ОГЛАВЛЕНИЕ
2
Введение.................................................................5
Глава 1. Современное состояние и перспективы развития нелинейной и когерентной оптики структур с линейно запрещенными фотонными
зонами ...........................................................14
§ 1.1. Оптические явления, обусловленные линейным взаимодействием
оптического излучения с фотонными кристаллами.....................14
§ 1.2. Стационарные нелинейные уединенные волны (солитоны) в фотонных кристаллах с различными типами нелинейностей.................18
1.2.1. Фотонные кристаллы с кубической нелинейностью...............18
1.2.2. Брэгговские солитоны в резонансных фотонных кристаллах 24
§ 1.3. Нестационарные нелинейные уединенные волны в периодических
структурах........................................................31
§ 1.4. Повышение эффективности параметрического взаимодействия волн в нелинейных фотонных кристаллах.................................34
Глава 2. Нелинейная теория динамической брэгговской дифракции в
резонансных фотонных кристаллах (РФК).............................40
§ 2.1. Когерентное взаимодействие интенсивного оптического излучения с резонансной дискретной периодической структурой.
Двухволновые уравнения Максвелл-Блоха.............................41
§ 2.2. Брэгговский солитон самоиндуцированной прозрачности и нелинейное подавление полного брэгговского отражения на
границе среды.....................................................47
§ 2.3. Стационарные нелинейные уединенные волны в РФК с неоднородно уширенной спектральной линией или при неточном
выполнении условия Брэгга.........................................63
§ 2.4. Генерация уединенных волн при сверхизлучении в фотонном кристалле ............................................................75
з
Глава 3. Нестационарные нелинейные уединенные волны в РФК ..............82
§ 3.1. Плененные структурой осциллирующие нестационарные
возмущенные брэгговские солитоны.................................83
§ 3.2. Управление светом при помощи света в фотонном кристалле. Взаимодействие брэгговских сол итонов с локализованным когерентным возбуждением и некогерентной инверсией:
прохождение, отражение, захват, ускорение импульсов.............101
§ 3.3. Линейные внутренние моды брэгговского солитона.............1 і 1
§ 3.4. Оптический зумерон как результат биений внутренних мод брэгговского солитона...............................................118
Глава 4. Нелинейная теория динамической брэгговской дифракции в РФК при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн и в
непрерывном РФК.................................................125
§ 4.1. Уравнения нелинейной динамической брэгговской дифракции в
РФК при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн............126
§ 4.2. Лауэ-солитон самоиндуцированной прозрачности и нелинейный
эффект Бормана..................................................134
§ 4.3. Особенности динамики брэгговских солитонов при
неколлинеарной геометрии взаимодействия волн....................145
§ 4.4. Нелинейные уединенные волны в структурах с непрерывным профилем пространственного распределения концентрации резонансных атомов..................................................151
Глава 5. Эффективность трехволнового параметрического взаимодействия
волн в нелинейном фотонном кристалле............................163
§ 5.1. Повышение эффективности генерации сигналов второй гармоники и суммарной частоты вблизи края фотонной запрещенной зоны....................................................165
4
§ 5.2. Изменение условий фазового синхронизма при генерации сигнала второй гармоники в конечном одномерном фотонном кристалле:
случаи сильной и слабой дифракций...............................188
§ 5.3. Динамика генерации второй гармоники при одновременном выполнении условий синхронного и несинхронного усилений
параметрического взаимодействия.................................209
§ 5.4. Увеличение интенсивности излучения терагерцового диапазона при генерации сигнала разностной частоты в условиях несинхронного усиления взаимодействия волн в фотонном кристалле...........................................................216
Основные результаты и выводы...........................................227
Список литературы......................................................233
Список сокращений......................................................257
5
Введение
Диссертация посвящена теоретическому исследованию нелинейнооптических явлений, возникающих при взаимодействии мощного лазерного излучения с резонансной и квадратично-нелинейной периодическими средами в условиях брэгговской дифракции.
Одной из важнейших задач физики является изучение распространения волн различной физической природы в веществе. Знание закономерностей этих процессов позволяет эффективно управлять генерацией излучения, его парамеграми и динамикой распространения. Особую роль здесь играют периодические среды, обладающие пространственной дисперсией. К ним относятся как природные материалы, например, кристаллы, так и искусственно созданные для различных прикладных целей структуры: брэгговские зеркала для селективного отражения волн определенного частотного диапазона, структуры с распределенной обратной связью для полупроводниковых лазеров, кристаллы с регулярной доменной структурой для эффективного параметрического преобразования частоты оптического излучения, фотонные кристаллы и др. Вплоть до начала 80-х годов XX века распространение воли в средах с периодически распределенными неоднородностями традиционно связывалось с существованием селективных частотных запрещенных зон, в пределах которых волны не могут распространяться в среде и испытывают полное отражение на границе периодической структуры. Это справедливо, например, для рентгеновского излучения (область селективного брэгговского отражения [1,2]), для волн электронов и квазичастиц в кристаллах (запрещенные энергетические зоны [3]), а также для оптических и акустических волн в слоистых средах [4].
Дальнейшие исследования показали, что запрет на распространение волн в области селективных брэгговских частот имеет место лишь в приближении линейного взаимодействия волн со средой, когда справедливы дисперсионные соотношения, следующие из линейной теории дифракции. Развитие
6
нелинейной теории брэгговской дифракции мощного оптического излучения в средах с кубической [5] и резонансной [6,7] нелинейностями позволило по-новому взглянуть на динамику оптических волн в периодических структурах. Оказалось, что возможно нелинейное подавление полного брэгговского отражения интенсивного лазерного излучения на границе структуры [6,7], а в линейно запрещенной фотонной зоне могут распространяться нелинейные уединенные волны - брэгговские солитоны [5-8]. Они обладают рядом уникальных для оптических импульсов свойств: малая скорость
распространения вплоть до остановки света, захват возмущенных солитонов структурой и неупругое взаимодействие с ними свободных солитонов, эффективное управление динамикой медленных интенсивных импульсов света с помощью слабых полей, задержанное отражение оптических импульсов нелинейными структурами и др. Причем исследования не ограничиваются случаем брэгговской геометрии дифракции. Описание нелинейной динамики импульсов в случае дифракции по схеме Лауэ позволило предсказать нелинейный эффект Бормана и Лауэ-солитон, активно изучаются также пространственные дискретные, пространственно-временные и вихревые солитоны в различных периодических структурах [9].
Большое количество и постоянный рост числа публикаций экспериментальных и теоретических результатов в этой области [10] позволяют сделать заключение, что за последние 10-15 лет сформировалось и активно развивается новое направление исследований в нелинейной оптике - динамика нелинейных уединенных волн в структурах с линейно запрещенными фотонными зонами.
Дополнительный интерес к этим проблемам был вызван появлением концепции фотонных кристаллов [11,12,13,14,15], которая в значительной степени стимулирует развитие технологий получения линейных и нелинейных одно-, двух- и трехмерных периодических структур высокого оптического качества, в том числе оптических структурированных волокон [16]. Основным свойством фотонных кристаллов, обеспечивающим формирование полностью
7
запрещенной фотонной зоны для некоторого интервала частот в любом направлении в кристалле, является высокий контраст модуляции коэффициента преломления. Такие структуры позволяют увеличить в десятки раз энергию поля оптического излучения в среде вблизи края фотонной запрещенной зоны, что в свою очередь значительно увеличивает эффективность нелинейного параметрического преобразования частоты излучения в тонких, толщиной порядка десятков микрон, фотонных кристаллах по сравнению со сплошными средами той же толщины. Кроме того, большая пространственная дисперсия и наличие набора блоховских мод с волновыми векторами, определяемыми векторами обратной решетки, открывают дополнительные возможности для реализации условий синхронной генерации нелинейных сигналов. Этим объясняется большой интерес к традиционным для нелинейной оптики задачам по параметрическому преобразованию частоты излучения, вынужденному комбинационному рассеянию и др. в фотонных кристаллах.
Исследования динамики формирования и распространения нелинейных уединенных волн и других нелинейно-оптических явлений в структурах с линейно запрещенными фотонными зонами имеют большое значение для углубления фундаментальных знаний о процессах взаимодействия излучения с веществом, они стимулируют прикладные исследования и разработки в различных областях оптики, лазерной физики и нанотехнологий.
Цель диссертационной работы состояла в разработке теоретических методов исследования нелинейно-оптических явлений, возникающих при распространении лазерного излучения в резонансных и квадратичнонелинейных фотонных кристаллах в условиях брэгговской дифракции, в том числе:
1. В создании нелинейной динамической теории брэгговской дифракции когерентного оптического излучения в резонансных фотонных кристаллах.
2. В исследовании динамики формирования и распространения брэгговских солитонов самоиндуцированной прозрачности в линейно запрещенной фотонной зоне.
8
3. В развитии теории нестационарных нелинейных уединенных волн в фотонных кристаллах.
4. В создании нелинейной теории брэгговской дифракции в случае неколлинеарной геометрии взаимодействия волн.
5. В исследовании динамики солитонов самоиндуцированной прозрачности в условиях Лауэ-геометрии дифракции лазерного излучения в резонансных фотонных кристаллах.
6. В исследовании механизмов повышения эффективности параметрического взаимодействия волн в квадратично-нелинейных фотонных кристаллах.
Научная новизна работы определяется впервые полученными в процессе выполнения исследований новыми результатами и состоит в следующем:
1. Создана нелинейная динамическая теория брэгговской дифракции когерентного излучения в дискретном резонансном фотонном кристалле (ФК), позволяющая с единых позиций рассматривать линейные, нелинейные и нестационарные оптические волновые процессы в таких структурах.
2. Предсказаны явления нелинейного подавления полного брэгговского отражения лазерного излучения от резонансного ФК и распространения брэгговских солитонов самоиндуцированной прозрачности в линейно запрещенной фотонной зоне периодической структуры.
3. Найдены аналитические выражения для описания нелинейных уединенных волн в резонансных ФК с неоднородно уширенной спектральной линией и в случае малого отклонения от брэгговского условия, а также в структурах с непрерывным пространственным распределением концентрации резонансных атомов.
4. Развита теория нестационарных нелинейных уединенных волн, получены аналитические выражения, описывающие динамику плененных и распространяющихся осциллирующих солитоноиодобных импульсов в ФК.
5. Детально проанализированы процессы взаимодействия брэгговских солитонов с локализованными слабыми возбуждениями в ФК и показана
9
возможность эффективного управления динамикой мощных оптических импульсов посредством взаимодействия с малыми возмущениями.
6. Построена нелинейная теория дифракции в случае неколлинеарной геометрии взаимодействия волн и предсказаны нелинейный эффект Бормана и Лауэ-солитон.
7. Получены новые модифицированные условия фазового синхронизма для ограниченных ФК, записанные не для точных значений эффективных волновых векторов отдельных блоховских мод, а для центров результирующих спектральных линий взаимодействующих волн.
8. Предсказано значительное возрастание эффективности параметрического преобразования частоты излучения в квадратичнонелинейном ФК при одновременном выполнении условий квазисинхронизма и несинхронного усиления трехволнового взаимодействия.
В диссертации сформулированы и обоснованы научные результаты и выводы, совокупность которых представляет собой основу нового научного направления: динамика нелинейных уединенных волн в структурах с линейно запрещенными фотонными зонами.
Научная и практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты представляют возможности для развития новых теоретических и экспериментальных методов управления параметрами и динамикой распространения импульсов лазерного излучения на основе нелинейнооптических явлений в фотонных кристаллах. Практически могут быть использованы:
- предложенный способ нелинейного просветления резонансного ФК, пороговый характер этого явления и формирование брэгговского солитона определенной формы из импульсов произвольного вида для фильтрации и преобразования формы лазерных импульсов; предсказанные эффекты задержанного отражения и прохождения импульсов в ФК, а также нелинейный эффект Бормана для создания компактных линий задержки;
10
- устойчивые к возмущению плененные структурой уединенные волны, неупруго взаимодействующие со свободными солитонами, для разработки новых принципов оптической записи, считывания и хранения информации;
- возможность управления динамикой мощного импульса брэгговского солитона посредством слабого линейного возмущения или малой некогерентной инверсии атомов без введения необратимых дефектов в структуру ФК для разработки полностью оптических переключателей;
- методика расчета модифицированных условий фазового синхронизма в ограниченном ФК для расчета оптимальных условий синхронизма в ФК;
- предложенные способы повышения эффективности параметрического преобразования частоты при одновременном использовании квазисинхронного и несинхронного механизмов усиления нелинейного взаимодействия для создания компактных частотных преобразователей с размерами порядка десятков микрон и эффективностью более 10%.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Уравнения нелинейной динамической брэгговской дифракции лазерного излучения в дискретном резонансном фотонном кристалле (двухволновые уравнения Максвелла-Блоха); эффект нелинейного подавления полного брэгговского отражения; вывод о возможности распространения нелинейных уединенных волн на брэгговской частоте в линейно запрещенной фотонной зоне; аналитические решения, физическая интерпретация и анализ свойств брэгговских солитонов самоиндуцированной прозрачности в случае точного частотного резонанса и выполнения условия Брэгга.
2. Результаты теоретических исследований динамики нелинейных уединенных волн в резонансном фотонном кристалле с неоднородно уширенной спектральной линией и в случае малого отклонения от точного условия Брэгга; аналитические решения и анализ свойств стационарных фазово-модулированных брэгговских солитонов. Постановка и решение задачи сверхизлучения в протяженном резонансном фотонном кристалле; вывод об
11
эволюции начального состояния полностью возбужденной атомной подсистемы к двум связанным стоячим брэгговским солитонам.
3. Результаты теоретических исследований нестационарных нелинейных уединенных волн в резонансном фотонном кристалле, в том числе: уравнения для блоховского угла и координаты центра возмущенного брэгговского солитона; аналитические решения и анализ динамики плененных осциллирующих и возбужденных неустойчивых нелинейных уединенных волн; эффект задержанного отражения импульса от границы фотонного кристалла; вывод о возможности эффективного управления динамикой мощных оптических импульсов (отражение, пленение и ускорение импульсов) за счет их взаимодействия со слабым когерентным или некогерентным локальным возбуждением резонансных атомов в фотонном кристалле; анализ линейных внутренних мод возмущенного брэгговского солитона и выражение для распространяющегося с ненулевой средней скоростью осциллирующего оптического зумероноподобного импульса.
4. Уравнения нелинейной динамической брэгговской дифракции при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн в дискретном резонансном фотонном кристалле (обобщенные двухволновые уравнения Максвелла-Блоха); постановка и решение задачи нелинейной брэгговской дифракции в геометрии Лауэ; нелинейный эффект Бормана; аналитическое решение для Лауэ-солитона. Результаты анализа динамики брэгговских солитонов в сплошных резонансных фотонных кристаллах с непрерывным профилем пространственного распределения концентрации резонансных атомов; аналитическое решение для брэгговского солитона в случае гармонической функции концентрации двухуровневых атомов.
5. Выводы о возможности одновременного выполнения условий линейного квазисинхронизма и увеличения плотности мод основного излучения на краю фотонной запрещенной зоны фотонного кристалла и о значительном повышении в этом случае эффективности нелинейнооптического параметрического преобразования частоты; новые условия
12
фазового синхронизма при совпадении первых резонансов пропускания для сигналов на основной частоте и частоте второй гармоники.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных, всесоюзных и всероссийских конференциях и школах-семинарах: Всесоюзная/Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике (Москва, 1985; Ленинград, 1991; Ст.Петербург, 1995; Москва, 1998; Минск, 2001; Ст.Петербург, 2005); International Conference on Nonlinear Guided Waves and their Applications (Дижон, 1999; Стреза, 2002; Торонто, 2004; Дрезден, 2005); Всесоюзный/Всероссийский симпозиум по световому эхо и когерентной спектроскопии (Харьков, 1985; Куйбышев, 1989; Светлогорск, 2005); European Quantum Electronics Conference (Гамбург, 1996; Глазго, 1998); International Quantum Electronics Conference (Балтимор, 1997; Сан-Франциско, 1998; Балтимор, 1999; Ницца, 2000; Москва, 2002); Conference on Lasers and Electro-Optics/Europe (Мюнхен, 2001); Annual Meeting of the IEEE Laser&Electro-Optics Society (Тусон, 2003); Всесоюзное совещание по когерентному взаимодействию излучения с веществом (Москва, 1985; Юрмала, 1988); Всероссийская конференция Фундаментальные проблемы оптики (Ст.Петербург 2000;2001;2002;2004); Всероссийская школа-семинар Волновые явления в неоднородных средах (Красновидово/Звенигород, 2000;2001;2002;2003;2004;2005); научные семинары в МГУ, ИСАН, ФИАН, МИФИ, ОИЯИ, ЕТН (Швейцария), КЕК (Япония), RDEC (США), Университете Дюнкерка (Франция) и др.
Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 111 печатных работ, в том числе: 38 статей в реферируемых российских и зарубежных журналах, 14 статей в тематических сборниках и сборниках трудов научных конференций, 59 тезисов докладов. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [6,7,40,106-108,111,121 -131,146,159,160,181,182,223-229,224,225,229,233,234,248-250,251-273].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, изложения основных результатов и выводов и списка цитированной литературы.
14
Глава 1. Современное состояние и перспективы развития нелинейной и когерентной оптики структур с линейно запрещенными фотонными зонами
§ 1.1. Оптические явления, обусловленные линейным взаимодействием оптического излучения с фотонными кристаллами
Линейное распространение электромагнитных волн в диэлектрических средах с периодической модуляцией диэлектрической проницаемости традиционно исследуется в широком диапазоне частот - от рентгеновского излучения [17,18] до радиоволн [4]. С начала прошлого века после открытия рентгеновских лучей (Рентген, 1895) активно развивается рентгеновская оптика, основой которой является дифракция рентгеновского излучения в периодических структурах, в кристаллах [19]. Слабая интенсивность источников предопределяет линейный характер явлений рентгеновской оптики, которые описываются кинематической (Лауэ, 1912) или более строгой динамической (Дарвин, 1914) линейными теориями дифракции. Основной особенностью взаимодействия излучения с периодической структурой является наличие области селективного брэгговского отражения (Брэгг, 1913), то есть полосы частот или углов падения излучения на кристалл, удовлетворяющих условию Брэгга, в пределах которых волны не могут распространяться в среде в определенном направлении, испытывая интенсивное дифракционное рассеяние. Вследствие слабой модуляции показателя преломления для рентгеновского излучения в кристаллической решетке (Ди-КГ4), ширина таких брэгговских запрещенных зон весьма мала, порядка десятков угловых секунд.
Ситуация кардинальным образом изменяется в случае оптического излучения, для которого можно построить трехмерную периодическую структуру с характерным периодом модуляции коэффициента преломления порядка оптической длины волны и с большим контрастом Дл~1. Тогда
15
брэгговские запрещенные зоны для волн, распространяющихся в различных направлениях, будут настолько широкими, что могут перекрываться и образовывать полностью запрещенную зону для распространения волн некоторого частотного диапазона в любом направлении. Таким образом, структура частотных запрещенных зон для фотонов становится аналогичной структуре энергетических запрещенных зон для волн электронов в кристалле. Эта идея была предложена независимо Яблоновичем и Джоном (1987) [11,12], которые назвали такие структуры фотонными кристаллами (ФК), а соответствующие брэгговские запрещенные зоны - фотонными запрещенными зонами (ФЗЗ) [13-15]. Хотя первоначально термин «фотонный кристалл» был предложен для трехмерных структур с полностью запрещенными фотонными зонами, то есть для оптического аналога традиционного «электронного» кристалла, но он оказался весьма удачным и со временем стал использоваться и применительно к периодическим структурам меныней размерности, которые часто называют одно- и двумерными фотонными кристаллами. В настоящей работе мы будем также придерживаться этой уже устоявшейся терминологии.
Наличие полностью запрещенных фотонных зон в ФК и, следовательно, уменьшение плотности фотонных мод на частотах внутри ФЗЗ, является причиной подавления спонтанного излучения атомов [20,21,11] и локализации света [20,12]. Если же частота перехода лежит вблизи края ФЗЗ, то наблюдается ускорение спонтанного распада из-за увеличения плотности мод поля на краю ФЗЗ [22,23]. Это было экспериментально продемонстрировано для одномерного [24] и трехмерного [25] ФК. Авторы работы [24] исследовали спонтанное излучение от одного слоя GaAs, помещенного внутрь ФК, при возбуждении лазерным излучением. Результаты показали более чем четырехкратное усиление спонтанного излучения по сравнению с сигналом от эталонного образца GaAs такой же толщины, если максимум спектра приходится на край запрещенной зоны ФК. Если же максимум спектра спонтанного излучения соответствует центру запрещенной зоны ФК, наблюдается подавление сигнала примерно в 20 раз по сравнению с эталонным образцом. В недавней работе [26]
16
показана возможность управления временем вынужденного излучения атома в одномерном ФК в поле стоячей волны, образованной двумя встречными лазерными пучками, за счет изменения плотности мод в области локализации атома при изменении разности фаз волн накачки.
Сильная пространственная дисперсия является основной причиной появления ряда интересных линейных эффектов в ФК. К ним относится значительное изменение фазовой и групповой Vв скоростей, а также скорости
переноса энергии VЕ светового импульса при сканировании частоты падающего импульса (или угла падения) внутри, на краю и вне ФЗЗ [27]. Экспериментально было показано [28,29,30,31], что на краю ФЗЗ групповая скорость может уменьшается более чем на порядок по сравнению с у^ вне ФЗЗ,
что хорошо согласуется с динамической теорией дифракции. Однако внутри ФЗЗ у0 оказалась больше скорости света в вакууме с [28,29]. Такой эффект
о
ранее был предсказан [32] и экспериментально наблюдался [33] в сплошных резонансно поглощающих (или усиливающих) средах с большой частотной дисперсией. Но в бесконечных ФК, как показано аналитически [34], справедливо равенство поэтому у^, не должна превышать скорость
света. Причина аномального поведения эффективного показателя преломления оказалась в дисперсионных свойствах ограниченного одномерного ФК [35], для
которого было получено соотношение У£ = |*|2 , где / - коэффициент
пропускания излучения ограниченным ФК. Из этого соотношения следует, что равенство скоростей г£ = у^ возможно лишь в резонансе пропускания (/=1), а
при |/| < 1, особенно внутри ФЗЗ, выполнение условия у£. < с допускает превышение групповой скоростью скорости света: у^<с/|/|2. Аномально
большой дисперсией групповой скорости обладают кремниевые плоские ФК-волноводы [36,37] и двумерная решетка связанных ФК-микрорезонаторов [38], в которых наблюдалось уменьшение групповой скорости более чем на два порядка.
17
Уменьшение скорости распространения излучения на краю ФЗЗ в ФК приводит к значительному увеличению плотности энергии поля в структуре [27,39], что имеет большое значение для повышения эффективности вторичных процессов, которые определяются величиной амплитуды поля на основной частоте, например, нелинейно-оптических преобразований. Эти явления мы подробно рассмотрим в § 1.4 обзора. В работе [40] получено аналитическое выражение для энергии электрического поля, локализованного в одномерном ФК с большим контрастом коэффициента преломления. Показано, что в случае непоглощающего ФК полная энергия пропорциональна третьей степени числа периодов структуры, а энергия прямой волны всегда больше энергии обратной волны.
Другая возможность локализации излучения в структуре связана с возбуждением дефектных мод в ФК. Локальное нарушение трансляционной симметрии ФК за счет изменения коэффициента преломления или/и размера одного из элементов структуры ФК приводит к появлению дефекта структуры, или микрорезонатора, в котором возбуждаются дефектные (резонаторные) моды, быстро затухающие в структуре. Локализация электромагнитного поля вокруг дефекта в области порядка нескольких периодов решетки была продемонстрирована в микроволновой области спектра в двумерной периодической структуре [41]. В оптических одномерных ФК интенсивность электромагнитного поля, концентрирующегося в дефектном слое, максимальна, если коэффициент преломления этого слоя меньше, чем показатель преломления всей структуры [42]. Усиление двухфотонной люминесценции в ФК с дефектным слоем экспериментально продемонстрировано в [43]. Частота возбуждающего излучения совпадала с положением узкого пика пропускания в запрещенной зоне, который появляется за счет введения дефекта. Авторы сообщают о 120-кратном усилении двухфотонной люминесценции, связанном с сильной локализацией поля в дефектном слое ФК.
Из возможных приложений линейных дисперсионных свойств ФК отметим эффект «суперпризмы» [44]. Трехмерный ФК был изготовлен путем
18
последовательного нанесения чередующихся слоев аморфных материалов 81 и БЮг на кремниевую подложку, причем каждый слой имел гексагональную структуру отверстий. Благодаря большой дисперсии групповой скорости малые изменения угла падения света на структуру ±7° приводят к значительным отклонениям пучка ±70°. Другим важным приложением является компрессия коротких частотно-модулированных импульсов за счет дисперсии на краю запрещенной зоны [45,46,47], а также использование чирпироваиных брэгговских зеркал (с переменной толщиной слоев) для компенсации чирпа и компрессии импульсов в резонаторах фемтосекундных лазеров [48,49].
Далее рассмотрим нелинейно-оптические явления в ФК.
§ 1.2. Стационарные нелинейные уединенные волны (солитоны) в
фотонных кристаллах с различными типами нелинейностей
Линейно-оптические эффекты, перечисленные выше, связаны с существованием в периодических структурах фотонных запрещенных зон, которые определяются дисперсионными соотношениями в линейной теории дифракции. Если же амплитуда электрического поля волны достаточно велика, чтобы проявились нелинейные свойства материала, из которого состоит ФК, то «линейные» дисперсионные соотношения изменяются, что приводит к возможности распространения внутри линейно запрещенной фотонной зоны нелинейных уединенных волн - брэгговских солитонов. Причем это явление носит общий характер и не зависит от конкретного вида нелинейности, оно было последовательно открыто для структур с кубической [5], резонансной [6] и квадратичной [50] нелинейностями. В этом порядке мы и представим обзор основных работ по нелинейным уединенным волнам в ФК.
1.2.1. Фотонные кристаллы с кубической нелинейностью
Модель одномерного ФК с кубической нелинейностью, предложенная в работе [5], представляет собой структуру, диэлектрическая проницаемость которой является гармонической функцией пространственной координаты и
19
квадратичной функцией напряженности электрического поля. Глубина модуляции диэлектрической проницаемости полагалась малой величиной. В приближении медленно меняющихся амплитуд для бесконечной среды из нелинейного волнового уравнения получена система нелинейных уравнений для связанных мод, то есть для прямой и обратной волн. Найдены частные стационарные решения, представляющие собой периодическую последовательность импульсов или одиночный импульс (брэгговский солитон), распространяющиеся вдоль направления модуляции коэффициента преломления среды на частоте Брэгга. Групповая скорость импульса может принимать значения гораздо меньшие скорости света вплоть до нулевого значения. Авторы дали ясное физическое объяснение предсказанному явлению. При брэгговском отражении пространственное распределение амплитуды поля в структуре неоднородно, пучности волны расположены в слоях, где показатель преломления минимален. Для самофокусирующей среды эта модуляция оказывается в противофазе со слабой модуляцией линейного показателя преломления, поэтому происходит нелинейная компенсация разности показателей преломления и среда становится прозрачной для волн на брэгговской частоте. Иными словами, в области локализации импульса запрещенная зона сужается и частота излучения попадает в область прозрачности.
Позже этот результат был повторен численно для стоячего БС в модели многослойной нелинейной структуры [51,52,53] и, к сожалению, именно эти работы часто цитируются в англоязычной научной литературе как пионерские. Важный шаг в решении динамической задачи был сделан в [54], где авторы обратили внимание, что пренебрежение членами, описывающими фазовую самомодуляцию, приводит исходную систему уравнений к уравнениям массивной модели Тирринга, которые хорошо изучены в квантовой теории поля [55] и являются полностью интегрируемыми методом обратной задачи рассеяния [56]. Таким образом, для укороченных уравнений удалось точно решить нестационарную задачу формирования, распространения и
20
взаимодействия БС, найти выражения для амплитуд полей прямой и обратной волн солитона, а также его скорость. Далее это односолитонное решение было обобщено [57] на случай уравнений для связанных мод (с учетом фазовой самомодуляции) и получено семейство двухпараметрических
солитоноподобных решений, описывающих БС. Отношение амплитуд прямой и обратной волн, связанных в БС, определяет величину его скорости и направление распространения. Импульс распространяется в направлении волны с большей амплитудой, а если амплитуды равны, то скорость принимает нулевое значение. В зависимости от выбора значений параметров, найденное решение сводится к полученным ранее решениям для медленных БС [54] или солитонам нелинейного уравнения Шредингера [58].
В случае малой интенсивности импульса, или слабой нелинейности среды, уравнения для связанных мод редуцируются к нелинейному уравнению Шредингера (НУШ) [59], которое является полностью интегрируемым и имеет солитонные решения. Это уравнение было также получено для задачи БС при поиске решения нелинейного волнового уравнения в виде слабо возмущенной собственной линейной блоховской моды [58,60,61], то есть на краю запрещенной зоны. Важно отметить, что приближение слабой нелинейности на практике справедливо для интенсивностей вплоть до 50 ГВт/см2. С помощью численного моделирования была исследована динамика формирования БС на границе среды [62] и показано, что из-за изменения групповой скорости пиковая энергия импульса в среде возрастает по сравнению с энергией падающего импульса.
Найденные БС нелинейных уравнений для связанных мод являются солитоноподобными импульсами, а не точными солитонами, поэтому в общем случае их взаимодействие неупругое, они могут притягиваться и отталкиваться в зависимости от начальной разности фаз двух импульсов [57,63], а также формировать стоячий БС в результате неупругого столкновения двух импульсов [64].
21
Первые эксперименты по наблюдению БС в модулированном нелинейнооптическом волоконном световоде поставили важную проблему, связанную с возбуждением БС [65,66,67]. В эксперименте использовалось волокно длиной
7.5 см и лазерный импульс длительностью 80 пс с длиной волны 1053 нм и пиковой интенсивностью 11 ГВт/см2. Не смотря на большую интенсивность входящего импульса, ее оказалось не достаточно для нелинейного подавления полного брэгговского отражения и БС удалось наблюдать лишь на краю запрещенной зоны. Отметим, что этой проблемы не существует для БС самоиндуцированной прозрачности в резонансных ФК [7], которые будут рассмотрены в следующем разделе. Условия эксперимента [66] соответствуют приближению малой интенсивности импульса в решении уравнений для связанных мод, поэтому наблюдаемый БС хорошо описывается солитоном НУШ.
Теоретические исследования БС с учетом поглощения и усиления волн в структуре показали возможность распространения БС в реальных протяженных волокнах [68]. В работе [69] с помощью НУШ исследована динамика связанных БС, которые образуются на противоположных краях узкой запрещенной зоны и распространяются со скоростью, равной половине скорости света. Экспериментально наблюдалась нелинейная компрессия БС, возникающая в результате комбинации отрицательной дисперсии решетки и нелинейного сдвига фаз, зависящего от интенсивности импульса [70].
В последние годы активно исследуется новый класс нелинейных уединенных волн в периодических структурах с керровской нелинейностью -дискретные пространственные солитоны [71,72,73]. Они представляют собой пространственно локализованные моды излучения в периодической решетке слабо связанных оптических волноводов. Неинтегрируемое дискретное НУШ [73], связывающее амплитуды мод в различных волноводах, в случае малого изменения интенсивности полей в соседних волноводах сводится к одному' континуальному НУШ [74], которое интегрируется и имеет решение в виде одномерного пространственного солитона [9,75]. Проявление одного из
22
наиболее важных свойств пространственных солитонов [76] - отсутствие дисперсионного поперечного расплывания пучка при распространении -наблюдалось для дискретных солитонов экспериментально в решетке одномодовых полупроводниковых [77,78] и полимерных [79] волноводов. Показана также возможность взаимодействия пучков [80] и управления дискретными солитонами (смещение пучка, отражение) посредством введения дефектов в структуру [81].
Как и любая периодическая структура, решетка волноводов обладает фотонными запрещенными зонами. При большой интенсивности пучка нелинейность взаимодействия приводит к сужению запрещенной зоны и распространению пространственного дискретного БС, что было продемонстрировано экспериментально [82]. В работе [83] подробно обсуждается аналогия между временными [5] и пространственными дискретными БС, частоты которых лежат на краю, но все же вне запрещенной зоны. Делается заключение, что хотя возбуждению дискретных БС внутри запрещенной зоны мешает полное брэгговское отражение (как и в случае временных БС), но наличие дополнительной пространственной переменной позволяет, используя Лауэ-геометрию дифракции, возбуждать дискретный БС с нулевой поперечной скоростью. Такой дискретный БС, являющийся по мнению авторов аналогом стоячего БС [5], был получен экспериментально [83] как для случая светлого, так и темного солитонов. По-видимому, этот результат следует интерпретировать как наблюдение пространственного дискретного Лауэ-солитона.
Весьма удобной для теоретического анализа является иная модель решетки нелинейных волноводов, которая представляет собой периодическую структуру тонких планарных нелинейных волноводов, встроенных в плоский линейный волновод [84,85,86]. Нелинейные волны в такой структуре описываются не дискретным, а непрерывным НУШ, что позволило исследовать различные типы пространственных БС и их устойчивость, в том числе с учетом влияния запрещенных зон различных порядков [87,88,89].
23
Недавно был открыт новый класс нелинейных периодических структур -одно- и двумерных оптически индуцированных решеток [90,91], или решеток оптически индуцированных волноводов. Они формируются в фоторефрактивных кристаллах (БВЫ.-бО) периодически расположенными интерференционными максимумами, возникающими при интерференции двух или более когерентных поляризованных плоских волн. За счет электро-оптического эффекта в кристалле дополнительно создается анизотропия нелинейных свойств, в результате которой волны, формирующие решетку, взаимодействуют со средой линейно, а нормально к ним поляризованная пробная волна взаимодействует нелинейно. Пространственные солитоны наблюдались в таких структурах как в одномерном [92], так и в двумерном [93] случаях. Медленные и стоячие пространственные БС наблюдались также в оптических решетках при возбуждении их двумя неколлинеариыми пучками в Лауэ-геометрии дифракции [94,95]. Большая пространственная дисперсия групповой скорости БС позволяет эффективно управлять параметрами импульса, значительно увеличивать или уменьшать скорость солитонов при малых изменениях периода или глубины модуляции решетки [95].
Теоретические [96] и экспериментальные [97] исследования динамики солитонов в нелинейной оптической решетке, то есть в случае нелинейного взаимодействия с фоторефрактивным кристаллом одновременно как волн, формирующих решетку, так и пробного пучка, показали возможность образования «комбинированного» брэгговского солитона. За счет эффекта нелинейной фазовой модуляции возникает сильное некогерентное нелинейное взаимодействие решетки и пробного пучка, в результате которого формируется самосогласованное состояние периодического поля с измененной амплитудой в области пробного пучка и локализованного пространственного брэгговского солитона. Комбинированный солитон формируется волнами одинаковой поляризации. Другое интересное обобщение этого класса задач касается взаимодействия излучения с оптическими решетками, сформированными при интерференции частично когерентного света [98]. В этом случае
- Київ+380960830922