( П.2.2.1 ).Поэтому потребовалась разработка специального метода,не относящегося к классу методов прямого статистического моделировали Монте-Карло.Описание общего подхода и конкретная вычислительная схема этого метода для парного взаимодействия типа столкновений твердых сфер,применимого в случае слабой ионизации,приводятся в п.п. 2.2.2 и 2.2.4.Метод представляет собой сочетание варианта метода "крупных частиц" со статистической процедурой розыгрыша "столкновений".В основу статистической процедуры положено использование строго марковских скачкообразных случайных процессов,что позволяет обеспечивать точные значения для частоты столкновений частиц в рассматриваемой области [ю,21] .Точные значения для основных характеристик столкновений в равновесном бинарном газе из твердых сфер при наличии отрыва парциальных температур получены в п.2.2.3.Соотношения используются как при построении вычислительного метода,так и при анализе результатов моделирования.Возможность использования других типов парного взаимодействия частиц,отличного от столкновений твердых сфер,в рамках общего подхода к построению вычислительного метода ( п.2.2.2 ).обсуждается в п.2.2.5.Поназывается адекватность построенного метода численного моделирования решае-
мой прямой зондовой задаче.Для этого непосредственно из вычислительной схемы метода выводится кинетическое уравнение Больцмана для моделируемой на кинетическом уровне компоненты ( п.2.2.6 ). Результаты численного моделирования пристеночного слоя слабо ионизованного газа при промежуточном 1Сп приводятся в § 2.3.При численном решении задач в переходном режиме с использованием статистических процедур решающее значение приобретает оценка поведения получаемого результата в зависимости от статистики метода,характеризуемой объемом среднестатистической выборки.При прямом моделировании динамики частиц непосредственно провести исследование влияния статистики метода как правило не удается.Обычно оценка точности в методах прямого моделирования Монте-Карло проводится с использованием предположений о законе распределения результатов моделирования,что позволяет вычислять вероятную относительную ошибку [22,23].Предлагаемый в главе метод позволяет провести прямое исследование влияния статистики на решение в широком диапазоне изменения 1Сп (п.2.3.1).доводить количество частиц,участвующих в парных взаимодействиях в возмущенной зоне,до 10^-Ю6.Такого количества частиц во многих случаях вполне достаточно для того, чтобы с высокой точностью определить функцию распределения и её моменты.Следует отметить,что при этом не превышается объем 037 такой распространенной ЭВМ как БЭСМ-6.В п.2.3.1 проводится также анализ влияния кГц на релаксацию возмущенной зоны.В п.2.3.2 исследуется влияние на решение величины отрыва температуры нейтрального фона,реакции перезарядки в столкновениях твердых сфер.Изучается также изменение характерного времени релаксации возмущенной зоны в зависимости от К п. .В п.2.3.3 приводятся семейства стационарных вольт-амперных характеристик,соответствующие зондам сферической и цилиндрической геометрии.рассмотрено поведение струк-
4а
туры стационарной возмущенной зоны в зависимости от числа Кнудсена (п.2.3.3).На конкретном примере показано использование результатов расчетов для интерпретации известного экспериментального материала (п.2.3.4).
В главе 3 диссертации анализируется процесс развития возмущенной зоны в окрестности плоского стеночного зонда,помещенного в термодинамически неравновесную сплошную плазму.Предполагается слабая ионизация,что позволяет рассматривать самосогласованную динамику заряженных частиц отдельно от течения нейтрального газа
[б].В отличие от более ранних работ [б,24,2б] »математическая модель включала в себя уравнения неразрывности для ионов и электронов, уравнение энергии электронов и уравнение Пуассона для потенциала самосогласованного электрического поля.Характеристики нейтрального течения считались известными из решения соответствующей газодинамической задачи.Общей постановке задачи посвящен §3.1.Используемая система уравнений приводится в п.3.1.1,дополнительные условия - в п.3.1.3.В плазме допускались реакции ионизации в парных столкновениях и рекомбинации в тройных столкновениях. Существующие модели ионизационных членов [_2б] не точны и строятся для случая,когда можно пренебречь скоростью движения ионизуемой частицы по сравнению со скоростью частицы ионизующей.В п.3.1.2 получаются точные выражения для скоростей ионизации при произвольном отрыве парциальных компонентных температур.При этом рассматривались максвелловские молекулы и твердые сферы,поскольку оба закона парного взаимодействия применимы для случая слабо ионизованной плазмы.Рассматриваются ситуации,когда за время релаксации возмущенной зоны не нарушается малость степени ионизации плазмы.Это накладывает определенные ограничения на диапазон изменения определяющих параметров задачи ( п.п.3.1.4 и 3.1.5 ).
13
В §3.2 излагается численный метод решения задачи.Основная сложность заключалась в том,что традиционно используемое в приближении сплошной среды условие равенства нулю на поглощающей поверхности зонда концентраций заряженных частиц [б Ц делает уравнение энергии электронов "жестким" относительно их температуры.Это исключает возможность получения явных и комбинированных разностных схем,приводящих к устойчивой аппроксимации уравнения энергии электронов.Использование неявных схем нереально,поскольку задача является нестационарной,нелинейной и многомерной.Область "жесткости" уравнения энергии электронов не может быть выделена априорно и изменяется в процессе релаксации возмущенной зоны.В силу этого приходится существенно модифицировать алгоритм решения в области "жесткости” уравнения энергии электронов по сравнению с методом,используемым в остальной области,где концентрация электронов сравнительно велика.В основу вычислительной схемы в области "регулярности" уравнения энергии электронов положен комбинированный метод,сформулированный в общих чертах в п.3.2.1.Основная его модификация в области "жесткости" заключается в использовании разложения по малой концентрации электронов в уравнении энергии. Задача позволяет выделить уравнение нулевого приближения в разложении, эквивалентное исходному уравнению энергии при определенной организации алгоритма,не являющееся жестким уравнением относительно температуры электронов (п.3.2.2).Вопросы выбора критерия "жесткости" и оптимизации перестройки алгоритма при переходе из области "регулярности" задачи в область "жесткости" рассматриваются в п.3.2.3. В §3.3 проводится реализация сформулированного метода. В п.3.3.1 обсуждается выбор шаблона задачи,приводятся основные элементы метода решения уравнения Цуассона [15,2б].используемое условие устойчивости.Вопросы организации вычислительного
- Київ+380960830922