Алгоритмы оптимизации временной сложности кусочно-полиномиальной аппроксимации функций в применении к быстрому преобразованию Фурье на основе параллельного вычисления элементов базиса

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ВРЕМЕННОЙ СЛОЖНОСТИ ОБОБЩЕННОЙ КУСОЧНОПОЛИНОМИАЛЬНОЙ СХЕМЫ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
1.1. Обобщенная схема кусочнополиномиальной аппроксимации функций на основе полинома Лагранжа
1.2. Алгоритм и программное моделирование минимизации временнойсложности обобщенной схемы кусочнополиномиальной аппроксимации функций на основе полинома Лагранжа
1.3. Алгоритм кусочнополиномиальной аппроксимации на основе ряда Тейлора в средах i и в среде i
1.4. Обобщенная матричная схема параллельного восстановления коэффициентов полинома по его корням.
1.5. Представление неветвящихся вычислительных алгоритмов в форме параллельной программы с детерминированными значениями управляющих индексов.
1.6. Выводы.
ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ КУСОЧНОПОЛИНОМИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИЙ В ПРИМЕНЕНИИ К БПФ НА ОСНОВЕ
ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ БАЗИСА.
2.1. Алгоритм аппроксимации суммы ряда Фурье алгебраическими полиномами.
2.2. Параллельные схемы аппроксимации суммы ряда Фурье алгебраическими полиномами.
2.3. Схема параллельного суммирования ряда Фурье, совмещенная с параллельным вычислением элементов базиса на основе полиномов Чебышева
2.4. Параллельные схемы вычисления коэффициентов ряда Фурье
2.5. Разновидность схемы параллельного суммирования ряда Фурье, совмещенной с вычислением элементов базиса
2.6. Схема последовательного суммирования ряда Фурье, совмещенная с параллельным вычислением элементов базиса.
2.7. Схема параллельного выполнения дискретного преобразования Фурье, совмещенная с параллельным вычислением коэффициентов и элементов базиса
2.8. Совмещение схемы быстрого преобразования Фурье с параллельным вычислением элементов тригонометрического базиса
2.9. Обобщенные параллельные схемы суммирования разложений по ортогональным полиномам.
2 Преобразование ДПФ в форму алгебраического полинома и в кусочнополиномиальную форму с параллельной схемой выполнения
2 Выводы.
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ОБОБЩЕННОЙ КУСОЧНОПОЛИНОМИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИЙ И ЭЛЕМЕНТОВ БАЗИСА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ.
3.1. Специфика программной реализации разложения элементарных функций в ряд Фурье с использованием его преобразования к виду алгебраического полинома
3.2. Численный эксперимент по переводу частичной суммы ряда Фурье в форму алгебраического полинома
3.3. Устойчивость вычисления базисных функций преобразования Фурье на основе кусочнополиномиальной аппроксимации.
3.4. Вычисление коэффициентов кусочнополиномиальной аппроксимации на основе схем, оптимизирующих временную сложность
3.5. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА