Электродинамические модели широкополосных осесимметричных элементов и дискретных структур

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.......................................................... _7_
1. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ О ВОЗБУЖДЕНИИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СТРУКТУР ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ _25_
1.1. Обоснование электродинамических моделей дискретных структур осесимметричных элементов.......................................
1.1.1. Краткий анализ современных электродинамических моделей дискретных структур осесимметричных элементов........................ 25
1.1.2. Основные направления развития электродинамических моделей дискретных структур осесимметричных элементов..................... 28
1.1.3. Основные типы интегральных уравнений для решеток вибраторов малого электрического радиуса..................................... 33
1.1.4. Система интегральных уравнений Фредгольма первого рода для решеток вибраторов большого электрического радиуса................ 37
1.2. Электродинамические модели решеток параллельных вибраторов ... 39
1.2.1. Системы интегральных уравнений для решеток параллельных вибраторов........................................................ 39
1.2.2. Особенности численного решения интефальных уравнений для дискретных структур осесимметричных элементов..................... 48
1.2.3. Анализ распределения токов на вибраторах в рамках проволочной модели решетки.................................................. -5^.
1.2.4. Анализ распределения токов решетки тонких вибраторов 64
1.2.5. Анализ распределения токов решетки вибраторов с учетом азимутальных вариаций по окружностям поперечных сечений................ 70
1.3. Модель решетки вибраторного типа, возбуждаемой двухпроводной питающей линией................................................... 77
1.4. Модель решетки несимметричных вибраторов с металлическими дисками на вершинах, возбуждаемой эффективными генераторами 86
1.5. Модель решетки несимметричных вибраторов с металлическими дисками на вершинах, возбуждаемой коаксиальными волноводами 99
1.6. Модель решетки вертикальных вибраторов, закрепленных на штыревой мачтовой опоре радиальными лучами.......................... 103
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ ................................................ _Д0
2. АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗЛУЧЕНИЯ И РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ДИСКРЕТНЫМИ СТРУКТУРАМИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ...................................... 113
2.1. Основные характеристики излучения и рассеяния дискретных
2
структур и аналитические выражения для их расчета.................... 113
2.2. Анализ характеристик излучения дискретных структур осесимметричных элементов.................................................. 118
2.2.1. Исследование диаграмм направленности решеток вертикальных симметричных вибраторов............................................... 118
2.2.2. Исследование коэффициента направленного действия решеток вибраторного типа..................................................... 121
2.2.3. Исследование фазовых диаграмм вибраторных решеток.............. 132
2.2.4. Исследование входных сопротивлений решеток вибраторного типа.................................................................... 135
2.3. Анализ характеристик рассеяния дискретных структур осесимметричных элементов...................................................... 139
2.3.1. Исследование эффективной поверхности рассеяния вибраторных решеток............................................................... 139
2.3.2. Исследование коэффициентов взаимного влияния вибраторов в решетке............................................................... 142
2.3.3. Сравнение результатов расчета коэффициентов взаимного влияния элементов вибраторных решеток с экспериментальными данными .. 145
2.4. Анализ диаграмм направленности линейных решеток вертикальных вибраторов с дисками на вершинах, расположенных вблизи идеально проводящих плоских поверхностей................................ Л^О.
2.4.1. Анализ диаграммы направленности решетки несимметричных вибраторов с тонкими металлическими дисками на вершинах, расположенной на идеально проводящей полуплоскости.................... Л>0,
2.4.2. Анализ диаграммы направленности линейной решетки вертикальных симметричных вибраторов, расположенных перпендикулярно ребру идеально проводящей полосы............................... 1Д2.
2.5. Анализ диаграммы направленности зеркальной параболической антенны с облучателем в виде решетки параллельных вибраторов............ 159
2.6. Влияние рассеяния электромагнитных волн приемопеленгацион-ными решетками вибраторного типа на точность оценки угловых координат и местоположения источников радиоизлучения..................... Л65ы
2.6.1. Оценка среднеквадратической ошибки в пеленгаторах с решетка-
ми вибраторного типа.................................................... “
2.6.2. Погрешность измерения координат источников радиоизлучения в триангуляционных системах, обусловленная рассеянием электромагнитных волн на приемопеленгационных решетках вибраторного типа ... -177.
2.7. Компенсация погрешностей измерения угловых координат источ-
з
ников радиоизлучения при рассеянии поля на приемопеленгационных решетках вибраторного типа....................................... 181
2.7.1. Точность пеленгования источников радиоизлучения при амплитудно-фазовой корректировке сигналов............................. 181
2.7.2. Использование нейронных сетей при пространственной обработке сигналов в приемопеленгационных решетках вибраторного типа....
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ................................................. _^00
3. СИНТЕЗ ДИСКРЕТНЫХ СТРУКТУР ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ОСНОВЕ ИХ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ...................................................... 206
3.1. Постановка задачи и функциональная декомпозиция синтеза дискретных структур..............................................
3.2. Синтез решеток осесимметричных элементов с оптимизацией распределения токов................................................ -211
3.2.1. Обоснование подходов к синтезу дискретных структур........ 211
3.2.2. Синтез решеток осесимметричных элементов с максимально достижимым коэффициентом направленного действия..................... 214
3.2.3. Синтез решеток осесимметричных элементов с нулями в диаграммах направленности........................................... 232
3.3. Определение параметров решеток осесимметричных элементов ... 237
3.3.1. Основные задачи, решаемые при вычислении параметров дискретных структур................................................. 237
3.3.2. Расчет параметров дискретных структур осесимметричных элементов для детерминированного распределения токов................ 242
3.3.3. Исследование направленных свойств дискретных структур при флюктуациях амплитудно-фазового распределения токов.............. 253
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ................................................. _25Ъ
4. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВИБРАТОРНЫХ АНТЕНН С НЕЛИНЕЙНЫМИ НАГРУЗКАМИ........................................... 261
4.1. Классификация и общая характеристика нелинейных эффектов в антенных системах............................................. -2й1
4.2. Моделирование рассеяния электромагнитных волн вибратором, нагруженным на полупроводниковый диод.............................. 276
4.2.1. Решение линейного интегрального уравнения для расчета токов вибратора, нагруженного на полупроводниковый диод................ 277
4.2.2. Исследование зависимости рассеивающих свойств вибратора, нагруженного на полупроводниковый диод, от его электрических разме-
4
ров.............................................................. 285
4.2.3. Исследование зависимости рассеивающих свойств вибратора от параметров диода, используемого в качестве нелинейной нагрузки 287
4.2.4. Исследование зависимости рассеивающих свойств вибратора, нагруженного на полупроводниковый диод, от плотности потока мощности облучающего поля....................................... 288
4.2.5. Исследование диаграммы обратного рассеяния вибратора, нагруженного на полупроводниковый диод................................ 292
4.3. Аналитические выражения для расчета плотности потока мощности поля, рассеянного вибратором с нелинейной нагрузкой.............. 293
4.4. Экспериментальные исследования рассеяния поля вибратором, нагруженным на полупроводниковый диод............................ _298^
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.................................................. 301
5. РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН АНТЕННЫМИ СИСТЕМАМИ С НЕЛИНЕЙНЫМИ НАГРУЗКАМИ............................... 304
5.1. Рассеяние электромагнитных волн вибратором с нелинейной нагрузкой в виде полупроводникового диода, расположенным между двумя идеально проводящими дисками......................... 305
5.1.1. Система линейных интегральных уравнений для расчета токов вибратора и дисков.............................................
5.1.2. Расчет характеристик рассеяния антенной системы и сравнение с экспериментальными результатами.................................... —
5.2. Рассеяние электромагнитных волн рупорной антенной с нелинейной нагрузкой...................................................
5.2.1. Линейные интегральные уравнения для расчета токов антенны .. 313
5.2.2. Теоретическая и экспериментальная оценка энергоемкости рупорной антенны с нелинейной нагрузкой.............................. -3,20^
5.2.3. Теоретическая и экспериментальная оценка рассеяния электромагнитных волн рупорной антенной с нелинейной нагрузкой на третьей гармонике облучающей волны......................................... . 327
5.3. Рассеяние электромагнитных волн зеркальной антенной с нелинейной нагрузкой....................................................
5.3.1. Комбинированная методика расчета поля зеркальной антенны с нелинейной нагрузкой на гармониках облучающей волны..............
5.3.2. Результаты теоретических и экспериментальных исследований рассеяния поля зеркальной антенной с нелинейным контактом «металл-диэлектрик-металл» в облучателе..................................... _335
5.4. Рассеяние электромагнитных волн круговой рамкой с нелинейными
5
нагрузками, расположенной вблизи границы раздела двух сред
5.4.1. Электродинамическая модель и методика расчета токов круговой рамки с нелинейными нагрузками, расположенной вблизи границы раздела двух сред, на гармониках облучающей волны........
5.4.2. Результаты теоретических и экспериментальных исследований рассеяния поля круговой рамкой с нагрузками в виде полупроводниковых диодов, расположенной вблизи плоской границы раздела «воздух-грунт» .................................................
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.........................................
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...............................................................
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников........................
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Оценка границ применимости методов наведенных ЭДС для расчета токов вибраторных решеток.......................
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Поиск эффективных способов передачи и обработки информации стимулирует интенсивное развитие методов радиофизических наблюдений. Характеристики пространственно-частотной избирательности ра-диоизмерительных систем в значительной степени определяют энергетический потенциал радиоканала, а также принципы и показатели эффективности обнаружения, оценки параметров и идентификации сигналов [1-3].
При радиофизических исследованиях электромагнитного поля достаточно широкое применение нашли решетки вибраторного типа. Они используются в качестве самостоятельных антенных систем, облучателей зеркальных антенн, а также отражательных структур для ретрансляции сигналов и снижения радиолокационной заметности объектов [4, 5]. Практический интерес к решеткам обусловлен тем, что, в отличие от других классов систем пространственной обработки, их характеристики обеспечиваются не только за счет рационального выбора структуры, но и оптимизации отдельных элементов в соответствии с установленными критериями. При этом открываются возможности реализации динамичных алгоритмов адаптации, селекции и функциональной обработки сигналов без существенного усложнения конструкции и увеличения числа управляющих элементов [4-8].
Для нахождения облика радиофизических систем данного класса необходимо решить две частные взаимодополняющие задачи [6]:
- определение конфигурации раскрыва структуры по заданным показателям пространственно-частотной избирательности;
- вычисление параметров отдельных элементов, при которых достигаются требуемые направленные свойства и согласование решетки с антенными нагрузками.
Как показывает анализ [4-8], представленный декомпозиционный подход с последующим логическим объединением результатов каждого этапа может применяться для исследования достаточно сложных систем обработки электромагнитного поля. Однако достижимые при этом характеристики в общем случае не соответствуют предельным показателям пространственно-частотной избирательности, поскольку определяются без учета взаимного влияния антенных элементов, а также амплитудно- и фазочастотных свойств симметрирую-ще-согласующих устройств и питающих линий. За счет взаимного влияния ис-
7
кажаются направленные свойства антенн, происходит их рассогласование с фидерным трактом, обусловленное возрастанием мнимых частей входных сопротивлений при переизлучении реактивной мощности в решетке [9-11].
Особое внимание указанному эффекту необходимо уделять при исследовании антенных систем с логическим синтезом сигналов, адаптивных, динамических и активных фазированных решеток. Их нагрузки выполнены на базе функциональной электроники, поэтому обладают нелинейными свойствами. За счет возбуждения нелинейных элементов формируется паразитное излучение на гармониках стороннего воздействия; характеристики радиосистем зависят от режима работы и плотности потока мощности возбуждающего поля. Аналогичные явления наблюдаются в антеннах с паразитными нелинейностями типа контактов «металл-диэлектрик-металл» [11]. При этом ввиду многообразия и сложности взаимосвязей параметров задачу возбуждения практически невозможно разделить на ряд отдельных задач [4,11].
В настоящее время моделирование осесимметричных элементов и дискретных структур в основном проводится в соответствии с принципами теории линейных антенн [10, 11] в приближении проволочной модели [11], т.е. при условии, что радиусы поперечных сечений элементов много меньше длины излучаемой или принимаемой волны. Возбуждающее воздействие задается как поле эффективных генераторов в бесконечно малых осевых разрывах элементов; электродвижущая сила (ЭДС) генератора равна взятому с обратным знаком напряжению в нагрузке; реальное амплитудно-фазовое распределение токов структуры заменяется эквивалентными токами линейных источников, расположенных вдоль элементов [5-8, 12]. Для определения рассеивающих свойств структур их вторичное поле представляется в виде суперпозиции полей элементов в режимах короткого замыкания и передачи [11]. Эквивалентные токи определяются в результате решения интегральных уравнений (ИУ) Поклинк-тона или Халлена [13-16].
Предлагаемый подход используется в современных пакетах компьютерных программ для моделирования комплексов пространственно-временной обработки электромагнитного поля [5, 12], а также в системах автоматизированного проектирования, разрабатываемых ведущими производителями информационных технологий Microsoft, JPT, Borland и т.д. Вычислительные модули для расчета вибраторных систем в приближении проволочной модели, реализован-
8
ные в средах объектно-ориентированного программирования Quick Pascal, Top Speed Pascal или Turbo Pascal, представлены, в частности, в [5-8,12].
Однако для широкополосных осесимметричных элементов и дискретных структур [17], характеризуемых относительной полосой рабочих частот порядка 0,01...0,25, применение существующей теории линейных антенн затруднено в силу следующих причин:
1. Расчет характеристик осесимметричных элементов на основе решения уравнений Поклинктона или Халлена может быть выполнен при условии, что электрические радиусы их поперечных сечений удовлетворяют приближению проволочной модели. В широкой полосе частот это условие в общем случае может не выполняться, плотность поверхностного тока не является однородной по окружности поперечного сечения; следовательно, ей нельзя сопоставить эквивалентный ток нитевидного источника.
2. В результате замены реальных питающих линий точечными источниками высокочастотных колебаний не учитываются характеристики фидерных трактов, а также потери излучаемой мощности, обусловленные статическими емкостями разрывов поверхностей элементов для подключения источников высокочастотных колебаний. При вычислении токов на поверхностях осесимметричных элементов с учетом неоднородности распределения по окружностям поперечных сечений краевая задача сводится к гиперсингулярному ИУ Фредгольма [14-16]. В этом случае распределение тока, возбуждаемого сторонним полем в бесконечно узком зазоре, содержит логарифмическую особенность в точке подключения возбуждающего источника [13], т.е. является физически неадекватным.
3. При замене поля элементов суперпозицией их полей в режимах передачи и короткого замыкания представляется проблематичным вычисление характеристик дискретных структур, расположенных вблизи и непосредственно на поверхности объектов конечных размеров. Поле структуры определяется без учета рассеяния на носителе; в свою очередь, при решении задачи дифракции на носителе не учитывается искажение электромагнитных волн структурой. При взаимодополняющем объединении решений двух задач необходимо применять итерационные процедуры расчета токов, уточняя распределение токов решетки с учетом влияния полей носителя и наоборот. Для реализации указанных процедур требуются значительные вычислительные затраты.
9
Особо отметим, что время расчета токов протяженных объектов типа полосы, полуплоскости и т.п. оказывается неоправданно велико, т.к. поправки токов вычисляются заново на каждой итерации, в том числе на удаленных участках поверхности, которые априори не могут существенно влиять на характеристики структуры.
4. При исследовании закономерностей возбуждения осесимметричных элементов и дискретных структур, содержащих нелинейные устройства на базе функциональной электроники (полупроводниковые диоды, микросхемы и т.д.), не учитывается вклад токов конструктивных параметров нагрузок (корпуса, контактов и т.п.) в результирующее поле. Эти токи могут быть определены в рамках методов эквивалентных схем путем замены антенной системы электрической цепью и ее анализа на основе законов Кирхгофа. Однако практическая реализация данного подхода затруднена вследствие сложности построения универсальной схемы в широкой полосе частот и влияния статической емкости разрыва поверхности антенны в месте подключения нагрузки на качество согласования.
Для преодоления указанных трудностей токи дискретных структур необходимо определять путем непосредственного обращения оператора краевой задачи [13, 16] из граничных условий для полей на поверхностях элементов с учетом особенностей в точках подключения питающих линий. Краевая задача формулируется в виде ИУ из системы уравнений Максвелла для граничных условий на поверхности структуры; ее решение находится численными методами и представляется рядом линейно независимых функций с весовыми коэффициентами, равными значениям искомых токов в точках дискретизации элементов. Эти значения соответствуют корням бесконечной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), в которую преобразуется исходное ИУ при разложении токов по множеству базисных функций [14]. Элементы СЛАУ удовлетворяют условиям Фредгольма [18], поэтому ее решение эквивалентно обращению оператора краевой задачи без дополнительных ограничений на класс возбуждающих функций и распределение токов, кроме граничных условий. Ряд, аппроксимирующий распределение тока, может быть заменен последовательностью, сходящейся к его предельному значению. Весовыми коэффициентами последовательности являются комплексные амплитуды токов в точках дискретизации поверхности объекта. Для их определения вместо бесконечной СЛАУ необходимо решить
Ю
СЛАУ необходимо решить конечную систему с матричным оператором фред-гольмового типа.
Основными направлениями развития моделей широкополосных осесимметричных элементов и дискретных структур являются:
а) решение задач возбуждения структур осесимметричных элементов источниками токов и напряжений в конечных зазорах излучающих поверхностей с учетом азимутальных вариаций поверхностных токов;
б) разработка моделей дискретных структур на мачтовых опорах и поверхностях ограниченных размеров;
в) применение сингулярных ИУ для исследования осесимметричных элементов с нелинейными нагрузками.
При реализации указанных направлений развиваются основы теоретического исследования широкополосных систем вибраторного типа и разрабатываются адекватные физические модели осесимметричных элементов и дискретных структур с учетом особенностей их практического исполнения. В результате обеспечиваются возможности определения реально достижимых характеристик излучения и рассеяния вибраторных антенн и решеток в типовых условиях функционирования, а также автоматизированного проектирования устройств обработки электромагнитного поля с требуемыми показателями пространственно-частотной избирательности.
Объекты и предметы исследований. К объектам диссертационных исследований относятся одиночные приемоизлучающие элементы в виде идеально проводящих трубок регулярного поперечного сечения с бесконечно тонкими стенками, а также системы указанных однотипных элементов. Предметами исследований являются электродинамические модели осесимметричных элементов и дискретных структур.
Цель и задачи исследований. Цель диссертационной работы - развитие методического подхода к решению задач возбуждения и построение электродинамических моделей широкополосных приемоизлучающих осесимметричных элементов и дискретных структур.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:
1. Разработать электродинамические модели дискретных структур осесимметричных элементов, возбуждаемых источниками токов и напряжений в
11
зазорах конечной ширины, с учетом азимутальных вариаций поверхностных токов.
2. Решить задачу возбуждения и исследовать закономерности излучения и рассеяния электромагнитных волн дискретными структурами осесимметричных элементов, расположенными на мачтовых опорах, а также вблизи или непосредственно на плоских идеально проводящих поверхностях ограниченных размеров.
3. Провести синтез дискретных структур с использованием строгого электродинамического расчета их токов и параметров конструкции по заданным показателям пространственно-частотной избирательности.
4. Разработать электродинамическую модель и определить закономерности возбуждения осесимметричных элементов с нелинейными нагрузками в режиме квазигармонического баланса мощностей; оценить влияние рассеяния поля на гармониках возбуждающей волны на приемоизлучающие свойства электрического вибратора, нагруженного на полупроводниковый диод. Решить линеаризованные краевые задачи о возбуждении антенн резонаторного и волноводного типа вибраторами с нелинейными нагрузками.
Методы исследований. В качестве методической основы для разработки моделей осесимметричных элементов и дискретных структур использовались строгие методы математической физики, электродинамики и вычислительной математики. Основные теоретические результаты работы получены методом ИУ, являющимся наиболее универсальным для строгого расчета характеристик излучателей и рассеивателей в резонансной области [II]. Уравнения формировались для спектральных компонент продольной и касательной составляющих плотности поверхностного тока путем разложения оператора векторной краевой задачи и возбуждающего поля в ряды Фурье или интегралы Фурье-Бесселя. Для решения ИУ использовались методы Галеркина и Крылова-Боголюбова [14] с поточечным сшиванием распределения токов в центрах и на границах интервалов дискретизации поверхностей структур.
Основные научные результаты
1. Разработаны электродинамические модели и проведен расчет широкополосных структур из N параллельных осесимметричных элементов на основе численного решения систем сингулярных ИУ Фредгольма первого и второго рода [14, 15]. Уравнения получены из граничных условий на поверхности
12
структуры с учетом вариаций распределения токов по окружностям поперечных сечений ее элементов. При традиционном способе решения краевых задач [14-18], заданных в виде ИУ Поклинктона или Халлена, точки наблюдения выбираются на осях элементов, а реальному распределению токов ставятся в соответствие токи нитевидных источников; поэтому метод ИУ может применяться только для структур, габариты которых удовлетворяют приближению проволочной модели на фиксированной частоте. Разработанные модели представляют собой методическое обобщение ИУ на случай анализа закономерностей возбуждения дискретных структур в широкой полосе частот. По результатам исследования сходимости и устойчивости решения, а также возможной минимизации вычислительных затрат при фиксированной погрешности расчетов установлено, что в резонансной области при отношении радиусов поперечных сечений элементов ап, П=1...М, к длине волны X более 0,08 целесообразно применять ИУ Фредгольма второго рода, а при 0,04<ап/Х< 0,08 - уравнения Фредгольма первого рода; при ап /Я. <0,04 поверхностной плотности тока можно сопоставить эквивалентный ток, протекающий по трубке радиуса ап/ X, и для анализа дискретных структур использовать обобщенные ИУ Поклинктона или Халлена. Отличие этих уравнений от ИУ Поклинктона и Халлена [14, 15] заключается в том, что поле определяется из граничных условий на поверхностях, а не на центральных осях элементов; поэтому обобщенные уравнения можно использовать для расчета структур в широкой полосе частот.
2. Решены краевые задачи для решеток осесимметричных элементов, возбуждаемых кольцевыми токами и ЭДС эффективных генераторов в осевых разрывах конечной ширины. В отличие от ИУ Поклинктона и Халлена, где питающие линии представимы точечными источниками высокочастотных колебаний, разработанные модели могут быть использованы для исследования закономерностей возбуждения дискретных структур реальными источниками. Поле кольцевого витка магнитного тока эквивалентно полю разрыва коаксиального кабеля; эффективный генератор сторонней ЭДС является аналогом источника напряжения, подключаемого к антенне через симметрирующе-согласующее устройство [14,19].
3. Получена и решена система ИУ для решетки широкополосных низкопрофильных вертикальных вибраторов с тонкими идеально проводящими дис-
13
ками на вершинах. Широкополосное согласование элементов с фидерным трактом достигается за счет малых реактивных частей входных сопротивлений вследствие выравнивания распределения токов вдоль вибраторов при наличии дисков [20, 21]. Модель решетки построена в результате взаимодополняющего обобщения краевых задач для системы осесимметричных элементов [13,16,18] и идеально проводящих дисков с центральным возбуждением [22-24]. Получены модификации ИУ и проведен расчет характеристик систем, питаемых источниками токов и напряжений, на основе численного полу обращения [14-16] оператора краевой задачи. Поверхностные токи на дисках определялись спектральным методом при разложении в ряды присоединенных полиномов Лежандра [25,26].
4. Разработаны электродинамические модели и вычислены реально достижимые характеристики решеток вертикальных осесимметричных элементов, закрепленных на идеально проводящих и диэлектрических мачтовых опорах радиальными лучами (кронштейнами). Краевая задача получена в виде уравнения Фредгольма первого рода из граничных условий на поверхностях структуры и креплений, а также закона Кирхгофа для токов в узлах, образованных соединениями различных проводников.
5. Получены и решены ИУ для дискретных структур, расположенных вблизи или непосредственно на идеально проводящих плоских поверхностях ограниченных размеров типа полуплоскости и полосы. Поле структуры в дальней зоне получено в соответствии с принципом суперпозиции полей ее элементов и носителя [5, 11]. Для полей полуплоскости и полосы использовано асимптотическое представление при аппроксимации поверхностной плотности токов бесконечными рядами по функциям Матье [26]. Аппроксимирующие ряды найдены в результате решения задачи дифракции электромагнитных волн на указанных объектах в безграничной однородной изотропной среде методом Фурье [18, 25-28]. Исследовано экранирующее влияние поверхностей в зависимости от их электрических размеров и высоты подъема решетки.
6. На основе строгого электродинамического расчета токов и параметров проведен синтез дискретных структур осесимметричных элементов в соответствии с требуемыми показателями пространственно-частотной избирательности. Распределение токов вычислялось для предварительно обоснованных вариантов построения и способов возбуждения элементов на основе решения об-
14
ратной задачи дифракции. Электрические размеры излучателей и характеристики возбуждающих устройств, а также флюктуации направленных свойств структуры вследствие отклонения ее параметров от номинальных значений находились с использованием прямых методов стационарной [6, 27] и статистической [11, 29] теории синтеза. Габариты элементов определялись при возбуждении сторонней ЭДС единичной амплитуды; параметры питающих линий -при заданном способе возбуждения и фиксированных электрических размерах решетки. Для нахождения параметров источников вычислялись комплексные амплитуды сторонних ЭДС при возбуждении вибраторов эффективными генераторами в бесконечно малых осевых разрывах и исследовалось влияние точек их подключения на характеристики дискретных структур.
7. Разработаны модель и комбинированная методика расчета осесимметричных элементов с нагрузками в виде полупроводниковых диодов на основе метода функциональных рядов Вольтерра [30, 31] и ИУ. Рассеяние поля на гармониках облучающей волны рассматривается как излучение системы, возбуждаемой эффективным генератором с частотами гармоник. Метод рядов Вольтерра применяется для расчета ЭДС и входного сопротивления генератора; методом ИУ из линеаризованных граничных условий вычислены токи на поверхности элемента. При использовании предлагаемого подхода характеристики рассеяния определяются с учетом конструктивных параметров нагрузки (емкости корпуса диода, индуктивности контактов и т.п.), а также дополнительной реактивной составляющей входного сопротивления элемента, обусловленной статической емкостью разрыва его поверхности в месте подключения нагрузки [10].
8. Проведено обобщение комбинированной методики на основе метода рядов Вольтерра и ИУ для анализа закономерностей возбуждения антенных систем резонаторного и волноводного типа, а также линейных антенн, нагруженных на полупроводниковые элементы.
8.1. Разработана модель и исследованы свойства электрического вибратора с нелинейной нагрузкой, расположенного между идеально проводящими дисками перпендикулярно их нормалям. Для расчета токов на дисках использован спектральный метод при разложении в ряды присоединенных полиномов Лежандра.
8.2. На основе комбинированной методики расчета электрического вибратора с нелинейной нагрузкой и внутренней задачи возбуждения прямоуголь-
15
ного волновода тонким неоднородным стержнем получены и решены ИУ для рупорной антенны с сосредоточенным нелинейным включением в фидерном тракте.
8.3. Разработана комбинированная методика расчета полей зеркальной параболической антенны с облучателем в виде соединения пирамидального рупора и прямоугольного волновода, в котором расположен идеально проводящий стержень с сосредоточенным нелинейным элементом. В методике предполагается совместное использование метода ИУ для вычисления токов рупора и метода физической оптики для расчета вторичного поля рефлектора. Она включает в себя нахождение и обращение оператора краевой задачи о возбуждении прямоугольного волновода, решение уравнения Гельмгольца для определения поля в раскрыве пирамидального рупора и расчет поля, сфокусированного рефлектором.
8.4. Из линеаризованных граничных условий получено ИУ для расчета токов двойной ромбической антенны, нагруженной на полупроводниковый элемент. Уравнение является аналогом обобщенного ИУ Халлена для криволинейного плоского излучателя произвольной конфигурации.
8.5. Разработана модель круговой рамки с нелинейными нагрузками, расположенной вблизи плоской границы раздела двух сред. Вторичное поле рамки определяется как суперпозиция поля, рассеянного в бесконечном однородном пространстве, и поля, отраженного от границы раздела двух полупространств с различными значениями комплексной диэлектрической проницаемости. Вследствие круговой симметрии рамки для расчета токов на гармониках применялся метод Фурье с разложением ядра ИУ по пространственному спек-тру.
9. Оценены инструментальные погрешности радиоизмерительных систем [32-38, 203, 207, 210-212, 214, 217, 222, 223, 225-227, 230-233, 253-258], обусловленные искажением принимаемых электромагнитных волн на решетках вибраторного типа, исследованы возможности их компенсации и эффективность обработки сигналов с учетом реально достижимых характеристик антенн.
Научная новизна основных результатов состоит в следующем;
1. Разработаны электродинамические модели осесимметричных элементов и дискретных структур, обеспечивающие возможность исследования зако-
16
номерностей их возбуждения в полосе частот вследствие учета азимутальных вариаций поверхностных токов и вычисления полей на их поверхностях, а не на центральных осях элементов.
2. Проведено обобщение сингулярных ИУ для широкополосных структур осесимметричных элементов, возбуждаемых сторонними источниками токов и напряжений в конечных зазорах излучающих поверхностей и размещаемых на объектах ограниченных размеров.
3. Предложен методологический подход для определения предельных показателей технической реализуемости дискретных структур на основе синтеза с использованием строгих методов расчета распределения токов и параметров в соответствии с требуемыми показателями пространственно-частотной избирательности.
4. Разработана комбинированная методика расчета осесимметричных элементов с нелинейными нагрузками в виде полупроводниковых диодов на основе метода функциональных рядов Вольтерра и ИУ; проведено развитие способов теоретического исследования характеристик антенных систем резонаторного и волноводного типа, возбуждаемых штырями с нелинейными нагрузками.
Электродинамические модели для структур из трубок с бесконечно тонкими стенками могут быть использованы при решении краевой задачи о возбуждении решеток из идеально проводящих стержней с плоскими торцами. При этом в полученных ИУ, помимо вариаций токов на цилиндрических поверхностях, необходимо учесть токи на торцах и острых кромках элементов [39-40]. Торцевые токи можно определять, представляя их в виде разложений в интегралы Фурье-Бесселя, по аналогии с токами на дисках [21-23]. Согласно [40], при апД<0,03 погрешность вычисления торцевых токов без учета затекания через кромку на цилиндрическую поверхность не превосходит 5%; для исследования закономерностей возбуждения стержней большого электрического радиуса необходимо решать задачу дифракции волн на кромках [28].
Таким образом, разработанные электродинамические модели, по мнению автора, в совокупности можно рассматривать как новое крупное достижение в теории излучающих и рассеивающих осесимметричных элементов и дискретных структур для радиофизических систем пространственно-временной обработки электромагнитных полей.
17
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Результаты обоснования методического подхода к решению задач возбуждения широкополосных осесимметричных элементов и дискретных структур с учетом особенностей их исполнения и размещения на носителях.
При решении краевой задачи для осесимметричных элементов и дискретных структур в широкой полосе частот токи определяются на их цилиндрических поверхностях. Для дискретных структур на мачтовых опорах и объектах ограниченных размеров граничные условия применяются к суперпозиции полей элементов и носителей. Питающие линии представляются фиктивными источниками токов или напряжений в конечных осевых разрывах поверхности структуры. Оператор краевой задачи определяется в виде системы ИУ Фредгольма с сингулярными особенностями; его обращение осуществляется численными методами путем преобразования исходных уравнений в регуля-ризованную СЛАУ с матричным оператором фредгольмового типа и неизвестными коэффициентами разложения токов в ряды линейно независимых базисных функций.
