РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ОБ'ЄКТІВ ПІДЗЕМНОГО СХОВИЩА ГАЗУ
2.1. Постанова задачі для розробки математичної моделі
Під впливом сейсмічних хвиль, викликаних аваріями в підземних гірничих виробітках, обвал земляного масиву в шахтах і під дією інших чинників можуть виникати тріщини в ґрунтах ПСГ, які спричинятимуть зсув земляного масиву, і, як наслідок, виникнення стискуючих і дотичних напружень в трубопроводах.
Якщо опір ґрунту, який оточує підземний трубопровід, стає недостатнім, для вирівняння поздовжніх і поперечних сил, які переміщують трубопровід, останній втрачає стійкість, внаслідок чого виникають в ньому напруження, зміна положення фундаментів технологічних вузлів і, як наслідок, виникають аварійні ситуації [47, 23, 12].
Оцінка чинників впливу на технічний стан газової мережі Краснопопівського ПСГ показала, що основними з них є:
- наявність порожнин у підземних виробітках;
- деформація ґрунтів через сейсмовпливи;
- циклічність відбору газу;
- температурний вплив;
- абразивне зношення газопроводів.
Основною задачею аналізу є визначення змін окремих параметрів ОК у часі та їх ідентифікація. Для вирішення даної задачі проведемо аналіз впливу кожного з вищевказаних чинників на технічний стан споруд і газової мережі ПСГ. Оцінка впливу кожного із чинників, визначення внаслідок їх дії зміни експлуатаційних параметрів газової мережі і порівняння значення цих параметрів із критичним, дасть можливість своєчасно прийняти правильні рішення і запобігти аварійним ситуаціям.
2.2. Вплив підземних виробіток на технічний стан підземного сховища газу
Деформація ґрунтів яка є результатом гірничих виробіток може створювати порожнини [8]. Максимальна деформація ґрунту прямо пропорційна до амплітуди коливання ґрунтів, які, в свою чергу, залежать від геологічних умов [55]. Навколо підземних виробіток різної конфігурації виникають поля напружень. В окремих випадках, коли розглядаються шахтні виробітки великих розмірів для приблизної оцінки впливу анізотропії масиву, зумовленої послабленням його орієнтованими системами тріщин, можна з успіхом використати осісиметричні аналоги міцнісних моделей. Розглянемо вплив зовнішніх навантажень підземних споруд Краснопопівського ПСГ в окремих перерізах неоднорідного ґрунтового масиву, який викликає внутрішній зв'язок між складовими частинками ґрунту. Зв'язаний грунт веде себе, як квазітверде тіло, що володіє лише пружними силами зчеплення [67].
Характерною особливістю Донецького регіону, що спричиняє процес тріщиноутворення є наявність пустот у гірничих виробітках, вплив хвильових коливань, викликаних підземними вибухами в шахтах під час аварій, які є причиною зміщення масивів і збільшення напруження. Відомо, що при передачі навантаження на грунт, на нього одночасно діють нормальні (головні) ?? і дотичні ?? складові напружень, які виникають в будь-якій точці ґрунтового масиву, наприклад, в т. M.(рис.2.1).
Будь-який ґрунтовий масив по відношенню до водонасиченості має певний свій тиск зв'язаності Ре, який характеризує окремі параметри ґрунтових масивів. Після прикладання до поверхні ґрунтового масиву деякої сили (в даному випадку в т. M) на площадці mn виникає сумарне напруження ?п, яке за правилом розкладання векторів має складові нормальну ??, плюс тиск зв'язаності ґрунту Ре і дотичну ??.
Дотична складова ?? спричинює зміщення однієї частини ґрунтового масиву відносно іншої. Будь-який ґрунтовий масив в конкретних умовах залягання, які визначаються величиною вертикального тиску, швидкістю прикладання навантаження має граничну властивість опору максимальним зсувним зусиллям.
Рис. Орієнтація площин ковзання в точках ґрунтового масиву:
mn - площадка ґрунтового масиву,
Pe - тиск зв'язаності ґрунтового масиву,
? - кут нахилу площадки mn ґрунтового масиву,
?п - сумарне напруження,
?? - головне (нормальне) напруження ґрунтового масиву в т. M,
?? - дотичне напруження грунтового масиву в т. M,
? - кут відхилення сумарного приведеного напруження від нормалі до площини mn.
Якщо дотичні напруження під дією зовнішнього навантаження більші від граничних зсувних зусиль, то ґрунтовий масив руйнується і утворює поверхню ковзання. Якщо дотичні напруження менші від граничних зсувних зусиль, але діють протягом значного часу, то в залежності від їх величини і часу ґрунтовий масив може руйнуватися або залишатися в стані загасаючого повзання. При дотичних напруженнях, величина яких менша напружень, що приводять до виникнення і розвитку деформацій ковзання, зміщення ґрунтів практично відсутнє. При оцінці стискування ґрунту в масиві найбільша дія зусиль напрямлена зі сторони горизонтальної площадки. Наявність гірничого тиску приводить до збільшення пластової частини сумарного тензору напружень в довільній точці земляного масиву і відповідним зміщенням його в сторону збільшення нормальних напружень.
Для розрахунку стійкості фундаментів споруд (положення підземних трубопроводів) доцільно розглядати площадки, нахилені під певним кутом ?. В основу математичних моделей, які описують в плоскій постановці нелінійну деформацію ґрунтових масивів як з дискретною, так із континуальною анізотропією їх міцнісних властивостей, покладена ідея із використання критерію Мора. За допомогою побудованих кругів напружень Мора можна вирішувати цілий ряд задач взаємодії ґрунтів з технологічними об'єктами ПСГ, графічно зобразити епюри напружень, які діють на різних площадках, що проходять через певну точку ґрунтового масиву і приводить до втрати стійкості даного масиву і його тріщин. Поступовий рух ґрунтових мас на схилах земляних поверхонь передає силову дію на трубопроводи і підземні споруди ПСГ. При збільшенні дотичних напружень ґрунтовий масив схилу приводить до утворення зони його гранично-напруженого стану. Побудова кругів Мора дає можливість визначити граничний стан ґрунтового масиву, коли останній втрачає свої властивості в'язкос