2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ......................................................... 5
ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОНИКИ РЕЗОНАНСНЫХ ГЕНЕРАТОРОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ И МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ...................................... Т7
1.1. Самосогласованная система уравнений с учетом релятивистского изменения массы электрона ............................ 17
1.1.1. Исходные предположения................................. 17
1.1.2. Уравнение возбуждения ................................... 20
1.1.3. Уравнение движения ..................................... 22
1.1.4. Получение самосогласованной системы уравнений ........... 23
1.2. Амплитудно-фазовые соотношения пускового режима ........... 28
Т.З. О параметрах, характеризующих энергетические свойства резонансных отрезков периодических структур .................... 31
1.3.1. Сопротивление связи и шунтовое сопротивление ............ 32
Т.3.2. Сопротивление связи электромагнитного поля резонатора с электронным пучком ...................................... 33
1.3.3. Эффективный объем собственных колебаний Уд ........... 38
1.4. Влияние ускоряющего напряжения на выбор оптимального
сопротивления связи ............................................ 40
Краткие выводы ................................................. 43
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ РЕЗОНАНСНЫХ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ...................... 44
2.1. Постановка задачи о колебаниях в закороченном отрезке волновода с гофрированной стенкой .............................. 44
2.1.1. Норма собственных колебаний ............................. 49
2.2. Дисперсионные и энергетические характеристики резонатора с гофрированным экраном при I/Л <0,5......... 52
2.2.1. Анализ эффективного объема колебаний .................... 54
3
2.2.2. Сравнение поверхностного и объемного режимов коле- .. 63 баний
2.3. Объемный резонатор с двойной решеткой ........................ 68
2.3.1. Дисперсионные и энергетические характеристики резонатора с двойной решеткой ...................................... 69
2.3.2. Диапазонные свойства собственных колебаний по
параметру Уэ ....................................................... 77
2.4. Энергетические и дисперсионные характеристики собственных колебаний квазиоптического резонатора с плоской частопериодической структурой ...................................... 87
2.4.1. Дифракция квазиоптического волнового пучка на плоской частопериодической структуре ................................... 87
2.4.2. Характеристическое уравнение и поля квазиоптического резонатора с отражательной дифракционной решеткой ............... 90
2.4.3. Эффективный объем и сопротивление связи собственных
колебаний квазиоптического резонатора............................94 -
Краткие вывода ................................................. 101
ГЛАВА 3. ВОПРОСЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ РЕЗОНАТОРОВ, СОДЕРЖАЩИХ ДИФРАКЦИОННЫЕ РШЕГКИ, В МИЛЛИМЕТРОВОМ ДИАПАЗОНЕ ВОЛН .............................................................. 103
3.1. К методике измерения эффективного объема собственных колебаний в ОР..................................................... 105
3.2. Оценка методической погрешности ............................... ПО
3.2.1. Расчет расстройки частоты резонатора по теории возмущений ...................................................... 111
3.2.2. Анализ относительной расстройки частоты резонатора . 112
3.3. Влияние фазовой неоднородности, обусловленной двойной дифракционной решеткой, на электродинамические характеристики квазиоптического ОР........................................... 122
Краткие выводы .................................................. 127
ГЛАВА 4. АНАЛИЗ РАБОТЫ КВАЗИОПГИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРОВ С МОДИФИЦИРОВАННЫМ ПРОФИЛЕМ ПОЛЯ В ОБЛАСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 128
4
4.1. Линейная стадия генерации в приборах с объемными
полями .......................................................... 130
4.2. Снижение конкуренции объемных и поверхностных видов колебаний в квазиоптических генераторах .......................... 140
4.2.1. Применение неоднородной периодической структуры .... 141
4.2.2. Применение полуоткрытого резонатора ....................... 146
4.3. Характеристики полуоткрытого резонатора ..................... 149
4.4. Исследование характеристик квазипотического генератора в нелинейном режиме ....................................... 154
4.4.1. Влияние смещения "пятна поля" вдоль пространства взаимодействия на КГЩ генерации .................................. 157
4.4.2. Влияние конфигурации полуоткрытого резонатора на
выходные характеристики генератора .............................. 170
Краткие выводы ................................................... 185
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................... 187
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Сохранение энергии в системе электронный
поток - резонатор............................................... 190
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Получение бесконечной системы линейных
однородных уравнений ........................................... 192
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Расчет добротности резонатора с гофрированной стенкой .................................................. 195
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Вычисление интеграла 1т(Я?)......................... 200
ЛИТЕРАТУРА........................................................ 203
5
ВВЕДЕНИЕ
Обеспечение научных исследований и технических разработок современными источниками электромагнитных колебаний, работающих в широком спектре радиочастот, является одним из важных направлений радиофизики и электроники. В последние десятилетия в связи с развитием термоядерных исследований, космической связи и радиолокации возрос интерес к коротковолновому участку радиочастот, примыкающему к инфракрасному диапазону. Поэтому Академия наук СССР определила одну из насущных задач радиофизики как освоение новых диапазонов электромагнитных волн, прежде всего миллиметровых и субмиллиметровых, создание методов генерации и управления в этом диапазоне . Ее решение успешно осуществлялось на протяжении последних лет, в результате чего создана основа для выполнения задач, поставленных перед наукой и техникой октябрьским Пленумом ЦК КПСС 1980 года по "Укреплению опытнопроизводственной базы научно-исследовательских и опытно-конструкторских организаций" [2] . Эти же задачи стоят и перед вакуумной электроникой СВЧ миллиметрового (ММ) и субмиллиметрово-го (СБМ) диапазонов, которая развивалась по следующим направлениям: поиск и изучение новых механизмов эффективного взаимодействия движущихся электронов с СВЧ полями, разработка и создание гибридных приборов, совершенствование теоретических методов исследования для объяснения новых физических явлений и анализа различных режимов работы приборов и оптимизации их характеристик. Использование высокоэнергетических релятивистских пучков для увеличения мощности источников когерентного излучения привело к созданию нового направления - релятивистской СВЧ электроники [з] , роль которой при освоении ММ и СБМ диапазонов постоянно растет.
6
Анализ факторов, ограничивающих применение классических электровакуумных приборов (ЭВП) СВЧ для генерирования и усиления сигналов в ММ и СБМ диапазонах волн, показывает, что основные условия сохранения эффективности взаимодействия пучка электронов с полем электродинамической системы при уменьшении длины волны состоят в повышении напряженности ВЧ поля в области взаимодействия и увеличении его сечения и объема [4] . Для этих целей были предложены резонансные и развитые периодические структуры, и созданы на их основе гибридные приборы £5, б! • Их характерной особенностью является сочетание признаков и элементов (заключенных в одном объеме), присущих классическим приборам с длительным (распределенным) и кратковременным (дискретным) взаимодействием, что и обусловило выделение нового класса ЭВП - резонансных приборов с распределенным взаимодействием - в важную и интенсивно развивающуюся часть электроники СВЧ. Наиболее распространенными являются приборы типа генераторных клистронов с распределенным взаимодействием (ГКРВ), твистроны, резонансные ЛОВ и различные их модификации. Отметим, что применение высоких напряжений в электровакуумных приборах рассматриваемого класса позволяет реализовать оптимальные режимы и получить высокие мощности когерентного излучения [ 7 ] ♦
Новое направление в освоении ММ и СБМ диапазонов связано с использованием в электронике эффекта дифракционного излучения [ 8 ] , в результате чего этот класс ЭВП пополнился новым типом прибора с открытой резонансной системой [9 ] . Сущность эффекта дифракционного излучения состоит в том, что при пролете заряженной частицы вдоль периодической структуры ее собственное поле преобразуется в объемные волны, распространяющиеся от поверхности структуры - собственно дифракционное излучение, и спектр поверхностных волн, локализованных вблизи структуры. Использование
7
этого эффекта для генерирования предполагает наличие соответствующего устройства, обеспечивающего положительную обратную связь. Такие приборы с объемными резонаторами известны - ладцетроны [10-14]. В то же время применение квазиоптической открытой колебательной системы обеспечивает наряду с накоплением энергии ВЧ колебаний и выводом ее в полезную нагрузку также активную селекцию высших видов колебаний. Отметим, что в литературе встречаются различные названия таких генераторов: оротрон [15-16 ] , ледатрон
(1ес1а1гоп) [17 - 18], генератор дифракционного излучения (ГДИ)[9]. Большой интерес к последней модификации этих приборов отмечается в США, где проведенные теоретические исследования позволили классифицировать этот прибор как лазер на свободных электронах [19-23]. Несмотря на такое богатое разнообразие приборов с открытой квазиоптической резонансной системой, эти приборы имеют много общего. Принципиальная особенность их резонансных систем состоит в применении фокусирующих зеркал, которые обеспечивают локализацию электромагнитного поля в открытом объеме в виде параксиальных квазиоптических пучков. Поэтому, не конкретизируя техническую сторону, в отношении названных генераторов миллиметрового диапазона будем для краткости иногда употреблять общий термин "квази-оптический генератор". Что же касается электроники, то при принятых в работе допущениях, описание электронных процессов основывается на выделении синхронной пространственной гармоники, с которой взаимодействует электронный пучок. При движении электронов в таком поле происходит модуляция их по скорости, которая затем приводит к группировке и образованию периодически расположенных вдоль замедляющей структуры электронных сгустков. Когерентное излучение последних становится возможным благодаря временному синхронизму, который обеспечивается резонансной системой в целом.
В настоящее время имеется достаточно большое количество экс-
8
периментальных и теоретических работ, относящихся к ЭВП рассматриваемого класса. Описание таких приборов укладывается в рамки теории резонансных автогенераторов [24*] . Ориентируясь лишь на приборы, наиболее близкие к квазиоптическим генераторам ММ диапазона, необходимо отметить следующие работы. В [253 построена теория генератора с распределенным взаимодействием, выполненного на резонаторе поверхностной волны с однородным распределением поля, и проведена оптимизация прибора при заданной амплитуде резонансного поля. В работах [26-273 на основе численного анализа изучены характеристики оротрона - распределенного генератора с открытым резонатором (ОР). Анализ генераторов рассматриваемого класса с различными типами резонансных систем проведен в работе [28] . Физическое исследование генерации проведено в [29,30,31-32].
Несмотря на относительную завершенность теории остается открытым ряд проблем, в часности, связанных с вопросами получения больших КПД и борьбы с паразитными видами колебаний. В то же время опыт разработки таких приборов показывает, что не все возможности по улучшению их параметров использованы. Во многом они определяются свойствами применяемых колебательных систем. Это особо отмечалось в обзоре [ЗЗЗ , где указано, что "применение ОР в электронике СВЧ создает новые возможности даже при использовании старых механизмов взаимодействия электронов с полем". В действительности целевому исследованию электродинамических систем применительно к рассматриваемому классу ЭВП СВЧ уделялось мало внимания после выполненных в работе [34] теоретических исследований упрощенной модели и серии экспериментальных работ по изучению свойств открытых квазиоптических резонаторов, содержащих на одном из зеркал отражательную дифракционную решетку [35 - 37]. Таким образом, теоретическое и экспериментальное исследование электродинамических систем, ориентированное на совершенствование
резонансных генераторов с длительным взаимодействием, представляет актуальную задачу.
Целью настоящей работы является систематическое исследование электродинамических систем применительно к резонансным генератора].! с длительным взаимодействием и на основе этого изучение влияния геометрии ОР на основные характеристики квазиоптических генераторов, а также поиск путей их дальнейшего совершенствования как эффективных источников когерентного излучения в т диапазоне волн. Объектом математического и физического анализа являются энергетические и дисперсионные свойства колебательных систем, выполненных в виде объемного резонатора, содержащего отражательную дифракционную решетку и (или) двойную дифракционную решетку и квазиопти-ческий ОР, одним из зеркал которого является отражательная дифракционная решетка, другое зеркало сфероидальное. Это позволило провести детальный сопоставительный анализ (в пусковом и нелинейном режимах) резонансных генераторов с объемным резонатором, квазиоп-тическим ОР и модифицированным ОР.
В соответствии с поставленной задачей в диссертационной работе основное внимание уделено теоретическому исследованию резо-нансных электродинамических систем, содержащих дифракционные решетки. Рассматривается экспериментальное обеспечение разработки электродинамических систем приборов дифракционной электроники. Полученные результаты использованы для создания генераторов Ш диапазона с улучшенными мощностными и диапазонными характеристиками .
Основные результаты, вывода и рекомендации, выносимые на защиту:
I.Выполнено теоретическое исследование дисперсионных и энергетических характеристик объемных и квазиоптических резонансных систем с дифракционными решетками. Показано :
10
а) что одним из основных энергетических параметров, характеризующих электродинамические системы резонансных генераторов
0-типа с распределенным взаимодействием является эффективный объем собственного колебания;
б) что использование двойных решеток приводит к повышению эффективности взаимодействия электронного потока с высокочастотным полем резонатора; определены соответствующие резонансные условия и диапазонность таких систем,
2. Способ экспериментального определения эффективного объема резонансных систем и дано его теоретическое обоснование. Найдены условия, которые обеспечивают заданную величину методической погрешности измерений.
3. Теоретические и экспериментальные исследования квазиоп-тических генераторов с различной структурой высокочастотного поля в резонаторе:
а) проведено экспериментальное исследование собственных колебаний в квазиоптических резонансных системах полуоткрытого типа, на основе которых выбрана математическая модель генераторов с такими резонансными системами;
б) предложены различные критерии сравнения выходных характеристик генераторов, отличающихся формой поля в области взаимодействия, и на их основе показано, что при одинаковой мощности электронного пучка преобразование ее в высокочастотную мощность резонансного поля происходит более эффективно в приборе с гауссовским распределением по сравнению с прибором с однородным распределением;
в) получены простые формулы для крутизны электронной перестройки квазиоптических генераторов при возбуждении основной и высших мод резонатора;
II
г) аналитически определен верхний предел для параметра рас-синхронизма (ускоряющего напряжения) при возбуждении высших мод квазиоптических ОР;
д) теоретически показано, что электронный КПД генераторов
с полуоткрытой резонансной системой на 20...40$ выше КПД генератора с симметричным квазиоптическим ОР.
4. Впервые предложены способы подавления паразитных колебаний в квазиоптических генераторах. Доказана перспективность использования полуоткрытой резонансной системы.
Практическая_значимость. Применение теоретических методов исследования собственных полей электродинамических систем наряду с экспериментальным определением добротности колебаний позволяет существенно улучшить качество проектирования электронного прибора на этапе "холодного моделирования". Предложенная в работе модификация квазиоптического ОР позволяет заметно увеличить диапазонность и КПД электронного генератора при значительном снижении его габаритов и веса. Работа проводилась в соответствии с НИР, выполнявшихся в СКТБ ИРЭ АН УССР, и часть результатов вошла в научно-технические отчеты. Полученные результаты нашли практическое применение при разработке и создании экспериментального образца гетеродинного ГДИ. Выполненная работа соответствует целевой комплексной научной программе Института радиофизики и электроники "Фундаментальные исследования в области ММ и СБМ волн и использование их результатов в народном хозяйстве" (Постановление Президиума АН УССР I? 304 от 11.07.1979).
Достоверность результатов работы обеспечивается как внутренними средствами, в том числе анализом предельных переходов и экспериментальными данными, полученными в работе, так и сопоставлением отдельных выводов с экспериментальными результатами, по-
12
лученными другими авторами, и теоретическими исследованиями, которые проводились другими методами.
Основные результаты работы докладывались на II, III и ІУ Всесоюзном симпозиуме по ММ и СБМ волнам (Харьков, 1978 и 1984 гг. и Горький, 1980 г.), 9-й Всесоюзной конференции по электронике СВЧ (Киев, 1979 г.), Всесоюзной научной конференции "Машинное проектирование устройств и систем СВЧ" (Тбилиси, 1979 г.), совещании-семинаре по автоматизированному проектированию устройств и систем СВЧ (Красноярск, 1982 г.), научно-техническом семинаре "Проблемы повышения эффективности и качества электронных приборов СВЧ" (Киев, 1983 г.), семинаре "Проблемы электроники" (Москва, МИЭМ, 1984 г.), на IX, XI, ХШ и ХІУ научных конференциях молодых ученых и специалистов ИРЭ АН УССР и опубликованы в семи печатных работах. По материалам работы получено авторское свидетельство.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, приложений и заключения.
ё_О§Е§90_£1ё§§ подробно излагается постановка задачи о нелинейных колебаниях резонансных электродинамических систем общего вида, в которых взаимодействие электронного пучка осуществляется с синхронной пространственной гармоникой при движении вдоль периодической структуры. Основным фактором, определяющим построение теории, является предположение о высокой добротности резонансной системы. Это позволяет рассматривать пространственную структуру возбуждаемого поля такой же, как в холодной системе. Оговорим условие, позволяющее одну и ту же теорию применять как к закрытым, так и открытым системам. В последних возможны прямые потери за счет высвечивания дифракционного излучения из ОР. Покажем, что в энергетическом балансе резонатора с дифракционной решеткой и электронным пучком эти потери можно не учитывать. На
13
малых участках дифракционной решетки Ь.Ц. ( I Ь , где (
и Ь соответственно период и длина структуры) сгруппированный ток заменим гармонической волной с амплитудой, равной амплитуде переменной составляющей тока на частоте 00 , близкой к резона-
нсной частоте резонатора, и скоростью, равной скорости '1Г'(Ц ) электронного пучка в рассматриваемом сечении. При взаимодействии с полем электроны пучка тормозятся, поэтому направление излучения изменяется. Его угол (Ь , отсчитываемый от вектора нормали к решетке, определяется формулой Доплера (^(у) = агС5Щ^с/'1Г('У')-^Д]7 где Д - резонансная длина волны, С - скорость света. В рамках упрощенных уравнений переменная составляющая тока представляется в виде
I с; езср (- =21Д (В(^)) езер{1
которую можно трактовать как нелинейную волну тока в электронном пучке. Функции продольной координаты В (Ц ) и 1|Г (1^. ) определяются из решения системы нелинейных дифференциальных уравнений [30] . Амплитуда этого тока определяется функцией Бесселя
1-го рода, а скорость - по формуле: ,
где 1Г0 - скорость электронов в начале решетки. С помощью упрощенных нелинейных уравнений выразим 1|/( ^ ) через текущий КПД ^ ( Ц. ), характеризующий эффективность энергообмена, и параметр В ( 'у. ). Подставляя 1Г (Чф ) в формулу Доплера и отбрасывая слагаемые второго порядка малости, получим:
с1 (Д) - аге51п{[о,51|(у) + В'2®п(^)-^+ Лш/оо]},
где £ - замедление синхронной гармоники на резонансной частоте резонатора, Ь - рассинхронизм пучка и волны, А- относительная расстройка резонатора. Результаты расчета представлены на рис. В.1, где стрелками показаны направления дифракционных лучей из различных сечений структуры, построенные для двух режимов по ускоряющему напряжению ( 13п = 2,5 кВ и 110 = 80 кВ)
14
|—=£—к—I 1—I I 14, I
О Ц2 ОЛ 0.6 Ц8 4/1
I- Г к 1---------------------- 1-----1_____I_____» - У ^
О 02 ОЛ 0.6 0.8 4/1
Рис. В.1 Направления лучей дифракционного излучения из различных сечений периодической структуры, над которой проходит электронный поток в режиме автогенерации. Длина векторов пропорциональна мощности дифракционного излучения в соответствующих сечениях.
1/1 = 5,7,2*1^=0,429; а) Ц,= 2,5 кВ ( 3 = 10); 10/Ц1=7;
6 = 0,0372; Г1 = 9,2%; б) Ц,= 80 кВ (5=5); 10/1,* = 7;
5 = 0,0762; ^ = 17,5%.
15
в центрах зон генерации соответственно при электронном КПД 9,2% и 17,5%, Видно, что при относительно большой апертуре верхнего зеркала и расстоянии между зеркалами, сравнимым с их апертурой, высвечивание дифракционного излучения мало*. Мы ограничимся рассмотрением именно таких ОР. Поэтому указанные выше условия будем считать выполненными. В главе особое внимание уделено анализу применяемых квадратичных величин электромагнитного поля собственного колебания, которые характеризуют его эффективность и выбраны адекватные параметры: нагруженная добротность колебания и эффективный объем собственного колебания l/g , определяемый как отношение нормы собственного колебания к среднему по области локализации электронного пучка квадрату синхронной волны. Это позволило в дальнейшем целенаправленно подойти к изучению резонансных систем, содержащих периодические структуры.
Во_второй__главе математически строго поставлена задача об электромагнитных колебаниях резонансных систем в виде объемных резонаторов, содержащих отражательную и двойную дифракционную решетку. Для важного практического случая малого отношения периода структуры к резонансной длине волны характеристическое уравнение и эффективный объем получены в замкнутом виде. С использованием
исследованы диапазонные и энергетические характеристики собственных колебаний. Определены оптимальные геометрические размеры решеток, при которых напряженность поля в области взаимодействия максимальна. Расчет позволил проанализировать конкурентоспособность рабочего вида колебания в диапазоне частот при перестройке резонатора. Аналогичным образом осуществлен : подход к изучению собственных колебаний квазиоптического ОР, одно из
х Это явление необходимо учитывать при описании генераторов, в которых используются укороченные ОР с короткофокусными зеркалами [38 X или законфокальные ОР (см., например, [Э9| )#
16
зеркал которого представляет плоскую частопериодическую структуру-
В_третьей_главе теоретически проанализирована методика экспериментального определения с помощью диэлектрического
стержня. Расчет расстройки резонатора на основе электродинамической и квазистатической теории позволил оценить методическую погрешность измерений. Методом холодных измерений показано, что в квазиоптическом ОР со сложной геометрией решетки существуют колебания, обладающие благоприятной структурой поля для эффективного взаимодействия с электронным пучком.
§_Н21ёертой_главе на основе^8гласованной системы нелинейных уравнений резонансных генераторов с длительным взаимодействием, полученной в первой главе, и результатов исследования электродинамических систем, проведенного во второй главе, исследованы те основные физические особенности квазиоптических генераторов, которые выгодно отличают эти приборы от других видов генераторов рассматриваемого класса. Намечены новые пути дальнейшего совершенствования генераторов с квазиоптическим ОР. Указаны эффективные методы подавления паразитной генерации в режиме поверхностных волн с использованием неоднородной периодической структуры и полуоткрытого резонатора. Подробно проанализированы особенности происходящего при этом возрастания электронного КПД.
В Заключении кратко сформулированы основные результаты работы и намечены перспективные задачи.
В Приложение вынесены громоздкие выкладки.
Работа содержит 150 страниц машинописного текста, 44 рисунков на 39 страницах и в тексте, 3 таблицы, список литературы на 15 страницах, состоящий из 136 наименований, и Приложений на 13 страницах.
Работа выполнена в СКТБ ИРЭ АН УССР и ХГУ в 1978-1982 гг.
17
ГЛАВА І. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОНИКИ РЕЗОНАНСНЫХ
ГЕНЕРАТОРОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ И МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ЗЛЕКТРОДЇШШЕСКИХ СИСТЕМ
Для разработки электронного генератора с заданными параметрами решаиііуіо роль играет выбор электродинамической системы, а ее расчет требует детального анализа в соответствии с поставленной задачей. При этом важное значение имеет адекватное описание параметров резонансных электродинамических систем, содержащих периодические структуры. Екея это в виду, остановился на получении основных уравнений описывающих линейный и нелинейный режимы работы приборов рассматриваемого класса в общем случае с учетом релятивистского изменения массы электронов.
1.1. Самосогласованная система уравнений с учетом релятивистского изменения массы электрона
1.1.1. Исходные предположения
Пусть прямолинейный электронный пучок движется в резонаторе с периодической структурой вблизи ее поверхности (к такому типу злектродішакических систем сводятся все упоминавшиеся выше системы). Будем считать выполненным условие, которое обеспечивает длительный характер взаимодействия:
колебаний, возбуждаемых с круговой частотой (х> . Принципиаль-
ным моментом при построении теории является использование фактора резонансного возбуждения, под которым будем понимать возникновение в электродинамической системе с электронным пучком
(І.І)
где Т/0 = и/ 1Г0 - времл прохождения электронагли со скоростью
ио резонансной системы длиной Ь
период
18
колебания, близкого по виду колебанию в "холодной" системе с частотой, близкой к резонансной. Это происходит тогда, когда инкремент нарастания колебания с£ в электродинамической системе с электронным лучком пренебрежимо мал по сравнению с меж-модовкм расстоянием Л ей собственных колебаний "холодной" система. Поскольку инкремент нарастания обратно пропорционален времени нарастания И н , требуемое условие может быть обеспечено только за счет накопления в резонансной системе энергии, теряемой частицами за длительный промежуток времени (т.е. высокой добротностью собственного колебания). В случае, когда электродинамическая система используется в режиме медленных волн (например,в резонансной ЛОВ) Д(л) = ТГ^/Д ^ ЗГХд* (где 1Г5 (Тазовая скорость медленной волны, 1Г3 ^ 1/0 ). Отсюда условие
резонансного возбуждения сводится к следующему:
'По < 1* . (1.2)
Пусть электродинамическая система используется в режиме объемного резонанса (например, в генераторах типа оротрон - ГДИ), а электронный пучок взаимодействует с медленной пространственной гармоникой. Тогда для открытого резонатора, близкого к плоско-параллельному, меямодовое расстояние равно Аай —2с/[ 40^ (где С - скорость света в вакууме, М = и)/с , -
характерный поперечный размер области локализации поля в резонаторе), и условие резонансного возбуждения имеет вид:
^„(с/иоХЫГ', (1-3
где Х0= 2%/У0- время пролета электронами эффективной области взаимодействия 2^ . Условия (1.1) - (1.3) показывают, что
за время прохождения электронами области, в которой локализовано электромагнитное поле, его амплитуда не успевает заметно измениться, что и позволяет рассматривать такие электронные приборы как приборы с фиксированной структурой поля. Последняя опре-
19
деляется параметрами "холодной" электродинамической системы и является объектом самостоятельного теоретического и экспериментального исследования. Таким образом, при формулировке рассматриваемой задачи вид поля изолированного колебания резонатора, взаимодействующего с электронным пучком, будем считать заранее известным.
Решение задачи о самовозбуждении электромагнитных колебаний в резонансной системе периодической структуры электронным пучком включает в себя решение уравнения возбуждения колебании в резонансной системе и уравнения движения заряженных частиц пучка в поле резонатора. Самосогласованность уравнений движения и возбуждения обеспечивается применением уравнения непрерывности для конвекционного тока пучка. Введем ряд упрощакящх предположений, которые не имеют судієственного значения при изучении поставленных вопросов, однако облегчают проведение анализа результатов расчета: а) рассматриваем стационарную задачу в отсутствие конкурентні колебаний; б) движение электронов в пучке одномерное, скорости частиц тлеют составляющие только в направлении движения;
в) конечные поперечные размеры электронного пучка учитываются путем усреднения поля по сечению электронного пучка (расслоение электронного пучка не рассматриваем); г) электронный пучок взаимодействует только с одной пространственной гармоникой периодической структуры, которая характеризуется определенной скоростью распространения, амплитудой и пространственной огибающей.
- Київ+380960830922