Преобразование Дарбу одномерного стационарного уравнения Дирака

Оглавление
Введение
1 Преобразование Дарбу одномерного стационарного уравне
ния Дирака
1.1 Оператор преобразования Дарбу
1.2 Условие самосопряженности преобразованного потенциала .
1.3 Взаимнооднозначное соответствие между пространствами решений .
1.4 Факторизация полиномов дираковского гамильтониана .
1.5 Оператор преобразования Дарбу как оператор в гильберто
вом пространстве.
1.6 Скрытая квадратичная суперсиммстрия уравнения Дирака .
2 Преобразование Дарбу для потенциалов частного вида
2.1 Псевдоскалярный потенциал.
2.1.1 Преобразование Дарбу для псевдоскалярного потенциала
Ф 2.1.2 Соотношения между преобразованиями Дарбу уравнений Дирака и Шредингера
2.2 Скалярный потенциал
2.2.1 Преобразование Дарбу для скалярного потенциала . .
2.2.2 Связь с преобразованиями Дарбу уравнения Шредин
2.3 Примеры
2.3.1 Прозрачные потенциалы.
2.3.2 Дираковский осциллятор
2.3.3 Скалярный кулоновский потенциал.
2.4 Периодические потенциалы
2.4.1 Зонная структура релятивистского периодического по
тенциала
2.4.2 Построение периодического скалярного потенциала .
2.4.3 Периодический псевдоскалярный потенциал
3 Цепочки преобразований Дарбу
3.1 Обобщение формул КрумаКрейна.
3.1.1 Оператор преобразования пго порядка
3.1.2 Преобразованный потенциал.
3.2 Другие формы записи результирующего действия цепочки
преобразований
3.2.1 Замена операции дифференцирования умножением на
собственное значение.
3.2.2 Понижение порядка определителей.
3.3 Полиномиальная супералгебра, связанная с цепочками пре
ф образований.
3.4 Цепочки преобразований Дарбу матричного уравнения Шре
дингера.
3.4.1 Основная лемма
3.4.2 Преобразование векторов.
3.4.3 Преобразование потенциала.
Заключение
Литература