Восстановление изображения объекта по спекл-структуре дифракционного поля

ВВЕДЕНИЕ
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
4
ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ ПО КАРТИНЕ ДИФРАКЦИОННОГО ПОЛЯ
1.1. Восстановление фазовой информации об объектной волне............ 14
1.2. Общая постановка задачи формирования и восстановления изображения.................................................. 18
1.3. Линейные методы восстановления изображения...................... 22
1.4. Нелинейные методы восстановления изображения.................... 25
1.5. Итерационные методы восстановления изображения.................. 31
1.6. Голографический способ записи и восстановления световой волны .. 35
1.7. Когерентно оптические методы восстановления изображения в астрономии................................................... 37
1.8. Формирование изображений с помощью дифракционных оптических элементов.................................................... 50
1.9. Выводы......................................................... 53
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФАЗЫ РАЗВИТОГО СПЕКЛ-МОДУЛИРОВАННОГО ДИФРАКЦИОННОГО ПОЛЯ
2.1. Постановка задачи............................................... 55
2.2. Обзор исследования статистических параметров развитых спекл-полей........................................................ 56
2.3. Исследование условий формирования действительных спекл-полей .. 73
2.4. Экспериментальное исследование случайных фазовых соотношений в дифракционном спекл-модулированном поле...................... 81
2.5. Выводы.......................................................... 85
3
ГЛАВА 3. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ОБЪЕКТА ПО ЗАПИСИ ИНТЕНСИВНОСТИ ДИФРАКЦИОННОГО СПЕКЛ-МОДУЛИРОВАННОГО ПОЛЯ
3.1. Постановка задачи.......................................... 87
3.2. Представления о механизмах формирования изображения, восстанавливающегося с голограммы............................ 88
3.3. Когерентно-оптические системы, выполняющие Фурье-преобразование............................................... 89
3.4. Особенности записи и восстановления световой волны с помощью Фурье-голограмм.............................................. 94
3.5. Экспериментальные схемы цифровой регистрации пространственного распределения интенсивности дифракционного поля объекта 101
3.6. Алгоритмы моделирования голограммной структуры с использованием распределения интенсивности дифракционного поля объекта и восстановления его изображения
3.6.1. Алгоритм восстановления изображения с помощью голографически подобного дифракционного оптического элемента............... 107
3.6.2. Алгоритм восстановления изображения с помощью с помощью цифровых Фурье-спеклограмм.................................. 117
3.7. Особенности восстановления изображений рассеивающих объектов с различной степенью симметрии с помощью цифровых Фурье-спеклограмм............................................. 123
3.8. Выводы..................................................... 126
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................... 128
ЛИТЕРАТУРА...................................................... 130
ВВЕДЕНИЕ
4
В связи с тем, что период электромагнитных колебаний, относящихся к оптической области спектра, очень мал, приемники излучения способны регистрировать только величину световой энергии, интенсивность, среднюю за период. В результате усреднения можно судить только об амплитуде колебаний, информация о фазе теряется [1]. Но, именно, фаза содержит в себе информацию о пространственном расположении объекта, и, таким образом, измерения, в которых не содержится информация о фазе, не позволяют составить полное представление о свойствах объекта, являющегося источником волн.
Применение лазеров привело к созданию новых методов записи и восстановления изображений, была изобретена голография, именно для записи и амплитуды, и фазы световой волны, совокупность которых содержит полную информацию об объекте. При всех своих достоинствах: точное
воспроизведение деталей объекта и его пространственного расположения, возможность практического применения в области точных измерений, порядка длины волны света [2-7], в голографии имеется ряд трудностей, а именно трудоемкость записи голограмм и сложность технического оборудования, необходима хорошая виброзащищенность. Поскольку при регистрации голограммы используют несколько лазерных пучков, необходимо, чтобы выполнялось условие их взаимной когерентности [8-9].
