РОЗДІЛ 2
КІНЕТИЧНІ ЯВИЩА В КРИСТАЛАХ Hg3In2Te6
2.1. Час релаксації
У даний час досить добре розвинута мікроскопічна теорія явищ переносу, що враховує парціальний вплив дефектів кристалічної гратки на величину кінетичних коефіцієнтів у напівпровідниках (див., наприклад, [65, 66]). Що ж стосується коректного врахування одночасної дії декількох типів розсіюючих центрів, то відповідна задача при наявності непружних механізмів розсіяння вирішена за допомогою варіаційного методу в роботах П. М. Томчука і його школи [67]. Якщо ж у напівпровіднику переважним є розсіяння носіїв на акустичних фононах та іонах домішки, то подібна задача в наближенні часу релаксації розглядалася у роботах [68, 69], де отримано вирази для електропровідності , коефіцієнту Холла і коефіцієнту Нернста-Еттінгсгаузена для напівпровідників з одним і двома типами носіїв заряду.
Як випливає з роботи [44], домінуючими механізмами розсіяння носіїв заряду у Hg3In2Te6 в області власної провідності є акустичні фонони і нейтральні центри. Врахування одночасного впливу цих механізмів розсіяння на величину кінетичних коефіцієнтів представляє особливий інтерес.
Процес релаксації системи електронів провідності описується інтегралом зіткнення в кінетичному рівнянні. В багатьох випадках взаємодія електронів з граткою носить пружній характер і процес релаксації може бути описаний часом релаксації , що характеризує швидкість наближення системи до рівноважного стану.
Будемо вважати, що 1) концентрація носіїв струму мала, так що вони знаходяться в невиродженому стані, 2) закон дисперсії ізотропний квадратичний . Таким чином,
(2.1)
Відомо, що в загальному випадку час релаксації для одного механізму розсіювання можна записати так:
, (2.2)
де - параметр розсіювання.
При одночасній дії різних механізмів розсіювання, що не залежать один від одного, повна ймовірність розсіювання рівна сумі ймовірностей розсіювань на кожному типі розсіючих центрів. Тоді при наявності (крім звичайного розсіювання на фононах) розсіювання на нейтральних центрах, в припущенні, що ці процеси незалежні, можна використати вираз:
(2.3)
Параметри розсіювання на акустичних фононах і на нейтральних центрах відповідно рівні: , .
Отже, (2.4)
де
Використовуючи формулу для рухливості [68]
, (2.5)
де - інтеграл Фермі, - приведений хімічний потенціал, знаходимо що
(2.6)
. (2.7)
Тут - рухливість носіїв заряду при відсутності розсіювання на нейтральних центрах, - рухливість носіїв заряду при відсутності розсіювання на акустичних коливаннях .Таким чином,
, (2.8)
де . (2.9)
Як відомо із [65-67, 46]:
, (2.10)
, (2.11)
тут - швидкість звуку, - маса атому, - стала Блоха, - міжатомна відстань ; - концентрація стехіометричних вакансій в одиниці об'єму, - кристалохімічний радіус вакансії .
Якщо струм в напівпровіднику здійснюється електронами і дірками, то відповідно будемо мати час релаксації і рухливості електронів ( , , ) та дірок ( , , ), а також з'являються величини і , причому
, (2.12)
(2.13)
- маса електрону , - маса дірки .
2.2. Кінетичні коефіцієнти при врахуванні розсіяння
носіїв заряду на нейтральних центрах і акустичних фононах [69]
При наявності змішаної провідності ми можемо розглядати електрони та дірки як дві незалежні системи і написати для кожної з них вираз для густини електричного струму. Алгебраїчна сума цих двох густин дасть повну густину струму. В цьому випадку всі коефіцієнти в узагальненому законі електропровідності
будуть складатися з двох частин - електронної і діркової .
В наближенні слабкого поля, коли квадратичними по членами можна знехтувати, з врахуванням формули (2.1), (2.8) і того, що
, (2.14)
вирази для кінетичних коефіцієнтів запишуться наступним чином:
Тоді в випадку власної провідності вирази для , , і такі: