Глава 2
Обоснование выбора направления и
Общая методика исследований
Исследования направлены на разработку метода и средств логарифмического
контроля для рабочего диагностирования ВУ, выполняющих арифметические операции
над мантиссами в форматах с плавающей точкой для обработки действительных
чисел.
2.1. Обоснование выбора направления исследований
2.1.1. Возрастание значения плавающей точки в современных ВУ. Одно из важных
направлений совершенствования ВУ ориентировано на обработку действительных
чисел в форматах с плавающей точкой [56]. Это направление развивалось от
программной и микропрограммной реализации к аппаратной, от встраивания
арифметики с плавающей точкой в сопроцессоры с необязательной установкой в ЭВМ
до неотъемлемой части процессоров для современных компьютерных систем,
например, персональных компьютеров [59 ѕ 61, 74].
Значительные объемы вычислений над действительными числами выполняются в
форматах с плавающей точкой на специализированных вычислительных системах и
СуперЭВМ, например, в задачах цифровой обработки сигналов.
Такая сложившаяся реальность объясняется двумя основными причинами:
непосредственным увеличением объема обработки действительных чисел и
достоинствами, которые демонстрирует при их выполнении плавающая точка.
2.1.1.1. Увеличение объема обработки действительных чисел. Согласно теории
ошибок, результат обработки действительных чисел, являющихся приближенными
данными, также относится к действительным числам [63]. Сама обработка включает
в себя округление данных с усечением разрядности, и поэтому относится к
приближенным вычислениям. Первичные приближенные данные являются результатами
измерений, которые получаются с использованием различных измерительных приборов
с конечной точностью.
Естественные процессы расширения области применения ВТ и масштабов ее
использования для обработки результатов измерений обеспечивают постоянное
увеличение объема действительных числовых данных и выполняемых над ними
операций.
2.1.1.2. Достоинства форматов с плавающей точкой. Для выполнения обработки
действительных чисел наибольшее распространение получили ВУ с плавающей точкой.
Это объясняется рядом преимуществ, которые демонстрирует эта форма и
разработанные на ее основе форматы по сравнению с другими формами.
В основном, в ВТ принято использование естественных позиционных систем
счисления, для которых действительные числа записываются в формах с
фиксированной и плавающей точкой, и поэтому другие формы применяются
значительно реже.
Фиксированная точка. Форматы данных с фиксированной точкой используются для
записи чисел, как в естественной, так и в нормальной форме [56, 57].
Для действительных чисел используется их запись в нормальной форме. Такие
форматы с фиксированной точкой определяются путем машинного моделирования
выполнения арифметических операций и округления результатов с потерей младших
разрядов, исходя из получения требуемой точности вычислений. Обработка данных
осуществляется в динамическом диапазоне их изменения [58].
Данное A в нормальной форме с фиксированной точкой представляется парой чисел
[57, 75]:
A = m Ч k
где m – мантисса;
k – масштабирующий коэффициент, обеспечивающий обработку данных в динамическом
диапазоне.
Использование позиционных систем счисления определяет масштабирующий
коэффициент в виде k = q p, где q ѕ основание системы счисления; p ѕ порядок.
Мантисса располагается в разрядной сетке с фиксированием младшего разряда в
младшей, правой позиции поля мантиссы. Слева поле мантиссы дополняется
незначащими цифрами – нулями для прямого кода и знаковыми разрядами для
обратного и дополнительного кодов.
Кроме поля мантиссы формат содержит также поле порядка масштабирующего
коэффициента. Знак мантиссы может указываться в поле мантиссы или занимать
отдельное поле формата.
Одной из областей использования чисел с фиксированной точкой в динамическом
диапазоне являются сигнальные процессоры. Для них моделируется выполнение
каждой из операций, составляющих вычислительный процесс [58].
В ходе моделирования определяется длина Lm разрядной сетки мантиссы m и
количество nL младших разрядов результата, исключаемых из дальнейшего
вычислительного процесса. Порядок p масштабирующего коэффициента увеличивается
на количество исключаемых младших разрядов результата: p = p + nL, сдвигая на
соответствующее количество позиций динамический диапазон. Максимальная длина
разрядной сетки, полученная по результатам моделирования всех операций,
принимается в качестве длины поля мантиссы формата с фиксированной точкой
[58].
При выполнении операций сложения или сравнения с фиксированной точкой
осуществляется выравнивание масштабирующих коэффициентов по минимальному
значению.
Плавающая точка. Форматы с плавающей точкой также описываются с использованием
мантиссы m, порядка p или характеристики x и принятым по умолчанию основанием q
позиционной системы счисления по формуле
A = m Ч q p.
Однако к мантиссе m предъявляется требование быть нормализованной, т. е.
фиксировать положение старшего значащего разряда в старшей, левой позиции поля
мантиссы. Это, как правило, соответствует условию, которое описывается
следующим неравенством:
q–1 Ј m < 1.
Разряды мантиссы нумеруются в направлении увеличения разрядности, старший
разряд ѕ первый.
Порядок p записывается со знаком, или вместо него записывается характеристика,
которая представляет собой порядок, смещенный по числовой оси в область
неотрицательных или положительных чисел:
x = p + |pmin|,
где pmin – нижняя границ
- Київ+380960830922