2. Результаты оценки достижимых показателей пространственночастотной избирательности дискретных структур на основе метода ИУ.
Оценка достижимых показателей пространственно-частотной избирательности дискретных структур включает в себя определение их токов, параметров элементов и питающих линий в соответствии с определенным критерием при наличии внешнесистемных ограничений. Решение поставленных задач осуществляется на основе численного обращения (полуобращения) нелинейного оператора регуляризованного ИУ Фредгольма второго рода относительно искомого распределения тока на замкнутом гильбертовом пространстве для заданного критерия синтеза. Потенциальные характеристики дискретной структуры достигаются за счет рационального выбора ее конфигурации и облика элементов.
3. Результаты развития методических основ построения электродинамических моделей антенных систем, нагруженных на нелинейные элементы функциональной электроники.
Рассеяние поля антенной системой с полупроводниковой нагрузкой в квазилинейном режиме на гармонике облучающей волны эквивалентно излучению поля, возбуждаемого генератором сторонней ЭДС с частотой гармоники. Для вычисления возбуждающей ЭДС и импеданса нагрузки предлагается
18
применять метод функциональных рядов Вольтерра, а распределение токов находить в результате решения краевой задачи при линеаризованных граничных условиях на излучающей поверхности. В рамках данного подхода обеспечивается возможность нахождения поля антенной системы с учетом конструктивных параметров нелинейных элементов и реактивной составляющей ее входного сопротивления, обусловленной разрывом поверхности в месте подключения нагрузки.
Достоверность научных результатов подтверждается:
- использованием теоретически обоснованных и прошедших практическую апробацию методов прикладного анализа;
- соответствием частных результатов, используемых при тестировании моделей, их известным аналогам и необходимыми переходами к ключевым задачам;
- проверкой теоретических результатов экспериментальными исследованиями, а также использованием разработанных моделей в опытных образцах радиоэлектронных средств (РЭС).
Практическая ценность работы. На основе разработанных электродинамических моделей обеспечивается интерпретация результатов радиофизических измерений и возможность теоретической оценки характеристик решеток вибраторного типа в тех случаях, когда их экспериментальные исследования затруднены. Методы и методики расчета характеристик систем пространственно-временной обработки электромагнитного поля могут быть использованы при синтезе алгоритмов обнаружения и оценке параметров сигналов при радиофизических наблюдениях. Процедуры численного решения краевых задач пригодны для реализации в системах автоматизированного проектирования радиосистем, а также получения исходных данных при создании макетов и опытных образцов РЭС.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции «Повышение помехоустойчивости систем технических средств охраны» (г. Воронеж, 1995г.), III Международном симпозиуме по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии (г. С.-Петербург, 1997г.), Всероссийской научно-технической конференции (НТК) «Радио- и волоконно-оптическая связь, локация и навигация» (г. Воронеж, 1997г.), III Международной НТК «Антенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи» (г. Воронеж,
19
1997г.), 3 и 5 Международных конференциях «Теория и техника передачи, приема и обработки информации» (г. Харьков, 1997г., 1999г.), Всероссийской НТК «Метрологическое обеспечение измерительных систем» (г. Мытищи, 1998г.), Всероссийской НТК «Проблемы теории и практики построения радиотехнических систем и перспективные методы приема и обработки измерительной информации» (г. Ростов-на-Дону, 1998г.), Международной НТК «Информационная безопасность автоматизированных систем» (г. Воронеж, 1998г.), 5 Межвузовской НТК «Проблемы повышения эффективности вооружения, военной техники и подготовки специалистов в интересах войск ПВО» (г. Н.-Новгород, 1998г.), Всероссийской НТК «Перспективы развития средств и способов РЭБ» (г. Воронеж, 1998г.), семинаре-совещании «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (г. Таганрог, 1999г.), 2 Международной НТК «Кибернетика и технологии XXI века» (г. Воронеж, 2001г.), IV - IX Международных НТК «Радиолокация, навигация, связь» (г. Воронеж, 1998-2003гг.).
Доклад [254] на VI Международной НТК «Радиолокация, навигация, связь» и доклад [256] на 2 Международной научно-технической конференции «Кибернетика и технологии XXI века», сделанные автором, награждены дипломами Оргкомитетов.
Публикации научных результатов. По теме диссертации опубликовано 64 работы, в том числе 38 статей в центральной научной печати, 4 статьи в межвузовских и всероссийских научно-технических сборниках, 21 доклад в трудах Международных и Всероссийских конференций и симпозиумов, 1 монография в издательстве «Радиотехника».
Статья [196] удостоена премии журнала «Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники» за лучший обзор на тему «Математическое моделирование физических процессов» в 1997г.
Из 64 работ 60 написаны в соавторстве. Вклад диссертанта в эти работы заключается в построении электродинамических моделей и методов решения задач возбуждения приемоизлучающих осесимметричных элементов и дискретных структур, получении конкретных алгоритмов и анализе полученных результатов. Соавтор д.т.н., профессор Г.Д. Михайлов являлся научным руководителем соискателя при написании им кандидатской диссертации, которая была защищена в Воронежском государственном университете в 1998г. Соавтор д.т.н., профессор В.Г. Радзиевский является научным консультантом по представленной диссертации. Соавторы В.И. Афанасьев, В.В. Беляев, С.Г. Вы-сторобский, JI.B. Дидковский, Е.Ф. Иванкин, О.В. Маслов, А.Т. Маюнов, O.A.
20
Остинский, A.A. Сирота, В.А. Уфаев являлись коллегами диссертанта в Федеральном государственном научно-исследовательском испытательном центре радиоэлектронной борьбы и оценки эффективности снижения средств заметности (5 Центральном научно-исследовательском испытательном институте Министерства обороны РФ). В работах с этими соавторами опубликованы результаты отдельных исследований по решению конкретных задач. В соавторстве с
H.H. Винокуровой, Ю.В. Кузьменко и Ю.Б. Нечаевым изложены некоторые особенности реализации моделей, разработанных соискателем, при исследовании систем и алгоритмов пространственной обработки электромагнитного поля. В работах с С.В. Ларцовым и С.Н. Панычевым содержатся частные результаты для отдельных задач рассеяния поля объектами на гармониках облучающей волны, решенных в диссертации, а в работах с A.B. Ашихминым и В.А. Козьминым - для задач проектирования антенных систем радиопеленгаторов и синтеза алгоритмов оценки угловых координат источников радиоизлучения.
Реализация научных результатов. Электродинамические модели, результаты анализа и синтеза приемоизлучающих структур осесимметричных элементов использованы при выполнении научно-исследовательских и опытноконструкторских работ по созданию РЭС и систем в различных организациях федеральных органов исполнительной власти (Федеральный научно-производственный центр «Воронежский научно-исследовательский институт связи», 5 Центральный научно-исследовательский испытательный институт Министерства обороны Российской Федерации, Федеральное государственное унитарное предприятие «Всероссийский научно-исследовательский институт «Градиент», Государственный научно-исследовательский испытательный институт проблем технической защиты информации Федеральной службы по техническому и экспортному контролю и др.). Реализация результатов подтверждена соответствующими актами.
Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 258 наименований на 20 стр. и приложения. Общий объем работы - 384 стр.; основное содержание изложено на 375 стр., включая 87 рис. и 27 табл.
Во введении к диссертации обосновывается актуальность работы, формулируются цель и задачи исследований, приводятся основные положения, выносимые на защиту.
21
В первой главе проведено обобщение строгого электродинамического подхода и развитие метода ИУ для краевых задач о возбуждении широкополосных дискретных структур сторонними источниками токов и напряжений в конечных зазорах излучающих поверхностей с учетом азимутальных вариаций поверхностных токов. Разработаны электродинамические модели и выполнен расчет токов систем осесимметричных элементов, расположенных в свободном пространстве и закрепленных на идеально проводящих и диэлектрических штыревых мачтовых опорах, а также решеток низкопрофильных вертикальных вибраторов с тонкими идеально проводящими дисками на вершинах. Исследование дискретных структур осесимметричных элементов в полосе частот проводится на основе решения ИУ Фредгольма первого и второго рода; уравнения записываются для спектральных компонент плотности тока из граничных условий на цилиндрических поверхностях элементов.
В рамках метода ИУ при задании граничных условий на поверхностях осесимметричных элементов разработаны модели широкополосных решеток параллельных вибраторов, возбуждаемых источниками токов и напряжений в конечных разрывах осевых проводников, широкополосных низкопрофильных решеток вибраторов с тонкими металлическими дисками на вершинах, кольцевых решеток вибраторов, закрепленных на штыревых идеально проводящих и диэлектрических мачтовых опорах радиальными лучами.
Во второй главе проведен расчет и анализ основных закономерностей излучения и рассеяния электромагнитных волн, исследованы реально достижимые характеристики дискретных структур осесимметричных элементов с учетом типов питающих линий и способов возбуждения; получены и решены ИУ для структур, расположенных вблизи или непосредственно на поверхности идеально проводящих плоских объектов конечных размеров. Для исследования пространственно-частотной избирательности решеток проведен расчет их диаграмм направленности, коэффициентов направленного действия (КНД), фазовых диаграмм, входных сопротивлений; рассеивающие свойства оценены по результатам вычисления эффективной площади рассеяния (ЭПР), дифракционные искажения поля на решетке характеризуются коэффициентами взаимного влияния ее элементов, определяемыми как отношения взаимных и собственных сопротивлений.
22
Исследовано влияние искажения поля при дифракции на приемопеленга-ционных решетках вибраторного типа на точность измерения угловых координат и местоопределения ИРИ триангуляционным способом. Оценены реально достижимые среднеквадратические ошибки (СКО) пеленгования по амплитудным и фазовым измерениям в решетках вибраторного типа при корректировке комплексных амплитуд принимаемых сигналов в ходе линейных преобразований с коэффициентами взаимного влияния антенных элементов [226], а также использовании алгоритмов пространственной обработки поля на основе нейронных сетей [36,211,217,233, 256].
В третьей главе проведен синтез дискретных структур осесимметричных элементов на основе строгого электродинамического расчета их токов и параметров в соответствии с требуемыми показателями пространственночастотной избирательности. Решены задачи оптимизации направленных свойств структур для получения заданного КНД и формирования нулей диаграмм направленности в определенных секторах углов. Синтез решеток с максимально достижимым КНД осуществлялся при фиксированной средней мощности возбуждающего источника, заданном уровне боковых лепестков диаграммы направленности, а также по комплексной диаграмме направленности и амплитуде возбуждающих напряжений; нули диаграммы направленности формировались при фиксированном положении главного луча и заданном КНД. Исследованы закономерности изменения направленных свойств дискретных структур при флюктуациях амплитудно-фазового распределения их токов.
В четвертой главе проведен анализ способов расчета характеристик осесимметричных элементов, нагруженных на полупроводниковые устройства функциональной электроники, с использованием их эквивалентных электрических схем и ИУ при нелинейных граничных условиях. Разработана комбинированная методика расчета в приближении квазигармонического баланса мощностей в нагрузках на основе сочетания методов функциональных рядов Воль-терра и ИУ. Рассеяние поля рассматривается как излучение системы, возбуждаемой эффективным генератором с частотой гармоники. Метод функциональных рядов Вольтерра применяется для вычисления возбуждающей ЭДС и импеданса нагрузки на гармониках, распределение токов элемента находится в результате решения краевой задачи. При таком подходе обеспечивается возможность вычисления характеристик нагрузки с учетом ее конструктивных па-
23
раметров, а распределения тока - с учетом рассогласования излучателя с нагрузкой вследствие появления дополнительной реактивной составляющей его входного сопротивления, обусловленной статической емкостью разрыва излучающей поверхности в месте подключения нагрузки.
В пятой главе разработаны электродинамические модели и проведены теоретические и экспериментальные исследования характеристик вибратора с нагрузкой в виде полупроводникового диода, расположенного между двумя идеально проводящими дисками; рупорной антенны с емкостным штырем, содержащим нелинейный контакт «металл - диэлектрик - металл»; зеркальной антенны с контактом «металл - диэлектрик - металл» в облучателе; двойной ромбической антенны, нагруженной на полупроводниковый диод; круговой рамки с нагрузками в виде полупроводниковых диодов в свободном пространстве и вблизи плоской границы двух полубесконечных однородных изотропных сред. Оценено влияние паразитного излучения поля на гармониках на качество функционирования антенных систем.
В заключении приведены обобщенные результаты и основные выводы по работе.
Приложение содержит результаты решения вспомогательных задач, иллюстрирующих адекватность разработанных моделей широкополосных осесимметричных элементов и дискретных структур и определяющих области возможного применения различных модификаций метода наведенных ЭДС для исследования решеток вибраторного типа, а также предложения по использованию полученных ИУ при синтезе и анализе систем пространственной обработки электромагнитного поля.
Автор выражает глубокую благодарность научному консультанту Заслуженному деятелю науки РФ доктору технических наук, профессору Радзиев-скому В.Г. за помощь при проведении исследований и подготовке диссертации.
24
1. Краевые задачи о возбуждении широкополосных дискретных структур осесимметричных элементов
1.1. Обоснование электродинамических моделей дискретных структур осесимметричных элементов
1.1.1. Краткий анализ современных электродинамических моделей дискретных структу р осесимметричных элементов
Электродинамические модели дискретных структур осесимметричных элементов применяются для расчета токов и определения облика решеток вибраторного типа с требуемыми показателями пространственно-частотной избирательности. Результаты моделирования используются в качестве исходной информации при синтезе и решении технологических задач конструирования антенных систем. По распределению токов осуществляется выбор рационального варианта построения решетки, при котором ее характеристики наилучшим образом удовлетворяют предъявляемым требованиям. По результатам расчета параметров конструкции определяются типы согласующих и питающих устройств, а также реально достижимые эксплуатационные характеристики антенных систем (помехозащищенность, электропрочность и т.п.).
Решение краевой задачи о возбуждении антенной системы заключается в установлении однозначного соответствия между полем стороннего источника и наводимыми им токами. Указанное соответствие определяется из граничных условий на поверхности антенны и условия излучения поля на бесконечности [15]. Для передающей антенны возбуждающее воздействие задается эффективным генератором высокочастотных колебаний или витком магнитного тока, а в режиме приема - тангенциальной компонентой вектора напряженности падающего электрического поля [14].
Уравнение Поклинктона для решетки из N тонких параллельных симметричных вибраторов с длиной плеча 1пи радиусом поперечного сечения ап имеет вид [19]
где 1т (?) - искомое распределение тока п-ого антенного элемента,
25
Спш(2’2')=°
Я', г
-> ->
(1.2)
Г = Г.
ш
функция Грина для решетки вибраторного типа, Я™ =
-> -> К-п-Гщ
- расстоя-
ние от точки интегрирования на поверхности п-ого вибратора (п=1...1Ч) до
точки наблюдения на оси т-ого вибратора, Я и г - радиус-векторы, характеризующие координаты точек на поверхности и оси вибратора относительно выбранной системы координат, радиус-вектор со штрихом соответствует точке интегрирования, без штриха - точке наблюдения; ъ - текущее значение координатной оси, параллельной вибраторам (\г\ < 1п), П=1...М,
\
г, Я'
( \
ехр Я'-г
\ У
4л
-» -> Я'- г
(1.3)
решение уравнения Гельмгольца [11] для вибратора, возбуждаемого генератором напряжения единичной амплитуды в бесконечно узком осевом разрыве,
Е;(2)=и„5(2) - поле, возбуждающее п-ый вибратор, 0П и со0 ” ЭДС и циклическая частота 5-генератора высокочастотных колебаний, к=2лД -волновое число, X - длина облучающей волны, 8ц =8,85* 10‘12 Ф/м - электрическая постоянная, 8(2) - дельта-функция. Для компактности записи ИУ (1.1), а также исходя из практических задач разработки моделей вибраторных антенн, полагалось, что питающие источники подключены в точках х=0.
В [41-47] проведен расчет характеристик вибраторных решеток на основе решения ИУ Халлена
I Т У2')0пт(2, 2')ё2'=Сспсо5(кг)+С5Пзт(к| г|)- (1.4)
т=1 -1т
26
где \\^0 - волновое сопротивление свободного пространства, Ссп и С8П - постоянные интегрирования, определяемые из условия обращения в нуль токов на концах вибраторов (ъ = ±1п). Остальные обозначения приняты такими же, как в (1.1).
Заметим, что уравнение (1.4) может быть получено из (1.1) путем обра-
*2
щения дифференциального оператора
к2
. Поэтому результаты рас-
чета токов вибраторов при использовании любого из приведенных уравнений являются тождественными.
Из анализа результатов [41-47] следует, что применение существующей теории линейных антенн для широкополосных вибраторов и решеток затруднено, поскольку полоса частот, где расчет характеристик может быть выполнен на основе решения уравнений Поклинктона и Халлена, ограничена приближением проволочной модели. Кроме того, в результате замены питающих линий, подключенных в конечных разрывах излучающих поверхностей, точечными источниками высокочастотных колебаний не учитываются условия согласования антенн и свойства фидерных трактов. При возбуждении решетки полем эквивалентного генератора не в полной мере учитывается взаимное влияние ее элементов, поскольку направленные свойства каждого из них полагаются такими же, как для одиночного вибратора в свободном пространстве [10]. При вычислении токов на поверхностях вибраторов с учетом неоднородности распределения по окружностям поперечных сечений краевая задача сводится к гиперсингулярному ИУ Фредгольма. В этом случае распределение тока, возбуждаемого сторонним полем в бесконечно узком зазоре, содержит логарифмическую особенность в точке запитки антенны, т.е. является физически неадекватным.
Для корректной оценки характеристик решетки в полосе частот необходимо решать краевую задачу ее возбуждения источниками напряжений и токов в зазорах конечной ширины из граничных условий для суперпозиции полей на поверхностях элементов и носителей. В этой связи для исследования вибраторных систем чрезвычайно актуальна разработка электродинамических
27
моделей широкополосных осесимметричных элементов и дискретных структур.
1.1.2. Основные направления развития электродинамических моделей дискретных структур осесимметричных элементов
В рамках строгого электродинамического подхода модели дискретных структур осесимметричных элементов могут быть получены путем обобщения ИУ для электрических вибраторов на случай систем взаимодействующих элементов. При разработке способов моделирования решеток с учетом упомянутых выше объективно существующих ограничений современной теории антенн основными направлениями исследований являются:
1. Разработка электродинамических моделей решеток параллельных вибраторов произвольного радиуса с учетом вариаций распределения токов по окружности поперечного сечения.
2. Решение краевой задачи о возбуждении вибраторных решеток витками магнитных токов и эффективными генераторами сторонней ЭДС в разрывах их осей конечной ширины.
3. Получение и решение ИУ для решетки широкополосных низкопрофильных вертикальных вибраторов с тонкими металлическими дисками на вершинах.
4. Разработка моделей решеток вертикальных вибраторов, закрепленных на идеально проводящих и диэлектрических штыревых мачтовых опорах радиальными лучами.
5. Решение задачи возбуждения дискретных структур, расположенных вблизи или непосредственно на поверхности идеально проводящих объектов конечных размеров (полоса, край полуплоскости).
При решении поставленных задач будем полагать, что структура из N идеально проводящих осесимметричных вибраторов находится в однородном изотропном бесконечном пространстве. В общем случае вибраторы расположены и ориентированы произвольно относительно друг друга.
Для описания конфигурации решетки введем ортогональную систему
—^ ^ —>
координат («,ч) с единичными ортами а^ , а^ и а^ . Положение точки
—^ —> —У —^
Р0 (£о> Со? Ло) характеризуется вектором Я0 = а5+ Со а£+ Ло гг\ • в даль"
28
нейшем при решении конкретных задач в качестве системы Г)) будем выбирать декартову или цилиндрическую систему координат.
Результирующее поле на поверхности п-ого вибратора определяется
суммой полей возбуждающего источника Е„ и всех элементов решетки , (п, В соответствии с принципами технической электродинамики
[14, 15, 18] стороннее поле Е^ представляет собой гармонический процесс с циклической частотой СОд. Аргументы в выражениях для полей опущены для
краткости записи, при этом подразумевается зависимость Е^ и Е^ от пространственных координат Г)).
Поле гп-ого элемента решетки на поверхности п-ого элемента определяется из однородного уравнения Гельмгольца [13,18]
(§га<1п<Иуп +к2)Ешп=0, п,т=1...Н. (1.5)
Индекс п в операторах уравнения (1.5) обозначает, что градиент и дивергенция вычисляются на поверхности п-ого элемента. При произвольной про-
странственной ориентации вибраторов поля Еш определяются в N локальных цилиндрических системах координат (рп,фп,2п). Вследствие осевой симметрии вибраторов каждая система может быть выбрана таким образом, чтобы поверхность П-ого элемента совпадала с ее координатной поверхностью 0(рп. Для расчета поля П-ого вибратора
Ё*=Е^+Е'П, п=1..Д (1.6)
где, Еп = X Е^, необходимо осуществлять преобразование Е^ в единую ш=1
29
систему координат ^ Г)), в которой определено возбуждающее поле Е*п и пространственное положение антенных элементов. По аналогии с одиночным вибратором решение уравнения (1.5) должно удовлетворять граничным условиям на поверхности п-ого вибратора и условию излучения поля на бесконечности [11,15].
В соответствии с граничными условиями касательная компонента результирующего вектора напряженности электрического поля на поверхности кавдого элемента обращается в нуль; следовательно, для
суммарного поля Ьп справедливо соотношение
Пп0х Е„
пП0х Е'п
(1.7)
где пП0 - внешняя нормаль к боковой (цилиндрической) поверхности П-ого вибратора. Аналогичным образом вследствие линейности математических
операций в (1.5) и (1.6) условие излучения Еп на бесконечности имеет вид
1ІШ
Яп ->°0
я:
5Я
ЭгЕп + ]кЕ?
п
= 0,
(1.8)
где я; =
—у —^
Яп-Я'
- расстояние от точки на поверхности п-ого вибратора, где
определяется поле , до точки наблюдения Р(§', Г|').
у
С учетом (1.5) - (1.8) поле Еп определяется выражением
где
2п
Апт(2п>Фп) л \ Лт(2т> Фт)^пт(2п> Фп> 2т> Фт)^2т^Фт О'Ю) 471 0 Ьп
векторный потенциал т-ого вибратора на поверхности п-ого элемента решет-ки [10], )т(гт, фт) “-плотность поверхностного тока,
^пт(2п> Фп> 2т> Фт)“ ^
Я,Я'
К = КП’ К' = Ит
функция Грина для дискретной структуры [254], Я^ =
Кп“Кш
- расстоя-
ние от точки интегрирования на поверхности Ш-ого вибратора до точки наблюдения на поверхности п-ого вибратора, Ьп и ап - образующая поверхности, по которой осуществляется интегрирование, и радиус поперечного сечения п-ого вибратора,
в
-И
( \
ехр -]к Я-Я'
V /
4л
->•
Я-Я'
(1.12)
решение уравнения Гельмгольца для одиночного вибратора, возбуждаемого генератором напряжения (тока) единичной амплитуды [13].
Подставляя (1.9) в (1.7), с учетом (1.10) - (1.12) получим в общем виде векторное ИУ относительно поверхностной плотности тока дискретной структуры осесимметричных элементов произвольной конфигурации:
к2 N л
4 я т=1
ПП0Х
| ехР( ].кКр,Т1^т(2т) <рт)(12т(1(рп
Я
пт
+
31
1 N
~л 2
4ТС т=\
-> Г
Пп0х \

ш
^¥о
Пп0х К
ехР("^пт)
Ш
и
с12тс1Фш
пт
Ы<1п, п=1..Д
/
(1.13)
где Ут - оператор Гамильтона [50]; индекс ш определяет порядковый номер
вибратора, на поверхности которого действует этот оператор.
Отметим два принципиальных отличия уравнения (1.13) от известных ИУ (1.1) и (1.4):
1. Распределение токов решетки в (1.13) характеризуется поверхностной
—^
плотностью .)т(2т>фП1)> в выражении для функции Грина (1.12) точка наблюдения выбрана на поверхности, а не на оси вибратора, как в (1.3). Поэтому уравнение (1.13) может быть использовано для расчета токов осесимметричных элементов с регулярным поперечным сечением произвольного радиуса, а уравнения (1.1) и (1.4) - только для расчета характеристик решеток в приближении проволочной модели. Вследствие отсутствия ограничений на электрические размеры антенных элементов на основе решения (1.13) обеспечивается возможность вычисления токов решетки в широкой полосе частот.
2. Поле Ед в (1.13) может создаваться сторонними ЭДС и токами при произвольных вариантах построения и способах подключения питающих устройств, в то время как в (1.1) и (1.4) возбуждающее воздействие задается только точечным генератором напряжения. Таким образом, обеспечивается общность и значительная гибкость представления фидерных трактов, симмет-рирующе-согласующих элементов.
При решении краевой задачи о возбуждении дискретной структуры ис-->
точником ЭДС поле Е^ считается приложенным в зазоре конечной ширины Дп, п=1...N. Индекс п указывает на то, что значения Дп для элементов решетки могут быть различными. Для малой относительно длины волны шири-
32
->
ны зазора поле Е^ на поверхности п-ого вибратора в пределах ъ 6 Дп считается постоянным по величине. Следовательно, полагая, что образующая п-ого вибратора Ьп сонаправлена с координатной поверхностью гп локальной цилиндрической системы координат, касательную составляющую возбуждаю-
щего поля Е^ =
Е'пхат
, где ат - направляющий орт гп, можно запи-
сать в виде:
-ип,- 2 є Д
д 5 ^ П >
О, гп £ Дп.
В модели структуры, питаемой источниками стороннего тока, в качестве
-> д
і , Д
полей Еп выбираются поля токов в зазоре при распределенных
равномерно по бесконечно тонкой боковой поверхности цилиндра с радиусом поперечного сечения ап и длиной Дп [13, 51]. Ток в пределах zn в Дп равен току задающего генератора. Распределение тока вибратора в точках сингулярен
ности гп =±——, в соответствии с первым законом Кирхгофа, претерпевает
скачки первого рода на величину возбуждающего тока.
Таким образом, ИУ (1.13) можно рассматривать как развитие способов строгого электродинамического расчета дискретных структур осесимметричных элементов в широкой полосе частот с учетом реальных характеристик и особенностей конструктивного исполнения питающих и согласующих устройств.
1.1.3. Основные типы интегральных уравнений для решеток вибраторов малого электрического радиуса
Прежде чем непосредственно перейти к расчету характеристик дискретных структур проведем исследования интегрального оператора уравнения
(1.13).
зз
Для наглядности рассуждений в соответствии с классическим подходом [14-16, 18] исследуем (1.13) при малых и больших относительно длины волны значениях радиусов вибраторов.
Целесообразность анализа закономерности возбуждения решеток тонких вибраторов определяется различием граничных условий для уравнений (1.1) и (1.13), а следовательно, и интегральных операторов (1.1) и (1.12). Согласно [14, 15, 18], при электрически малом радиусе вибратора ап/Х токи на поверхности решетки наводятся только продольной компонентой падающей
волны Е!п . Его поверхностная плотность Іп(гп, фп) однородна по окружно-
сти поперечного сечения: Іп(2т,фт) = ^(гт), т^е^/А^, Ьп = 21п4-Дп.
—►
Следовательно, распределению тока Іп^т’Фт) можно сопоставить эквива-
лентный ток
—> —:
Іп(2п)= 2лап Іп(гп)ха
А
Пп
(1.14)
протекающий по трубке радиуса ап [13]. При этом векторное ИУ (1.13) преобразуется к одномерному уравнению Фредгольма первого рода [227]
N 1щ. . ч
І І 1т(2т) т=1 _|т
д ,2 + к
дгі
-> ^ агп хагш
^гап(2п’ 2т)^2ш — 0*15)
где
^пт(2п’ 2т)“
/ —^ —► \
ехр У и 1 - Кп_К-т
V /
4л
Яп-и:
т
(1.16)
* - Обозначение 2П еЬп/Дп соответствует тому, что переменная гп определена во всей области Ьп за исключением интервала Дп
34
Гп = Гп(Лп) ” радиус-вектор, определяющий положение точки на оси п-ого вибратора. Интеграл \ Р(г|т ) <3г|т в (1.15) вычисляется в смысле главного
значения [50]
Уравнение (1.15) является обобщенным уравнением Поклинктона. Оно отличается от (1.1) тем, что при получении его функции Грина (1.16) точки наблюдения выбирались на поверхностях вибраторов, где определялись граничные условия для полей. При этом сохраняется достигнутая в (1.13) универсальность представления возбуждающих источников. В результате замены тока (1.14) эквивалентным током нитевидного источника, расположенного
вдоль оси вибратора, т.е. при 11'п = , уравнение (1.15) преобразуется в ИУ
Поклинктона (1.1).
Выражение (1.16) при кап ->0 и п=ш содержит логарифмическую
производной по гп [13]. При этом, согласно теории сингулярных уравнений
[52, 53], распределение тока, удовлетворяющее (1.15), в точке подключения питающего источника с уменьшением радиуса вибратора асимптотически
особенность
2тіап 2а^
1_1П (2П-2'П)2
, следовательно, ядро ИУ (1.15)
является гиперсингулярной функцией типа (гп за счет второй частной
приближается к Со1п *(кап), где Со - константа, зависящая от типа возбуждающего устройства и электрических размеров решетки [54]. Полученный результат физически неадекватен, поскольку решение ИУ (1.15) претерпевает разрыв первого рода [50] в области зазора, а в любой малой окрестности точки кап = 0 найденному распределению соответствует бесконечно большое входное сопротивление антенного элемента.
Для устранения логарифмических особенностей функций 1п(гп) в области е Дп, п=1...К, будем использовать два способа:
1. Обращение оператора ИУ (1.15) численными методами при исключении сингулярных областей на множестве 2п € Ьп. Исходное уравнение преобразуем в СЛЛУ с матричным оператором фредгольмового типа [53], обеспечивающим возможность обращения (полуобращения) оператора краевой задачи о возбуждении дискретной структуры, и неизвестными коэффициентами разложения токов в ряды базисных функций. Алгебраические уравнения формируются из исходных ИУ путем представления непрерывного распределения токов решетки множеством дискретных отсчетов и замены интегрирования квадратурным суммированием [55] произведений подынтегральных выражений и весовых функций. Интервалы дискретизации поверхностей объектов необходимо выбирать таким образом, чтобы коэффициенты СЛАУ не имели сингулярных особенностей и разрывов в области определения возбуждающих функций.
2. Преобразование (1.15) в ИУ с ядром типа (1.16) в результате обраще-
ния дифференциального оператора
Я2 г д . \Л
дг\
-» -> агпхагш
\
. В результате
получается обобщенное уравнение Халлена [210,254]
I 1 иОСщп^п, (4))сі(гт)=Сспсо8 (кгп)+Сзп 8іп(к| гп |)-
т=1 -!т
(1.18)
Полученное ИУ является уравнением Фредгольма первого рода с лога-
36