РОЗДІЛ 2
ДОСЛІДЖЕННЯ МІКРОФІЗИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ШАРУВАТОПОДІБНИХ ХМАР
ЗА ДОПОМОГОЮ ОДНОВИМІРНОЇ ПРОГНОСТИЧНОЇ МОДЕЛІ
Особливістю представленого в даному розділі дослідження є те, що в одновимірну модель хмари, алгоритм якої раніше був розроблений Пірнач Г.М. [19], було включено розрахунок процесів гравітаційної коагуляції хмарних крапельок як з дощовими краплями, так і з кристалами. Для цього було використано алгоритм, який був аналогічним для чисельного розв'язку рівнянь для конденсаційного (сублімаційного) росту часток в змішаній хмарі [83]. Дана модель також вперше була реалізована у вигляді комп'ютерної програми.
Зауважимо, що в більшості моделей атмосфери, в тому числі і тих, що використовують детальну мікрофізику хмар, тобто, рівняння для функцій розподілу часток за розмірами, процеси коагуляції в хмарах або не включаються зовсім в модель, або параметризуються. Це пов'язано як зі складністю чисельного моделювання цих процесів, так і з тим, що обчислення коагуляції займає в кілька разів більше комп'ютерного часу, ніж розрахунки всіх інших процесів у хмарах. Тому цінністю даної одновимірної моделі є саме те, що за її допомогою можна визначити ті залежності і закономірності, які не можливо дослідити ні в природі, ні в лабораторії, ні в більшості інших навіть більш складних і комплексних чисельних моделях атмосфери. А саме: залежність мікрофізичних характеристик хмари і процесів опадоутворення в ній від урахування коагуляційних процесів і параметрів, що визначають інтенсивність коагуляції.
Зазначимо, що моделі, які описують досліджувані процеси окремо від інших процесів, досить широко в даний час використовуються в чисельному моделюванні. Вони дозволяють спростити чи навіть виключити одні процеси, і зосередити увагу дослідників на якомусь окремому фізичному процесі. Це дозволяє дослідити вплив на еволюцію хмарності тих процесів, яких в натурних чи лабораторних умовах відокремити просто неможливо. Головною метою таких моделей є не точне відображення процесів, що існують в реальності, а виділення окремих складових загального процесу і вивчення особливостей їх еволюції і впливу на загальний процес.
2.1. Фізико-математичні основи, методика і алгоритм побудови чисельної моделі хмари з детальною мікрофізикою
В одновимірній прогностичній моделі хмари з деталізованою мікрофізикою обчислюються наступні процеси: нуклеація, конденсація, замерзання і коагуляція дощових крапель та кристалів з хмарними краплями. Процеси зародження крапель та кристалів на ядрах та замерзання крапель параметризуються, а процеси коагуляції дощових крапель та кристалів з хмарними крапельками моделюються в наближенні неперервного росту. Одновимірна нестаціонарна модель також використовувалась для теоретичних чисельних експериментів з метою дослідження впливу різних параметрів на розвиток та мікрофізичні властивості хмари.
2.1.1. Основні рівняння
Основними рівняннями для побудови одновимірної нестаціонарної моделі хмари були:
1. Кінетичне рівняння для функції розподілу хмарних крапельок (k=1) за розмірами (f1) [15, 16]:
(2.1)
2. Кінетичні рівняння для функцій розподілу кристалів (k=2) та дощових крапель (k=3) за розмірами (fk) [16, 17]:
c2 = 1, c3 = 0, (2.2)
3. Рівняння притоку тепла [16]:
(2.3)
4. Рівняння притоку вологи [16, 73, 74]:
, (2.4)
де I?k описує нуклеацію крапельок та кристалів; Ifk описує замерзання крапель; - швидкість росту хмарних часток та опадів шляхом конденсації; - швидкість росту дощових крапель та кристалів за рахунок захвату ними хмарних крапельок; ?kf1 описує зменшення кількості хмарних крапельок шляхом коагуляції з частками опадів; vk - швидкість падіння часток; kz - коефіцієнт турбулентного вертикального обміну; ?k - швидкість конденсації водяної пари на хмарних крапельках (k=1), на кристалах (k=2) і на дощових краплях (k =3); Lk - скрита теплота конденсації (k=1,3) і сублімації (k=2); Cp - теплоємкість повітря при постійному тиску; ?a - сухоадіабатичний градієнт температури; t - час.
Система рівнянь (2.1-2.4) доповнювалась рівнянням стану:
,
де P, T, ? - атмосферні тиск, температура і густина повітря; R - газова постійна сухого повітря.
Запис кінетичних рівнянь у вигляді (2.1, 2.2) допускає [16, 38], що основним механізмом впливу атмосферної турбулентності на формування середньої по ансамблю функції розподілу крапель за розмірами є турбулентне перемішування, причому характерний часовий масштаб турбулентності перевищує величину, обернену часу конденсаційної релаксації:
. (2.5)
Швидкість індивідуального росту краплі задавалася формулою Максвела [76, 208]:
, , (2.6)
де D - коефіцієнт молекулярної дифузії водяної пари в повітрі; ?1 - густина води; r - радіус краплі; ?1 -множник, який враховує відхилення температури краплі від температури повітря [15].
Швидкість конденсації являє собою зміну маси водяної пари () за одиницю часу () шляхом конденсації його на краплях або при випаровуванні:
, або
. (2.7)
При обчисленні функції розподілу для льодяних кристалів виникає ряд проблем через різноманітність і складність їх форм у хмарах. Тому одержання точних формул для швидкості сублімаційного росту є неможливим. Для наближеного розв'язку цієї проблеми форму кристалу стилізують простими геометричними тілами: кулями, стовпчиками, пластинками і др. Користуючись аналогією між стаціонарними рівняннями дифузії і рівняннями Пуассона для електричного потенціалу, швидкість сублімаційного росту записують через місткість вибраного геометричного тіла [121]. Записавши масу кристалу в формі , одержимо формулу для зміни маси водяної пари при сублімації (випаровуванні) її на кристалах:
,
де ?2 - густина льоду; kf - коефіцієнт форми; r- характерний розмір кристалу. А з іншого боку:
, , ,
де c - електрична місткість кристалу; kv - множник, який залежить від форми кристалу. Тоді для швидкості росту кристалу маємо рівняння: