ГЛАВА 2
ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
2.1. Пьезокерамические преобразователи с электрической отрицательной обратной связью
Как уже говорилось в главе 1, пьезокерамические преобразователи обладают рядом достоинств, однако рабочий частотный диапазон их невелик.
Рабочий частотный диапазон пьезоэлектрического преобразователя сверху ограничен резонансной частотой, поэтому одним из путей его расширения, является подавление резонанса, т.е. линеаризация амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) преобразователя.
Как уже отмечалось, для линеаризации АЧХ широкое применение получила электромеханическая отрицательная обратная связь (ООС). В работах Шарапова В.М., Мусиенко М.П. [38-46], в частности, предложено вводить ООС с помощью дополнительных электродов на пьезоэлементе (монолитный пьезоэлемент) или с помощью дополнительных пьезоэлементов (биморфные и триморфные преобразователи). Некоторые варианты реализации этой идеи приведены на рис. 1.5 [38-46], а структурная схема для большинства приведенных устройств имеет вид, изображенный на рис. 1.6.
Здесь электромеханическая обратная связь передается благодаря обратному пьезоэффекту, и суммирование сигналов цепи прямого преобразования и обратной связи происходит в объеме пьезоэлемента.
Между тем, в эксплуатации и в производстве находится значительное количество преобразователей динамических усилий, давления, акселерометров и т.п. с одним мономорфным или одним биморфным пьезоэлементом [50, 51]. Разделение электродов в пьезоэлементе этого преобразователя или включение в состав преобразователя дополнительного пьезоэлемента составляет определенные трудности.
На рис. 2.1 показана схема преобразователя с электрической обратной связью [47, 48, 49].
Рис. 2.1. Преобразователь с электрической отрицательной обратной связью:
ПЭ - пьезоэлемент - сенсор; А - усилитель; ?- цепь обратной связи
Здесь электрическое напряжение пьезоэлемента суммируется на входе усилителя А с электрическим напряжением обратной связи .
Рассмотрим структурную схему пьезоэлектрического преобразователя с электрической ОС.
Рис. 2.2. Структурная схема пьезоэлектрического преобразователя с электрической обратной связью
Для этой схемы можно записать [27]:
(2.1)
где КОС (р) - коэффициент передачи преобразователя с отрицательной ОС;
К1 (р) - коэффициент преобразования пьезоэлемента преобразователя (пьезоэлемента-сенсора);
КУС - коэффициент усиления усилителя;
? (р) - коэффициент передачи звена обратной связи.
Условие линеаризации амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) имеет вид:
const (2.2)
Это условие легко реализуется при:
const (2.3)
Из выражения (2.3) следует, что и частотная и фазовая характеристики звеньев К1(р) и ? (р) должны изменяться по одинаковому закону. В частном случае
, т.е. (2.4)
Относительная погрешность устройства, изображенного на рис. 2.2, может быть легко определена [28] из выражения (2.1):
(2.5)
где - относительные погрешности, создаваемые звеньями соответственно.
На практике нетрудно обеспечить условие:
?? (2.6)
??
Рассмотрим теперь частные случаи.
Пусть . Тогда с учетом (2.4) и (2.6):
,
Таким образом, при АЧХ преобразователя линейная при уменьшении чувствительности и относительной погрешности вдвое.
Предположим теперь, что ??1.
Тогда с учетом (2.4) и (2.6):
Следовательно, при ??1 АЧХ преобразователя линейная при а относительная погрешность стремится к нулю.
Типичная АЧХ пьезоэлектрического преобразователя давления или акселерометра показана на рис. 2.3 [50, 51].
Аналогичную характеристику имеет пьезотрансформатор, т.е. пьезоэлемент с двумя системами электродов. Таким образом, для реализации условия (2.4) можно в цепь ОС включить пьезотрансформатор (рис. 2.4) [49].
Рис. 2.3. АЧХ пьезокерамического акселерометра фирмы "Bruel & Kjer"
Рис. 2.4. Преобразователь с пьезотрансформатором (ПТ) в цепи обратной связи:
ПЭ - пьезоэлемент - сенсор; ПТ - пьезотрансформатор; А - усилитель.
Составим структурную схему для преобразователя, изображенного на рис. 2.4.
Рис. 2.5. Структурная схема преобразователя с пьезотрансформатором в цепи ОС
Здесь звену с коэффициентом передачи K1 соответствует преобразование силы F, действующей на пьезоэлемент ПЭ, в механическое напряжение ?. Механическое напряжение ? численно равно силе, приходящейся на единицу площади сечения тела, т.е. ? = ?F / ?S. Если напряжение постоянно по всей площади сечения, то ? = F / S. Таким образом, в нашем случае, ? = F / S. Отсюда получим:
K1 = ? / F = 1 / S. (2.7)
Звено K2 соответствует преобразованию ? в заряд q на электродах пьезоэлемента. Так как q = dij ? S, то
K2 = q / ? = dij S, (2.8)
где dij - пьезомодуль.
Звено K3 соответствует преобразованию заряда q в напряжение на электродах пьезоэлемента UПЭ. Данное преобразование отображает эквивалентная схема, изображенная на рис.2.6.
В данной схеме индуктивность LK, емкость СК и сопротивление RК - эквивалентные параметры, описывающие резонансные явления. Сопротивление Zа описывает влияние внешних нагрузок и может иметь как чисто активный характер (например, потери на акустическое излучение во внешнюю среду), так и реактивный (например, присоединение к пьезоэлементу дополнительной массы). Однако, в виду того, что рассматриваемые пьезоэлектрические преобразователи выступа