Розділ 2.
Зонна структура та хімічний зв’язок твердих розчинів заміщення Ge1-xSix,
Ge1-xSnx, Si1?xSnx, Si1-xCx
Протягом останнього десятиріччя достатньо детально вивчається зонна структура
різноманітних твердих тіл та передбачається широке коло електричних, хімічних
та оптичних властивостей на основі їх хімічного складу. Розрахунки проводяться
на основі багатьох теоретичних методів. Це, наприклад, метод наближення
ефективної маси (k-p метод). У ньому моделювання проводять на базі малого числа
параметрів визначених з експерименту, однак його застосування обмежується
добрим узгодженням результатів розрахунку з експериментом лише в околі точки Г
зони Бріллюена. Це також метод лінійної комбінації атомних орбіталей (ЛКАО) та
його модифікації, що добре себе зарекомендували при моделюванні ковалентних та
іонних кристалів. Але більш зручним та ефективним, як показує практика, є метод
псевдопотенціалу.
Успіхи, досягнуті за допомогою методу псевдопотенціалу в останні роки, є дуже
великі. Перераховувати їх немає змісту. Відмітимо одне: на сьогоднішній день
можна, в деякій мірі, ставити питання про розрахунок електронної структури, а,
відтак, хімічних, електронних, та оптичних характеристик ряду сполук, які ще не
синтезовані.
В роботах [56-58] псевдопотенціал був введений з позицій багатоелектронної
теорії твердого тіла, на основі чого виникло представлення про багаточастинкові
сили взаємодії між іонами. Загальна теорія була використана для послідовного
мікроскопічного розрахунку фононних спектрів, модулів пружності та рівнянь
стану ряду металів (в тому числі b?олова).
В роботі [59] був запропонований новий модельний псевдопотенціал, що
позбавлений “нефізичних” осциляцій в просторі хвильових чисел і тому більш
зручний в користуванні, на відміну від попередніх модельних псевдопотенціалів.
З його допомогою були розраховані значення енергій зв’язку і фононні спектри
ряду металів[60; 61]. Результати виявились в доброму узгодженні з
експериментом, мінімальна енергія відповідала кристалічній структурі, фактично
спостережуваній в природі. При цьому параметри модельного псевдопотенціалу
визначались незалежно від фононного спектра, і тому при розрахунках останнього,
псевдопотенціал можна було розглядати, як апріорний.
В роботах [62; 63] був запропонований простий і зручний вираз для
псевдопотенціалу, справедливий для s- та p- електронів у всіх простих металах в
найбільш важливій області хвильових чисел, і більше того було розглянуте
питання про стабільність кристалічних ґраток.
Більш досконалим виявився новий вигляд псевдопотенціалу, введений в роботі
[64], що також не мав осциляцій в просторі хвильових чисел, та дозволяв
враховувати вплив внутрішніх локальних деформацій виникаючих в невпорядкованих
потрійних розчинах заміщення, а також в тонких псевдоморфних плівках. Цей
потенціал дозволив задовільно розрахувати деформаційні потенціали як ширини
забороненої зони, так і валентної зони та зони провідності.
Тверді розчини Ge1-xSix досліджувались багатьма авторами і основні їх
властивості систематизовані і наведені у роботі[65]. Експериментально вдалось
отримати як об’ємні так і епітаксіальні зразки даного сплаву. Однак детальний
порівняльний аналіз зонної структури до цього часу ще не зробленій, а дані
багатьох робіт часто суперечливі. Характерною особливістю сплавів Ge1-xSix
залишається особливість поведінки композиційної залежності ширини забороненої
зони, з чітко вираженою точкою кросоверу (х = 0.15) [66]. На жаль практичне
отримання і дослідження електронних властивостей сплаву Ge1-xSix/Si(001),
внаслідок малої критичної товщини епітаксіальної плівки, обмежується х
> 0.3[66].
Теоретичні розрахунки зонної структури для об’ємного Ge1-xSnx одними з перших
були наведені у роботі [67] і проводились методом емпіричного псевдопотенціалу,
де було передбачено виникнення точки кросоверу(х = 0.26), яка відділяє
непрямозонний(Г-L) сплав від прямозонного(Г-Г). Однак ці дані носять
суперечливий характер з нещодавно проведеними експериментами [55], згідно яких
положення точки кросоверу х = 0.09. Немає на сьогодні і детального аналізу
ширини забороненої зони епітаксіально деформованого сплаву Ge1?xSnx/Ge(001).
Основні здобутки у теоретичному вивченні сплавів Si1?xSnx належать методу
псевдопотенціалу. Так у роботах [69; 70] отримано дві точки кросоверу, на
композиційній залежності ширини забороненої зони(зміна типу провідності з Г-Х
на Г-L та з Г-L на Г-Г). Однак некоректне врахування різноманітних сплавних
ефектів дає підстави для сумнівів у вірності отриманих результатів. Залишається
також відкритим питання поведінки зонної структури у епітаксіально
деформованому Si1?xSnx/Si(001).
Ситуація з дослідженням зонної структури сплаву Si1-xCx в цілому є схожою до
попередніх матеріалів. В даному напрямку проводились різноманітні теоретичні
розрахунки, як правило, подвійних упорядкованих структур на основі Si та C[34].
Дослідження ж неупорядкованих сплавів Si1?xCx/Si(001) у області малих енергій
розпочато недавно і основні здобутки належать авторам [30], яким однак не
вдалось пояснити ряд спостережуваних особливостей електронної та оптичної
структури даного матеріалу.
2.1 Метод емпіричного псевдопотенціалу
Відомо, що стаціонарний стан квантово-механічної системи можна описати
рівнянням Шредінгера:
, (2.1)
де – повний гамільтоніан системи, – хвильові функції, – власні значення енергій
частинок.
У періодичному потенціалі кристалу електронна хвильова функція може бути
представлена у вигляді плоскої хвилі, модульованої з періодом ґратки (теорема
Блоха):
,
- Київ+380960830922