Математическое обеспечение автоматизированного проектирования изделий сложной формы с учетом реальной геометрии

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Обзор существующих методик анализа и контроля точности технических систем в САПР.
1.1. Задачи анализа точности в современных условиях .
1.2. Методы расчета размерных цепей
1.2.1. Метод наихудшего случая.
1.2.2. Теоретиковероятностный метод.
1.2.3. Метод статистического моделирования
1.2.4. Выбор законов распределения отклонений управляемых параметров
1.3. Математическая модель пространственной размерной цепи
1.4. Методика контроля точности в современных условиях .
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 .
ГЛАВА 2. Разработка геометрической модели объекта производства
с учетом реальной геометрии
2.1. Понятие статуса поверхности как основы геометрической модели.
2.2. Анализ методов создания геометрических моделей в системах машинной графики.
2.3. Унифицированные параметры системы координат поверхности.
2.4. Переход от унифицированных геометрических параметров к углам поворота, применяемым в машинной графике.
2.5. Преобразование статуса в произвольно выбранную
систему координат.
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2
ГЛАВА 3. Разработка методики оптимального размещения номинальной поверхности, заданной математической моделью, в массиве точек реальной поверхности.
3.1. Понятие отсчетной поверхности
3.2. Постановка задачи размещения отсчетных поверхностей в массиве точек реальных поверхностей.
3.3. Решение задачи размещения номинальной поверхности в данном массиве точек методом неопределенных множителей Лагранжа
3.4. Определение параметров оптимального расположения плоскости методом наименьших квадратов
3.5. Применение метода наименьших квадратов для поверхностей второго порядка.
3.6. Применение метода наименьших квадратов в случае прохождения поверхности через начало координат .
3.7. Определение параметров положения поверхностей второго порядка по уравнению поверхности
3.7.1. Анализ методов нахождения параметров расположения поверхностей
3.7.2. Составление и решение характеристичного уравнения.
3.7.3. Собственные векторы матрицы квадратичной
формы.
3.7.3.1. Определение собственного вектора в
случае простого корня
3.7.3.2. Нахождение собственных векторов
для кратных корней.
3.7.4. Выражение квадратичной формы в каноническом базисе
3.7.5. Нахождение точки начала отсчета системы координат поверхности
3.7.6. Математическая формулировка отклонения формы
3.8. Решение кубического уравнения
3.8.1. Аналитическое решение кубического уравнения .
3.8.2. Исследование корней кубического уравнения
3.8.3. Численное решение кубического уравнения .
3.9. Определение отклонения формы для поверхности второго порядка.
3.9.1. Градиентный метод
3.9.2. Метод неопределенных множителей Лагранжа
3.9.3. Сведение к задаче безусловной оптимизации
3.9.4. Метод Ньютона
3.9.5. Приближенный градиентный метод.
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3.
ГЛАВА 4. Разработка инструментальных средств и проведение вычислительного эксперимента
4.1. Структура программного комплекса моделирования
отклонений
4.2. Пакет программ для решения задачи оптимального размещения аналитической поверхности в массиве заданных точек.
4.2.1. Алгоритм определения коэффициентов уравнения поверхности по заданному множеству точек.
4.2.2. Алгоритм нахождения параметров поверхности второго порядка по его уравнению.
4.2.3. Выполнение вычислительного эксперимента
4.3. Сведения о программной реализации.
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА