2
СОДЕРЖАНИЕ
$ ВВЕДЕНИЕ........................................................5
1. Аналитический обзор..........................................8
1.1. Излучение квантовой системы................................8
1.2. Тормозное излучение, возникающее при рассеянии частиц на неподвижной частице.............................................11
1.3. Тормозное излучение во внешнем электрическом поле...........14
1.4. Постановка задачи...........................................20
1.5. Определение подгоночных параметров, входящих в фазы волновых функций.................................................30
2. Поляризованное и неполяризованное тормозное излучение,
Ш возникающее при столкновении бесструктурных заряженных
частиц ускоряемых внешнем электрическим полем..................35
2.1. Программное обеспечение.....................................35
2.2. Исследуемые сечения.........................................39
2.3 Анализ сечений поляризованного тормозного излучения,
возникающего при столкновении заряженных частиц друг с
другом во внешнем электрическом поле...........................45
2.4. Анализ сечений неполяризованного тормозного излучения
заряженных частиц во внешнем электрическом поле................53
3. Поляризованное и неполяризованное тормозное излучение,
^ возникающее при столкновении с покоящейся во внешнем
электрическом поле тяжелой частицей легких, падающих на потенциальный барьер этого поля...............................62
3.1. Основные соотношения.......................................62
3.2. Анализ сечений поляризованного тормозного излучения
/ заряженных частиц во внешнем электрическом поле............68
3
3.3. Анализ сечений неполяризованного тормозного излучения падающих на потенциальный барьер внешнего электрического ноля заряженных частиц рассеянных тяжелой частицей, находящейся в этом поле........................................74
4. .Дифференциальные сечения тормозного излучения, возникающего при столкновении заряженных частиц во внешнем электрическом поле, локализованном в плоском слое 80
4.1. Постановка задачи и получение усредненных по пространственному распределению находящихся в плоском слое с локализованным в нем электрическим полем рассевающих центров сечений тормозного излучения, прошедших через этот
слой частиц..................................................80
4.2. Анализ усредненных по координатам рассеивающего центра сечений поляризованного тормозною излучения, возникающего при столкновении заряженных частиц в плоском слое с локализованном в нем однородном электрическом поле.............85
4.3. Анализ усредненных по координатам рассеивающих центров сечений неполяризованного тормозного излучения, возникающего при столкновении заряженных частиц в плоском
слое с локализованном в нем электрическим полем..............91
ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................99
ЛИТЕРАТУРА....................................................103
ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ
ТИ - тормозное излучение.
ПТИ - поляризованное тормозное излучение.
ВВЕДЕНИЕ
Существует большое число физических явлений обусловленных взаимодействием заряженных частиц друг с другом во внешнем электрическом поле, которые рассматривались с момента открытия электрона и исследовались сначала методами классической механики и электродинамики, а в последствии на основе принципов квантовой физики.
Основная цель настоящей работы заключается в изучении влияния внешнего однородного и стационарного электрического поля значительно слабее атомного на тормозное излучение, возникающего в результате столкновения различных заряженных бесструктурных частиц друг с другом в этом поле.
Проведенные расчеты дифференциальных сечений столкновений для вышеуказанных процессов и их анализ показали их существенное отличие от соответствующих сечений в отсутствии внешнего электрического поля. Такое отличие проявляется как в изменении численных значений найденных сечений, так и в изменении их зависимости от импульсов сталкивающихся частиц и волновых векторов излучаемых фотонов, что проявляется в изменении пространственного распределения излучения и отражает анизотропию пространства, связанную с внешним электрическим полем.
В первой главе изложены хорошо известные основные положения квантовой теории, описывающие процессы, связанные с излучением фотонов, методы квантовой теории, позволяющие проводить вычисления дифференциальных сечений тормозного излучения, возникающего при столкновении заряженных частиц друг с другом, как во внешнем электрическом поле, так и в его отсутствии. При этом расчеты приводились на основе модели задачи, предложенной в [4-10], іде предполагалось, что однородное и постоянное электрическое поле находится в полупространстве, к границе которого вектор напряженности этого ноля нормален, и через эти границу на рассеивающий центр, находящийся во внешнем поле падает рассеиваемая частица, в результате чего и возникает тормозное излучение. Выбор такой модели позволяет
для построения волновых функций, описывающих движение частиц, падающих на покоящийся во внешнем поле рассеивающий центр и имеющих ненулевую продольную плотность потока, использовать, как всюду ограниченное, так и неограниченное (в классически запрещенной области движения) решение уравнения Эйри, к которому после разделения переменных сводится соответствующее невозмущенное (энергия возмущения - кулоновская энергия взаимодействия заряженных частиц друг с другом) уравнение Шредингера. Линейная комбинация этих двух решений определяет волновую функцию, соответствующую ненулевой продольной плотности потока заряженных частиц в однородном и постоянном электрическом поле.
Использование таких функций для начальных и конечных состояний сталкивающихся частиц, позволило в рамках квантовой теории описать состояния, в которых происходит отражение частиц от потенциального барьера внешнего поля и ускорение частиц этим полем.
В этой главе также сделан краткий обзор работ, в которых рассматривалось поляризационное тормозное излучение и тормозное излучение в поле интенсивной электромагнитной волны.
Вторая глава содержит результаты численного анализа, полученных на основании положений рассмотренных в первой главе, сечений тормозного излучения во внешнем поле. Впервые в этих сечениях проведено численное интегрирование по углам, определяющим импульс рассеиваемой частицы [11,16], что позволило более полно рассмотреть процесс тормозного излучения. В разделе 2.2 рассматривается поляризованное тормозное излучение в однородном электрическом поле. Численными методами исследуется пространственное распределение интенсивности тормозною излучения в зависимости от направления вектора поляризации фотона. Проведено сравнение со случаем, когда внешнее электрическое поле равно нулю. Раздел 2.3 отражает результаты численного анализа сечения неполяризованного тормозного излу-
чения, рассмотрено влияние внешнего однородного поля на его пространственное распределение.
В третьей главе найдены и численно проанализированы дифференциальные сечения тормозного излучения сталкивающихся частиц во внешнем электрическом поле, когда падающий поток легких частиц падает на потенциальный барьер этого поля [14] (в отличие от случая, рассмотренного в первой и второй главах, где поток частиц, ускоряясь, падал на рассеваюший центра из-за потенциального барьера внешнего поля).
В четвертой главе определены дифференциальные сечения тормозного излучения возникающего в плоском слое, в котором локализовано внешнее однородное электрическое поле [12]. Проведено усреднение этих сечений но пространственному распределению в слое рассеивающих центров. Сделан анализ полученных сечений, а также сравнение сечений при столкновении частиц в различных точках слоя.
В Заключении приведены основные результаты.
1. Аналитический обзор
Прежде чем приступить к изложению полученных результатов, проведем обзор ранее опубликованных работ, в которых рассматривалось тормозное излучение частиц, однако так как (см. например [2]) тормозное излучение представляет собой спонтанное излучение физической системы, частицы которой имеют непрерывный энергетический спектр, то методически описание тормозного излучения удобно начать с изложения теории излучения квантовой системы, что, кроме того, позволит естественным образом ввести обозначения, которые будут использованы в дальнейшем.
1.1. Излучение квантовой системы
Испускание и поглощение фотона при взаимодействии заряженных частиц с электромагнитным полем может рассматриваться с помощью теории возмущений. Вероятность перехода под влиянием возмущения, оператор которого V, в первом приближении дается известной формулой теории возмущений (см. например 12]):
<Ы> = 2л\У„|'б(Е, (1-1.1)
где (Ы- - вероятность перехода из начального состояния системы \ в конечное состояние 1', Е,, Е, - энергии конечного и начального состояния системы соответственно, о) - энергия фотона, которая в данных единицах совпадает с его частотой (в этом разделе приняты релятивистские единицы Л = 1.с = 1), а с1у -число состояний, в которые переходит квантовая система
Если принять, что фотон имеет заданный импульс к , а спектр состояний атомных частиц дискретный, то
с1м' = 11 з(е, - Е - (о)т^Цт с1ос!(о,
{2л)'
где с1о - элемент телесного угла, в котором находиться к и учтено, что к. = со
<)
Интегрируя данное выражение по ііо получим следующий результат:
£/и' = 7ЛгК|!<и!л> (1-і.2)
(2 7Г)
Для спонтанного излучения, вызванного взаимодействием заряженных частиц системы с вакуумом матричный элемент определяется выражением [2]:
у„=е^т-^еіг;,(к), (і.і.З)
і де е - заряд частицы, еи - ковариантные компоненты 4-мерного вектора поляризации фотона, - четырехмерные компоненты тока перехода в импульсном представлении.
Применим (1.1.2), (1.1.3) к испусканию фотона электроном, совершающем финитное движение в заданном поле какой-либо тяжелой частицы. Ток перехода в этом случае есть матричный элемент оператора / = ц/уф, в котором ф -операторы предполагаются разложенными по системе волновых функций V/,, стационарных состояний электрона в данном поле; у - матрица Дирака. Дія перехода электрона из начального состояния в конечное нетрудно найти
=^гГ> = ), (1.1.4)
где ц/, и ц/, - волновые функции начальною и конечного состояний электрона,
а =
(0 ст
д О
; <т - матрица Паули.
Выберем вектор поляризации в трехмерной поперечной калибровке (4-вектор поляризации <»" =--(0,с)). Тогда получим следующую формулу для вероятности излучения в элемент телесного утла с1о фотона с поляризацией ё:
(1° (1 •1 -5)
где
Л(*)= (1.1.6)
- Київ+380960830922