РОЗДІЛ 2
МОДЕЛЮВАННЯ СТРУКТУРИ ПОРТФЕЛЯ ЦІННИХ ПАПЕРІВ
2.1. Розробка критеріїв оптимальності портфеля цінних паперів
Формування оптимальної структури портфеля цінних паперів є важливою частиною
задачі ефективного вкладення фінансових ресурсів і полягає в такому їх
розподілі між різними видами цінних паперів, при якому можна досягти найкращих
показників співвідношення доходності та ризику по вкладених коштах. Тому
великого значення набуває розробка нових критеріїв ефективності та математичної
моделі задачі формування оптимальної структури портфеля, яку можна
використовувати при проведенні політики пасивного довгострокового
інвестування.
Основний принцип у пасивному управлінні портфелем цінних паперів полягає в
зберіганні придбаних фінансових активів. Однак його реалізація припускає
формування широко диверсифікованого портфеля і, якщо ринкові зміни приводять до
неадекватності його інвестиційним цілям, склад портфеля змінюється. В такому
разі важливо розробити методику, що дозволить визначати ті цінні папери,
вкладення коштів в які на даний момент можуть підняти ефективність грошових
вкладень і ті папери, частку яких варто зменшити в портфелі для збільшення його
загальної прибутковості. Також необхідно розробити методику знаходження
оптимальних моментів вилучення зайвих і придбання потрібних цінних паперів.
2.1.1. Формування ряду прибутковості цінного паперу
При портфельному інвестуванні з пасивним управлінням найчастіше гроші
вкладаються у цінні папери на великий період часу. При цьому склад портфеля
змінюється рідко і тільки у випадку, якщо ситуація, що відбувається на
фондовому ринку із залученими до портфеля цінними паперами, не відповідає
інвестиційним цілям чи очікуваним прибуткам. В такому випадку для проведення
аналізу зміни вартості цінних паперів важливо привести абсолютні значення
доходів по них до відносних показників, так як вартість грошей з часом
знижується і ефективність прибутку, який отримується по цінному паперу за
перший рік не буде дорівнювати ефективності такого же прибутку на п'ятому
році.
Тому в якості визначника отриманого по цінних паперах доходу при портфельному
інвестуванні з пасивним управлінням будемо використовувати прибутковість (1.4),
що являє собою відношення отриманого прибутку до об’єму вкладених коштів. При
визначенні прибутковості цінного паперу враховуються не тільки виплати
дивідендів по ньому за одиницю часу (наприклад, за рік), але і зміна його курсу
за той же відрізок часу. Такий підхід пояснюється тим, що рішенням правління чи
зборів акціонерного товариства велика частина прибутків можуть направлятися на
нові інвестиції, модернізацію технологічних процесів, а виплати дивідендів
акціонерам можуть бути обмежені незначними сумами або навіть зовсім рівними
нулю.
Проте додаткові капітальні вкладення зміцнюють становище акціонерного
товариства, зростає надія на більші доходи в майбутньому, тому курс таких акцій
може підвищитися. Різницю курсу доцільно враховувати як доход акціонера,
оскільки він має можливість легко його реалізувати, продавши акції. Аналогічні
міркування вірні і щодо прибутковості портфеля у цілому.
Для отримання можливості використання математичного апарату при розробці
пасивної інвестиційної стратегії необхідно провести узгодження в часі між
коливаннями курсів різних цінних паперів. Припустимо, що у нас є послідовність
зміни вартості i-го активу у деякі дискретні моменти часу , j = 0, 1, …, J. З
метою забезпечення можливості визначення ризику та середнього темпу зростання
вартості активу перейдемо з абсолютних величин показників вартості до відносних
? прибутковості i-го активу у різні проміжки часу :
, j = 1, …, J, i = 1, …, n, (2.1)
де dj ? час, у який було зроблене j-те вимірювання вартості i-го активу.
Для того, щоб можливо було порівнювати усі активи, що розраховані на різні
терміни дії, визначати ризик кожного активу та коваріацію між ними, необхідно
привести величини їх прибутковостей в перерахунку до одного й того самого
періоду. Тому варто розглядати прибутковість як норму прибутку по кожному
конкретному активу на визначений термін. Дану норму прибутку можна знайти через
коефіцієнт компаундування, що визначає зростання вартості грошей з часом,
підставивши його в формулу (2.1):
; (2.2)
, j = 1, …, J, t = 1, …, T, (2.3)
де ? загальна прибутковість i-го активу від моменту часу dj-1 до часу dj;
? норма прибутковості i-го активу в перерахунку на визначений термін для t-го
моменту часу;
T ? кількість спостережень;
? коефіцієнт компаундування.
В загальному випадку в період [dj-1, dj] може уміститись декілька мінімальних
періодів [t-1, t]. Причому d1 = 1, dJ = T. І приймемо, якщо , то .
2.1.2. Розробка загального підходу до побудови функції ризику
Застосування класичного підходу до аналізу структури портфеля цінних паперів не
є єдино можливим засобом розв’язання задачі. Навряд чи його можна вважати і
найкращим. Він ґрунтується на припущенні, що прибутковість цінного паперу має
незмінне математичне очікування і коливання відносно нього характеризуються
стабільною величиною ? стандартним відхиленням. Ці допущення в загальному
випадку не є єдино можливими і навряд чи можуть претендувати на пріоритетність.
Такі статистичні показники часового ряду, який описує прибутковість цінного
паперу, як середній рівень, дисперсія ряду чи коваріація двох рядів не
відображають яких-небудь дійсно стійких характеристик ряду, а є лише формально
розрахованими величинами. У реальності рівень ряду постійно змінюється,
якої-небудь постійної дисперсії чи коваріації також немає.
Крім того, в класичному підході при визначенні функції
- Київ+380960830922