РАЗДЕЛ 2
МЕТОДИКА РАСЧЕТА НАГРУЗОК ПРИ ВЗЛЕТЕ И ПОСАДКЕ
2.1. Уравнения движения самолета по земле
В общем случае при движении по земле на самолет действуют аэродинамические силы, тяга двигателя, сила тяжести, вертикальные реакции земли, силы трения пневматиков о поверхность ВПП и РД. При посадке в момент времени, предшествующий касанию земли, самолет считаем сбалансированным по моментам, угловую скорость вращательного движения относительно центра тяжести равной нулю, вертикальную скорость снижения обозначим , а горизонтальную посадочную скорость - .
Выберем связанную с землей систему координат. Действующие на самолет силы показаны на рис. 2.1. На этом рисунке обозначены
T - тяга двигателя,
Q - сила лобового сопротивления самолета,
, - подъемные силы крыла и горизонтального оперения,
, - вертикальная и горизонтальная нагрузки на основные стойки шасси,
, - вертикальная и горизонтальная нагрузки на носовую стойку шасси,
G - сила тяжести.
Движение самолета под действием указанных сил происходит с соответствии с законом Ньютона. Уравнения движения имеют вид
Рис. 2.1. Силы, действующие на самолет
Рис. 2.2. Аэродинамические нагрузки на самолет
, (2.1)
где m, - масса и массовый момент инерции самолета,
, - горизонтальная и вертикальная скорости полета,
- угловая скорость вращательного движения самолета,
- время.
В правой части системы уравнений записаны суммы проекций внешних нагрузок на координатные оси и сумма моментов действующих сил относительно центра тяжести самолета.
Поскольку нагрузки на стойки шасси зависят от обжатия амортизационной системы, включающей амортизаторы и пневматики, представим линейные и угловую скорости в левой части системы уравнений (2.1) через соответствующие линейные и угловое перемещения
, (2.2)
где x, y - горизонтальное и вертикальное перемещения центра тяжести самолета,
? - угловое перемещение продольной оси самолета, проходящей через его центр тяжести.
Система дифференциальных уравнений движения самолета второго порядка (2.2) допускает численное решение относительно неизвестных параметров x, y, ? и их производных. Для интегрирования этой системы будем использовать метод Рунге-Кутта четвертого порядка [124].
Введем обозначения
, , (2.3)
Схема расчета в соответствии с методом Рунге-Кутта примет вид
(2.4)
(2.5)
В уравнения (2.4) и (2.5) введены обозначения
В качестве начальных условий при принимаем
, ,
, ,
, ,
, 0, 1, 2...
где - шаг интегрирования по времени.
В развернутом виде система уравнения (2.2) может быть записана так
, (2.6)
где - момент самолета без горизонтального оперения,
- момент, создаваемый горизонтальным оперением,
- демпфирующий момент самолета вследствие перемещения с угловой скоростью ,
- момент, создаваемый тягой двигателя,
a, b - расстояние от центра тяжести самолета до основных и носового колес, измеренное по горизонтали, зависит от обжатия амортизационной системы,
- расстояние от центра тяжести самолета до земли при касании колесами поверхности ВПП.
Можно выделить две фазы посадки самолета. Первая соответствует снижению до момента касания ВПП, происходит с вертикальной скоростью и определяет исходные значения угла атаки, нагрузок на крыло и горизонтальное оперение. Подъемную силу самолета задают [5-7] в долях его веса , где или . Непосредственно перед приземлением самолета пилот переводит двигатель в режим "малый газ" [31,32,34], существенно уменьшая тем самым тягу двигателя. Вторая фаза связана с касанием пневматиками шасси ВПП. При этом возникают вертикальные и горизонтальные нагрузки на стойки шасси, изменяется вертикальная скорость самолета . Самолет становится несбалансированным по моментам, возникают угловые ускорение, скорость и перемещение, изменяется угол атаки, появляются демпфирующие силы, действующие на крыло и горизонтальное оперение.
Вертикальные и горизонтальные нагрузки на носовую и основные стойки связаны с обжатием амортизационной системы, включающей амортизаторы и пневматики. Помимо начальных условий движения самолета при посадке, взлете, рулении это обжатие зависит от неровностей аэродрома. Обжатие амортизационной системы есть сумма перемещений, связанных с изменением пространственного положения самолета, характеризуемого линейным перемещением центра тяжести и угловым перемещением относительно центра тяжести, и дополнительных перемещений точек касания пневматиками поверхности вследствие ее неровности. Представим профиль поверхности в виде суммы гармонических функций, которые соответствуют рассматриваемым неровностям
,
где и - амплитуда и длина волны неровности,
x - пройденная самолетом дистанция.
Обозначим через расстояние между колесами носовой и основных стоек. Тогда дополнительное обжатие носовой и основных стоек можно представить так
,
.
Учитывая классификацию неровностей аэродрома, приведенную в обзоре литературы, в виде макро, мезо и микронеровностей и имеющиеся для них числовые характеристики, следует принять . Так как длина волны макронеровностей соизмерима или превосходит посадочную дистанцию легких и сверхлегких самол