РАЗДЕЛ 2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, НАПРАВЛЕННЫЕ НА УСТАНОВЛЕНИЕ ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОГО СООТВЕТСТВИЯ МЕЖДУ КАЧЕСТВЕННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ МЕТАЛЛА И ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТЬЮ ЕГО МИКРОСТРУКТУРЫ (ПАССИВНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ)
2.1. Общая схема проведения эксперимента
Подтверждение предположения о существовании взаимно однозначного соответствия между качественными характеристиками металла и фрактальной размерностью микроструктуры представляет возможность приступить к разработке и исследованию метода определения качественных характеристик металла на основе анализа фрактальной размерности его микроструктуры.
Для экономии денежных затрат для проведения эксперимента нами была предложена следующая схема его проведения. Весь эксперимент был разбит на две составляющие: на пассивную составляющую и активную. Постановка пассивного эксперимента на начальной стадии, при минимальных временных и материальных затратах, необходима для того, чтобы убедиться в существовании взаимно однозначного соответствия между качественными характеристиками металла и фрактальной размерностью структурных составляющих. Для этого необходимо по имеющимся в предыстории материаловедения данным отобрать структуры металлов и качественные характеристики, характеризующие эти структуры. При этом необходимо оценить влияние фрактальной размерности структуры структурных составляющих и границ зерен на конкретные показатели качества. После положительного результата пассивного эксперимента становиться возможным проведение активного эксперимента. Активный эксперимент проводится с выбором материала и методики исследования, и он нацелен на разработку и исследование метода определения качественных характеристик металла на основе анализа фрактальной размерности его микроструктуры. На рис. 2.1 представлена общая схема проведения эксперимента.
Рис.2.1. Общая схема проведения пассивного и активного эксперимента
2.2. Теоретические предпосылки определения чувствительности
фрактальной размерности микроструктуры металла к его качественным
характеристикам
2.2.1. Методика вычисления фрактальной размерности микроструктуры металла, основанная на анализе сходимости клеточного и точечного способов
В 1919 году Хаусдорф ввел способ вычисления фрактальной размерности, на котором основаны практически все остальные, существующие в настоящее время. В основе этого способа лежит идея о том, что исследуемое множество: прямая, плоскость или объем, покрывается соответственно прямолинейными отрезками, квадратами, кубиками с шагом . С помощью палетки1 подсчитывается количество клеток покрывших исследуемый объект микроструктуры и строится билогарифмический график зависимости от размера клетки .Тангенс угла наклона прямой является фрактальной размерностью объекта структуры (рис.2.2), что подтверждается формулой (2.1).
Рис.2.2. Клеточный способ определения фрактальной размерности
(2.1)
Этот прием послужил прообразом клеточного способа вычисления фрактальной размерности [29].
Если фрактальная размерность существует, то она должна быть инвариантна относительно масштаба исследуемого объекта: структура, микроструктура и она справедлива для масштабов меньших критического2 или больше критического в зависимости от экстраполяции или интерполяции [55]. Среди самых распространенных способов вычисления размерности следует отметить клеточный способ [55, 20, 29, 90] и точечный способ [91], способы "массовой" размерности [29, 55], размерности периметр ? площадь [20, 29], размерности определяемой с помощью малоуглового рентгеновского рассеяния (МУРР) [29, 55].
Точечный способ отличается тем, что при покрытии сеткой фрактала, фиксируются узлы, имеющие с ним непустое пересечение, которые принято называть ячейками. Рассчитается число ячеек (пикселей) в квадратной ячейке клетке, где размер клетки означает число ячеек по каждой стороне. Принимая во внимание нечетные значения , получают, что центральная ячейка клетки будет равноудаленной со всех сторон, после чего вычисляется вероятность того, что клетка размера содержит m точек (ячеек) фрактала. Для реализации этого способа принимают каждую точку фрактала центральной и строят клетку размером , подсчитывая число точек, попавших в нее. Полагая, что фрактал содержит М точек и сумма вероятностей равна единице
а также равна числу клеток, содержащих точек (), то можно предположить, что число клеток размера , содержащих m точек, равно (М/m)P(m,L), где ? вероятность того, что клетки размером имеют точек. Исходя из этого, имеем число клеток, покрывающих все изображение:
где - число точек в клетке [91]. Исходя из этого:
?, (2.2)
где ? количество узлов, необходимых для покрытия изображения.
Клеточный и точечный способы дают точность в десятичном разряде [91].
Недостатками клеточного и точечного способов являются:
? сравнительно большое время счета при программной реализации на ПЭВМ;
? сложность аппаратной реализации, невысокая точность вычислений.
Эти недостатки сужают область использования данных способов при решении задач распознавания образов. Для оценки фрактальной размерности структур, которые идентифицируются визуально при помощи дополнительных средств и к которым относятся фотоснимки микроструктур металлов, удобно использовать совместно клеточный и точечный способы. Разработанная методика по определению фрактальной размерности изображения, основанная на анализе сходимости клеточного и точечного способов, выгодно отличается от остальных методик. Прежде всего, это связано с уменьшением времени обработки изображения, простотой аппаратной реализации и с увеличением точности определения фрактальной размерности изображения.
Поставленная задача решается модификацией клеточного и точечного способа определения фрактальной размерности изображения. Вместо покрытия изображения сеткой используется сканирование строк изображения