Естественно, возникает такой вопрос, возможно ли обойтись в процессе регистрации одним лазерным пучком, без использования опорного когерентного, и как в таком случае восстановить полную информацию об объекте? Это является актуальным, поскольку в ряде случаев невозможно реализовать голографический принцип; кроме того, часто требуется раздельный анализ амплитудной и фазовой информации. Как показано в работе [10], одно измерение интенсивности в плоскости наблюдения не позволяет восстановить исходное поле, для этого необходимо провести дополнительные измерения
5
интенсивности либо использовать априорно известную информацию о поле, как, например, информацию о статистическом распределении фазы в плоскости регистрации.
В случае записи информации о рассеянном объектом когерентном световом поле, при отсутствии когерентной опорной волны регистрируется спеклограмма [11], в которой отсутствует информация о фазовом распределении. При когерентном освещении шероховатой поверхности, вследствие интерференции рассеиваемых волн, исходящих из разных точек объекта, образуются спекл-структуры.
После создания лазеров появилось новое направление в оптике - оптика спеклов [3,11]. Спекл-эффект наблюдается только в том случае, когда изменения высоты рельефа поверхности имеют порядок длины волны падающего излучения. При освещении такой поверхности лазерным пучком интенсивность рассеянного света меняется случайным образом от точки к точке. Поскольку рассеивающие неоднородности были случайными, то образующиеся области корреляции интенсивности имеют случайную форму и размеры и расположены случайным образом в плоскости наблюдения.
Когерентное лазерное излучение претерпевает диффузное рассеяние, отражаясь от шероховатых объектов или проходя через неоднородную среду, и поскольку, природные среды являются всегда в той или иной степени случайными, спеклы появляются практически всегда, когда применяется лазерное излучение. Спекл-структуры обладают ярко выраженными статистическими, случайными свойствами. Исследованию статистических свойств таких полей посвящены работы [12-111]
Спекл-поля несут информацию о свойствах объекта, на котором рассеялся свет лазера. Это свойство используется для высокоточного измерения смещений и деформаций шероховатых поверхностей, также для наблюдения астрономических объектов через турбулентную атмосферу Земли [3,11,16,112]. Использование свойств и особенностей спекл-полей нашло широкое
6
практическое применение во многих методах измерения, контроля и диагностики. Для решения многих научно-технических задач в различных областях науки и техники - в машиностроении, технической диагностике, в лазерной медицине, в астрономии методами оптической интерферометрии, в которых формируется и наблюдается интерференция спекл-модулированных волн, необходимы знания о статистических свойствах диффузно рассеянных когерентных полей. Эти знания лежат в основе методов голографической интерферометрии [3,4,7,113-120], спекл-фотографии и спекл-интерферометрии [3,27,51,118-121], методов измерения, основанных на интерференции некоррелированных спекл-полей [54,58,63,65-67,122-126], которые служат для решения задач измерения малых перемещений, деформаций, вибраций объектов с шероховатыми поверхностями.
Восстановление информации о распределении комплексной амплитуды в спекл-поле и, следовательно, возможность восстановления изображения объекта по зарегистрированному распределению интенсивности рассеянного им когерентного поля в дифракционной зоне представляет интерес в голографии и дифракционной оптике, в оптических измерениях и диагностике, в методах оптической обработки информации, в микроскопии и т.п. Имея способ восстановления пространственных фазовых распределений поля наравне с амплитудными в плоскости спеклограммы, можно, так или иначе, восстановить изображение объекта по его дифракционному полю.
Поскольку в отсутствии опорного пучка на стадии регистрации требования взаимной когерентности более низкие, то это является главным достоинством методов восстановления изображения по картине дифракционного поля без опорного пучка на стадии регистрации. При этом возникает ряд трудностей: сложность алгоритмов обработки
зарегистрированной информации об объекте, сложность программирования, большие затраты времени на вычисление и отсутствие гарантии сходимости алгоритмов, чувствительность многих методов к шуму, необходимость
7
получения какой-либо дополнительной информации о световой волне. Задаче восстановления изображения по картине дифракционного поля без опорного пучка на стадии регистрации посвящены работы [10,127-196].
Задача восстановления волнового фронта по зарегистрированному распределению интенсивности не удовлетворяет условию корректности [172]. Задача считается корректно поставленной в том случае, когда решение существует, является единственным и устойчивым [127]. Чтобы перевести задачу восстановления в разряд корректных, необходимо иметь какую-либо дополнительную информацию о световой волне.
Примером таких методов восстановления могут служить итерационные [10,138,147,148,157,165,166,172,175-179], неитерационные [182-193] методы. Для итерационного приближения требуется начальное предположение о фазовом распределении, которое постепенно итерационно уточняется. Подход на основе итерационной процедуры не является вполне самостоятельным, поскольку для его реализации необходимо иметь достаточно близкое к реальному первое приближение пространственного распределения фазы. Во многих неитерационных методах восстановления кроме распределения интенсивности в плоскости регистрации используется какая-либо дополнительная информация о световой волне, например, информация о распределении фазы или дополнительное распределение интенсивности в соседней плоскости. Каждый из существующих методов имеет свои достоинства и недостатки, свою область применения.
Для разработки алгоритма, упрощающего существующие алгоритмы обработки зарегистрированного без опорного пучка дифракционного поля с целью восстановления изображения объекта, в работе теоретически и экспериментально исследованы статистические свойства распределения разности фаз дифракционного поля в двух его точках.
На основе исследования статистических свойств спекл-полей в дальней области дифракции решается задача восстановления изображения объекта по
8
записи интенсивности его дифракционного поля. Фактически, найден способ реконструкции фазового пространственного распределения рассеянного поля для определенных классов объектов. А именно, для рассеивающих объектов, у которых распределение интенсивности когерентного поля по поверхности объекта описывается четной функцией координат, или, другими словами, для объектов, обладающих вращательной симметрией четного порядка, было получено математическое соотношение для распределения плотности вероятности разности фаз в двух точках.
Развитие методов восстановления изображений по картине дифракционного поля является актуальной и практически важной задачей в области оптической обработки информации. В рамках настоящей диссертационной работы проведены теоретические и экспериментальные исследования фазовых статистических свойств в диффузно-рассеянных когерентных световых полях с использованием аналоговых и цифровых средств регистрации и обработки информации. Результаты исследования использованы в алгоритмах обработки спеклов для синтеза голограммоподобных структур с целью аналогового или численного восстановления изображения.
Цель диссертационной работы - исследования статистических свойств пространственных фазовых распределений в спекл-полях и разработка нового метода восстановления изображения по пространственному распределению интенсивности дифракционного спекл-модулированного поля.
В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:
1. Теоретическое и экспериментальное исследование статистических свойств и закономерностей пространственных фазовых распределений в диффузнорассеянных когерентных световых полях, формируемых в дальней зоне дифракции.
2. Исследование процессов и механизмов восстановления изображения с учетом статистических свойств спекл-лоля в дальней области дифракции.
3. Разработка алгоритмов и программ компьютерной графической обработки цифровых спеклограмм с целью синтеза голограммных структур и получения искусственных голографически подобных дифракционных оптических элементов, позволяющих формировать изображения для некоторых классов объектов.
4. Разработка методов записи цифровых безопорных голограмм (спеклограмм) и алгоритмов восстановления изображений с таких голограмм как цифровыми, так и аналоговыми средствами.
Научная новизна исследований
• Впервые показано, что комплексная амплитуда спекл-поля, формируемого 8-коррелированным источником когерентного диффузно-рассеянного излучения, распределение интенсивности по которому описывается детерминированной четной функцией координат, принимает действительные значения в дальней области дифракции.
• Впервые проведен статистический эксперимент по прямому измерению разности фаз в двух точках поля, формируемого источником когерентного диффузно-рассеянного излучения, в результате которого обнаружено, что наибольшая плотность вероятности разности фаз в соседних спеклах принимает значение тг радиан.
• Для рассеивающих объектов, обладающих вращательной симметрией четного порядка, впервые реализован алгоритм компьютерной обработки дифракционных спекл-структур, позволивший восстановить изображение исходного объекта по записи интенсивности дифракционного поля.
• С помощью средств компьютерной графики впервые разработана методика обработки спеклограмм с целью восстановления информации о фазе рассеянного поля, утраченной на стадии регистрации.
• Впервые реализован вариант цифровой безопорной Фурье-голограммы на основе разработанной методики восстановления изображения объекта по зарегистрированной интенсивности дифракционного поля.
10
• Разработан новый метод и технология создания специального дифракционного оптического элемента, позволяющего формировать оптические структуры заданной формы и размеров.
Научно-практическая ценность работы
Результаты работы позволяют расширить представления о ряде важных свойств когерентного диффузно-рассеянного поля. Теоретические и экспериментальные результаты работы но исследованию статистических свойств спекл-полей могут быть использованы при разработке новых технологий и подходов для создания дифракционных оптических элементов, устройств формирования изображений; новых методов и устройств оптической обработки информации, оптических измерений, интерференционных измерений параметров рассеивающих объектов, оптической микроскопии.
На основе разработанных алгоритмов восстановления изображения возможна разработка новых методов и технологий цифровой голографии, спекл-фотографии, голографической и спекп-интерферометрии, вычитания изображений, создания специальных дифракционных оптических элементов.
Результаты работы по исследованию статистических закономерностей распределения фазы в спекл-полях, образованных рассеивающими объектами различной формы, имеют научно-методологическое значение и могут использоваться в сфере образования в области естественных и технических наук, в современных учебных курсах по физической оптике.
Достоверность научных результатов и выводов, полученных в работе, обусловливается адекватностью используемых теоретических моделей исследуемым физическим процессам, корректностью принятых упрощающих допущений, корректностью постановки экспериментов и соответствием их результатов теоретическим выводам.
11
Основные положения и результаты, выносимые на защиту
1. Спекл-модулированное оптическое поле, формируемое в дальней зоне дифракции 8-коррелированным рассеивающим объектом, распределение интенсивности по которому описывается детерминированной четной функцией координат, является действительным. Это поле представляет собой совокупность спеклов, в пределах каждого из которых фаза постоянна, а при переходе к соседнему меняется на п радиан. В условиях не 5-коррелированности источника имеет место неравномерность плотности распределения разности фаз в соседних спеклах с наиболее вероятным значением л радиан
2. Неравномерность плотности распределения вероятности разности фаз в двух точках снекл-поля может быть использована в алгоритмах обработки спеклограмм для синтеза голограммноподобных дифракционных структур для аналогового и численного восстановления изображения по записи интенсивности дифракционного поля.
3. Метод восстановления изображения объекта по записи интенсивности спекл-картины в дальней области дифракции, заключающийсяся в создании голограммноподобных дифракционных структур, путем нанесения системы несущих полос на спеклограмму со сдвигом на половину периода в соседних спеклах, с последующим Фурье-преобразованием полученной структуры.
4. Объектное волновое поле, восстановленное с голограммы, представляет собой суперпозицию элементарных волн, дифрагированных на элементарных ячейках голограммы, которые являются элементарными дифракционными решетками в виде спеклов, модулированных интерференционными полосами. Положение интерференционных полос внутри элементарной ячейки и положение самой ячейки определяют фазу элементарной волны, период полос - направление распространения элементарной волны, дифрагированной на данной ячейке.
12
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на международных конференциях: “Interferometry Techniques and Analysis” (USA, San-Diego, 1993); “International School on Optics, Laser Physics & Biophysics” (Саратов 2002, 2004, 2005, 2006 гг.); “Проблемы и перспективы развития прецизионной механики и управления в машиностроении” (Саратов, 2002 г.).
Исследования по теме диссертации были проведены при поддержке грантов: РФФИ №06-08-00987a; научной программы “Университеты России” № УР.01.01.048 и № УР.01.01.368; программы поддержки ведущих научных школ № НШ-25.2003.2 и CRDF № REC-006.
Личный вклад соискателя состоит в проведении теоретических исследований, в обсуждении и самостоятельном решении ряда задач, поставленных доцентом, к.ф.-м.н. Б.Б. Горбатенко и профессором, д.ф.-м.н.
В,П. Рябухо; в постановке и проведении экспериментов; в обработке и анализе полученных результатов.
Публикации. По материалам исследований, выполненных в рамках диссертационной работы, опубликовано 10 научных работ, включая 5 статей в рецензируемых журналах, 4 статьи в сборниках научных трудов, 1 статья в сборнике докладов конференции [197-206].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 145 страниц текста, включая 46 рисунков. Список литературы содержит 206 наименований.