Ви є тут

Теоретико-конструктивные проблемы моделирования мнимых элементов в начертательной геометрии и ее приложениях

Автор: 
Графский Олег Александрович
Тип роботи: 
Дис. д-ра техн. наук
Рік: 
2004
Артикул:
562887
179 грн
Додати в кошик

Вміст

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.
1 Теоретикоконструктивные проблемы моделирования
мнимых элементов.
1.1 Историколитературный обзор введения в геометрию
мнимых элементов и способов их моделирования
1.1.1 Открытие геометрической интерпретации
комплексных чисел .
1.1.2 Введение в геометрию мнимых элементов
и анализ способов их моделирования.
1.2 Проблемы моделирования мнимых элементов в геометрии
1.2.1 Моделирование мнимых элементов в теории
алгебраических кривых и нелинейных преобразованиях
1.2.2 Целесообразность моделирования мнимых элементов
в начертательной геометрии и ее приложениях
1.3 Моделирование мнимых элементов в прикладных
технических задачах.
1.3.1 Вопросы моделирования картины электрического поля
1.3.2 Анализ исследований повышения надежности
износостойких ионноплазменных покрытий
Выводы по разделу 1 и постановка задач исследований
2 Теоретические основы моделирования и визуализации
мнимых элементов на плоскости
2.1 Предлагаемый метод моделирования мнимых элементов
2.1.1 Общие положения
2.1.2 Визуализация образов на полях с мнимыми
значениями координат точек.
2.1.3 Стру1сгурная схема композиций исследуемых отображений .
2.1.4 Система полей с действительными, мнимыми и квадратичными значениями координат точек.
2.2 Характерные свойства исследуемых отображений
2.2.1 Определение инвариантных элементов, класса точек и
типа соответствий
2.2.2 Отображения координатных сеток.
2.2.3 Структура полей и их классификация.
2.3 Анализ исследуемых отображений с проективных позиций
2.3.1 Проективная модель квадратичного поля
2.3.2 Проективный подход к метрическому определению
соответственных точек на координатной оси классическими приемами построений.
2.4 Графоаналитические исследования в разработке способов построения соответственных точек
2.4.1 Построение соответственных точек в прямом отображении.
2.4.2 Исследование отображений в полярных координатах
2.4.3 Анализ построений соответственных точек в
прямом отображении
2.4.4 Построение соответственных точек в обратном
отображении .
Выводы по разделу 2
3 Отображения, преобразования и геометрический анализ
алгебраических кривых линий в плоскости
3.1 Метрическая группа преобразований в исследуемых
отображениях
3.1.1 Трансляция и вращение.
3.1.2 Отражения.

3.1.3 Гомотетия
3.2 Моделирование и визуализация мнимых элементов
в решении позиционных задач на плоскости
3.2.1 Способы построения мнимых точек пересечения
прямой линии с коникой.
3.2.2 Построение мнимых точек при взаимном пересечении
3.3 Исследуемые отображения в геометрическом анализе алгебраических кривых линий.
3.3.1 Взаимные превращения коник квадратичного поля.
3.3.2 Геометрический анализ кривых линий четвертого и
высших порядков
3.3.3 Взаимное пересечение кривых линий четвертого порядка
3.4 Моделирование мнимых элементов в преобразовании Гирста
3.4.1 Моделирование мнимых точек
3.4.2 Построение соответственных точек в эллиптической инволюции.
Выводы по разделу 3.
4 Исследования отображений на основе теории функций
комплексного переменного
4.1 Исследование и анализ функции отображения.
4.1.1 Исследование аналитичности функции отображения
4.1.2 Анализ функции отображения
4.1.3 Построение соответственных точек в комплексной
плоскости
4.2 Функции комплексного переменного
4.2.1 Функция
ь
4.2.2 Функция г2.
4.2.3 Функция XV лг.
4.2.4 Функция Жуковского XV

4.2.5 Функция XV е.
4.2.6 Обзор тригонометрических функций
4.3 Моделирование и визуализация точек с координатами
двух комплексных переменных.
4.3.1 Метод изображения комплексных точек.
4.3.2 Апробация метода моделирования и визуализации комплексных точек.
4.3.3 Анализ построений при моделировании точек с комплексными координатами.
Выводы по разделу 4
5 Основы моделирования и визуализации мнимых элементов
в трехмерном пространстве
5.1 Построение геометрического аппарата исследуемых
отображений.
5.1.1 Принципы моделирования 3полей
5.1.2 Классификационные признаки и структура 3полей
5.1.3 Конструктивная и структурная схемы исследуемых отображений.
5.2 Квадратичное 3полс
5.2.1 Проективная модель квадратичного 3поля.
5.2.2 Плоскости в квадратичном 3поле.
5.2.3 Прямые линии в квадратичном 3поле
5.3 Отображения и преобразования в квадратичном 3поле.
5.3.1 Характерные свойства и построение
соответственных точек.
5.3.2 Движения в квадратичном 3поле
Выводы по разделу 5
6 Исследуемые отображения в вопросах начертательной геометрии и ее приложениях.
6.1 Моделирование и визуализация мнимых элементов в теории взаимного пересечения квадрик
ш 6.1.1 Квадрики с двумя точками соприкосновения
6.1.2 Квадрики с общей плоскостью симметрии.
6.1.3 Случаи распадения биквадратной кривой
на действительную и мнимую части
6.2 Вопросы формообразования поверхностей
6.2.1 Формообразование поверхностей как прообразов
косой плоскости.
6.2.2 Аналитический метод формообразования косой плоскости
и ее прообразов.
6.2.3 Многомерный подход к формообразованию поверхностей
и геометрический аппарат их построения
6.3 Исследуемые отображения в приложении к геометриям
КэлиКлейна.
6.3.1 Построение системы абсолютов и моделей плоскостей неевклидовых геометрий.
6.3.2 Трансформация моделей неевклидовых плоскостей.
6.3.3 Определение расстояний между двумя точками
с позиции квадратичных координат
Выводы по разделу 6

7 Приложения к анализу физических явлений и решению технических задач
7.1 Исследуемые отображения в определении значений
физических величин в специальной теории относительности
7.2 Перспективные направления в области изучения анизотропных свойств акустических и оптических кристаллов, теории электромагнитных полей.
7.3 Анализ построения и моделирования электрических полей.
7.3.1 Электростатическое поле двух разноименных
равных зарядов
7.3.2 Электростатическое поле двух одноименных
равных зарядов.
7.3.3 Анализ картины электрического поля в камере осаждения износостойких покрытий
Выводы по разделу 7.
Заключение.
Список использованных источников