РАЗДЕЛ 2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ И ЛИНЕЙНОСТИ
МОДЕЛЕЙ КОНТУРНЫХ РЕЗОНАНСНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
2.1. Модели контурных резонансных преобразователей влажности
Для дальнейших исследований важное значение имеет осмысление измерительного
преобразования влажности на модельном уровне. Базой для этого может быть
комплексная модель [90-92], представленная на рис. 2.1.
Рис.2.1. Комплексная модель измерительного преобразования влажности.
С целью составления формальной классификации рассмотрим модельные варианты
структурных единиц комплексной модели (рис.2.1). Для первичных преобразователей
возможны два варианта: с емкостным и индуктивным первичными преобразователями.
Далее основное внимание будет уделено индуктивному преобразователю так как,
емкостные преобразователи изучены достаточно и широко применяются в современных
приборах [76-78, 93, 94]. Основной особенностью индуктивных первичных
преобразователей на модельном уровне является наличие паразитной емкости. Для
емкостных преобразователей и RC-моделях измеряемой величины эта емкость
рассматривается просто как некоторая начальная (в отсутствие измеряемого
продукта) величина. В индуктивных же преобразователях паразитная емкость в
совокупности с индуктивностью катушки чувствительного элемента образуют условия
для параллельного резонанса, что может нарушить нормальное функционирование
преобразователя в целом.
Модели вторичных преобразователей могут быть представлены двумя структурами: с
последовательным контуром и с параллельным контуром. В работе [89] показано,
что с точки зрения влияния разбросов параметров чувствительного элемента на
характеристики преобразователя более предпочтительной является модель с
последовательным контуром. Поэтому эта модель принимается за основу для
дальнейших исследований. В упомянутой работе исследования выполнены для
продуктов с доминирующей активной чувствительностью (R-моделей продукта). Есть
основания полагать [91], а ниже в подразделе 2.3 на основе экспериментальных
исследований доказано, что для зерна и продуктов его переработки R-модель
неадекватна. Учтем далее обычно принимаемое в таких случаях допущение [86, 87,
89] о том, что добротность контурного конденсатора существенно больше
добротности индуктивного чувствительного элемента. Для идентификации модельного
характера влажности зерна и продуктов его переработки были выполнены
экспериментальные исследования [95]. Последовательный резонансный контур
запитывался напряжением автогенератора со стабильной частотой. Для сыпучих
продуктов известен [3, 4] оптимальный по чувствительности диапазон частот. Он
примерно равен 5…30 мГц. Нами использовались частоты порядка 6 мГц, так как
повышение рабочей частоты связано с серьезными проблемами в конструировании
аппаратуры (проявление особенностей, связанных с соизмеримостью длин
проводников с длиной волны). В контур с индуктивным чувствительным элементом
вносились различные продукты. В этом состоянии преобразователя фиксировалась
новая резонансная частота (путем перестройки генератора до максимума показаний
вольтметра) и новая добротность контура. Результаты измерений для некоторых
продуктов (в том числе и продуктов переработки зерна, представляющих основной
интерес для данной работы) сведены в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Результаты идентификации параметров АЧХ некоторых продуктов
№№
Наименование
Продукта
Частота,
кГц
Амплитуда,
Вольт
Идентифицированные параметры модели
R, Ом
С, пФ
Воздух
6517,4
97,11
Подсолнечник 6,4%
6424,6
97,04
~109
0,25
Подсолнечник 12,9%
6279,9
76,48
5*105
0,67
Пшеница 6,75%
6359,6
97,02
1,5*107
0,43
Пшеница 14,65%
6288,2
97,03
0,72*107
0,64
Макароны 8,8%
6327,8
97,00
107
0,53
Макароны 14,0%
6299,6
97,01
0,8*107
0,61
Идентификационная гипотеза, выдвигаемая перед обработкой полученных данных
(табл.2.1), состоит в предположении, что измеряемые продукты в качестве объекта
измерений не могут иметь индуктивный характер [95]. Тогда развернутая модель
для RC-модели продукта принимает вид (рис. 2.2).
Rг Ср
Е Lк Ск Сн Rн Uвых
Rк
Рис.2.2. Базовая модель контурного преобразователя:
Е – кварцовый генератор,
Rг , Rн - сопротивления генератора и модели, соответственно,
Cр , Cк, Cн - емкости последовательного контура, индуктивного датчика и модели
продукта, соответственно,
ок - индуктивный датчик.
Базовая модель (рис.2.2) предполагает, что взаимодействие вторичного
преобразователя с детектором и фильтром нижних частот отсутствует. Другими
словами, при дальнейшем анализе предполагается, что входной импеданс детектора
стремится к бесконечности.
2.2. Математическое описание модели КРП и ее анализ в режиме большого параметра
В предположении высокой добротности катушки:
wLk/Rk >> 1 (2.1)
передаточная функция КРП (рис.2.2.) равна [91]:
Переходя в частотную область и полагая, что выполняется условие:
получим амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) преобразователя:
где - относительная расстройка последовательного контура;
- расстройка параллельного контура относительно последовательного;
- относительная константа последовательного контура;
- относительная константа параллельного контура;
- резонансная частота последовательного контура;
- резонансная частота параллельного контура;
- абсолютная константа последовательного контура;
- абсолютная константа параллельного контура.
Имеют место два случая настройки последовательного контура.
Случай 1. Последовательный контур настраивается в резонанс