РАЗДЕЛ 2
ТЕОРИЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДУККЦИОННЫХ РЕОСТАТОВ
2.1. Предварительные замечания
Как уже отмечалось в первой главе, основное применение ИР находят в электроприводе переменного тока с АД для придания последним улучшенных пусковых, регулировочных и динамических свойств. В последующей практике они смогут заменить частично или полностью активные сопротивления и реостаты со ступенчатым контакторным переключением или плавным контактным изменением их величины в процессе пуска двигателя. Последние характеризуются низкой надежностью, вызывают необходимость постоянного ухода и поэтому требуют замены [33-35]. В то же время ИР, обеспечивая бесконтактное автоматическое изменение активного и индуктивного сопротивлений в цепи ротора, являются значительно надежными в работе и обеспечивают более длительный срок безремонтной эксплуатации двигателя, электропривода и электромеханической системы в целом.
Обмотка (катушка) с ферромагнитным сердечником является также основным рабочим элементом большинства аппаратов, магнитных пускателей, дросселей, электрических машин и других электротехнических и электромеханических устройств. Работу трансформаторов на холостом ходе или АД при идеальном холостом ходе также можно рассматривать как обмотку с ферромагнитным сердечником. В учебниках по теоретическим основам электротехники и в научно-технической литературе катушку с ферромагнитным сердечником рассматривают как один элемент с соответствующими общими нелинейными электромагнитными параметрами. При этом учет активных потерь в ферромагнитных элементах таких устройств осуществляется только для статических режимов работы. Учет потерь в стали некоторые авторы рекомендовали производить фиктивным размещением на сердечнике дополнительной короткозамкнутой катушки (витка) или предлагали рассматривать катушку с ферромагнитным сердечником как трансформатор с вторичным короткозамкнутым витком [36]. Долгое время эти полезные предложения не реализовывались и не использовались или такая теория не была доведена до завершенного состояния [36].
Кроме того, представление катушки с ферромагнитным сердечником одним общим элементом при исследовании тепловых процессов не могло дать приемлемых результатов. Во-первых, при таком подходе нельзя определить величину и место выделения потерь как в отдельных частях (обмотке и экране), так и в отдельных элементах по осевому и радиальному их расположению. Во-вторых, ИР могут состоять из различных проводниковых, ферромагнитных и изоляционных материалов, а ферромагнитные - из шихтованных пакетов или массивных сердечников. Все они отличаются физическими свойствами, тепловыми параметрами и коэффициентами. Поэтому, какие из них выбрать для всего устройства, не представляется возможным.
В последние годы сложились благоприятные условия для более детального рассмотрения и исследования электромагнитных, тепловых и механических процессов в статических и динамических режимах работы подобных электротехнических и электромеханических устройств. Кроме того, необходимость решения такой задачи в последнее время подкрепляется повышенными требованиями по снижению массогабаритных показателей и повышению эффективности их работы. С этой целью ферромагнитный сердечник (шихтованный в виде пакета пластин или массивный в виде сплошного материала) представляется эквивалентной одновитковой обмоткой, обладающий активным сопротивлением, индуктивностью и электромагнитно связанной с основной (первичной) обмоткой [37], то есть взаимной индуктивностью.
Неравномерность распределения электромагнитного поля по сечению магнитопровода и связанное с этим изменение электромагнитных параметров ИР будут рассмотрены в последующих разделах. В первую очередь рассмотрим математические модели, схему замещения, векторную диаграмму и некоторые вопросы общего характера, относящиеся непосредственно к индукционным реостатам. Вместе с тем полученные результаты будут справедливы и могут использоваться для исследования других аналогичных устройств, состоящих из обмотки и ферромагнитных элементов. Кроме того, разработанная и детально рассмотренная методология создания основ теории и исследования ИР будет использована в последующих работах, в которых этим вопросам будет уделено уже меньше внимания.
2.2. Уравнения электромагнитного равновесия в дифференциальной
форме записи
При разработке математических моделей ИР будем рассматривать их как систему [37], состоящую из двух электромагнитно связанных контуров с токами (рис.2.1,а). Жирные точки на рис.2.1,б означают начала обмоток. Каждый из контуров обладает активным сопротивлением и собственной индуктивностью, а электромагнитная связь между ними учитывается взаимной индуктивностью. На основании закона электромагнитной индукции для этой системы контуров с токами два уравнения равновесия напряжений для мгновенных значений величин записываются в таком виде:
(2.1)
где - активные сопротивления контуров;
- мгновенные значения токов в контурах;
- мгновенные значения ЭДС, наводимых в контурах;
- мгновенное значение подводимого к обмотке напряжения.
Индексы "о" и "с" у величин в уравнениях (2.1) и в последующем изложении относятся соответственно к обмотке и к экрану (стали или сердечнику). Ток в обмотке вызван приложенным напряжением. Его величина определяется значениями эквивалентных полных электромагнитных параметров, и он сдвинут по фазе от напряжения на угол, определяемый полным индуктивным сопротивлением устройства. Электродвижущие силы и совпадают по времени (по фазе), то есть, направлены согласно и находятся примерно в противофазе с приложенным напряжением. Ток в сердечнике вызван ЭДС взаимоиндукции и сдвинут по фазе относительно нее на угол, определяемый индуктивным сопротивлением рассеяния эквивалентной обмотки сердечника.
Поскольку
(2.2)
то уравнения (2.1) можно переписать в следующем виде: