<p>РАЗДЕЛ 2<br />МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И<br />УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ<br />2.1. Двухподрешеточный ферримагнетик<br />Рассмотрим двухподрешеточный анизотропный ферримагнетик (феррит), состояние<br />которого определяется двумя векторами намагниченности подрешеток , ; , . Для<br />описания динамики намагниченности в таких магнетиках записывают уравнения<br />Ландау-Лифшица для каждой подрешетки. Удобнее, однако, уравнения Ландау-Лифшица<br />записать для векторов ферромагнетизма и антиферромагнетизма <br /> , , (2.1)<br />где определяется соотношением . В силу постоянства длин намагниченностей<br />подрешеток векторы и связаны тождествами <br /> , . (2.2)<br />Когда характерный размер неоднородности в распределении намагниченности (то<br />есть ДГ) велик по сравнению с постоянной решетки, уравнения Ландау-Лифшица<br />могут быть записаны только для вектора антиферромагнетизма , при этом вектор<br />ферромагнетизма выражается через вектор антиферромагнетизма следующим образом<br />[8,95] <br /> , (2.3)<br />где ; точка обозначает производную по времени. Из этой формулы видно, что<br />намагниченность феррита складывается из двух частей: первое слагаемое имеет<br />такой же вид, как и в равновесном состоянии, и обусловлено неравенством длин<br />намагниченностей подрешеток; второе слагаемое имеет чисто динамическое<br />происхождение и связано с возникновением дополнительной неколлинеарности<br />намагниченностей подрешеток, возникающей за счет их прецессии. Это слагаемое<br />приводит к существенному различию динамики намагниченности в двухподрешеточных<br />магнетиках и одноподрешеточных ФМ. <br />Так как в равновесном состоянии , то нелинейная макроскопическая динамика<br />феррита с двумя неэквивалентными подрешетками в поле звуковой волны может быть<br />описана на основе плотности функции Лагранжа , представленной в терминах<br />единичного вектора антиферромагнетизма , [8,57,95,96] <br /> , (2.4)<br />где – энергия обменного взаимодействия, –энергия магнитной анизотропии, –<br />энергия МУ взаимодействия, – энергия упругого взаимодействия, – добавка к<br />энергии, характеризующая тип магнетика. <br />При описании динамики намагниченности магнетиков удобнее перейти в сферическую<br />систему координат. Параметризуем вектор угловыми переменными и следующим<br />образом <br /> , . (2.5)<br />При этом угол отсчитывается от оси Y. Это связано со следующим фактом: в<br />уравнения Ландау-Лифшица входят множители , и если отсчет угла ведется от оси Z<br />или от оси X, то ДГ в плоскости XZ, которая реализуется в нашем случае, будет<br />соответствовать и, следовательно, в уравнениях движения возникнет расходимость.<br />Чтобы ее избежать следует отсчитывать угол от оси Y. <br />С учетом данной параметризации вектора имеем<br /> (2.6)<br /> (2.7)<br /> (2.8)<br /> , (2.9)<br />где – модуль векторов намагниченности подрешеток, – минимальная фазовая<br />скорость спиновых волн, и – соответственно постоянные однородного и<br />неоднородного обменного взаимодействия, – гиромагнитное отношение, которое мы<br />считаем одинаковым для каждой из подрешеток, – плотность вещества, – вектор<br />смещений, – тензор упругих деформаций, – тензор модулей упругости четвертого<br />ранга записанный в матричных обозначениях [97] (, , ); и определяются через<br />тензоры магнитоупругих постоянных следующим образом , . Параметр определяет<br />границы рассмотрения феррита как эффективного ФМ, с суммарной намагниченностью<br />, где – намагниченности подрешеток. Это приближение обычно используется при<br />интерпретации экспериментов по динамике нелинейных возбуждений в ферритах.<br />Подобное представление имеет некоторые ограничения. Вблизи точки компенсации<br />феррита, где модули векторов намагниченности подрешеток отличаются<br />незначительно , представление феррита как эффективного ФМ становится<br />неадекватным. В [95] показано, что модель эффективного ФМ адекватна только в<br />том случае, если длины векторов намагниченности подрешетки существенно<br />отличаются, то есть суммарная намагниченность феррита достаточно велика, а<br />именно, когда выполнено неравенство <br /> . (2.10)<br />где – эффективная константа ромбической анизотропии.<br />Рассмотрим магнетик с ромбической анизотропией и запишем энергию магнитной<br />анизотропии таким образом, чтобы ось Z совпадала с легкой осью, а плоскость ДГ<br />была ориентирована в плоскости XZ декартовой системы координат <br /> , (2.11)<br />где и – эффективные константы ромбической анизотропии. <br />В угловых переменных плотность функции Лагранжа феррита (2.4) имеет вид<br /> (2.12)<br />Динамическое торможение ДГ, обусловленное различными диссипативными процессами<br />будем учитывать с помощью диссипативной функции <br /> , (2.13)<br />где – константа затухания Гильберта. Соотношение (2.13) учитывает только<br />магнитное затухание. В дальнейшем будем считать, что затухание в упругой<br />подсистеме мало и им можно пренебречь. <br />При движении ДГ в магнетике существует решеточный рельеф. Если сообщить ДГ<br />скорость, достаточную для преодоления решеточного барьера, то дальнейшее<br />движение возможно уже в полях много меньших коэрцитивной силы, которая<br />формируется потенциальным барьером. Внешнее поле в дальнейшем необходимо только<br />для компенсации динамических потерь. Поэтому мы будем рассматривать уже<br />установившееся движение ДГ. <br />Рассмотрим произвольно поляризованную звуковую волну. Будем считать длину<br />звуковой волны много большей ширины ДГ, что позволяет нам в дальнейшем не<br />интересоваться внутренней структурой ДГ. <br />Из плотности функции Лагранжа (2.12) получим уравнения движения для угловых<br />переменных и с учетом релаксационных слагаемых: <br /> (2.14)<br /> (2.15)<br />где – это соотношение учитывает тот, факт, что мы рассматриваем изотропную МУ<br />модель. Уравнения (2.14)-(2.15) должны быть дополнены уравнениями движения для<br />компонент вектора смещения упругой среды . Эти уравнения эластодинамики<br />получаются</p>
- Київ+380960830922