Энергетические характеристики акустических волн в пьезоэлектрических материалах и структурах

2
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Введение................................................................ 5
Глава 1 . Энергетические характеристики плоских акустических волн в пьезоэлектрических материалах и структурах при термодинамическом подходе................................................................ 23
1.1. Уравнения, описывающие акустические волны в
пьезоэлектрических материалах и структурах............................. 23
1.1.1. Плоские однородные акустические волны в неограниченной пьезоэлектрической среде............................................... 24
1.1.2. Плоские неоднородные акустические волны в ограниченной пьезоэлектрической среде............................................... 26
1.1.2.1.Поверхностные акустические волны в полубесконсчной пьезоэлектрической среде............................................... 27
1.1.2.2. Акустические волны в пьезоэлектрических пластинах............. 35
1.2. Энергетические характеристики плоских акустических волн в пьезоэлектрических материалах и структурах............................. 38
1.2.1. Исходные выражения для плотности энергии и потока мощности.. 39
1.2.2. Энергетические характеристики плоских однородных акустических волн в неограниченном пьезоэлектрике...................... 43
1.2.3. Энергетические характеристики плоских неоднородных акустических волн...................................................... 48
1.2.4. Различные способы описания плотности потенциальной энергии
акустических волн при термодинамическом подходе........................ 59
1.3. Выводы............................................................ 69
Глава 2. Энергетические характеристики плоских акустических волн в пьезоэлектрических материалах и структурах с точки зрения теоретической механики................................................. 72
з
2.1. Противоречия классического термодинамического подхода к определению энергетических характеристик акустических волн 72
2.2. Определение потенциальной энергии акустических волн с позиции теоретической механики.................................................. 79
2.3. Исследование энергетических характеристик акустических волн, рассчитанных в соответствии с предлагаемым подходом..................... 81
2.3.1. Энергетические характеристики плоских однородных акустических волн в неограниченном пьезоэлектрике....................... 81
2.3.2. Энергетические характеристики плоских неоднородных
акустических волн в ограниченном пьезоэлектрике.......................... 85
2.3.3 Аналитическое доказательство постоянства во времени полной плотности энергии акустической волны..................................... 94
2.4. Сравнение энергетических характеристик плоских акустических
волн, рассчитанных в соответствии с различными подходами................. 96
2.5. Выводы.............................................................. 98
Глава 3. Практическое использование энергетических характеристик акустических волн в пьезоэлектрических материалах.................... 100
3.1 Методы расчета скорости переноса энергии акустической волны в пьезоэлектрике и сравнение ее с групповой скоростью.................... 100
3.2 Угол между скоростью переноса энергии и направлением распространения дм акустических волн в пьезоэлектрических пластинах и его зависимость от электрических граничных условий 108
3.2.1. Теоретическое исследование РРА в пьезоэлектрических пластинах.............................................................. 109
3.2.2. Экспериментальное исследование РРА в пластине ниобата лития.. 130
3.3. Взаимная ортогональность акустических волн в пластинах, их
гибридизация и степень связи......................................... 134
3.3.1. Определение ортогональности, ортогональность различных типов волн в пластинах.................................................. 134
4
3.3.2. Ортогональность волн Лэмба в изотропных пластинах.............. 135
3.3.3. Ортогональность поперечно- горизонтальных волн в изотропной пластине.............................................................. 137
3.3.4. Ортогональность волн Лэмба и поперечно-горизонтальных волн в
изотропных пластинах.................................................. 139
3.3.5 Гибридизация акустических волн в анизотропной непьезоэлектрической пластине......................................... 141
3.3.6. Гибридизация акустических волн в пьезоэлектрической пластине. 145
3.3.7. Качественный анализ эффекта гибридизации....................... 148
3.3.8. Количественный анализ эффекта гибридизации.................. 152
3.3.9. Влияние электрических граничных условий на эффект
гибридизации.......................................................... 154
3.4 Сравнение различных подходов к определению коэффициента электромеханической связи пьезоактивных акустических волн............. 157
3.4.1 Определение коэффициента электромеханической связи через энергетические характеристики акустической волны................... 160
3.4.2 Сравнение различных методов расчета коэффициента
электромеханической связи для плоских однородных волн.............. 162
3.4.3 Сравнение различных методов расчета коэффициента
электромеханической связи для плоских неоднородных волн............ 163
3.5 Выводы............................................................ 165
Заключение......................................................... 168
Литература............................................................ 173
ВВЕДЕНИЕ
5
Исследование энергетических характеристик акустических волн в пьезоэлектрических материалах имеет как фундаментальное, так и практическое значение для разработки различных акустоэлектронных устройств. Для определения основных параметров этих устройств необходимо знать такие характеристики как энергия, скорость переноса энергии и поток мощности соответствующей волны. Поэтому указанные характеристики привлекают внимание исследователей на протяжении примерно 40 лет [1-9].
В результате были получены основные уравнения, позволяющие вычислять энергетические характеристики пьезоактивных акустических волн [1, 3, 4, 9]. Было установлено, что акустическая волна, распространяющаяся в пьезоэлектрическом материале, сопровождается потоком мощности, который определяется вектором Умова-Пойтинга, выражение для которого в квазистатическом приближении впервые получено в работе [3]. Исходя из этого выражения нетрудно увидеть, что суммарный поток мощности пьезоактивной акустической волны состоит из механического, электрического, электромеханического и механо-электрического вкладов. Но лишь в одной-двух работах (например, [9]) отмечается возможность существования всех четырех компонент без какого-либо обсуждения их роли и без проведения их сравнительного анализа. В большинстве других работ (например, [4]) признается существование лишь механического, электрического и электромеханического вкладов. Механоэлектрическая компонента попросту игнорируется без каких-либо объяснений, хотя в основе всех рассуждений используется то же самое традиционное выражение для вектора Умова-Пойтинга. Однако, во всех этих работах, посвященных исследованию энергетических характеристик поверхностных акустических волн, отмечается, что для известных пьезоэлектриков можно учитывать лишь механическую часть потока мощности, пренебрегая остальными вкладами ввиду их малости.
6
Что касается объемных акустических волн, то здесь указывается на необходимость учета помимо механического, еще и электрического вклада в поток мощности [3]. Но относительно электромеханического и механоэлектрического вкладов не говорится ни слова, хотя по величине они соизмеримы с электрической частью потока мощности. Таким образом, подводя итог, можно сказать, что для слабых пьезоэлектриков подобные некорректные подходы вполне соответствовали действительности и не сильно сказывались на результатах теоретического анализа, которые использовались, в основном, для практических целей и часто корректировались в ходе экспериментов. Однако в связи с появлением очень сильных пьезоэлектриков стали публиковаться работы, в которых сообщается об акустических волнах с аномально большой электромеханической связью [10-12]. Очевидно, что в этом случае возникает необходимость учета всех вкладов в поток мощности акустических волн и необходимость проведения их сравнительного анализа. Однако, в работе [7] было показано, что электро-механическая и механо-электрическая части плотности энергии всегда компенсируют друг друга, в то время как сумма электро-механического и механо-электрического вкладов в поток мощности в общем случае не равна нулю. Этот результат, не совсем понятный с физической точки зрения, указывает на необходимость осмысления энергетических закономерностей для волн в пьезоэлектриках. Поэтому в диссертационной работе впервые будут рассмотрены основные закономерности энергетических характеристик пьезоактивных однородных и неоднородных плоских акустических волн.
Как уже отмечалось, энергетические характеристики акустических волн в настоящее время имеют также большое фундаментальное значение. Как известно, акустика является предметом изучения, как теоретической механики, так и термодинамики [13]. К настоящему времени сложилось такая ситуация, что плотность кинетической энергии акустической волны определяется с позиций теоретической механики, а плотность потенциальной энергии - с
7
позиций термодинамики [3, 9, 14]. Такой классический подход привел к тому, что в фиксированной точке среды мгновенное значение плотности полной энергии зависит от времени и отсутствует традиционный для колебательных процессов переход потенциальной энергии в кинетическую, и наоборот [15-17]. Это не совсем понятно как с физической точки зрения, так и с математической, поскольку из уравнения движения в фиксированной точке среды следует, что сила инерции элемента объема среды всегда компенсируется возвращающей силой [3, 14, 18]. Это стандартное уравнение для всех известных линейных колебательных процессов.
Однако указанная особенность не являются обязательной закономерностью распространения механических волн. Например, для гравитационных волн на поверхности жидкости плотность полной энергии в любой точке жидкости является интегралом движения [19, 20]. При этом потенциальная энергия переходит в кинетическую и наоборот, если рассматривать эти процессы отдельно вдоль направления распространения волны и по нормали к поверхности невозмущенной жидкости. В связи с этим, в диссертационной работе исследуется возможность разработки такого подхода к определению энергетических характеристик акустических волн, при котором мгновенное значение полной плотности энергии будет являться интегралом движения.
Следует отметить, что в последнее время возрастает также интерес исследователей к акустическим волнам, распространяющимся в тонких пьезоэлектрических пластинах [21-32]. Однако особенности энергетических характеристик этих волн в настоящее время практически не изучены. В связи с этим в данной диссертации особое внимание уделяется такому важному вопросу, как соответствие скорости переноса энергии и групповой скорости для акустических волн, обладающих геометрической дисперсией. Кроме того, будут впервые проанализированы зависимости угла между волновым вектором и скоростью переноса энергии (power flow angle - PFA) указанных волн от
направления их распространения в различных кристаллографических срезах. В качестве исследуемых материалов будут рассмотрены широко используемые кристаллы танталата лития, ниобата лития и ниобата калия. Поскольку рассматриваемые волны обладают крайне высоким значением коэффициента электромеханической связи [24, 27, 31], то будет теоретически и экспериментально исследовано влияние электрических граничных условий на указанный угол РРА.
Весьма интересной является также проблема ортогональности и гибридизации акустических волн в пьезоэлектрических пластинах. Как известно [33, 34], в изотропных пластинах акустические волны Лэмба и волны с поперечно-горизонтальной поляризацией взаимно- ортогональны. С другой стороны совсем недавно было показано, что в условиях пространственно-временного синхронизма возможна гибридизация акустических волн в пьезоэлектрических пластинах [35]. В связи с этим в данной диссертации подробно рассмотрены вопросы ортогональности и гибридизации акустических волн в пьезоэлектрических пластинах. Выявлены условия существования гибридных (связанных) волн и введен количественный критерий, характеризующий степень их связи.
Кроме того, в настоящее время весьма актуальной стала проблема определения коэффициента электромеханической связи (К2). Традиционно этот коэффициент для поверхностных волн определяется как удвоенное относительное изменение скорости при электрическом закорачивании поверхности [1, 3, 4]. Как известно, электрическое закорачивание поверхности можно проводить двумя различными способами: (1) путем приближения идеально проводящей плоскости из бесконечности к пьезоэлектрику и (2) путем изменения проводимости тонкого слоя на его поверхности от нуля до бесконечности. Однако, в сильных пьезоэлектриках эти способы могут приводить к совершенно различным результатам. Например, для поверхностной акустической волны в У-(Х+15) ниобате калия первый способ
9
закорачивания поверхности приводит к тому, что поверхностная волна Рэлея трансформируется в волну Гуляева-Блюстейна [36,37]. При этом К2 = 40%. При электрическом закорачивании вторым способом поверхностная волна Рэлея не меняет своего типа и в этом случае К2= -1.5% [36, 37]. Таким образом, для сильных пьезоэлектриков электрическое закорачивание поверхности может приводить к изменению типа акустической волны. Поэтом}' вопрос о пьезоактивности такой волны с точки зрения традиционного подхода остается открытым. Однако, коэффициент электромеханической связи может быть определен исходя из энергетических соображений [3, 10, 38]. Поэтому в данной диссертационной работе уделяется достаточно большое внимание исследованию возможности определения коэффициента электромеханической связи однородных и неоднородных акустических волн с энергетических позиций. Будет проведено также сравнение полученных результатов с данными, получаемыми традиционным методом.
Таким образом, целью диссертационной работы является исследование закономерностей поведения энергетических характеристик плоских акустических воли различных типов, распространяющихся в пьезоэлектрических материалах и структурах, поиск нового подхода к определению энергетических характеристик, устраняющего противоречия их классического описания, а также применение полученных данных для решения ряда практически важных задач.
Научная новизна и значимость полученных результатов.
1. Исследованы дисперсионные зависимости акустических волн высших порядков в пьезоэлектрических пластинах из танталата лития, ниобата лития и ниобата калия. Показано, что существуют такие направления распространения и типы волн, для которых коэффициент электромеханической связи соизмерим с волнами нулевого порядка и существенно выше, чем для поверхностных акустических волн. Это
10
открывает широкие перспективы для значительного расширения частотного диапазона различных датчиков и устройств обработки сигналов по сравнению с волнами нулевого порядка.
2. Изучены закономерности поведения энергетических характеристик плоских акустических волн различных типов при классическом термодинамическом подходе. Показано, что для плоских однородных волн: плотность электрической энергии совпадает с плотностью механоэлектрической энергии и противоположна по знаку плотности электромеханической энергии; плотность кинетической энергии равна сумме плотностей всех вкладов в потенциальную энергию; все вклады в плотность энергии положительны за исключением электромеханической энергии; проекция потока электрической мощности на направление распространения волны, всегда противоположна фазовой скорости; скорость переноса энергии совпадает с групповой скоростью данной волны. Для плоских неоднородных волн получены те же самые результаты, если заменить плотность энергии и поток мощности на усредненные по времени и по апертуре волны характеристики.
3. Рассчитаны зависимости от времени всех вкладов в мгновенную плотность энергии для объемных, поверхностных волн и волн нулевого и первого порядков в пластинах танталата лития, ниобата лития и ниобата калия. Показано, что мгновенная плотность полной энергии всех этих волн не является интегралом движения. Кроме того, обнаружено, что для сильных пьезоэлектриков, таких как ниобат лития и ниобат калия, значение электрической и взаимной энергии сопоставимо со значением механической энергии, а в ниобате калия может даже превышать его.
4. Проанализированы различные способы описания потенциальной энергии акустической волны при термодинамическом подходе. Показано, что для изоэнтропийных процессов в соответствие с четырьмя способами выбора независимых термодинамических переменных, существует четыре
II
способа определения потенциальной энергии. Показано, что все эти способы приводят к одному значению полной потенциальной энергии, но эта энергия распределяется по вкладам различным образом. В частности, продемонстрировано, что если термодинамическим потенциалом служит механическая или электрическая энтальпия, взаимная энергия отсутствует. В случаях, когда термодинамическим потенциалом служит внутренняя энергия или энтальпия, взаимная энергия существует. Выявлен физический смысл взаимной энергии как изменение плотности электрической энергии при изменении механического состояния кристалла или изменение плотности механической энергии при изменении электрического состояния кристалла.
5. Выявлены противоречия классического термодинамического подхода к определению энергетических характеристик акустических волн. Детальный анализ позволил выявить причину этих противоречий, связанную с тем, что слагаемые полной энергии акустической волны вводятся различными способами: кинетическая энергия системы определяется с позиций теоретической механики, а потенциальная энергия определяется с позиций равновесной термодинамики.
6. Развит новый подход к определению потенциальной энергии, с позиции теоретической механики, который позволил устранить противоречия классического подхода, и привел к тому, что мгновенная плотность энергии плоских акустических волн любого типа перестала зависеть от времени в любой точке среды, т.е. стала являться интегралом движения.
7. В соответствии с развиваемым подходом были рассчитаны энергетические характеристики различных типов акустических волн, для тех же материалов, кристаллографических ориентаций и типов волн, что и при традиционном подходе. Проведено сравнение с аналогичными характеристиками, полученными при классическом термодинамическом описании. Для плоских однородных волн усредненная по времени
12
плотность энергии в соответствие с классическим описанием всегда совпадает с мгновенным значением полной энергии, найденной в соответствии с новым подходом. Для плоских неоднородных волн получен тот же самый результат для полной энергии волны на единичную апертуру.
8. Детально исследовано понятие скорости переноса энергии для акустических волн в пьезоэлектрических пластинах. Показано, что в этом случае, аналогично объемным и поверхностным акустическим волнам, скорость переноса энергии всегда совпадает с групповой скоростью, как по модулю, так и по направлению, если в среде отсутствует диссипативные процессы. Это дает возможность вычислять групповую скорость волны непосредственно через отношение ее потока мощности к ее полной энергии, не прибегая к громоздким приближенным вычислениям нормали к поверхности обратных скоростей.
9. Теоретически проанализирована анизотропия угла между волновым вектором и скоростью переноса энергии (РРА) акустических волн нулевого порядка в пьезоэлектрических пластинах для различных значений толщины пластины и частоты волны. Показано, что для некоторых кристаллографических ориентаций величина РБА для 8Н0 волн может достигать значительных величин. Например, для У-Х+750 пластины ниобата лития и ниобата калия величина РРА исследуемых волн составляет-17° и -48°, соответственно.
10. Теоретически и экспериментально исследовано влияние электрического закорачивания поверхности пластины на величину РРА. Обнаружено, что существуют такие кристаллографические ориентации, при которых изменение РРА при металлизации поверхности пластины может не только достигать значительных величин, но и приводить к смене знака указанного угла. Например, для 8Н0 волны в пластинах У-Х+25° ниобата лития и ниобата калия изменение РРА при металлизации одной
13
поверхности пластины может достигать 18° и 55 , соответственно. Наиболее интересные результаты были подтверждены экспериментально, и это показало возможность создания различных устройств обработки сигналов, например, акустоэлектрониых затворов.
И.Исследованы гибридизация и ортогональность акустических волн в пьезоэлектрических пластинах. Показано, что гибридизация возникает в том случае, если волны имеют общие компоненты электрических и механических переменных. В противном случае волны являются ортогональными. Введен количественный коэффициент степени связи волн, включающий как механическую, так и электрическую связь. Показано, что зависимость этого коэффициента от произведения толщины пластины и частоты волны определяет степень расталкивания дисперсионных кривых взаимодействующих волн. Рассмотренный эффект представляет интерес для различных практических приложений, например, для эффективного возбуждения непьезоактивных акустических волн в пьезоэлектрических пластинах.
Практическая значимость полученных результатов.
1. В ходе исследования характеристик акустических волн высших порядков в пьезоэлектрических пластинах было показано, что существуют такие направления распространения, типы волн и частотные диапазоны, которые отличаются высоким уровнем пьсзоактивности и возможностью реализации одномодового режима. Это открывает широкие перспективы для существенного расширения частотного диапазона различных датчиков и устройств обработки сигналов по сравнению с волнами нулевого порядка.
2. Развитый подход к определению плотности потенциальной энергии с точки зрения теоретической механики, в соответствие с которым полная плотность энергии плоских акустических волн любого типа в
14
фиксированной точке среды является интегралом движения, имеет методологическое значение, поскольку позволяет разработать критерий определения корректности проводимых расчетов характеристик акустических волн со сложной структурой.
3. Теоретическое и экспериментальное исследование влияния электрических граничных условий на угол между волновым вектором и скоростью переноса энергии показывает возможность создания различных устройств обработки сигналов, таких как, акустоэлектронные затворы, сканеры и переключатели.
4. В ходе изучения эффекта гибридизации акустических волн в пьезоэлектрических пластинах была показана возможность его применения для эффективного возбуждения непьезоактивных акустических волн в указанных пластинах.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту .
1. В сильных пьезоэлектриках плотность мгновенной электрической энергии пьезоактивных акустических волн может быть не только соизмерима с плотностью механической энергии, но и существенно ее превышать. Например, отношение плотностей электрической и механической энергий быстрой поперечной волны в ниобате лития и ниобате калия может достигать 0.846 и 3.253, соответственно.
2. Новый подход к определению потенциальной энергии акустической волны в рамках теоретической механики устраняет противоречия классического способа определения и приводит к тому, что полная плотность мгновенной энергии плоской акустической волны любого типа в произвольной точке среды не зависит от времени и является интегралом движения. При этом усредненное по времени значение плотности полной мгновенной энергии объемных волн при классическом описании совпадает с мгновенным значением плотности
15
полной энергии при подходе с позиций теоретической механики. Для поверхностных волн и волн в пластинах справедлив тот же самый вывод для полной энергии на единичную апертуру.
3. Угол между волновым вектором и скоростью переноса энергии для акустических волн в тонких пьезоэлектрических пластинах может достигать более значительной величины по сравнению с объемными и поверхностными волнами и в сильной степени зависит от электрических граничных условий. Например, для У-Х+750 пластины ииобата лития и ниобата калия величина указанного угла БНо волн составляет -17° и -48°, соответственно. При этом в пластинах У-Х+250 ниобата лития и ниобата калия изменение данного угла для указанной волны при металлизации одной поверхности пластины может достигать 18° и 55°.
4. В пьезоэлеюрических пластинах гибридизация акустических волн, обусловленная как электрической, так и механической связью, может быть количественно определена коэффициентом гибридизации, равным отношению плотности взаимной энергии связанных волн к их суммарной плотности энергии. При этом частотная зависимость указанного коэффициента имеет резонансный характер, и «ширина» этой резонансной зависимости увеличивается с ростом степени «расталкивания» соответствующих дисперсионных зависимостей.
Личный вклад соискателя. Автором предложен альтернативный метод расчета плотностей энергии в пьезоэлектрических материалах. Автору принадлежит также выбор методов решения, разработка алгоритмов и программ для всех выполненных в диссертации расчетов. Постановка задач и обсуждение полученных результатов были проведены автором совместно с научным руководителем и научным консультантом.
16
Достоверность полученных в настоящей диссертации теоретических результатов определяется корректностью постановки всех граничных задач, использованием точных вычислительных методов, а также количественным и качественным соответствием полученных в работе теоретических результатов экспериментальным данным и данным других авторов.
Апробация результатов диссертации. Изложенные в диссертации результаты докладывались на World Congress Ultrasonics (Paris, France, 2003; Beijing, China, 2005), IEEE International Ultrasonic Symposium (Honolulu, Hawaii, 2003; Montreal, Canada, 2004; Vancouver, Canada, 2006), VII Int. Conf. “Wave Electronics and its Applic. In Information and Telecom. Systems” (С.-Петербург, 2004), XVI и XVIII Сессии Российского акустического общества (Москва, 2005; Таганрог, 2006), Молодежной конференции ИРЭ РАН им. И.В. Анисимкина (Москва, 2005), на научных семинарах Саратовского института радиотехники и электроники РАН.
Опубликованность результатов. Список работ по теме диссертации включает 21 наименование, в числе которых 6 опубликованных и 2 принятых к печати статьи в реферируемых журналах, 12 статей в материалах международных конференций, I тезис доклада на международной конференции. Общее количество страниц названных публикаций - 87.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников. Полный объем диссертации составляет 182 стр. текста, в том числе 55 рисунков, 3 таблицы, библиографический список цитированных источников из 108 наименований, в том числе 21 публикация автора по теме диссертационной работы.
СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.