РОЗДІЛ 2
ДОСЛІДЖЕННЯ ТА РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ВИМІРЮВАННЯ РЕОЛОГІЧНИХ
ХАРАКТЕРИСТИК РЕЧОВИНИ РОТАЦІЙНИМ ВІСКОЗИМЕТРОМ З ФАЗОЧАСТОТНИМ ПЕРЕТВОРЕННЯМ
ІНФОРМАТИВНИХ ПАРАМЕТРІВ
2.1. Дослідження моделей речовин з точки зору гідродинаміки та методів
визначення їх реологічних характеристик за допомогою ротаційного віскозиметра
З точки зору гідродинаміки прийнято розділяти рідини на ньютонівські та не
ньютонівські [9]. Всі ньютонівські рідини підкоряються закону Ньютона для течії
в’язкого середовища, тому для них існує єдина модель, яка описує їх реологічну
структуру:
, (2.1)
де D– градієнт швидкості.
Коефіцієнт в’язкості у звичайних рідинах зменшується з підвищенням температури
і збільшується при високих гідростатичних тисках. Багато речовин не підлягають
рівнянню (2.1), коли приймається, що (за умови постійної температури і
гідростатичного тиску). Тоді прийнято говорити про аномалію в’язкості і
відповідно про аномально-в’язке середовище. Звичайно рівняння (2.1)
узагальнюють у тих випадках, коли являється функцією D (або ). Величина , яка
визначається рівнянням , називається ефективною в’язкістю . Частіше всього
зустрічається аномально-в’язке середовище. Для в’язкопластичних і
псевдопластичних тіл може існувати таке значення , що відповідає граничному
(мінімальному) напруженню зсуву, під дією якого може розвинутися стаціонарна
в’язка течія. В такому випадку для в’язко пластичних тіл, як це показано в [9]
функція течії має вигляд:
, (2.2)
де – пластична в’язкість.
У псевдопластичних тіл в’язкість, яка визначається співвідношенням , залежить
від градієнту швидкості.
Існує великий клас речовин, що під час деформації виявляють як в’язкі, так і
пружні властивості. Такі речовини називають пружнов’язкими. При складанні
реологічних рівнянь стану пружнов’язкого середовища використовують
феноменологічний метод моделей. Приймають, що поведінка середовища описується в
першому наближенні деякою моделлю, яка складається з пружин і поршнів. При
цьому деформація пружини в моделі описує пружну деформацію в середовищі, а рух
поршнів у в’язкій рідині ѕ необоротні деформації в’язкої течії. На рис. 2.1 [9]
зображені моделі найпростіших пружно-в’язких середовищ: а) максвеловське тіло;
б) тіло Кельвіна-Фойгта; в) тіло Бургерса-Френкеля.
Реологічні рівняння стану можна скласти, розглядаючи рівновагу відповідної
моделі під дією сил розтягу. Для представлених на рис. 2.1 випадків а), б), в)
рівняння, що описують поведінку моделей, мають відповідно наступний вид [9]:
; (2.3)
; (2.4)
, (2.5)
де – модулі пружності; – модулі в’язкості; – час релаксації; – час післядії.
Рис.2.1. Механічні моделі пружно-в’язких тіл: а) максвеловське тіло; б) тіло
Кельвіна-Фойгта; в) тіло Бургерса-Френкеля
Рівняння (2.3) характеризує реологічний стан середовища, в якому при постійній
деформації напруження релаксує до нуля за експоненціальним законом. Рівняння
(2.4) описує деформацію середовища з післядією. У цьому середовищі при
миттєвому знятті напружень значення деформації наближається до нуля за
експоненціальним законом. Рівняння (2.5) відповідає деформації складного
середовища з релаксацією напруги і післядією.
Ротаційні віскозиметри можуть широко використовуватись для різноманітних
реологічних вимірювань, пов’язаних з дією дотичних, нормальних напружень і
деформацій. Зв’язок між напруженнями і деформаціями встановлюється за методом
постійної швидкості деформацій (), що еквівалентно постійній швидкості
обертання () сприймаючого елементу.
Безпосередньо з досліду отримують залежність крутного моменту від часу , звідки
знаходять залежність від часу дотичного напруження . За умови незмінної
швидкості руху сприймаючого елементу рівняння деформації матиме вигляд , тоді
легко здійснюється перехід від залежності до залежності . При дотриманні умови
залежності і є еквівалентними. Залежність характеризує кінетику процесу
деформування, а залежність дозволяє порівнювати поведінку різноманітних
матеріалів або одного і того ж матеріалу під час однакових деформацій і
визначати ряд важливих параметрів, які характеризують деформаційні властивості
матеріалів.
В методі дуже важливе значення має жорсткість торсіону. Її зручно
характеризувати модулем (С) торсіону, який рівний моменту, що викликає зміщення
зв’язаної з ним вимірювальної поверхні на 1 рад. Вплив жорсткості торсіону на
режим деформування матеріалу можна приблизно оцінити наступним чином. Позначимо
лінійну швидкість, що задається сприймаючому елементу через . Крутний момент,
що передається через торсіон викликає його кутове зміщення:
. (2.6)
Тоді лінійна швидкість переміщення сприймаючого елементу:
, (2.7)
де R– його радіус.
Звідси швидкість зсуву в дослідній речовині:
, (2.8)
де h– ширина зазору між циліндрами.
Із приведених вище викладок слідує, що за умови фактична швидкість нижче
номінальної. В методі величина може мати високе додатне значення в момент часу,
близький до . Відповідно, в цих умовах швидкість зсуву буде непостійною, вона
має зменшуватись.
Умова , а відповідно, рівність фактичної і номінальної швидкості
задовольняється в двох випадках: на встановленому режимі деформації і за умови
досягнення крутним моментом максимального значення, з чим часто доводиться
зустрічатись під час дослідження самих різноманітних матеріалів.
Якщо в процесі деформування матеріалу за умови його структура руйнується, то ,
і, відповідно, фактична швидкість зсуву підвищується, причому це підвищення під
час низьких значень С може бути дуже великим. Воно здатне повністю спотворити
результати вимірювань.
Оскільки використання торсіонів з високою жорс
- Київ+380960830922