Электродинамика отражающих и волноведущих структур с киральными слоями

СОДЕРЖАНИЕ
Введение ......................................................._—....—...........5
В.1. Понятие киральности в живой и неживой природе...... 5
В.2. Понятие киральной среды .................................................. б
Глава 1. Распространение и излучение электромагнитных волн в безграничной однородной киральной среде..............—..— 17
1.1. Физические модели киральной среды...........................................17
1.2. Материальные уравнения для киральной среды. Киральные, биизо-тропные и бианизотропные среды................................................. 24
1.3. Киральная среда как частный случай бигиротропной среды .................... 31
1.4. Модель неоднородной киральной среды с учетом периодической зависимости параметра киральности____________________ —___________________________________35
1.5. Основные уравнения электродинамики для электромагнитных полей в киральной среде........................... —.................................................~........................................... 38
1.6. Излучение элементарного электрического диполя в киральной среде............................................................... 42
1.7. Излучение электромагнитных волн тонким проволочным элементом в виде змейки..... ............................... —..............................51
Выводы по главе 1__________—................................................ ....67
Глава 2. Строгий подход к исследованию отражающих структур с ки-ральными слоями-----------------------------------------------------------------------69
2.1. Отражение плоской электромагнитной волны от границы раздела «ди-электрик-киральная среда». Формулы Френеля.. ______________________________________ 69
2.2. Отражение плоской электромагнитной волны от кирального слоя, расположенного на идеально проводящей плоскости —...................................... 87
2.3. Дифракция плоской электромагнитной волны на круговом однородном киральном цилиндре................................ —.............................. —.....—...107
2.4. Дифракция плоской электромагнитной волны на круговом киралыю-металлическом цилиндре ........—............................ —................... 115
Выводы по главе 2____________ —...........—.................................. 128
Глава 3. Строгий подход к исследованию волноведущих структур с хиральными слоями.................................................................... 130
3.1. Основные уравнения электродинамики для описания электромагнитных волн в киральных волноводах. Плоский однородно-заполненный киральный волновод 130
3.2. Электродинамический анализ собственных волн плоского двухслойного кирально-диэлектрического волновода ................................ 138
3.3. Электродинамический анализ собственных волн плоского двухслойного кирально-ферритового волновода ..................................... 149
Выводы по главе 3............—---------------------------------- 155
Глава 4. Приближенный подход к исследованию отражающих и волноведущих структур с киральными слоями--------------------------------------156
4.1. Двухсторонние приближенные граничные условия для тонкого хирального слоя...........—............................................. 156
4.2. Односторонние приближенные граничные условия импедансного типа для тонкого кирального слоя, расположенного на идеалыю-проводящей плоскости ..................................................... 162
4.3. Использование ОПГУ для решения задачи об отражении плоской электромагнитной волны от тонкого кирального слоя, расположенного на идеально проводящей плоскости........................................... 165
4.4. Использование ОПГУ для исследования собственных волн плоского двухслойного кирально-диэлектрического волновода____________________ 176
4.5. Использование ОПГУ для исследования собственных волн плоского трехслойного волновода с двумя киральными слоями..................... 184
4.6. Использование ДПГУ для решения задачи о прохождении плоской электромагнитной волны через тонкий киральный слой —.................. 192
4.7. Задача об отражении плоской электромагнитной волны от многослойной структуры «киральный среда-диэлектрик-киральная среда».~ ...........196
4.8. Задача об отражении плоской электромагнитной волны от многослойной структуры «киральный среда-диэлектрик-киральная среда», расположенной на идеально проводящей плоскости............—............. —.......208
4.9. Двухсторонние приближенные граничные условия для тонкого цилиндрического кирального слоя ....................—..................... 218
4.10. Односторонние приближенные граничные условия для тонкого цилиндрического кирального слоя, конформно расположенного вокруг идеально-проводящего стержня ............................................... 225
4.11. Дифракция плоской электромагнитной волны на круглом идеалыю-проводящей стержне в тонкой цилиндрической киральной оболочке .........228
Выводы по главе 4......................................... 236
3
Глава 5. Электромагнитные волны в неоднородных киральных средах--------------------------------------------------------238
5.1. Распространение плоской электромагнитной волны в периодически неоднородной системе из киральных и магнитодиэлектрических слоев ........238
5.2. Сплошная среда со слабыми периодическими киральными неоднородностями ...................——...................................... 244
5.3. Киральный слой со слабыми периодическими неоднородностями 252
5.4. Модель периодически неоднородной киральной среды..............255
5.5. Применение киральных материалов. Устройство селективного экранирующего покрытия для защиты от электромагнитного излучения ............268
Выводы по главе 5............................................. 270
Глава 6. Снгулярные интегральные уравнения в теории полосковощелевых линий передачи с киральными слоями------------------------------272
6.1. Вычисление элементов матрицы адмитансов для экранированных сек-ториальных структур с киральными слоями ........................... 272
6.2. Решение краевой задачи о собственных волнах экранированной секто-риальной щелевой линии передачи .................................——.....279
Выводы по главе 6.....—................................. .........290
Заключение ................................................. 291
Список использованных источников............................... 292
4
Введение
В.1. Понятие киралыюстн в живой и неживой природе
Понятие киралыюсти в широком смысле слова связано с проявлением зеркальной асимметрии объекта. Слово «киралыюсть» происходит от греческого «Х£СР>> — «рука» [1]. Киральность обозначает свойство объекта, которым обладает человеческая рука. Это понятие впервые ввел в науку, по-видимому, английский ученый-физик Уильям Томсон, который определил киральность как свойство объекта не совмещаться со своим зеркальным отражением при каких-либо перемещениях и вращениях. Любой киральный объект существует в двух видах — сам объект и его двойник, получающийся при зеркальном отображении. Примерами киральных объектов могут служить правая и левая руки человека, винты с левой и правой нарезками, спирали с правой и левой закрутками и т.д [8].
Киралыюсть по своей сути является проявлением асимметрии левого и правого в живой и неживой природе. Данное явление имеет место в различных областях человеческого знания, таких как физика, химия, биология* и др.
Громадное число фактов указывает на то, что в живой и неживой природе нарушена симметрия правого и левого [2]. В частности, в биохимии известно существование киральных биомолекул, различие между которыми состоит лишь в том, что они являются зеркальными отражениями друг друга, имея один и тот же химический состав (зачастую самый тонкий анализ не в состоянии отличить одно вещество от другого). Так, например, в химии различие между сахарами глюкозой и галактозой (состав этих веществ идентичен) определяется пространственной конфигурацией асимметричного углеродного атома. Каждая из двух таких конфигураций является зеркальным отражением другой. Причем это различие коренным образом влияет на свойства кирального изомера — галактозы. Оно может определить судьбу ребенка с наследственной болезнью — галактоземией. Если эти дети получают пищу, в которой галактоза заменена глюкозой, они развиваются нормально, если же получают обычную пищу — становятся слабоумными [2].
Живой организм не может существовать без витамина С — сразу же наступает цинга. Но точно такое же вещество — с одной лишь разницей: его молекулы зеркально отражены — не оказывает на организм вообще никакого влияния (2].
В последнее время все большее доказательство получают научные теории и гипотезы о существовании вращательной асимметрии биоорганического мира [3]. Так, известно, что в организме человека возникает киральная протоструктура, в состав которой входят чистые Ь-аминокислоты и Б-пентоза, определяющие спиральность молекул ДНК. Их киральные изомеры не принимают участия в биохимических процессах, протекающих в организме.
Все описанные выше и многие другие факты являются выражением ки-ральности, то есть проявления асимметрии правого и левого.
* В химии и биологии применяется термин «хиральность», по своей сути эквивалентный используемому в физике термину «киралыюсть».
5
В.2. Понятие киральной среды
Естественные среды, обладающие киральными свойствами, известны еще с XIX века в оптике, где получили название оптически-активных. Явление оптической активности было открыто в 1811 году французским ученым Д.Ф. Араго в кварце [4]. В 1860 году известный биолог Луи Пастер впервые объяснил природу этого явления молекулярной асимметрией, когда формы молекул лево- и правовращающихся изомеров относятся друг к другу как зеркальные отображения. Левовращающиеся молекулы получили название Ь-изомеров, а право-вращающиеся — Б-изомеров. Основным свойством оптически-активной среды является возможность вращения плоскости поляризации электромагнитного излучения, проходящего через нее (среду).
Вторым примером киральной среды в оптике являются холестерические жидкие кристаллы (ХЖК). Само строение ХЖК позволяет трактовать их как киральную среду: оси молекул, лежащих в одной плоскости, направлены в одну сторону, однако оси молекул в соседней параллельной плоскости повернуты относительно них на некоторой угол [5, 6]. В результате ориентировка осей молекул в самом верхнем и самом нижнем слое домена ХЖК такова, что оси молекул в промежуточных слоях как бы вращаются по окружности. Таким образом, домен ХЖК состоит из отдельных слоев, взаимная ориентация молекул в которых монотонно меняется при переходе от слоя к слою путем их вращения по окружности. Примером ХЖК являются эфиры холестерина.
В оптическом диапазоне также имеет место искусственная оптическая активность среды, проявляющаяся лишь при помещении неактивного материала в магнитное поле (эффект Фарадея).
Значительный вклад в электромагнитную теорию гиротропных кристаллов в оптическом диапазоне внес академик Ф.И. Федоров (7, 120-121].
Таким образом, в оптическом диапазоне киральными свойствами обладают либо естественные оптически активные материалы, либо неактивные среды* помещенные в магнитное поле. Объяснением оптической активности является учет изменения электромагнитного поля световой волны на расстояниях порядка размеров в. молекулы (иона), то есть влияние пространственной дисперсии. Направление поворота плоскости поляризации в оптически-активной среде зависит от формы изомера (Ь или В).
Среда, обладающая киральными свойствами в СВЧ-диапазоне, может быть только искусственной. Киральные «молекулы» на СВЧ — это искусственные проводящие двух- или трехмерные микроэлементы зеркально асимметричной формы, размеры которых значительно меньше длины Л СВЧ-волны. Киральная среда должна обладать пространственной дисперсией, поэтому зеркально асимметричные микроэлементы должны периодически размещаться на расстояниях I, соизмеримых с длиной волны излучения.
Лишь в конце XX века в электродинамике СВЧ значительно возрос интерес к исследованию и созданию композиционных искусственных сред, обладающих пространственной дисперсией в указанных диапазонах, хотя на возможность их создания указывалось достаточно давно. Одним из примеров таких материалов является уже упомянутая киральная среда, представляющая собой
б
совокупность хаотически ориентированных и равномерно распределенных в изотропной диэлектрической среде проводящих зеркально асимметричных элементов.
В качестве киральных элементов могут использоваться трехмерные (право- и левовинтовые металлические спирали, сферические частицы со спиральной проводимостью, разомкнутые кольца с выступающими концами и др.) и двумерные микроскопические объекты (полосковые элементы в виде буквы Б и ее зеркального эквивалента, плоские спирали, ленты и др.). На рисунке В.1 приведены примеры киральных элементов — трехмерных [8] (а) и двумерных (б).
Киральная среда обладает пространственной дисперсией при условии, что расстояние между соседними проводящими элементами I соизмеримо с длиной волны СВЧ Л, а их линейные размеры (I —значительно меньше Л. Элементы, обладающие последним свойством, называются электромагнитными частицами [8].
Таким образом, киральная среда (КС) — это искусственная среда, создаваемая на основе совокупности проводящих электромагнитных частиц зеркально асимметричной формы.
За последние двадцать лет по рассматриваемой тематике было опубликовано большое число теоретических работ. Экспериментальных исследований известно не так много. Первые эксперименты с искусственными киральными средами были выполнены Линдманом [9]. В этой экспериментальной работе была продемонстрирована возможность поворота плоскости поляризации СВЧ волны при ее прохождении через каскад спиральных резонаторов. По результатам исследований было выявлено, что киральность в СВЧ диапазоне на несколько порядков больше, чем естественная оптическая активность. В частности, для кристалла кварца параметр киральности х = 3.9Ю-5 [10], а для искусственной ки-
ральной среды [9] — х = 5*10'~2.
В 90-ые годы XX века появились сообщения о синтезированных материалах и результатах исследования их параметров [11-12].
В основе электромагнитной теории киральной среды лежат феноменологические материальные уравнения вида [13-15 и др.]:
8
а)
б)
Рисунок В.1 — Киральные электромагнитные частицы
О = є Е ^ і хН, В = pH ± і \Е,
(В.1)
7
где е и (х — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости ки-ральной среды; х — параметр киральности. Верхние знаки соответствуют ки-ральной среде на основе спиралей с правой закруткой, а нижние знаки — ки-ральной среде на основе левовинтовых спиралей. Уравнения (В.1) записаны в Гауссовой системе единиц и справедливы для гармонической зависимости векторов электромагнитного поля от времени.
Очевидно, что материальный параметр х может быть отличен от нуля только в среде, в которой расположены зеркально асимметричные элементы. Действительно, при отражении пространственных координат аксиальный вектор напряженности магнитного поля Н изменяет знак, а полярные вектора Е и
-4
О не изменяются. Следовательно, параметр х должен изменять свой знак. Если сама среда при зеркальном отображении не меняется, то параметр х Должен быть равен нулю. Если же среда содержит зеркально асимметричные элементы, то отражение создает ее зеркальный эквивалент и параметр х отличен от нуля [69].
Материальные уравнения для киральной среды связывают векторы элек-
•4 —4
трической О и магнитной В индукций как с напряженностью электрического
•4 «4
Е, так и магнитного Я полей. Это является следствием того, что падающее на киральный элемент электрическое поле волны индуцирует на нем не только электрический дипольный момент, но также и магнитный дипольный момент. В свою очередь, переменное магнитное поле в киральном элементе создает как магнитный, так и электрический дипольный момент. Это является следствием своеобразной формы кирального элемента. Например, наведенный волной электрический ток в проводящей спирали течет не только по ее кольцевым виткам, но и имеет составляющую вдоль оси, так как переход от одного к другому витку осуществляется как раз вдоль нее.
На настоящий момент времени нельзя до конца утверждать, что материальные уравнения (В.1) являются истинной математической моделью киральной среды. В обоснование этого заключения приведем следующие доводы.
Во первых, в научной литературе отсутствует их строгое обоснование и как следствие существует несколько форм материальных уравнений (см. главу
1). Различие в результатах решения при использовании разных форм уравнений состояния проиллюстрировано в главе 2 на примере решения классической задачи об отражении плоской электромагнитной волны от киральной среды [16, 17]. Хотя в научной литературе, см. например [15], говорится о том, что основные формы материальных уравнений для киральной среды полностью эквивалентны. В диссертационной работе показано, что эквивалентность имеет место только при малых значениях параметра киральности х-
Во вторых, до сих пор до конца не ясен физический смысл параметра киральности х и Для большинства моделей отсутствуют формулы, определяющие связь между ним и геометрическими размерами используемого кирального элемента. Известно [8], что параметр киральности х пропорционален отношению с2/А (^ — линейный размер кирального элемента). Это объясняет тот факт, что
8
в СВЧ диапазоне эффект киралыюсти значительно сильнее, чем в оптическом (искусственные киральные элементы значительно больше, чем естественные киральные молекулы или атомы).
На настоящий момент времени выражения параметра киральности через геометрические размеры зеркально асимметричного элемента получены для моделей на основе сферических частиц со спиральной проводимостью [81] и цилиндров с проводимостью вдоль винтовых линий поверхности [14].
В третьих, материальные уравнения (В.1) не учитывают периодичности расположения киральных микроэлементов, а ведь учет киральных свойств как раз обозначает учет влияния пространственной дисперсии.
В главе 1 при гармонической зависимости векторов поля от одной из координат автором показана эквивалентность материальных уравнений (В.1) и соотношений для бигиротропной среды, характеризуемой двумя тензорами диэлектрической и магнитной проницаемостей. В эти тензоры параметр киральности X входит в качестве недиагональных элементов.
Коснемся основных электродинамических свойств киральных сред. Первое свойство заключается в том, что в ней невозможно распространение плоской электромагнитной волны (ПЭМВ) с линейной поляризацией, а всегда имеет место возбуждение двух волн с право (ПКП) и левокруговыми поляризациями (ЛКП), обладающих различными фазовыми скоростями. Таким образом, нормальные волны киральной среды являются гибридными и их поля имеют все
шесть составляющих векторов Е и Н. Именно исходя из этого свойства ки-ральную среду можно классифицировать как взаимную биизотропную среду. Смысл названия заключается в том, что она является изотропной для волн двух круговых поляризаций, которые в ней обязательно возбуждаются.
Второе свойство киральной среды заключается в кросс-поляризации поля электромагнитной волны. Суть этого явления заключается в том, что при падении волны, например, с перпендикулярной поляризацией на киральную среду, в структуре поля отраженной ЭМВ будут присутствовать кросс-поляри-зованные компоненты, соответствующие параллельной поляризации. Это приводит к тому, что отраженная волна будет в общем случае эллиптически-поляризованной. Кроме того, известно, что киральная среда по-разному реагирует на падающие волны ПКП и ЛКП и возможны их взаимные преобразования. Кросс-поляризация излучения, отраженного и прошедшего через киарль-ную среду, объясняется своеобразной формой киральных элементов.
Исследования киральных сред интенсивно ведутся приблизительно лишь с 1987 года. Основоположниками теории взаимодействия электромагнитного поля с киральной средой можно считать Varadan V.V., Varadan V.K., Lakhtakia A., Engheta N.A., Lindeil I.V., Sihvola A.H. и др. В России большой вклад в разработку данной теории внесли Третьяков С.А., Шевченко В.В., Сивов А.Н., Шатров
А.Д., Каценеленбаум Б.З. и ряд других авторов. Активные электродинамические исследования искусственных киральных сред проводятся в Белоруссии [18]. На Украине значительный вклад в развитие электродинамической теории композиционных сред внес Просвирнин С.Л.
Весь спектр задач по исследованию электродинамических свойств киральных сред можно разделить на два больших класса.
9
Первый класс включает в себя моделирование среды с киральными свойствами путем выбора конкретного зеркально асимметричного элемента, изучения дифракции электромагнитной волны на нем и определения материальных параметров е,ц и X’ На сегодняшний день в качестве моделей трехмерных ки-ральных элементов используются цилиндры с проводимостью вдоль винтовых линий поверхности (модели тонкопроволочной спирали) [14, 19-21]; разомкнутые кольца с прямолинейными концами [22], сферы со спиральной проводимостью [23, 81]; в качестве двумерных — частицы в виде греческой буквы П (омега-среда) [24-26, 101] и др.
В качестве плоских микроэлементов зеркально асимметричной формы чаще всего используется полосковый элемент в виде буквы Б. В научной литературе подробно рассмотрены задачи отражения электромагнитных волн от периодической решетки из Б-элементов [27-29].
Второй класс задач связан с изучением свойств киральной среды без уточнения ее физической модели при использовании а'рпогг заданных материальных уравнений. Здесь имеется в виду решение всех классических электродинамических задач, которые ранее рассматривались для некиральных сред. На настоящий момент времени можно утверждать, что в рамках принятых материальных уравнений (В.1) решение основных задач электродинамики обобщено на случай киральной среды (х =* 0).
Основной интерес представляет решение задач дифракции электромагнитных волн на киральных структурах, исследование волноведущих структур с киральными средами и излучения волн в киральной среде и антеннами зеркально асимметричной формы.
При теоретическом исследовании свойств структур с киральными включениями изначально основной упор делался на изучение дифракции плоских электромагнитных волн на таких рассеивателях. Этот интерес связан, прежде всего, с возможностью создания на основе киральной среды малоотражающих покрытий. В ряде работ, например в [30], высказывается предположение, что наличие киральности приводит к увеличению поглощения электромагнитной энергии внутри тела. Это явление могло бы иметь большое значение для повышения эффективности действия поглощающих оболочек, которые используются для уменьшения поперечников рассеяния металлических тел. Указанный факт приводит к необходимости решения задач дифракции электромагнитных волн на телах, обладающих киральными свойствами. На данный момент опубликовано значительное число работ в этом направлении. Так, классическим методом разделения переменных решены задачи рассеяния на однородных киральных круговом цилиндре [31], сфере [32], сферическом слое [33], многослойном круговом цилиндре [34], металлическом стержне в цилиндрической киральной оболочке [35] и импедансной сфере со слоем хирального покрытия [36]. В работе [37] для решения задачи рассеяния электромагнитной волны на однородном двумерном киральном цилиндре произвольного сечения применялся метод поверхностных интегральных уравнений [38]. В последние годы для численного решения задач рассеяния активно используется метод дискретных источников, основные идеи которого изложены в [39]. В частности, предложены варианты
10
этого метода для решения задач электромагнитного рассеяния на трехмерных идеально проводящих [40] и однородных киральных [41] телах, ограниченных гладкой поверхностью произвольной формы. В работе [42] эти варианты обобщены на случай структуры, представляющей собой идеально проводящее тело, покрытое конформной однородной киральной оболочкой.
Другое направление в исследовании свойств киральных сред — изучение отражения электромагнитных волн от плоских киральных структур. Известно решение задачи о наклонном падении плоской электромагнитной волны на границу раздела «вакуум-киральная среда» [13, 15]. Основные принципы и теоремы теории излучения обобщены на случай киральной среды в [43].
Значительный интерес представляло решение задачи об отражении плоской электромагнитной волны от плоского кирального слоя, расположенного на идеально-проводящей поверхности [44]. В [45] данная задача была рассмотрена с помощью приближенных граничных условий, описывающих тонкий односто-ронне-металлизированный киральный слой. Однако все эти результаты получены в предположении малой толщины кирального слоя по сравнению с длиной волны. Кроме того, в [45] не учитывалось явление кросс-поляризации, которое имеет место при отражении ПЭМВ от киральной среды [46]. В [16-17] было исследовано влияние формы материальных уравнений на результаты решения задачи об отражении ПЭМВ от кирального слоя, расположенного на идеально-проводящей плоскости. В работе [47] отмечается, что увеличение параметра ки-ральности приводит к большому поглощению в среде.
В [48-49] получены односторонние приближенные граничные условия для тонкого плоского кирального слоя, расположенного на идеально проводящем металле, которые учитывают явление кросс-поляризации и позволяют вычислить коэффициенты отражения как основной, так и кросс-поляризованной компонент. В [50] получены двухсторонние приближенные граничные условия для тонкого кирального слоя, расположенного между двумя произвольными непроводящими материальными средами.
В [119] рассмотрены различные импедансные граничные условия для сверхпроводящих структур.
В работе [51] рассматривается киральная среда с позиций ковариантного электромагнитного формализма, в [52] данное описание обобщено на случай анизотропной киральной среды. Как частный случай, в [52] получено решение задачи отражения электромагнитных волн от кристаллоподобной киральной среды.
Другим направлением электродинамики киральных сред является исследование собственных волн волноводов с киральностью (кироволноводов). Первая работа по этой тематике была опубликована в 1988 году [53]. В ней исследовались собственные волны плоского кирального волновода, ограниченного идеально проводящими плоскостями.
На данный момент подробно изучено распространение волн в открытых и закрытых круглых однородно-заполненных киральных волноводах [54-56]. В работе [60] исследовались собственные волны плоского двухслойного кирально-диэлектрического волновода без ограничения на толщину структуры. В [61] проанализировано распространение собственных волн в плоском кирально-
11
ферритовом волноводе. В [62] изложена подробная теория распространения собственных волн в кироволноводах.
Проанализированы также волны в киральных волноводах с импедансными стенками [63]. Анализ волноводов прямоугольного сечения требует применения численных методов [58, 64]. Приближенная теория прямоугольных волноводов малой высоты дана в [65]. Строгая теория плоских киральных волноводов с учетом невзаимности (с биизотропным заполнением) приведена в [66].
В научной литературе также рассмотрены собственные волны экранированных круглого кирального волновода [54] и круглого соосно-двухслойного ки-рально-диэлектрического волновода [67]. Заполнение волновода киралыюй средой приводит к новым свойствам собственных волн (например, бифуркации мод) [68, 69]. В частности, киральность снимает вырождение, присутствующее при диэлектрическом заполнении [14]. В однородно-заполненном некиральном волноводе раздельно существуют волны Е и Н-типов, обладающие тождественно одинаковыми дисперсионными характеристиками. При киральном заполнении данное вырождение снимается, собственные волны становятся гибридными ЕН и НЕ и приобретают различные дисперсионные характеристики.
В [116] развита электромагнитная теория распространения собственных волн в волоконных световодах с киральной сердцевиной.
Как показал обзор литературы, до сих пор из рассмотрения выпадает класс задач исследования собственных волн экранированных полосковощелевых линий передачи с киральными слоями. Также небольшое внимание уделяется электродинамическому моделированию распространения ЭМВ в периодически неоднородных киральных структурах [118].
На настоящий момент времени по вопросам электродинамики киральных и биизотропных сред имеется ряд обзоров [14, 18, 69-71 и др.].
Основные возможности применения киральных материалов основываются на вышеуказанных свойствах. В научной литературе наиболее часто встречаются высказывания о возможности применения киральных сред в качестве мало-отражающих или маскирующих покрытий аппаратов. В [115] сообщается о возможности создания малоотражающих экранов на основе одно- и многослойных киральных структур. В [117] изучены вопросы создания поглощающих покрытий на основе однородных киральных структур. Кроме того, весьма перспективной является возможность использования киралыюй среде в качестве заполнителей волноведущих структур СВЧ, что может привести к расширению функциональных возможностей устройств СВЧ. Искусственные киральные среды могут быть использованы при создании частотных и поляризационноселективных СВЧ фильтрах и преобразователей поляризации [72-76].
Осиповым О.В. совместно с Долбичкиным A.A. и Негановым В.А. получен патент на изобретение: Пат. №2003109213/09 (009761). Селективное экранирующее покрытие для защиты от электромагнитного излучения / Долбичкин A.A., Неганов В.А., Осипов О.В. Приоритет от 01.04.2003 [88]. В качестве экранирующего покрытия предлагается использовать киральную структуру на основе S-образных полосковых элементов, которые наносятся на противоположные стороны диэлектрического слоя. Причем, элементы, размещенные на верхней и
12
нижней поверхностях слоя повернуты друг относительно друга на некоторый угол.
Представленная диссертационная работа в известной мере затрагивает указанные выше проблемы, что дает возможность сделать вывод об ее актуальности.
Цель работы заключается в разработке электродинамической теории отражающих и волноведущих структур с плоскими и цилиндрическими кираль-ными слоями (тонкими и толстыми по отношению к длине волны), ориентированной на создание малоотражающих поверхностей и волноведущих структур с новыми функциональными свойствами.
Основные задачи работы:
сравнение существующих материальных уравнений для киральной среды на основе анализа свойств отражающих и волноведущих структур с кираль-ными слоями путем описания их различными формами уравнений;
■Ф- электродинамическое моделирование отражающих и волноведущих структур с киральными слоями, описываемыми обоснованно выбранными материальными уравнениями для киральной среды;
•Ф- получение граничных условий для тонких киральных слоев, описывающих более адекватное поведение электромагнитных волн в киральных слоях с плоской и цилиндрической формой поверхности;
обобщение метода частичного обращения оператора на основе теории СИУ для решения задач о собственных волнах полосково-щелевых структур с киральными слоями;
•Ф построение электродинамической теории распространения электромагнитных волн в периодически неоднородных киральных средах;
■Ф разработка новых функциональных устройств, принципы работы которых основаны на электромагнитных свойствах структур с киральными слоями.
Научная новизна работы состоит в разработке теоретических положений, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное научное достижение в электродинамической теории искусственных киральных сред и структур, а именно:
1. Проведен электродинамический анализ ряда отражающих и волноведущих структур с киральными слоями и на его основе предложены варианты частотно и поляризационно-селективных устройств СВЧ-диапазона.
2. Обоснованно выявлены границы применимости двух основных форм материальных уравнений для киральной среды.
3. Получены двухсторонние и односторонние приближенные граничные условия (ПГУ) для тонких плоских и цилиндрических киральных слоев, учитывающие явление кросс-поляризации. Преимущество использования ПГУ заключается в отсутствии необходимости определения электромагнитного поля в ки-ральном слое.
13
4. Построена электродинамическая теория распространения электромагнитных волн в периодически неоднородных киральных структурах и на ее основе предложена модель частотно-селективного поляризационного устройства СВЧ.
5. Впервые на основе метода частичного обращения сингулярного оператора с ядром Коши получено дисперсионное уравнение и проведен анализ распространения собственных волн в экранированной секториально-щелевой линии передачи с киральным слоем.
6. Обнаружено явление полной кросс-поляризации при отражении линейно-поляризованной волны от плоской многослойной киральной структуры, которое может быть использовано при создании ТЕ-ТМ-преобразователей СВЧ.
7. Обнаружены непересекающиеся «окна непрозрачности» волн ПКП и ЛКВ в периодически неоднородной структуре из чередующихся киральных и диэлектрических слоев, что может быть использовано при создании частотноселективных поляризационных устройств СВЧ.
Обоснованность и достоверность результатов работы подтверждается: использованием обоснованных физических моделей и строгих (или с известными оценками сходимости) математических методов решения поставленных задач;
-ф- сравнением отдельных полученных результатов с расчетными данными, приведенными в научной литературе;
предельными переходами полученных результатов в известные соотношения для диэлектрических структур;
внутренней сходимостью некоторых полученных результатов.
Практическая цепность работы состоит:
^ в построении приближенной электромагнитной теории слоистых структур с тонкими киральными слоями, основанной на использовании полученных ПГУ, позволяющих значительно упростить решение широкого класса задач об отражении электромагнитных волн от многослойных (плоских и цилиндрических) киральных структур;
в разработке частотно-селективного экранирующего покрытия для защиты от электромагнитного излучения, подтвержденного патентом;
-Ф- в обобщении численно-аналитического метода частичного обращения сингулярного интегрального оператора с ядром Коши на случай решения задач о собственных волнах регулярных экранированных полосково-щелевых линий передачи с киральными слоями. Такие структуры обладают новыми функциональными свойствами;
-ф- в подтверждении возможности создания малоотражающих поверхностей на основе многослойных киральных покрытий;
в возможности использования результатов работы при включении в объемные интегральные схемы киральных слоев для расширения их функциональных возможностей.
14
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Двухсторонние приближенные граничные условия для тонких плоских и цилиндрических киральных слоев, учитывающие кросс-поляризацию поля.
2. Односторонние приближенные граничные условия для тонких плоских и цилиндрических киральных слоев, конформно расположенных на идеально-лроводящих поверхностях, учитывающие кросс-поляризацию поля.
3. Приближенная электромагнитная теория отражающих и волноведущих структур с киральными слоями, основанная на использовании односторонних и двухсторонних приближенных граничных условий.
3. Устройство частотно-селективного экранирующего покрытия для защиты от электромагнитного излучения, подтвержденное патентом №2003109213/09 (009761). (Селективное экранирующее покрытие для защиты от электромагнитного излучения / Долбичкин A.A., Неганов В.А., Осипов О.В. Приоритет от 01.04.2003).
4. Принцип создания частотно- и поляризационно-селективного фильтра СВЧ на основе периодически неоднородной структур из киральных и диэлектрических слоев.
5. Алгоритм решения задачи о собственных волнах экранированной секто-риально-щелевой линии передачи с киральным слоем, основанный на получении векторных сингулярных интегральных уравнений относительно тангенциального электрического поля в области щели и его решении методом частичного обращения сингулярного оператора, содержащего особенность Коши.
6. Дисперсионное уравнение для собственных волн плоского кирально-ферритового волновода.
7. Физическая и математическая модели периодически неоднородной ки-ральной среды.
8. Аналитические выражения и анализ полей дифракции ПЭМВ Е- и Н-поляризаций на плоском и цилиндрическом киральных слоях, конформно расположенных на идеалыю-проводящих поверхностях, справедливые в рамках общепринятых форм материальных уравнений для киральной среды.
10. Формулы Френеля для наклонного падения ПЭМВ Е- и Н-поляризаций на границу раздела «диэлектрик-киральная среда», записанные в унифицированном виде, справедливые для общепринятых форм материальных уравнений.
11. Новые физические закономерности, установленные в процессе математического моделирования исследуемых отражающих и волноведущих структур с киральными слоями:
Ф- эффект полной кросс-поляризации при отражении линейно-поляризованной волны от плоских многослойных киралыю-диэлектрических структур;
Ф- явление возникновения непересекающихся «окон непрозрачности» волн ПКП и ЛКП в периодически неоднородной структуре из киральных и диэлектрических слоев;
Ф- явление существования участков нормальной и аномальной дисперсии у волн ПКП и ЛКП в экранированной секториальной щелевой кирально-диэлектрической линии передачи.
15
Апробация работы
Результаты диссертационной работы апробировались на IX Международной школе-семинаре «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (г. Самара, 1997 г.), VI Международной научно-технической конференции «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (г. Самара, 1999 г.), I Международной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов «Техника и технология связи» (г. Минск, 1999 г.), I Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 2001 г.), II Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 2003 г.), III Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Волгоград, 2004 г.), IV Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Нижний Новгород, 2005 г.), V Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 2006 г.), а также на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава ПГАТИ (г. Самара, 1998-2006 гг.). Участие в семинаре-совещании «Теоретические и экспериментальные аспекты взаимодействия электромагнитного излучения с искусственными киральными средами СВЧ» (г. Москва, Инстутут физики земли им. О.Ю. Шмидта, 20 июня 2006 года).
Результаты работы вошли в следующие монографии и учебные пособия:
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 118 наименований, и содержит 300 страниц текста, в том числе 126 рисунков.
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 76 работ, в том числе 19 статей в журналах ВАК и монография «Отражающие, излучающие и волноведущие структуры с киральными элементами». Получен патент на изобретение.
16
Глава 1. Распространение и излучение электромагнитных волн в безграничной однородной киральной среде
1.1. Физические модели киральной среды
В современной электродинамике интерес представляет исследование электромагнитных свойств композиционных искусственных сред, в которых существует дополнительная связь между электрическими и магнитными процессами. Источником подобной связи может являться, например, пространственная дисперсия, когда векторы индукции полей О и В определяются не только напряженностями соответствющих полей Е и Я, но и их пространственными производными. В диапазонах СВЧ и КВЧ среды с пространственной дисперсией могут быть созданы искусственно с использованием проводящих композитов различных конфигураций и размеров. Создаваемые на их основе среды часто называют метаматериалами или искусственными кристаллами.
Одним из примеров таких материалов является киральная среда, создаваемая на основе совокупности равномерно распределенных и хаотически ориентированных в изотропной диэлектрической среде проводящих элементов зеркально-асимметричной формы.
Аналогом киральной среды в оптическом диапазоне являются оптически активные среды, состоящие из зеркально-асимметричных молекул. Размер этих молекул 1иоя соизмерим с длиной оптической волны Л. Оптически-активные
среды обладают возможностью поворачивать плоскость поляризации падающего света.
Среда, аналогичная оптически активной, но проявляющая указанное свойство в диапазонах СВЧ и КВЧ принципиально является искусственной. Это связано с тем, что при ее создании необходимо использовать проводящие включения размеры которых соизмеримы с длиной волны СВЧ. При создании киральной среды используются искусственные проводящие композиты зеркальноасимметричной формы. В качестве киральных элементов, например, могут использоваться право- и левовинтовые металлические спирали. Эти два объекта не могут быть совмещены путем операций параллельного переноса и поворота. Известно [9, 10, 69], что киральные свойства искусственных сред СВЧ диапазона выражены гораздо сильнее, чем у естественных оптически активных кристаллов (например, у кристалла кварца).
Киральная среда обладает пространственной дисперсией в случае, когда расстояние между соседними проводящими элементами I соизмеримо с длиной волны СВЧ Л, а их линейные размеры <2 меньше Л. Элементы, обладающие последним свойством, называются электромагнитными частицами [8].
Таким образом, киральная среда — это искусственная композиционная среда, создаваемая на основе совокупности проводящих электромагнитных частиц зеркально-асимметричной формы.
17
сі
Проводящая
спираль
Рисунок 1.1 — Объемная модель киральной среды
В данном параграфе кратко рассмотрим общепринятые и хорошо изученные на данный момент физические модели киральной среды.
Все модели можно разделить на два основных класса — объемные и плоские.
Если киральная среда моделируется на основе трехмерных проводящих микроэлементов зеркально-асимметричной формы (например, право- или левовинтовых спиралей), модель называется объемной. Пример объемной модели киральной среды на основе проводящих микроскопических левовинтовых спиралей приведен на рисунке 1.1.
Рисунок 1.2 — Плоская модель киральной среды на основе в-элементов [29]
Наряду с объемными моделями киральной среды в последнее время активно изучается отражение ПЭМВ от плоских двумерных периодических структур (решеток) в виде набора полосковых проводящих элементов зеркально-асимметричной формы (псевдо-киральная среда). В качестве плоских киральных элементов могут использоваться полоски в виде буквы Б и ее зеркального эквивалента [27-29, 106]. Известно, что плоские киральные среды обладают меньшим значением параметра киральности, чем среды на основе трехмерных киральных элементов [106]. В [122] рассмотрено отражение электромагнитных волн от решетки из киральных элементов в виде правых и левых форм гаммадионов.
У
СІ
х
18
Если при моделировании киральной среды используются полосковые композиты зеркально-асимметричной формы, модель будем называть плоской. Пример плоской модели киральной среды на основе Б-элементов приведен на рисунке 1.2 [29]. В качестве планарных элементов используются также плоские спирали с одинарной закруткой, многозаходные плоские спирали и др. [106].
Ниже приведем краткий обзор электромагнитных свойств трехмерных и двумерных киральных элементов, основанный на результатах исследований других авторов.
1.1.1. Объемные физические модели киральной среды
Цилиндры с электрической и магнитной проводимостью вдоль винтовых линий поверхности [14, 19-21]. Основоположниками модели принято считать Сивова А.Н., Шатрова А.Д. и некоторых других ученых ФИРЭ РАН (г.Фрязино). Рассматриваемая модель хорошо описывает электродинамические свойства тонко-проволочной проводящей спирали. В [14,19-21] решены задачи дифракции плоских электромагнитных волн на тонких цилиндрах с электрической и магнитной проводимостью вдоль винтовых линий поверхности. Модель обладает ярко выраженными киральными свойствами, а именно, поля дифракции при падении волн ПКП и ЛКП на цилиндр с анизотропной проводимостью вдоль винтовых линий будут существенно отличаться друг от друга [14]. Однако при определенных условиях кросс-поляризация не происходит, что приводит к сохранению круговой поляризации того же направления, что и у падающей ЭМВ [14].
В [14] рассмотрена задача дифракции ПЭМВ на решетке с пространственным периодом р из полых цилиндров с винтовой электрической проводимостью поверхности (рисунок 1.3). Структура моделирует искусственную среду, обладающую пространственной дисперсией и созданную на основе совокупности тонких проводящих спиралей. На рисунке 1.3 введены следующие обозначения: р — период решетки; а — радиус цилиндра; ф — угол закрутки винтовых линий цилиндра; с£ — шаг спирали.
В работе [14] показано, что решетка из полых цилиндров с винтовой электрической проводимостью обладает рядом интересных электродинамических свойств.
1. Преобразование поляризации. При падении ПЭМВ с линейной поляризацией происходит отражение и прохождение двух волн с противоположными круговыми поляризациями. При определенном подборе параметров структуры возможны случаи, когда прошедшее за решетку ЭМП будет иметь как право, так и левокруговую поляризации. В таком режиме структура может использоваться в качестве делителя мощности.
2. Частотно-поляризационная модуляция. При определенном наборе параметров А,р,а решетка может преобразовывать волны ПКП и ЛКП в линейно-поляризованные ЭМВ. Показано, что ЛКП волна при падении на решетку создает отраженное ЭМП Н-поляризации и прошедшее Е-поляризации, а ПКП-
19
волна, наоборот. В этом режиме в достаточно широкой полосе частот прошедшая и отраженная электромагнитные волны сохраняют линейную поляризацию.
2 А
Рисунок 1.3 — Решетка из цилиндров с винтовой проводимостью
поверхности [14]
3. Полупрозрачные экраны для волн ПКП и ЛКП. При определенном наборе параметров Л,р,а решетка при отражении и прохождении может сохранять круговую поляризацию и направление вращения поля падающей волны, то есть ПКП => ПКП и ЛКП => ЛКП. Возможен режим, при котором решетка полностью отражает волну ЛКП и частично пропускает волну ПКП.
В работе [14] рассматриваются свойства каскада из двух решеток полых цилиндров с электрической проводимостью вдоль винтовых линий, расположенных в параллельных плоскостях и развернутых друг относительно друга на некоторый угол а.
В случае а = 0 структура может выполнять роль идеального СВЧ фильтра для волн круговой поляризации. В этом случае через каскад частично проходит волна ПКП, а волна ЛКП — полностью отражается.
Если две решетки разнести на расстояние В = пА/2 (п = 1,2,...), волна ПКП будет полностью проходить через каскад, а волна ЛКП — полностью отражаться.
Если решетки повернуты друг относительно друга на некоторый угол, структура начинает обладать гиротропными свойствами и выступает в качестве устройства для поворота плоскости поляризации. В частности, такой каскад при некоторых значениях геометрических параметров может преобразовывать поляризацию падающей волны из круговой в линейную. При определенном наборе параметров каскад может выступать в роли ТЕ => ТМ-преобразователя.
Разомкнутые кольца с выступающими концами [22]. В качестве трехмерного кирального элемента в данной модели выступает тонкопроволочное ра-
20
зомкнутое проводящее кольцо с прямолинейными концами, направленными перпендикулярно к плоскости кольца в разные стороны. Прямой и зеркально-отраженный элементы отличаются направлениями загиба прямолинейных участков в месте разрыва кольца. На рисунке 1.4 показан вид правой и левой форм киралыюго элемента и киральная среда на их основе.
Возможность использования разомкнутых колец с выступающими прямолинейными концами при создании киральных сред исследована в [22].
В рамках такой модели киральной среды решены задача дифракции на разомкнутом кольце с выступающими прямолинейными участками и задача об отражении ПЭМВ от слоя, состоящего из рассматриваемых одноосных элементов, расположенного на идеально-проводящей плоскости (рисунок 1.4). В [22] показано, что в различных частотных диапазонах использование таких элементов с различными геометрическими параметрами приводит к значительному снижению коэффициента отражения от рассматриваемой структуры.
Рисунок 1.4 — Объемная модель киральной среды на основе разомкнутых колец с выступающими концами [22]
Сферические электромагнитные частицы со спиральной проводимостью [23, 81]. Основоположниками этой модели являются Шевченко В.В. и Костин М.В. В качестве кирального элемента ими предложено использовать сферическую частицу со спирально-анизотропной проводимостью. Киральная среда создается посредством размещения хаотически-ориентированных сферических спирально-проводящих частиц в узлах кубической решетки.
В работе [81] в дипольном приближении решена задача дифракции ПЭМВ на сфере со спиральной проводимостью и определены материальные параметры в рамках предложенной модели киральной среды. В частности, получены аналитические выражения для диэлектрической и магнитной проницаемостей среды, а также параметра киральности через геометрические размеры спирально-проводящих частиц.
21
В [81] решены задачи об отражении ПЭМВ от границы раздела «диэлек-трик-киральная среда» и от киральной среды, расположенной на идеально-проводящей плоскости при моделировании киральных свойств посредством сферических частиц со спиральной проводимостью. Были выявлены высокочастотные и низкочастотные резонансы при отражении ПЭМВ от киральной среды на основе спирально-проводящих сферических частиц.
Наряду с рассмотренными трехмерными моделями киральных сред используются частицы в виде греческой буквы О [24-26, 101] (О-среда).
1.1.2. Плоские физические модели киральной среды
Наряду с рассмотренными выше трехмерными моделями киральных элементов значительный интерес представляет исследование электродинамических свойств двумерных микрополосковых элементов зеркально-асимметричной формы. В качестве плоских киральных элементов используются полоски в виде буквы Б и ее зеркального эквивалента (рисунок 1.5) [27, 29]. Плоские киральные структуры проявляют свойства, характерные для трехмерных киральных сред, модели которых рассмотрены выше, но являются более удобными для технической реализации. Плоские киральные структуры могут применяться в СВЧ технике в качестве частотно- и поляризационно-селективных устройств. В основе этих возможностей лежит тот факт, что киральные структуры позволяют получать различные частотные и поляризационные характеристики при падении на них волн ПКП и ЛКП.
Рисунок 1.5 — Полосковый киральный элемент в форме буквы Б [29]
В научной литературе структура на основе полосковых элементов киральной формы часто называется псевдо-киральной средой.
В работах [27, 29] рассмотрено решение задачи дифракции ПЭМВ на двумерной периодической решетке, образованной набором киральных Б-элементов (рисунок 1.2). Структура Б-образного элемента и периодической решетки показаны на рисунке 1.5 [29]. Параметры а12,у?12,2ш задают геометрию Б-образного
кирального элемента; с1хх/ — пространственные периоды решетки вдоль осей
Ох и Оу, соответственно.
22
1
0.8 0.6 0.4 0.2 0 -
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 с!х/А
Рисунок 1.6 — Частотные зависимости модулей коэффициентов отражения |Ку,,,| и прохождения |т^| решетки из плоских Б-образных киральных элементов [291
При падении линейно-поляризованной ПЭМВ на полосковый Б-образный киральный элемент на нем наводится ток, который будет иметь х - и у ~ составляющие, что приводит к возникновению ортогональных составляющих поля, то есть к появлению кросс-поляризации. В [29] показано, что наиболее сильная кросс-поляризация наблюдается вблизи резонансных частот, а ее степень можно изменять путем варьирования углов <р12- В [27, 29] сделан вывод о
том, что полная кросс-поляризация поля возможна при таком подборе углов <р12, чтобы на полоске существовали участки со взаимно перпендикулярными
направлениями поверхностного тока.
На рисунке 1.6 приведены частотные зависимости модулей коэффициентов
отражения |к„| и прохождения |Т^| двумерной периодической решетки из Б-элементов от параметра с!х/А при нормальном падении ПЭМВ с линейной поляризацией вдоль оси Оу. Индексы «<£» соответствуют основной компоненте поля; индексы «в » — кросс-поляризованной компоненте. Расчеты проводились при следующих значениях геометрических параметров: <^и=7г/2, ах = а21
(1х = <2у,а, /6Х — 0.2 [29]. При с!х/А~0.75 наблюдается максимум отражения
кросс-поляризованной компоненты, то есть на этой частоте осуществляется наиболее сильное преобразование поляризации.
В [28, 29] показано, что периодическая структура на основе Б-образных киральных элементов по-разному влияет на ЭМВ с право- и левокруговыми поляризациями. На рисунке 1.7 представлены частотные зависимости модулей коэффициентов прохождения основной и кросс-поляризованной составляющих при нормальном падении на решетку волны ПКП. Численные расчеты проводились при следующих значениях геометрических параметров: <^и=27г/3,
23
а 1 = а2, с1х = с1у, а 1 /с1х = 0.3 [29]. При значениях параметра с1х / \ вдали от резонансной частоты поляризация волны остается круговой, на резонансной частоте прошедшая волна становится эллиптически поляризованной (ЭП). При <1Х ~ А / 2 происходит преобразование поляризации из круговой в линейную (ЛП). Вышеотмеченные факты позволяют сделать вывод о перспективности использования периодических решеток из Б-элементов для селективного преобразования поляризации излучения СВЧ.
1
0.8 0.6 0.4
0.2
° 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 ±х/\
Рисунок 1.7 — Частотные зависимости модулей коэффициентов прохождения решетки из плоских Б-образных киральных элементов при падении волны ПКП [29]
1.2. Материальные уравнения для киральной среды.
Киральные, биизотропиые и бианизотропные среды
1.2.1. Кмральная среда. Рассмотрим формальный вывод материальных уравнений для киральной среды [8]. Киральная среда, как уже отмечалось, моделируется путем размещения в однородной диэлектрической среде композитов зеркально-асимметричной формы. Эти композиты представляют собой электромагнитные частицы, так как их линейные размеры значительно меньше длины СВЧ волны.
Простейшими электромагнитными частицами являются электрический и магнитный диполи. Электрический диполь представляет собой два одинаковых по величине и различных по знаку электрических заряда + 9 и — 9, разнесенных друг от друга на расстояние с£. Свойства диполя описываются дипольным моментом ре =9 <5, где <2 — вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, модуль которого равен расстоянию между зарядами.
Малый, по сравнению с длиной волны, прямолинейный отрезок электрического проводника представляет собой рассеивающий электрический диполь. Ес-
24
ли на проводник падает электромагнитная волна, продольная составляющая ее электрического поля Ег возбуждает в нем электрический ток, пропорциональный Е7 = Е20 соз(и^) (Ег0 — амплитуда напряженности электрического поля
падающей ЭМВ, о; — круговая частота ЭМВ). При этом для электрического дипольного момента можно записать следующее соотношение:
Ре = ЕА > (1*2.1)
где ае — электрическая поляризуемость, г0 — единичный вектор, направленный вдоль проводника.
Элементарный магнитный диполь моделируется металлическим тонкопро-волочным кольцом. При этом магнитный дипольный момент рт определяется составляющей магнитного поля Нг, пронизывающего плоскость кольца:
К = а„нд, (1.2.2)
где ат — магнитная поляризуемость.
В рассмотренных случаях электрический дипольный момент создается только электрическим полем Ег, а магнитный — только магнитным полем Н2. Такая ситуация имеет место, если материальная среда состоит из электромагнитных частиц зеркально-симметричной формы. Примером такой среды является изотропный естественный диэлектрик, состоящий из зеркальносимметричных атомов.
Рассмотрим, как образуются дипольные моменты при падении электромагнитной волны на киральный элемент (например, на проводящую спираль). Будем считать, что на него падает плоская ЭМВ линейной поляризации. В области спирали поле волны будет иметь, в общем случае, обе продольные компоненты Е. и Нг. Тогда продольная (вдоль оси спирали) составляющая электрического дипольного момента р(> образуется как компонентой Ег электрического поля, так и компонентой Н1 магнитного поля, пронизывающего кольца спирали и создающего кольцевой ток, имеющий продольную составляющую:
Р„ = <*,Е, + , (1.2.3)
где а1т — параметр, называемый электромагнитной поляризуемостью элемента.
Аналогично, продольная составляющая магнитного дипольного момента спирали ртг образуется кольцевым электрическим током, который создается
пронизывающим спираль магнитным полем, к которому добавляется кольцевой ток, создаваемый электрическим полем, так как ток вдоль оси спирали может течь только проходя по ее кольцам:
Рт, = «тН, + а«'Е1 . (12.4)
где ате — параметр, называемый магнитоэлектрической поляризуемостью элемента. В литературе с*ет и ате часто называют параметрами электромагнитной связи [78].
25
Будем считать, что векторы электромагнитного поля изменяются во времени по гармоническому закону, то есть векторы Ё и II ~ ехр(іь/£). Перейдем к
комплексным амплитудам векторов Е и Н, которые определяются как Ё (г, І) = йе (ІІ (г) е" ), Й (г, і) = Ие (Н (г) ем).
Отметим, что во всем тексте диссертации приняты следующие обозначения: векто-ры зависящие от времени будем обозначать полужирными буквами (например, Е и Н), а соответствующие им комплексные амплитуды — прописными буквами (соот-ветственно, Е и Н).
Перепишем соотношения (1.2.3) и (1.2.4) для комплексных амплитуд векторов в виде:
Рсг = + аетНг,
“ ет г (1.2.5)
Ртп. — £.
* тп: ти т 9 тс г
В научной литературе указывается [8], что в случае гармонической зависимости полей от времени для спирали параметры электромагнитной связи авщ
и а^ равны:
= т 0 » (*те=±І0,
где верхний и нижний знаки соответствуют спиралям с правой и левой закрутками; 0 — вещественный положительный параметр.
В результате выражения (1.2.5) для рег и ртг принимают следующий вид:
Р<г = <*А * і0Нг, ртг =атНг±і 0Ег. (1.2.6)
Материальная среда реагирует на электромагнитное поле поляризацией образующих ее частиц, при этом
5 = Е + 4тгРе, В = Н + 4тгРт , (1.2.7)
где Ре — комплексная амплитуда полного электрического дипольного момента
(вектора поляризации среды); Рт — комплексная амплитуда полного магнитного дипольного момента (вектора намагниченности).
Полный электрический дипольный момент среды (вектор поляризации) определяется через моменты отдельных электромагнитных частиц, образующих среду:
Р<=РеПу» (1-2-8)
где Ну — концентрация микроэлементов (число элементов в единице объема вещества).
Подставляя в первое соотношение (1.2.7) выражения (1.2.6) и (1.2.8), усредняя по объему V, получаем:
б = (1 + 4тг (ае)) Е 4тгІ0Н, (1.2.9)
где (ае) — электрическая поляризуемость единицы объема среды.
Обозначая относительную диэлектрическую проницаемость через
е = 1 + 4тг(ас), запишем материальное уравнение (1.2.9) в виде:
26
Э = €Е^ г*Я, где х = 4тг/3 — параметр киральности.
Полный магнитный дипольный момент среды (вектор намагниченности) определяется через моменты отдельных электромагнитных частиц, образующих среду:
К = (1-2.10)
Подставляя во второе соотношение (1.2.7) выражения (1.2.6) и (1.2.10), усредняя по объему V, получаем:
В = (1 + 4тг (лт )) Я ± 4яг/ЗЁ, (1.2.11)
где (ат) — магнитная поляризуемость единицы объема среды.
Обозначая относительную магнитную проницаемость через ц = 1 + 4тг(ат), запишем материальное уравнение (1.2.11) в виде:
В=*/лН±{хЁ.
В результате материальные уравнения для киральной среды имеют вид (13-15, 45, 69 и др.]:
б = еЁ*4хН, В = (1.2.12)
В соотношениях (1.2.12) верхние знаки соответствуют киральной среде на
основе спиралей с правой закруткой, а нижние знаки — киральной среде на основе левовинтовых спиралей.
Заметим, что при описании киральной среды материальными уравнениями (1.2.12) вектор Умова-Пойнтинга для ЭМВ в среде определяется тем же самым выражением, что и в диэлектрике:
§=— [ЁхЙ].
4тг I \
Параметр киральности х зависит от формы и размеров зеркальноасимметричных элементов. Физический смысл параметра киральности заключается в том, что он определяет степень взаимосвязи процессов электрической и магнитной поляризаций в киральной среде. В частности, при х — 0 указанные процессы не являются взаимосвязанными и среда не обладает киралыюстыо. Заметим, что при х = 0 соотношения (1.2.12) переходят в общеизвестные уравнения состояния для диэлектрической среды (на основе зеркальносимметричных атомов):
б = Д В = цН. (1.2.13)
Существует и формальное введение материальных уравнений (1.2.12) для киральной среды, которое основано на учете явления пространственной дисперсии.
Пространственная дисперсия — это зависимость поляризации в некоторой точке М (?) среды не только от значения электрического поля в этой же точке, но и от его значений в точках некоторого объема ДУМ, окружающего точку М (г).
27
Формально вывести материальные уравнения для киральной среды можно исходя из следующих соображений. В случае слабой дисперсии комплексные амплитуды векторов электрической и магнитной индукций поля зависят не
только от Е и Я, но и от их пространственных производных (формализм Дру-де-Борна-Федорова) [23, 81] :
б = е(Ё + /ЭгогЁ ), В = ц(Й + /?гоШ), (1.2.14)
где /? — некоторый скалярный параметр, имеющий размерность длины и обращающийся в нуль при отсутствии пространственной дисперсии. Соотношения (1.2.14) в литературе также трактуются как материальные уравнения для киральной среды [23, 81]. Форма записи материальных уравнений (1.2.14) используется в работах Шевченко В.В. и некоторых других авторов.
С учетом уравнений Максвелла для комплексных амплитуд:
го ЬЁ = —Ис0В, го ЬН = Нс0б, (1.2.15)
где к0 = со/с — волновое число для плоской однородной волны в вакууме; с — скорость света; из (1.2.14) нетрудно получить материальные уравнения следующего вида:
5 = еЁ- Ис0 еурН, В = pH + гк0еррЁ, (1.2.16)
которые с учетом обозначения х = совпадают с материальными уравне-
ниями для киральной среды (1.2.12).
Как уже отмечалось, киральная среда создается путем размещения зеркально-асимметричных трехмерных (или двумерных) проводящих элементов в диэлектрике с проницаемостями е,р = 1. Киральные микроэлементы располагаются периодически на расстоянии I ~ Л друг от друга; их линейные размеры с1<\. В силу двух последних условий искусственная композиционная среда будет обладать пространственной дисперсией.
При внедрении киральных микроэлементов в диэлектрическую среду изменится ее диэлектрическая проницаемость е —> ех, и кроме того, среда станет магнитодиэлектрической с ^ 1. Таким образом, киральная среда, созданная на основе диэлектрика и киральных микроэлементов, является магнитодиэлектрической, несмотря на то, что не содержит магнитных материалов. Указанный факт может быть объяснен тем, что проводящие зеркально-асимметричные элементы представляют собой резонансные контуры с наличием емкостного и индуктивного сопротивлений. Падающее ЭМП наводит на киральных элементах циркулярные токи, которые носят резонансный характер. Эти токи приводят к резонансным зависимостям диэлектрической £, и магнитной проницаемостей киральной среды. В частности, для модели киральной среды на основе многоза-ходных спиралей дисперсия диэлектрической проницаемости определяется следующим законом [18]:
ФМ + '^-Г- (1.2.17)
и0 - со
где (30 — параметр, пропорциональный концентрации киральных элементов; П0 — резонансная частота поглощения.
28