РОЗДІЛ 2. СТВОРЕННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ТА МЕТОДИК З ВИЗНАЧЕННЯ ТЕХНІЧНОГО СТАНУ ПІДСИСТЕМ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОЇ СИСТЕМИ
2.1. Створення математичної моделі та методики рішення задач з визначення пружних властивостей рушійно-контактної підсистеми електромагнітної системи.
Зі всієї різноманітності видів і типів реле, для визначеності зупинимося на реле постійного струму з поворотним якорем (клапанного типу).
Можливе число підлягаючих визначенню станів елементів контактно-рухомої, магнітної і електричної підсистем реле охарактеризовано на рис. 1.1, 1.2, 1.3. Як видно, кількість таких станів досить велика, що свідчить про складність розробки методики і технології КПД ЭМС.
Для вирішення поставленої мети, розглянемо в загальному вигляді задачу з визначення пружних властивостей контактно-рухомої підсистеми.
Будемо вважати, що деяким чином визначено (виміряна безпосередньо або розрахована) механічна характеристика реле рис.1.5, що складається з трьох прямолінійних відрізків що з'єднують точки 1 і 2, 2 і 3, 3 і 4.
Координати цих точок наступні: т.1 ; т.2 ; т.3 ; т.4 . Вважаючи лінійними залежності, , і будемо шукати коефіцієнти рівнянь прямих ліній, , .
Рівняння шуканих прямих ліній запишемо у вигляді:
; (2.1)
; (2.2)
; (2.3)
З рис.1.5 слідує, що на відрізках , , , відповідно справедлива рівність (2.4), (2.5) і (2.6).
; (2.4)
; (2.5)
. (2.6)
Розраховуємо рівняння механічної характеристики для кожного з трьох відрізків на осі абсцис:
; (2.7)
; (2.8)
; (2.9)
Перетворивши (2.7), (2.8), (2.9) до рівнянь прямої лінії, що проходить через точку на осі ординат з відомою ординатою, отримаємо:
; (2.10)
; (2.11)
. (2.12)
Введемо позначення:
;;;
і перетворимо (2.10),(2.11) і (2.12):
(2.13)
(2.14);
(2.15);
підставивши праві і рівняння (2.1) в (2.4), (2.2) в (2.5), (2.3) в (2.6), отримаємо
, (2.16);
, (2.17);
, (2.18);
прирівнюючи праві частини рівнянь (2.13)і (2.16), (2.14) і (2.17), (2.15) і (2.18), отримаємо систему (21) з трьох рівнянь з шістьма невідомими:
(2.19).
В силу лінійності виконуючих перетворень, систему (2.19) можна розглядати розбив її на дві системи рівнянь:
(2.20);
і
(2.21);
де
(2.22).
Визначники системи (2.20):
;
;
;
;
Рішення системи (2.20)мають вигляд:
; ;
; ;
; ;
Визначники системи (2.21)мають вигляд:
;
;
;
;
Рішення системи (2.21)отримуємо у вигляді:
; ; ;
З урахуванням отриманих рішень рівняння шуканих прямих (2.1), (2.2) і (2.3) набувають вигляд:
(2.23);
(2.24);
(2.25);
Порівняння отриманих по вищенаведеному алгоритму параметрів і з деяким чином отриманими еталонними значеннями цих параметрів може дозволити ідентифікувати стан зворотної пружини, ввімкнутих і вимкнутих контактів, так, наприклад, потрібно чекати, що по мірі збільшення наробітки реле (вираженої в кількості спрацювань і в загальному часі роботи), при відсутності зварення контактів, параметри , і будуть змінюватися у бік зменшення, а при зламі контактної пружини або зворотної пружини , і можуть перетворитися в нуль.
Якщо міжвитковий простір циліндричної зворотної пружини буде заповнюватися продуктами зносу контактів і розкладання ізоляції обмотки, то потрібно чекати збільшення коефіцієнта .
При зваренні контактів потрібно чекати різкої зміни залежності і від кута повороту якоря. Існує ймовірність, що в цьому випадку залежність може стати нелінійною і для розпізнавання такої відмови математичний апарат алгебри вже буде непридатний. Тут корисним виявляється пряме визначення стану контактної пари відомим методом [87, 88].
Як правило періоди власних коливань контактних пружин реле набагато нижче за період рушення реле при вмиканні [82] можна вважати, що механічні характеристики реле, зняті в статичному і динамічному режимах будуть співпадати.
Для ідентифікації магнітної, контактно-рухомої і електромагнітної підсистем в герметизованому (так і не тільки в герметизованому) реле можна скористатися непрямим методом, що полягає в аналізі динамічних властивостей струму, який протікає в обмотці реле при напрузі, що міняється деяким чином на його обмотці [80,83]. Практично найбільш характерними законами зміни напруги на обмотці реле є близьке до стрибкоподібного падіння напруги до нуля при вимиканні керуючої напруги і близьке до стрибкоподібного зростання напруги при його вмиканні на постійну напругу.
Для випрацювання досить прозорої фізичної концепції, встановленого в основу такого непрямого методу контролю і діагностику реле, розглянемо тимчасову залежність струму в обмотці реле при його вмиканні і вимиканні рис.2.6.
У початковий період зворушення, коли якір знаходиться у верхньому відтягнутому положенні і подається напруга на обмотку реле, в течії часу зворушення якір залишається на місці, а струм в обмотці змінюється від точки 0 до